一元一次方程的實際應(yīng)用（10大題型）-2025年北師大版七年級數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)專練（含答案）

專題11一元一次方程的實際應(yīng)用

內(nèi)容早知道

》第一層鞏固提升練（10大題型）

題型一銷售（利潤）問題

題型二分段計費問題

題型三行程問題

題型四工程問題

題型五比賽積分問題

題型六方案優(yōu)化與選擇問題

題型七配套問題

題型八數(shù)字與日歷問題

題型九幾何圖形問題

題型十?dāng)?shù)學(xué)文化問題

A第二層能力培優(yōu)練

A第三層拓展突破練

---------------------------------------------------------------------------------------------

題型一銷售（利潤）問題

☆技巧積累與運用

此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關(guān)系來列寫等式方程.

實際售價=標(biāo)價X打折率利潤=售價一成本（或進價）=成本X利潤率

利潤率=翌*100%標(biāo)價=成本（或進價）X（1+利潤率）

進價

注意：“商品利潤=售價一成本”中的右邊為正時，是盈利；當(dāng)右邊為負時，就是虧損.打幾

折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售.

（24-25七年級上?江蘇鹽城?開學(xué)考試）

1.小明的爸爸在工業(yè)區(qū)辦了一個工廠，投產(chǎn)后核算，產(chǎn)品的成本分兩部分，一部分是直接

試卷第1頁，共18頁

生產(chǎn)成本，每個需8元，另一部分是管理、宣傳、營銷等與產(chǎn)品數(shù)量無關(guān)的費用，全部需

240000元.如果此產(chǎn)品的定價為16元，那么要使利潤達到營業(yè)額的25%,至少要生產(chǎn)多少

個產(chǎn)品？

（23-24七年級上?江蘇鹽城?期中）

2.某商場購進了4B兩種商品，其中A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，

購進/種商品3件與購進3種商品4件的進價相同.

（1）求/、2兩種商品每件的進價分別是多少元？

⑵該商場購進了/、2兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，/種商品按標(biāo)價

出售每件的利潤率為25%,8種商品按標(biāo)價出售每件可獲利10元.若按標(biāo)價出售/、8兩

種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？

（24-25九年級上?重慶?階段練習(xí)）

3.在2024年巴黎奧運會中，中國奧運健兒們斬獲44枚金牌完美收官，其中跳水小將全紅

嬋表現(xiàn)出色，一共收獲了2枚金牌，某跳水愛好粉絲團，在女子雙人10米跳臺比賽前準備

給全紅嬋送綠龜禮物，第一次采購了20個綠龜玩偶和20個綠龜掛件，共花費了1400元，

已知玩偶的單價比掛件貴50元.

（1）第一次購買時，綠龜玩偶和綠龜掛件的單價分別是多少元？

（2）在第二場女子10米跳水比賽時，跳水愛好粉絲團又組織了一次購買，第二次購買在第一

次購買的基礎(chǔ)上，掛件單價優(yōu)惠了。元，玩偶單價優(yōu)惠了5a元，掛件和玩偶的購買費用依

然不變，玩偶的個數(shù)也不變，但掛件比玩偶多出了一件，請求出。的值.

題型二分段計費問題

☆技巧積累與運用

總費用=未超標(biāo)部分的費用+超標(biāo)部分的費用.已知費用，求x時需判定x的所屬范圍；

若無法知道費用對應(yīng)的具體范圍時，需對其進行不同范圍的分類討論.

注：需審題仔細，看清計費標(biāo)準是否有“超過部分”.

常見試題背景：水費、電費、氣費、車費、納稅、社保醫(yī)保體系等.

（24-25七年級上?陜西榆林?期中）

4.我市某小區(qū)居民使用自來水2024年標(biāo)準繳費如下（水費按月繳納）：

用戶月用水量單價

試卷第2頁，共18頁

不超過12m3的部分a兀/m3

超過12m3但不超過20n?的部分1.5a元/m，

超過20m3的部分2a元/n?

⑴某戶4月份用了13m3的水，求該戶4月份應(yīng)繳納的水費；（用含。的式子表示）

（2）設(shè)某戶月用水量為"m*當(dāng)a=2.5,心20時，該戶應(yīng)繳納的水費為多少元？（用含〃的

式子表示）

（3）當(dāng)?=2時，甲、乙兩戶一個月共用水32m3,已知甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶

這個月用水xn?,試求甲，乙兩戶一個月共繳納的水費.（可用含x的式子表示）

（23-24七年級下?貴州貴陽?階段練習(xí)）

5.某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費：所用煤氣如果不

超過50立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元

收費.設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費為y元.

（1）若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費多少元？

（2）試寫出了與x（x>50）間的表達式；

⑶若小麗家4月份的煤氣費為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？

（23-24七年級上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）

6.為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”

收費制度.收費標(biāo)準如表：

居民每月用電量單價（元/度）

不超過50度的部分0.5

超過50度但不超過200度的部分0.6

超過200度的部分0.8

已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準，超出200度記為正、低于200度記為

負）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

試卷第3頁，共18頁

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）小智家用電量最多的是一月份，該月份應(yīng)交納電費元；

（2）若小智家七月份應(yīng)交納的電費199.8元，則他家七月份的用電量是多少？

題型三行程問題

☆技巧積累與運用

解題技巧：行程問題總公式為：路程=速度X時間.

解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借

助畫草圖來分析.

航行問題：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度.

火車過橋問題：火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意的是從車頭至橋起，到車尾

離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速x過橋時

間=車長+橋長.

（24-25七年級上?浙江?期中）

7.老師帶著兩個學(xué)生到離校33千米的博物館參觀.老師騎摩托車速度為25千米/小時，這

輛摩托車后座可以帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時.如果學(xué)生步行，速度為5千

米/小時.請你設(shè)計一種方案，使師生三人同時出發(fā)后用3小時同時到達博物館.

（24-25七年級上?河北衡水?開學(xué)考試）

8.一列客車和一列貨車分別從A,3兩地同時開出，經(jīng)過12小時后，客車剩余的距離還有

全程的g,貨車已到達超過兩地中點的50千米處，已知客車比貨車每小時多行18千米，求

A,8兩地之間的距離是多少千米？

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

9.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)?，用?h；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了

2.5h.已知水流的速度是3km/h.

求：

（1）船在靜水中的平均速度；

（2）甲、乙兩地之間的距離.

題型四工程問題

☆技巧積累與運用

試卷第4頁，共18頁

【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示.在工程問題

中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個關(guān)系來列寫等式方程.

工程問題關(guān)鍵是把“一項工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示.復(fù)

雜的工程問題，往往需要設(shè)多個未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約

掉的.

(2024七年級上?浙江?專題練習(xí))

10.某開發(fā)公司生產(chǎn)若干件某種新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠

都想加工這批產(chǎn)品.已知甲、乙兩個工廠每天分別能加工這種產(chǎn)品16件和24件，甲單獨加

工這批產(chǎn)品比乙單獨加工這批產(chǎn)品要多用20天，且若由甲單獨做，公司需付甲每天的加工

費用80元；若由乙單獨做，公司需付乙每天的加工費用120元.

(1)設(shè)甲單獨加工這批新產(chǎn)品要用x天，則乙單獨加工這批新產(chǎn)品要用天；

(2)在(1)的條件下，求這批新產(chǎn)品的件數(shù)；

(3)若公司董事會制定了如下方案：可以由每個工廠單獨完成，也可以由兩個工廠同時合作

完成，但在加工過程中，公司需派一名工程師到工廠進行技術(shù)指導(dǎo)(若兩個工廠同時合作,

只需派一名工程師到工廠指導(dǎo))，并由公司為其提供每天10元的午餐補助.請你幫助公司選

擇一種既省時又省錢的加工方案，并通過計算說明理由.

(24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中)

11.哈爾濱亞冬會的某個比賽場館正在裝修，裝修后產(chǎn)生的建筑垃圾需要清理.計劃租用甲、

乙兩車隊清理建筑垃圾，已知甲車隊單獨運完需要20天，乙車隊單獨運完需要30天.乙車

隊先運了5天，然后甲、乙兩車隊合作運完剩下的垃圾.

(1)甲、乙兩車隊合作還需要多少天運完垃圾？

(2)已知甲車隊每天的租金170元，比乙車隊少30元，運完垃圾后共需支付甲、乙兩車隊租

金多少元？

題型五比賽積分

☆技巧積累與運用

解題技巧：此類問題，主要是通過積分來列寫等式方程.需要注意，有些比賽結(jié)果只有勝負；

有的比賽結(jié)果又勝負和平局.

比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負場數(shù)+平場數(shù)比賽積分=勝場積分+負場積分+平場積分.

試卷第5頁，共18頁

(23-24七年級上?湖北武漢?階段練習(xí))

12.據(jù)了解第二屆“澳新杯”籃球賽在12月2日圓滿結(jié)束，看到運動場的宣傳欄中的部分信

息(如下表)：

小明同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識設(shè)計了如下問題，請你幫忙完成下列問題：

(1)從表中可以看出，負一場積分，勝一場積分；

⑵某班在比完12場的前提下，勝場總積分能等于其負場總積分的2倍嗎？請說明理由.

(23-24七年級上?陜西延安?階段練習(xí))

13.七(1)班組織生活小常識競賽，共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表

記錄了5位參賽者的得分情況，根據(jù)表中信息解答下列問題：

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

①號200100

②號19194

③號18288

④號16476

⑤號101040

(1)如果參賽者⑥號得分為64分，那么他答錯了幾道題？

(2)如果參賽者⑦號說他的得分為60分，你認為可能嗎？請說明理由.

"1方案優(yōu)化與選擇

☆技巧積累與運用

此類題型，一般會提供多種方案供選擇，要求我們選出最合算的方案.解此類題型有2種思

試卷第6頁，共18頁

路.

思路1:分別求解出每種方案的最終費用，在比較優(yōu)劣

思路2：求解出每種方案費用相同時的臨界點，在根據(jù)臨界點進行討論分析.

(24-25七年級上?湖北恩施?階段練習(xí))

14.某游樂園有如表4,B,。三種購票方式：

種類購票方式

A一次性使用門票，每張15元

B年票每張150元，持票者每次進入游樂園無需再購買門票

C年票每張80元，持票者進入游樂園時需每次再購買6元的門票

(1)某游客一年中進入該游樂園共有。次，分別求三種購票方式一年的費用.(用含。的代數(shù)

式表示)

(2)某游客一年中進入該游樂園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明.

(3)已知甲、乙、丙三人分別按/,B,C三種方式購票，且他們一年中進入該游樂園的次數(shù)

相同.一年中，若甲所花的費用與乙所花費用相等，求丙在這一年中進入該游樂園所花的費

用.

(23-24七年級上?云南玉溪?期末)

15.某服裝批發(fā)商促銷一種褲子和T恤，在促銷活動期間，褲子每件定價100元，T恤每件

定價50元，并向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件褲子送一件T恤；

方案二：褲子和T恤都按定價的80%付款.

現(xiàn)某客戶要購買褲子30件，T恤x件(x>30)：

(1)按方案一，購買褲子和T恤共需付款(用含x的式子表示)；

(2)計算一下，購買多少件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？

(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？

題型七配套問題

☆技巧積累與運用

【解題技巧】因工藝上的特點，某幾個工序之間存在比例關(guān)系，需這幾道工序的成對應(yīng)比例

試卷第7頁，共18頁

才能完全配套完成，這類題型為配套問題.配套問題，主要利用配套的比例來列寫等式方程.

“配套”型應(yīng)用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零

件數(shù)；（3）不同零件的配套比.利用（3）得到等量關(guān)系，先構(gòu)造分式方程，再利用比例的

性質(zhì)交叉相乘積相等得到一元一次方程.

（23-24七年級上?山西大同?階段練習(xí)）

16.某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)備由一個支架和兩套腳踏板組裝而成;

工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)60個支架或96套腳踏板，應(yīng)如何分配工人才能

使每天生產(chǎn)的支架和腳踏板恰好配套？

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

17.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺栓或1000個螺母，1個螺栓需要配2

個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程

正確的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.2x1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

18.某車間有27個工人生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每3個甲種零件與2個乙種零件配成一套，

已知每個工人每天能加工甲種零件12個或乙種零件16個，為使每天生產(chǎn)的兩種零件配套,

則生產(chǎn)甲、乙零件的工人數(shù)各多少人？

題型，\數(shù)字與日歷問題

☆技巧積累與運用

解題技巧：已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：

若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為。，十位數(shù)字為6,則這個兩位數(shù)可以表示為10什服

在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1,豎鄰相鄰兩數(shù)相差7,即可設(shè)日歷中某數(shù)為x（在日

歷中該數(shù)上下左右都有相應(yīng)數(shù)字），橫行相鄰數(shù)為x-1,x+1；豎鄰兩數(shù)為x-7,x+7；

試卷第8頁，共18頁

注：求出的數(shù)必須是整數(shù)且符合畫框要求.

(24-25七年級上?湖北武漢?階段練習(xí))

19.觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數(shù)：

第一'行：-2,4,—8>16,-32...：

第—■行：0,6,—6,18,—30…；

第三行：—1,2,—4,8,—16...

解答下列問題：

(1)每一行的第6個數(shù)依次是：,,.

⑵分別寫出第二行和第三行的第〃個數(shù),.

(3)第一行中是否存在某三個相鄰數(shù)的和為1536?若存在，求出這三個數(shù)；若不存在請說明

理由.

(24-25七年級上?江蘇南京?期中)

20.我國公民的“身份號碼”共有18位數(shù)字，它是由6位區(qū)域碼，8位出生日期碼，3位順序

碼，1位校驗碼構(gòu)成.例如，某公民的身份號碼如圖①所示，其中最后一位"X'不是英文字

母，而是羅馬數(shù)字，表示10.

公民身份號/p>

?llV\

區(qū)域碼出生日期碼順序碼校驗碼

①

校驗碼是按照特定的算法得來的，計算方法為：

3x7+2x9+0x10+1x5+0x8+2x4+2x2+0x1+0x6+0x3+0x7+1x9+0x10+1x5+1x8+3x4+4x2

第一步：將身份號碼的前17位數(shù)字分別乘以各自對應(yīng)的系數(shù)，如下表所示：

回答下列問題：

(1)某人身份號碼為“3201022000010113AB"，若/的值為4,則校驗碼2的值為:

若校驗碼B的值為8,則/的值為.

⑵某人身份號碼為“320102200。01011°2孕，，已知。的值是C的值的2倍，請寫出最后的

校驗碼E的值，并說明理由.

(3)如圖②，圖示中的身份號碼被磨損掉了兩個數(shù)字，若它們的差為1,請直接寫出被磨損

試卷第9頁，共18頁

掉的兩個數(shù)字.

公民身份號碼3201022000010158

②

（24-25七年級上?北京?期中）

21.如圖是2023年10月的月歷，觀察月歷，回答問題:

日--二三四五六

［休2休3休4休5休6休7

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

（1）小明國慶假期外出旅行三天，三天日期之和是12,小明是星期幾出發(fā)的？

（2）“S型”這個陰影圖形覆蓋四個方格，設(shè)“S型”陰影覆蓋的最小數(shù)字為〃7,四個數(shù)字之和為

S,2023年是建國74周年，S的值能否等于74?若能，求加的值；若不能，說明理由.

題型九幾何圖形問題

☆技巧積累與運用

解題技巧：圖形無論如何切割或邊形，其面積或體積始終不變，利用這個不變的特點，列寫

等式方程.

（2024?陜西?西安七年級期末）

22.如圖，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為5厘米的長條后，再從剩下的長方形紙片上

剪去一個寬6厘米的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多

少？

（2023?浙江八年級期中）

試卷第10頁，共18頁

23.實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1,

用兩個相同的管子在容器的5cm高度處（即管子底端離容器底5cm）連通.現(xiàn)三個容器中，

只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示、，若每分鐘同時向乙和丙注入等量的水，開始注水1

分鐘，乙的水位上升=cm,則注水分鐘后，甲與乙的水位高度之差是2cm.

（2023?河北承德?七年級期末）

24.如圖，在大長方形（CD是寬）中放入六個長、寬都相同的小長方形，尺寸如圖

甲：我列的方程6+2x-x=14-3x,找小長方形的長作為相等關(guān)系;

乙：我列的方程6+2x=x+（14-3x）,找的是大長方形的長作相等關(guān)系.

A.甲對乙不完全對B.甲不完全對乙對

C.甲乙都正確D.甲乙都不對

題型十?dāng)?shù)學(xué)文化問題

☆技巧積累與運用

（1）和、差、倍問題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾，“是”、“比”相當(dāng)于“=”；

即：當(dāng)較大量是/比較小量的幾倍多幾時：較大量=較小量X倍數(shù)+多余量；

當(dāng)較大量是/比較小量的幾倍少幾時：較大量=較小量X倍數(shù)-所少量.

（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以

及倍，增長率等.

試卷第11頁，共18頁

（2024七年級上?浙江?專題練習(xí)）

25.《直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，原文如下：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小

僧三人分一個，大小和尚得幾??？”大意為：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3

個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？請解答上述問題.

（2024?安徽六安?模擬預(yù)測）

26.《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人和車各幾

何？”其大意是：“今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車,

最終剩下9人因無車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？”試求有多少人，多少輛車.

（23-24七年級上,浙江?期中）

27.某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來

到店中，房客共六三，大比小多二一.后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多

21人.

（1）求該房客大人，小孩各有多少人？

（2）假設(shè)店主李三公推出兩種訂房方案：

方案一：房客超過40人，超過的按原價八折優(yōu)惠，

方案二：大人原價，小孩半價.

若詩中“眾客”再次一起入住，他們選擇哪種方案訂房更合算？

（23-24七年級?廣東?期中）

28.完成某項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成.現(xiàn)在甲先做了3天，乙再參

加合做，求完成這項工程甲、乙合做了多少天?若設(shè)完成此項工程甲、乙合做了工天，則下

列方程中正確的是（）

x+3x-31

B.------+——=1

128

3x—3x—31

D.—+------+------=1

12128

（2024七年級上?浙江?專題練習(xí)）

29.如圖，地面上釘著一個用一根彩繩圍成的直角三角形45c.若將直角三角形銳角頂點

處的一個釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個長方形，則釘成的長方形的面積是（）

試卷第12頁，共18頁

A

A.32B.36C.32或36D.24或48

（23-24七年級上?湖北武漢?期中）

30.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；

如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少loot,新舊工藝的廢水排量之比為2：5,

若設(shè)環(huán)保限制的最大量為近，則可列方程為（）

A.2（x+200）=5（x-100）B,5（x+200）=2（x-100）

C.2（x—200）=5（x+100）D.5（x-200）=2（x+100）

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

31.某茶具生產(chǎn)車間共有22名工人，每人每天可生產(chǎn)30個茶壺或者100只茶杯，一個茶壺

與4只茶杯配套.為使每天生產(chǎn)的茶壺和茶杯剛好配套，需要有名工人生產(chǎn)茶壺

（）

A.8B.14C.10D.12

（24-25七年級?安徽合肥?期中）

32.安徽某中學(xué)開展校運動會，參加跳高的學(xué)生是參加立定跳遠的學(xué)生的2倍少3人，已知

參與這兩項運動的人數(shù)共86人.設(shè)參加立定跳遠的學(xué)生有x人，則下列方程中正確的是

（）

A.xH—x+3=86B.x—x+3=86

22

C.x+2x+3=86D.x+2x-3=86

（24-25七年級上?福建廈門?期中）

33.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取某“/T型框中的7個數(shù)（表中陰影部分僅作

“b’型框的例）.請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析任取的這7個數(shù)的和不可能是（）

試卷第13頁，共18頁

一二三四五六日

24

56711

1213141618

19202122232425

262728293031

A.63B.98C.126D.161

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

34.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不

知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和

梨，每人分4個梨，多12個梨：每人分6個梨，恰好分完.”設(shè)梨有x個，則可列方程為

（）

A.--12--B.士乜，c.6x_12=4xD.4（x-12）=6x

4646''

（24-25七年級上?安徽蕪湖?開學(xué)考試）

35.客、貨兩車同時從/、2兩地相向而行，在距/地100千米處第一次相遇，各自到達對

方出發(fā)地后立即返回，途中又在距8地60千米處第二次相遇./、8兩地相距千

米.

（24-25七年級上?浙江寧波?階段練習(xí)）

36.如圖，8張正方形泡沫板拼成一個長方形展板，其中最小的兩個正方形邊長均為1米,

則長方形展板的面積是平方米.

（23-24七年級上?江西撫州?階段練習(xí)）

37.甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求甲隊人數(shù)是乙隊的人數(shù)的3倍，應(yīng)從

乙隊調(diào)多少人去甲隊.如果設(shè)應(yīng)從乙隊調(diào)x人到甲隊，列出的方程正確的是.

（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）

38.為豐富校園生活，推動“五育并舉”，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生身體素質(zhì).某學(xué)校舉

辦了春季籃球比賽.比賽規(guī)定勝1場得3分，平1場得1分，負1場扣1分.某隊在10場

試卷第14頁，共18頁

比賽中勝了6場，共得20分，問該隊負了幾場.

（24-25七年級上?山東?期中）

39.如圖是2019年8月份的月歷，請解決下列問題:

星期天星期一星期二星期三星期四星期五星期六

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

（1）豎排相鄰各數(shù)間有什么關(guān)系？橫排相鄰各數(shù)間有什么關(guān)系？

（2）從左上到右下的對角線上相鄰各數(shù)間有什么關(guān)系？從右上到左下的對角線上相鄰各數(shù)間

有什么關(guān)系？

⑶暑假期間小明和家人外出游玩5天，這5天的日期之和是25,小明是幾號出去玩的？

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（23-24七年級?上海徐匯?期中）

40.2019年起我國個人所得稅起征點有新調(diào)整，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部

分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表累加計算：（本題不

計算規(guī)定中的抵扣部分）

全月應(yīng)納稅所得額稅率

不超過3000元的部分3%

超過3000元到12000元的部分10%

超過12000元到25000元的部分20%

（納稅款=應(yīng)納稅所得額x對應(yīng)的稅率）按此規(guī)定解答下列問題：

如果小麗的爸爸三月份應(yīng)繳交所得稅款540元，那么他三月份的工資、薪金是元.

（23-24七年級上?陜西西安?階段練習(xí)）

試卷第15頁，共18頁

41.成語“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子們的每天食量分早

晚兩次喂食，早上的糧食是晚上的3;，猴子們對這個安排很一不滿意，于是老翁進行了調(diào)整,

4

4

從晚上的糧食中取2千克放在早上投食，這樣早上的糧食是晚上的］,猴子們對這樣的安排

非常滿意，那么老翁給猴子們限定的每天食量共千克.

(23-24七年級上?浙江金華?期末)

42.中國移動全球通有兩種通話計費方法(接聽全免，接聽時間不計入通話時間)：

計費方法/是每月收月租費48元，通話時間不超過50分鐘的部分免費，超過50分鐘的按

每分鐘0.25元加收通話費；計費方法2是每月收取月租費88元，通話時間不超過200分鐘

的部分免費，超過200分鐘的按每分鐘0.19元加收通話費.

⑴某使用計費方法/的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費用多少元？

(2)用計費方法8的用戶某個月累計費用107元，通話時間是多少分鐘？

(3)用計費方法8的用戶某個月累計費用126元，若改用計費方法/的方式，費用是增加還

是減少？相差多少？

(24-25七年級下?重慶渝北咱主招生)

43.平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，售價60元；乙種商品每件進

價50元，利潤率為60%.

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

不超過380元不優(yōu)惠

超過380元，但不超過500元售價打九折

超過500元售價打八折

(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共60件，恰好總進價為2600元，求購進甲乙兩種商

品各多少件？

(2)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：按上述優(yōu)惠條件，若

小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，實際付款320元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求

小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？

(23-24七年級上?云南紅河?期末)

44.七年級某班因參加校園運動會為學(xué)生購置運動裝.經(jīng)了解，某服裝店男款運動裝每套

試卷第16頁，共18頁

100元，女款運動裝每套120元，原價購買50套運動裝共需5520元.為吸引顧客，該店推

出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：全部運動裝八五折銷售；

方案二：一次性購買40套運動裝(男女運動裝均可)及以上免費贈送10套男款運動裝，其

余的按原價銷售.

(1)該班購買的男款運動裝和女款運動裝各多少套？

(2)請通過計算說明該班購買50套運動裝應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠方案更合算？

(24-25七年級上?廣東佛山?階段練習(xí))

45.【閱讀思考】在一個3x3的方格中寫9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個

數(shù)的和都相等，得到的3x3的方格稱為三階幻方.例如圖1就是一個三階幻方.

備用圖

圖5圖6

(1)在圖2是的空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個三階幻方.

⑵如圖3是一個三階幻方，根據(jù)方格中已給的信息，得到》=

(3)如圖4是某月的日歷，將帶陰影的方框中的9個數(shù)(如圖所示)重新排列能否構(gòu)成一個

三隊幻方？如能，請在備用圖中構(gòu)造三階幻方；如不能，請說明理由.

(4)如圖5,每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等,

構(gòu)成一個“異幻方”，現(xiàn)將-4,-2,-1,2,3,4、6,7填入圖6構(gòu)成“異幻方”，部分數(shù)據(jù)

己填入，則(3-'+勾0=

試卷第17頁，共18頁

試卷第18頁，共18頁

1.60000

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用(銷售盈虧)，準確理解題意，列出方程并求

解是解題的關(guān)鍵.

設(shè)至少生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則營業(yè)額為16x元，成本就是(240000+8x)元，利潤為16xx25%元,

然后根據(jù)關(guān)系式：營業(yè)額-成本=利潤，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)至少生產(chǎn)無個產(chǎn)品，由題意可得：

16x-(240000+8x)=16xx25%,

即：8x-240000=4x,

解得：x—60000,

答：至少要生產(chǎn)60000個產(chǎn)品.

2.(1)/種商品每件的進價是80元，8種商品每件的進是60元；

(2)全部售完共可獲利1450元.

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問

題.

(1)設(shè)/種商品每件的進價是x元，由購進/種商品3件與購進5種商品4件的進價相同

得：3%=4(尤-20),即可解得答案；

(2)設(shè)購進/種商品。件，則購進2商品(10。-件，由所用資金為6900元得

80a+60(100-a)=6900,解出a的值，即可列式求出答案.

【詳解】(1)設(shè)/種商品每件的進價是x元，則3種商品每件的進價是(x-20)元，

由題意得：3x=4(x-20),

解得x=80,

.-.80-20=60(元)，

答：/種商品每件的進價是80元，2種商品每件的進價是60元；

(2)設(shè)購進/種商品。件，則購進8商品(100-。)件，

由題意得80a+60(100-a)=6900,

解得a=45,

???100-a=100-45=55,

答案第1頁，共27頁

80x25%x45+10x55=1450(元)，

答：全部售完共可獲利1450元.

3.(1)購買綠龜掛件的單價為10元，則綠龜玩偶的單價為60元

10

(2)a=--

-121

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；

(1)設(shè)購買綠龜掛件的單價為X元，則綠龜玩偶的單價為(X+50)元，然后可得方程

20x+20(x+50)=1400,進而求解即可；

(2)由(1)及題意易得掛件單價變?yōu)樵?，玩偶的單價變?yōu)?60-5。)元，然后可得

方程21(10-a)+20(60-5“)=1400,進而問題可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)購買綠龜掛件的單價為x元，則綠龜玩偶的單價為(x+50)元，由題意

得：

20x+20(x+50)=1400

解得：x=10；

二綠龜玩偶的單價為60元；

答：購買綠龜掛件的單價為10元，則綠龜玩偶的單價為60元.

(2)解：由(1)及題意得掛件單價變?yōu)?10-。)元，玩偶的單價變?yōu)?60-5a)元，則有：

21(10-a)+20(60-5a)=1400

解得:0哈.

4.(1)13.5〃元

(2)(5〃-40)元

(3)當(dāng)12<xV20時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為72元；當(dāng)20<xV32時，甲、乙

兩用戶一個月共繳納的水費為(2x+32)元

【分析】⑴根據(jù)費用=12〃+(13-12>1.5°,列式計算即可.

⑵根據(jù)題意，得，費用=12a+(20-12>1.5“+5-20卜20,得出的結(jié)論.

(3)分12<xW20和20<x432,兩種情況計算即可.

答案第2頁，共27頁

本題考查了一元一次方程的生活實際應(yīng)用，正確理解分檔的界點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，當(dāng)x412時，每n?費用為4元，當(dāng)124420時，每

費用為1.5a元，

故本月總費用為：12a+（13-12）xl.5a=13.5°（元）.

故該用戶4月份應(yīng)繳納的水費為13.5。元.

（2）解:根據(jù)題意,得a=2.5,〃>20,

故不超過12m3的部分費用為：12a=12x2.5=30（元）；

超過12m3但不超過20m3的部分費用為：（20-12>1.5a=8xl.5x2.5=30（元）；

超過20m3的部分費用為：（〃-20b2〃=（"-20）x2x2.5=（5”100）（元），

故該戶應(yīng)繳納的水費為：30+30+（5?-100）=（5?-40）（元）.

答：應(yīng)交電費（5〃-40）元.

（3）解：根據(jù)題意，得。=2,且12xa=24元，

根據(jù)題意，得甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶這個月用水xn?,

故x>12；

當(dāng)12<x420時，甲戶用水量超過12nl3但不超過20,乙戶用水量不少于12m⑶但少于20

m3,

所以甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為：

[12x2+（x-12）xl.5x2]+[12x2+（32-x-12）xl.5x2]

=（24+3x-36）+（24+60-3x）

=72（元）.

當(dāng)20<xV32時，甲的用水量超過20n?乙的用水量不超過12m,

所以甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為：

[12x2+（20-12）xl.5x2+（x-20）x2x2]+（32-x）x2

=（24+24+4x-80）+（64-2x）

=（2x+32）元.

綜上所述，當(dāng)12<xV20時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為72元；當(dāng)20<xW32時,

答案第3頁，共27頁

甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為（2尤+32）元.

5.（1）76元

（2）y=L2x-20（x>50）

（3）90立方米

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，

（1）根據(jù)題意，不超過部分的費用加上超過部分的費用即可；

（2）根據(jù)不超過部分費用加上超過部分的費用進行計算即可；

（3）根據(jù)題意，可得小麗家4月份的煤氣超過50立方米，把>=88代入（2）的式子計算即

可.

【詳解】（1）解：不超過50立方米，按每立方米0.8元收費，則此部分的費用為：50x0.8=40

（元），超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費，

???小麗家某月用煤氣量為80立方米，

???超過部分的費用為（80-50）x1.2=36（元），

???麗家該月應(yīng)交煤氣費為40+36=76（元）；

（2）解：???每月用氣量為x（x>50）立方米，應(yīng)交煤氣費為y元，

;y=50x0.8+1.2（x-50）=1.2x-20（x>50）；

（3）解：?--88>40,

???小麗家4月份的煤氣超過50立方米，

把9=88代入（2）中的式子得，88=1.2x-20,

解得，x=90,

???她家4月份所用煤氣為90立方米.

6.⑴五，143.8；

⑵他家七月份的用電量是306度.

【分析】本題考查正數(shù)、負數(shù)的意義，一元一次方程的應(yīng)用，理解分段計費的含義是正確解

答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)超出的多少得出答案，根據(jù)用電量分段計算電費；

（2）判斷出用電量超過200度，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.

【詳解】（1）解：五月份超過200度36度，是最多的，共用電236度，

答案第4頁，共27頁

0.5x50+0.6*(200-150)+0.8x36=143.8元，

(2)0.5x50+0.6x150=115<199.8,

.??用電量大于200度，

設(shè)用電量為x度，由題意得，

0.5x50+0.6x(200-150)+0.8(x-200)=199.8,

解得：x=306,

答：他家七月份的用電量是306度.

7.老師帶第一個學(xué)生走24千米后，該學(xué)生下車后步行到博物館，老師返回接第二個學(xué)生,

整個過程在路上共計花了3個小時

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用一行程問題，包含相遇與追及問題，用線段圖來表

示行程問題中的變化，可以使過程變得更清晰，是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用

的一種數(shù)學(xué)思想.

如圖1中，48=33千米，第一個學(xué)生在C點下車后步行到博物館，此時老師在C點，第二

個學(xué)生步行到。點，OC段存在一個老師與第二個學(xué)生之間的相遇問題.從時間上產(chǎn)生等

量關(guān)系，即：老師從C點單車返回到E點的時間+帶第二個學(xué)生從￡點到8點的時間=第一

個學(xué)生從C點步行到2點的時間.若設(shè)4C=x千米，則BC=33-x,用含x的代數(shù)式表示

出該等量關(guān)系，即可得方程解出問題.

【詳解】解:如圖，

AIIDIEICIB

Y1

設(shè)第一個學(xué)生搭乘摩托車的路程為X千米，即/C=X,則BC=33-x,AD=-x5=-x,

204

對于。C段的相遇問題，可設(shè)老師與第二個學(xué)生相遇的時間為t小時，

于是得方程：(5+25)公萬3

1

:、t——X

40

Ar(x13

(2040J8

3

：,BE=33—AE=33——x

8

由時間關(guān)系，可得方程

答案第5頁，共27頁

解方程得X=24

則在路上共計用的時間2為4與3+3三-24蘭=3

即：老師帶第一個學(xué)生走24千米后，該學(xué)生下車后步行到博物館，老師返回接第二個學(xué)生,

整個過程在路上共計花了3個小時.

8.A,3兩地之間的距離是684千米.

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)A,8兩地之間的距離是x千米，根據(jù)題意列

出方程(|x-gx-5。)+12=18,然后求解即可，正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)A,8兩地之間的距離是x千米，

根據(jù)題意得：(gx-gx-50)十12=18,

解得：x=684,

答：A,B兩地之間的距離是684千米.

9.(l)27km/h

(2)60km

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握航行問題的基本等量關(guān)系及找

準題目中的等量關(guān)系進行列式求解是解決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意以甲碼頭到乙碼頭的路程是一定的為等量關(guān)系,設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h,

進而列方程求解即可.

(2)運用速度乘上時間等于距離列式計算，即可作答.

【詳解】(1)解：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h,依題意得：

2(%+3)=2.5(%-3),

解得x=27,

船在靜水中的平均速度為27km/h；

(2)解：依題意，船在靜水中的平均速度為27km/h,

???甲乙兩碼頭之間的距離為2x(27+3)=60(km),

?,?甲乙兩碼頭之間的距離60km.

答案第6頁，共27頁

10.（1）（X-2O）

（2）這批新產(chǎn)品的件數(shù)為960

（3）兩個工廠同時合作完成時，既省時又省錢，見解析

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方

程.對于要求最符合要求類型的題目，應(yīng)將所有方案，列出來求出符合題意的那一個即可.

（1）根據(jù)“甲單獨加工這批產(chǎn)品比乙單獨加工這批產(chǎn)品要多用20天”列式；

（2）根據(jù)題意找出等量關(guān)系：總產(chǎn)品數(shù)相等，列出方程求解即可.

（3）應(yīng)分為三種情況討論：①由甲廠單獨加工；②由乙廠單獨加工；③由兩場廠共同加

工，分別比較三種情況下，所耗時間和花費金額，求出即省錢，又省時間的加工方案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得乙單獨加工這批新產(chǎn)品要用（尤-20）天，

故答案為：（x-20）；

（2）解：設(shè)甲單獨加工這批產(chǎn)品用x天，

由題意得，16x=24（x-20）,

解得：x=60,

16x60=960（件），

答：這個公司要加工960件新產(chǎn)品；

（3）解：①由甲廠單獨加工：需要耗時為等=60（天），需要費用為：60*（10+80