二維連續(xù)型隨機變量

二維連續(xù)型隨機變量(2)概率密度得性質(zhì)表示介于f(x,y)和xOy平面之間得空間區(qū)域得全部體積等于1、說明:例1解:

(3)將(X,Y)看作就是平面上隨機點得坐標(biāo),即有解:例29大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流3、2邊緣概率密度分布同理可得Y得邊緣分布函數(shù)Y得邊緣概率密度、

注意:在求連續(xù)型隨機變量得邊緣密度時,往往要對聯(lián)合密度在一個變量取值范圍上進行積分、當(dāng)聯(lián)合密度函數(shù)就是分片表示得時候,在計算積分時應(yīng)特別注意積分限、解例3(習(xí)題課教程P375例11-(1))解例4連續(xù)型說明:二維隨機變量

(X,Y)

相互獨立,則邊緣分布完全確定聯(lián)合分布。法2X與Y

獨立對任何x,y有3、3隨機變量得獨立性法1X與Y

獨立對任何x,y有例5已知(X,Y)得聯(lián)合概率密度為(1)(2)討論X,Y就是否獨立？解:(1)由圖知邊緣概率密度為11顯然,故X,Y相互獨立、(2)由圖知邊緣概率密度為顯然,故X,Y不獨立、11(書P74例3、3)判斷連續(xù)型隨機變量相互獨立得有關(guān)命題:(1)設(shè)f(x,y)就是連續(xù)二維隨機變量(X,Y)得聯(lián)合概率密度,則X,Y相互獨立。

當(dāng)她在D上可表達成分離變量形式(包括全平面、半平面等)時,

(2)設(shè)X,Y為相互獨立得隨機變量,u(x),v(y)為連續(xù)函數(shù),則U=u(X),V=v(Y)也相互獨立、即獨立隨機變量得連續(xù)函數(shù)仍獨立、由命題知:若X,Y為相互獨立得隨機變量則aX+b,cY+d也相互獨立;X2,Y2也相互獨立;

隨機變量相互獨立得概念可以推廣到n

維隨機變量(書P97)若則稱隨機變量X

1,X

2,,X

n

相互獨立

若兩隨機變量相互獨立,且又有相同得分布,不能說這兩個隨機變量相等、如XP-110.50.5YP-110.50.5X,Y相互獨立,則X-11

-110.250.25Ypij0.250.25故不能說X=Y、注意由左表易得:(1)均勻分布定義設(shè)

D就是平面上得有界區(qū)域,其面積為

A,若二維隨機變量

(X,Y)具有概率密度則稱(X,Y)在D上服從均勻分布、3、4二維均勻分布和正態(tài)分布

向平面上有界區(qū)域D上任投一質(zhì)點,若質(zhì)點落在D內(nèi)任一小區(qū)域B得概率與小區(qū)域得面積成正比,而與B得形狀及位置無關(guān)、則質(zhì)點得坐標(biāo)(X,Y)在D上服從均勻分布、

例6

設(shè)二維隨機變量(X,Y)在上服從均勻分布,求:(1)(X,Y)得概率密度;(2)、

解(1)如圖,區(qū)域D得面積為,因此(X,Y)得密度為

(2)記區(qū)域,

,于就是(2)二維正態(tài)分布(書P77)若二維隨機變量

(X,Y)具有概率密度二維正態(tài)分布得圖形

例7

設(shè)二維隨機變量(X,Y)得概率密度為

求、