力的合成與分解（原卷版）-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義

第6講力的合成與分解

—■劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

—.力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)

力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力.

(2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系.

2.共點(diǎn)力：作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力.

3.力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程.

4.力的運(yùn)算法則

(1)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相連從而求出合矢量的方法.(如圖甲所示)

(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊

作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.(如圖乙所示)

力的分解

1.概念：求一個(gè)力的分力的過程.

2.遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則.

3.分解的方法

(1)把力按實(shí)際效果分解的一般思路

(2)正交分解法

①定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.

②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和

容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速

度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

③方法：物體受到多個(gè)力作用B、F2、尸3…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的

X軸、y軸分解.

x軸上的合力：

Fx=Fxl+FX2+FX3+...

y軸上的合力：

Fy=Fyl+Fy2+Fy3+...

合力大小：

合力方向：與X軸夾角為仇則

tan3=^.

Fx

一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量（或未知量）“落”在

坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡(jiǎn)單，但在本題中，由于兩個(gè)未知量0c和&c與豎直方向夾

角已知，所以坐標(biāo)軸選取了沿水平和豎直兩個(gè)方向.

4.力的分解的常見情況

已知Fl

已知Fi和已知左和尸2

的大小和已知分力Fi的方向和F,的大小

B的方向的大小

尸2方向

A裊./xF2

q

兩組解、一/2=Fsin?；騀sin^<F2<FF2<Fsin。時(shí)，無

唯一解唯一解

組解、無解尸2>尸時(shí)，一組解時(shí)，兩組解解

（1）二個(gè)分力一定時(shí)，夾角0越大，合力越小.

（2）合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

（4）幾種特殊情況下力的合成

（5）三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和與第三個(gè)較

大的力之差.

||良也宜登

【典例1】（多選）作用在同一點(diǎn)上的兩個(gè)力，大小分別是5N和4N,則它們的合力大

小可能是（）

A.0B.5NC.3ND.10N

【典例2】減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障

行人的安全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為凡下圖中彈力/畫法正

確且分解合理的是（）

【典例3】（多選）已知力產(chǎn)的一個(gè)分力Q跟尸成30。角，大小未知，另一個(gè)分力尸2的大

小為生尸，方向未知，則分的大小可能是()

A叵B顯

3AJ?2

C彗^D.V3F

目里出考點(diǎn)

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

1.共點(diǎn)力合成的方法

(1)作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解.

(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是

解題的常用方法.

(3)重要結(jié)論

①二個(gè)分力一定時(shí)，夾角6越大，合力越小.

②合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.

③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

2.合力的大小范圍

(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成

|F1-F|<F^<F1+

2F2,即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反

向時(shí)，合力最小，為⑻一&|;當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1+&.

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成

①最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為尸1+出+/3；

②最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力

的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力的大

小減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和.

1.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是尸I、尸2、打，關(guān)于它們的合力斤的大小，下列說法中正確的

是()

A.尸大小的取值范圍一定是

B.F至少比尸1、出、尸3中的某一個(gè)大

C.若尸1：眄：公=3：6：8,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若B：/2：外=3：6：2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

【典例2]一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力B、F2、F.的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小

方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說法正確的是()

A.三力的合力有最大值為尸3,方向不確定

B.三力的合力有唯一值3B，方向與烏同向

C.三力的合力有唯一值2P3，方向與尸3同向

D.由題給條件無法求出合力大小

童也有點(diǎn)或城

考點(diǎn)二力的分解

1.按力的效果分解

確定

(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果一?兩個(gè)實(shí)際分力的方向；

畫出

(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向一?平行四邊形；

求出

(3)最后由三角形知識(shí)---?兩分力的大小.

2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.

(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容

易分解力為原貝1(即盡量多的

力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

(3)方法：物體受到多個(gè)力作用Fi,6、6…，求合力/時(shí)，可把各力沿相互垂直的x

軸、y軸分解.

x軸上的合力：Fx^Fxl+Fx2+Fx3+-

y軸上的合力：6=61+62+居3+…

合力大?。篎=7送+居

合力方向：與x軸夾角為。,則tan人工.

典例9言

【典例1】如圖所示，電燈的重力G=10N,AO繩與頂板間的夾角為45。，80繩水平,

試求A。繩和8。繩拉力的大小？

正交分解法的適用原則

正交分解法是分析力或其他矢量問題的常用方法，往往適用于下列情況：

（1）物體受到三個(gè)以上的力的情況.

（2）物體受到三個(gè)力的作用，其中有兩個(gè)力互相垂直的情況.

（3）只分析物體某一方向的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該

方向上的受力情況.

典例分言

@）

【典例1】（多選）將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是（）

【典例2】（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量

為根的小球8置于斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角

均為9=30。.不計(jì)小球與斜面間的摩擦，則（）

43

A.輕繩對(duì)小球的作用力大小為半〃2g

B.斜面對(duì)小球的作用力大小為吸7"g

C.斜面體對(duì)水平面的壓力大小為（M+wt）g

D.斜面體與水平面間的摩擦力大小為叩7咫

【典例3】如圖所示，開口向下的“m”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿

中點(diǎn)固定一定滑輪，兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)

連接滑塊A的繩與水平方向夾角為仇連接滑塊8的繩與水平方向的夾角為2仇則A、8兩

滑塊的質(zhì)量之比為（）

A.1:2cos0

B.2cos0：1

C.2sin3：1

D.1：2sin<9

考點(diǎn)三力的合成與分解方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

根據(jù)平行L

四邊形定則

物理抽象作出數(shù)學(xué)計(jì)算

平行四邊形r、把對(duì)力的計(jì)算轉(zhuǎn)/~"（求分力）

化為對(duì)邊、角的計(jì)算

u且坨宜益

【典例1】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中8為固定較鏈，若在A錢鏈處作用一

垂直于墻壁的力尸，則由于力尸的作用，使滑塊C壓緊物體。，設(shè)C與。光滑接觸，桿的

重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a=0.5m,6=0.05m,則物體。所受壓力的大小與力E的

比值為（）

A.4B.5

C.10D.1

【典例2】電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測(cè)金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端

去直接測(cè)量.某公司制造出一種能測(cè)量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L(zhǎng)

的兩根固定支柱A、8（圖中的小圓圈表示支柱的橫截面）垂直于金屬繩水平放置，在A、8的

中點(diǎn)用一可動(dòng)支柱C向上推動(dòng)金屬繩，使繩在垂直于A、8的方向豎直向上發(fā)生一個(gè)偏移量

d（d《L）,這時(shí)儀器測(cè)得金屬繩對(duì)支柱C豎直向下的作用力為F.

C'

事紜V專工若:：堂B

or

可動(dòng)支柱

（1）試用工、d、廠表示這時(shí)金屬繩中的張力Fr;

（2）如果偏移量d=10mm,作用力b=400N,￡=250mm,計(jì)算金屬繩中張力的大小.

考點(diǎn)四繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型

1.“死結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)

(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；

(2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)；

(3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩；

(4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等.

2.“活結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)

(1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；

(2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)；

(3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)

而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩；

(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩

段繩子夾角的平分線.

【典例1】如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量

為Mi的物體，ZACB=30°；圖乙中輕桿”G一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)

繩EG拉住，EG與水平方向也成30。，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩拉住一個(gè)質(zhì)量為跖的物體,

求:

(1)細(xì)繩AC段的張力FMC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比;

(2)輕桿對(duì)C端的支持力；

(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力.

【典例2】如圖所示，某同學(xué)通過滑輪組將一重物吊起，該同學(xué)對(duì)繩的豎直拉力為尸1，

對(duì)地面的壓力為B，不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法

正確的是()

A.西逐漸變小

B.Fi逐漸變大

C.巳先變小后變大

D.尸2先變大后變小

【典例3】（多選）如圖所示，A物體被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的

水平桌面上；小滑輪尸被一根細(xì)線系于天花板上的。點(diǎn)；0'是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO'水平

拉著B物體，c。'沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩

擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).若懸掛小滑輪的細(xì)線0P上的張力是2MN,取

g=10m/s2,則下列說法中正確的是（）

A.彈簧的彈力為10N

B.A物體的質(zhì)量為2kg

C.桌面對(duì)B物體的摩擦力為1麗N

D.。尸與豎直方向的夾角為60。

6閉國(guó)統(tǒng)5

，基礎(chǔ)篇

1.己知合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.若已知兩個(gè)分力的方向，分解是唯一的

B.若已知一個(gè)分力的大小和方向，分解是唯一的

C.若已知一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向，分解是唯一的

D.此合力可以分解成兩個(gè)與合力等大的分力

2.如圖所示，某工人正在修理草坪，推力尸與水平方向成a角，割草機(jī)沿水平方向做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，則推力廠在水平方向的分力大小為（）

A.FsinaB.Feosa

F

D.--------

sinacosa

3.如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在

直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架〃。在桿的A端懸掛不同重物，并保

持靜止。下列不正確的說法是（）

A.繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的

B.桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由C指向A

C.繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由8指向A

D.所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對(duì)手的作用力也越大

4.某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置,

如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)8、C分別用薄木板頂住衣

櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點(diǎn)距地面的高力=14cm時(shí)，B、C兩點(diǎn)

的間距L=96cm,8處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為機(jī)=50kg,重力加速度大小取

g=9.8m/s2,忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力為（）

D.1680N

5.有一種瓜子破殼器其簡(jiǎn)化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜

子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為。的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等

高圓柱體A、8之間，并用豎直向下的恒力廠按壓瓜子且保持靜止，若此時(shí)瓜子殼未破開,

不計(jì)摩擦，若保持&、5距離不變，則（）

A.圓柱體A、8對(duì)瓜子壓力的合力為零

B.頂角。越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越小

C.頂角6越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越大

D.圓柱體A對(duì)瓜子的壓力大小與頂角6無關(guān)

6.（多選）已知三個(gè)共點(diǎn)力合力為零，則這三個(gè)力大小不可能是（）

A.15N,5N,6NB.3N,6N,4N

C.IN,2N,10ND.IN,6N,3N

7.（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相

等且為尸，兩人手臂間的夾角為凡水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)。為120。時(shí)，F(xiàn)=G

B.不管。為何值，均有尸=?

c.當(dāng)e=o時(shí)，F(xiàn)==

D.。越大時(shí)，尸越小

8.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于。點(diǎn)，用力尸拉住小球，使輕繩保持偏離豎直

方向60。角且不變，當(dāng)/與豎直方向的夾角為6時(shí)/最小，則0、尸的值分別為（）

9.如圖所示，光滑斜面的傾角為30。，輕繩通過兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另一端固

定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦.物塊A的質(zhì)量為如不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊8

后，當(dāng)動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90。時(shí)，A、2恰能保持靜止，則物塊2的質(zhì)量為（）

10.如圖所示，起重機(jī)將重為G的重物勻速吊起，此時(shí)四條鋼索與豎直方向的夾角均

為60。，則每根鋼索中彈力大小為（）

11.圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、。、b、c、d…等為

網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn).安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為優(yōu)的運(yùn)動(dòng)員從高處落下，并恰好落在。點(diǎn)上.該

處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩dOe、bOg均成120。向上的張角，如圖乙所示，此時(shí)。點(diǎn)受到的

向下的沖擊力大小為R則這時(shí)。點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為（）

A.F

C.F-\~mg

12.三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩。4、OB、0C能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物,

如圖所示，其中。8是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先

斷的繩是（）

A.必定是OAB.必定是

C.必定是OCD.可能是08,也可能是OC

13.如圖所示，三根輕繩系于豎直桿上的同一點(diǎn)。，其中輕繩與等長(zhǎng)且夾角為

60°,豎直桿與平面所成的角為30。.若輕繩。4、08的拉力均為20N,要使桿受到繩

子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩0C的拉力大小為（）

A.10NB.20N

C.20^3ND.10^3N

14.如圖所示，作用在滑塊2上的推力尸=100N,若a=30。，裝置重力和摩擦力均不

計(jì)，則通過連桿工件受到向上的壓力為（）

工件

A.100NB.100V3N

C.50ND.200N

15.（多選）如圖所示，作用于O點(diǎn)的三個(gè)力尸i、尸2、尸3合力為零.B沿一y方向，大小

已知.尸2與x軸正方向夾角為e（e<90。），大小未知.下列說法正確的是（）

/Fi

0X

Fy

A.入可能指向第二象限

B.尸3一定指向第三象限

C.后與巳的夾角越小，則尸3與巳的合力越小

D.尸3的最小可能值為P1COS0

16.（多選）如圖所示，將一勁度系數(shù)為人的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底

部。'處（O為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為機(jī)的小球相連，小球靜止于尸點(diǎn).已知容器半徑

為R,與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，。尸與水平方向的夾角為0=30。.下列說法正確的

是（）

A.容器相對(duì)于水平面有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

B.容器和彈簧對(duì)小球的作用力的合力豎直向上

C.彈簧原長(zhǎng)為R+W

D.輕彈簧對(duì)小球的作用力大小為坐:咫

17.如圖所示，質(zhì)量為M的斜劈形物體放在水平地面上，質(zhì)量為根的粗糙物塊以某一

初速度沿斜劈的粗糙面向上滑，至速度為零后又加速返回，而物體M始終保持靜止，則在

物塊加上、下滑動(dòng)的整個(gè)過程中（）

A.地面對(duì)物體M的摩擦力先向左后向右

B.地面對(duì)物體M的摩擦力大小不變

C.地面對(duì)物體M的摩擦力方向不變

D.地面對(duì)物體M的支持力總等于（M+m）g

18.如圖所示，