對(duì)點(diǎn)練61　向量法求空間角_第1頁
對(duì)點(diǎn)練61　向量法求空間角_第2頁
對(duì)點(diǎn)練61　向量法求空間角_第3頁
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對(duì)點(diǎn)練61向量法求空間角【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝eq\r(3)，∠BAD＝120°.求：(1)異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；(2)平面A1BD與平面A1AD夾角的正弦值.2.(2024·濟(jì)南模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA＝PC，AB＝BC.(1)求證：PB⊥AC；(2)若平面PCD⊥平面ABCD，AB∥CD，且AB＝2CD＝2，∠ABC＝90°，二面角P－BC－D的大小為45°，求直線PB與平面PAD所成角的正弦值.3.(2023·全國(guó)乙卷)如圖，三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，PB＝PC＝eq\r(6)，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，AD＝eq\r(5)DO，點(diǎn)F在AC上，BF⊥AO.(1)證明：EF∥平面ADO；(2)證明：平面ADO⊥平面BEF；(3)求二面角D－AO－C的正弦值.4.(2022·北京卷)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1為正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB＝BC＝2，M，N分別為A1B1，AC的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面BCC1B1；(2)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值.條件①：AB⊥MN；條件②：BM＝MN.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【B級(jí)能力提升】5.(2024·岳陽質(zhì)檢)已知在直三棱柱A1B1C1－ABC中，E，F(xiàn)分別為棱B1B和A1C1的中點(diǎn)，∠BAC＝45°，AC＝2eq\r(2)，AB＝3.(1)求證：平面EFC⊥平面A1ACC1；(2)若直線EC1與平面EFC所成角的正弦值為eq\f(\r(2),3)，且AA1<3，證明：平面AB1C1⊥平面EFC.6.(2024·無錫調(diào)研)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AP⊥DP，AB＝1，AP＝2，DP＝2eq\r(3)，CD＝3，AB∥CD，AB⊥平面PAD，點(diǎn)M滿足eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AD,\s\up6(→))(0<λ<1).(1)若λ＝eq\f(1,4)，求證：平面PBM⊥平面PC

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