動(dòng)量與動(dòng)量定理及其應(yīng)用（學(xué)生版）-2025高考物理復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型講義

專題14動(dòng)量與動(dòng)量定理及其應(yīng)用

目錄

題型一動(dòng)量和沖量的理解........................................................................1

類型1動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算..............................................................2

類型2對(duì)動(dòng)量和沖量的定性分析..............................................................2

類型3恒力沖量的計(jì)算......................................................................3

類型3利用尸一/圖像求沖量.................................................................6

題型二動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用...................................................................7

類型1用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象.........................................................8

類型2應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力.........................................................8

題型三動(dòng)量定理和圖像問題的結(jié)合..............................................................10

題型四應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”............................................................13

模型一流體類問題........................................................................14

模型二微粒類問題........................................................................15

題型五應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過程問題........................................................17

題型六動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的類比及綜合應(yīng)用....................................................21

題型一動(dòng)量和沖量的理解

【解題指導(dǎo)】1.動(dòng)量與動(dòng)能的比較

動(dòng)量動(dòng)能

物理意義描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

定義式p=mvEk=~mv2

2

標(biāo)矢性矢量標(biāo)量

變化因素合外力的沖量合外力所做的功

Ek=4

大小關(guān)系p=\l2mEk

2m

變化量Ap=FtAEk=Fl

(1)都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變

化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化

2.沖量的計(jì)算方法

(1)恒力的沖量：直接用定義式/=月計(jì)算.

(2)變力的沖量

①作出尸一/圖線，圖線與/軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示.

②對(duì)于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解.

類型1動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算.

【例1】關(guān)于在恒定阻力作用下，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是()

A/7

A.動(dòng)能E隨時(shí)間t變化的快慢.隨時(shí)間均勻變化

kAt

B.動(dòng)量p隨時(shí)間f變化的快慢學(xué)隨時(shí)間均勻增大

AF

C.重力勢(shì)能芍隨位移x變化的快慢一隨時(shí)間保持不變

Ax

D.機(jī)械能E隨位移x變化的快慢N竽F隨時(shí)間均勻減小

【變式演練1】冬奧會(huì)速滑比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量分別為相和若他們的動(dòng)能

相等，則甲、乙動(dòng)量大小之比是()

A.1:1B.m:MC.y/m:VMD.VMrVm

【變式演練2】甲、乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去。若甲的

質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，則()

A.甲推乙的過程中，甲對(duì)乙的作用力大于乙對(duì)甲的作用力

B.甲推乙的過程中，甲對(duì)乙的沖量小于乙對(duì)甲的沖量

C.分開后，甲的動(dòng)量大于乙的動(dòng)量

D.分開后，甲的動(dòng)能小于乙的動(dòng)能

【變式演練3】質(zhì)量為小的物體靜止在光滑水平面上，在水平恒力歹的作用下，經(jīng)時(shí)間,

走過位移/,動(dòng)量變?yōu)樾?dòng)能變?yōu)橥?。若上述過程中尸不變，物體的質(zhì)量變?yōu)?根，下列說

法正確的是()

A.經(jīng)過時(shí)間/,物體動(dòng)量變?yōu)椤鉈.經(jīng)過時(shí)間3物體動(dòng)能變?yōu)槎?/p>

C.經(jīng)過位移/,物體動(dòng)量變?yōu)?。D.經(jīng)過位移/,物體動(dòng)能變?yōu)?員

類型2對(duì)動(dòng)量和沖量的定性分析

【例2】如圖所示，顛球是足球運(yùn)動(dòng)中的一項(xiàng)基本功，若某次顛球中，顛出去的足球豎直向

上運(yùn)動(dòng)之后又落回到原位置，設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中足球所受阻力大小不變。下列說法正確的是

()

A.球從顛出到落回的時(shí)間內(nèi)，重力的沖量為零

B.球從顛出到落回的時(shí)間內(nèi)，阻力的沖量為零

C.球上升階段與下降階段合外力的沖量大小相等

D.球上升階段動(dòng)能的減少量大于下降階段動(dòng)能的增加量

【變式演練1】從2023年起，每年的4月23日將被命名為世界乒乓球日。關(guān)于乒乓球運(yùn)動(dòng),

下列說法正確的是（）

A.球拍對(duì)乒乓球的彈力越大，乒乓球的動(dòng)量變化一定越大

B.球拍將飛來的乒乓球以原速率反向擊出的過程，乒乓球的動(dòng)量和動(dòng)能均保持不變

C.乒乓球被球拍擊打出的過程，球拍對(duì)乒乓球的沖量大小大于乒乓球?qū)η蚺牡臎_量大

小

D.一次擊球過程中，球拍對(duì)乒乓球的沖量大小等于乒乓球?qū)η蚺牡臎_量大小

【變式演練2】風(fēng)簸是用于篩選精谷粒和癟谷粒的農(nóng)用工具，在我國(guó)西漢時(shí)期就已廣泛使用。

谷粒從風(fēng)簸上端的進(jìn)谷口進(jìn)入分離倉(cāng)，分離倉(cāng)右端有一鼓風(fēng)機(jī)提供穩(wěn)定氣流，從而將谷物中

的癟谷粒。和精谷粒6分開。若所有谷粒進(jìn)入分離倉(cāng)時(shí)，豎直方向初速度為0,在水平方向

獲得的動(dòng)量相同。之后所有谷粒受到氣流的水平作用力可視為恒力且相同。下圖中虛線分別

表示°、6谷粒的軌跡，居、居為相應(yīng)谷粒所受的合外力。下列四幅圖中可能正確的是（）

m,速率為

v,圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R。下列說法正確的是（）

A.飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率沒變，則所受合外力為零

B.飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率沒變，則動(dòng)量守恒

C.飛機(jī)飛行時(shí)，速度的方向不斷變化，因此動(dòng)量不守恒；飛行一周向心力的沖量大小

2

,廠.v2nR4

1=r\t=m----------=2mv

nRv

D.飛機(jī)飛行時(shí)，速度的方向不斷變化，因此動(dòng)量不守恒；飛行半周動(dòng)量的改變量大小

為2mv

類型3恒力沖量的計(jì)算

【例3】如圖所示，物體靜止在水平地面上，受到與水平方向成6角、大小為尸的恒定拉力,

作用時(shí)間，，物體始終保持靜止。在這段時(shí)間［內(nèi)（）

A.拉力對(duì)物體的沖量大小為gB.支持力對(duì)物體的沖量大小為零

C.摩擦力對(duì)物體的沖量大小為Acos，D.合力對(duì)物體的沖量為零

【變式演練1】如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)，質(zhì)量為根的小球以某一速度

從。點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過N點(diǎn)，已知小球通過/點(diǎn)的

速度大小為W，方向沿x軸正方向，且。/連線與Ox軸的夾角為30。，則（）

4。

OX

A.恒力的方向一定沿y軸正方向

B.恒力在這一過程中所做的功為：加說

C.恒力在這一過程中的沖量大小為7加力

D.小球從。點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為萬加說

【變式演練2】一水平傳送帶長(zhǎng)A=16m,以恒定速度v=4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在傳送帶

左端每隔1s由靜止放上一個(gè)完全相同的質(zhì)量為優(yōu)=1kg的小物塊，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩

擦因數(shù)〃=0.1,重力加速度g取10mzsz,則第1個(gè)小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的1s內(nèi)，傳送

帶對(duì)所有小物塊摩擦力的總沖量大小為（）

A.3N-sB.4N-S

C.5N-SD.6N-s

類型3利用/r圖像求沖量

【例3】如圖甲，一質(zhì)量為2kg的物塊靜止在光滑水平面上，從片0時(shí)刻開始受到一水平外

力歹作用，/隨時(shí)間/變化的圖線如圖乙所示。取Z=0時(shí)刻力尸的方向?yàn)檎较颍亓铀?/p>

度大小取g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.前4s時(shí)間內(nèi)，物塊做往返運(yùn)動(dòng)

B.Z=4s時(shí)，物塊的動(dòng)量為2kg，m/s

C.前4s時(shí)間內(nèi)，物塊所受重力的沖量為0

D.Z=2s到片4s時(shí)間內(nèi)，物塊的速度變化量為2m/s

【變式演練1】一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力歹的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。9隨時(shí)間

，變化如圖所示，則（）

八尸/N

2-------------；

1-

°12~3-4^

-1------------J--------------：

A.Z=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg-m/s

B.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg-m/s

C.Is?4s過程中，物塊動(dòng)量守恒

D.1s?2s內(nèi)和2s?4s內(nèi)，合外力沖量相同

【變式演練2】一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從f=0時(shí)刻開始，受到水平外力

尸作用，如圖所示。下列判斷正確的是（）

fF/N

3

2

A.第Is末的速度為1.5m/s

B.第Is內(nèi)廠的沖量為4N-s

C.前2s內(nèi)廠的沖量為3N-s

D.第2s末的動(dòng)量為4kg?m/s

【變式演練3】如圖是某人站在壓力傳感器上做下蹲、起跳動(dòng)作時(shí)，壓力隨時(shí)間變化的圖像,

。點(diǎn)對(duì)應(yīng)開始下蹲時(shí)刻，b點(diǎn)對(duì)應(yīng)下蹲至最低位置的時(shí)刻，圖中陰影面積分別為S/、S2,重

力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是()

A.人跳起后上升的最大高度為1.8m

B.從人開始下蹲至離地，壓力傳感器對(duì)人的平均支持力大小為525N

C.兒過程，人始終處于超重狀態(tài)

D.Si=S2

題型二動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用

【核心歸納】1.對(duì)動(dòng)量定理的理解

(l)A=p，一〃是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.式中人是物體所受的合外力的

沖量.

(2)K=〃一p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量

是動(dòng)量變化的原因.

⑶由■="-p,得尸=…=維，即物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率.

tt

(4)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)量定

理.

2.解題基本思路

⑴確定研究對(duì)象.

(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析.可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和一合力的沖量；

或先求合力，再求其沖量.

(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào).

(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解.

類型1用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象

【例1】“智能防摔馬甲”是一款專門為老年人研發(fā)的科技產(chǎn)品。該裝置通過馬甲內(nèi)的傳感器

和微處理器精準(zhǔn)識(shí)別穿戴者的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，在其失衡瞬間迅速打開安全氣囊進(jìn)行主動(dòng)保護(hù)，能

有效地避免摔倒帶來的傷害。在穿戴者著地的過程中，安全氣囊可以()

0.1秒識(shí)別

A.減小穿戴者所受重力的沖量B.減小地面對(duì)穿戴者的平均沖擊力

C.減小穿戴者動(dòng)量的變化量D.減小穿戴者與地面的接觸時(shí)間

【變式演練1】運(yùn)輸易碎器件時(shí)，經(jīng)常在包裝箱中填充泡沫塑料，這是因?yàn)樵谂鲎策^程中,

泡沫塑料能減小()

A.器件的慣性B.器件受到的沖量

C.器件的動(dòng)量變化量D.器件受到的作用力

【變式演練21人從高處跳到低處，為了安全，一般都是腳尖先著地，這樣做的目的是（）

A.增大人對(duì)地面的壓強(qiáng)，起到安全作用

B.延長(zhǎng)與地面的作用時(shí)間，從而減小地面對(duì)人的作用力

C.減小著地時(shí)所受沖量

D.使動(dòng)量增量變得更小

【變式演練3】行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。

若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正

確的是（）

A.增大了司機(jī)的受力面積從而減少司機(jī)單位面積的受力大小

B.減少了司機(jī)的受力時(shí)間

C.對(duì)乘客起固定作用，避免乘客飛出汽車

D.減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量

類型2應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力

【例2】跳馬比賽中在運(yùn)動(dòng)員落地位置放置厚海綿墊以保護(hù)運(yùn)動(dòng)員。如圖所示為一質(zhì)量為

40kg的運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)落地的場(chǎng)景，海綿墊與運(yùn)動(dòng)員的撞擊時(shí)間約為0.4s,g=10m/s2,下列

說法正確的是（）

A.海綿墊減小了運(yùn)動(dòng)員落地過程中撞擊力的沖量

B.海綿墊減小了運(yùn)動(dòng)員落地過程中的動(dòng)量變化率

C.落地過程中海綿墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量與運(yùn)動(dòng)員對(duì)海綿墊的沖量相同

D.若運(yùn)動(dòng)員以4m/s的速度垂直落地，海綿墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力約為400N

【變式演練1】（2024?山西陽(yáng)泉?三模）2024年春晚雜技節(jié)目《躍龍門》帶給觀眾震撼的視

覺盛宴，教練在訓(xùn)練時(shí)將壓力傳感器安裝在蹦床上，記錄演員對(duì)蹦床的壓力。如圖是某次彩

排中質(zhì)量為40kg的演員在豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算機(jī)輸出的壓力—時(shí)間（F—t）圖像片段，運(yùn)

動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.演員在。到6過程處于超重狀態(tài)

B.演員在6時(shí)刻速度最大，速度大小為8m/s

C.從。時(shí)刻到6時(shí)刻，蹦床對(duì)演員做的功大于1280J

D.從a時(shí)刻到b時(shí)刻，蹦床給演員的沖量大小為320N?s

【變式演練2】.（2024?廣西?二模）起跳摸高是學(xué)生常進(jìn)行的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為80kg的同

學(xué)用力蹬地且舉臂起跳，在剛要離地時(shí)其手指距地面的高度為2.10m；離地后身體形狀近似

不變，手指摸到的最大高度為2.55m。若從蹬地到離開地面的時(shí)間為0.2s,不計(jì)空氣阻力，

起跳過程中他對(duì)地面的平均壓力約為（g取10m/s2）（）

A.1450NB.1500NC.2000ND.1600N

【變式演練3】如圖，一學(xué)生練習(xí)用頭顛球。某次足球由靜止開始自由下落80cm,被頭部

重新頂起，離開頭部后足球豎直上升的最大高度為45cm。己知足球與頭部作用的時(shí)間為0.1

s,足球的質(zhì)量為0.4kg,重力加速度大小取g=10m/s，則頭部對(duì)足球的平均作用力大小為

()

A.32NB.28NC.8ND.4N

【變式演練4】“蹦極”是一項(xiàng)專業(yè)的戶外休閑運(yùn)動(dòng)。如題圖所示，某人用彈性橡皮繩拴住身

體從高空P處自由下落，若此人質(zhì)量為加，橡皮繩長(zhǎng)為/,人可看成質(zhì)點(diǎn)，且此人從P點(diǎn)由

靜止開始下落到最低點(diǎn)所用時(shí)間為3重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。從橡皮繩開始拉伸

到此人下落到最低點(diǎn)的過程中，橡皮繩對(duì)此人的平均作用力大小為（）

題型三動(dòng)量定理和圖像問題的結(jié)合

【例1】（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）一質(zhì)量為小的小球從地面豎直上拋，在運(yùn)動(dòng)過程中小球受

到的空氣阻力與速率成正比。它從拋出到落地過程中動(dòng)量隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。已知

重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

p

--]p[-------_!

2°|

A.小球芍時(shí)刻剛好落地

B.小球在運(yùn)動(dòng)過程中加速度最大為2g

C.小球從拋出到落地的總時(shí)間為粵L

2mg

D.小球上升和下降過程中阻力的沖量大小不相等

【變式演練1】從地面上以一定初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為的小球，其動(dòng)能隨時(shí)間的變

化如圖。已知小球受到的空氣阻力與速率成正比。小球落地時(shí)的動(dòng)能為K。，且落地前小球

已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（）

A.球上升階段阻力的沖量大于下落階段阻力的沖量

B.從最高點(diǎn)下降落回到地面所用時(shí)間小于ti

C.最大的加速度為4g

D.小球上升的最大高度為阻一火也

mgm

【變式演練2】如圖甲所示，一小物塊在水平向右的推力尸作用下從/點(diǎn)由靜止開始向右做

直線運(yùn)動(dòng)，力廠的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，鋼塊的質(zhì)量％=1kg,與臺(tái)面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃=01，g=10m/s2。則小物塊在t=1.5s時(shí)刻的速度（）

in

A

甲

7/9/

A.——m/sB.——m/sC.-m/sD.——m/s

10101212

【變式演練3】如圖1所示，一物體在一水平拉力尸作用下，沿水平地面做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

過程中拉力大小隨時(shí)間的變化圖像如圖2。物體加速度a隨時(shí)間變化的圖像如圖3.重力加

速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）.

</////////////

圖1圖2圖3

A.物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15

B.物體與水平地面間的最大靜摩擦力為3.75N

C.在0~4s時(shí)間內(nèi)，合外力做的功為45J

D.在0~4s時(shí)間內(nèi)，拉力尸的沖量為15N-s

【變式演練4】（2024?廣東?二模）在水平面上靜置有質(zhì)量相等的a、b兩個(gè)物體，水平推力居、

B分別作用在。、6上，一段時(shí)間后撤去推力，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下，。、6在運(yùn)動(dòng)

過程中未相撞，a、b的vY圖像如圖所示，圖中平行于股〃，整個(gè)過程中a、6的最大速

度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。：％=3:4。則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中下列說法正確的是（）

A.物體a、6受到的摩擦力大小相等

B.兩水平推力對(duì)物體的沖量之比為

124

W3

C.兩水平推力對(duì)物體的做功之比為U

W24

D.兩水平推力的大小之比為?=[

64

題型四應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”

模型一流體類問題

流體及其通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點(diǎn)是質(zhì)量具有連續(xù)性，題目中

特點(diǎn)通常給出密度0作為已知條件

1建立“柱體”模型，沿流速V的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

分

析用微元法研究，作用時(shí)間加內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度△/=必工對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為△掰

2

步=pV=pSNl=pSv\t

驟

3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱形流體

【例1】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空

中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度vo豎直向上噴出；玩具

底部為平板（面積略大于水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水?/p>

方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為重力加速度大小為g。求

（1）噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

⑵玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。

【變式演練1】小飛同學(xué)在洗盤子的時(shí)候發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流穩(wěn)定時(shí)，從水龍頭流下的水柱從上到下

越來越細(xì)，如圖所示。小飛同學(xué)將盤子放在水龍頭下一定距離，仔細(xì)觀察后，水流對(duì)盤子的

沖擊力基本穩(wěn)定，經(jīng)過測(cè)量，水流對(duì)盤子的沖擊力為凡已知水龍頭的橫截面積為H，出水

速度為1,水的密度為夕，重力加速度為g。水接觸盤子后速度立刻變?yōu)榱悖諝庾枇Σ挥?jì)。

下列說法正確的是（）

尸-坐標(biāo)

A.盤子距水龍頭的高度為2g\WB.盤子距水龍頭的高度無法求出

C.與盤子接觸的水柱橫截面積無法求出D.與盤子接觸的水流速度可以求出

【變式演練2】（2024?福建?三模）如圖所示，消防員正在進(jìn)行消防滅火演練，消防員用高壓

水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊著火物，設(shè)水柱直徑為D,以水平速度v垂直射向著火物，水柱沖

擊著火物后速度變?yōu)榱?。高壓水槍的質(zhì)量為消防員手持高壓水槍操作，進(jìn)入水槍的水

流速度忽略不計(jì)，水的密度為。，下列說法正確的是（）

A.水槍的流量為工兀證＞2

2

B.水槍的功率為：兀0。13

O

C.水柱對(duì)著火物的沖擊力為:兀0。2V2

O

D,向前水平噴水時(shí)，消防員對(duì)水槍的作用力方向向前且斜向上方

【變式演練3】（2024?山東青島?三模）高樓出現(xiàn)火情時(shí)，需要一種舉高噴射消防車。如圖，

某高樓離地面65m處出現(xiàn)火情，消防車正在滅火中。已知水炮炮口與樓房距離為15m,與

地面距離為60m,水炮每分鐘噴出3m3的水，水柱剛好垂直打中著火房間窗戶，水流沖擊到

窗戶玻璃后向四周流散。重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.水泵對(duì)水做功的功率約為3.3xl（）4w

B.水泵對(duì)水做功的功率約為3.8xlO,W

C.水流對(duì)窗戶玻璃沖擊力約為500N

D.水流對(duì)窗戶玻璃沖擊力約為900N

【變式演練4】.（2024?山東荷澤?三模）風(fēng)箏在我國(guó)已存在兩千年之久，又有紙鶯、鸚子之

稱。如圖所示，某時(shí)刻風(fēng)箏靜止在空中，風(fēng)箏面與水平面夾角為凡牽引線與豎直方向夾角

為26。已知風(fēng)箏質(zhì)量為加，垂直風(fēng)箏面的風(fēng)速大小為v,風(fēng)箏面的面積為S,重力加速度為

g,則風(fēng)箏所在高度空氣密度為（）

牽引繩

2mgcos62mgsin04僅gD4僅g

A.c

Sv1Sv2sin23'Sv2sin0

【變式演練5】.（2024?湖北?三模）2024年3月29日，我國(guó)研制的朱雀三號(hào)可重復(fù)使用垂

直起降回收驗(yàn)證火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿完成試驗(yàn)任務(wù)。點(diǎn)火升空1分鐘后，火箭從三

百多米的高空垂直返回，著陸平穩(wěn)，落點(diǎn)準(zhǔn)確，狀態(tài)良好，標(biāo)志著國(guó)內(nèi)起飛規(guī)模最大垂直起

降試驗(yàn)火箭試驗(yàn)成功。若該火箭在距離地面的高度約1m時(shí)，底部配備的4臺(tái)著陸反推發(fā)動(dòng)

機(jī)開始點(diǎn)火豎直向下噴氣，使火箭在豎直方向上的速度在0.2s內(nèi)由8m/s降到2m/s。已知反

推發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣過程中火箭受到的平均推力大小為R噴出氣體的密度為p，4臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣

口的直徑均為d,噴出氣體的重力忽略不計(jì)，噴出氣體的速度遠(yuǎn)大于返回艙的速度。則噴出

氣體的速度大小為（）

4F

7ipd2

模型二微粒類問題

微粒及其通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給

特點(diǎn)出單位體積內(nèi)粒子數(shù)〃

1建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S

分

析用微元法研究，作用時(shí)間內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為△/,對(duì)應(yīng)的體積為=

2

步SvoAK則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=nvoSNt

驟

3先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘N計(jì)算

【例2】正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子的質(zhì)量均為機(jī)，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量

〃為恒量。為簡(jiǎn)化問題，我們假定：粒子大小可以忽略，其速率均為v,且與器壁各面碰撞

的機(jī)會(huì)均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力

學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力/與/、"和v的關(guān)系。

【變式演練1】（2024?安徽合肥?二模）我國(guó)是世界上第三個(gè)突破嵌套式霍爾電推進(jìn)技術(shù)的國(guó)

家?；魻柾七M(jìn)器的工作原理簡(jiǎn)化如下圖所示，放電通道的兩極間存在一加速電場(chǎng)。工作物質(zhì)

放氣進(jìn)入放電通道后被電離為氤離子，經(jīng)電場(chǎng)加速后以某一速度噴出，從而產(chǎn)生推力。某次

實(shí)驗(yàn)中，加速電壓為U,敷離子向外噴射形成的電流強(qiáng)度為/.氤離子的電荷量與質(zhì)量分別

為q和小，忽略離子的初速度及離子間的相互作用，則離子推進(jìn)器產(chǎn)生的推力為（）

放電通道

______________________________I

后■|。_____________________E

萼涓。-------------------->!

二|cXe+?*

.I

-----------------------------------------------------------------------------------AI

G*

陽(yáng)極陰極

I_[mU_

B.

【變式演練2】離子電推引擎，是利用電場(chǎng)將處在等離子狀態(tài)的“工作物質(zhì)”加速后向后噴出

而獲得前進(jìn)動(dòng)力的一種發(fā)動(dòng)機(jī)。這種引擎不需要燃料，也氣體全無污染物排放，是環(huán)保型機(jī)

器。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子和電子，而后正離子

飄入電極A、B之間的加速電場(chǎng)（正離子初速度忽略不計(jì)），使正離子加速形成離子束，在

加速過程中引擎獲得恒定的推力。已知A、B間的電壓為U,單位時(shí)間內(nèi)飄入加速電場(chǎng)的正

離子數(shù)目為N,每個(gè)離子的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為止（其中〃是正整數(shù)，e是元電荷），則引

擎獲得的推力大小為（）

?

氣體M??

?

電離室NB

CNyjlnemU

A.NyllnemUB.2Ny/nemUD.NsInemU

,2

【變式演練3】氣體在流動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)分層流動(dòng)的現(xiàn)象即層流（laminarflow）,不同流層的氣

體流速不同。相鄰兩流層間有粘滯力，產(chǎn)生粘滯力的原因可以用簡(jiǎn)單模型解釋：如圖，某氣

>V

體流動(dòng)時(shí)分成N、5兩流層，兩層的交界面為平面，N層流速為山，8層流速為VB,VAB>

由于氣體分子做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，因此/層的分子會(huì)進(jìn)入8層，8層的分子也會(huì)進(jìn)入4層，

穩(wěn)定后，單位時(shí)間內(nèi)從/層進(jìn)入3層的分子數(shù)等于從5層進(jìn)入N層的分子數(shù)，若氣體分子

的質(zhì)量為相，單位時(shí)間、單位面積上由N層進(jìn)入3層的分子數(shù)為"，則8層對(duì)/層氣體單

位面積粘滯阻力為（）

流層4%

流層B一>vB

A.大小："/（吟-女）方向：與氣體流動(dòng)方向相同

B.大?。?加（嶗-%）方向：與氣體流動(dòng)方向相反

C.大?。?"〃7（巳-2）方向：與氣體流動(dòng)方向相同

D.大?。?〃%-喔）方向：與氣體流動(dòng)方向相反

【變式演練4】如圖所示，某種氣體分子束由質(zhì)量為機(jī)、速度為v的分子組成，設(shè)各分子都

向同一方向運(yùn)動(dòng)，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回。如果分子束中每立方米的體

積內(nèi)有加個(gè)分子，下列說法正確的是（）

A.單個(gè)分子與平面碰撞的過程中，動(dòng)量變化量的大小為0

B.單個(gè)分子與平面碰撞的過程中，平面對(duì)其做功為負(fù)功

C.分子束撞擊平面所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為2"沏丫2

D.分子束撞擊平面所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為nomv2

題型五應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過程問題

【例11某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計(jì)算機(jī)研究該觀光電梯升降

過程中的有關(guān)情況,根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜止開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)再到電梯恰好停止

過程的尸一圖像，如圖所示。重力加速度大小g取10m/s?,則下列說法正確的是（）

，、//N

575--------------------1~；

500--------------------i

475-------!

0616t/s

A.該觀光電梯做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8s

B.0?16s內(nèi)電梯對(duì)該同學(xué)做的功為零

C.在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3

D.0?16s內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少了1.8X1（）4J

【變式演練1】一個(gè)鐵球，從靜止?fàn)顟B(tài)由20m高處自由下落，然后陷入泥潭中，從進(jìn)入泥潭

到靜止用時(shí)0.4s,該鐵球的質(zhì)量為300g,g取lOm/s,求：

（1）從開始下落到進(jìn)入泥潭前，重力對(duì)小球的沖量?

(2)泥潭對(duì)小球的平均作用力？

【變式演練2】我國(guó)現(xiàn)在的消防車云梯如圖所示，不僅可以把水運(yùn)送到高空，還可以運(yùn)送消

防員到達(dá)較高位置進(jìn)行滅火和營(yíng)救行動(dòng)。假設(shè)未來的云梯通過控制可以切換成斜面模式變成

救援滑梯，被救人員通過滑梯快速運(yùn)送到消防車上(消防車平臺(tái)上設(shè)減速裝置)。假設(shè)救援

滑梯的斜面傾角6=53。，質(zhì)量為50kg的被救人員從頂端由靜止開始沿滑梯下滑，加速下滑

玉=20m時(shí)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，全程用時(shí)8s滑至滑梯底端到達(dá)消防車，下滑過程被救人

員所受的空氣阻力/=人"為常量且上=50kg/s),被救人員與救援滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=0.5。sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s2。求：

(1)被救人員下滑的最大速度%;

(2)被救人員加速下滑的時(shí)間/；

(3)整個(gè)下滑過程中摩擦力對(duì)被救人員所做的功用。

【變式演練3】我國(guó)現(xiàn)在的消防車云梯如圖所示，假設(shè)未來的云梯通過控制可以切換成斜面

模式變成救援滑梯，被救人員通過滑梯快速運(yùn)送到消防車上(消防車平臺(tái)上設(shè)減速裝置)。

假設(shè)救援滑梯的斜面傾角6=53。，質(zhì)量為50kg的被救人員從頂端由靜止開始沿滑梯下滑，

被救人員與救援滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5。sin530=0.8,cos530=0.6,重力加速度g取

10m/s2o

(1)若不計(jì)空氣阻力，求被救人員下滑過程的加速度。；

(2)假設(shè)下滑過程中，被救人員所受的空氣阻力/=阮化為常量麻=50kg/s),加速下滑

西=20m時(shí)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑梯足夠長(zhǎng)，求：

(i)被救人員加速下滑的最大速度%；

(ii)被救人員加速下滑的時(shí)間建

題型六動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的類比及綜合應(yīng)用

1.都是力的積累效果：動(dòng)量定理是力對(duì)時(shí)間的積累效果，動(dòng)能定理是力對(duì)空間的積累效果。

2.都是一個(gè)過程量：對(duì)應(yīng)著兩個(gè)狀態(tài)量。動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，動(dòng)能定理的表達(dá)式是

標(biāo)量式。

3.應(yīng)用中各有優(yōu)越性：兩個(gè)定理應(yīng)用中都著眼于一個(gè)過程，只抓兩頭（始、末狀態(tài)），因此應(yīng)

用中就顯得簡(jiǎn)便。動(dòng)量定理在用于處理有關(guān)時(shí)間而不考慮位移的問題中往往顯示出優(yōu)越性，

動(dòng)能定理在用于處理有關(guān)位移而不考慮時(shí)間的問題中往往顯示出優(yōu)越性