第一單元易錯易混專項(xiàng) 圓柱與圓錐（組合圖形的體積）拔高計(jì)算25題-2024-2025學(xué)年北師大版六年級數(shù)學(xué)

第一單元易錯易混專項(xiàng)05圓柱與圓錐(組合圖形的體積)拔高計(jì)算25題

答案解析

計(jì)算題(共25小題)

1.求圖中立體圖形的體積。

【分析】此圖由一個圓柱和一個圓錐構(gòu)成，因此體積等于圓柱與圓錐的體積和。由此利用圓柱

的體積丫=夕2人，以及圓錐的體積公式丫=]_勿2〃代入數(shù)值即可解答。

3

【解答】解：3,14X(84-2)2X2+1X3,14X(8-2)2X9

=3.14x16x2+3.14x16x3

=3.14x(32+48)

=3.14x80

=251.2(立方厘米)

答：圖中立體圖形的體積是251.2立方厘米。

【點(diǎn)評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，組合圖形的體積一般是轉(zhuǎn)化到幾個規(guī)

則圖形中，利用體積公式進(jìn)行解答。

2.計(jì)算下面組合圖形的體積。

HP

’30cm'卜60cm干

【分析】根據(jù)圓柱的體積=?x半徑的平方X高，圓錐的體積半徑的平方X高+3,代入數(shù)據(jù)

分別計(jì)算出圓柱的體積和圓錐的體積，再把它們相加即可。

【解答】解：3.14x(20+2)2x60+3.14x(20+2)2x30:3

=3.14x(6000+1000)

=21980(d)

答：組合圖形的體積是219800/。

【點(diǎn)評】熟練掌握圓柱體積的求法和圓錐體的體積求法是解題的關(guān)鍵。

3.求如圖中立體圖形的體積。（單位：分米）

H----10----H

【分析】根據(jù)圓柱的體積=底面積X高，分別計(jì)算出兩個圓柱的體積，再相加即可。

【解答】解：10+2=5（分米）

6+2=3（分米）

3.14X52X4

=3.14x25x4

=3.14x100

=314（立方分米）

3.14X32X3

=3.14x9x3

=28.26x3

=84,78（立方分米）

314+84.78=398.78（立方分米）

答：圖中立體圖形的體積是398.78立方分米。

【點(diǎn)評】本題主要考查組合圖形的體積，掌握圓柱體的體積公式是解本題的關(guān)鍵。

4.圖形的上半部分是棱長105的正方體，下半部分是底面直徑10s,高8c機(jī)的圓柱.計(jì)算這

個圖形的體積.

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V=a3,圓柱的體積公式：丫=奶，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出

它們的體積和即可.

【解答】解：10x10x10+3.14x(10+2)2x8

=1000+3.14x25x8

=1000+628

=1628（立方厘米），

答：這個組合圖形的體積是1628立方厘米.

【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

5.求下面立體圖形的體積。

【分析】用圓柱形的體積減去圓錐形的體積即可解答。

【解答】解：6-^-2=3(cm)

3.14X32X(8+4)-3.14X32X8X1

=3.14x9xl2-3.14x9x8x-

3

=3.14x(108-24)

=3.14x84

=263.76(加3)

【點(diǎn)評】解答求組合圖形的體積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的體

積和、還是求各部分的體積差，再根據(jù)相應(yīng)的體積公式解答。

6.計(jì)算（1）的表面積和體積，計(jì)算（2）的體積。

(1)(2)

【分析】（D運(yùn)用圓柱的表面積公式S=?dx〃+2萬/求出大圓柱表面積，再加上小圓柱的側(cè)面

積即可，根據(jù)圓柱的體積公式：丫=萬，力求出組合圖形的體積。

（2）圓錐的體積公式：V=V=把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可。

3

【解答】解：12+2=6（厘米）

8+2=4(厘米)

表面積:

3.14x12x5+3.14x62*2+3.14x8*4

=3.14x60+3.14x72+3.14x32

=3.14x(60+72+32)

=3.14x164

=514.96(平方厘米)

體積：3.14X62X5+3.14X42X4

=3.14x180+3.14x64

=3.14x(180+64)

=3.14x244

=766.16(立方厘米)

答：表面積是514.96平方厘米，體積是766.16立方厘米。

(2)6X6X2+3.14X(4-2)2X3X1

=72+3.14x4

=72+12.56

=84,56(立方厘米)

答：體積是84.56立方厘米。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟

記公式。

7.計(jì)算下面圖形的體積。(單位：dm)

【分析】解決此題，我們首先利用拼接的方法給這個不規(guī)則的圖形拼接上一個一模一樣的圖形,

讓它變成一個規(guī)則的圓柱，就相當(dāng)于多出這樣的一半，高就變成了(4+3)分米，然后根據(jù)圖所

給信息利用V=求出拼接完體積，再除以2即可。

【解答】解：3.14X(2^2)2X(4+3)

=3.14x1x7

=21.98(立方分米)

21,984-2=10.99(立方分米)

故答案為：10.99立方分米。

【點(diǎn)評】本題用到一種數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”。

8.如圖，一個長方體的上面有一個圓錐，計(jì)算這個組合圖形的體積。

【分析】組合圖形的體積等于長方體的體積和圓錐的體積之和，長方體的體積=長乂寬x高,

圓錐的體積=工仃2%分別求出長方體和圓錐的體積之后即可解答。

3

【解答】解：8X6X2+^X3.14X(24-2)2X6

=96+3.14x2

=96+6.28

=102.28(機(jī)3)

答：這個組合圖形的體積102.28m3o

【點(diǎn)評】本題考查了長方體和圓錐的體積計(jì)算。

9.看圖按要求計(jì)算。（單位：cm）

（1）求如圖組合圖形的表面積。

2cm

5cm

5cm

（2）求如圖立柱圖形的體積。

【分析】（1）圖形的表面積=長方體的表面積+圓柱的側(cè)面積，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算即可;

（2）圖形的體積=圓柱的體積+圓錐的體積，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【解答】解:(1)(2x5+2x3+5x3)x2+3.14x2x5

=62+31.4

=93.4（平方厘米）

答：圖形的表面積是93.4平方厘米。

（2）10+2=5（厘米）

3.14x5x5x20+3.14x5x5x15-3

=1570+392.5

=1962.5（立方厘米）

答：圖形的體積是1962.5立方厘米。

【點(diǎn)評】本題考查的是組合圖形的面積以及體積的應(yīng)用。

10.圖形與計(jì)算。

（1）計(jì)算組合圖形的表面積和體積。（單位：cm）

8

______N

6

(2)計(jì)算組合圖形的體積。(單位：cm)

【分析】(1)組合圖形的表面積=長方體表面積+圓柱的側(cè)面積，根據(jù)長方體表面積=(長x寬

+長x高+寬x高)x2,圓柱側(cè)面積=底面周長x高，即可解答；組合圖形的體積=長方體體積

+圓柱體積，根據(jù)長方體體積=長、寬x高，圓柱體積=底面積x高，即可解答；

(2)組合圖形的體積=圓柱體積+圓錐體積x2,根據(jù)圓柱體積=底面積x高，圓錐體積=底面

積x高+3,即可解答。

【解答】解：(D(6x6+6x8+6x8)x2+3.14x6x5

=264+94.2

=358.2(。療)

6x6x8+3.14x(6-2)x(6-2)x5

=288+141.3

=429.3(07?)

答：組合圖形的表面積是358.2°/,體積是429.3c/。

(2)3.14x(2+2)x(2+2)x(18-3x2)+3.14x(2+2)x(2+2)x3+3x2

=37.68+3.14x2

=43.96(d)

答：組合圖形的體積是43.96c/。

【點(diǎn)評】本題考查的是長方體和圓柱的體積、表面積、圓錐體積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。

11.計(jì)算如圖圖形的體積和朝上的面的面積。(注：圖中半圓柱的底面直徑是10皿)

【分析】圖形的體積=長方體體積-圓柱體積+2,朝上的面的面積=圓柱側(cè)面積+2+小長方形

面積x2,根據(jù)長方體體積=長乂寬x高，圓柱體積=底面積x高，圓柱側(cè)面積=底面周長x高,

長方形面積=長義寬，即可解答。

【解答】解:30x20x15-3.14x(10-2)x(104-2)x30-2

=9000-1177.5

=7822.5(d)

3.14xl0x30-2+[30x(20-10)-2]x2

=471+300

=771(而)

答：圖形的體積是7822.5c0,朝上的面的面積是771s2。

【點(diǎn)評】本題考查的是組合圖形的體積，明確組合圖形是由哪些規(guī)則圖形組成的是解答關(guān)鍵。

12.求圖的體積。

【分析】(1)依據(jù)圓柱的體積V=用大圓柱的體積減小圓柱的體積即可求解;

(2)依據(jù)圓柱的體積1=萬,/7,圓錐的體積V=代入數(shù)據(jù)即可求解。

【解答】解：(1)3.14x(6-2)2x10-3.14x(4-2)2x10

=3.14x9x10-3.14x4x10

=282.6-125.6

=157(而)

答：體積為157而。

(2)3.14x(8+2)2x20+3.14x(8+2)2x6+3

=3.14x16x20+3.14x16x6-3

=50.24x20+50.24x64-3

=1004.8+100.48

=1105.28(加)

答：體積為1105.28c/。

【點(diǎn)評】此題考查圓柱和圓錐的體積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用。

13.求如圖的表面積和體積。

【分析】通過觀察圖形可知，大圓柱的底面是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積公式：S=^R2-r2),圓柱

的側(cè)面積公式：5="加，把數(shù)據(jù)代入公式求出大圓柱上下底面的面積加上大圓柱的側(cè)面積加

上這個空心圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh,把數(shù)據(jù)代入公式求出它的體積。

【解答】解：3.14x[(6-2)2-(4^2)2]x2+3.14x6x10+3.14x4x10

=3.14x[9-4]x2+188.4+125.6

=3.14x5x2+188.4+125.5

=31.4+188.4+125.6

=345.4(平方分米)

3.14x[(6+2)2-(4+2為x10

=3.14x[9-4]xl0

=3.14x5x10

=157(立方分米)

答：它的表面積是345.4平方分米，體積是157立方分米。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、環(huán)形面積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵

是熟記公式。

14.圖形計(jì)算

（D如圖1,計(jì)算圖形的體積.（得數(shù)保留兩位小數(shù)，單位：米）

（2）如圖2,求陰影部分的面積.（單位：米）

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式：V=-Sh,圓柱的體積公式：v=sh,把數(shù)據(jù)分別代入公式

3

求出它們的體積和即可.

（2）根據(jù)圖形的特點(diǎn)可知：陰影部分的面積等于半徑為4米的圓面積的工減去底和高都是4

4

米的三角形的面積即可，根據(jù)圓的面積公式：5=乃產(chǎn)，三角形的面積公式：S=ah+2,把數(shù)據(jù)

分別代入公式求出它們的面積差即可.

【解答】解：（D-X3.14X102X10+3.14X102X10

3

=-x3.14xl00x10+3.14x100x10

3

?1046.67+3140

=4186.67（立方米）;

答：它的體積是4186.67立方米.

（2）8+2=4（米），

?1

3.14X42X--4X4-2

4

=3.14x16x1-164-2

4

=12.56-8

=4.56(平方米)；

答：陰影部分的面積是4.56平方米.

【點(diǎn)評】解答求組合圖形的體積'面積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部

分的面積(體積)和，還是求各部分的面積(體積)差，再利用相應(yīng)的面積公式或體積公式解

答.

15.計(jì)算下列圖形的體積.

【分析】(1)根據(jù)圓柱的體積公式：V=仃°h,把數(shù)據(jù)代入公式求出外面大圓柱與里面空圓柱

的體積差即可.

(2)根據(jù)圓柱的體積公式：V=^h,圓錐的體積公式：V=g萬/7,把數(shù)據(jù)代入公式求出它

們的體積和即可.

【解答】解：(1)3.14X(6-2)2X5-3.14X(24-2)2X5

=3.14x9x5-3.14x1x5

=141.3-15.7

=125.6

答：它的體積是125.6.

(2)3.14X(24-2)2X4+1X3.14X(24-2)2X3

=3.14xlx4+-x3.14xlx3

3

=12.56+3.14

=15.7（立方厘米）；

答：它的體積是15.7立方厘米.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

16.求如圖所示零件的體積.（單位：厘米）

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V"h,圓錐的體積公式：V=^rh,把數(shù)據(jù)代入公式分別

它們的體積和即可.

【解答】解：3,14X（4^2）2X5+1X3,14X（4^2）2X3

=3.14x4x5+—x3.14x4x3

3

=62.8+12.56

=75.36（立方厘米）

答：這個零件的體積是75.36立方厘米.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

17.計(jì)算下面立體圖形的體積.（單位：米）

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=^Sh,圓柱的體積公式：V=Sh,把數(shù)據(jù)代入公式求出它們

的體積和即可.

【解答】解：-X3.14X42X9+3.14X42X10

3

=—x3.14x16x9+3.14x16x10

3

=3.14x16x3+3.14x160

=3.14x(48+160)

=3.14x208

=653.12（立方米）

答：立體圖形的體積是653.12立方米.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

18.求出下面組合體的體積。（單位：cm）。

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=^2h,長方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X(4^2)2X7+8X5X2

=3.14x4x7+40x2

=87.92+80

=167.92（立方厘米）

答：它的體積是167.92立方厘米。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、長方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

19.計(jì)算下面圖形的體積。

【分析】通過觀察圖形可知，圓柱里面有一個同底，高是4厘米的空心圓錐，所以它的體積等

于圓柱與圓錐的體積差，圓柱的體積公式：V=/h,圓錐的體積公式：V=^rh,把數(shù)據(jù)代

入公式求出它們的體積差即可。

【解答】解：3.14X32X10--X3.14X32X4

3

=3.14x9x10——x3.14x9x4

3

=282.6-37.68

=244.92（立方厘米）

答：它的體積是244.92立方厘米。

【點(diǎn)評】計(jì)算求組合圖形的體積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是各部分的體積

和'還是求各部分體積差，再根據(jù)相應(yīng)的體積公式解答。

20.計(jì)算下面圖形的體積。

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=^rh,圓錐的體積公式：V=^r2h,把數(shù)據(jù)代入公式求出

它們的體積和即可。

【解答】解：3,14X（2-2）2X3+1X3,14X（4-2）2X3

=3.14xlx3+-x3.14x4x3

3

=9.42+12.56

=21.98（立方厘米）

答：它的體積是21.98立方厘米。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式'圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

21.求下面各圖形的體積。（單位：cm）

(2)根據(jù)半圓柱的體積公式：V5P,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

(3)根據(jù)圓錐的體積公式：V=^7rr2h,圓柱的體積公式：V=^h,把數(shù)據(jù)代入公式求出它

們的體積和即可。

【解答】解：(1)—x3.14x22x6

3

=—x3.14x4x6

3

=25.12(立方厘米)

答：這個圓錐的體積是25.12立方厘米。

(2)314x(6+2)2x8+2

=3.14*9*8+2

=226.08+2

=113.04(立方厘米)

答：這個半圓柱的體積是113.04立方厘米。

(3)1X3.14X(2-2)2X3+3.14X(2-2)2X4

=-x3.14xlx3+3.14x1x4

3

=3.14+12.56

=15.7(立方厘米)

答：這個組合圖形的體積是15.7立方厘米。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

22.計(jì)算如圖立體圖形的體積.(乃取3.14)

C-25.12cm

【分析】圖形可以看作一個高是3厘米的圓柱和高是9厘米的圓錐組成，根據(jù)圓的周長公式:

C=27rr,求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=7rr2h,圓錐的體積公式：V=^r2h,分

別求出圓柱和圓錐的體積，然后相加即可.

【解答】解：底面半徑為：

25.12+2+3.14

=12.56+3.14

=4(cm)

圓柱的體積為：

3.14x4x4x3

=12.56x4x3

=50.24x3

=150.72(cm3)

圓錐的體積為：

-x3.14x4x4x9

3

=12.56x4x3

=50.24x3

=150.72(。/)

立體圖形的體積為：

150.72+150.72=301.44(cm3)

答：立體圖形的體積為301.44cm3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了組合圖形的體積，將立體圖形分割成簡單圖形，然后運(yùn)用圓柱和圓錐

的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

23.計(jì)算各圖的體積。(單位：厘米)

【分析】(1)根據(jù)圓錐的體積公式：V=~^h,圓柱的體積公式：丫="，/7,把數(shù)據(jù)代入公式

3

求出它們的體積和即可。

(2)根據(jù)長方體的體積公式：V=abh,圓柱的體積公式：丫="內(nèi)7,把數(shù)據(jù)代入公式求出長方

體與半圓柱的體積差即可。

【解答】解：(1)3,14X(3-2)2X8+|X3,14X(3-2)2X4

=3.14x2.25x8+-x3.14x2.25x4

3

=56.52+9.42

=65,94(立方厘米)

答：它的體積是65.94立方厘米。

(2)10x15x3—3.14x(4+2)2x15+2

=150x3-3.14x4x15-2

=450-94.2

=355.8(立方厘米)

答：它的體積是355.8立方厘米。

【點(diǎn)評】解答求組合圖形的體積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的體

積和，還是求各部分的體積差，再根據(jù)相應(yīng)的體積公式解答。

24.圖形與幾何。

(1)求立體圖形的體積。

(2)求長方體的表面積。

1