試驗統(tǒng)計方法 4.第五章假設檢驗-基本原理學習資料

Gobyoneself,gofast第五章統(tǒng)計假設檢驗統(tǒng)計假設測驗的基本原理平均數的假設測驗百分數的假設測驗參數的區(qū)間估計第一節(jié)統(tǒng)計假設測驗的基本原理一、統(tǒng)計假設的意義

總體間的差異如何比較？準確的方法是研究整個總體，即由總體中的所有個體數據計算出總體參數（如平均數）進行比較。

但這種方法常常是不可能進行的，因為總體往往是無限總體，或者是包含個體很多的有限總體。因此，不得不采用另一種方法，即抽取樣本，通過樣本代表其所屬的總體進行研究比較。例題1：已知某豌豆品種籽粒重量（mg)服從正態(tài)分布N（377.2，3.32)。問栽培條件改變后(密度變大），豌豆粒重是否有變化？在栽培條件改變后，隨機抽取100粒種子，計算得其平均粒重為379.2mg。例題2：一個小麥品種發(fā)生了混雜，株高（cm)方差為196。經提純復壯后，隨機抽出30株進行考察，計算得樣本的方差為156。問提純后的群體是否比原群體整齊？例題3：國家標準規(guī)定，商品水稻種子的發(fā)芽率必須≥98%?，F(xiàn)有一批水稻種子，隨機選取100粒種子做發(fā)芽試驗，測得其發(fā)芽率為97%。該批種子的發(fā)芽率是否合格？例題4：某地區(qū)當地小麥品種一般產量為4500kg/hm2（總體），并從多年種植結果獲得其標準差為525kg/hm2?，F(xiàn)有一新品種，通過25個小區(qū)的試驗，計算得到試驗結果為4950kg/hm2。問新品種是否比當地良種高產？小麥新品種與當地良種增產450kg/hm2，是否可以認為優(yōu)于當地良種？統(tǒng)計學認為，這種結論是不可靠的！因為我們再一次試驗，由于抽樣誤差的存在，水稻新品種產量不一定還是4950kg/hm2。造成450kg/hm2（表面效應）可能有兩種原因：一是新品種確實優(yōu)于當地良種（處理效應），另一種可能是抽樣誤差（誤差）。如何區(qū)分兩類性質的差異？怎樣通過樣本來推斷總體？這正是統(tǒng)計學所要解決的問題。我們可以先提出一個假設，假設處理效應不存在，即表面效應完全是由于抽樣誤差引起。根據樣本平均數的抽樣分布，可以計算出造成本次抽樣表面效應的概率。如果表面效應的概率很小，例如小于0.05、0.01。根據小概率原理，我們就推論它不可能完全屬于抽樣誤差，從而否定假設，認為處理效應真實存在，新品種與當地良種的產量差異達顯著或極顯著。如果表面效應的概率較大（非小概率事件），我們就接受假設，即處理效應可能不存在，我們稱新品種與當地良種的產量差異不顯著。這就是統(tǒng)計假設的基本思路。也叫顯著性測驗。統(tǒng)計推斷：是根據樣本統(tǒng)計數的概率分布，對樣本所在的總體作出的以概率形式表述的推斷。它主要包括二個內容：假設測驗（testofhypothesis）參數估計（parametricestimation）。假設測驗（testofhypothesis）首先對相關總體提出一定假設，然后根據抽樣分布計算出樣本統(tǒng)計數的概率，根據小概率原理對假設進行推斷的過程。也稱顯著性測驗。假設測驗的方法有很多，常用的有：u測驗t測驗

2測驗F測驗等

二、統(tǒng)計假設測驗的基本方法

例題4：某地區(qū)當地小麥品種一般產量為4500kg/hm2（總體），并從多年種植結果獲得其標準差為525kg/hm2。現(xiàn)有一新品種，通過25個小區(qū)的試驗，計算得到試驗結果為4950kg/hm2。問新品種是否比當地良種高產？（一）提出假設無效假設（nullhypothesis)：

假設總體參數與某一指定值相等，即假設沒有處理效應，試驗差異是由于誤差引起的。記作HO本例：HO：μ＝μ0式中μ為新品種的總體平均數。μ0為當地良種的總體平均數。備擇假設（alternativehypothesis):

與無效假設相對立的假設。記做HA本例：HA:μ≠μ0

無效假設和備擇假設的一般類型一個平均數的假設測驗HO：μ＝μ0對HA:μ≠μ0

HO：μ=（或≥

）μ0對HA:μ＜μ0HO：μ=（或≤

）μ0對HA:μ＞μ0（μ0可以是一個常數。）當為兩個樣本平均數差異的假設測驗時μ1和μ2關系。（二）在無效假設的前提下，估計平均數抽樣分布，計算概率

本例因為總體方差已知，樣本平均數的抽樣分布也為正態(tài)分布?？捎胾測驗查表知：u0.01＝2.58，u0.05＝1.96，

u

=3.6>u0.01

，所以：p<0.01接受區(qū)間和否定區(qū)間顯著水平

即一個否定HO的概率標準，這個標準叫顯著性水平，記做α。生物統(tǒng)計學中常取α=0.05和α=0.01。顯著水平的選擇1、根據試驗誤差的大小如試驗誤差較大，則顯著性標準可定低些，即較大的α值。2、根據試驗重要性的大小如果試驗結果較為重大，可將顯著性標準定高些，即較小的α值。（三）推斷無效假設是否成立

本例否定無效假設，接受備擇假設。推斷：因為P<0.01，否定H0，接受HA。即小麥新品種與當地良種產量有極顯著差異。

無效假設H0是否無效？無效假設HO必遵循兩個原則：

（1）HO是有意義的（2）在HO正確的前提下，可算出因抽樣誤差而獲得樣本結果的概率。這也是做無效假設的目的。三、兩尾測驗和一尾測驗兩尾測驗：當假設為HO：μ＝μ0對HA:μ≠μ0否定區(qū)位于正態(tài)分布的兩側。這個假設重在比較兩種方法是否有差異，不考慮誰大誰小。在α水平做假設測驗，否定區(qū)有兩個，即（-∝，-uα

)和（uα

，∝)，分布在兩側尾部，每側的概率為α/2。

uα臨界值可以直接從雙尾概率表中查出。左尾測驗例題1：某玉米品種株高μ0=230cm。研究矮壯素的效果,該玉米使用矮壯素后的樣本株高為=176cm。問矮壯素是否有矮化作用。假設：HO：μ=μ0對HA:μ＜μ0當u<-

u2α（兩尾概率表）時，否定原HO（沒有效果）例題2：某燈泡廠生產的燈泡標準為連續(xù)工作時間不低于1000小時。現(xiàn)新生產一批產品，隨機抽取20只進行檢查試驗。測試結果為平均連續(xù)工作時間為995小時，問這批產品是否合格？例題3：國家標準規(guī)定，商品水稻種子的發(fā)芽率必須≥98%。現(xiàn)有一批水稻種子，隨機選取100粒種子做發(fā)芽試驗，測得其發(fā)芽率為97%。該批種子的發(fā)芽率是否合格？“不合格”的結論至關重要！當在α水平做假設測驗，否定區(qū)在左側尾部，即附表中的（-∝，-u2α

)在附表的雙尾概率表（附表3）中臨界值應為-u2α

當u<-u2α時，否定無效假設右尾測驗例：某藥廠原來生產一種農藥的殺蟲效果是80%（p0)，現(xiàn)試制出一種新劑型農藥欲替代老農藥，做殺蟲試驗測得殺蟲效果是85%(p)，問新農藥的效果是否優(yōu)于老農藥？HO：p=p0對HA:p＞p0否定區(qū)同樣只有一個，在右側尾部。當u>u2α時，否定無效假設一尾測驗當采用下列假設時，否定區(qū)只是位于正態(tài)分布的一側，這類測驗稱一尾測驗。HO：μ=μ0對HA:μ＜μ0HO：μ=μ0對HA:μ＞μ0一尾測驗包括左尾測驗和右尾測驗兩種類型.示意圖兩尾測驗與一尾測驗的比較臨界值uɑ比較

顯著性水平為α=0.05,臨界uα

=？兩尾測驗臨界值u0.05=1.96；單尾測驗臨界值u0.05=顯著性水平為α=0.10,兩尾測驗臨界值u0.10=單尾測驗臨界值u0.10=1.641.641.28一尾測驗可查附表3（u分布）和附表4（t分布）若對同一資料進行兩尾檢驗，也進行一尾檢驗，那么一尾測驗在α水平上顯著，只相當于兩尾測驗在2α水平上顯著。所以，同一資料兩尾測驗與一尾測驗所得的結論不一定相同。兩尾檢驗顯著，一尾檢驗一定顯著；但一尾測驗顯著，兩尾測驗未必顯著。第一類錯誤無效假設是正確的，可結果卻否定了它，也叫α錯誤。四、假設測驗的兩類錯誤（上例中）當推斷否定H0時，會犯錯誤嗎？當推斷肯定H0時，會犯錯誤嗎？第二類錯誤無效假設是錯誤的，可結果卻肯定了它，也叫β錯誤。

假設測驗的兩類錯誤第II類錯誤：無效假設是錯誤的，可結果卻肯定了無效假設。也叫β錯誤。第I類錯誤：無效假設是正確的，可結果卻否定了無效假設。也叫α錯誤。如何減少犯兩類錯誤？1）在樣本容量n相同的情況下，提高顯著水平（即α變小），減少了第I類錯誤的可能，卻增加了第II類錯誤的可能。反之則是會增加第I類錯誤，降低第II類錯誤。2）增加樣本容量，可以降低抽樣誤差，減少犯第II類錯誤的可能。3）改進試驗設計，規(guī)范管理操作，減少試驗誤差，進而可以減少犯第II類錯誤的可能。備注：第II類錯誤的大小也與兩個平均數間差異的大小有關。兩平均數間差異較大時，第II類錯誤會較小。兩平均數間差異較小時，第II類錯誤會較大。五、顯著性測驗的幾個問題

1、樣本必須是從總體中隨機抽取。除要比較的處理（因素）外，其它影響因素應盡可能控制相同或基本相近。盡可能減少試驗誤差。這樣才可以提高結論推斷的可靠性。

2、顯著水平的高低只表示下結論的可靠程度，在0.05水平下否定無效假設的可靠度為95%。一般稱之為差異顯著，在平均數后面加（*）。在0.01水平下否定無效假設的可靠程度為99％，一般稱之為差異極顯著，在平均數后面加（**）。若不顯著，在平均數加（ns)或不加任何標識。

所謂“顯著”或“極顯著”是指樣本的表面差異屬于抽樣誤差可能性小于0.05或0.01。

3、要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計意義。顯著性檢驗結論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應該誤解為相差很大或非常大，也不能認為在專業(yè)上一定就有重要的價值。有些試驗結果雖然差別大，但由于試驗誤差大，不能得出“差異顯著”的結論，而有些試驗結果間的差異雖小，但由于試驗誤差小，反而可能推斷為“差異顯著”。4、“差異不顯著”是指該次抽樣的表面差異出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計上公認的小概率水平如0.05。下“差異不顯著”的結論時，客觀上存在兩種可能：一