2025年平方根測試題及答案

平方根測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方根？

A.4

B.-4

C.0

D.16

2.下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)？

A.√-1

B.√4

C.√-9

D.√0

3.下列哪個(gè)數(shù)是正數(shù)的平方根？

A.-4

B.4

C.0

D.-9

4.下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)的平方根？

A.√-1

B.√4

C.√-9

D.√0

5.下列哪個(gè)數(shù)是0的平方根？

A.0

B.1

C.-1

D.4

6.下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方根？

A.4

B.-4

C.0

D.16

7.下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)？

A.√-1

B.√4

C.√-9

D.√0

8.下列哪個(gè)數(shù)是正數(shù)的平方根？

A.-4

B.4

C.0

D.-9

9.下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)的平方根？

A.√-1

B.√4

C.√-9

D.√0

10.下列哪個(gè)數(shù)是0的平方根？

A.0

B.1

C.-1

D.4

二、填空題（每題2分，共20分）

1.9的平方根是______。

2.-16的平方根是______。

3.25的平方根是______。

4.-1的平方根是______。

5.0的平方根是______。

6.4的平方根是______。

7.-9的平方根是______。

8.1的平方根是______。

9.16的平方根是______。

10.-4的平方根是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.求下列各數(shù)的平方根：

（1）16

（2）-16

（3）0

2.判斷下列各數(shù)是否有平方根，并說明理由：

（1）-1

（2）4

（3）-9

3.求下列各數(shù)的平方根，并化簡：

（1）√36

（2）√-25

（3）√0

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.小明在數(shù)學(xué)課上遇到了一個(gè)問題：一個(gè)數(shù)的平方根是5，求這個(gè)數(shù)。

2.小紅想知道一個(gè)數(shù)的平方根是3，這個(gè)數(shù)是多少？請用分?jǐn)?shù)和小數(shù)兩種形式表示。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：對于任意正數(shù)a，a的平方根是唯一的。

2.證明：對于任意非負(fù)數(shù)a，a的平方根是非負(fù)數(shù)。

六、論述題（每題10分，共10分）

論述平方根在數(shù)學(xué)中的重要性及其應(yīng)用。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.B

解析思路：負(fù)數(shù)的平方根在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在，因此選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是0的平方根，不是負(fù)數(shù)的平方根，故選B。

2.B

解析思路：選項(xiàng)A是2的平方，不是平方根；選項(xiàng)C是-3的平方，不是平方根；選項(xiàng)D是0的平方，也不是平方根，故選B。

3.B

解析思路：負(fù)數(shù)的平方根在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是0的平方根，不是正數(shù)的平方根，故選B。

4.B

解析思路：選項(xiàng)A是√-1，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在；選項(xiàng)C是√-9，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在；選項(xiàng)D是√0，正確，故選B。

5.A

解析思路：0的平方根是0，故選A。

6.B

解析思路：負(fù)數(shù)的平方根在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是0的平方根，不是負(fù)數(shù)的平方根，故選B。

7.B

解析思路：選項(xiàng)A是√-1，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在；選項(xiàng)C是√-9，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在；選項(xiàng)D是√0，正確，故選B。

8.B

解析思路：負(fù)數(shù)的平方根在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是0的平方根，不是正數(shù)的平方根，故選B。

9.B

解析思路：選項(xiàng)A是√-1，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在；選項(xiàng)C是√-9，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在；選項(xiàng)D是√0，正確，故選B。

10.A

解析思路：0的平方根是0，故選A。

二、填空題（每題2分，共20分）

1.3

2.±4

3.±5

4.√-1（在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)）

5.0

6.±2

7.±3i（在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)）

8.1

9.±4

10.±2

三、解答題（每題10分，共30分）

1.

（1）16的平方根是4和-4，因?yàn)?^2=16，(-4)^2=16。

（2）-16沒有實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的平方根，因?yàn)樗鼪]有正數(shù)平方根。

（3）0的平方根是0，因?yàn)?^2=0。

2.

（1）-1沒有實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的平方根，因?yàn)樗鼪]有正數(shù)平方根。

（2）4的平方根是2和-2，因?yàn)?^2=4，(-2)^2=4。

（3）-9沒有實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的平方根，因?yàn)樗鼪]有正數(shù)平方根。

3.

（1）√36=6，因?yàn)?^2=36。

（2）√-25=±5i，因?yàn)閕^2=-1，所以5i乘以自身得到-25。

（3）√0=0，因?yàn)?乘以任何數(shù)都是0。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x的平方根是5，即√x=5。兩邊平方得到x=5^2=25。

2.解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x的平方根是3，即√x=3。兩邊平方得到x=3^2=9。分?jǐn)?shù)形式為9/1，小數(shù)形式為9.00。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：設(shè)a>0，我們要證明a的平方根是唯一的。假設(shè)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)b和c，使得b^2=a和c^2=a。則有b^2=c^2，即(b+c)(b-c)=0。因?yàn)閍>0，所以b+c和b-c都不可能同時(shí)為0。所以b和c不能同時(shí)存在，即a的平方根是唯一的。

2.證明：設(shè)a≥0，我們要證明a的平方根