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文檔簡介

專題01實數(shù)及其運算(分層訓練)

分層訓練

【基礎訓練】

一、單選題

1.(22-23上?宜春?階段練習)據(jù)統(tǒng)計,截止11月31日宜春明月山景區(qū)累計旅游人數(shù)為803萬.這個數(shù)字

用科學記數(shù)法表示為()

A.8.3X106B.8.03X107C.8.03X106D.80.3X105

【答案】C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的形式ax10n(l<a<10),確定a和ri的值即可.

【詳解】解:803萬=8030000=8.03x106.

故選:C.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法,科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中k|a|<10,n為

整數(shù),表示時關鍵是確定a以及n的值.

2.(2223上?寧波?期末)寧波文創(chuàng)港三期已正式開工建設,總建筑面積約272000m2,272000用科學記數(shù)法

表示,正確的是()

A.27.2X104B.2.72x105C.2.72x104D.0.272x106

【答案】B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlCP的形式,其中1w⑷<10,〃為整數(shù).確定”的值時,要看把原

數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,w的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃是正數(shù);

當原數(shù)的絕對值<1時,”是負數(shù).

【詳解】解:272000=2.72x105.

故選:B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1()九的形式,其中1<\a\<10,n

為整數(shù),表示時關鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.(22-23下?嘉定,期中)下列各數(shù)中,是科學記數(shù)法的是()

A.-1.82X1004B.-0.9X105C.10.2XIO9D.1X106

【答案】D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù),確定"的值即可.

【詳解】解:A、-1.82XIO。,不符合題意;

B、一0.9X1。5不符合題意;

C、10.2X109不符合題意;

D、1X106符合題意.

故選:D.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法,用科學記數(shù)法表示數(shù),一定要注意。的形式,以及指數(shù)〃的確定方法.

4.(2223上?西安?期中)近似數(shù)5.5x104是精確到()

A.十分位B.百位C.千位D.萬位

【答案】C

【分析】用科學記數(shù)法表示的數(shù)axl(P,首先要將用科學記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù),再看一下a中的最后一

個數(shù)字在原數(shù)中是什么位,即精確到了什么位.

【詳解】解:回5.5x104=55000,

又團在55000中,從左向右第二個"5"在千位上,

回近似數(shù)5.5x104是精確到千位.

故選:C

【點睛】本題考查了給出科學記數(shù)法axlO”確定精確度問題,掌握科學記數(shù)法中精確度的確定方法是解本題

的關鍵.精確度由近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定.用科學記數(shù)法表示的數(shù)axl(P,要

先還原再確定精確度.

5.(22-23下?臺州?期末)己知正整數(shù)"滿足2nl=9n,且5<g元<6,則Wn-n最接近那個整數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根據(jù)5<丫依<6,可得25<m<36,由九=等,且,”,w為正整數(shù),可得m=27,n=6,繼而估

算舊的大小即可求解.

【詳解】解:05<Vm<6,

025<m<36.

050<2m<72.

團27n=9n,

ri2m

0n=—

9

02m=54,n=6.

解得m=27,n=6.

0Vm-n=A/21.

04.52=20.25,52=25,4.52<21<25,

04.5<V21<5.

故選B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小估算,求得小,打的值是解題的關鍵.

6.(2223上?全國?單元測試)傷的絕對值是()

A.V6—V3B.—\/6+V3C.—y/6—V3D.V6+V3

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可.

【詳解】解:3<6,

???V3<V6,

???V3-V6<0

???|V3—V6|=V6—y/3,

故選:A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的絕對值的性質(zhì),正數(shù)的絕對值是它本身,。的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的

相反數(shù),正確理解絕對值的性質(zhì)是解本題的關鍵.

7.(22-23下?湖北?期中)實數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡而-|a+b|的結果是()

---i-----1----1---A

b0a

A.aB.bC.2a+bD.-b

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示,可得:b<Q<a,且〃<功,根據(jù)算術平方根和絕對值的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解:根據(jù)圖示,可得:b<Q<a,且〃V-Z?,

團。+。<0,

—\a+b\

=a+(〃+。)

=2a+b.

故選:C.

【點睛】本題主要考查了算術平方根和絕對值的性質(zhì),關鍵是掌握后=|a|.

8.(22-23下?涼山?階段練習)下列計算正確的是()

A.V-22=2B.=+5C.-J(—4)2=4D.+J(-7)2=±7

【答案】D

【分析】A、根據(jù)負數(shù)沒有平方根即可判定;

B、根據(jù)算術平方根的定義即可判定;

C、根據(jù)算術平方根的定義即可判定;

D、根據(jù)平方根的定義即可判定.

【詳解】解:A、口無意義,故選項錯誤;

B、d*=5,故選項錯誤;

C、-7F4P=-V16=-4,故選項錯誤;

D、±V(-7)2=±7,故選項正確.

故選:D.

【點睛】此題考查了平方根、算術平方根的定義.此題比較簡單,注意熟記定義是解此題的關鍵.

9.(22-23下?武漢?期中)下列命題:①同旁內(nèi)角互補;②過一點有且只有一條直線與已知直線平行;③實

數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應;④后仔=-4;⑤負數(shù)有立方根,沒有平方根.其中是真命題的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),實數(shù)與數(shù)軸、平行公理、平方根及立方根的概念判斷即可.

【詳解】解:①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,故原命題是假命題;

②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行;故原命題是假命題;

③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,真命題;

④J(-4)2=4,故原命題是假命題;

⑤負數(shù)有立方根,沒有平方根,真命題;真命題共有2個

故選:B.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.(2324上?全國?課時練習)有理數(shù)-9500000用科學記數(shù)法表示為()

A.9.5X106B.-9.5X106C.-9.5X107D.-95X105

【答案】B

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù),將原數(shù)化為ax10般的形式,其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),

n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù).

【詳解】解:-9500000用科學記數(shù)法表示為-9.5X106,

故選:B.

【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù),解題的關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示絕對

值大于1的數(shù)的方法:將原數(shù)化為aX10。的形式,其中l(wèi)W|a|<10,w為整數(shù),〃的值等于把原數(shù)變?yōu)閍

時小數(shù)點移動的位數(shù).

11.(22-23上,全國?課時練習)與無理數(shù)百最接近的整數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】解:因為2.25<3<4,所以1.5<百<2,所以無理數(shù)次更加接近于2,故選B.

12.(22-23上?黃浦?階段練習)設4-夜的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,貝必-6的值為()

V2V2_,V2r1/5

AA.14---BD.—C.1HD.

222

【答案】D

【分析】因為四<2,借此得出聲的小數(shù)部分為/-1,整數(shù)部分為1;從而進一步得出4-企的小數(shù)

與整數(shù)部分,代入求值即可

【詳解】因為1<&<2,所以近的小數(shù)部分為方-1,整數(shù)部分為1;所以4-企的整數(shù)部分為a=2,小

數(shù)部分為b=2-/;所以。-6=近

所以答案為D選項

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算,掌握求無理數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分是關鍵

13.(22-23上?百色?期末)下列運算中正確的是()

A.一(一2)=-2B.一|一3|=3C.-32=9D.-(-2)2=-4

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義,有理數(shù)的運算法則進行逐項判斷即可.

【詳解】A、-(-2)=2,故選項不正確,不符合題意;

B、—|—3|=—3,故選項不正確,不符合題意;

C、-32=-9,故選項不正確,不符合題意;

D、—(—2)2=-4,故選項正確,符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的意義,有理數(shù)的乘方運算,熟練掌握運算法則,正確理解算式意義

是解題關鍵.

14.(2324上?濟南,階段練習)已知a,6為有理數(shù),下列說法:①若a+%=0,貝。⑷=|b|;②若a,b

互為相反數(shù),貝哈=-1;③若a+b<0,ab>0,則|a+b\=-a—b;④若|a-b\+a-b=0,貝仍>a.其

中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù),可得答案.

【詳解】解:①若a+b=0,則a,b互為相反數(shù),所以|a|=|b|,故①正確;

②當a=0時,a,b互為相反數(shù),貝哈=一1錯誤,故②錯誤;

③若a+b<0,ab>0,則a<0,b<0,所以|a+=—a—b,故③正確;

(4)|a—b\+a—b=0,貝!J|a-=b-a20,所以b2a,故④錯誤;

正確的是①③.

故選:B.

【點睛】本題考查了相反數(shù),絕對值,有理數(shù)的加法,減法,乘法,除法,掌握正數(shù)的絕對值等于它本身,

負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值等于0是解題的關鍵.

15.(22-23上,巴中?期中)已知|a|=10,依=8,且滿足a+b<0,則b—a的值為().

A.-18B.18C.2或18D.18或-18

【答案】C

【分析】結合題意,通過求解絕對值方程,可得到a和b的取值范圍;再結合a+b<0,通過計算得到a

和b的值,最后經(jīng)減法運算,即可得到答案.

【詳解】131al=10,\b\=8

0a=±10,b=+8

團a+bV0

M=-10,b=±8

^b-a=±8-(-10)=±8+10,即b-a的值為:2或18

故選:C.

【點睛】本題考查了代數(shù)式、絕對值、有理數(shù)加減法的知識,解題的關鍵是熟練掌握絕對值、有理數(shù)加減

法的性質(zhì),從而完成求解.

16.(22-23下?黃岡?階段練習)若V^=T+62+4b+4=0,貝Ua+b的值等于()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】C

【詳解】分析:將算式變形為V^=T+(b+2)2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到0-1=0,6+2=0,求出a、b的

值,然后代入所求代數(shù)式即可求出結果.

詳解:Va-1+b2+4b+4=0,

Va^l+(b+2)2=0,

則a-l=0,b+2=0,

解得a=l,b=-2,

a+b=l-2=-l.

故選c.

點睛:考查非負數(shù)的性質(zhì),根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a,6的值是解題的關鍵.

17.(22-23下?浙江,期末)實數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么|a—b|+J(a+6尸的結果是()

------------1---------------------1--------1---------------->

bao

A.2aB.2bC.-2aD.-2b

【答案】D

【分析】由數(shù)軸可得到b<a<0,根據(jù)J(a+療=|a+和絕對值的性質(zhì),即可得到答案.

【詳解】解:根據(jù)題意,則

b<a<0,

團a-b>0,a+h<0,

0|a-b\++匕產(chǎn)

=ct-b+|a+

-CL-b-a—b

=-2b;

故選:D.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),絕對值的意義,數(shù)軸的定義,解題的關鍵是掌握所學的知識,正確

得到力<a<0.

18.(22-23下?保定,期中)下列說法正確的是()

A./的正平方根是aB.V81=±9

C.-1的〃次方根是1D.M—a2一1一定是負數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義判斷A、B、D,根據(jù)乘方運算法則判斷C即可.

【詳解】解:&、標的平方根是±|可,當a20時,片的正平方根是0,錯誤,不符合題意;

B、底=9,錯誤,不符合題意;

C、當”是偶數(shù)時,(―l)n=l;當W時奇數(shù)時,(―錯誤,不符合題意;

D、E—a2-1<0,回燈-。2-1一定是負數(shù),正確,符合題意;

故選:D.

【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根的定義以及乘方運算,解題的關鍵是掌握相關的定義與運

算法則.

19.(22-23下?承德?期末)如圖,平面直角坐標系中,已知點4(一3,0),5(0,5),以點A為圓心,AB長為半

徑畫弧,交x鈾的正半軸于點C,則C點的橫坐標位于().

A.4和5之間B.3和4之間C.5和6之間D.2和3之間

【答案】D

【分析】求出。4、。8,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長并估算即可.

【詳解】解:回點A,B的坐標分別為(-3,0),(0,5),

回04=3,03=5,

在RtAAOB中,由勾股定理得:AB=732+52=V34,

E1AC=AB=V34,

0OC=V34-3,

回點C的橫坐標為取一3,

025<34<36,

05<V34<6,

02<V34-3<3,

回點C的橫坐標介于2和3之間,

故選:D.

【點睛】本題考查了勾股定理,無理數(shù)的估算,坐標與圖形等,解此題的關鍵是求出0C的長.

20.(22-23上?全國,課時練習)數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3,與點A的距離小于5的點表示的數(shù)x應滿足()

A.0<x<5B.—2<x<8C.—2<x<8D.x>8或x<—2

【答案】B

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點的距離,可知|3-x|<5,解得x-3<5且x-3>-5,解得-2<x<8.

故選B.

點睛:此題主要考查了數(shù)軸上點之間的距離,利用數(shù)軸的特點,明確符合條件的點有兩個,然后根據(jù)絕對

值的意義列不等式求解即可.

二、填空題

21.(22-23下?恩施?期末)2-逐的絕對值的相反數(shù)是.

【答案】2-逐/一岔+2

【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù),可得答案,根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案.

【詳解】解:2—有的絕對值是近一2,

V5-2的相反數(shù)一(西-2)=2-V5.

故答案為:2-國

【點睛】本題考查了實數(shù)的絕對值和相反數(shù),熟練掌握定義即可求解.

22.(22-23下?定西?期末)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,計算流程如圖所示,當輸入尤的值為8時,輸出的值是.

輸入X?取立方根*輸出

【答案】2

【分析】根據(jù)流程圖可知求所給數(shù)值的立方根即可.

【詳解】解:由題意得

V8=2.

故答案為:2.

【點睛】本題主要考查了立方根的定義,熟練掌握立方根的意義是解答本題的關鍵.如果一個數(shù)x的立方等

于a,即那么這個數(shù)尤就叫做a的立方根;正數(shù)有一個正的立方根,負數(shù)有一個負的立方根,。的立

方根是0.

23.(22-23上?晉中?期中)數(shù)軸上,點A到原點的距離為2個單位長度,點B在原點右側且到原點的距離為

4個單位長度.則A,B兩點間相距個單位長度.

【答案】2或6

【分析】數(shù)軸上點A到原點的距離為2個單位長度,則點A表示2或-2;點B在原點右邊即點B表示的數(shù)

是正數(shù),又到原點的距離為4個單位長度,則B表示的數(shù)是4.本題即求2或-2到4的距離.

【詳解】回點A到原點的距離為2個單位長度.

團點A表示的數(shù)是2或-2;

0B在原點右邊且到原點的距離為4個單位長度.

0B表示的數(shù)是4.

當A是2時,A、B間的距離是2個單位長度;

當A是-2時,A、B間的距離是6個單位長度.

總之,A、B兩點間相距2或6個單位長度.

故答案為:2或6.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系,解決本題的關鍵是正確確定A、B表示的數(shù).

24.(2324上?成都?階段練習)若(a—2)2+|6+3|=0,則/的平方根是.

【答案】±3

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a=2,b=-3,進而根據(jù)平方根的定義,即可求解.

【詳解】解:0(a-2)2+\b+3\=0,

Ela—2=0,6+3=0

0a=2,Z?=—3,

06a=(-3)2=9

團產(chǎn)的平方根是±3,

故答案為:±3.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根,熟練掌握絕對值的非負性求得a,b的值是解題的關鍵.

25.(22-23上?全國,課時練習)(1)若一個數(shù)的算術平方根是V7,那么這個數(shù)是;

⑵我的算術平方根是;

⑶(|)2的算術平方根是;

⑷若標了2=2,貝式爪+2)2=;

⑸后的算術平方根是.

【答案】7V5|162

【分析】根據(jù)算術平方根的定義,即可解答.

【詳解】解:(1)若一個數(shù)的算術平方根是近,則這個數(shù)是7;

(2)V9=3,3的算術平方根是舊,

⑶(I):3加算術平方根是|,

(4)y/m+2=2,m=2,貝lj(m+2)2=16

(5)V16=4,4的算術平方根是2;

故答案為⑴.7(2).V3(3).|(4).16(5).2

【點睛】本題考查了算術平方根的定義,解決本題的關鍵是熟練掌握相關的知識.

26.(22-23下?十堰?期中)己知實數(shù)x,y滿足氏―5|+百不4=0,則代數(shù)式Q+丫尸迎?的值為.

【答案】1

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值,然后代入計算即可.

【詳解】解:E|x-5|+VyT4=0,|x-5|>0,萬百20,

0%—5=0,y+4=0,

既=5,y——4,

0(%+y)2022=[5+(_4)]2022=t

故答案為:1.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì),求代數(shù)式的性質(zhì),有理數(shù)的乘方等知識,利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y

的值是解題的關鍵.

27.(22-23上?海口?階段練習)比較大小(用“>"、"<"或者"="填寫)

(1)---1

6------

(2)-|-中-(+1.25)

【答案】>;=.

【分析】(1)兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而?。?/p>

(2)先根據(jù)絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)化簡,再比較大小.

【詳解】(1)■.-1<1

O

5

???一%>—1

故答案為:>;

(2)1?'-|-1-|=-1—=-1.25,-(+1.25)=-1.25

1

-----J=-(+1.25)

故答案為:=.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較,涉及絕對值、求一個數(shù)的相反數(shù)等知識,是重要考點,難度較易,

掌握相關知識是解題關鍵.

28.(22-23上準木斯?期中)已知.、6互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),機為最大的負整數(shù),”的絕對值為2,

7-血,3c+3d-25鉆/士

試求:——I--------------Fmn的值_________________

24db-2

【答案】-15或-11

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知ab=1,根據(jù)相反數(shù)的定義可知c+d=0,最大的負整數(shù)為-1,即爪=-1,

絕對值為2的數(shù)n=±2,以上代入整式進行求值即可.

【詳解】解:由題意可知ab=1,c+d-0,m--l,n-+2,

Bin=2時,原式=—2一g+(―2)=-15,

n——2,原式=_工—空+2=-11,

22

故答案為:-15或-11.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值,根據(jù)倒數(shù),相反數(shù)的定義,以及有理數(shù)的性質(zhì),進行求值,注意絕對

值求值時,正負數(shù)需分情況討論.

29.(2223上?鶴壁?期中)已知有理數(shù)滿足(a-3)2+|2+川=0,貝b-6的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性,得出a-3=0,2+b=0,即可求解.

【詳解】解:E(a-3)2+\2+b\=0,

團a—3=0,2+5=0,

解得:a=3,b=-2,

團a—b=3—(-2)=5,

故答案為:5.

【點睛】本題主要考查了絕對值和平方的非負性,解題的關鍵是掌握幾個非負數(shù)相加和為0,則這幾個非負

數(shù)分別為0.

30.(2223上?泰州?階段練習)如圖,在數(shù)軸上,點A表示2,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動,第一次點A向

左移動3個單位長度到達點41,第二次將點4向右移動6個單位長度到達點4,第三次將點&向左移動9

個單位長度到達點/,按照這種移動規(guī)律移動下去,第幾次移動到點4”,如果點4”與原點的距離不小于20,

那么n的最小值是.

4A\AA2

1.11________.______1________1.11.a

-5-4-3-2-1012345

【答案】12

【分析】根據(jù)點的移動規(guī)律,可得當〃是奇數(shù)時,4表示的數(shù)是2+3x§i-3n,當〃是偶數(shù)時,4表示

的數(shù)是2+3x],再由2+3乂/20或2+3然”一3713-20,求出n的最小值即可.

【詳解】由題可得:名表示的數(shù)是2-3=—1,4表示的數(shù)是2-3+6=5,4表示的數(shù)是2-3+6-9=-4,

4表示的數(shù)是2-3+6-9+12=8,…,

??.第n次移動后24rl表示的數(shù)是2—3+6—9+12—15+…+3九,

當n是奇數(shù)時,4表本的數(shù)是2+3x~~~~~3九,當n是偶數(shù)時,4表本的數(shù)是2+3x

???點4與原點的距離不小于20,

???2+3x^>20或2+3x-3n<-20,

心12或幾若,

“是正整數(shù),

■-n的最小值為12,

故答案為:12.

【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律探究,數(shù)軸上的動點問題,通過計算探究出移動后的點表示的數(shù)字的

變化規(guī)律是解題的關鍵.

31.(22-23下?巴中,階段練習)用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離,從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過4x10-5

秒到達另一座山峰,已知光速為3x108米/秒,則這兩座山峰之間的距離用科學記數(shù)法表示為一米.

【答案】1.2x104.

【詳解】試題解析:這兩座山峰之間的距離為3x108x4x10-5=12x103=1.2x104(米).

考點:1.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù);2.同底數(shù)幕的乘法.

32.(22-23下?湘西?期中)己知相是足的整數(shù)部分,〃是"U的小數(shù)部分,貝1|病—/=.

【答案】6V10-10/-10+6V10

【分析】由于3<"U<底<4,由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間,然后求出機和〃

的值,代入計算即可.

【詳解】解:09<10<15<16,

ffl3<VT0<V15<4,

加2是用的整數(shù)部分,

回根=3;

0M是同的小數(shù)部分,

0n=VlO-3

2

2

m2_n2=3-(V10-3)-9-(10-6V10+9)=6V10-10.

故答案為:6710-10.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力和代數(shù)式求值,現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算,估算應是我們具備

的數(shù)學能力,"夾逼法"是估算的一般方法,也是常用方法.估算出整數(shù)部分后,小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分.

33.(22-23上?鹽城?階段練習)已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<后<6,貝Ia+b=.

【答案】11

【詳解】試題解析:,??莊〈商<V36,

5<V34<6,

團。=5,。=6,

0a+Z?=ll.

故答案為11.

34.(22-23?北京?專題練習)若舊的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則2a—6=_.

【答案】24—g.

【分析】先確定出g的范圍,即可推出a、b的值,把a、b的值代入求出即可.

【詳解】W:?.-8<V73<9,

a=8,b=V73—8,

2a-b=2x8-(V73-8)=24-V73.

故答案為:24-V73.

【點睛】考查了估算無理數(shù)的大,解此題的關鍵是確定園的范圍8<風<9,得出a,b的值.

35.(2223上?巴中?期末)如圖:數(shù)軸上點4、B、。表示的數(shù)分別是一9,-1,1,且點C為線段48的中點,

點。為原點,點E在數(shù)軸上,點F為線段DE的中點.P、Q為數(shù)軸上兩個動點,點P從點B向左運動,速度為

每秒1個單位長度,點Q從點。向左運動,速度為每秒3個單位長度,P、Q同時運動,運動時間為ts.

夕-11

It1I?

ABOD

有下列結論:①若點E表示的數(shù)是3,則CF=7;②若DE=3,則8F=%③當t=2時,PQ=2;④當

t=:時,點P是線段DQ的中點;其中正確的有.(填序號)

【答案】①③/③①

【分析】①根據(jù)線段的中點的定義以及點D、E可確定點C、F表示的數(shù),進而得到CF的長度;②由0E=3,

分兩種情況討論:點E在點D的右側時以及點E在點。的左側時,可得到點E表示的數(shù),由點F為線段DE的中

點可得點尸表示的數(shù),進而得到的長度;③當t=2時,可得到8P、0Q的長,從而確定點P、Q,即可得

到PQ的長;④當t=|時,可得到BP、0Q的長,從而確定點P、Q,進而判斷.

【詳解】①若點E表示的數(shù)是3,

回點F為線段DE的中點,D表示的數(shù)是1,

EIDE=2,DF=^DE=1,即F表示的數(shù)是2,

0CF=2-(-5)=7,故①正確;

②若DE=3,

當點E在點。的右側時,則點E表示的數(shù)是4,

回點廣為線段DE的中點,

0DF=即尸表示的數(shù)是

57

當點E在點。的左側時,則點E表示的數(shù)是-2,

回點F為線段DE的中點,

0DF=|£)F=|,即尸表示的數(shù)是一1

11

國BF=----(-1)=一,

2v72

綜上,=:或右故②不正確;

③當t=2時,BP=1x2=2,DQ=2x3=6,

ae、。表示的數(shù)分別是—1,1,

BP、Q表示的數(shù)分別是-3,-5,

aPQ=2,故③正確;

④當t=£時,BP=lx|=1,DQ=gx3=*

ap、Q表示的數(shù)分別是-g

團點P在D、Q的左側,不可能是線段DQ的中點

故④不正確;

故答案為:①③

【點睛】本題考查了數(shù)軸以及兩點間的距離、線段的中點,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解

決問題.

三、解答題

36.(22-23下?汕尾?期中)把下列個數(shù)分別填在相應的集合中:V8,-0.3,0,溝,y,V36,7^16,兀,

-V64,|-VTo|.

自然數(shù)集合:{...};整數(shù)集合:{...);

正有理數(shù)集合:{正無理數(shù)集合:{...}.

【答案】0,V36;0,V36,-V64;0,y,V36;瓜V10,n,|-V10|.

【分析】先將能化簡的數(shù)化簡,再根據(jù)實數(shù)的相關概念分類即可.

【詳解】解:V36=6,—V64=—4,|—V10|=V10,

自然數(shù)有:0,V36;

整數(shù)有:0,V36,—V64;

正有理數(shù)有:y,V36;

正無理數(shù)有:V8,V10,n,|-V10|.

故答案為:0,V36;0,V36,-V64;0,y,V36;V8,V10,7r,|-V10|.

【點睛】本題考查實數(shù)的分類.掌握相關概念,能化簡平方根,立方根和絕對值是解題的關鍵.

37.(22-23下?長沙?一模)計算:(—》-3+2cos3(T+|V^—3|+(7r—2018)。

【答案】4

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)、負指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡進

而得出答案.

【詳解】原式=-8+2Xy+3-V3+l

——8+y/3+3—V3+1,

=—4.

故答案為-4.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

38.(2223上?楚雄?期中)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):-3.5,-2,+5,1|,-6并用">"號連接

-7-6-57-3-2-101234567

【答案】數(shù)軸見解析,+5>3|>1|>-2>-3.5>-6

【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù),再根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置,可知右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,再

按順序用不等號連接即可.

【詳解】解:把各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示,

11

1-3

-6-3.5-232+5

-7-6-5-4-3-2-101234567

用"〉〃號連接如下,

+5>3->1->-2>-3.5>-6

23

【點睛】此題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的比較大小等知識,能準確地在數(shù)軸上表示出各個數(shù)的位置是本題的解

題關鍵.

39.(22-23下,潼南,階段練習)已知久=3是方程'+"=-1的解,辦n滿足關系式|2n+m\=1,求m+n

34

的值.

【答案】—:或—;

【分析】先把x=3代入方程求出機的值,再把求得的加值代入關系式解絕對值方程得n的值,就可以算出

結果.

【詳解】解:Ex=3是方程;+西衿=一1的解,

把久=3代入方程,得1+|m=-1,解得m=-4,

再把zn=-4代入|2n+=1,得|2九-4|=1,解得九=|或|,

n1,,53―p..35

團m+ri=—4+-=——或m+n=—4+-=——.

2222

【點睛】本題考查一元一次方程的解,解題的關鍵是掌握一元一次方程解的定義.

40.(22-23上?西安?期中)已知而一64+出3-27|=0,求(a-b)屋1的值.

【答案】25或121

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求出。與b的值.

【詳解】解:由題意可知:a2-64=0,b3-27=0,加=±8,6=3.

當。=8,匕=3時,原式=(8-3)2=25;

當°=-8,b=3時,原式=(-8-3)2=121.

綜上所述:(a-6)//的值為25或121.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵是運用非負數(shù)的性質(zhì)求出。與6的值,本題屬于基礎題型.

41.(22,23下,臨滄■-'模)計算:1X(—12)+2sin45°—(y/2—1)+(1).

【答案】V2-1

【分析】先計算特殊角三角函數(shù)值,零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕,再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可.

【詳解】解:原式=—9+2X孝一1+9

=-9+72-1+9

=V2-1.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算,特殊角三角函數(shù)值,零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)幕,熟知相關計算

法則是解題的關鍵.

42.(22-23?江西?期中)【閱讀理解】回必〈逐〈百,即2<有<3.

團西的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為*-2,

01<V5-1<2.

回花-1的整數(shù)部分為1,b-1的小數(shù)部分為遮-2.

【解決問題】已知。是舊-3的整數(shù)部分,b是VT7-3的小數(shù)部分.求:

(l)a,6的值;

(2)(—a)3+(6+4產(chǎn)的平方根.

【答案】⑴a=1,b=V17-4

(2)±4

【分析】根據(jù),后<舊<局,可得4<g<5,從而求出1<717—3<2,即可求出。、6的值;

(2)由(1)可知a=Lb=g—4,將a、b的值代入代數(shù)式進行求值,即可求出結果.

【詳解】(1)解:0V16<V17<V25,

04<V17<5,

1<717-3<2,

0a=1,b=V17—3—1=V17—4;

(2)解:ffla=1,b=717-4,

團(―a)3+(b+4)2

2

=(-l)3+(V17-4+4)

=-1+17

=16,

0(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值、平方根,根據(jù)無理數(shù)的估算方法求出a、b的值是解題的

關鍵.

43.(22-23下?重慶?階段練習)已知遮的整數(shù)部分是a,有的小數(shù)部分是b,c-1是9的算術平方根,求回+

弓—\[ac+\b+1]的值.

【答案】2V5-3

【分析】先求出a、b、c的值,再代入+藝-遍?+|b+1|求值即可.

a

【詳解】解:04<5<9,

0V4<V5<V9,

回2<V5<3,

團a=2,b=V5—2,

Ele-1是9的算術平方根,

0c-1=V9=3,

解得c=4,

EF\/2aH-----\[CLC+|b+11

!-----2fV5-2)3,-----./—,

=72義2+~--V2x4+|V5-2+1|

-2+V5-2-2+V5-1

=275-3.

【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算、算術平方根、實數(shù)的混合運算等知識,熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.

44.(22-23上?長春?階段練習)小明是一位勤于思考的學生,一天,他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法,

久2=-1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解,如果存在一個數(shù)i使得產(chǎn)=-1,那么方程比2=-1可以變成/=j2,

則久=±i,從而x=±i是方程/=-1的兩個解,小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì):

i1=i,產(chǎn)=_1,/3=0,i=T,24=(/)2=(_1)2=1,.……

請你觀察上述等式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

(1)i4n=,i4n+1=,產(chǎn)n+2=,d"+3=.(〃為自然數(shù))

(2)計算:|xV36-(2i)3+7(-2)3+IV3-1|.

【答案】(1)1、i、-1、-i;(2)V3-1+8i.

【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可計算得到答案;

(2)先同時計算開平方,立方運算,開立方及化簡絕對值,再計算乘法同時將產(chǎn)=T代入計算,最后合并

同類項即可.

【詳解】(1)0i4=(產(chǎn))2=(-1)2=1,I3=I2-j=-I,i2=-1,

0l4n=ln=1,

皿4n+l=i4n+l=j4n.j4n+2=j4n.產(chǎn)=1*(-1)=-1,i4n+3=i4n.i3=1X(T)=-i,

故答案為:1、i、-1>-i;

(2)|XV36-(2i)3+V(-2)3+|V3-1|

x6-8i3+(-2)+V3-1

=2—8x(-i)-2+V3-1

=叵1+8i.

【點睛】此題考查幕的乘方的逆運算的計算方法,實數(shù)的混合運算,正確理解已知的等式的計算法則,將

所求代數(shù)式按照嘉的乘方逆運算進行計算是解題的關鍵.

45.(22-23上?南京?期中)【知識重現(xiàn)】我們知道,在辦=N中,已知底數(shù)a,指數(shù)x,求幕N的運算叫做乘

方運算.例如23=8:已知累N,指數(shù)了,求底數(shù)。的運算叫做開方運算,例如遮=2.

【學習新知】

現(xiàn)定義:如果ax=N(a>0且分1),即a的x次方等于Ma>0且awl),那么數(shù)x叫做以。為底N的對數(shù)(logar"/ww),

記作x=logaN.其中。叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù),尤叫做以。為底N的對數(shù),例如log28=3,零沒有對數(shù);

在實數(shù)范圍內(nèi),負數(shù)沒有對數(shù).

【應用新知】

(1)選擇題:在式子Iogsl25中,真數(shù)是.

(2)①計算以下各對數(shù)的值:Iog39=;log327=.

②根據(jù)①中計算結果,請你直接寫出logaM,\ogaN,\oga(MN)之間的關系,(其中a>0且a£L,M>0,

N>0).

【答案】(1)125;(2)①2,3;(2)\ogaM+\ogaN=\oga(MN)

【分析】(1)根據(jù)材料,由真數(shù)的定義,即可得到答案;

(2)①根據(jù)閱讀材料中的方法將各式計算,即可得到答案;

②根據(jù)①的計算方法,找出關系即可.

【詳解】解:(1)團在logaN中,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù),

I31og5125的真數(shù)是125;

故答案為:125;

2

(2)?log39=log33=2;

3

log327=log33=3;

故答案為:2;3.

②由①可知,log39=2,log327=3,

235

01og3(9x27)=log3(3x3)=log33=5=log39+log327,

EllogaM+logaN=loga(MN),(其中a>0且M>0,N>0).

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

46.(2223上?信陽?期中)給出下面六個數(shù):2.5,1,-2,-2.5,0,—|.先畫出數(shù)軸,再把表示上面各數(shù)的點在

數(shù)軸上表示出來.

【答案】見解析

【分析】先正確畫出數(shù)軸,按照各點的位置標在數(shù)軸上即可.

【詳解】解:如圖所示,

_3

-2.5-22012.5

----1->—i?—*—?——?-

-5-4-3-2-1012345

【點睛】此題考查了數(shù)軸和在數(shù)軸上表示數(shù),準確找到各數(shù)在數(shù)軸上的位置是解題的關鍵.

47.(22-23下?開封?期中)利用勾股定理在數(shù)軸上作出魚、g、近的線段(保留作圖痕跡).

X

-----1--------1--------1--------1-----?

0123

【答案】見解析

【分析】依次作出直角邊長為1,1;1,V2;1,2的直角三角形的斜邊長,再以以原點為圓心,以斜邊長

為半徑畫弧,和數(shù)軸的正半軸交于一點即可.

【詳解】解:如圖,點A表示:V2,

點8表示:V3,

點C表示:V5.

【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸,勾股定理,解題的關鍵是對被開方數(shù)正確的拆解.

48.(22-23下?深圳?階段練習)計算:2sin30°+(?r-3.14)°+|1-V2|+(-1)2017.

【答案】V2

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)塞法則,絕對值的代數(shù)意義,以及乘方的意義計算即可得

到結果.

【詳解】解:原式=1+1+迎—1一1

=V2.

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,零指數(shù)塞,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

49.(22-23,烏魯木齊?二模)計算:(―1)-1+—3tan60—|2—V3|?

【答案】-5

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別化

簡得出答案.

【詳解】解:(―+反—3tan60°-|2-V3|

=-3+2V3-3xV3-(2-V3)

=-3+2A/3-3V3-2+V3

=—5.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,正確化簡各數(shù)是解本題的關鍵.

50.(2223下?金華?開學考試)計算:(3-7T)0+4sin60°-V12-11-V31.

【答案】2-V3

【分析】分別根據(jù)零指數(shù)哥,特殊角的三角函數(shù)值,絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)的運算法則進

行計算即可.

【詳解】解:原式=1+4*?一28+1-百

=1+2V3-2A/3+1-V3

—2—V3.

【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算,熟知零指數(shù)幕,特殊角的三角函數(shù)值,絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵.

51.(2223上?烏海?期中)計算:

(l)sin300+2cos60°xtan60°—sin245°

(2)(01+(sin600-1)°-2cos30°+|V3-1|

【答案】⑴痣

(2)2

【分析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡各式,再進行運算.

(2)先化簡各式,再進行運算.

2

【詳解】⑴解:原式="2x]x百-俘)

=V3;

(2)原式=2+l-2xf+W-l

=2+l-V3+V3-l

=2.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算.熟記特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕

的法則,是解題的關鍵.

【能力提升】

52.(22-23下?北京?期中)“說不完的魚"探究活動,根據(jù)各探究小組的匯報,完成下列問題.

(1)近到底有多大?

下面是小欣探索魚的近似值的過程,請補充完整:

我們知道面積是2的正方形邊長是夜,且企>1.4.設世=1.4+無,畫出如下示意圖.

由面積公式,可得/+=2.

因為x值很小,所以比2更小,略去/,得方程,解得x《(保留到0.001),即魚?.

(2)怎樣畫出夜?請一起參與小敏探索畫魚過程.

現(xiàn)有2個邊長為1的正方形,排列形式如圖(1),請把它們分割后拼接成

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