動(dòng)能定理解題的基本思路及在多過程運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用（解析版）-2025高考物理熱點(diǎn)模型講義

模型25動(dòng)能定理解題的基本思路及在多過程運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用

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模型概述

1.動(dòng)能定理解題的基本思路

1）選對象：確定研究對象和研究過程

2）兩分析：

①運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及特點(diǎn)、明確初、末狀態(tài)動(dòng)能？

②受力分析：幾個(gè)力？恒力還是變力？正功還是負(fù)功？求總功

3）列方程：分階段或全過程列動(dòng)能定理

2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的注意事項(xiàng)

1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

2）應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確地受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借

助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.

3）列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn).

3.動(dòng)能定理在多過程運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理過程看

作一個(gè)整體進(jìn)行研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，具有過程簡明、方法巧妙、運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn).

關(guān)于全過程功的求解有以下兩種特殊情況

1）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān).

2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積.

4.動(dòng)能定理在解決往復(fù)問題中的應(yīng)用

在有些問題中物體的運(yùn)動(dòng)過程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化

的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定.此類問題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功

的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動(dòng)能定理只涉及

物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類問題可簡化解題過程.

5.不宜全過程用動(dòng)能定理的情況

1）若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理.

2）物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不

同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破.

典題攻破

1.動(dòng)能定理解題的基本思路

【典型題1】（2024?內(nèi)蒙古赤峰?一模）冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂趣的設(shè)施之一,某冰滑梯的示意

圖如圖所示。一游客從A點(diǎn)由靜止沿滑道下滑，螺旋滑道的摩擦可忽略且AB兩點(diǎn)的高度差為h,滑板

與傾斜滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口，傾斜滑道的水平距離為4，BC兩點(diǎn)的高度差也為h。忽

略游客經(jīng)過軌道銜接處B、C點(diǎn)時(shí)的能量損失。求:

（1）游客滑至軌道3點(diǎn)時(shí)的速度力的大小;

（2）為確保游客安全，水平滑道4的最小長度。

2/z

【答案】(1)歷(2)——A

4

【詳解】（1）根據(jù)題意，游客從A點(diǎn)到8點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理有"陪〃

解得VB=42gh

（2）設(shè)傾斜滑道與水平面的夾角為。，游客由8點(diǎn)到停止過程中，由動(dòng)能定理有

mgh-jLimgcos0?—----//mgZ=0--mv：

cos022

解得4=-A

2.動(dòng)能定理在多過程運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用

【典型題2】（2024?湖南?三模）如圖所示，水平軌道與光滑的豎直圓軌道底部平滑連接，每個(gè)圓軌道的進(jìn)

口與出口稍微錯(cuò)開，圓軌道的頂端都有一個(gè)缺口，關(guān)于通過圓軌道中心O的豎直線對稱，已知圓軌道的

半徑都為R,第一個(gè)圓軌道缺口圓心角且4=60。，以后每個(gè)圓軌道缺口圓心角依次減小

10°,即4=60。，2=55°,4=50°……，AB段水平軌道光滑，長度為2.5R,連接之后每兩個(gè)圓軌道

之間的水平軌道出口、進(jìn)口處有一段長度為R的光滑水平軌道，兩段光滑軌道用一段長度合適的粗糙水

平軌道連接，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02?，F(xiàn)一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開始在水平恒力廠=Mg的作用下

開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F,重力加速度為g。求：

(1)小球經(jīng)過片點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大?。?/p>

(2)通過計(jì)算說明小球能否從月點(diǎn)飛過缺口，并從0點(diǎn)無碰撞的經(jīng)過2點(diǎn)回到圓軌道；

(3)通過調(diào)節(jié)兩個(gè)圓軌道間粗糙水平部分的長度，保證每次小球飛過下一個(gè)圓軌道的缺口后能無碰撞地

經(jīng)過飛出的對稱點(diǎn)回到圓軌道，問總共最多能設(shè)計(jì)出幾個(gè)符合這樣要求的圓軌道，并求出所有圓軌道間

粗糙水平軌道的總長度。

3

【答案】(1)-mg；(2)見解析；(3)4,(75-50V2)R

【詳解】(1)設(shè)小球在々點(diǎn)的速度大小為％,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到耳點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理

Fx2.57?-mg7?(l+cos=-0

解得匕=12gR

小球在8點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律4=加geos%+N=m—

R

3

解得N=D加g

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫Φ扔谲壍缹π∏虻闹С至?，?=1加g

(2)小球從4點(diǎn)飛出后，做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向Vw=%sin4

小球下落到與耳點(diǎn)同一水平高度的時(shí)間為％=也=21sm.

gg

則，在水平方向匕1=匕cosa

此過程中，小球的水平位移為玉=匕/

聯(lián)立，解得占=百尺<點(diǎn)和2點(diǎn)的距離為C=2Rsin0x=43R=x

所以，小球能從耳點(diǎn)飛過缺口，并從2點(diǎn)無碰撞的經(jīng)過2點(diǎn)回到圓軌道;

（3）設(shè)總共最多能設(shè)計(jì)出n個(gè)符合這樣要求的圓軌道，由（2）同理可得Vcos%=Rg

設(shè)此過程克服摩擦力做功為W,根據(jù)動(dòng)能定理/x2.57?-mgR（l+cos%）-少=-0

31

聯(lián)立，解得沙=彳加gR—冽gRcos?！?}~—）

22cos以

當(dāng)W取極大值時(shí)，克服摩擦力做功最多，經(jīng)過符合這樣要求的圓軌道最多，由數(shù)學(xué)知識可得，當(dāng)

06

cos^,=—

即，當(dāng)4=45°

時(shí)，符合這樣要求的圓軌道最多，此時(shí)〃=幺井+1=4

此時(shí)，克服摩擦力做功最多為匕=1■加gR-&g尺

根據(jù)動(dòng)能定理%

解得，所有圓軌道間粗糙水平軌道的總長度為￡=（75-50收）R

?針對訓(xùn)練

1.（2024?江西鷹潭?模擬預(yù)測）打夯亦稱“夯實(shí)”，俗稱“打地基”。打夯原為建住宅時(shí)對地基以人力方式用夯

錘進(jìn)行夯實(shí)，防止房屋建造后因墻底松軟導(dǎo)致的墻體塌陷或裂紋。如圖所示，在某次打夯過程中，兩人

通過繩子同時(shí)對夯錘各施加一個(gè)大小均為尸的力，力的方向都與豎直方向成a角，夯錘離開地面〃后兩

人同時(shí)停止施力，最后夯錘下落把地面砸深鼠以地面為零勢能面，重力加速度大小為g。則（）

A.兩人施力時(shí)夯錘所受的合外力大小為2Fcosa-/wg,方向豎直向上

B.兩人停止施力前夯錘上升過程中加速度大小為“c°sa-"晦,方向豎直向上

m

C.夯錘具有重力勢能的最大值為"/cosa

9FHccqa

D.夯錘砸入地面過程中，對地面的平均沖擊力大小為"Sa

h

【答案】A

【詳解】A.兩人施力時(shí)夯錘所受的合外力大小為小=2Fcostz-加g

方向豎直向上，故A正確；

B.兩人停止施力前夯錘上升過程中加速度大小為。=鋁=2*”加g

mm

方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；

C.夯錘上升過程中由動(dòng)能定理2尸cosa出-〃?g"max=O

以地面為零勢能面，夯錘具有重力勢能的最大值%"=2Wcosa

故c錯(cuò)誤;

D.夯錘砸入地面過程中由動(dòng)能定理加g（〃+〃）-M/=0

IFHcosa

解得尸=+mg

h

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從A點(diǎn)以水平速度%向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小

球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F,經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)

正下方的B點(diǎn)處，重力加速度為g。在此過程中，下列說法正確的是（）

B.小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的總時(shí)間為嗎

F

C./、2兩點(diǎn)間的距離為近鴕

F2

D.小球的最大速率為粵J廠2+4加2g2

2F

【答案】C

【詳解】A.對小球進(jìn)行分析，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上做雙向勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在水

平方向根據(jù)牛頓第二定律有F=ma

當(dāng)水平方向速度減為0時(shí)，小球距離AB直線最遠(yuǎn)，利用逆向思維有片=2ax1mx

解得/以=空

故A錯(cuò)誤；

B.小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程，水平方向上，根據(jù)速度公式有-%=%-袱

解得”警

F

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)位移公式有%,njg/

結(jié)合上述解得田》=也更

ABp2

故C正確；

D.結(jié)合上述可知，小球做類斜拋運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率最大，根據(jù)動(dòng)能定理有

mghAll=^mv；

解得尸+4優(yōu)浜2

故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.（2025?貴州?模擬預(yù)測）巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女單決賽中，中國選手鄭欽文以2：0戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇

奪冠。這是中國運(yùn)動(dòng)員史上首次贏得奧運(yùn)網(wǎng)球單打項(xiàng)目的金牌。某次鄭欽文將質(zhì)量為m的網(wǎng)球擊出，網(wǎng)

球被擊出瞬間距離地面的高度為h,網(wǎng)球的速度大小為力,經(jīng)過一段時(shí)間網(wǎng)球落地，落地瞬間的速度大

小為丫2,重力加速度為g，網(wǎng)球克服空氣阻力做功為朗。則下列說法正確的是（）

A.擊球過程，球拍對網(wǎng)球做功為+

B.網(wǎng)球從被擊出到落地的過程，網(wǎng)球動(dòng)能的增加量為

C.網(wǎng)球從被擊出到落地的過程，網(wǎng)球的機(jī)械能減少〃火力-匕

【答案】D

【詳解】A.擊球過程，根據(jù)動(dòng)能定理有少=；加片

即球拍對網(wǎng)球做功為;mv；,故A錯(cuò)誤；

B.網(wǎng)球從被擊出到落地，根據(jù)動(dòng)能定理有AEk=，〃g〃-啜

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)功能關(guān)系可知，網(wǎng)球從被擊出到落地，網(wǎng)球的機(jī)械能減少憶，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)動(dòng)能定理有機(jī)g"-唯

解得%=mgh+；機(jī)v；-；加v；

故D正確。

故選D。

4.（2024?山東淄博?一模）為了節(jié)能環(huán)保，地鐵站的進(jìn)出軌道通常設(shè)計(jì)成不是水平的，列車進(jìn)站時(shí)就可以借

助上坡減速，而出站時(shí)借助下坡加速。如圖所示，為某地鐵兩個(gè)站點(diǎn)之間節(jié)能坡的簡化示意圖（左右兩

邊對稱，每小段坡面都是直線）。在一次模擬實(shí)驗(yàn)中，一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度%從A站M處出

發(fā)沿著軌道運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)N處。滑塊在兩段直線軌道交接處平穩(wěn)過渡，能量損失忽略不計(jì)，滑塊與各

段軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，不計(jì)空氣阻力。重力加速度為g,則根據(jù)圖中相關(guān)信息，若要使滑塊

恰能到達(dá)B站P處，該滑塊初速度的大小應(yīng)調(diào)整為（）

、J(說+2g4)6+/口F(說+2g")4+/F

■V2(/1+Z2)+Z3V2(/1+/2)+/3

r卜[V；+2g?+%)_(4+4+4)2口；+2g(〃2+〃3,(/]+/?+%)

八\2(/1+Z2)+Z32(/]+/2)+4

【答案】B

【詳解】質(zhì)量為m的物體在長度為s、傾角為。的粗糙斜面上滑行時(shí)，克服摩擦力做功

匕=〃w7gcos6xs=〃w7gseosOscosO是斜面底邊的長度，則滑塊從M恰好到N由動(dòng)能定理得

2

mgh{-jumg(2/I+2/2+/3)=0——mv0

%2+2g%

解得〃=

2g[2&+幻+4]

若要使滑塊從M恰能到達(dá)B站P處，設(shè)該滑塊初速度的大小應(yīng)調(diào)整為v,由動(dòng)能定理得

_〃加g（2/]+21?+2/3）=0—萬加v?

解得V=/2（說+2g%）（1]+4+4）

N2（4+/2）+/3

故選B。

5.（2024?黑龍江雙鴨山?模擬預(yù)測）（多選題）如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個(gè)半徑為R、

頂端有缺口的光滑圓形軌道，A點(diǎn)、B點(diǎn)在同一水平面上，P點(diǎn)是最低點(diǎn)，//。5=120。。一質(zhì)量為m

的小球由斜軌道上某高度處靜止釋放，由軌道連接處進(jìn)入圓形軌道。重力加速度為g,不考慮機(jī)械能的

損失，下列說法正確的是（）

A.若小球滑到尸點(diǎn)時(shí)速度大小為2底，則此處軌道對小球作用力的大小為4mg

B.若小球滑到尸點(diǎn)時(shí)速度大小為2海，則小球滑到A點(diǎn)時(shí)速度大小為麻

C.若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi)N點(diǎn)，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為。及

D.若小球從圓形軌道內(nèi)/點(diǎn)飛出后恰好從8點(diǎn)飛入圓形軌道，則小球經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)的速度大小為施區(qū)

【答案】BD

【詳解】A.小球在P點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有N-mg=Q

R

2

則此處軌道對小球作用力的大小為N=H7g+箸=5磔

故A錯(cuò)誤；

B.小球從圓形軌道最低點(diǎn)P滑到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理有-a8（&由30。+及）=；機(jī)或-//MV?

解得VA=

故B正確；

C.若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi)A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mgcos600=加:

對小球從釋放到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh-mgR(l+sin30°)=^mv1

7

mh=-R

4

故C錯(cuò)誤；

D.小球從圓形軌道內(nèi)A點(diǎn)飛出后做斜拋運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，豎直方向有匕sin60。=”

水平方向有2&sin60°=V2ZCOS60°

解得％=7^或

故D正確。

故選BD?

6.(2024?黑龍江?模擬預(yù)測)如圖所示，半徑為R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道AO和水平軌道ON平

滑連接，水平軌道上有一右端固定的足夠長輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)且左端恰好位于。點(diǎn)，彈簧的

勁度系數(shù)上=216N/m。質(zhì)量%=3kg的滑塊自A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力等

于相同位置時(shí)彈簧彈力的;，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能為紇=；履，

x為彈簧的形變量，k為勁度系數(shù)。取g=10m/s2。求：

(1)滑塊第一次經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大小；

(2)滑塊第二次在水平軌道上速度減為零時(shí)距。點(diǎn)的距離。

滑塊

\R

\彈簧廠

^^、k/WWWWW\X/W^

ON

【答案】(1)90N；(2)4m

12

【詳解】(1)由動(dòng)能定理知加=1■冽其

在O點(diǎn)有"-mg=m—

代入得然=3mg=90N

由牛頓第三定律知，滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大小為90No

(2)設(shè)第一次距離O點(diǎn)為心滑塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力等于相同位置時(shí)彈簧彈力的當(dāng)速度減

為0時(shí)，動(dòng)能定理知機(jī)=

返回過程中，設(shè)光滑軌道上升高度為/z,彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則;息2-丘)

滑塊第二次在水平軌道上速度減為零時(shí)，設(shè)位移為x',則用區(qū);附:再

代入得士

7.(2024?甘肅平?jīng)?三模)如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道PQ在Q點(diǎn)與水平面相切，其圓心

為0、半徑為R,圓弧對應(yīng)的圓心角6=53。。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小物塊從S點(diǎn)以水平初速度1)

拋出，恰好在P點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，最后滑上水平面在C點(diǎn)停下來。已知小物塊與水平面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為N，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，sin530=0.8,求:

(1)5、尸兩點(diǎn)間的豎直高度;

(2)。、。兩點(diǎn)間的距離。

▼心舊、、27?25說

【答案】(1)-^；(2)x—+—

9g5〃18〃g

【詳解】(1)小物塊從S到P做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好在P點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，此時(shí)有tan6=^

%

4

解得小物塊在P點(diǎn)的豎直分速度為0

豎直方向有2g〃=vj

解得S、P兩點(diǎn)間的豎直高度為〃=、=緘

2g9g

(2)小物塊在P點(diǎn)的速度為分

cost/3

小物塊從P點(diǎn)到C點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得機(jī)gR(l-cosO)-〃》?gs=0-；加次

解得Q、C兩點(diǎn)間的距離為$=竺+學(xué)父

8.(2024?山東?模擬預(yù)測)如圖，水平地面與圓心為。、半徑R=0.4m的固定豎直圓弧軌道相切于A點(diǎn)，該

軌道的圓心角為53。，3為圓弧軌道的最高點(diǎn)。一質(zhì)量加=0.5kg的物塊靜止于水平地面上的C點(diǎn)處，C、

A之間的距離￡=0.68m?，F(xiàn)對物塊施加一水平向右的恒力，當(dāng)物塊到達(dá)3點(diǎn)時(shí)撤去該力。己知物塊經(jīng)過

3點(diǎn)后再經(jīng)過f=0.4s后落到地面上，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取

2

10m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

a?、

(1)物塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；

(2)恒力廠的大小。

【答案】(l)d=0.48m(2)F=1,8N

【詳解】⑴物塊通過5點(diǎn)后在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有R-Rcos53o=fsin53O/+；gf2

解得力=2m/s

物塊B在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，有4=為8$53。1

解得d=0.48m

(2)由C點(diǎn)至B點(diǎn)對物塊由動(dòng)能定理有F(L+Rsm530)-mg(R-Rcos53。)=

解得尸=L8N

9.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測)某校科技組利用圖甲所示裝置研究過山車運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中所遵循的物理規(guī)律，圖

中Q為水平彈射裝置，AB為傾角。=30。的傾斜軌道，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，水平向

左為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，Q可在坐標(biāo)平面內(nèi)移動(dòng)，BC為水平軌道，CAC為豎直圓軌

道，C'E為足夠長傾斜軌道，各軌道均平滑連接。已知滑塊質(zhì)量為m,圓軌道半徑為R,傾斜軌道AB

長為:R，滑塊與傾斜軌道AB間動(dòng)摩擦因數(shù)從隨滑塊與A點(diǎn)距離1的變化關(guān)系如圖乙所示。BC長為

2R,滑塊與BC間動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.5,其余各段軌道均光滑。彈射裝置彈出的滑塊均能無碰撞從A點(diǎn)

切入傾斜軌道AB,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求:

（I）彈出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）彈出點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為多大時(shí)，滑塊從/點(diǎn)切入后恰好過最高點(diǎn)。。（結(jié)果可用根號表示）

【答案】（1）y=—;（2）型8A

"616

【詳解】（1）由平拋運(yùn)動(dòng)可知工=9，y=；g產(chǎn)

而根據(jù)入射速度沿著斜面向下可得tane=①

%

解得了=叢

6

2

（2）滑塊恰好通過最高點(diǎn)。，滿足加g3”會(huì)

由于動(dòng)摩擦因數(shù)4與x成線性關(guān)系，43過程摩擦力做功可用平均力來求解，從。到圓軌道最高點(diǎn)，由

2

動(dòng)能定理得〃7g(?+XABsin0-2夫)一；"imax^gcos6-XAB-jU2mgxBC=^mvmv；

又J_3"J

2g2g

聯(lián)立角舉得y=記滅，x=2AAy=2，：R

10.（2024?云南曲靖?二模）如圖所示為某滑雪場滑道示意圖。滑雪運(yùn)動(dòng)員及裝備（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為

m=75kg,運(yùn)動(dòng)員從平臺上水平飛出后恰好能從A點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧滑道ABC,

并沿滑道滑上與圓弧滑道在C點(diǎn)相切的粗糙傾斜直滑道CD,CD滑道足夠長。已知圓弧滑道半徑為

75———

/?=—m,圓心為O,AO連線與豎直方向夾角為。=53。，AO與CO連線互相垂直。平臺與A點(diǎn)之間

8

的高度差為%=O8m。取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不計(jì)空氣阻力。求:

（1）運(yùn)動(dòng)員離開平臺瞬間的速度大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧滑道最低點(diǎn)8時(shí)，受到的支持力大??；

（3）為保證運(yùn)動(dòng)員不從A點(diǎn)滑離圓弧滑道，運(yùn)動(dòng)員與CD段之間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。

【答案】(1)v0=3m/s；(2)心=1550N；(3)420.19

【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)豎直方向的分速度為vy,v；=2g〃

在A點(diǎn)tan0=—

%

解得％=3m/s

（2）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)的速度大小4=J片+學(xué)

從A點(diǎn)到B點(diǎn)由動(dòng)能定理可得加gR（l-cos6）=：加加v；

在B點(diǎn)對運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析可得F^-mg=m^

解得瓜=1550N

（3）運(yùn)動(dòng)員恰好不從A點(diǎn)滑離軌道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與粗糙軌道之間動(dòng)摩擦因數(shù)最小。從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能

定理可得加gK（sin6-cos。）=；加6~~mvA

設(shè)從C點(diǎn)向上滑動(dòng)距離x后運(yùn)動(dòng)員速度減為零，據(jù)動(dòng)能定理可得-加gxcos。-4冽gxsin6=0-g冽v；

運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧滑道到回到A點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理可得-2〃加gxsin6=0-；加工

3

解得〃=7720.19

16

11.（2024?福建福州?模擬預(yù)測）如圖甲所示，一物塊放置在水平臺面上，在水平推力F的作用下，物塊從

坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與物塊的位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示。物塊在x=2m處

從平臺飛出，同時(shí)撤去F,物塊恰好由P點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點(diǎn)M飛

出。已知物塊質(zhì)量m=0.5kg,物塊與水平臺面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.7,軌道圓心為O,半徑為

7?=0.5m,MN為豎直直徑，NPON=31°,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）水平推力廠做的功；

（2）物塊運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功。

【答案】(1)11J;(2)

【詳解】(1)由F與物塊的位置坐標(biāo)x的關(guān)系圖像面積分析可知當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到x=2m處時(shí)所做的功

4+7

%=^-x2J=llJ

(2)設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到x=2m處時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理唯-〃加gx=；冽V2

可得y=4m/s

依題意，物塊從平臺飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，且從P點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道，設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度

為Vp,可得物塊在P點(diǎn)的速度Vp=-=5m/s

cos37°

(3)設(shè)物塊恰好由軌道最高點(diǎn)M飛出時(shí)的速度為功，由圓周運(yùn)動(dòng)知識皿g=/〃吼

R

可得V"==V5m/s

設(shè)物塊在圓軌道時(shí)，克服摩擦力做的功為明，由動(dòng)能定理-機(jī)gR(l+cos37o)-%=；/m+-；mW

可得%=0.5J

12.(2024?江蘇?模擬預(yù)測)如圖所示為滑板運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練場地，半徑為R的冰制豎直圓弧軌道最低點(diǎn)為C,

最高點(diǎn)為D,