2024年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)初中部中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023—2024學(xué)年第二學(xué)期模擬（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10小題，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中，正確的是()A. B. C. D.3.某細(xì)菌的直徑為毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列命題正確是（）A.方程沒有實(shí)數(shù)根B.兩邊成比例及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似C.平分弦的直徑垂直于弦D.反比函數(shù)的圖像不會(huì)與坐標(biāo)軸相交5.中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是（）A. B. C. D.6.在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形田地中開辟三條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度．設(shè)道路的寬度為，則可列方程（）A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有四點(diǎn)，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.烏鎮(zhèn)是著名的水鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯x為，水面寬為，則橋拱半徑為（）．A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.10.如圖所示，在中，，，是線段上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則能反映與之間關(guān)系的圖象為（）A B.C. D.二、填空題（5小題，共15分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．12.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______．13.如圖，在中，，，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得___________．14.如圖，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，動(dòng)點(diǎn)F在邊上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E，直線分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G，若，則k的值為______．15.如圖，在中，，，垂足為D，，，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，連接，且滿足，則的值為______．三、解答題（共7小題，共55分）16.計(jì)算：．17.先化簡(jiǎn)：，然后x在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．18.某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂：B．體育：C．美術(shù)；D．閱讀：E．人工智能，為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②A組人數(shù)______，C組人數(shù)______；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓心角______度；（2）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．19.某果農(nóng)因地制宜種植一種有機(jī)生態(tài)水果，且該有機(jī)生態(tài)水果產(chǎn)量逐年上升，去年這種水果的畝產(chǎn)量是1000千克．（1）預(yù)計(jì)明年這種水果的畝產(chǎn)量為1440千克，求這種水果畝產(chǎn)量從去年到明年平均每年的增長(zhǎng)率為多少；（2）某水果店從果農(nóng)處直接以每千克30元價(jià)格批發(fā)，專營(yíng)這種水果經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的銷售價(jià)為40元，則每天可售出200千克，若每千克的銷售價(jià)每降低1元，則每天可多售出50千克設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每千克的銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20.如圖，在中，，為的直徑，與相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求長(zhǎng)．21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】如何調(diào)整電梯球、落葉球的發(fā)球方向.【項(xiàng)目素材】素材一，如圖1是某足球場(chǎng)的一部分，球門寬，高，小梅站在A處向門柱一側(cè)發(fā)球，點(diǎn)A正對(duì)門柱（即），，足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線的一部分．素材二，如圖，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q時(shí)，高度為，即，此時(shí)水平距離，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．【項(xiàng)目任務(wù)】任務(wù)一：足球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式，此時(shí)足球能否入網(wǎng)？任務(wù)二：改變發(fā)球方向，發(fā)球時(shí)起點(diǎn)不變，運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，足球是否能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)？上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門柱邊線視同球入網(wǎng)；根據(jù)以上素材，探索完成任務(wù).22.問題提出：（1）如圖①，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為__________．問題探究：（2）如圖②，在正方形中，，點(diǎn)為上的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，將折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，求的最小值．問題解決：（3）如圖③，某地要規(guī)劃一個(gè)五邊形藝術(shù)中心，已知，，，，點(diǎn)處為參觀入口，的中點(diǎn)處規(guī)劃為“優(yōu)秀”作品展臺(tái)，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的最小距離．2023—2024學(xué)年第二學(xué)期模擬（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10小題，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合；由此問題可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算中，正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.某細(xì)菌的直徑為毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．熟練掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為第一個(gè)不為0的數(shù)的前面0的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：C．4.下列命題正確的是（）A.方程沒有實(shí)數(shù)根B.兩邊成比例及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似C.平分弦的直徑垂直于弦D.反比函數(shù)的圖像不會(huì)與坐標(biāo)軸相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根的判別式即可判斷A；根據(jù)相似三角形的判定定理即可判斷B；根據(jù)垂徑定理即可判斷C；根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷D．【詳解】解：A、由題意得，，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，原命題是假命題，不符合題意；B、兩邊成比例且它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，原命題是假命題，不符合題意；C、平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，原命題是假命題，不符合題意；D、反比函數(shù)的圖像不會(huì)與坐標(biāo)軸相交，原命題是真命題，符合題意；故選；D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，根的判別式，垂徑定理，相似三角形的判定，反比例函數(shù)的性質(zhì)等等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的可能結(jié)果，再利用概率公式求出即可．【詳解】解：記《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》（即A）和《大學(xué)》（即C）的可能結(jié)果有2種可能，∴P（抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和畫樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關(guān)鍵．6.在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形田地中開辟三條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度．設(shè)道路的寬度為，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余田的面積為468列出方程即可．【詳解】解：設(shè)入口的寬度為x

m，由題意得：（30-2x）（20-x）=468．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．7.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有四點(diǎn)，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以解答本題，本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】解：依題意，，，在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上∴對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，∵∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為1，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為3，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為2，∴，故選：B．8.烏鎮(zhèn)是著名的水鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯x為，水面寬為，則橋拱半徑為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，設(shè)，則，根據(jù)垂徑定理得出，然后根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：連接，由題意可得：，設(shè)半徑，

則，由勾股定理可得：，解得：．則橋拱半徑為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理．9.如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由已知和為的中點(diǎn)得出為的中垂線．由已知和為的中點(diǎn)，可得為的中垂線，連接可得，分別在和中由勾股定理求出和，最后在中由勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，∵且為的中點(diǎn)，，，在中，，在中，．在中．故選：．10.如圖所示，在中，，，是線段上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則能反映與之間關(guān)系的圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，則，，則；當(dāng)在段時(shí)，同理可得：，即可求解．【詳解】解：設(shè)平行四邊形對(duì)角線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，，，，則，∵，∴，，即，，為一次函數(shù)；當(dāng)在段時(shí)，同理可得：為一次函數(shù)，故選：B．二、填空題（5小題，共15分）11.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．12.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握一元二次方程的解和整體思想是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，即，∴，故答案為：．13.如圖，在中，，，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得___________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．由題可得，直線是線段的垂直平分線，為的平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由題可得，直線是線段的垂直平分線，為的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14.如圖，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，動(dòng)點(diǎn)F在邊上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E，直線分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G，若，則k的值為______．【答案】1【解析】【分析】設(shè)，則，，，待定系數(shù)法求直線的解析式為，進(jìn)而可求，，則，由勾股定理得，，如圖，作于，則，，由勾股定理得，，則，可求，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：設(shè)，則，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴，由勾股定理得，，如圖，作于，則，∴，由勾股定理得，，∴，解得，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，垂足為D，，，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，連接，且滿足，則的值為______．【答案】【解析】【分析】由題意得，，證明，則，即，可得，設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，由勾股定理得，，可求，，由勾股定理得，，如圖，作于，則，，，，可得，則，可求，，由勾股定理得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，∴，設(shè)，則，，∴，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，，即，解得，，∴，，由勾股定理得，，如圖，作于，∴，，∴，，∴，∴，解得，，∴，由勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正切，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正切，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共55分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)．【詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)：，然后x在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【答案】x+1，3【解析】【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡(jiǎn)原分式，再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡(jiǎn)后的算式中即可得出結(jié)論．【詳解】解：原式==x+1．∵在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，使原式有意義值只有2，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3．18.某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂：B．體育：C．美術(shù)；D．閱讀：E．人工智能，為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②A組人數(shù)______，C組人數(shù)______；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓心角______度；（2）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】（1）①；②，；③（2）（3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)計(jì)算求解即可；②由題意知，A組人數(shù)為（人），C組人數(shù)為，計(jì)算求解即可；③根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后求概率即可．【小問1詳解】①解：由題意知，此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生（名）；故答案為：；②解：由題意知，A組人數(shù)為（人），C組人數(shù)為（人），故答案為：，；③解：由題意知，；故答案為：；【小問2詳解】解：由題意知，（人），∴估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為人；【小問3詳解】解：由題意畫樹狀圖如下：∵，∴恰好抽中甲、乙兩人的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體，列舉法求概．從條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．19.某果農(nóng)因地制宜種植一種有機(jī)生態(tài)水果，且該有機(jī)生態(tài)水果產(chǎn)量逐年上升，去年這種水果的畝產(chǎn)量是1000千克．（1）預(yù)計(jì)明年這種水果的畝產(chǎn)量為1440千克，求這種水果畝產(chǎn)量從去年到明年平均每年的增長(zhǎng)率為多少；（2）某水果店從果農(nóng)處直接以每千克30元的價(jià)格批發(fā)，專營(yíng)這種水果經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的銷售價(jià)為40元，則每天可售出200千克，若每千克的銷售價(jià)每降低1元，則每天可多售出50千克設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每千克的銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）平均每年的增長(zhǎng)率為（2）當(dāng)每千克平均銷售價(jià)為37元時(shí)，一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出函數(shù)關(guān)系式并明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這種水果去年到明年每田產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)率為，由題意得關(guān)于的一元二次方程，解得的值并根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可；（2）設(shè)每千克的平均銷售價(jià)為元，由題意得關(guān)于的二次函數(shù)，將其配方，寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)這種水果去年到明年每畝產(chǎn)平均每年的增長(zhǎng)率為，由題意，得：，解得：(舍去)．答：平均每年的增長(zhǎng)率為；【小問2詳解】設(shè)每千克的平均銷售價(jià)為元，由題意得：當(dāng)時(shí)，w有最大值為2450，答：當(dāng)每千克平均銷售價(jià)為37元時(shí)，一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元．20.如圖，在中，，為的直徑，與相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證得即可得到結(jié)論；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，構(gòu)建矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：，，，，，．，，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，，，,，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵：（1）熟練掌握切線的判定；（2）利用勾股定理和垂徑定理求長(zhǎng)度．21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】如何調(diào)整電梯球、落葉球發(fā)球方向.【項(xiàng)目素材】素材一，如圖1是某足球場(chǎng)的一部分，球門寬，高，小梅站在A處向門柱一側(cè)發(fā)球，點(diǎn)A正對(duì)門柱（即），，足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線的一部分．素材二，如圖，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q時(shí)，高度為，即，此時(shí)水平距離，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．【項(xiàng)目任務(wù)】任務(wù)一：足球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式，此時(shí)足球能否入網(wǎng)？任務(wù)二：改變發(fā)球方向，發(fā)球時(shí)起點(diǎn)不變，運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，足球是否能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)？上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門柱邊線視同球入網(wǎng)；根據(jù)以上素材，探索完成任務(wù).【答案】任務(wù)一：，不能落網(wǎng)；任務(wù)二：能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握