江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)1月期末考試 數(shù)學(xué)試卷

2024/2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校期末考試

高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題

總分150分考試時(shí)間120分鐘)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.

2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上.

3.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必

須用25鉛筆在答題紙上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答

案，請(qǐng)保持答題紙清潔，不折疊、不破損.

一、單項(xiàng)選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.直線J：Gx-2的傾斜角為()

A.30B.60C.120D.150

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)傾斜角與斜率之間的關(guān)系計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】易知直線.I，=GX-2的斜率為6，

設(shè)其傾斜角為8,且。式0,"|,滿足tanO=JJ，可得8=6(I.

故選：B

2.已知直線乙：4x+3j，-l=0與，2：3》+(6+1))，+2=0垂直，則實(shí)數(shù)，〃:()

A.3B.3C.-5D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用兩條直線垂直列式計(jì)算即得.

【詳解】由直線4：4x+3.r-l=O與//3x+(m+l)y+2=O垂直，得4x3-乂?+|)=Q,

第1頁(yè)/共17頁(yè)

所以川=5.

故選：C

3.已知數(shù)列；L:是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列，則，%=()

可

11

A.-B.-,C.23D.25

2523

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得:=2"+1,即得＜，.=亍代入"=11即得.

d2n+1

［詳解］由題意，-=3*(/i-l)x2=2n^l,

%

1I

則“，，=S一［-故

2〃?I23

故選：B.

4.已知直線Lb-丫+〃+1=°恒過(guò)點(diǎn)尸，則以點(diǎn)尸為圓心，而為半徑的圓的方程為()

A.(v+4):+(v-1)2=2B.(x+4)'+(v+l)：=2

C.(.v-4)'+(r-l)'=2D.(x+4)+(.F+1):=42

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)直線方程求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程^-H"二r(其中，」"I為圓

心坐標(biāo)，，為半徑)來(lái)確定圓的方程.

【詳解】將直線方程八=I)變形為j)+(I7)=0.

x+4=0

令U-=?！獾?，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4.1).

已知圓心,半徑r=6.

所以圓的方程為(x+4f+”-1『=2.

故選：A.

5.某社會(huì)實(shí)踐小組在調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)一座石造單孔橋(如圖)，該橋拋物線拱形部分的橋面跨度為25m,拱頂距

第2頁(yè)/共17頁(yè)

水面12m，該處路面厚度約1.5m.若小組計(jì)劃用繩子從橋面石欄放下攝像機(jī)取景，使其落在拋物線的焦點(diǎn)

處，則繩子最合適的長(zhǎng)度是（）

A.4mB.5mC.6mD.7m

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線方程，由此確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求繩子最合適的長(zhǎng)度.

【詳解】以拱形部分的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平線為K軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)拋物線方程為「=-2p「（p>0）

由已知點(diǎn)（12512|在拋物線上,

所以（12.5「=2pxl2,

625

所以〃二-一，

96

所以拋物線方程為1=-經(jīng)丫

48-

（625、

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為；o.-￡

I192J

673913

所以繩子最合適的長(zhǎng)度是——十—=「之5,

1922192

故選：B.

6.已知點(diǎn)43,01,810,41,點(diǎn)p是圓=9上任意一點(diǎn)，則aP48面積的最小值為（）

9

A.-B.9C.6D.3

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【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，求出直線48的方程及線段48長(zhǎng)，再求出點(diǎn)P到直線48距離的最小值即可.

【詳解】由點(diǎn)/(TO),川0,4),得|4用=5,

直線AB：—+'-=1,即Jr-3「【？-”,

-34

因?yàn)閳A=9的圓心為(3,0),半徑r=3,

圓心到直線XB的距離d="3-3xO+l2|=24,

55

24Q

因此點(diǎn)P到直線48距離的最小值d…二y-3=-,

1,1Q9

所以△尸A8面積的最小值為一-)I.45|4.u誦in=>—x5xs—=,—.

故選：A.

7.若直線-h+I是曲線j=ln.t(.v>0|的一條切線，則k的值為()

i,1

A.B.e-C.2D.—

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)(.%,Inx,J,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，解方程可得％=，，可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(XoJnxJ,

I,1

易知丫=一，因此小=一,

x?%

所以切線方程為y-ln.v,,=-l.v-A-J,即一h-I-I”，，

0

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可得-1+山.％=1,即In<2,可得.q=e-,

,I1

所以人.

?%e

故選：D

8.已知雙曲線C：二-二=1（U>0,6>0）的左焦點(diǎn)/，點(diǎn)乩8分別在雙曲線C的左、右兩支上,

a1b1

ABOF（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），且/"8=30:/8FO=45"則雙曲線C的離心率為（）

C〉+2應(yīng)D』+3后

22

【答案】D

【解析】

【分析】由對(duì)稱性知交點(diǎn)。在「軸上，分別在，，中利用已知的邊角表示出未知的邊角,

再利用雙曲線的定義建立心。的等式即可求出離心率.

【詳解】如圖，設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為E,連接1E.8F,設(shè)|OF|=c,

由對(duì)稱性知交點(diǎn)O在F軸上，且|0￡|=|0打|,

v^BFO=45°,.-.ZFDE=90%|DF|=Vic,

在△*/）「中，N4F8=30',N4￡>F=90\AD\=-,\AF\=,

:.\AE\=\AD\+\DE\=y/2c,\AE\-\AF\=Jlc2a,

即圍二硬

3

始630+6

所以_=-j=—1=~~~z~

a3V2-x/62

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二、多項(xiàng)選擇題.本題共3題，每小題6分，共18分.在每小題選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全選對(duì)給6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知曲線（'：./+〃“=1,則下列結(jié)論正確的有（）

A,若0＜周＜1,則C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

B.若科=I,則C是圓

C.若川＞I,則C是焦點(diǎn)在無(wú)軸上的橢圓

D.若加=0,則C是兩條平行于y軸的直線

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合雙曲線、橢圓和圓的方程，逐一分析判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,若卜m＜I,則工＞1,

m

所以C是焦點(diǎn)在「軸上的橢圓，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若M=l,則曲線U.d+.2二I,

所以C是圓，故B正確；

對(duì)于C,若M＞?,貝1]0＜工＜1,

m

所以C是焦點(diǎn)在、軸上的橢圓，故C正確；

對(duì)于D,若加=0,則.1=±1,

所以C是兩條平行于y軸的直線，故D正確.

故選：ABD.

io.已知數(shù)列；。；，下列結(jié)論正確的有（）

A,若q==3?！?，則。,=162

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B.若q=1,%=3a.+2,則…53

C.若S.=3"+],則數(shù)列0」是等比數(shù)列

D.若E,=3"-1,則數(shù)列；a：是等比數(shù)列

【答案】ABD

【解析】

【分析】對(duì)于A,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得；對(duì)于B,需要構(gòu)造等比數(shù)列;。「I；,求出通項(xiàng)，代值

即得；對(duì)于C,先由S.求出&=2x3"?,利用首項(xiàng)驗(yàn)證不滿足排除C；對(duì)于D,與C項(xiàng)同法可得

a”=2x3"」，利用首項(xiàng)驗(yàn)證滿足.

【詳解】對(duì)于A,由q=2,a?+1=3an，可知數(shù)列H；為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2,公比為3,則%=2x3,=162，故A

正確；

對(duì)于B,由4”=3?！?2,可得+1=3/+3=3(?！?1),

即數(shù)列1%+1為等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為3,

則4+1=2x3"-',即=2x3"T-1,故%=2x3^-1=53,故B正確；

[71

對(duì)于C,由>=3"+彳①，可得4=不，當(dāng)"2-時(shí)，=3""+彳②，

由@-②：a1,=3"_3"T=2x3"T,因〃=|時(shí)，2x3"'=2Hg,故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由S'=3"-1①，可得。?=2,當(dāng)u22時(shí)，S.T=3"T_1②,

由印-i-2,i:%=3"-3"'=2x3"1,因〃=1時(shí)，2x3"?=2=4,故D正確.

故選：ABD.

11.已知函數(shù)〃X)及其導(dǎo)函數(shù)，(X)的定義域均為R,記g(xl=rix).若〃”是奇函數(shù)，且

/(x)-g(x)=a',(a>0且awl),則()

A./l-v|+gi.v)=a'B.Xt-v)>1

C.gr|.r)=,/,ID./f2.v)=2,/(.v)g(.x-|

【答案】AC

【解析】

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【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，結(jié)合方程組法計(jì)算可得g(x)=-g—和/(*)="二"，結(jié)合

g(x)=/'(x)可得a=J,進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?(W是奇函數(shù)，則=

求導(dǎo)可得,即g(x)=g(x),

又因?yàn)閥(x)g(x)=a*,則/(X)g|-x)=a",

即/、(x)-g(x)=a7,可得〃x)+g(x)=-a7,故A正確;

[/(x)-g(x)=a'

對(duì)于B,聯(lián)立方程、，，解得，(K)=廠

則f'(x)=-------------=g(*),可得Inu=1,解得(/=e1，

—e1XA-X

所以/(1)=---,g(x)=--------，

因g(x)+l=-c*+c'+14-24'Y'+1=0,

當(dāng)且僅當(dāng)e=e,即I=0時(shí)，等號(hào)成立，即d-1,故B錯(cuò)誤;

e+ee”-e'

對(duì)于C,由g(》)=--------,得g'(x)=---=/(A),故C正確；

2-

對(duì)于D,因?yàn)?(2x)==￡^=-2/(x)gW，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中

根據(jù)問(wèn)題的條件通過(guò)變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

三、填空題.本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.直線：2^-1=I與直線,：：-3r+2.1-I的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】(3,5)

【解析】

【分析】聯(lián)立方程即可求解.

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【詳解】聯(lián)立〈，解得I=3,丫二5,故交點(diǎn)為(3,5i,

-3x+2y=1

故答案為：（3.5）

13.已知圓C:「t-2『+Lr-3）：=2,直線過(guò)點(diǎn)"3.4且與圓C相切，若與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為p、Q,

則|「。|=

【答案】141

【解析】

【分析】求出直線的方程，可求出點(diǎn)P、。的坐標(biāo)，利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式可求得|/到的值.

【詳解】由題意可知，圓心為半徑為「二JT

因?yàn)椋?-2）+（4-3「=2,所以，點(diǎn)A在圓C上，由圓的幾何性質(zhì)可知，/CD,

的方程為?4=IIJ，即尸-1+7,

直線交x軸于點(diǎn)~7,0）,交，軸于點(diǎn)0（0,7）,

因此，|尸0|=J(7川’+(0-7)’=16

故答案為：lyfl.

14.在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后，善于觀察的同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于“等差X等比數(shù)列”此類數(shù)列求和，也可以用

第9頁(yè)/共17頁(yè)

“裂項(xiàng)相消法”求解，例如。“=(〃+1)?2"=(-〃+1)?2"-(-〃)?21,故、?、的前〃項(xiàng)和

=q+%+/+…+a“=Ox2,2,+(-l)x2?-(-2)x2J+(-2)x25-(-3)x24+■??+(-?+1)x2"-(-n)x

，記數(shù)列」:的前〃項(xiàng)和為6，利用上述方法得幾-6=

【答案一亮

【解析】

【分析】先將上裂成兩項(xiàng)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解裂成兩項(xiàng)的系數(shù)，接著利用裂項(xiàng)相消法求和即得.

2，

【詳解］設(shè)〃2=-l)+can,+bn+can2+(/>-4a)〃+2a-2b+c

-----------：-------------,

2"2”2"

a=l

(n-1):+4(/1-1)+6n2+4〃+6

則＜b—4a=0，即＜b=4,—

2*2*-2"

2a-2h^c=0c=6

n

則數(shù)列丫…r的前幾項(xiàng)和

T

2.二3+(士—)+(2、+4x2+63,+4x3+6(〃-1):+4(〃-1)+6n

)+,??+

J12f,_

型2i2'2'2?2

/T+4〃+6

=6----------------

2

102+4x10+61467373

—=—<—

210r512

73

故答案為：一卅.

【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用裂項(xiàng)相消法解決“等差x等比數(shù)列”的求和問(wèn)題，屬于難題.解題的關(guān)鍵在于按

照題意，將數(shù)列通項(xiàng)寫成兩項(xiàng)的差的形式，通過(guò)待定系數(shù)法確定各項(xiàng)系數(shù)，再裂項(xiàng)相加即可.

數(shù)列求和的常用方法有：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組求和法和并項(xiàng)求和法.

四、解答題.本題共6小題，共77分.

15.(1)求過(guò)川2,5|,且與直線「6=0平行的直線的方程.

(2)已知.48C的三個(gè)頂點(diǎn)川2,2),Z?|2,0|,求邊8c上的高所在的直線方程.

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【答案】(l)3x+r-1=0；Q)2x-r-2=0.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直線的平行關(guān)系，可得所求直線斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可求得；

(2)根據(jù)直線垂直關(guān)系，可得所求直線斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可求得.

【詳解】(1)己知直線的斜率是-3,

因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以所求直線的斜率也是3,

根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為y+5=3(.r-2|,即3.r+r-l=0；

(2)由兩點(diǎn)式，可得的邊上高所在直線方程的斜率k=2,

8C的高所在直線的直線方程J2=2\x-2),即-2=0.

16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A/：x'+./-2x-2qr+2=0，M上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線

3.r-I-1=0對(duì)稱.

(1)求圓〃的半徑；

(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線/被〃得的弦長(zhǎng)為2JF，求/的方程.

【答案】(1)75

⑵X=0或-4j=0

【解析】

【分析】(1)首先將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到圓心坐標(biāo)VII.ui與半徑，依題意點(diǎn)MII.一在直線

3x-r-1=0±,即可求解；

(2)根據(jù)圓的幾何性質(zhì)求出圓心到直線的距離d=l,再分斜率存在與不存在兩種情況討論，分別求出所對(duì)

應(yīng)的直線方程，即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

圓Af:x'+y2-2.x-lay+2=0方程可化為：(x-j=/-I,

則圓心為Mil.al,半徑

因?yàn)?，”上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線-I=Q對(duì)稱，

所以點(diǎn)M化。)在直線3x-.r-l=0上,所以3-a-l=0,解得a=2,

第11頁(yè)/共17頁(yè)

所以A/的半徑/?="『1=5

【小問(wèn)2詳解】

由⑴+匕-2「=3可得，圓心為MI2I,半徑r=JL

因?yàn)檫^(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線被A/截得的弦長(zhǎng)為2逐，所以圓心1/121到直線的距離〃=爐=3=].

若直線的斜率不存在，則直線的方程為,1=0,此時(shí)圓心IfI”到直線的距離4=1,符合題意；

|4-2|3

直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為丫=八，則=1解得*=巳.

"代+14

所以直線的方程為即3?4「=D.

綜上可得直線的方程為X=0或3x-4r=。.

17.已知等差數(shù)列：《二的前w項(xiàng)和為S,,且滿足34=4小+1,數(shù)列牌二滿足々一，

包+尸羽-〃+1，

(1)證明:數(shù)列I"-川是等比數(shù)列，并求：a?\，也:的通項(xiàng)公式；

.也—〃為奇數(shù).

(2)已知數(shù)列X“滿足q=1"工,用”，求匕,的前2〃項(xiàng)和匕

為偶數(shù)

【答案】⑴證明見(jiàn)解析，。“：？〃-】，“：？?！?

2”+i2

(2)--+3"：+2〃-二

33

【解析】

【分析】(1)通過(guò)已知條件5.41)和3。4=44M聯(lián)立方程組可求出明和d,進(jìn)而得到”.的通項(xiàng)公式.對(duì)

于數(shù)列；〃},根據(jù)".I=2"-〃+1,通過(guò)變形得到〃+1)=2也-〃)，可證明一是等比數(shù)列,

進(jìn)而求出兒的通項(xiàng)公式.

(2)根據(jù)「的分段定義，根據(jù)分組求和，分別計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，從而求出入”

【小問(wèn)1詳解】

依題意，設(shè)數(shù)列|q；的公差為d,

第12頁(yè)/共17頁(yè)

因?yàn)?=40,所以，貝ij八=?

因?yàn)?%=4al+1所以。$=11

所以d=3,IT=：所以q=q+(〃-1W=3〃一1

所以"+i=2bn-n+\,所以4.1一(〃+1)=2("-〃),

又因?yàn)榘?3,所以"-I=

故數(shù)列Ibn-n\是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,

所以々-〃=他=2",所以b.=2"+”.

【小問(wèn)2詳解】

2",〃為奇數(shù)

由(1)知」「楠-I,b“=2"+n,可得C"=1

3〃-1,〃為偶數(shù)

所以幾=q+j+j+…+%

=(2'+23+-+22n-,)+[(3x2-l)+(3x4-l)+-+(3x2w-l)]

2(1-4*)(5+6n-l)n,2,2

1-4233

18.凸函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)值得研究的分支，它包括數(shù)學(xué)中大多數(shù)重要的函數(shù)，如e'等.記為

y=/,ix|的導(dǎo)數(shù).現(xiàn)有如下定理：

在區(qū)間/上〃X)為凸函數(shù)的充要條件為/"U|201xe/l.

(1)證明：函數(shù)=2父-6T。為[I.+8)上的凸函數(shù)；

(2)已知函數(shù)|2x+l|lnx2(FJGRi.

①若glH為[…工)上的凸函數(shù)，求。的最小值；

②在①的條件下，當(dāng)。取最小值時(shí)，證明：g[*+2x?在[|,田)上恒成立.

(2'-1)(2'+2)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)①熱②證明見(jiàn)解析

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【解析】

【分析】⑴先求/'(x)=6/-12x+l,再得/TX)=12x72即可證明;

(2)①根據(jù)凸函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為m2°在區(qū)間［1、“冷)上恒成立，進(jìn)而可得；

一1/12

②設(shè)〃(“=g("+2x,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得4(x)21設(shè)“岡=(2，_*2，+21令=2',換元后,

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得成”4；,進(jìn)而可得.

【小問(wèn)1詳解】

,:/|x|=2.rJ-6x2+.V,則/'(x|=6x:-12x+1,/*(x)=12x-12,

vxe［l,+oo),.12.r-12>I),

故/"(x)>0在區(qū)間(1,+8)上恒成立，即/(x)=2.V--6F+.V為［L上的凸函數(shù).

【小問(wèn)2詳解】

①;g(x)=ax2(2x+1)Inx-2(oeR|,

i21

??gr(A'|=lax-2Inx-2--,gw|=2a-,

XXX

21r

由題知=2a-二+—「20在區(qū)間［1,+8)上恒成立，

XX

21.

即2a2二--v在區(qū)間［1,-+OO)上恒成立，

xx

令g=r€(0』，則2c2f-「在區(qū)間—「上恒成立，

令i=「，對(duì)稱軸為1=1,所以當(dāng)/=1時(shí)，；=？「「取到最大值，最大值為,

所以2。21,得到〃2；,所以U的最小值為g,

②由①知g(.t|=^x2-|2.r+l)lnx-2,

令//(,r)=g|x)+2x=—x2-2xInx-Inx+2.r-2,

則H\x)=x-2In.v-2--+2=.v-2In,v--,

xx

人，、…1

令〃J(K)=.v-2Inx—,

x

則m'(x)=1-2+±+l=任?20在區(qū)間［L+動(dòng)恒成立，

XX,JTX

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所以|在區(qū)間［1,卜R）上單調(diào)遞增，得到加|”2，“m=0,

//*Ix?=v?2Inr*2。

即在區(qū)間［L+4恒成立，

即“（X）在區(qū)間［L*O）上單調(diào)遞增，所以“（"2，⑴=；,

,22

令"*一（2"-*2*+21令'=2'22'得至口'=［””一廠

一2（2/+1）

則/=:一、；<0在區(qū)間［2.--上恒成立，

（/■+/-2）-

.,.”（X）在區(qū)間［L+o。）上單調(diào)遞減，，“（x|4"（1）=］,

2

所以*（W+2x*（），_］）「，+”，在［1，+00）上恒成立.

2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)由I1+2x2（2,_］）（2*+2）可以觀察不等號(hào)前后有明顯差異'可考慮

Fg|x）+2x1>------------------；即可.

LJmm21-12,+2）

-'八，」nnx

2，

19.已知橢圓C:二十:=1|。>8>0|的左右焦點(diǎn)為點(diǎn)P3,8為橢圓C上的三點(diǎn)，且滿足

a2b1

西=叫不.麗=也修，直線力巴與直線8E交于點(diǎn)°,記直線.48的斜率為、，直線底的斜率為

（1）若點(diǎn)尸在y軸上，則APGE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求橢圓方程;

（2）若叫+〃】，=:,求橢圓C的離心率；

?2

（3）求證（叫為定值.

,5

【答案】（1）:+匚=|

43

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(2)

(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，直接用橢圓的定義直接求得結(jié)果.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，由韋達(dá)定理求出.—巴——，再由