北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺卷（含答案+解析）

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20224-2025學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)期末沖刺卷（北師大版）

數(shù)學(xué)

考試范圍：七上全冊(cè)考試時(shí)間：100分鐘分值：120分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一'選擇題（每題3分，共36分）

1.如圖所示，圓錐的表面展開(kāi)圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100兀，扇形的圓心角為

120°,則這個(gè)扇形的面積為（）

B.200兀C.300兀D.40071

2.如果收入10元記作+10元，那么支出11元記作（）元

A.-1B.+1C.+11D.-11

3.如果代數(shù)式3%4一2%3+-1中不含x3項(xiàng)，那么m的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.流溪河是從化區(qū)的母親河.近年來(lái)，流溪河的治理過(guò)程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，如圖中

力、B兩地間的河道改直后大大縮短了河逆的長(zhǎng)度.這一做法的主要依據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.垂線段最短

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

5.劉琪同學(xué)將一副三角板按如圖所示位置擺放，擺放位置中Na=N0的圖形是（）

6.如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是3。的中點(diǎn)，AB=ncm,BC=20cm,CD=16cm,則MN的

長(zhǎng)為（）

AMBNCD

A.24cmB.22cmC.26cmD.20cm

7.如圖所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（）

A.21與Z_PON表示同一■個(gè)角

B.Na表示的是NMOP

C.ZMON也可用20表示

D.圖中共有三個(gè)角/MON,/.POM,乙PON

8.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片

瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有

%匹，則可列方程為（）

A.3%+3（100-%）=100B.%+3（100-%）=100

1

C.3%+^（100-%）=100D.3%+（100-％）=100

9.如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAOB的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

10.下列方程的變形中，正確的是（）

A.方程3?TI=2m-1,移項(xiàng)得3TTI+2m=1

B.方程3—2—5（%—1）,去括號(hào)得3=2—5%—1

C.方程與1—5=1,可化為5（%-1）—2%=10

D.方程導(dǎo)一黑=1,可化為與1—嬰=io

11.如圖，ZAOC=ZBOD=90°,4名同學(xué)觀察圖形后各自觀點(diǎn)如下。甲：ZAOB

=ZCOD；乙：ZBOC+ZAOD=180°；丙：ZAOB+ZCOD=90°；T：圖中小于平角的角有6個(gè)。其

中正確的結(jié)論是（）

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁C.乙、丙、丁D.甲、丙、丁

12.如圖所示，這是某商場(chǎng)去年5月甲、乙兩種品牌手機(jī)的銷售量統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩種品牌手

機(jī)該月的銷售量之和為（）

甲、乙兩種品牌手機(jī)的

銷售量統(tǒng)計(jì)圖

二、填空題(每題3分，共18分)

13.現(xiàn)有四個(gè)整式：x2+l,2,亨，-4,請(qǐng)選擇其中兩個(gè)整式用等號(hào)連接，其中是一元一次方程的

有：_________________________

14.已知關(guān)于x的方程三㈣=久+號(hào)與3%-(久一1)=5的解相同，則巾=.

15.為了慶祝龍年的到來(lái)，小陳將一副七巧板拼成如圖所示的“龍”的圖案，則乙4BC=

度.

16.如圖，已知4BIICF,E為ZC的中點(diǎn)，點(diǎn)。在4B上，且點(diǎn)。，E,產(chǎn)在同一直線上.若FC=

5cm,DB=3cm,貝!MB的長(zhǎng)為cm.

17.為了解游客在A,B,C三個(gè)城市旅游的滿意度，某旅游公司商議了四種收集數(shù)據(jù)的方案.方案

一：在多家旅游公司調(diào)查1000名導(dǎo)游；方案二:在A城市調(diào)查1000名游客；方案三：在三個(gè)城市

各調(diào)查5名游客；方案四：在三個(gè)城市各調(diào)查1000名游客，其中最合理的是方案.

18.將一組數(shù)點(diǎn)，V6,3,2舊，…，3位，按下列方式進(jìn)行排列：

V3,V6,3,2V3;

V15,3V2,V21,2V6;

若3的位置記為(1,3),回的位置記為(2,1),2傷的位置記為(2,4),貝IJ3b的位置記

為.

三、解答題(共9題，共66分)

19.計(jì)算

(1)18-6+(-2)X(-芻

(2)-2-4x(-3)+|-6|X(-1)

⑶(_1+W)X16

2

⑷-12-(-9+3x(-2)

20.計(jì)算:

(2)(-2)2X5-(-2)34.

21.解下列方程:

⑴0.23+2)7(%+2),4

--(%+2).

~03~6

(3)|[2(%-+|]=6x.

22.計(jì)算：4=2—-+2%—2,B=x2-xy-y-

⑴求A—2B；

(2)若4—2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值；

(3)若(久+y—1)2+|町7+1|=0,求A—2B的值.

23.如圖所示，將邊長(zhǎng)為a的小正方形和邊長(zhǎng)為b的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).

(1)用a、b表示陰影部分的面積;

(2)計(jì)算當(dāng)a=3,b=5時(shí)，陰影部分的面積.

24.根據(jù)我市體育中考“3+1+1+1”模式，“跳繩”作為中考體育必考項(xiàng)目之一.我校為了了解今年九年

級(jí)學(xué)生跳繩的水平，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按4B、C、。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)/人

請(qǐng)你根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題

(1)求隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若我校九年級(jí)共有學(xué)生720人，請(qǐng)求出取得/等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

25.如圖，已知N40B=IOOTNBOC=40。，?！捌椒諳N平分NBOC.

(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中共有個(gè)小于平角的角;

(2)求乙MON的度數(shù).

26.有41名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，內(nèi)容是做一種配套兒童玩具。已知每名學(xué)生平均每小時(shí)可以做

甲元件8個(gè)或乙元件4個(gè)或丙元件3個(gè)，但5個(gè)甲元件，3個(gè)乙元件和1個(gè)丙元件才能正好配成一

套，問(wèn)：應(yīng)該各安排多少人做甲、乙、丙三種元件，才能使生產(chǎn)的三種元件正好配套？

27.根據(jù)題意，填空完善解答過(guò)程：已知，線段4B=18,C是直線AB上的一點(diǎn)，M,N分別是線段

AC,BC的三等分點(diǎn)，且AM=2CM,BN=2CN.

IIlliI1111

AMCNBAMBNC

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段4B上時(shí)，求MN的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，求MN的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，畫(huà)出圖形，并模仿上述兩問(wèn)的解答過(guò)程，求的長(zhǎng).

答案解析部分

1.C

解：設(shè)圓半徑為r

2

：.SB=w-IOOTT,

解得：r=10

...扇形弧長(zhǎng)2irr=20TT

設(shè)扇形母線長(zhǎng)1,則瑞1=20TT

解得：1=30

二扇形面積為:irrl=300TT

故答案為：C

根據(jù)圓面積可求出圓半徑，再根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)可得弧長(zhǎng)，再根據(jù)圓心角求出扇

形母線長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積公式即可求出答案.

2.D

解：如果收入10元記作+10元，那么支出11元記作元.

故選：D

此題主要考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量，

收入記作“+”，則支出記作據(jù)此求解，即可得到答案.

3.B

解:3x4-2x3+mx3+x2-l=3x4+(m-2)x3+x2-l,代數(shù)式3x￡2x3+mx3+x2-l中不含x3項(xiàng).

/.m-2=0,

/.m=2.

故答案為：B.

根據(jù)同類項(xiàng)的概念，找出X3的同類項(xiàng)。再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并。由該代數(shù)式中不含X3項(xiàng)可知，

該項(xiàng)系數(shù)為0,求出相應(yīng)的m的值即可.

4.D

解：由題意可得：

A、B兩地間的河道改直后大大縮短了河逆的長(zhǎng)度.這一做法的主要依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短

故答案為：D

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出答案.

5.A

6.A

解：?.?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

11

?1,BM=AM=-^AB=5X12=6(cm),

乙乙

???BC—20cm,CD—16cm,

??.BD=BC+CD=20+16=36(on),

:點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，

11,、

BN=DN-5BD=5X36=18(cm),

乙乙

??.MN=MB+BN=6+18=24(cm).

故答案為：A.

根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得出BM的長(zhǎng)，計(jì)算出BD,然后根據(jù)線段中點(diǎn)定義推出.BN=DN=\BD,

進(jìn)而利用線段和差關(guān)系進(jìn)行求解即可.

7.C

解：A中、N1與NPON表示同一個(gè)角，所以A正確；

B中、Za表示的是NMOP,所以B正確；

C中、NMON也可用N。表示，所以C錯(cuò)誤；

D中、圖中共有三個(gè)角NMON,乙POM,乙PON,所以D正確.

故選：C.

本題考查了角的表示方法，根據(jù)角的表示方法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可得到答案.

8.C

解：設(shè)大馬有x匹，則由題意可得：

1

3%+^(100-x)=100,

故答案為：C.

根據(jù)“大馬拉瓦+小馬拉瓦=100”可以列出方程.

9.B

10.C

11.B

解：VOA±OC,OB±OD,

.\ZAOC=ZBOD=90°.

ZAOC-ZBOC=ZBOD-ZBOC.

ZAOB=ZCOD.

甲同學(xué)說(shuō)的正確；

VZBOC+ZAOD

=ZAOC+ZCOD+ZBOC

=ZAOC+ZBOD

=90°+90°

=180°,

，乙同學(xué)說(shuō)的正確；

ZAOB+ZBOC=ZAOC=90°,ZBOC和/COD不一定相等，

丙同學(xué)說(shuō)的錯(cuò)誤；

:圖中小于平角的角有/AOB、NAOC、/AOD、NBOC、NBOD、ZCOD,共6個(gè)，

二丁同學(xué)說(shuō)的正確.

故答案為：B.

根據(jù)垂直定義得出NAOC=/BOD=90。，再逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

12.D

解：甲種品牌手機(jī)銷售量為30部，乙種品牌手機(jī)銷售量為20部，兩者總銷售量為50部.

故答案為：D.

條形圖能清楚看出各部分具體數(shù)量.

解：???選擇其中兩個(gè)整式用等號(hào)連接，

二會(huì)有3+2+1=6（種）情況

又是一元一次方程

只有兩種：毛=2,亨=4

故答案為：亨=2或號(hào)=4.

根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程分析即可得出結(jié)

論.

14.

解：V3x-(x-1)=5

3%—%+1=5

：.2x=4

/.%=2,

把％=2代入可=%+爭(zhēng)得

2—m.,m

了=2+可

去分母，得

3(2—m)=12+2m,

解得m=—1.

故答案為：-1

根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可求出方程3x-(x-l)=5的解，然后代入答”=

x+空中可得關(guān)于m的方程，求解可得m的值.

15.135

解：:圖案是七巧板，

???NABC的鄰補(bǔ)角為45。，

：.z.ABC=180°-45°=135°,

故答案為：135.

根據(jù)七巧板的特征”七巧板中的三角形都是等腰直角三角形”可得每個(gè)銳角都是45。，然后由鄰補(bǔ)角的

性質(zhì)即可求解.

16.8

解：\?E為AC的中點(diǎn)，

???AE=EC,

VAB^CF,

???NDAE=NFCE,

在^ADE和^CFE中，

^DAE=乙FCE

AE=CE

乙AED=乙CEF'

.*.△ADE^ACFE(ASA),

/.FC=AD=5cm,

AB=AD+DB=5+3=8cm,

故答案為：8.

先利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得AE=EC,再利用平行線的性質(zhì)可得/DAE=NFCE,利用“ASA”證出

△ADE^ACFE,可得FC=AD=5cm,最后利用線段的和差求出AB的長(zhǎng)即可.

17.四

18.(6,1)

解：根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)可寫為：V3,V3V4;

73X5?73X6，V3X7，V3X8；

…,

...從國(guó)開(kāi)始，每行有四個(gè)數(shù)字，

?/3A/7=V63=V3X21,

，3夕是這組數(shù)據(jù)中的第21個(gè)數(shù)，

V2R4=5...1,

??.3位是第6行的第1個(gè)數(shù)，

，3位的位置記為(6,1).

故答案為：(6,1).

由題意可知，每行4個(gè)數(shù)，數(shù)的被開(kāi)方的規(guī)律是3n,由此可得3夕是第21個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷3位是第

6行的第1個(gè)數(shù)。

19.(1)善

(2)4

(3)-6

(4)—

12

20.(1)-7

(2)22

21.(1)解：對(duì)分母進(jìn)行整數(shù)化，得駕2—穹Z=_(x+2),

36v

等式兩邊同時(shí)乘以6,得2(%+2)X2-7(%+2)=-(%+2)X6,

去括號(hào)，得4x+8-7x-14=-6x-12

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=-6,

系數(shù)化為1,得x=-2.

(2)解：等式兩邊同時(shí)乘以2,得33一1+|)=6xx2

去括號(hào)，得6x-1=12x

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-6x=l

系數(shù)化為1,得％=—5

O

(1)利用分?jǐn)?shù)性質(zhì)，先對(duì)第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行分母整數(shù)化，再對(duì)分式兩邊同時(shí)乘以公分母，再去

括號(hào)、合并同類型、系數(shù)化為1等操作，即可求出X的值；

(2)先去內(nèi)層小括號(hào)及等式兩邊同時(shí)乘以2,消去分母，再去括號(hào)、合并同類型、系數(shù)化為1等操

作，即可求出x的值。

22.(1)xy+2久+2y—2

(2)%=-2

(3)-1

23.(1)解：圖中陰影部分的面積：；a(a+b)+；b2

11,1,

=2。9+]/)7+2ctb.

(2)解：當(dāng)a=3,b=5時(shí)，陰影部分的面積為：

111II1

x37+?-x57+x3x5~x9+歹x25+5x3x5=24.5.

乙乙乙乙乙乙

(1)根據(jù)題意，利用三角形的面積公式，分別求出兩個(gè)三角形面積，列出代數(shù)式，即可得出答案；

(2)把a(bǔ)=3,b=5的值代入(1)中的代數(shù)式/a2+；b2+*ab,進(jìn)行計(jì)算，即可求得答案.

(1)解：圖中陰影部分的面積：+

111

—2a2+—b2+—ab?

(2)解：當(dāng)a=3,b=5時(shí)，陰影部分的面積為：

111II1

21x37+]X57+x3x5=2x9+x25+x3x5=24.5

24.(1)解：根據(jù)題意可得：

85?42.5%=200(人)

答：總?cè)藬?shù)為200人.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為360。X黑=18。，

為200-(40+85+10)=65(人),

答:全校有達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生有144人.

(1)利用B等級(jí)的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出答案.

(2)利用D等級(jí)人數(shù)除以樣本容量乘以360℃等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)，再求出C等級(jí)人數(shù)，補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(3)利用A等級(jí)人數(shù)除以樣本容量再乘以全校學(xué)生數(shù)即可求出答案.

(1)根據(jù)題意，得85+42.5%=200(人).

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為360。X羔=18。，

C等級(jí)人數(shù)為200-(40+85+10)=65(人)，

答：全校有達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生有144人.

25.(1)10

(2)解：由(1)知ZAOC=N力。B+NBOC=140。，平分N力。C,ON平分乙BOC,

11

.'.^COM=^AOC=70。,"ON="BOC=20°,

:.乙MON=乙COM-乙CON=50°.

解：⑴'：^AOB=100°,ZBOC=40°,

：.^AOC=乙AOB+乙BOC=140°,

圖中小于平角的角有乙AOM,乙AOB,乙AON,乙AOC,乙MOB,乙MON,乙MOC,乙BON,乙BOC,乙CON,共

10個(gè)角;

故答案為：10；

(1)根據(jù)乙4OB=100O/B0C=40。，結(jié)合角的定義，即可數(shù)出角的個(gè)數(shù)，得到答案；

(2)先求出乙4OC的度數(shù),根據(jù)?！捌椒忠?OC,ON平分乙BOC,求出/COM,NCON的度數(shù),結(jié)合上MON=

乙COM—乙CON,即可求解.

⑴解:VZXOB=100°,ZBOC=40°,

：.^AOC=乙AOB+乙BOC=140°,

圖中小于平角的角有乙AOM,乙AOB,乙AON,乙AOC,乙MOB,乙MON,乙MOC,4BON,4BOC,乙CON,共

10個(gè)角；

故答案為：10；

(2)由(1)知ZAOC=ZAOB+ZBOC=140。，

,.??！逼椒?4。&ON平分KBOC,

11

SM="AOC=70°,/.CON="BOC=20°,

:?乙MON=乙COM-乙CON=50°.

26.解：：設(shè)做丙元件x個(gè)，則需做甲元件5x個(gè)，乙元件3x個(gè)，做丙元件需安排上人，做甲元

件需安排?人，做乙元件需安排%人。

由題意，得1%+於+耘=41,

解得x=24,

531