




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
專題16解直角三角形中的擁抱模型和12345模型
【模型展示】
將△DEF,
沿HC平移
特點(diǎn)
連接AD.it點(diǎn)
使點(diǎn)F與A作AG」)E
點(diǎn)('小仔
千點(diǎn)G
分別解兩個(gè)直角三角形,其中公共邊BC是解題的關(guān)鍵.在RtAABC和RtADCB中,BC=BC.
結(jié)論“擁抱?!毙完P(guān)鍵是找到兩個(gè)直角三角形的公共邊
【題型演練】
一、單選題
1.如圖,某學(xué)校大樓頂部有一個(gè)工助屏42,小明同學(xué)在學(xué)校門口C處測得上即屏底部A的仰角為53。,
沿大門樓梯C。向上走到。處測得工即屏頂部8的仰角為30。,D、E、F在同一水平高度上,已知大門樓
梯的坡比i=l:若,8=80米,。=30米,大樓AF和大門樓梯的剖面在同一平面內(nèi),則LED屏
r-434
AB的高度為()(參考數(shù)據(jù):A/3~1.73,sin53°?-,cos53°?j,tan53°?-)
A.24.6米B.30.6米C.34.6米D.44.6米
2.如圖,某建筑物A8在一個(gè)坡度為i=l:0.75的山坡8c上,建筑物底部點(diǎn)B到山腳點(diǎn)C的距離8c=20
米,在距山腳點(diǎn)C右側(cè)同一水平面上的點(diǎn)。處測得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是42。,在另一坡度為=1:2.4
的山坡DE上的點(diǎn)E處測得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是24。,點(diǎn)E到山腳點(diǎn)D的距離DE=26米,若建筑物
AB和山坡BCSE的剖面在同一平面內(nèi),則建筑物AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù):5%24。旬41,cos2430.91,
柩〃24°=0.45,si為42°=0.67.cos42%0.74,山〃42%0.90)
A.36.7米B.26.3米C.15.4米D.25.6米
3.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中小明同學(xué)測量某建筑物CD的高度,如圖,已知斜坡AE的坡度為i=l:2.4,小明在
坡底點(diǎn)E處測得建筑物頂端C處的仰角為45°,他沿著斜坡行走13米到達(dá)點(diǎn)F處,在尸測得建筑物頂端C
處的仰角為35。,小明的身高忽略不計(jì).則建筑物的CD高度約為()(參考數(shù)據(jù):s沅35。乜).6,335。乜).8,
力”35°巾.7)
A.28.0米B.28.7米C.39.7米D.44.7米
4.我校興趣小組同學(xué)為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層的樓高,從校前廣場的C處測得該座建筑
物頂點(diǎn)A的仰角為45°,沿著C向上走到30塢米處的D點(diǎn).再測得頂點(diǎn)A的仰角為22°,已知CD的坡度:
z=l:2,A、B、C、£>在同一平面內(nèi),則高樓的高度為()(參考數(shù)據(jù);5%22。必.37,。州22。乜).93,
Z<7M22°?0.40)
5.如圖,某大樓。E樓頂掛著“眾志成城,抗擊疫情”的大型宣傳牌,為了測量宣傳牌的高度。,小江從樓
底點(diǎn)E向前行走30米到達(dá)點(diǎn)A,在A處測得宣傳牌下端D的仰角為60。.小江再沿斜坡AB行走26米到達(dá)
點(diǎn)、B,在點(diǎn)8測得宣傳牌的上端C的仰角為43。,已知斜坡A8的坡度7=1:2.4,點(diǎn)A、B、C、D、E在同
一平面內(nèi),CD±AE,宣傳牌CD的高度約為()(參考數(shù)據(jù):sin43°~0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93,
2
73=1.73)
C.8.7米D.8.9米
6.如圖,小明在距離地面30米的尸處測得A處的俯角為15。,8處的心角為60。,若斜面坡度為1:百,則斜
面A3的長是()米.
A.20mB.204C.200D.15班
7.如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4。,沿山坡向上走到P處再測得該建筑
物頂點(diǎn)A的仰角為53。.已知8c=90米,且氏C、。在同一條直線上,山坡坡度,=5:12,求此人從所在
位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程()米.(結(jié)果精確到01米)(測傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):
4
tan53°?—,tan63.4°?2)
3
129.2D.127.1
二、填空題
3
8.一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著斜坡FC滑行,他在點(diǎn)。處相對(duì)大樹頂端A的仰角為30。,從。點(diǎn)再滑行2&U
米到達(dá)坡底的C點(diǎn),在點(diǎn)C處相對(duì)樹頂端A的仰角為45。,若斜坡Cb的坡比為i=l:3(點(diǎn)E,C,8在同一
水平線上),則大樹A3的高度米(結(jié)果保留根號(hào)).
9.如圖,小明在P處測得A處的俯角為15。,2處的俯角為60。,PB=30m.若斜面A2坡度為1:百,則斜
坡AB的長是m.
三、解答題
10.大樓AB是某地標(biāo)志性建筑,如圖所示,某校九年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)為測量大樓A8的高度,一小組先在附近
一樓房CD的底端C點(diǎn),用高為1.5米的測桿CE在E處觀測AB大樓頂端8處的仰角是72°,另一小組到該
樓房頂端。點(diǎn)處觀測大樓底部A處的俯角是30。,已知樓房高約是45米,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求A3
大樓的高(精確到01米).(已知:V3?1.73,sin72°?0.951,cos72°?0.034,tan72Q?3.08)
11.如圖,坡AB的坡度為1:2.4,坡面長26米,BC±AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)。處挖去部分坡體(用陰
影表示)修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(請(qǐng)將下面兩小題的結(jié)果都精確到01米,
參考數(shù)據(jù):括*1.732).
4
(1)若修建的斜坡防的坡角(即NBEF)恰為45。,則此時(shí)平臺(tái)DE的長為米;
(2)坡前有一建筑物G”,小明在。點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角為30。,在坡底A點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰
角為60。,點(diǎn)8、C、A、G、H在同一平面內(nèi),點(diǎn)C、A、G在同一條水平直線上,問建筑物G"高為多
少米?
12.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測量.如圖,在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端2的
、,3
仰角為6。。,沿山坡向上走20m到達(dá)。處,測得建筑物頂端B的仰角為3。。.已知山坡坡度,=3:4,即=
請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):L732)
13.如圖,在建筑物。產(chǎn)的左邊有一個(gè)小山坡,坡底8、C同建筑底端廠在同一水平線上,斜坡A8的坡比
為7=5:12,小李從斜坡底端B沿斜坡走了26米到達(dá)坡頂A處,在坡頂A處看建筑物的頂端D的仰角a
為35。,然后小李沿斜坡AC走了2國米到達(dá)底部C點(diǎn),已知建筑物上有一點(diǎn)E,在C處看點(diǎn)E的仰角為18。,
(點(diǎn)A、B、C、D、E、尸在同一平面內(nèi))建筑物頂端。到E的距離OE長度為28.8米,求建筑物。尸的高
79
之——,cosl8°?——,tanl8°?
10109
14.某工程隊(duì)計(jì)劃測量一信號(hào)塔OC的高度,由于特殊原因無法直達(dá)到信號(hào)塔OC底部,因此計(jì)劃借助坡面
5
高度來測量信號(hào)塔OCC的高度.如圖,在信號(hào)塔OC旁山坡腳A處測得信號(hào)塔OC頂端C的仰角為70。,
當(dāng)從A處沿坡面行走13米到達(dá)尸處時(shí),測得信號(hào)塔OC頂端C的仰角為45。.已知山坡的坡度i=1:2.4,且
O,A,8在同一條直線上.請(qǐng)根據(jù)以上信息求信號(hào)塔OC的高度.(側(cè)傾器高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):
sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.7)
15.感恩回饋,傳播文化.2022年3月份,河南省絕大部分景點(diǎn)實(shí)施免門票政策,其中去嵩山少林寺的人
數(shù)量巨大.如圖,王林進(jìn)入景區(qū)之后沿直線3。行至山坡坡腳C處,測得檢票大廳頂點(diǎn)A的仰角為60。,沿
山坡向上走到山門£處再測得檢票大廳頂點(diǎn)A的仰角為37。,已知山坡的坡比i=3C=48米.求王
林所在山門E處的鉛直高度.(結(jié)果精確到0」.參考數(shù)據(jù):sin37°*0.60,cos37°土0.80,tan37。a0.75,6引.73)
16.如圖,某測繪小組在山坡坡腳A處測得信號(hào)發(fā)射塔尖C的仰角為56.31。,沿著山坡向上走到P處再測
得點(diǎn)C的仰角為36.85°,已知4尸=20加米,山坡的坡度i=l:3(坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度的
比),且。、A、3三點(diǎn)在同一條直線上,求塔尖C到地面的高度8的長.(測角儀的高度忽略不計(jì),參考
數(shù)據(jù):sin56.31°?0.83,cos56.31°?0.55,tan56.31°~1.50,sin36.85°?0.60,cos36.85°-0.80,
tan36.85°?0.75)
6
17.在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,某小組要測量一幢大樓MN的高度,如圖,在山坡的坡腳A處測得大樓
頂部M的仰角是58。,沿著山坡向上走75米到達(dá)8處.在B處測得大樓頂部M的仰角是22。,已知斜坡A3
的坡度i=3:4(坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)求大樓的高度.(圖中的點(diǎn)A,B,M,N,
C均在同一平面內(nèi),N,A,C在同一水平線上,參考數(shù)據(jù):tan22o=0.4,tan58o=L6)
18.如圖,公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱其旁邊有一個(gè)坡面CQ,坡角/QCN=30.在陽光下,小
明觀察到在地面上的影長為120cm,在坡面上的影長為180cm.同一時(shí)刻,小明測得直立于地面長60cm的
木桿的影長為90cm(其影子完全落在地面上).求立柱42的高度.
19.如圖,小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量居民樓的高度A3,在居民樓前方有一斜
4
坡,坡長CD=15m,斜坡的傾斜角為a,cosa=y.小文在C點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角為60。,在D點(diǎn)處
B,C,。在同一平面內(nèi)).
(1)求C,。兩點(diǎn)的高度差;
(2)求居民樓的高度A2.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):73^1.7)
20.在一次課外活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹。的高度.如圖所示,測得斜坡BE的坡度,,=1:4,
7
坡底AE的長為8米,在B處測得樹CD頂部。的仰角為30。,在E處測得樹。頂部。的仰角為60。,求樹
高8.(結(jié)果保留根號(hào))
21.如圖,株洲市炎陵縣某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中,將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌(C。),放置在教學(xué)
樓A棟的頂部(如圖所示)該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部。的仰角為60。,沿芙
蓉小學(xué)圍墻邊坡向上走到8處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡A2的坡度為z=l:3,AB=2y/lQ
m,AE=8m.
HAE
(1)求點(diǎn)2距水平面AE的高度BH.
(2)求宣傳牌CO的高度.(結(jié)果精確到01米.參考數(shù)據(jù):72=1-414,73=1.732)
8
專題16解直角三角形中的擁抱模型和12345模型
【模型展示】
【題型演練】
一、單選題
1.如圖,某學(xué)校大樓頂部有一個(gè)乙即屏A8,小明同學(xué)在學(xué)校門口C處測得LED屏底部A
的仰角為53。,沿大門樓梯C。向上走到。處測得乙西屏頂部8的仰角為30。,D、E、尸在
同一水平高度上,已知大門樓梯的坡比i=8=80米,EF=30米,大樓A廠和
大門樓梯8的剖面在同一平面內(nèi),則L即屏A2的高度為()(參考數(shù)據(jù):小1.73,
434
sin53°?-,cos53°?-,tan53°?-)
553
A.24.6米B.30.6米C.34.6米D.44.6米
【答案】C
【分析】如圖,過。作水平線于“,延長AF交水平線于G,則AGLS,過。作
COLD石于。則OH=CO,C"=。。,利用坡度的含義求解
?CDO30?,OC40,OD=CZ)g:os30?406,再求解OE=---------=30,
tan53°
DF=60+4073,AF=EFgtan53?40,3尸=£>Fgtan30盎74.6,從而可得答案.
【詳解】解:如圖,過。作水平線于延長AF交水平線于G,則AGLS,過C作
COLOE于。,則。"=CO,"=DO,
9
由題意得:icD=l:6,CD=80,
、PHCO_1
—=tan?CDO,
~CH~~DO~^33
\?CDO30?,OC40,6>D=CDg3os30?4073,
Q2ACG53?,而DF〃HG,
/OEC=ZAEF=ZACG=53°,
'田靛?竽3。,
3
Q跖=30,
\DF=40^+30+30=60+40A/3,AF=£Fgtan53?30?140,
Q?BDF30?BFDF,
BF=DF-tan30°=g(60+40/)=20月+40-74.6,
\AB=BF-AF=74.6-40=34.6.
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,坡度的含義,熟練的構(gòu)建直角三角形是解本題
的關(guān)鍵.
2.如圖,某建筑物A2在一個(gè)坡度為i=l:0.75的山坡8C上,建筑物底部點(diǎn)2到山腳點(diǎn)C
的距離BC=2。米,在距山腳點(diǎn)C右側(cè)同一水平面上的點(diǎn)。處測得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角
是42。,在另一坡度為i=l:2.4的山坡OE上的點(diǎn)E處測得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是24。,
點(diǎn)E到山腳點(diǎn)。的距離。E=26米,若建筑物A8和山坡8C、DE的剖面在同一平面內(nèi),則
建筑物的高度約為()(參考數(shù)據(jù):5zn24°~0.41,cos24°~0.9l,tan24°~0A5,
5m42°~0.67.cos42°M.74,tan42°~0.90)
10
A.36.7米B.26.3米C.15.4米D.25.6米
【答案】D
【分析】如圖所示,過£點(diǎn)做CD平行線交A3線段為點(diǎn)標(biāo)A2線段和CO線段相交點(diǎn)
為G和b由坡度為,=1:0.75,BC=20可得BG=16,GC=12,由坡度為z=1:2.4,DE=26
AGAH
可得。尸=24,EP=10,分別在在一AG3中滿足一=tan42°,在△AEH中滿足一=tan24?;?/p>
GDHE
簡聯(lián)立得AB=25.6.
【詳解】如圖所示,過E點(diǎn)做CO平行線交線段為點(diǎn)H標(biāo)線段和C。線段相交點(diǎn)
為G和〃
:在3GC中BC=20,坡度為i=l:0.75,
???BG2+GC2BC2,
3
BG2+(-BG)2=BC2,
4
???BG2+—BG2=BC2,
16
上5G2=202,
16
A—BG2=400,
16
16
/.8G29=400X——,
25
/.BG"=256,
BG=16,
3
CG=—BG=T2.
4
在,BGC中。E=26,坡度為i=l:2.4,
DF2+EF2=DE2,
:.EF)2+EF2=DE2,
:.—EF2+EF2^DE2,
25
11
AEF2=676x—,
169
£F2=100.
EF=10,
£)F=yEF=24,
A(ZAH
?,?在,.AGB中滿足-tan42°,在△AEH中滿足...-tan24°,
GDHE
即墨學(xué)心花裳前.
其中BG=16、BG=n,BH=BG-EF=6、DF=24,
AB+16=0.9(12+CD)①
代入化簡得
AB+6=0.45(36+CD)@'
令2②-①有
2AB-AB+2x6-16=2x0.45x36-0.9xl2+2-0.45CD-0.9CD
AB—4=21.6,
:.AB=25.6.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,利用三角形的坡度和斜邊長通過勾股定理可以求
得三角形各邊長度,再根據(jù)角度列含兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組,正確的列方程求解是解
題的關(guān)鍵.
3.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中小明同學(xué)測量某建筑物CD的高度,如圖,已知斜坡AE的坡度為z=l:
2.4,小明在坡底點(diǎn)E處測得建筑物頂端C處的仰角為45。,他沿著斜坡行走13米到達(dá)點(diǎn)F
處,在尸測得建筑物頂端C處的仰角為35。,小明的身高忽略不計(jì).則建筑物的CD高度約
為()(參考數(shù)據(jù):s沅35yo.6,cos35°H).8,ton35°~0.7)
12
A.28.0米B.28.7米C.39.7米D.44.7米
【答案】D
【分析】過點(diǎn)/作尸G_L2£)于G,FH_LCD于H,設(shè)尸G=尤米,貝i|EG=2.4x米,在RtAFGE
中,由勾股定理解得PG=5,EG=12,證明△CDE是等腰直角三角形,則設(shè)CD=y
米,在R/ACHF中,由三角函數(shù)定義求解即可.
【詳解】過點(diǎn)歹作BGL2D于G,FH工CD于H
則ZCFH=35°,四邊形DGFH是矩形,
:.HF=DG,DH=FG,
..?斜坡AE的坡度為i=l:2.4,
二設(shè)尸G=x米,則EG=2.4x米,
在FGE中,由勾股定理得:EF^FG^EG2,
即:132=/+(2.4尤)2,
解得:尤=5,
:.FG=5,EG=12,
VZC£D=45°,
△CDE是等腰直角三角形,
:.CD=DE,
設(shè)CQ=y米,則CH=(j-5)米,
-CH
RmCHF中,tanZCFH=-----,
HF
y-5,
即S〃35°=y+]2'貝1》-2=勿〃35。*(y+12),
解得:產(chǎn)44.7,
即建筑物的CZ)高度約為44.7米;
故選:D.
13
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題以及坡度坡角問題,根據(jù)題意作
出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵
4.我校興趣小組同學(xué)為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層的樓高,從校前廣場的C
處測得該座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45。,沿著C向上走到30石米處的。點(diǎn).再測得頂點(diǎn)A
的仰角為22。,已知CZ)的坡度:i=l:2,A、B、C、。在同一平面內(nèi),則高樓A8的高度為
()(參考數(shù)據(jù);sin22°~0.37,cos22°~0.93,fan220~0.40)
【答案】D
【分析】作AXLE。交團(tuán)的延長線于根據(jù)坡度的概念分別求出CE、DE,根據(jù)正切的
定義求出AB.
【詳解】解:作AXLED交即的延長線于
:CD的坡度:i=l:2,
;.CE=8x米,
由勾股定理得,DE2+CE2=CD^,即犬2+(2%)2=(3075)2,
解得,尤=30,
則DE=30米,C£=60米,
設(shè)AB=y米,貝米,
14
:.DH=y-30f
:ZACB=45°,
BC=AB=y,
AH=BE=y+60,
DH
在RtXAHD中,tanZDAH=tan22°=——
解得,y=90,
高樓AB的高度為90米,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題,掌握仰角俯角
的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
5.如圖,某大樓。E樓頂掛著“眾志成城,抗擊疫情”的大型宣傳牌,為了測量宣傳牌的高
度C。,小江從樓底點(diǎn)E向前行走30米到達(dá)點(diǎn)A,在A處測得宣傳牌下端D的仰角為60。.小
江再沿斜坡行走26米到達(dá)點(diǎn)8,在點(diǎn)8測得宣傳牌的上端C的仰角為43。,已知斜坡
A8的坡度i=l:2.4,點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),CD±AE,宣傳牌CO的高度約為
()(參考數(shù)據(jù):sin43yo.68,cos43°=0.73,tan43°~0.93,gl.73)
C.8.7米D.8.9米
【答案】A
【分析】過B分別作AE、OE的垂線,設(shè)垂足為八G.分別在RS尸和RtAAOE中,
通過解直角三角形求出BF、AF,DE的長,再求出即8G的長;在RtACBG中求出CG
的長,根據(jù)C£>=CG+GE-Z)E即可求出宣傳牌的高度.
【詳解】解:過3作交EA的延長線于尸,作2GLDE于G.
15
BF1
RtAABF中,z=tanZBAF=----=-----,AB=26米,
AF2.4
.,.BF=10(米),AF=24(米),
:.BG=AF+AE=54(米),
RSBGC中,ZCBG=43°,
CG=BG?tan43°=54x0.93=50.22(:米),
RtAAOE中,ZDAE=60°,AE=30米,
,DE=?4E=30百(米),
AC£)=CG+G£-D£=50.22+10-3073=8.3(米).
故選:A.
【點(diǎn)睛】此題考查了仰角、坡度的定義,能夠正確地構(gòu)建出直角三角形,將實(shí)際問題化歸為
解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵.
6.如圖,小明在距離地面30米的尸處測得A處的俯角為15。,8處的心角為60。,若斜面坡
度為1:6,則斜面A3的長是()米.
A.20A/6B.20A/3C.20A/2D.15抬'
【答案】B
【分析】過點(diǎn)A作Ab13c于點(diǎn)尸,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/?=30。,根據(jù)已知條件
得到4P3=30。,/APB=45。,求得/HBP=60。,解直角三角形即可得到結(jié)論.
【詳解】如圖所示:過點(diǎn)A作A尸13c于點(diǎn)尸,
16
斜面坡度為1:A,
tan/ABF=—=^=—
BF乖,3
ABF=30°,
.?在尸處進(jìn)行觀測,測得山坡上A處的俯角為15。,山腳8處的俯角為60。,
:.NHPB=30°,/"3=45°,
:.NHBP=60°,
.-.^PBA=90°,^BAP=45°,
:.PB=AB,
PH=30m,sin6Q°=—=—=
PBPB2
解得:PB=206(m),
故48=20屆i,
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度
坡角問題,正確得出依=鉆是解題關(guān)鍵.
7.如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4。,沿山坡向上走到尸
處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53。.已知BC=90米,且2、C、。在同一條直線上,山
坡坡度i=5:12,求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程()米.(結(jié)果精確
4
到0.1米)(測傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°?-,tan63.4°?2)
129.2D.127.1
【答案】D
17
【分析】首先過點(diǎn)P作PE,AB于E,PHLBD于H,由題意可知上PH:CH=5:12,然后
AR
設(shè)PH=5x米,CH=12x米,在心△ABC中,ZACB=63.4°,BC=90米,則可得tan63.4。=一,
BC
利用正切函數(shù)的知識(shí)可求A8,在RdAE尸中,ZAPE=53°,利用正切函數(shù)可得關(guān)于x的方
程,從而得出尸H,在放APHC中,利用勾股定理可求CP的長度,進(jìn)一步可求此人從所在
在_/?/△A.BC中,
4R
ZACB=63.4°,8c=90米,貝Utan63.4°=—,
BC
即工2,
???AB=180(米),
在RE2XAE尸中,ZAP石=53。,AE=AB-BE=lS0-5x,BH=EP=BC+CH=90+12x,
,AE180-5》4
tan53°=——=-----------=一,
EP90+12尤3
解得x=7
經(jīng)檢驗(yàn)X=寧20是原方程的解,且符合題意,
竽米),
PC=7(5X)2+(12X)2=[3x=羿(米),
在放△尸HC中,
理+9。=出。
故此人從所在位置點(diǎn)尸走到建筑物底部B點(diǎn)的路程是:127.1(米),
77
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了仰角的定義,以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是要能借
助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意輔助線的作法.
18
二、填空題
8.一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著斜坡尸C滑行,他在點(diǎn)。處相對(duì)大樹頂端A的仰角為30。,從。
點(diǎn)再滑行2麗米到達(dá)坡底的C點(diǎn),在點(diǎn)C處相對(duì)樹頂端A的仰角為45。,若斜坡CF的坡
比為i=l:3(點(diǎn)E,C,B在同一水平線上),則大樹的高度米(結(jié)果保留根
號(hào)).
【答案】6+4注
【分析】作。8_LCE于X,解RfACDH,即可求出D8,CH,過點(diǎn)。作。G_LAB于點(diǎn)G,
設(shè)BC=。米,用。表示出AG、DG,根據(jù)tan/AZ)G=B列式計(jì)算得到答案.
DG
【詳解】解:過點(diǎn)。作。HLCE于點(diǎn)X,過點(diǎn)。作DGLA2于點(diǎn)G,設(shè)2C=a米,
A
EHC、三三三三三7B
由題意知CD=2&6米,
:斜坡C廠的坡比為,=1:3,
.DH1
??=一,
CH3
設(shè)DH=x米,則CH=3尤米,
":DH2+CH2=DC2,
:.Y+(3x)2=(2/可,
?.x=2,
米,CH=6米,
,:ZDHB=ZDGB=ZABC=90°,
...四邊形。"BG為矩形,
:.DH=BG=2DG=BH=(a+6)米,
NACB=45°,
19
BC=AB=a(米),
:.AG=(〃-2)米,
???ZADG=30°,
AGA/3
tan30°=
~DG~~T
?4-2,\/3
??----=—,
a+63
;.a=6+4代,
??AB=6+4-\/3,
故答案為:6+4A/3.
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰
角俯角的概念是解題的關(guān)鍵.
9.如圖,小明在P處測得A處的俯角為15。,B處的俯角為60。,PB=30m.若斜面AB坡
度為1:73,則斜坡AB的長是______m.
【答案】30
【分析】根據(jù)斜面AB坡度為1:6,求出NABF=30。,再利用角之間的關(guān)系求出
ZAPS=60°-15°=45°,ZPAB=45°,進(jìn)一步得至尸3=AB=30m.
【詳解】解::斜面坡度為1:退,
tanZABF=-!==—,即ZABP=30°,
下>3
\?在P處測得A處的俯角為15。,8處的俯角為60。,
Z.HPB=90°-60°=30°,
Z//BP=60°,
:.ZPBA=90°,
':ZAPS=60°-15°=45°,
AZPAB=45°,
/.PB=AB,
':PB=30m,
AB=30m,
故答案為:30
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確得出P3=48是解題關(guān)鍵.
20
三、解答題
10.大樓AB是某地標(biāo)志性建筑,如圖所示,某校九年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)為測量大樓AB的高度,
一小組先在附近一樓房CD的底端C點(diǎn),用高為1.5米的測桿CE在E處觀測AB大樓頂端B
處的仰角是72。,另一小組到該樓房頂端。點(diǎn)處觀測大樓底部A處的俯角是30。,已知
樓房CD高約是45米,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求A8大樓的高(精確到0.1米).(已知:73=1.73,
sin72yo.951,cos72°=0.034,tan72°=3.08)
【答案】241.3米
【分析】過E作于F,則四邊形ACEF是矩形,得至UEF=AC,AF=CE,利用三角
函數(shù)在MAACZ)中求出AC,在2EF中求出即可得到大樓的高.
【詳解】解:過E作所,于R則四邊形ACEP是矩形,
:.EF=AC,AF=CE,
在R/AACI)中,ZDAC=30°,CD=45,
.".AC=――――=45\/3,
tan30°
在RfABEb中,NBEF=72°,EF=AC=45值,
:.BF=£F-tan72°=45&x3.08=239.78,
.?.AB=AP+BP=239.78+L5a24L3(米),
答:AB大樓的高為241.3米.
【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意構(gòu)造直角三角形解決問題是解
21
題的關(guān)鍵.
11.如圖,坡A3的坡度為1:2.4,坡面長26米,BC±AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)。處挖去
部分坡體(用陰影表示)修建一個(gè)平行于水平線C4的平臺(tái)DE和一條新的斜坡瓦?(請(qǐng)將下
面兩小題的結(jié)果都精確到01米,參考數(shù)據(jù):石,1.732).
⑴若修建的斜坡BE的坡角(即48所)恰為45。,則此時(shí)平臺(tái)DE的長為米;
(2)坡前有一建筑物G”,小明在。點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角為30。,在坡底A點(diǎn)測得建筑
物頂部H的仰角為60。,點(diǎn)8、C、A、G、H在同一平面內(nèi),點(diǎn)C、A、G在同一條水平
直線上,問建筑物GH高為多少米?
【答案】⑴7.0
(2)建筑物GH高約為17.9米
【分析】(1)先利用勾股定理解直角ABC4求出BC=10,AC=24,再證ABC4ABFD,
推出黑=嬰=當(dāng)=!,代入數(shù)值即可求解;
nCACAB2
(2)過點(diǎn)。作£>尸,AC,垂足為P,利用矩形的性質(zhì)求出上4=AC—PC=12,MG=。尸=5,
DM=PG^AP+AG=12+AG,解RtADMH可得=DATtan30°=干x(12+AG),進(jìn)而
得出64=碗+河6=#、(12+43;)+5,再解區(qū)1兇。1,列等式求出47,則"6=百43!.
【詳解】(1)解:由題意知,N3C4=90°,AB=26?=—,
AC2.4
???設(shè)5C=x,則AC=2.4x,
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,BPx2+(2.4x)2=262,
解得%=10,
ABC=10,AC=24.
?:NBEF=45。,NBFE=90°,
:.ZFBE=ZBEF=45°f
???BF=FE.
由題意,DF//AC,
:.NBDF=ABAC,
又:ZBCA=ZBFE=90°f
22
ABCANBFD,
.BF_FD_BD_1
e,AC-AB-2?
/.AD=BD^-AB=13,BF=CF=EF=-BC=5,DF=-AC=11,
222
/.==12-5=7.0(米);
則平臺(tái)DE的長為7.0m,
在矩形FDPC中,
DP=CF=5,PC=DF=n,
:.PA=AC-PC=12.
在矩形DPGM中,
MG=DP=5,DM=PG^AP+AG=12+AG,
在RtADMH中,W=W-tan30°=^-x(12+AG)
GH=HM+MG=^-x(12+AG)+5,
ZHAG=60°,
=石,
AGAG
解得:AG」2+5g,
2
HG=V3AG=12a^+15?17.9(米),
2
即建筑物G”高約為17.9米.
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,涉及勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩
形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用特殊
角的三角函數(shù)值求解.
12.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測量.如圖,在山坡坡腳C處測得該
建筑物頂端8的仰角為60。,沿山坡向上走20m到達(dá)。處,測得建筑物頂端B的仰角為30。.已
23
3
知山坡坡度i=3:4,即tan。,請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度A瓦(結(jié)果精確到0.1m,
4
參考數(shù)據(jù):&a1.732)
【答案】該建筑物的高度約為31.9m
【分析】如圖,作DE/AC交AC于點(diǎn)E,作Db,交A3于點(diǎn)R作C//L上交。尸于
點(diǎn)又根據(jù)題意分別求出8尸和A尸的長,再根據(jù)4?=AF+叱即可求解.
【詳解】作DE1AC交AC于點(diǎn)E,作DbLAB交于點(diǎn)片作CHLDF交DF于點(diǎn)、H
則DE=AF,HF=AC,DH=CE
3
;tan0=3
4
.?.設(shè)。石=3x,貝i」CE=4x
DE2+CE2=CD2
(3媛+(4x)2=202
???x=4(負(fù)值舍去)
ADE=12,CE=16
:.AF=DE=n,DH=CE=\6
設(shè)2尸=y,則AB=(y+12)
衽R1NBDF中,NBDF=30。
BF
?:tanZ.BDF=——
DF
:.DF=6y
在RtABC中,ZACB=60°
24
***tanNAC8=-----
AC
J3
AC=^-(y+12)
J3
即族=AC=](y+12)
,:DF—FH=DH
???底_號(hào)(>+12)=16
J=(6+8A/3)
AB=BF+FA=6+8V3+12=18+8^^31.9(m)
答:該建筑物A3的高度約為31.9m.
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握坡角坡度,仰角的定義,添加合適的輔助
線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
13.如圖,在建筑物。尸的左邊有一個(gè)小山坡,坡底8、C同建筑底端廠在同一水平線上,
斜坡的坡比為,=5:12,小李從斜坡底端B沿斜坡走了26米到達(dá)坡頂A處,在坡頂A
處看建筑物的頂端。的仰角a為35。,然后小李沿斜坡AC走了2/T米到達(dá)底部C點(diǎn),已
知建筑物上有一點(diǎn)£,在C處看點(diǎn)E的仰角為18。,(點(diǎn)A、B、C、D、E、尸在同一平面內(nèi))
4
建筑物頂端D到E的距離DE長度為28.8米,求建筑物DF的高度.(參考數(shù)據(jù):cos35°?-,
791
tan35?二一,cosl8°?一,tanl8°?—)
10103
D
【答案】40.8米
【分析】如圖AGL8C于G,AHLDF千H,連接ADCE,根據(jù)比例設(shè)AG=5x,BG=12x,
結(jié)合勾股定理求出x=2,得到AG=10,再次由勾股定理求出GC=8,設(shè)EF=m,然后利用
解直角三角形,求出根=12,即可得到答案.
【詳解】解:如圖AG_LBC于G,AHLDF于H,連接A。、CE,
?/A3的坡比力=5:12,
設(shè)AG=5x,BG=12x,
.,.在RtjABG中,
25
AB=7AG2+BG2=^(5X)2+(12X)2=13元=26,
x=2,
AG=10,
在RtACG中,GC=VAC2-AG2=7(2^)2-102=81
EF1
設(shè)=在Rt-CET7中,tan夕=tanl8?——?一,
CF3
CF=3m,
???四邊形AGFH是矩形,
JAH=Gb=GC+CF=8+3用,
又「DH=DE+EH=DE+(EF—HF)=28.8+m—10=18.8+m,
DH7
在RtAHD中,tana=tan35°=-----?一,
AH10
18.8+m7
8+3m10
/.m=12,
JDF=DE+EF=28.8+12=40.8,
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題,也考查了勾股定理,根據(jù)題意
作出正確的輔助線是解答此題的關(guān)鍵.
14.某工程隊(duì)計(jì)劃測量一信號(hào)塔OC的高度,由于特殊原因無法直達(dá)到信號(hào)塔OC底部,因
此計(jì)劃借助坡面高度來測量信號(hào)塔OCC的高度.如圖,在信號(hào)塔OC旁山坡腳A處測得信
號(hào)塔OC頂端C的仰角為70。,當(dāng)從A處沿坡面行走13米到達(dá)尸處時(shí),測得信號(hào)塔OC頂端
C的仰角為45。.已知山坡的坡度7=1:2.4,且。,A,B在
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《休閑農(nóng)業(yè)》課件 項(xiàng)目六 休閑農(nóng)業(yè)經(jīng)營管理
- 人教陜西 九年級(jí) 下冊(cè) 語文 第一單元《 單元寫作 學(xué)習(xí)擴(kuò)寫》習(xí)題課 課
- 八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版下冊(cè)第十單元《10.5分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教案
- 新人教版高中語文必修3宇宙的邊疆 同步練習(xí)
- 全國新人教高中必修4期末測試卷()
- 高中語文必修5長亭送別 同步練習(xí)2
- 杜甫七律教材簡介
- 寫出租合同范例范例
- 云南公路合同范例
- 鄉(xiāng)鎮(zhèn)廚師合同范例
- 電力機(jī)車禁停標(biāo)及調(diào)諧區(qū)標(biāo)
- DB44∕T 1315-2014 物業(yè)服務(wù) 檔案管理規(guī)范
- 春運(yùn)旅客心理狀況的調(diào)查分析與對(duì)策研究
- T∕CAWA 002-2021 中國疼痛科專業(yè)團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)
- 雙重預(yù)防體系建設(shè)分析記錄表格
- 手機(jī)保護(hù)膜鋼化璃玻膜檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(版)
- 混凝土面板堆石壩施工技術(shù)第五講
- 論中小學(xué)管弦樂隊(duì)的組織與訓(xùn)練
- 煉鋼工藝操作說明
- 模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)課后答案(完整版)
- 小學(xué)生讀書筆記模板(共10頁)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論