高一數(shù)學(xué)正余弦定理的應(yīng)用舉例幻燈片課件

1.2應(yīng)用舉例高一數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形第一課時(shí)1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？復(fù)習(xí)鞏固2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理：一邊兩角或兩邊與對(duì)角；

余弦定理：兩邊與一角或三邊.復(fù)習(xí)鞏固正弦定理在實(shí)際測(cè)量（如：距離、高度、角度）中的應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境1.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，測(cè)量者在點(diǎn)A的同側(cè)，如何求出A、B兩點(diǎn)的距離？問題探究CAB在點(diǎn)A所在河岸邊選定一點(diǎn)C，若測(cè)出A、C的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°,求AB的長．CAB若A為可到達(dá)點(diǎn)，B為不可到達(dá)點(diǎn)，設(shè)計(jì)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離:選定一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C；

→測(cè)量AC的距離及∠BAC，∠ACB的大小.

→利用正弦定理求AB的距離.CAB問題探究2.設(shè)A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），你能設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？DCAB問題探究若測(cè)得∠BCD＝∠ADB＝45°，∠ACB＝75°，∠ADC＝30°，且CD＝，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．CDBA30°45°45°75°問題解決選定兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C、D；

→測(cè)量C、D間的距離及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小；→利用正弦定理求AC和BC；

→利用余弦定理求AB.測(cè)量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離方案：形成規(guī)律在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如例1中的AC，例2中的CD.基線的選取不唯一，一般基線越長，測(cè)量的精確度越高.形成結(jié)論解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解3、設(shè)AB是一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，如何測(cè)量和計(jì)算建筑物AB的高度．CAB問題探究DEHG設(shè)在點(diǎn)C、D處測(cè)得A的仰角分別為α、β，CD=a，測(cè)角儀器的高度為h，試求建筑物高度AB．E問題探究CABEHGD4．如圖，在山頂上有一座鐵塔BC，塔頂和塔底都可到達(dá)，A為地面上一點(diǎn)，通過測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出山頂?shù)母叨?？ABC問題探求設(shè)在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B、C的仰角分別為α、β，鐵塔的高BC=a，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，試求山頂高度CD．ABCD問題解決1.在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線.課堂小結(jié)2.距離測(cè)量問題包括一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)和兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)兩種，設(shè)計(jì)測(cè)量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算所求兩點(diǎn)間的距離，其中測(cè)量數(shù)據(jù)與基線的選取有關(guān)，計(jì)算時(shí)需要利用正、余弦定理.課堂小結(jié)3.解決物體高度測(cè)量問題時(shí)，一般先從一個(gè)或兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)，測(cè)量出物體頂部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相關(guān)數(shù)據(jù).具體測(cè)量哪個(gè)類型的角，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定.通常在地面測(cè)仰角，在空中測(cè)俯角，在行進(jìn)中測(cè)方位角.課堂小結(jié)4.計(jì)算物體的高度時(shí)，一般先根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，利用正弦定理或余弦定理計(jì)算出物體頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)的距離，再解直角三角形求高度.1如圖，在高出地面30m的小山頂上建有一座電視塔AB，在地面上取一點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A的仰角的正切值為0.5，且∠ACB＝45°，求該電視塔的高度.

ACB150m補(bǔ)充練習(xí)ACBD2如圖，有大小兩座塔AB和CD，小塔的高為h，在小塔的底部A和頂部B測(cè)得另一塔頂D的仰角分別為α、β，求塔CD的高度.例5設(shè)銳角△ABC中，已知.(1)求角B的大