二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

第三章函數(shù)

第13講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（思維導(dǎo)圖+4考點(diǎn)+3命題點(diǎn)19種題型（含3種解題技巧））

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航??題型08根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求參數(shù)取值范圍

02知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航??題型09二次函數(shù)的最值問(wèn)題

03考點(diǎn)突破?考法探究＞題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍

考點(diǎn)一二次函數(shù)的相關(guān)概念＞題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范

考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)圍

考點(diǎn)三二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系＞題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍

考點(diǎn)四二次函數(shù)與方程,不等式求函數(shù)值/自變量的取值范圍

04題型精研?考向洞悉命題點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間

命題點(diǎn)一二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系

??題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)?題型01二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)

??題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解＞題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號(hào)

?題型03求二次函數(shù)解析式＞題型03函數(shù)圖像綜合

?題型04畫(huà)二次函數(shù)v=ax1+bx+c的圖像命題點(diǎn)三二次函數(shù)與方程、不等式

??題型05以開(kāi)放性試題的形式考直二次函數(shù)的圖??題型01已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)

像與性質(zhì)?題型02二次函數(shù)與坐標(biāo)系交點(diǎn)問(wèn)題

＞題型06二次函數(shù)的平移變換問(wèn)題??題型03二次函數(shù)與方程、不等式

＞題型07二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)變換問(wèn)題＞題型04二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

中考考點(diǎn)考老頻率新課標(biāo)要求

二次函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)性與增減性★★

二次函數(shù)圖像的有關(guān)判斷★★能畫(huà)二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)，

知道二次函數(shù)系數(shù)與圖像形狀和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系；

二次函數(shù)的圖像變換★★

會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量

二次函數(shù)的圖像與系數(shù)★★★的值

二次函數(shù)解析式的確定★★★

二次函數(shù)與方程結(jié)合★

知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次

函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解.

二次函數(shù)與不等式結(jié)合★

【考情分析1］二次函數(shù)是初中階段的重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容，也是中考的必考內(nèi)容，對(duì)于二次函數(shù)圖像和性

質(zhì)的簡(jiǎn)單考查常以非解答題的形式出現(xiàn)，經(jīng)?？疾槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)性、增減性與其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.

【考情分析2］二次函數(shù)與方程，不等式主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，考查圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)各項(xiàng)

系數(shù)間的關(guān)系，試題形式多樣，難度一般，單獨(dú)命題較少，一般都是問(wèn)題中的某一部分，，其中函數(shù)圖像與

X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的一元二次方程有關(guān)，相應(yīng)不等式也可依靠函數(shù)圖像求解.

【備考建議】二次函數(shù)作為初中三大函數(shù)中考點(diǎn)最多，出題最多，難度最大的函數(shù)，一直都是各地中考數(shù)

學(xué)中最重要的考點(diǎn)，年年都會(huì)考查，總分值為15-20分，預(yù)計(jì)2025年各地中考還會(huì)考.出題形式多樣，考

生復(fù)習(xí)時(shí)需要熟練掌握相關(guān)知識(shí)，熟悉相關(guān)題型，認(rèn)真對(duì)待該考點(diǎn)的復(fù)習(xí).

知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航

二^項(xiàng)系數(shù)

強(qiáng)形如y=ax-+bx+c一次項(xiàng)系數(shù)

礪頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-/Q/方頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)

理解問(wèn)題，確定變量與常量

交點(diǎn)式片。(xl)(x?c)b,c是拋物線與港交點(diǎn)的橫頰

用緘關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系

強(qiáng)方法

利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求弊

檢驗(yàn)結(jié)果的合理性應(yīng)用

利潤(rùn)最值問(wèn)題

最值問(wèn)題

圖形最值問(wèn)題開(kāi)口向上

解決賣(mài)樂(lè)問(wèn)題

對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)隨的大而減小

拋物線型問(wèn)題二a>0yxig

增減性

次對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大

b=ab函最值有最小值

匕跳，開(kāi)口迪人

［左同右異中間0b>02a數(shù)

在斕右側(cè)ab<0的

學(xué)?！鞂?dǎo)

圖

平移前后的解析式，a的值不變

-----------------------------------------1圖像特征像開(kāi)口向下

平移前后的圖像，其形狀大4曲同，只是位置不同|------------

圖像平移

與a<0對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大

百口右減目涯，tb口下減常蜩平移后弼式的版增減性-----------------------------

性對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減下

質(zhì)

最值有最大值

遺漏“二次項(xiàng)系數(shù)不為0"這個(gè)隱含條件

易將y=a(x-〃),左1|歷的付號(hào)弄錯(cuò)

學(xué)習(xí)誤區(qū)待定系數(shù)法

舉的對(duì)稱(chēng)軸左、右兩側(cè)的增減性相反求函數(shù)解折式?

----------------------1步驟設(shè)、列、解、代、寫(xiě)

b~~4ac

友1忌寫(xiě)成一—

表。產(chǎn)公+bx+c

函數(shù)-有兩個(gè)交點(diǎn)\與魂相交

與崛交點(diǎn)』二°有一佗點(diǎn)與崛相切

函數(shù)與方程

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一二次函數(shù)的相關(guān)概念

二次函數(shù)的定義：一般地，形如)=加+法+。(aWO,其中a,b,c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中,

X是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

二次函數(shù)的一般式：y^ax2+bx+c（a=0,其中a,b,c是常數(shù)）.

二次函數(shù)的3種特殊形式：1）當(dāng)b=0時(shí)，y=cuC+c（a^Q）

2)當(dāng)c=0時(shí)，y=(vC+Z?x(a^O)

3)當(dāng)b=0且c=0時(shí)，y=ax2(a0)

二次函數(shù)的常見(jiàn)表達(dá)式:

名稱(chēng)解析式前提條件相互聯(lián)系

一般y=ax1+ZZX+C(Qw0)當(dāng)已知拋物線上的無(wú)規(guī)律的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)1）以上三種表達(dá)式是二

式時(shí),常用一般式求其表達(dá)式.次函數(shù)的常見(jiàn)表達(dá)式，

它們之間可以互相轉(zhuǎn)

頂點(diǎn)y=+左當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ(chēng)軸

化.

式或最值等有關(guān)條件時(shí)，常用頂點(diǎn)式求其表達(dá)

(QWO,a,h,女為常數(shù))）一般式化為頂點(diǎn)式，

式.2

交點(diǎn)式，主要運(yùn)用配方

交點(diǎn)y=w。)當(dāng)已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

法，因式分解等方法.

式（%,0）,（42,0）時(shí)，常用交點(diǎn)式求其表達(dá)式.

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2024?上海寶山?三模）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）

A.y—B.y—（x+3）2—x2

C.y—Vx2+2x—1D.y=x（x—1）

2.（2023?北京?模擬預(yù)測(cè)）線段AB=5,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段48運(yùn)動(dòng)至

點(diǎn)B,以線段4P為邊作正方形2PCD,線段PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為如正方形4PCD周長(zhǎng)為y,

OB的面積為S,則y與3s與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

3.（2024?山東荷澤?一?模）若二次函數(shù)y=（zu+2）——mx+爪2-2m-8經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）

A.-2B.4C.-2或4D.無(wú)法確定

4.（2023?四川南充?一模）點(diǎn)P（a,9）在函數(shù)y=4x2-3的圖象上，則代數(shù)式（2a+3）（2a-3）的值等于

考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫拋物線，該直線叫做拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)

圖像特征

稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

基本形式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x-/z)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c

yx

kJ/

/h>0,k>0

a>0乙

h<0,k<0

圖

像

(h<0,k>0

If

a<0卜<0LAJi>0,k<0

b

對(duì)稱(chēng)軸y軸y軸x=hx=hx=----

2a

(b4ac—匕2)

頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)

2a4a

a>0開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí)y有最小值；

最

a<0開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，此時(shí)y有最大值.

值

【小結(jié)】二次函數(shù)最小值（或最大值）為。（k或4展）.

a>0在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而增大.

增

a<0在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而減小.

減

性拋物線的增減性問(wèn)題，由a的正負(fù)和對(duì)稱(chēng)軸同時(shí)確定，單一的直接說(shuō)，y隨x的增大而增大(或減小)是

易錯(cuò)

不對(duì)的，必須附加一定的自變量X取值范圍.

二、二次函數(shù)的圖象變換

1)二次函數(shù)的平移變換

平移方式(n>0)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k平移口訣

左加

向左平移n個(gè)單位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k

向右平移n個(gè)單位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右減

向上平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加

向下平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下減

補(bǔ)充：

①二次函數(shù)圖像平移的實(shí)質(zhì)：點(diǎn)的坐標(biāo)整體平移，在此過(guò)程中a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，

且與平移方向有關(guān).

②根據(jù)平移規(guī)律，左右平移是給x加減平移單位，上下平移是給常數(shù)項(xiàng)加減平移單位.

③涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-〃)？+左的形式，因?yàn)槎魏瘮?shù)平移遵循“上

加下減，左加右減”的原則，因此可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式.

④求函數(shù)圖像上某點(diǎn)平移后的坐標(biāo)口訣與圖像平移口訣相同.

⑤對(duì)二次函數(shù)上下平移，不改變?cè)鰷p性，改變最值；對(duì)二次函數(shù)左右平移，改變?cè)鰷p性，不改變最值.

2)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換

變換方式變換后口訣

關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)-y=ax2+bx+c=>y=-ax2-bx-cx不變，y變-y

2

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)y=Q(-%)2+〃(―%)+。=y=ax—bx+cy不變，x變-x

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2X變-X,y變-y

=a(f)2+._%)+0=>y__ax+bx—c

針對(duì)訓(xùn)練

1.(2024.廣東?中考真題)若點(diǎn)(0,%),(1/2)，(2,乃)都在二次函數(shù)丫=產(chǎn)的圖象上，則()

A.y3>y2>yiB.y2>y1>y3C.yi>y3>y2D.y3>yi>y2

2.(2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題)將拋物線y=/+2x向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為()

A.y—(x+I)2—3B.y=(x+l)2—2C.y—(x—l)2—3D.y=(x—l)2—2

3.(2024?四川樂(lè)山?中考真題)已知二次函數(shù)y=%2-2x(-1<x<t-l),當(dāng)％=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值；

當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，貝仔的取值范圍是()

A.0<t<2B.0<t<4C.2<t<4D.t>2

4.(2023?湖南婁底?中考真題)如圖，拋物線丫="2+6尤+。與天軸相交于點(diǎn)2(1,0)、點(diǎn)B(3,0),與y軸相

交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在拋物線上，當(dāng)CD||x軸時(shí)，CD=.

6.(2024.遼寧?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/++3與x與相交于點(diǎn)4B,點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(3,0),若點(diǎn)C(2,3)在拋物線上，貝IJ4B的長(zhǎng)為.

考點(diǎn)三二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系

①二次函數(shù)y=依2+區(qū)+c(〃w0)的圖像與a,b,c的關(guān)系

字母字母的符號(hào)圖像特征備注

aa>0開(kāi)口向上a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，

a<0開(kāi)口向下a的大小決定開(kāi)口的大?。▅a|越

大，開(kāi)口越?。?

b=0對(duì)稱(chēng)軸是y軸，即一2=o

2a

b左同右異中間0

a,b同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，即-2Vo

2a

a,b異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即-2>0

2a

c=0圖像過(guò)原點(diǎn)

Cc>0與y軸正半軸相交c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位

置.

c<0與y軸負(fù)半軸相交

與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

b1—4QC>0

22

b-4ac與X軸有唯一交點(diǎn)b-4ac的正負(fù)決定拋物線與x

b1-4〃。=0

軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

與X軸沒(méi)有交點(diǎn)

b1—4QC<0

【補(bǔ)充】

1）若兩條拋物線的形狀與開(kāi)口方向相同時(shí)，則它們的二次項(xiàng)系數(shù)a必相同；

2）由a的符號(hào)與對(duì)稱(chēng)軸x=-白的位置共同確定b的符號(hào)；

【小技巧】通過(guò)給X賦值，結(jié)合圖像即可判斷特殊函數(shù)值的正負(fù).

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a久一6（a40）和y=?（c40）的圖象大致

2.（2024.山東東營(yíng).中考真題）已知拋物線y=a/+bx+c（a力0）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

>

A.abc<0B.a-b=0

C.3a—c=0D.am2+bm<a—b（?n為任意實(shí)數(shù)）

3.（2024.四川遂寧.中考真題）如圖，已知拋物線y=a/++c（〃、b、c為常

數(shù)，且QW0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線%=-1,且該拋物線與無(wú)軸交于點(diǎn)4（1,0）,與y軸的

交點(diǎn)8在（0,-2）,（0,-3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（）

①abc>0；②9。-3&+c>0；③|<a<1；④若方程a/+5工+。=%+i兩

根為皿九（TH<n）,則一3Vzn<1V71.

A.1B.2C.3D.4

4.（2023?四川?中考真題）已知拋物線y=a%2+bX+c（口，b,c是常數(shù)且aVO）

過(guò)（一1,0）和（皿0）兩點(diǎn)，且3Vm<4,下列四個(gè)結(jié)論：@abc>0；@3a+c>0；③若拋物線過(guò)點(diǎn)（1,4）,

則一l<aV-1；④關(guān)于％的方程+1）（%-TH）=3有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2023?山東青島?中考真題）如圖，二次函數(shù)）/=。%2+/?%+。的圖象與正比

例函數(shù)y=々％的圖象相交于A,5兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)5的橫坐

標(biāo)為2,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線％=-1.下列結(jié)論：①。乩<0；②勸+

2c>0；③關(guān)于x的方程a/+匕％+。=k工的兩根為%1=—3,x2=2；@k=

la.其中正確的是.（只填寫(xiě)序號(hào)）

考點(diǎn)四二次函數(shù)與方程、不等式

1.二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況

求二次函數(shù)y=G?+/zx+c（awO）的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是令y=0,求ar?+Zzr+c=O中x

的值的問(wèn)題.此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定了拋物線與x軸的交

點(diǎn)的個(gè)數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

二次函數(shù)一元二次方程與X軸

交點(diǎn)個(gè)

判別式y(tǒng)=ax^+ZZX+C(Qw0)ax2+bx+c=0(。w0)

數(shù)

圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)根的情況

y拋物線

a>0一元二次方程

oy=ax2+bx+c(aw0)

ax2+bx+c=Q（aw0）有兩

2個(gè)交

與軸交于

△>0x(%i，0),(x2,0)個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

y點(diǎn)

a<0一

J(王<12)兩點(diǎn)-b±\/b2-4ac

fx\xAX

五2二0

°l2a

XL一元二次方程

a>0拋物線

bXax2+bx+c=0（〃w0）有兩

0i一五y=ax2+bx+c（aw0）與x1個(gè)交

△=0個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

點(diǎn)

軸交于1-皮■,（）］這一點(diǎn)

a<0少Ab

【/弋Xl=X2=一丁

o2a

a>0IV

拋物線一元二次方程

0X

0個(gè)交

△<0iy=ax2+bx+c(aw0)ax2+bx+c-0（?本0）在實(shí)

y點(diǎn)

a<0

0與x軸無(wú)交點(diǎn)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或稱(chēng)無(wú)實(shí)數(shù)根）

二、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系

二次函數(shù)y-ax2+bx+c{a豐0)與一元二次不等式ax2+bx+c>0(aw0)及ax2+bx+c<0(。豐0)

之間的關(guān)系如下（藥＜々）：

y=加+/7X+Ca>0a<0

圖像}JX1（X2）

°—

（\\A

0\X,（X）*「X

Lb2p/I\

有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)

有兩個(gè)交點(diǎn)有i個(gè)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)

判別式△>0A=0A<0△>0△=0A<0

2全體實(shí)數(shù)無(wú)解無(wú)解

ax+bx+c>0x<M或Xw項(xiàng)xr<x<x2

的全體實(shí)數(shù)

x>x2

2無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根

ax+bx+c=GX=再或X=x=x1=x2X=/或X=x=xx=x2

2無(wú)解無(wú)解全體實(shí)數(shù)

ax+Z?x+c<0xr<x<x2X<玉或X>%2

的全體實(shí)數(shù)

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2023九年級(jí)下?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）如表是部分二次函數(shù)y=a%2+bx-5的自變量％與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值:

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程a/+力％一5=0的一個(gè)根在（）范圍之間.

A.1-1.1B.1,1?1.2C.1.2?1.3D.1,3?1.4

2.（2024.河南周口?模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=ax2+b%+c交工軸于（1,0）,（3,0）,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線久=2

B.當(dāng)久>2時(shí)，y隨％的增大而減小

C.一元二次方程a/+fox+c=0的兩個(gè)根分別是1和3

D.當(dāng)y<0時(shí)，x<1

3.（2024?山西大同?模擬預(yù)測(cè)）已知m>九>0,若關(guān)于x的方程%2一2%-九=0的解為％i,x2（xi<x2）,

關(guān)于X的方程久2一2%-TH=0的解為久3,X4（x3<x4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.X1<X2<X3<X4B.X4<X3<X1<X2

C.X3<X1<X2<X4D.X3<X4<X1<X2

4.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）將拋物線丫=/一6%+12向下平移七個(gè)單位長(zhǎng)度.若平移后得到的拋物線與

X軸有公共點(diǎn)，則上的取值范圍是.

5.（2023?浙江寧波?中考真題）如圖，已知二次函數(shù)丫=y2+出+。圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,_2）和8（0,—5）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）當(dāng)y<-2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍.

題型精研?考向洞悉

命題點(diǎn)一二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)