對點練44　平面向量的數(shù)量積及其應用

對點練44平面向量的數(shù)量積及其應用【A級基礎鞏固】1.(2024·遼寧名校模擬)已知向量a，b夾角的余弦值為－eq\f(1,4)，且|a|＝4，|b|＝1，則(a－b)·(b－2a)＝()A.－36 B.－12C.6 D.362.(2024·煙臺質檢)若平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2，0)，|b|＝1，則|a＋2b|＝()A.eq\r(3) B.2eq\r(3)C.4 D.123.(2024·茂名五校聯(lián)考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(1，－eq\r(3))，|a－b|＝eq\r(5)，則tanα＝()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2) D.eq\r(3)4.(2024·深圳調研)已知a，b為單位向量，且|3a－5b|＝7，則a與a－b的夾角為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6) D.eq\f(5π,6)5.平面向量a與b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b與向量(1，0)的夾角是鈍角，則b＝()A.(－3，－4) B.(4，3)C.(－4，3) D.(－4，－3)6.(2024·太原質檢)在矩形ABCD中，AB＝2eq\r(3)，AD＝2，點E滿足2eq\o(DE,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A.－14 B.14C.－16 D.－14eq\r(3)7.(多選)下列關于向量a，b，c的運算，一定成立的是()A.(a＋b)·c＝a·c＋b·cB.(a·b)·c＝a·(b·c)C.a·b≤|a|·|b|D.|a－b|≤|a|＋|b|8.已知向量a＝(－2，1)，b＝(3，0)，e是與b方向相同的單位向量，則a在b上的投影向量為________.9.(2023·贛州摸底)已知向量a＝(1，2)，b＝(4，k).若(2a－b)⊥(2a＋b)，則實數(shù)k的值為________.10.(2024·海口質檢)已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD＝3，AD＝BC＝eq\r(2)，點E是CD的中點，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝________.11.已知向量a，b滿足|a|＝eq\r(2)，|b|＝4，a·(b－a)＝2.(1)求向量a與b的夾角；(2)若|ta－b|＝2eq\r(2)，求實數(shù)t的值.12.在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1).(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設實數(shù)t滿足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值.【B級能力提升】13.在△ABC中，AC＝9，∠A＝60°，D點滿足eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，AD＝eq\r(37)，則BC的長為()A.3eq\r(7) B.3eq\r(6)C.3eq\r(3) D.614.(多選)(2024·廣州模擬)已知點O在△ABC所在的平面內，則以下說法正確的有()A.若eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則點O為△ABC的重心B.若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)－\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)))＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BC,\s\up6(→))|)－\f(\o(BA,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))|)))＝0，則點O為△ABC的垂心C.若(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，則點O為△ABC的外心D.若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))，則點O為△ABC的內心15.(2022·天津卷)在△ABC中，eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，D是AC的中點，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2eq\o(BE,\s\up6(→))，試用a，b表示eq\o(DE,\s\up6(→))為______，若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(DE,\s\up6(→))，則∠ACB的最大值為________.16.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA＝eq\f(3,5).(1)若△ABC的面積為3，求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的