北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊《圓錐的體積》練習卷（含答案）

2025年六年級數(shù)學(xué)寒假自學(xué)課

專題04：圓錐的體積

0學(xué)習目標

1、理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓錐的體積計算公式。

2、能利用公式計算圓錐的體積，并會解決簡單的實際問題。

3、培養(yǎng)動手操作能力及觀察、分析、推理的能力，發(fā)展空間觀念。

命知識要點

1、圓錐形物體所占空間的大小叫作圓錐的體積。

2、圓錐的體積公式。

一個圓錐和一個圓柱的底面積和高都相等，將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，3

次可以倒?jié)M。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的;。

圓錐的體積=圓柱的體積x；

用字母表示為V=；Sh

V=7rr2hx—

3

3、求圓錐體積時，方法如下：

(1)如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=；Sh這一公式。

(2)如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用V=；兀r2h這一公式。

(3)如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用V=；兀(1)2h這一公式。

O自我評I

一、選擇題。

1.把一個棱長是6厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐體，體積比原來減少了()

立方厘米。

A.216B.169.56C.159.48D.46.44

試卷第1頁，共4頁

2.如選項中所示圓柱，與如圖所示圓錐體積相等的是（）（單位：cm）。

3.將一個底面半徑是5厘米，高是6厘米的圓錐形實心鐵塊，鍛壓成一個底面半徑是2厘

米的圓柱形實心鐵塊，這個圓柱形鐵塊的高是（）厘米。

A.37.5B.10C.7.85D.12.5

4.一支尖端部分是圓錐形的鉛筆，圓錐部分的長度是圓柱部分的;，則圓錐部分的體積是

圓柱體積的（）o

11-11

A.—B.—C.—D.—

36910

5.一年一度的科技節(jié)如火如荼的進行中，下圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，體積是

（）。

6ctn

4cmKF

M------M

12cm

A.125.6cm3B.100.48cm3

C.150.72cm3D.200.96cm3

二、填空題。

6.淘氣有一個近似圓錐形的玩具（如圖），這個玩具的體積約是（）立方厘米。如果

用一個長方體盒子包裝玩具，這個盒子的容積至少是（）立方厘米。

試卷第2頁，共4頁

7.如圖，直角三角形繞著6cm的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是（）,它的底

面積是（）cm2,體積是（）cm3,與它等底等高的圓柱的體積是

8.手工課上，湛湛用一塊75.36立方厘米的圓柱形橡皮泥，捏成一個高是9厘米的圓錐,

它的體積是（）立方厘米，底面積是（）平方厘米。

9.如圖，將等底等高的圓柱和圓錐形鐵塊同時放入盛有水的容器中，水面由原來的600mL

上升到800mL。放進去的圓柱的體積是（）cm3,圓錐的體積是（）cm3o

10.有兩個等底的圓柱和圓錐形空瓶容器，圓錐形瓶子高12厘米，底面直徑10厘米。在圓

錐形瓶子中加滿水，再把水倒入圓柱形容器里，則圓柱形容器里的水深（）厘米。

三、計算題。

11.求圓錐的體積。

四、解答題。

12.一個底面半徑是3厘米的圓錐，高為20厘米，將這個圓錐鐵塊熔鑄成一個寬5厘米、

高4厘米的長方體，長方體的長是多少厘米？

13.李叔叔把一車沙子卸到地面上形成一個圓錐形沙堆，這個沙堆的底面直徑是2米，高

1.5米，這堆沙子的占地面積是多少平方米？如果每立方米沙子120元，李叔叔買這堆沙子

試卷第3頁，共4頁

需要花多少元？

14.一個圓柱形水桶，底面直徑是2分米，高是3分米。若水桶裝滿水后再放入一個和圓柱

等底等高的圓錐形鐵塊(鐵皮厚度忽略不計)，桶里還剩多少升水？

15.如圖，一個圓柱形的玻璃容器，底面直徑是12厘米，里面裝滿水，把容器里的水倒出

60%后，還剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圓柱和圓錐(水完全浸沒)，已知它們

的高均為6厘米，這時水面升高了0.5厘米。

(1)圓柱形容器的高是多少厘米？

(2)放到水里的圓柱和圓錐的體積分別是多少立方厘米？它們的底面積是多少平方厘米?

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】正方體木塊削成最大的圓錐，圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高等于正

方體的棱長，根據(jù)圓錐的體積公式：V=(7rr2h,代入數(shù)據(jù)，即可求出最大圓錐體的體積；

再根據(jù)正方體的體積=棱長x棱長x棱長，代入數(shù)據(jù)求出正方體的體積，然后用正方體的體

積減去最大圓錐體的體積，即可求出最大圓錐體的體積比原來減少了多少立方厘米。

【詳解】6x6x6=216(立方厘米)

3.14x(6+2)2X6X-

3

=3.14X32X6X?

3

1

=3.14x9x6x-

3

=56,52(立方厘米)

216-56.52=159.48(立方厘米)

體積比原來減少了159.48立方厘米。

故答案為：C

2.A

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式V=；兀Ph,圓柱的體積公式V=a2h,分別求出圓錐的體積

與各選項中圓柱的體積，找出與圓錐的體積相等的選項即可。

【詳解】圓錐的體積：

-X7TX(6+2)2x15

3

=—XK><32X15

3

=—x兀x9xl5

3

=45兀(cm3)

A.7ix(6+2)2x5

=71X32x5

=71x9x5

=45兀(cn?)

圓柱的體積與圓錐的體積相等，符合題意；

B.兀x(2+2)2x10

答案第1頁，共8頁

=71X12x1。

=10兀(cm3)

圓柱的體積與圓錐的體積不相等，不符合題意；

C.兀X(6+2)2x15

=71X32x15

=7ix9xl5

=13571(cm3)

圓柱的體積與圓錐的體積不相等，不符合題意；

D.71X(2+2)2x18

=71X12x18

=18K(cm3)

圓柱的體積與圓錐的體積不相等，不符合題意。

故答案為：A

3.D

【分析】我們需要利用圓錐和圓柱的體積公式來解決問題。

圓錐的體積公式為V=；兀r2h,其中r是圓錐底面半徑，h是圓錐的高。

圓柱的體積公式為V=nR2H,其中R是圓柱底面半徑，是H圓柱的高。

因為圓錐形實心鐵塊被鍛壓成圓柱形實心鐵塊，所以它們的體積是相等的。首先來看圓錐,

己知其底面半徑是2厘米，高是6厘米。根據(jù)圓錐體積公式，我們可以計算出圓錐的體積。

再看圓柱，已知其底面半徑是厘2米。由于圓錐和圓柱體積相等，我們可以通過這個等量關(guān)

系，將圓錐的體積表達式代入到圓柱體積公式中，從而求出圓柱的高H。

【詳解】；x3.14x52x6

=-x兀x25x6

3

=50兀

50兀=7ix22xH

50兀=4TIH

H=50+4

H=12.5(厘米)

這個圓柱形鐵塊的高是12.5厘米。

答案第2頁，共8頁

故答案為：D

4.C

【分析】根據(jù)題意，這支鉛筆的圓柱部分和圓錐部分的底面積相等，可以設(shè)它們的底面積都

是S；

由圓錐部分的長度是圓柱部分的;，可以設(shè)圓柱的長度是h,則圓錐的長度是gh;

根據(jù)圓柱的體積公式V=m2h,圓錐的體積公式Vugir/h,分別求出圓柱部分和圓錐部分

的體積，再用圓錐部分的體積除以圓柱部分的體積，即可求出圓錐部分的體積是圓柱體積的

幾分之幾。

【詳解】設(shè)圓錐和圓柱的底面積都是S,圓柱的長度是h,則圓錐的長度是gh。

圓柱的體積：Sh；

圓錐的體積：§xSx§h='Sh

—Sh+Sh——

99

圓錐部分的體積是圓柱體積的g。

故答案為：C

5.B

【分析】火箭模型是一個底面直徑是4cm,高是6cm的圓柱的體積+底面直徑是4cm,高

是(12—6)cm的圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積x高，圓錐的體積公式:

體積=底面積X高xg,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】3.14X(4+2)2x6+3.14x(4+2)2x(12-6)

=3.14X22X6+3.14X22X6X-

3

?1

=3.14x4x6+3.14><4x6x-

3

?1

=12.56x6+12.56x6><7

3

,1

=75.36+75.36x7

3

=75.36+25.12

=100.48(cm3)

一年一度的科技節(jié)如火如荼的進行中，下圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，體積是

答案第3頁，共8頁

100.48cm3o

故答案為：B

6.94.2360

【分析】求這個玩具的體積，根據(jù)圓錐的體積=；x底面積X高，代入相應(yīng)數(shù)值計算即可；把

這個玩具裝在一個長方體盒子中，則長方體盒子的長至少為6厘米，寬至少為6厘米，高至

少為10厘米，根據(jù)長方體的體積=長乂寬x高，代入數(shù)值計算，所得結(jié)果即為這個盒子的容

積至少是多少立方厘米。

I,

【詳解】-x3.14x(6-2)xlO

1,

=-X3.14X32X10

3

=-x9x31.4

3

=3x31.4

=94.2(立方厘米)

6x6x10=360(立方厘米)

因此這個玩具的體積約是94.2立方厘米；這個盒子的容積至少是360立方厘米。

7.圓錐28.2656.52169.56

【分析】根據(jù)圓錐的特征可知，直角三角形繞著6cm的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成圓錐，那么

這條直角邊6cm是圓錐的高，另一條直角邊3cm是圓錐的底面半徑。

根據(jù)圓的面積公式S=7rr2,求出圓錐的底面積；

根據(jù)V鏈=；Sh,求出圓錐的體積；

由V拄=Sh,V怫=；Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，

據(jù)此求出圓柱的體積。

【詳解】圓錐的底面積：

3.14x32

=3.14x9

=28.26(cm2)

圓錐的體積：gx28.26x6=56.52(cm3)

圓柱的體積：56.52x3=169.56(cm3)

答案第4頁，共8頁

填空如下：

直角三角形繞著6cm的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是(圓錐)，它的底面積是

(28.26)cm2,體積是(56.52)cm3,與它等底等高的圓柱的體積是(169.56)cm3o

8.75.3625.12

【分析】將圓柱形橡皮泥捏成圓錐形狀，橡皮泥的大小不變，那么這個圓錐的體積也是75.36

立方厘米。圓錐體積=底面積x高+3,那么圓錐底面積=圓錐體積x3+高，將數(shù)據(jù)代入求出

這個圓錐的底面積即可。

【詳解】75.36x3+9

=226.08-9

=25.12(平方厘米)

所以，它的體積是75.36立方厘米，底面積是25.12平方厘米。

9.15050

【分析】800mL=800cm3,600mL=600cm3o由題意可知：等底等高的圓柱和圓錐的體積

和是800-600=200cm3,而等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。根據(jù)和倍公式和土

(倍+1)求出圓錐的體積，再用圓錐的體積乘3求出圓柱的體積；據(jù)此解答。

【詳解】800mL=800cm3,600mL=600cm3

800-600=200(cm3)

200-(3+1)

=200-4

=50(cm3)

50x3=150(cm3)

放進去的圓柱的體積是150cm3,圓錐的體積是50cm3。

10.4

【分析】根據(jù)圓錐體積=底面積X高+3,先求出圓錐形瓶子的容積，再根據(jù)圓柱的高=體積

+底面積，求出圓柱形容器里的水深。

【詳解】3.14x(10+2)2x12+3

=3.14x52x12-3

=3.14x25x12+3

=314(立方厘米)

314-[3.14x(10-2)2]

答案第5頁，共8頁

=314-[3.14x52]

=314+[3.14x25]

=314+78.5

=4(厘米)

圓柱形容器里的水深4厘米。

11.2512dm3

【分析】根據(jù)圓錐的體積=；x底面積x高，代入數(shù)據(jù)計算即可。

1

【詳解】-x3.14x(20-2)?x24

=-x3.14x100x24

3

=3.14x100x8

=314x8

=2512(dm3)

12.9.42厘米

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積=底面積x高xg,代入數(shù)據(jù)，求出圓錐的體積，圓錐鐵

塊熔鑄成長方體，體積不變，用圓錐的體積除以長方體的寬，再除以長方體的高，即可求出

長方體的長。

【詳解】3.14X32X20X；$4

=3.14X9X20X』+5+4

3

=28.26x20x』+5+4

3

=565.2x--5-4

3

=188.4+5+4

=37.68+4

=9.42(厘米)

答：長方體的長是9.42厘米。

13.3.14平方米;188.4元

【分析】這堆沙子的占地面積，就是圓錐形沙堆的底面積，根據(jù)圓的面積公式：$=兀產(chǎn)，

代入數(shù)據(jù)解答即可；根據(jù)圓錐的體積=底面積X高+3,求出圓錐形沙堆的體積，再用體積乘

答案第6頁，共8頁

每立方米沙子的錢數(shù)即可解答O

【詳解】2+2=1（米）

3.14x12=3.14（平方米）

3.14x1.5-3x120

=4.71+3x120

1.57x120

188.4(元)

答:這堆沙子的占地面積是3.14平方米，李叔叔買這堆沙子需要花188.4元。

14.6.28升

【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積x高，求出原來水的體積，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體

積是圓柱體積的;，將原來水的體積看作單位“1”，放入等底等高的圓錐形鐵塊，桶里剩下

的水是原來的原來水的體積X（1-1）=剩下水的體積，據(jù)此列式解答。

【詳解】3.14X(2-2)2X3X(1-1)

2

=3.14xpx3x-

3

2

=3.14xlx3x一

3

=6.28（立方分米）

=6.28（升）

答：桶里還剩6.28升水。

15.（1）10厘米

（2）圓柱的體積：42.39立方厘米；圓錐的體積：14.13立方厘米；7.065平方厘米

【分析】（1）把圓柱形容器的體積看作單位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，還剩452.16

毫升水，則剩下的水占容器里的（1-60%）,用剩下的水除以剩下的水占總體積的分率，即

可求出圓柱形容器的體積，再根據(jù)圓柱的高=丫毗,2+兀，代入數(shù)據(jù)解答即可；

（2）看圖可知，水面上升的體積就是圓柱