信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）參考答案

2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BDDDDCAB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDABCABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．113．214．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）取AD的中點(diǎn)O，連接QO，QC，因?yàn)?，所以?..........................2分又，，所以，在正方形ABCD中，，所以，所以，又，所以，即，...................................................................................................4分又，平面，平面，所以平面，所以四棱錐的體積為；...................................................6分（2）過(guò)O作交BC于M，則，結(jié)合（1）中平面，故可建以O(shè)為原點(diǎn)，OM，OD，OQ所在直線為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，，，，故，，..................................................................................................8分設(shè)平面BQD的法向量為，則，故，取，則，，故平面的一個(gè)法向量為，.............................................................................10分因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，所以，..................................................................................................12分由圖可知為銳角，所以，所以，所以二面角的平面角的正弦值為.....................................................................................13分16．（15分）【詳解】（1），，，所以原式可化為，.....................................................................................2分由正弦定理得：，由余弦定理得：，.....................................................................................6分（2）設(shè)中點(diǎn)為，則，且三點(diǎn)共線，同理可得點(diǎn)為三條中線的交點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，........................................................8分為中點(diǎn)，，，平方得：，..................................................10分①，又由余弦定理得：，即②..........................................................12分由①②得：，.....................................................................................15分17．（15分）【詳解】（1）記事件為抽到一件合格品，事件為抽到另一件為不合格品，，....................................................................................2分，....................................................................................4分.....................................................................................5分（2）（i）由題：若，則，.........................................6分又，所以................................8分由切比雪夫不等式可知，所以....................................................................................10分（ii）設(shè)隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為，假設(shè)廠家關(guān)于產(chǎn)品合格率為95%的說(shuō)法成立，則，所以，....................................................................................12分由切比雪夫不等式知，....................................................................................13分即在假設(shè)下100個(gè)元件中合格品為80個(gè)的概率不超過(guò)0.021，此概率極小，由小概率原理可知，一般來(lái)說(shuō)在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的，據(jù)此我們有理由推斷工廠的合格率不可信........................................15分18．（17分）【詳解】（1）由題意故，所以拋物線方程為........................................3分（2）設(shè)，，，由得，故切線：，即，同理可得切線：，....................................................................................6分在兩條切線，則，所以直線，即，因，故，故直線恒過(guò)定點(diǎn)........................9分（法二）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，得

設(shè)，，，，，，由得故切線，即同理切線，...................................................................................6分聯(lián)立得，故，代入直線得，直線，所以恒過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性知，直線，也過(guò)定點(diǎn)綜上：直線恒過(guò)定點(diǎn).....................................................................................9分（3）聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理可得，，

....................................................................................12分.........14分到直線的距離..............................................15分

....................................................................................16分當(dāng)時(shí)，最小值為....................................................................................17分（法二）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線，，到直線距離為8，....................................................................................12分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，....................................................................................14分所以到直線的距離，

................................15分，當(dāng)時(shí)，的最小值為3，故，所以的面積的最小值為.....................................................................................17分19．（17分）【詳解】（1）對(duì)A選項(xiàng)：?。?，；?。?，.則和是數(shù)列1，2，3，4的一對(duì)“完美互補(bǔ)子列”.......................................................1分對(duì)B選項(xiàng)：因?yàn)椋?.....................................................2分假設(shè)該數(shù)列存在一對(duì)“完美互補(bǔ)子列”和，則和的各項(xiàng)和為，但中各項(xiàng)均為偶數(shù)，所以和的各項(xiàng)和為不可能成立.故數(shù)列2，，，，，不存在“完美互補(bǔ)子列”........................................4分（2）（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋浴?................................................................5分不妨令中的各項(xiàng)為：，；中的各項(xiàng)為：.則與中所有項(xiàng)的和均為.......................6分所以時(shí)，數(shù)列存在“完美互補(bǔ)子列”..................................................................7分當(dāng)時(shí)，只需將中，中的移到中，將放入中，將放入中，此時(shí)與中的和均在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了，所以，數(shù)列存在“完美互補(bǔ)子列”....................................................................9分（ii）當(dāng)時(shí)，數(shù)列有對(duì)“完美互補(bǔ)子列”，對(duì)的一對(duì)“完美互補(bǔ)子列”，比如：中的各項(xiàng)為：，；中的各項(xiàng)為：......................................................................................11分①將中的移到中，將放入中，將放入中，此時(shí)與中的和均在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了，可得的一對(duì)“完美互補(bǔ)子列”；......13分②將中的移到中