2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：數據分析計算題庫與數據管理實戰(zhàn)試題

2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：數據分析計算題庫與數據管理實戰(zhàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計計算題要求：根據所給數據，完成以下描述統(tǒng)計的計算。1.某班級共有30名學生，他們的身高（單位：cm）如下：165，170，168，175，173，172，176，174，171，169，170，168，175，173，172，176，174，171，169，170，168，175，173，172，176，174，171，169，170，168，175，173。請計算該班級學生的平均身高、標準差、中位數、眾數。2.某城市某月份的氣溫（單位：℃）如下：15，18，16，19，17，20，18，16，19，17，20，19，18，16，17，20，18，19，17，20，18，16，17，19，18，16，17。請計算該城市該月份的平均氣溫、標準差、中位數、眾數。3.某公司員工月薪（單位：元）如下：5000，5200，5100，5300，5400，5500，5600，5700，5800，5900，6000，6100，6200，6300，6400，6500，6600，6700，6800，6900，7000。請計算該公司員工的平均月薪、標準差、中位數、眾數。4.某班級學生的數學成績（單位：分）如下：85，90，88，92，89，86，88，90，91，85，87，89，92，93，90，88，91，89，90，87，92。請計算該班級學生的平均成績、標準差、中位數、眾數。5.某城市某月份的降雨量（單位：mm）如下：20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120。請計算該城市該月份的平均降雨量、標準差、中位數、眾數。6.某公司員工的工作時長（單位：小時）如下：8，9，8，9，8，7，8，9，8，7，8，9，8，7，8，9，8，7，8，9。請計算該公司員工的平均工作時長、標準差、中位數、眾數。7.某班級學生的英語成績（單位：分）如下：75，80，78，82，79，76，78，80，81，75，77，79，82，83，80，78，81，79，80，77。請計算該班級學生的平均成績、標準差、中位數、眾數。8.某城市某月份的空氣質量指數（AQI）如下：50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170，180，190，200，210，220，230，240。請計算該城市該月份的平均AQI、標準差、中位數、眾數。9.某公司員工的年齡（單位：歲）如下：25，30，28，32，29，27，30，28，32，29，27，30，28，32，29，27，30，28，32，29。請計算該公司員工的平均年齡、標準差、中位數、眾數。10.某班級學生的物理成績（單位：分）如下：85，90，88，92，89，86，88，90，91，85，87，89，92，93，90，88，91，89，90，87。請計算該班級學生的平均成績、標準差、中位數、眾數。二、概率論與數理統(tǒng)計計算題要求：根據所給條件，完成以下概率論與數理統(tǒng)計的計算。1.某班級共有30名學生，其中有20名男生，10名女生。假設隨機抽取一名學生，求抽到男生的概率。2.某城市某月份的降雨量服從正態(tài)分布，均值為50mm，標準差為10mm。求該月份降雨量大于60mm的概率。3.某公司員工的月薪服從正態(tài)分布，均值為6000元，標準差為1000元。求月薪在5000元至7000元之間的概率。4.某班級學生的英語成績服從正態(tài)分布，均值為80分，標準差為5分。求英語成績在75分至85分之間的概率。5.某城市某月份的空氣質量指數（AQI）服從正態(tài)分布，均值為100，標準差為20。求AQI在80至120之間的概率。6.某公司員工的年齡服從正態(tài)分布，均值為30歲，標準差為5歲。求年齡在25歲至35歲之間的概率。7.某班級學生的物理成績服從正態(tài)分布，均值為85分，標準差為3分。求物理成績在82分至88分之間的概率。8.某城市某月份的降雨量服從均勻分布，取值范圍為20mm至100mm。求降雨量在60mm至80mm之間的概率。9.某公司員工的月薪服從均勻分布，取值范圍為5000元至7000元。求月薪在6000元至6500元之間的概率。10.某班級學生的數學成績服從均勻分布，取值范圍為70分至95分。求數學成績在80分至90分之間的概率。四、假設檢驗計算題要求：根據所給條件，完成以下假設檢驗的計算。1.某工廠生產的產品重量服從正態(tài)分布，均值為500克，標準差為10克。從該工廠抽取了10個產品進行測試，其重量分別為495克、505克、502克、498克、507克、503克、500克、504克、501克、499克。假設顯著性水平為0.05，檢驗該工廠生產的產品重量是否符合正態(tài)分布。2.某班級學生的英語成績均值為80分，標準差為10分。從該班級隨機抽取了15名學生，其英語成績分別為85分、82分、78分、88分、79分、81分、90分、77分、84分、80分、83分、76分、79分、85分、87分。假設顯著性水平為0.05，檢驗該班級學生的英語成績是否符合正態(tài)分布。五、方差分析計算題要求：根據所給條件，完成以下方差分析的計算。1.某研究比較了三種不同的教學方法對學生的學習成績的影響。隨機選取了60名學生，將他們分為三組，每組20人。分別采用三種不同的教學方法進行教學。期末考試后，記錄了三組學生的平均成績。假設顯著性水平為0.05，檢驗三種教學方法對學習成績的影響是否存在顯著差異。2.某研究比較了兩種不同的施肥方法對農作物產量的影響。隨機選取了40塊土地，將它們分為兩組，每組20塊。分別采用兩種不同的施肥方法進行施肥。收獲后，記錄了兩組土地的平均產量。假設顯著性水平為0.05，檢驗兩種施肥方法對農作物產量的影響是否存在顯著差異。六、回歸分析計算題要求：根據所給條件，完成以下回歸分析的計算。1.某研究者研究了學生的家庭經濟狀況對其學習成績的影響。收集了100名學生的家庭經濟狀況（收入水平）和學習成績（平均分）數據。假設顯著性水平為0.05，建立家庭經濟狀況對學習成績的線性回歸模型。2.某研究者研究了溫度對某城市空氣質量指數（AQI）的影響。收集了30天的溫度（℃）和對應的AQI數據。假設顯著性水平為0.05，建立溫度對AQI的線性回歸模型。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計計算題1.平均身高=(165+170+168+175+173+172+176+174+171+169+170+168+175+173+172+176+174+171+169+170+168+175+173+172+176+174+171+169+170+168+175+173)/30=169.8cm標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-169.8)2/30]≈4.95cm中位數=(169+170)/2=169.5cm眾數=170cm（出現頻率最高）2.平均氣溫=(15+18+16+19+17+20+18+16+19+17+20+19+18+16+17+20+18+19+17+20+18+16+17+19+18+16+17)/30=17.9℃標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-17.9)2/30]≈2.32℃中位數=(17+18)/2=17.5℃眾數=18℃（出現頻率最高）3.平均月薪=(5000+5200+5100+5300+5400+5500+5600+5700+5800+5900+6000+6100+6200+6300+6400+6500+6600+6700+6800+6900+7000)/20=6200元標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-6200)2/20]≈600元中位數=6200元眾數=6200元（出現頻率最高）4.平均成績=(85+90+88+92+89+86+88+90+91+85+87+89+92+93+90+88+91+89+90+87+92)/20=88.8分標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-88.8)2/20]≈3.26分中位數=89分眾數=88分（出現頻率最高）5.平均降雨量=(20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120)/20=66.5mm標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-66.5)2/20]≈12.68mm中位數=70mm眾數=70mm（出現頻率最高）6.平均工作時長=(8+9+8+9+8+7+8+9+8+7+8+9+8+7+8+9+8+7+8+9)/20=8.5小時標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-8.5)2/20]≈0.83小時中位數=8.5小時眾數=8小時（出現頻率最高）7.平均成績=(85+90+88+92+89+86+88+90+91+85+87+89+92+93+90+88+91+89+90+87+92)/20=88.8分標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-88.8)2/20]≈3.26分中位數=89分眾數=88分（出現頻率最高）8.平均AQI=(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240)/20=140標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-140)2/20]≈29.14中位數=140眾數=140（出現頻率最高）9.平均年齡=(25+30+28+32+29+27+30+28+32+29+27+30+28+32+29+27+30+28+32+29)/20=29.5歲標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-29.5)2/20]≈2.45歲中位數=29歲眾數=29歲（出現頻率最高）10.平均成績=(85+90+88+92+89+86+88+90+91+85+87+89+92+93+90+88+91+89+90+87+92)/20=88.8分標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[Σ(x-88.8)2/20]≈3.26分中位數=89分眾數=88分（出現頻率最高）二、概率論與數理統(tǒng)計計算題1.P(男生)=20/30=2/32.P(X>60)=P(Z>(60-50)/10)=P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.15873.P(5000<X<7000)=P(Z<(7000-6000)/1000)-P(Z<(5000-6000)/1000)=P(Z<0.7)-P(Z<-0.5)=0.7580-0.3085=0.44954.P(75<X<85)=P(Z<(85-80)/5)-P(Z<(75-80)/5)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.68265.P(80<AQI<120)=P(Z<(120-100)/20)-P(Z<(80-100)/20)=P(Z<1)-P(Z<-1.5)=0.8413-0.0668=0.77456.P(25<X<35)=P(Z<(35-30)/5)-P(Z<(25-30)/5)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.68267.P(82<X<88)=P(Z<(88-85)/3)-P(Z<(82-85)/3)=P(Z<0.33)-P(Z<-0.33)=0.6293-0.3707=0.25868.P(60<X<80)=(80-60)/(100-20)=0.29.P(6000<X<6500)=(6500-6000)/(7000-5000)=0.210.P(80<X<90)=(90-80)/(95-70)=0.1111三、假設檢驗計算題1.H0:μ=500，H1:μ≠500t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(498.2-500)/(10/√10)≈-0.98由于t的絕對值小于t分布表中的臨界值（tα/2，n-1），不拒絕H0，即無法拒絕該工廠生產的產品重量符合正態(tài)分布的假設。2.H0:μ=80，H1:μ≠80t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(86.6-80)/(10/√15)≈1.54由于t的絕對值小于t分布表中的臨界值（tα/2，n-1），不拒絕H0，即無法拒絕該班級學生的英語成績符合正態(tài)分布的假設。四、方差分析計算題1.H0:μ1=μ2=μ3，H1:至少有一個μi≠μjF=(組間方差/組內方差)=(Σ(Σ(x-平均值)2/組數)/(組數-1))/(Σ(Σ(x-平均值)2/樣本量)/(樣本量-組數))F=(Σ(Σ(x-