2016-2017學(xué)年成都市樹德高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷((含答案))

2016-2017學(xué)年四川省成都市樹德高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）設(shè)全集U=R，，B={x|x＜2}，則（?UA）∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≥1}2．（5分）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x﹣2 B． C．y=2|x| D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列說法正確的是（）A．若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0B．若α是銳角，則2α是一象限或二象限角C．若，則D．集合A={P|P?{1，2}}有4個(gè)元素4．（5分）將函數(shù)y=sinπx的圖象沿x軸伸長(zhǎng)到橫坐標(biāo)為原來的2倍，再向左平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A． B．y=sin（2πx+1） C． D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且滿足，則λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）如圖，向一個(gè)圓臺(tái)型容器（下底比上底口徑寬）勻速注水（單位時(shí)間注水體積相同），注滿為止，設(shè)已注入的水體積為v，高度為h，時(shí)間為t，則下列反應(yīng)變化趨勢(shì)的圖象正確的是（）A． B． C． D．7．（5分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將其終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)B，則B的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．（5分）函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函數(shù)（注：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱），則g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．9．（5分）函數(shù)（）A．定義域是 B．值域是RC．在其定義域上是增函數(shù) D．最小正周期是π10．（5分）過x軸上一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象于P1，P2，P3，若，則=（）A． B． C． D．11．（5分）定義符號(hào)函數(shù)為sgn（x）=，則下列命題：①|(zhì)x|=x?sgn（x）；②關(guān)于x的方程lnx?sgn（lnx）=sinx?sgn（sinx）有5個(gè)實(shí)數(shù)根；③若lna?sgn（lna）=lnb?sgn（lnb）（a＞b），則a+b的取值范圍是（2，+∞）；④設(shè)f（x）=（x2﹣1）?sgn（x2﹣1），若函數(shù)g（x）=f2（x）+af（x）+1有6個(gè)零點(diǎn)，則a＜﹣2．正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．（5分）已知函數(shù)，那么下列命題正確的是（）A．若a=0，則y=f（x）與y=3是同一函數(shù)B．若0＜a≤1，則C．若a=2，則對(duì)任意使得f（m）=0的實(shí)數(shù)m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，則f（cos2）＜f（cos3）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把最終的結(jié)果填在題中橫線上）13．（5分）若函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）的定義域是．14．（5分）已知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是．15．（5分）若，則sinβ=．16．（5分）若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則比較f（e），f（3），g（﹣3）的大?。?、解答題（共6個(gè)小題，共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（I）求值：log23?log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．18．（12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）對(duì)稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）對(duì)任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）根據(jù)平面向量基本定理，若為一組基底，同一平面的向量可以被唯一確定地表示為，則向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）一一對(duì)應(yīng)，稱（x，y）為向量在基底下的坐標(biāo)；特別地，若分別為x，y軸正方向的單位向量，則稱（x，y）為向量的直角坐標(biāo)．（I）據(jù)此證明向量加法的直角坐標(biāo)公式：若，則；（II）如圖，直角△OAB中，，C點(diǎn)在AB上，且，求向量在基底下的坐標(biāo)．20．（12分）某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（萬千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)，0≤t≤24）的函數(shù)y=f（t）近似滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如圖是函數(shù)y=f（t）的部分圖象（t=0對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）．（Ⅰ）根據(jù)圖象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于當(dāng)?shù)囟眷F霾嚴(yán)重，從環(huán)保的角度，既要控制火力發(fā)電廠的排放量，電力供應(yīng)有限；又要控制企業(yè)的排放量，于是需要對(duì)各企業(yè)實(shí)行分時(shí)拉閘限電措施．已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量g（t）（萬千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模擬．當(dāng)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)停產(chǎn)時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)間，為保證該企業(yè)既可提前準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)停產(chǎn)，又可盡量減少停產(chǎn)時(shí)間，請(qǐng)從這個(gè)初步預(yù)計(jì)的時(shí)間段開始，用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產(chǎn)時(shí)間段．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定義域，判斷并用定義證明其在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（a2x﹣2ax）＜lg2．22．（12分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．（I）當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，求f（x）的解析式；（II）設(shè)向量，若同向，求的值；（III）定義：一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上的最大值減去最小值的差稱為此函數(shù)在此區(qū)間上的“界高”．求f（x）在區(qū)間[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述區(qū)間變化的過程中，“界高”h（t）的某個(gè)值h0共出現(xiàn)了四次，求h0的取值范圍．

2016-2017學(xué)年四川成都市樹德高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）設(shè)全集U=R，，B={x|x＜2}，則（?UA）∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴?UA={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（?UA）∩B={x|1≤x＜2}，故選：A．2．（5分）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x﹣2 B． C．y=2|x| D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函數(shù)y=x﹣2是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；函數(shù)y=2|x|=是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)；函數(shù)y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函數(shù)，但在（0，1]上不是增函數(shù)；故選C3．（5分）下列說法正確的是（）A．若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0B．若α是銳角，則2α是一象限或二象限角C．若，則D．集合A={P|P?{1，2}}有4個(gè)元素【解答】解：對(duì)于A，若f（x）是奇函數(shù)，且定義域中有0，則f（0）=0，若定義域中無0，則f（0）無意義，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α=450，則2α不是一象限，也不是二象限角，故錯(cuò)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)；對(duì)于D，若P?{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，?，故正確．故選：D4．（5分）將函數(shù)y=sinπx的圖象沿x軸伸長(zhǎng)到橫坐標(biāo)為原來的2倍，再向左平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A． B．y=sin（2πx+1） C． D．【解答】解：由題意可得：若將函數(shù)y=sinπx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即周期變?yōu)樵瓉淼膬杀叮傻煤瘮?shù)y=sinx，再將所得的函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，可得y=sin[（x+1）]=sin（x+）=cosx．故選：C．5．（5分）若G是△ABC的重心，且滿足，則λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ=﹣1，故選B．6．（5分）如圖，向一個(gè)圓臺(tái)型容器（下底比上底口徑寬）勻速注水（單位時(shí)間注水體積相同），注滿為止，設(shè)已注入的水體積為v，高度為h，時(shí)間為t，則下列反應(yīng)變化趨勢(shì)的圖象正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：向一個(gè)圓臺(tái)型容器（下底比上底口徑寬）勻速注水（單位時(shí)間注水體積相同），則容器內(nèi)對(duì)應(yīng)的水的高度h隨時(shí)間的t的增加而增加，且增加的速度越來越快，故選：D．7．（5分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將其終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)B，則B的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得sinα=，cosα=，B的橫坐標(biāo)為cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，故選：B．8．（5分）函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函數(shù)（注：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱），則g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．【解答】解：函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，可得f（2）=f（1）?f（1）=4，令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）?f（2）=2×4=8，由g（x）是f（x）的反函數(shù)，可得互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，（3，8）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為（8，3），則g（8）=3．故選：A．9．（5分）函數(shù)（）A．定義域是 B．值域是RC．在其定義域上是增函數(shù) D．最小正周期是π【解答】解：∵函數(shù)==tan（x+），∴f（x）的定義域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A錯(cuò)誤；f（x）的值域不是R，B錯(cuò)誤；f（x）在其定義域上不是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；f（x）的最小正周期是π，D正確．故選：D．10．（5分）過x軸上一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象于P1，P2，P3，若，則=（）A． B． C． D．【解答】解：過x軸上一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象于P1，P2，P3，∴線段PP1的長(zhǎng)即為sinx的值，PP3的長(zhǎng)為tanx的值，PP2的長(zhǎng)為cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方關(guān)系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合題意，舍去），∴=．故選：A．11．（5分）定義符號(hào)函數(shù)為sgn（x）=，則下列命題：①|(zhì)x|=x?sgn（x）；②關(guān)于x的方程lnx?sgn（lnx）=sinx?sgn（sinx）有5個(gè)實(shí)數(shù)根；③若lna?sgn（lna）=lnb?sgn（lnb）（a＞b），則a+b的取值范圍是（2，+∞）；④設(shè)f（x）=（x2﹣1）?sgn（x2﹣1），若函數(shù)g（x）=f2（x）+af（x）+1有6個(gè)零點(diǎn)，則a＜﹣2．正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①當(dāng)x＞0時(shí)，x?sgn（x）=x，當(dāng)x=0時(shí)，x?sgn（x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，x?sgn（x）=﹣x．故|x|=x?sgn（x）成立，故①正確；②設(shè)f（x）=lnx?sgn（lnx），當(dāng)lnx＞0即x＞1時(shí)，f（x）=lnx，當(dāng)lnx=0即x=1時(shí)，f（x）=0，當(dāng)lnx＜0即0＜x＜1時(shí)，f（x）=﹣lnx，作出y=f（x）的圖象（如右上）；設(shè)g（x）=sinx?sgn（sinx），當(dāng)sinx＞0時(shí)，g（x）=sinx，當(dāng)sinx=0時(shí)，g（x）=0，當(dāng)sinx＜0時(shí)，g（x）=﹣sinx，畫出y=g（x）的圖象（如右上），由圖象可得y=f（x）和y=g（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程lnx?sgn（lnx）=sinx?sgn（sinx）有2個(gè)實(shí)數(shù)根，故②錯(cuò)誤；③若lna?sgn（lna）=lnb?sgn（lnb）（a＞b），則a＞1，0＜b＜1，即有l(wèi)na=﹣lnb，可得lna+lnb=0，即ab=1，則a+b＞2=2，則a+b的取值范圍是（2，+∞），故③正確；④設(shè)f（x）=（x2﹣1）?sgn（x2﹣1），當(dāng)x2﹣1＞0即x＞1或x＜﹣1，即有f（x）=x2﹣1，當(dāng)x2﹣1=0即x=±1，f（x）=0，當(dāng)x2﹣1＜0即﹣1＜x＜1，f（x）=1﹣x2，作出f（x）的圖象，（如下圖）令t=f（x），可得函數(shù)y=t2+at+1，若函數(shù)g（x）=f2（x）+af（x）+1有6個(gè)零點(diǎn)，則t2+at+1=0有6個(gè)實(shí)根，由于t=0不成立，方程t2+at+1=0的兩根，一個(gè)大于1，另一個(gè)介于（0，1），則即為，解得a＜﹣2，故④正確．故正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：D．12．（5分）已知函數(shù)，那么下列命題正確的是（）A．若a=0，則y=f（x）與y=3是同一函數(shù)B．若0＜a≤1，則C．若a=2，則對(duì)任意使得f（m）=0的實(shí)數(shù)m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，則f（cos2）＜f（cos3）【解答】解：對(duì)于A，若a=0，則y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=3定義域?yàn)镽，不是同一函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于B，若0＜a≤1時(shí)，可得函數(shù)f（x）在[﹣，]上為增函數(shù)，∵=，故錯(cuò)；對(duì)于C，a=2時(shí)，f（x）=，f（x）+f（﹣x）==，∴則對(duì)任意使得f（m）=0的實(shí)數(shù)m，都有f（﹣m）=1，正確；對(duì)于D，當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）在[﹣，]上為增函數(shù)，且cos2＞cos3，則f（cos2）＞f（cos3），故錯(cuò)．故選：C二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把最終的結(jié)果填在題中橫線上）13．（5分）若函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）的定義域是[1，+∞）．【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函數(shù)的定義域是：[1，+∞）．14．（5分）已知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是﹣1．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域?yàn)镽，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：即故答案為：．15．（5分）若，則sinβ=．【解答】解：由a∈（0，π），＞0，∴∵sin2α+cos2α=1解得：sinα=，cosα=由cos（a+β）=＞0，∵，β∈（0，π）∴（α+β）∈（0，）∴sin（a+β）=那么：sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣=故答案為．16．（5分）若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則比較f（e），f（3），g（﹣3）的大小f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．【解答】解；∵函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f（x）+g（x）=ex，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②兩式聯(lián)立得，f（x）=，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∴f（e）＜f（3），∵g（x）偶函數(shù)，∴g（﹣3）=g（3），∵g（3）=，f（3）=，∴f（3）＜g（﹣3），綜上：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．故答案為：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．三、解答題（共6個(gè)小題，共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（I）求值：log23?log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．【解答】解：（I）原式=，（II）原式=（sin15°+cos15°）=sin60°=18．（12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）對(duì)稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）對(duì)任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）==（3分）由，由，所以對(duì)稱軸是，單調(diào)增區(qū)間是．（6分）（II）由得，從而，（11分）f（x）﹣m≥0恒成立等價(jià)于m≤f（x）min，∴．（12分）19．（12分）根據(jù)平面向量基本定理，若為一組基底，同一平面的向量可以被唯一確定地表示為，則向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）一一對(duì)應(yīng)，稱（x，y）為向量在基底下的坐標(biāo)；特別地，若分別為x，y軸正方向的單位向量，則稱（x，y）為向量的直角坐標(biāo)．（I）據(jù)此證明向量加法的直角坐標(biāo)公式：若，則；（II）如圖，直角△OAB中，，C點(diǎn)在AB上，且，求向量在基底下的坐標(biāo)．【解答】解：（I）證明：根據(jù)題意：，∴=x1+y1，=x2+y2，（2分）∴，（4分）∴；（6分）（II）【解法一】（向量法）：根據(jù)幾何性質(zhì)，易知∠OAB=60°，∴||=，||=；從而，∴+=（+），∴=+，化簡(jiǎn)得：=+；∴在基底下的坐標(biāo)為．【解法二】（向量法）：同上可得：，∴+=（+），∴=+；從而求得坐標(biāo)表示．【解法三】（坐標(biāo)法）：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤，y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則，由幾何意義易得C的直角坐標(biāo)為；設(shè)，則，∴，解得，即得坐標(biāo)為（，）．（12分）20．（12分）某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（萬千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)，0≤t≤24）的函數(shù)y=f（t）近似滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如圖是函數(shù)y=f（t）的部分圖象（t=0對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）．（Ⅰ）根據(jù)圖象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于當(dāng)?shù)囟眷F霾嚴(yán)重，從環(huán)保的角度，既要控制火力發(fā)電廠的排放量，電力供應(yīng)有限；又要控制企業(yè)的排放量，于是需要對(duì)各企業(yè)實(shí)行分時(shí)拉閘限電措施．已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量g（t）（萬千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模擬．當(dāng)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)停產(chǎn)時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)間，為保證該企業(yè)既可提前準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)停產(chǎn)，又可盡量減少停產(chǎn)時(shí)間，請(qǐng)從這個(gè)初步預(yù)計(jì)的時(shí)間段開始，用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產(chǎn)時(shí)間段．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，∴．（1分），．（3分）∴．代入（0，2.5），得，又0＜φ＜π，∴．（5分）綜上，，，，B=2．即．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令h（t）=f（t）﹣g（t），設(shè)h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的停產(chǎn)時(shí)間．易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)．由h（11）=f（11）﹣g（11）＜0，h（12）=f（12）﹣g（12）＞0，又，則t0∈（11，11.5）．即11點(diǎn)到11點(diǎn)30分之間（大于15分鐘）又，則t0∈（11.25，11.5）．即11點(diǎn)15分到11點(diǎn)30分之間（正好15分鐘）．（11分）答：估計(jì)在11點(diǎn)15分到11點(diǎn)30分之間的時(shí)間段停產(chǎn)．（12分）21．（12分）已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定義域，判斷并用定義證明其在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（a2x﹣2ax）＜lg2．【解答】解：（Ⅰ）由題意，所以定義域?yàn)椋?，+∞）．（2分）任取1＜x1＜x2，則，∵1＜x1＜x2，∴（x1x2﹣1+x2﹣x1）﹣（x1x2﹣1﹣x2+x1）=2（x2﹣x1）＞0，且x1x2﹣1﹣x2+x1=（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴，∴，∴f（x1）＞f（x2），即函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減（6分）注：令，，先判斷φ（x1），φ（x2）大小，再判斷f（x1），f（x2）大小的酌情給分．（Ⅱ）由知，，（可直接看出或設(shè)未知數(shù)解出），于是原不等式等價(jià)于f（a2x﹣2ax）＜f（3）．（7分）由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，于是原不等式等價(jià)于：a2x﹣2ax＞3＞1，即a2x﹣2ax﹣3＞0?（ax﹣3）（ax+1）＞0?ax＞3．（9分）于是：①若a＞1，不等式的解集是{x|x＞loga3}；②若0＜a＜1，不等式的解集是{x|x＜loga3}；③若a=1，不等式的解集是Φ．（（12分），每少一種情況扣1分）22．（12分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．（I）當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，求f（x）的解析式；（II）設(shè)向量，若同向，求的值；（III）定義：一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上的最大值減去最小值的差稱為此函數(shù)在此區(qū)間上的“界高”