遼寧省某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2.5B.V10C.」D.0

6

2.（3分）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

A.3、5、7B.—1、―1、-1

345

C.5、12、13D.0.3、0.4、0.5

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)尸（3,5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,0）B.（-3,5）C.（-3,-5）D.（3,-5）

4.（3分）計(jì)算（-a）的結(jié)果是（

A.-a6B.a6

5.（3分）已知一次函數(shù)y=fcv+2（左＞0）,

6.（3分）下列命題中，是真命題的是（

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.直角三角形的兩銳角互補(bǔ)

D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

7.（3分）如圖，在RtZUBC中，4C=BC=l,點(diǎn)B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,48長(zhǎng)為半徑畫弧,

第1頁（共25頁）

A.IB.-1C.V2D.-V2

8.（3分）下表記錄了甲、乙、丙三名跳高運(yùn)動(dòng)員最近10次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙

平均數(shù)（cm）186186186

方差3.55.47.3

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.無法選擇

9.（3分）實(shí)數(shù)而的值在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

10.（3分）明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》里有這樣一個(gè)問題：隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，

七兩分之多四兩，如果每人分七兩，則剩余四兩，則還差八兩.設(shè)有x人，分y兩銀（）

A.（7x+4=yB.（7y+4=X

[9x-8=y（9y-8=x

cf7x-4=yDpy-4=x

[9x+8=y19y+8=x

二.填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）區(qū)的算術(shù)平方根等于.

12.（3分）已知直線？=-3x+m經(jīng)過點(diǎn)/（-1,yi）和點(diǎn)8（-3,"），則?"（填或"V”

或“=”）.

13.（3分）如圖，一次函數(shù)^=去+6與y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)尸（小1）,則關(guān)于x、y的二元一次方

程組產(chǎn)■_______________________

y=-x+4

14.（3分）如圖，某港口尸位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，“遠(yuǎn)航”

號(hào)以每小時(shí)12nmiIe的速度沿北偏東600方向航行，''遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)分別位于M,N處n

mile.

第2頁（共25頁）

北,

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)彳的坐標(biāo)為（10,0）（0.8）,過點(diǎn)M作MN〃x軸，點(diǎn)P在

射線MN上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

三.解答題（16題10分，17題6分，18題，19題每題8分，20題10分，21題9分，22題，23題每題

12分，共75分）

16.（10分）⑴計(jì)算:(V6-

(3x+y=8

（2）解方程組:

12x~y=7

17.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，△N8C的位置如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.

（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo):

A(,)；B(,)；

（2）作△/8C關(guān)于y軸對(duì)稱的△481。（點(diǎn)4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為小，Bi,Ci）；

（1）直線與E尸有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論;

（2）若N4EF=70°,求ND4E的度數(shù).

第3頁（共25頁）

AB

C1-----------

19.（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，每項(xiàng)測(cè)試均由七位

評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)

頻數(shù)/人t

8

7

6

5

43

3

2

1

0

6070100總評(píng)成績(jī)/分

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值,

不含最大值）如圖.

選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)

采訪寫作攝影/分

小悅83728078

小涵8684▲▲

（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67,72,69,74,71.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)：

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

20.（10分）某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)Z型和8型兩種吉祥物.據(jù)了解，8只4型吉祥物和10

只B型吉祥物的進(jìn)價(jià)共2000元；10只4型吉祥物和20只8型吉祥物的進(jìn)價(jià)共3100元.

（1）求/型和8型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購進(jìn)/型和8型兩種吉祥物（兩種均購買），問專賣店共有幾種采購

方案？

21.（9分）甲、乙兩車分別從相距15冊(cè)的沈陽科學(xué)宮和遼寧省博物館同時(shí)勻速相向而行.甲車出發(fā)10加〃

后，由于交通管制，停止了2加〃，并安全到達(dá)終點(diǎn).甲、乙兩車距沈陽科學(xué)宮的路程y（單位：km）

第4頁（共25頁）

與兩車行駛時(shí)間X（單位：h）

（1）填空：a=___________

（2）求乙車距沈陽科學(xué)宮的路程y與兩車行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍:

22.（12分）【概念呈現(xiàn)】：當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形.若其中有一個(gè)三角

形是等腰直角三角形，則把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“等腰直

角四邊形”，若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形，另一個(gè)三角形是等腰三角形，把這個(gè)四邊形叫做“真

等腰直角四邊形

（1）【概念理解工如圖①，若AD=1,AD=DB=DC?則四邊形48。（填“是”或“不

是“）真等腰直角四邊形；

（2）【性質(zhì)應(yīng)用】：如果四邊形48CZ）是真等腰直角四邊形，且N8OC=90°,對(duì)角線8。是這個(gè)四邊

形的真等腰直角線近，48=1時(shí)，8c2=；

（3）【深度理解］如圖②，四邊形48。與四邊形都是等腰直角四邊形，ZBDC=90a,BD

>AD>AB,對(duì)角線80、分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線；

（4）【拓展提高】：已知：四邊形488是等腰直角四邊形，對(duì)角線8。是這個(gè)四邊形的等腰直角線，

且N。8c=90°,48=3,ZBAD=45a

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)8（-4,0）,直線y=-2r+4過點(diǎn)

A,與x軸交于點(diǎn)C.

第5頁（共25頁）

(備用圖)

(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)是;直線48的函數(shù)表達(dá)式:

(2)若點(diǎn)尸是直線上一動(dòng)點(diǎn)，旦&P8C=SyO8，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M在第二象限，當(dāng)1A/“B=S^OB時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M,運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，

(秒)，請(qǐng)求出，的最小值.

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2024-2025學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案BCBCABDADA

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2.5B.V10C.」D.0

6

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：2.5,。是有理數(shù)；

6

疝是無理數(shù).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

A.3、5、7B.工工、A

345

C.5、12、13D.0.3、0.4、0.5

【分析】欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【解答】解：A,因?yàn)?2W32+5,所以它們不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)楣ぁ⒐ぁ?,所以它們不是勾股數(shù)；

346

C、因?yàn)?32=52+122,所以它們是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、因?yàn)?.4、0.5都不是整數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股數(shù)，勾股數(shù)：滿足『+y=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（3,5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,0）B.（-3.5）C.（-3,-5）D.（3,-5）

【分析】直接利用關(guān)于），軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：點(diǎn)P（3,5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3.

故選：B.

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【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.（3分）計(jì)算（-a）3斕的結(jié)果是（）

A.-a6B.a6C.-a5D.a5

【分析】利用同底數(shù)累的乘法的法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：（-a）3?a2

--a5*a2

--a5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)基的乘法的法則.

5.（3分）已知一次函數(shù)y=H+2（A>0）,則該函數(shù)的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k>0,函數(shù)值y隨x的增大而增大，即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=Ax+2,%>0,

.?.函數(shù)經(jīng)過第一，二，三象限.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.直角三角形的兩銳角互補(bǔ)

D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)Z選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對(duì)8選項(xiàng)進(jìn)行判斷：根據(jù)三角

形內(nèi)角和對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷：根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

第8頁（共25頁）

【解答】解：A.兩直線平行，所以/選項(xiàng)不符合題意;

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，所以8選項(xiàng)符合題意；

C.直角三角形的兩銳角互余：

D.三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：命題的"真"''假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明

一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

7.（3分）如圖，在中，4C=BC=l,點(diǎn)B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,長(zhǎng)為半徑畫弧，

C.V2D.-<2

【分析】由勾股定理求出48=42,再由題意可知，BD=BA=爽,即可解決問題.

【解答】解：148=90°,AC=BC=\,

:?AB=VAC2+BC3=V12+72=V2，

由題意可知，BD=B4=f,

?.?點(diǎn)8,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,

二與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理求出8。的長(zhǎng)是解題的

關(guān)鍵.

8.（3分）下表記錄了甲、乙、丙三名跳高運(yùn)動(dòng)員最近10次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：

甲乙丙

平均數(shù)（C7W）186186186

方差3.55.47.3

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.無法選擇

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

第9頁（共25頁）

【解答】解：由表格知，甲的方差最小，

所以要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義.

9.（3分）實(shí)數(shù)而的值在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【分析】利用夾逼法求解即可.

【解答】解：；9<10<16,

/.3<V10<8.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，夾逼法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》里有這樣一個(gè)問題：隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀,

七兩分之多四兩，如果每人分七兩，則剩余四兩，則還差八兩.設(shè)有x人，分夕兩銀（）

7x+4=yc（7y+4=x

A.B.<

9x-8=y[9y-8=x

cf7x-4=yDj7y-4=x

（9x+8=y[9y+8=x

【分析】根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”，即可列出關(guān)于x（或y）

的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：；如果每人分七兩，則剩余四兩，則還差八兩，

.[7x+4=y

（8x-8=y

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）體的算術(shù)平方根等于_75_.

【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：V25=5,

則標(biāo)的算術(shù)平方根等于

故答案為：V2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

第10頁（共25頁）

12.（3分）已知直線y=-3x+m經(jīng)過點(diǎn)4（-1,川）和點(diǎn)8（-3,”），則/<"（填">"或

或”="）.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：?.?a=-3V0,

.?.y=-2x+m的圖象隨著x的增大而減小.

???函數(shù)的橫坐標(biāo)：

：.y2<y2.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決本題的關(guān)犍.

13.（3分）如圖，一次函數(shù)與y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)尸（zn,1）,則關(guān)于X、歹的二元一次方

程組仍kx+bjx=3一

（y=-x+4[y=l

【分析】先利用y=-x+4確定尸點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)進(jìn)行判斷.

【解答】解：把尸（zn,1）代入y=-x+4得-zn+5=l,

所以尸點(diǎn)坐標(biāo)為（3,7）,

所以關(guān)于x、y的二元一次方程組產(chǎn)人+中=3.

（y=-x+4（y=8

故答案為（x=3.

ly=l

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)

坐標(biāo).

14.（3分）如圖，某港口尸位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，“遠(yuǎn)航”

號(hào)以每小時(shí)⑵加/e的速度沿北偏東60°方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)分別位于，處4。〃

mile.

第11頁（共25頁）

北,

p\

【分析】根據(jù)題意可得：M尸=24海里，NP=32海里，ZAPM=60°,NAPN=30°,從而可得/NPM

=90°,然后在RtANFM中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

由題意得：AfP=12X2=24（海里），NP=16乂2=32（海里），NAPN=3Q°,

:.NNPM=NAPN+NAPM=90",

在Rt/\NPM中，MN=yJ^p^+^p2=y]342+232，

...此時(shí)“遠(yuǎn)航”號(hào)與“海天”號(hào)的距離為40〃加/e,

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)犍.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（10,0）（0,8）,過點(diǎn)M作兒W〃x軸，點(diǎn)P在

射線MN上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（里，8）或（2匕1,8）或（20,8）.

5

【分析】分三種情況：?PM=PA,②MP=MA,（3）AM=AP,分別畫圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩

點(diǎn)的距離公式，即可求解.

【解答】解：???設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,8）,

分三種情況：@PM=PA,

第12頁（共25頁）

:，PM=x,/^=A/82+(10-X)3>

■:PM=PA,

.,.x=782+(10-x)2)解得：丫=萼,

b

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(至，6)；

5

^=V82+(x-10)8>^=782+302^41>

,,,752+(X-10)2=8^411=20,X2=2(舍去),

第13頁（共25頁）

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（20,8）；

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（曳f/H,7）或（20.

5

故答案為：（里，8）或（6V41,8）.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形特征，利

用坐標(biāo)特征和勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（16題10分，17題6分，18題，19題每題8分，20題10分，21題9分，22題，23題每題

12分，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：（通-2\宙）X?-6^：

（2）解方程組：（3x4y=8.

（2x-y=7

【分析】（I）先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后把各二次根式化簡(jiǎn)，然后合并即可；

（2）根據(jù)加減消元法解方程組.

【解答】解：（1）原式={6X3-4115X3加

=6A/2-6V3V2

=-6V2；

⑵儼k?

17x-y=7②

①+②得5x=15,

解得x=7,

把x=3代入①得9+y=3,

x=3

所以原方程組的解為

y=-4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題

的關(guān)鍵.也考查了解二元一次方程組.

17.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△/SC的位置如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.

（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

A（3,0）：B（-4,3）：

（2）作△N8C關(guān)于y軸對(duì)稱的△加81。（點(diǎn)4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為小，B\,C|）；

（3）直接寫出△/8C的面積10.

第14頁（共25頁）

(2)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)小，B\,G即可;

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可.

【解答】解：([)4(3,0),3),

故故答案為：3,0,-4,3；

(2)解：如圖，△小歷。即為所求：

262

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)

會(huì)用分割法求三角形面積.

18.(8分)如圖，AB//CD,/8/。=50°,Z￡,FZ)=140<1.

(1)直線48與EF有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論：

(2)若N4EF=70°,求NO/E的度數(shù).

第15頁(共25頁)

AB

C1-----------

【分析】（1）利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行進(jìn)行判斷即可：

（2）利用平行線的性質(zhì)得到N/C￡>=4E/=70°,根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算N04E的度數(shù)即可.

【解答】解：（1）AB〃EF,理由如下：

如圖，延長(zhǎng)EF交4D于點(diǎn)P,

■:ZEFD=NEPD+/ADF,

；?NEPD=NEFD-NADF=T4Q0-10°=130°,

AZJP￡=180°-Z￡P(guān)P=180°-130°=50°,

：.ZAPE=ZBAD,

：.AB//EF；

（2），：AB〃CD,AB〃EF,

：.EF//CD,

；?NACD=NAEF=70°,

.\ZDJ￡=180°-ZACD-ZJDC=180°-70°-50°=60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，每項(xiàng)測(cè)試均由七位

評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)

頻數(shù)/人t

87

7

6

5

4

3

2

1

0

6070I。?？傇u(píng)成績(jī)/分

第16頁（共25頁）

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值,

不含最大值）如圖.

選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)

采訪寫作攝影/分

小悅83728078

小涵8684▲▲

（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67,72,69,74,71.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_69

分，眾數(shù)是69分,平均數(shù)是70分:

（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出答案；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖即可得出答案.

【解答】解：（1）七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為：67,68,69,72,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69（分），眾數(shù)是69（分）”型地上空71+72+/70（分）；

7

故答案為：69,69：

（2）86X4+84X6+70X2—82（分）

4+4+2

答：小涵的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分；

（3）不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，

理由：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人、小涵82分，

所以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握加

權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法.

20.（10分）某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)力型和8型兩種吉祥物.據(jù)了解，8只4型吉祥物和10

只B型吉祥物的進(jìn)價(jià)共2000元；10只/型吉祥物和20只8型吉祥物的進(jìn)價(jià)共3100元.

（1）求/型和8型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)分別是多少元：

（2）該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購進(jìn)/型和8型兩種吉祥物（兩種均購買），問專賣店共有幾種采購

方案？

第17頁（共25頁）

【分析】（1）設(shè)4型吉祥物每只進(jìn)價(jià)x元，8型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)“8只/型吉祥物和10

只8型吉祥物的進(jìn)價(jià)共2000元；10只/型吉祥物和20只8型吉祥物的進(jìn)價(jià)共3100元”，即可得出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論：

（2）設(shè)購進(jìn)切只力型吉祥物，〃只8型吉祥物，根據(jù)“恰好用4500元購進(jìn)/型和8型兩種吉祥物（兩

種均購買）”列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)4型吉祥物每只進(jìn)價(jià)x元B型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)y元,

f8x+10y=2000

依題意得:

110x+20y=3100

fx=150

解得:

(y=80

：.A型吉祥物每只進(jìn)價(jià)150元，B型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)80元;

（2）設(shè)購進(jìn)m只A型吉祥物，〃只B型吉祥物,

依題意得：I50w+80n=4500,

.”8

,,m=3Q-rz-n,

10

又???/?,〃均為正整數(shù)，

..卜=22或卜=14或卜=3,

[n=15]n=30[n=45

,該公司共有3種購買方案，

方案1：購進(jìn)22只工型吉祥物，15只8型吉祥物；

方案7：購進(jìn)14只/型吉祥物，30只8型吉祥物；

方案3：購進(jìn)6只/型吉祥物，45只8型吉祥物.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

21.（9分）甲、乙兩車分別從相距154機(jī)的沈陽科學(xué)宮和遼寧省博物館同時(shí)勻速相向而行.甲車出發(fā)\Gmin

后，由于交通管制，停止了2〃”〃，并安全到達(dá)終點(diǎn).甲、乙兩車距沈陽科學(xué)宮的路程y（單位：km）

與兩車行駛時(shí)間x（單位：h）

（1）填空：

5

（2）求乙車距沈陽科學(xué)宮的路程y與兩車行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）x=〃時(shí)，甲、乙兩車相遇.

~7~

第18頁（共25頁）

【分析】（1）根據(jù)“甲車出發(fā)10，，而后，由于交通管制，停止了2而〃”，并將分鐘換算成小時(shí)即可；

（2）利用待定系數(shù)法解答即可；

（3）設(shè)甲車出發(fā)10"”〃內(nèi)的速度為vAw/方，則再出發(fā)時(shí)速度為（v-15）km/h,利用路程=速度X時(shí)間，

根據(jù)甲車行完全程列關(guān)于v的方程并求解，從而由路程=速度X時(shí)間寫出當(dāng)OWxW工時(shí)，甲車距沈陽科

6

學(xué)宮的路程y與兩車行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，令兩個(gè)函數(shù)值相等列關(guān)于x的方程并求解即可.

【解答】解：（1）。=也2=」.

605

故答案為：工.

5

（2）設(shè)乙車距沈陽科學(xué)宮的路程y與兩車行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為（晨6為常數(shù).

將坐標(biāo)（2,15）和（上，

3

'b=15

得3八，

yk+b=O

解得尸45,

lb=15

，乙車距沈陽科學(xué)宮的路程y與兩車行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=-45/15（4Wx<2）.

3

（3）設(shè)甲車出發(fā)10〃”〃內(nèi)的速度為vkm/h9則再出發(fā)時(shí)速度為（v-15）km/h,

根據(jù)題意，得匡什（"-』，

6455

解得v=60,

工當(dāng)OWxwl時(shí)，甲車距沈陽科學(xué)宮的路程y與兩車行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x,

3

當(dāng)甲、乙兩車相遇時(shí)，

解得

7

??x=—h時(shí)，甲.

7

故答案為：1

6

第19頁（共25頁）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系及速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

22.(12分)【概念呈現(xiàn)】：當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形.若其中有一個(gè)三角

形是等腰直角三角形，則把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“等腰直

角四邊形”，若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形，另一個(gè)三角形是等腰二角形，把這個(gè)四邊形叫做''真

等腰直角四邊形”.

(1)【概念理解［如圖①，若仞=1,AD=DB=DC爽,則四邊形4BCD是(填“是”或“不

是“)真等腰直角四邊形；

(2)【性質(zhì)應(yīng)用】：如果四邊形/8CD是真等腰直角四邊形，且N8OC=90°,對(duì)角線8。是這個(gè)四邊

形的真等腰直角線近，48=1時(shí)，8c2=4或2；

(3)【深度理解］如圖②，四邊形與四邊形都是等腰直角四邊形，N8Z)C=90°,BD

>AD>AB,對(duì)角線B。、/O分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線；

(4)【拓展提高】：已知：四邊形48co是等腰直角四邊形，對(duì)角線8。是這個(gè)四邊形的等腰直角線，

且NO8C=90°,AB=3>,N8/Z)=45°

【分析】(1)利用勾股定理的逆定理證明N5OC=90°,從而△80C是等腰直角三角形，又因?yàn)锳ABD

是等腰三角形，即可得出結(jié)論：

(2)由題意知是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，由勾股定理渴求得8c2；當(dāng)時(shí)，

由勾股定理渴求得8c2；

(3)利用S4S證明得4c=3￡

(4)分ZBDC=90。和408c=90°,分別構(gòu)造等腰直角三角形，利用(3)中全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解

決問題.

【解答】解：(1)-：AD=\,AD=DB=DC,

：.DB=DC=\,AD=3近,

VSD2+C￡)6=2,8c2=3,

第20頁(共25頁)

:.BD2+CD2^BC4,

...△8QC是等腰直角三角形，

是等腰三角形，

:.四邊形ABCD是真等腰直角四邊形，

故答案為：是；

(2)?.?對(duì)角線8。是這個(gè)四邊形的真等腰直角線，當(dāng)仙內(nèi)?，48=1時(shí)，

...△Z8O是等腰三角形，

當(dāng)力。=8。=5/§時(shí)，

由勾股定理得：SC2=V23+V22=3,

當(dāng)80=48=1時(shí)，由勾股定理得：8c2=32+12=2,

綜上：8c2=5或2；

故答案為：4或6；

(3)由題意知：△2OC和△/IDE都是等腰直角三角形，

：.BD=CD,AD=DE,

：.ZADC=NEDB,

:.△ADgXEDB(SAS),

:.AC=BE；

(4)四邊形/BCQ是等腰直角四邊形，對(duì)角線8。是這個(gè)四邊形的等腰直角線，若力。=2,NB4D=

45°,

是等腰直角三角形，

當(dāng)NBDC=90°時(shí)，如圖3-7,DE=AD,BE,

E

③一1

由(3)同理得(S/S),

第21頁(共25頁)

：.AC=BE,

是等腰直角三角形，

.\/1￡=2V2,Z￡,JD=45°,

?；ND4B=45°,

NE/B=90°,由勾股定理得BE=?卜心+卜^2=