中考數(shù)學一輪復習強化訓練：實數(shù)及其運算（分層訓練）解析版

專題01實數(shù)及其運算（分層訓練）

分層訓練

【基礎訓練】

一、單選題

1.（22-23上?宜春?階段練習）據(jù)統(tǒng)計，截止11月31日宜春明月山景區(qū)累計旅游人數(shù)為803萬.這個數(shù)字

用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.3X106B.8.03X107C.8.03X106D.80.3X105

【答案】C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的形式ax10n（l<a<10）,確定a和ri的值即可.

【詳解】解：803萬=8030000=8.03x106.

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中k|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵是確定a以及n的值.

2.（2223上?寧波?期末）寧波文創(chuàng)港三期已正式開工建設，總建筑面積約272000m2,272000用科學記數(shù)法

表示，正確的是（）

A.27.2X104B.2.72x105C.2.72x104D.0.272x106

【答案】B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlCP的形式，其中1w⑷<10，〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，w的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值<1時，”是負數(shù).

【詳解】解：272000=2.72x105.

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1（）九的形式，其中1<\a\<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.（22-23下?嘉定,期中）下列各數(shù)中，是科學記數(shù)法的是（）

A.-1.82X1004B.-0.9X105C.10.2XIO9D.1X106

【答案】D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，確定"的值即可.

【詳解】解：A、-1.82XIO。，不符合題意；

B、一0.9X1。5不符合題意；

C、10.2X109不符合題意；

D、1X106符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.

4.（2223上?西安?期中）近似數(shù)5.5x104是精確到（）

A.十分位B.百位C.千位D.萬位

【答案】C

【分析】用科學記數(shù)法表示的數(shù)axl（P,首先要將用科學記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)，再看一下a中的最后一

個數(shù)字在原數(shù)中是什么位，即精確到了什么位.

【詳解】解：回5.5x104=55000,

又團在55000中，從左向右第二個"5"在千位上，

回近似數(shù)5.5x104是精確到千位.

故選：C

【點睛】本題考查了給出科學記數(shù)法axlO”確定精確度問題，掌握科學記數(shù)法中精確度的確定方法是解本題

的關鍵.精確度由近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定.用科學記數(shù)法表示的數(shù)axl（P,要

先還原再確定精確度.

5.（22-23下?臺州?期末）己知正整數(shù)"滿足2nl=9n,且5<g元<6,則Wn-n最接近那個整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根據(jù)5<丫依<6,可得25<m<36,由九=等，且，”，w為正整數(shù)，可得m=27,n=6,繼而估

算舊的大小即可求解.

【詳解】解:05<Vm<6,

025<m<36.

050<2m<72.

團27n=9n,

ri2m

0n=—

9

02m=54,n=6.

解得m=27,n=6.

0Vm-n=A/21.

04.52=20.25,52=25,4.52<21<25,

04.5<V21<5.

故選B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小估算，求得小,打的值是解題的關鍵.

6.（2223上?全國?單元測試）傷的絕對值是（）

A.V6—V3B.—\/6+V3C.—y/6—V3D.V6+V3

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可.

【詳解】解：3<6,

???V3<V6,

???V3-V6<0

???|V3—V6|=V6—y/3,

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值是它本身，。的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的

相反數(shù)，正確理解絕對值的性質(zhì)是解本題的關鍵.

7.（22-23下?湖北?期中）實數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡而-|a+b|的結果是（）

---i-----1----1---A

b0a

A.aB.bC.2a+bD.-b

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示，可得：b<Q<a,且〃<功，根據(jù)算術平方根和絕對值的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：b<Q<a,且〃V-Z?,

團。+。<0,

—\a+b\

=a+（〃+。）

=2a+b.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了算術平方根和絕對值的性質(zhì)，關鍵是掌握后=|a|.

8.（22-23下?涼山?階段練習）下列計算正確的是（）

A.V-22=2B.=+5C.-J（—4）2=4D.+J（-7）2=±7

【答案】D

【分析】A、根據(jù)負數(shù)沒有平方根即可判定；

B、根據(jù)算術平方根的定義即可判定；

C、根據(jù)算術平方根的定義即可判定；

D、根據(jù)平方根的定義即可判定.

【詳解】解：A、口無意義,故選項錯誤；

B、d*=5,故選項錯誤；

C、-7F4P=-V16=-4,故選項錯誤；

D、±V（-7）2=±7,故選項正確.

故選：D.

【點睛】此題考查了平方根、算術平方根的定義.此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵.

9.（22-23下?武漢?期中）下列命題：①同旁內(nèi)角互補；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③實

數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；④后仔=-4；⑤負數(shù)有立方根,沒有平方根.其中是真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸、平行公理、平方根及立方根的概念判斷即可.

【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題是假命題；

②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故原命題是假命題；

③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，真命題；

④J（-4）2=4,故原命題是假命題；

⑤負數(shù)有立方根，沒有平方根，真命題；真命題共有2個

故選：B.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.（2324上?全國?課時練習）有理數(shù)-9500000用科學記數(shù)法表示為（）

A.9.5X106B.-9.5X106C.-9.5X107D.-95X105

【答案】B

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為ax10般的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),

n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù).

【詳解】解：-9500000用科學記數(shù)法表示為-9.5X106,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示絕對

值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為aX10。的形式，其中l(wèi)W|a|<10,w為整數(shù)，〃的值等于把原數(shù)變?yōu)閍

時小數(shù)點移動的位數(shù).

11.（22-23上,全國?課時練習）與無理數(shù)百最接近的整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】解：因為2.25<3<4,所以1.5<百<2,所以無理數(shù)次更加接近于2,故選B.

12.（22-23上?黃浦?階段練習）設4-夜的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,貝必-6的值為（）

V2V2_,V2r1/5

AA.14---BD.—C.1HD.

222

【答案】D

【分析】因為四<2,借此得出聲的小數(shù)部分為/-1,整數(shù)部分為1；從而進一步得出4-企的小數(shù)

與整數(shù)部分，代入求值即可

【詳解】因為1<&<2,所以近的小數(shù)部分為方-1,整數(shù)部分為1；所以4-企的整數(shù)部分為a=2,小

數(shù)部分為b=2-/；所以。-6=近

所以答案為D選項

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握求無理數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分是關鍵

13.（22-23上?百色?期末）下列運算中正確的是（）

A.一（一2）=-2B.一|一3|=3C.-32=9D.-（-2）2=-4

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義，有理數(shù)的運算法則進行逐項判斷即可.

【詳解】A、-（-2）=2,故選項不正確，不符合題意；

B、—|—3|=—3,故選項不正確，不符合題意；

C、-32=-9,故選項不正確，不符合題意；

D、—（—2）2=-4,故選項正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的意義，有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握運算法則，正確理解算式意義

是解題關鍵.

14.（2324上?濟南，階段練習）已知a,6為有理數(shù)，下列說法：①若a+%=0,貝。⑷=|b|；②若a,b

互為相反數(shù)，貝哈=-1；③若a+b<0,ab>0,則|a+b\=-a—b；④若|a-b\+a-b=0,貝仍>a.其

中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【詳解】解：①若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)，所以|a|=|b|,故①正確；

②當a=0時，a,b互為相反數(shù)，貝哈=一1錯誤，故②錯誤；

③若a+b<0,ab>0,則a<0,b<0,所以|a+=—a—b,故③正確；

（4）|a—b\+a—b=0,貝！J|a-=b-a20,所以b2a,故④錯誤；

正確的是①③.

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的加法，減法，乘法，除法，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，

負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0是解題的關鍵.

15.（22-23上,巴中?期中）已知|a|=10,依=8,且滿足a+b<0,則b—a的值為（）.

A.-18B.18C.2或18D.18或-18

【答案】C

【分析】結合題意，通過求解絕對值方程，可得到a和b的取值范圍；再結合a+b<0,通過計算得到a

和b的值，最后經(jīng)減法運算，即可得到答案.

【詳解】131al=10,\b\=8

0a=±10,b=+8

團a+bV0

M=-10,b=±8

^b-a=±8-（-10）=±8+10,即b-a的值為：2或18

故選：C.

【點睛】本題考查了代數(shù)式、絕對值、有理數(shù)加減法的知識，解題的關鍵是熟練掌握絕對值、有理數(shù)加減

法的性質(zhì)，從而完成求解.

16.（22-23下?黃岡?階段練習）若V^=T+62+4b+4=0,貝Ua+b的值等于（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】C

【詳解】分析：將算式變形為V^=T+（b+2）2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到0-1=0,6+2=0,求出a、b的

值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結果.

詳解：Va-1+b2+4b+4=0,

Va^l+（b+2）2=0,

則a-l=0,b+2=0,

解得a=l,b=-2,

a+b=l-2=-l.

故選c.

點睛：考查非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a,6的值是解題的關鍵.

17.（22-23下?浙江,期末）實數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么|a—b|+J（a+6尸的結果是（）

------------1---------------------1--------1---------------->

bao

A.2aB.2bC.-2aD.-2b

【答案】D

【分析】由數(shù)軸可得到b<a<0,根據(jù)J（a+療=|a+和絕對值的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

b<a<0,

團a-b>0,a+h<0,

0|a-b\++匕產(chǎn)

=ct-b+|a+

-CL-b-a—b

=-2b；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，數(shù)軸的定義，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確

得到力<a<0.

18.（22-23下?保定,期中）下列說法正確的是（）

A./的正平方根是aB.V81=±9

C.-1的〃次方根是1D.M—a2一1一定是負數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義判斷A、B、D,根據(jù)乘方運算法則判斷C即可.

【詳解】解：&、標的平方根是±|可，當a20時，片的正平方根是0,錯誤，不符合題意；

B、底=9,錯誤，不符合題意；

C、當”是偶數(shù)時，（―l）n=l；當W時奇數(shù)時，（―錯誤，不符合題意；

D、E—a2-1<0,回燈-。2-1一定是負數(shù),正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根的定義以及乘方運算，解題的關鍵是掌握相關的定義與運

算法則.

19.（22-23下?承德?期末）如圖，平面直角坐標系中，已知點4（一3,0）,5（0,5）,以點A為圓心，AB長為半

徑畫弧，交x鈾的正半軸于點C,則C點的橫坐標位于（）.

A.4和5之間B.3和4之間C.5和6之間D.2和3之間

【答案】D

【分析】求出。4、。8,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長并估算即可.

【詳解】解：回點A,B的坐標分別為（-3,0）,（0,5）,

回04=3,03=5,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=732+52=V34,

E1AC=AB=V34,

0OC=V34-3,

回點C的橫坐標為取一3,

025<34<36,

05<V34<6,

02<V34-3<3,

回點C的橫坐標介于2和3之間，

故選：D.

【點睛】本題考查了勾股定理，無理數(shù)的估算，坐標與圖形等，解此題的關鍵是求出0C的長.

20.（22-23上?全國,課時練習）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3,與點A的距離小于5的點表示的數(shù)x應滿足（）

A.0<x<5B.—2<x<8C.—2<x<8D.x>8或x<—2

【答案】B

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點的距離，可知|3-x|<5,解得x-3<5且x-3>-5,解得-2<x<8.

故選B.

點睛：此題主要考查了數(shù)軸上點之間的距離，利用數(shù)軸的特點，明確符合條件的點有兩個，然后根據(jù)絕對

值的意義列不等式求解即可.

二、填空題

21.（22-23下?恩施?期末）2-逐的絕對值的相反數(shù)是.

【答案】2-逐/一岔+2

【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：2—有的絕對值是近一2,

V5-2的相反數(shù)一（西-2）=2-V5.

故答案為：2-國

【點睛】本題考查了實數(shù)的絕對值和相反數(shù)，熟練掌握定義即可求解.

22.（22-23下?定西?期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，計算流程如圖所示，當輸入尤的值為8時，輸出的值是.

輸入X?取立方根*輸出

【答案】2

【分析】根據(jù)流程圖可知求所給數(shù)值的立方根即可.

【詳解】解：由題意得

V8=2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關鍵.如果一個數(shù)x的立方等

于a,即那么這個數(shù)尤就叫做a的立方根；正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，。的立

方根是0.

23.(22-23上?晉中?期中)數(shù)軸上，點A到原點的距離為2個單位長度，點B在原點右側且到原點的距離為

4個單位長度.則A,B兩點間相距個單位長度.

【答案】2或6

【分析】數(shù)軸上點A到原點的距離為2個單位長度，則點A表示2或-2；點B在原點右邊即點B表示的數(shù)

是正數(shù)，又到原點的距離為4個單位長度，則B表示的數(shù)是4.本題即求2或-2到4的距離.

【詳解】回點A到原點的距離為2個單位長度.

團點A表示的數(shù)是2或-2；

0B在原點右邊且到原點的距離為4個單位長度.

0B表示的數(shù)是4.

當A是2時，A、B間的距離是2個單位長度；

當A是-2時，A、B間的距離是6個單位長度.

總之，A、B兩點間相距2或6個單位長度.

故答案為：2或6.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，解決本題的關鍵是正確確定A、B表示的數(shù).

24.(2324上?成都?階段練習)若(a—2)2+|6+3|=0,則/的平方根是.

【答案】±3

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a=2,b=-3,進而根據(jù)平方根的定義，即可求解.

【詳解】解：0(a-2)2+\b+3\=0,

Ela—2=0,6+3=0

0a=2,Z?=—3,

06a=(-3)2=9

團產(chǎn)的平方根是±3,

故答案為：±3.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，熟練掌握絕對值的非負性求得a,b的值是解題的關鍵.

25.(22-23上?全國,課時練習)(1)若一個數(shù)的算術平方根是V7,那么這個數(shù)是；

⑵我的算術平方根是；

⑶(|)2的算術平方根是；

⑷若標了2=2,貝式爪+2)2=；

⑸后的算術平方根是.

【答案】7V5|162

【分析】根據(jù)算術平方根的定義，即可解答.

【詳解】解：(1)若一個數(shù)的算術平方根是近，則這個數(shù)是7；

(2)V9=3,3的算術平方根是舊，

⑶(I):3加算術平方根是|，

(4)y/m+2=2,m=2,貝lj(m+2)2=16

(5)V16=4,4的算術平方根是2；

故答案為⑴.7(2).V3(3).|(4).16(5).2

【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解決本題的關鍵是熟練掌握相關的知識.

26.(22-23下?十堰?期中)己知實數(shù)x,y滿足氏―5|+百不4=0,則代數(shù)式Q+丫尸迎?的值為.

【答案】1

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入計算即可.

【詳解】解：E|x-5|+VyT4=0,|x-5|>0,萬百20,

0%—5=0,y+4=0,

既=5,y——4,

0(%+y)2022=[5+(_4)]2022=t

故答案為：1.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方等知識，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y

的值是解題的關鍵.

27.(22-23上?海口?階段練習)比較大小(用“>"、"<"或者"="填寫)

(1)---1

6------

(2)-|-中-(+1.25)

【答案】>;=.

【分析】(1)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?/p>

(2)先根據(jù)絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)化簡，再比較大小.

【詳解】(1)■.-1<1

O

5

???一%>—1

故答案為：>;

(2)1?'-|-1-|=-1—=-1.25,-(+1.25)=-1.25

1

-----J=-(+1.25)

故答案為：=.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，涉及絕對值、求一個數(shù)的相反數(shù)等知識，是重要考點，難度較易，

掌握相關知識是解題關鍵.

28.(22-23上準木斯?期中)已知.、6互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，機為最大的負整數(shù)，”的絕對值為2,

7-血,3c+3d-25鉆/士

試求：——I--------------Fmn的值_________________

24db-2

【答案】-15或-11

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知ab=1,根據(jù)相反數(shù)的定義可知c+d=0,最大的負整數(shù)為-1,即爪=-1,

絕對值為2的數(shù)n=±2,以上代入整式進行求值即可.

【詳解】解：由題意可知ab=1,c+d-0,m--l,n-+2,

Bin=2時，原式=—2一g+(―2)=-15,

n——2,原式=_工—空+2=-11,

22

故答案為：-15或-11.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的性質(zhì)，進行求值，注意絕對

值求值時，正負數(shù)需分情況討論.

29.(2223上?鶴壁?期中)已知有理數(shù)滿足(a-3)2+|2+川=0,貝b-6的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性，得出a-3=0,2+b=0,即可求解.

【詳解】解：E(a-3)2+\2+b\=0,

團a—3=0,2+5=0,

解得：a=3,b=-2,

團a—b=3—(-2)=5,

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，解題的關鍵是掌握幾個非負數(shù)相加和為0,則這幾個非負

數(shù)分別為0.

30.（2223上?泰州?階段練習）如圖，在數(shù)軸上，點A表示2,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向

左移動3個單位長度到達點41，第二次將點4向右移動6個單位長度到達點4，第三次將點&向左移動9

個單位長度到達點/，按照這種移動規(guī)律移動下去，第幾次移動到點4”，如果點4”與原點的距離不小于20，

那么n的最小值是.

4A\AA2

1.11________.______1________1.11.a

-5-4-3-2-1012345

【答案】12

【分析】根據(jù)點的移動規(guī)律，可得當〃是奇數(shù)時，4表示的數(shù)是2+3x§i-3n,當〃是偶數(shù)時，4表示

的數(shù)是2+3x],再由2+3乂/20或2+3然”一3713-20,求出n的最小值即可.

【詳解】由題可得：名表示的數(shù)是2-3=—1,4表示的數(shù)是2-3+6=5,4表示的數(shù)是2-3+6-9=-4,

4表示的數(shù)是2-3+6-9+12=8,…，

??.第n次移動后24rl表示的數(shù)是2—3+6—9+12—15+…+3九，

當n是奇數(shù)時，4表本的數(shù)是2+3x~~~~~3九，當n是偶數(shù)時，4表本的數(shù)是2+3x

???點4與原點的距離不小于20,

???2+3x^>20或2+3x-3n<-20,

心12或幾若，

“是正整數(shù)，

■-n的最小值為12,

故答案為：12.

【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律探究，數(shù)軸上的動點問題，通過計算探究出移動后的點表示的數(shù)字的

變化規(guī)律是解題的關鍵.

31.（22-23下?巴中,階段練習）用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過4x10-5

秒到達另一座山峰，已知光速為3x108米/秒，則這兩座山峰之間的距離用科學記數(shù)法表示為一米.

【答案】1.2x104.

【詳解】試題解析：這兩座山峰之間的距離為3x108x4x10-5=12x103=1.2x104（米）.

考點：1.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)；2.同底數(shù)幕的乘法.

32.（22-23下?湘西?期中）己知相是足的整數(shù)部分，〃是"U的小數(shù)部分，貝1|病—/=.

【答案】6V10-10/-10+6V10

【分析】由于3<"U<底<4,由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后求出機和〃

的值，代入計算即可.

【詳解】解：09<10<15<16,

ffl3<VT0<V15<4,

加2是用的整數(shù)部分，

回根=3；

0M是同的小數(shù)部分，

0n=VlO-3

2

2

m2_n2=3-（V10-3）-9-（10-6V10+9）=6V10-10.

故答案為：6710-10.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力和代數(shù)式求值，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備

的數(shù)學能力，"夾逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整數(shù)部分后，小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分.

33.（22-23上?鹽城?階段練習）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<后<6,貝Ia+b=.

【答案】11

【詳解】試題解析：,??莊〈商<V36,

5<V34<6,

團。=5,。=6,

0a+Z?=ll.

故答案為11.

34.（22-23?北京?專題練習）若舊的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則2a—6=_.

【答案】24—g.

【分析】先確定出g的范圍，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可.

【詳解】W：?.-8<V73<9,

a=8,b=V73—8,

2a-b=2x8-(V73-8)=24-V73.

故答案為：24-V73.

【點睛】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關鍵是確定園的范圍8＜風＜9,得出a,b的值.

35.(2223上?巴中?期末)如圖：數(shù)軸上點4、B、。表示的數(shù)分別是一9,-1,1,且點C為線段48的中點，

點。為原點，點E在數(shù)軸上，點F為線段DE的中點.P、Q為數(shù)軸上兩個動點，點P從點B向左運動，速度為

每秒1個單位長度，點Q從點。向左運動，速度為每秒3個單位長度，P、Q同時運動，運動時間為ts.

夕-11

It1I?

ABOD

有下列結論：①若點E表示的數(shù)是3,則CF=7；②若DE=3,則8F=%③當t=2時，PQ=2；④當

t=：時，點P是線段DQ的中點；其中正確的有.(填序號)

【答案】①③/③①

【分析】①根據(jù)線段的中點的定義以及點D、E可確定點C、F表示的數(shù)，進而得到CF的長度；②由0E=3,

分兩種情況討論：點E在點D的右側時以及點E在點。的左側時，可得到點E表示的數(shù)，由點F為線段DE的中

點可得點尸表示的數(shù)，進而得到的長度；③當t=2時，可得到8P、0Q的長，從而確定點P、Q,即可得

到PQ的長；④當t=|時，可得到BP、0Q的長，從而確定點P、Q,進而判斷.

【詳解】①若點E表示的數(shù)是3,

回點F為線段DE的中點，D表示的數(shù)是1,

EIDE=2,DF=^DE=1,即F表示的數(shù)是2,

0CF=2-(-5)=7,故①正確；

②若DE=3,

當點E在點。的右側時，則點E表示的數(shù)是4,

回點廣為線段DE的中點，

0DF=即尸表示的數(shù)是

57

當點E在點。的左側時，則點E表示的數(shù)是-2,

回點F為線段DE的中點，

0DF=|￡)F=|,即尸表示的數(shù)是一1

11

國BF=----(-1)=一，

2v72

綜上，=：或右故②不正確；

③當t=2時，BP=1x2=2,DQ=2x3=6,

ae、。表示的數(shù)分別是—1,1,

BP、Q表示的數(shù)分別是-3,-5,

aPQ=2,故③正確；

④當t=￡時，BP=lx|=1,DQ=gx3=*

ap、Q表示的數(shù)分別是-g

團點P在D、Q的左側，不可能是線段DQ的中點

故④不正確；

故答案為：①③

【點睛】本題考查了數(shù)軸以及兩點間的距離、線段的中點，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題.

三、解答題

36.（22-23下?汕尾?期中）把下列個數(shù)分別填在相應的集合中：V8,-0.3,0,溝，y,V36，7^16,兀，

-V64,|-VTo|.

自然數(shù)集合：｛...｝；整數(shù)集合：｛...）；

正有理數(shù)集合：｛正無理數(shù)集合：｛...｝.

【答案】0,V36;0,V36,-V64;0,y,V36；瓜V10,n,|-V10|.

【分析】先將能化簡的數(shù)化簡，再根據(jù)實數(shù)的相關概念分類即可.

【詳解】解：V36=6,—V64=—4,|—V10|=V10,

自然數(shù)有：0,V36;

整數(shù)有：0,V36,—V64;

正有理數(shù)有：y,V36;

正無理數(shù)有：V8,V10,n,|-V10|.

故答案為：0,V36；0,V36,-V64；0,y,V36;V8,V10,7r,|-V10|.

【點睛】本題考查實數(shù)的分類.掌握相關概念，能化簡平方根，立方根和絕對值是解題的關鍵.

37.（22-23下?長沙?一模）計算：（—》-3+2cos3（T+|V^—3|+（7r—2018）。

【答案】4

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)、負指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡進

而得出答案.

【詳解】原式=-8+2Xy+3-V3+l

——8+y/3+3—V3+1,

=—4.

故答案為-4.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

38.（2223上?楚雄?期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-3.5,-2,+5,1|,-6并用">"號連接

-7-6-57-3-2-101234567

【答案】數(shù)軸見解析，+5>3|>1|>-2>-3.5>-6

【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置，可知右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，再

按順序用不等號連接即可.

【詳解】解：把各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示，

11

1-3

-6-3.5-232+5

-7-6-5-4-3-2-101234567

用"〉〃號連接如下，

+5>3->1->-2>-3.5>-6

23

【點睛】此題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的比較大小等知識，能準確地在數(shù)軸上表示出各個數(shù)的位置是本題的解

題關鍵.

39.（22-23下,潼南,階段練習）已知久=3是方程'+"=-1的解，辦n滿足關系式|2n+m\=1,求m+n

34

的值.

【答案】—：或—；

【分析】先把x=3代入方程求出機的值，再把求得的加值代入關系式解絕對值方程得n的值，就可以算出

結果.

【詳解】解：Ex=3是方程；+西衿=一1的解，

把久=3代入方程，得1+|m=-1,解得m=-4,

再把zn=-4代入|2n+=1,得|2九-4|=1,解得九=|或|，

n1，，53―p..35

團m+ri=—4+-=——或m+n=—4+-=——.

2222

【點睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是掌握一元一次方程解的定義.

40.(22-23上?西安?期中)已知而一64+出3-27|=0,求(a-b)屋1的值.

【答案】25或121

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求出。與b的值.

【詳解】解:由題意可知：a2-64=0,b3-27=0,加=±8,6=3.

當。=8,匕=3時，原式=(8-3)2=25；

當°=-8,b=3時，原式=(-8-3)2=121.

綜上所述：(a-6)//的值為25或121.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是運用非負數(shù)的性質(zhì)求出。與6的值，本題屬于基礎題型.

41.(22,23下,臨滄■-'模)計算：1X(—12)+2sin45°—(y/2—1)+(1).

【答案】V2-1

【分析】先計算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可.

【詳解】解：原式=—9+2X孝一1+9

=-9+72-1+9

=V2-1.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)幕，熟知相關計算

法則是解題的關鍵.

42.(22-23?江西?期中)【閱讀理解】回必〈逐〈百，即2<有<3.

團西的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為*-2,

01<V5-1<2.

回花-1的整數(shù)部分為1,b-1的小數(shù)部分為遮-2.

【解決問題】已知。是舊-3的整數(shù)部分，b是VT7-3的小數(shù)部分.求：

(l)a,6的值；

(2)(—a)3+(6+4產(chǎn)的平方根.

【答案】⑴a=1,b=V17-4

(2)±4

【分析】根據(jù)，后<舊<局，可得4<g<5,從而求出1<717—3<2,即可求出。、6的值；

(2)由(1)可知a=Lb=g—4,將a、b的值代入代數(shù)式進行求值，即可求出結果.

【詳解】(1)解：0V16<V17<V25,

04<V17<5,

1<717-3<2,

0a=1,b=V17—3—1=V17—4；

(2)解：ffla=1,b=717-4,

團(―a)3+(b+4)2

2

=(-l)3+(V17-4+4)

=-1+17

=16,

0(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值、平方根，根據(jù)無理數(shù)的估算方法求出a、b的值是解題的

關鍵.

43.(22-23下?重慶?階段練習)已知遮的整數(shù)部分是a,有的小數(shù)部分是b,c-1是9的算術平方根，求回+

弓—\[ac+\b+1]的值.

【答案】2V5-3

【分析】先求出a、b、c的值，再代入+藝-遍？+|b+1|求值即可.

a

【詳解】解：04<5<9,

0V4<V5<V9,

回2<V5<3,

團a=2,b=V5—2,

Ele-1是9的算術平方根，

0c-1=V9=3,

解得c=4,

EF\/2aH-----\[CLC+|b+11

!-----2fV5-2)3,-----./—,

=72義2+~--V2x4+|V5-2+1|

-2+V5-2-2+V5-1

=275-3.

【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算、算術平方根、實數(shù)的混合運算等知識，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.

44.(22-23上?長春?階段練習)小明是一位勤于思考的學生，一天，他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法,

久2=-1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i使得產(chǎn)=-1,那么方程比2=-1可以變成/=j2,

則久=±i,從而x=±i是方程/=-1的兩個解，小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：

i1=i,產(chǎn)=_1,/3=0,i=T,24=(/)2=(_1)2=1,.……

請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

(1)i4n=,i4n+1=,產(chǎn)n+2=,d"+3=.(〃為自然數(shù))

(2)計算：|xV36-(2i)3+7(-2)3+IV3-1|.

【答案】(1)1、i、-1、-i；(2)V3-1+8i.

【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可計算得到答案；

(2)先同時計算開平方，立方運算，開立方及化簡絕對值，再計算乘法同時將產(chǎn)=T代入計算，最后合并

同類項即可.

【詳解】(1)0i4=(產(chǎn))2=(-1)2=1,I3=I2-j=-I,i2=-1,

0l4n=ln=1,

皿4n+l=i4n+l=j4n.j4n+2=j4n.產(chǎn)=1*(-1)=-1,i4n+3=i4n.i3=1X(T)=-i,

故答案為：1、i、-1>-i;

(2)|XV36-(2i)3+V(-2)3+|V3-1|

x6-8i3+(-2)+V3-1

=2—8x(-i)-2+V3-1

=叵1+8i.

【點睛】此題考查幕的乘方的逆運算的計算方法，實數(shù)的混合運算，正確理解已知的等式的計算法則，將

所求代數(shù)式按照嘉的乘方逆運算進行計算是解題的關鍵.

45.（22-23上?南京?期中）【知識重現(xiàn)】我們知道，在辦=N中，已知底數(shù)a,指數(shù)x,求幕N的運算叫做乘

方運算.例如23=8：已知累N,指數(shù)了,求底數(shù)。的運算叫做開方運算，例如遮=2.

【學習新知】

現(xiàn)定義:如果ax=N（a>0且分1）,即a的x次方等于Ma>0且awl）,那么數(shù)x叫做以。為底N的對數(shù)（logar"/ww）,

記作x=logaN.其中。叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，尤叫做以。為底N的對數(shù)，例如log28=3,零沒有對數(shù)；

在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有對數(shù).

【應用新知】

（1）選擇題：在式子Iogsl25中，真數(shù)是.

（2）①計算以下各對數(shù)的值：Iog39=；log327=.

②根據(jù)①中計算結果，請你直接寫出logaM,\ogaN,\oga（MN）之間的關系，（其中a>0且a￡L,M>0,

N>0）.

【答案】（1）125；（2）①2,3；（2）\ogaM+\ogaN=\oga（MN）

【分析】（1）根據(jù)材料，由真數(shù)的定義，即可得到答案；

（2）①根據(jù)閱讀材料中的方法將各式計算，即可得到答案；

②根據(jù)①的計算方法，找出關系即可.

【詳解】解：（1）團在logaN中，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，

I31og5125的真數(shù)是125；

故答案為：125；

2

（2）?log39=log33=2；

3

log327=log33=3；

故答案為：2；3.

②由①可知，log39=2,log327=3,

235

01og3（9x27）=log3（3x3）=log33=5=log39+log327,

EllogaM+logaN=loga（MN）,（其中a>0且M>0,N>0）.

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

46.（2223上?信陽?期中）給出下面六個數(shù)：2.5,1,-2,-2.5,0,—|.先畫出數(shù)軸，再把表示上面各數(shù)的點在

數(shù)軸上表示出來.

【答案】見解析

【分析】先正確畫出數(shù)軸，按照各點的位置標在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：如圖所示，

_3

-2.5-22012.5

----1->—i?—*—?——?-

-5-4-3-2-1012345

【點睛】此題考查了數(shù)軸和在數(shù)軸上表示數(shù)，準確找到各數(shù)在數(shù)軸上的位置是解題的關鍵.

47.（22-23下?開封?期中）利用勾股定理在數(shù)軸上作出魚、g、近的線段（保留作圖痕跡）.

X

-----1--------1--------1--------1-----?

0123

【答案】見解析

【分析】依次作出直角邊長為1,1;1,V2；1,2的直角三角形的斜邊長，再以以原點為圓心，以斜邊長

為半徑畫弧，和數(shù)軸的正半軸交于一點即可.

【詳解】解：如圖，點A表示：V2,

點8表示：V3,

點C表示：V5.

【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題的關鍵是對被開方數(shù)正確的拆解.

48.（22-23下?深圳?階段練習）計算：2sin30°+（?r-3.14）°+|1-V2|+（-1）2017.

【答案】V2

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可得

到結果.

【詳解】解：原式=1+1+迎—1一1

=V2.

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)塞，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

49.（22-23,烏魯木齊?二模）計算：（―1）-1+—3tan60—|2—V3|?

【答案】-5

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別化

簡得出答案.

【詳解】解：（―+反—3tan60°-|2-V3|

=-3+2V3-3xV3-（2-V3）

=-3+2A/3-3V3-2+V3

=—5.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解本題的關鍵.

50.（2223下?金華?開學考試）計算：（3-7T）0+4sin60°-V12-11-V31.

【答案】2-V3

【分析】分別根據(jù)零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進

行計算即可.

【詳解】解：原式=1+4*?一28+1-百

=1+2V3-2A/3+1-V3

—2—V3.

【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵.

51.（2223上?烏海?期中）計算：

（l）sin300+2cos60°xtan60°—sin245°

（2）（01+（sin600-1）°-2cos30°+|V3-1|

【答案】⑴痣

（2）2

【分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡各式，再進行運算.

（2）先化簡各式，再進行運算.

2

【詳解】⑴解：原式="2x]x百-俘）

=V3；

（2）原式=2+l-2xf+W-l

=2+l-V3+V3-l

=2.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算.熟記特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕

的法則，是解題的關鍵.

【能力提升】

52.（22-23下?北京?期中）“說不完的魚"探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題.

（1）近到底有多大？

下面是小欣探索魚的近似值的過程，請補充完整：

我們知道面積是2的正方形邊長是夜，且企>1.4.設世=1.4+無，畫出如下示意圖.

由面積公式，可得/+=2.

因為x值很小，所以比2更小，略去/,得方程,解得x《（保留到0.001）,即魚?.

（2）怎樣畫出夜？請一起參與小敏探索畫魚過程.

現(xiàn)有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1）,請把它們分割后拼接成