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專題05數(shù)與式綜合檢測(cè)(基礎(chǔ)版)
考試范圍:數(shù)與式;考試時(shí)間:150分鐘;總分:150分
注意事項(xiàng):
1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷(選擇題)
評(píng)卷人得分
1.在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有().
V36,p0,n,1(-5)2,V9,3.1415,臚萬,2.010010001...(相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)0)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義,無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理
解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)
是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【詳解】解:V36=6,0,正可=5,口=-1是整數(shù),屬于有理數(shù);
]是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);3.1415是有限小數(shù),屬于有理數(shù);
團(tuán)無理數(shù)有:TT,V9,2.010010001...(相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)共3個(gè).
故選:C.
2.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn),沿?cái)?shù)軸先向左(負(fù)方向)移動(dòng)6個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,用算
式表示上述過程與結(jié)果,正確的是()
A.6+3=9B.-6―3=-9C.6—3=3D.—6+3=-3
【答案】D
【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng),根據(jù)左移減,右移加,列出算式即可.
【詳解】解:由題意,列出算式為—6+3=—3;
故選D.
3.某市常住人口數(shù)約為1.33X1。6人,則數(shù)據(jù)1.33x1。6表示的原數(shù)是()
A.13300B.133000C.1330000D.13300000
【答案】C
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).
【詳解】解:1.33X106=1330000,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中1<|a|<10,幾為整數(shù).確
定n的值時(shí),要看把原來的數(shù),變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原
數(shù)絕對(duì)值210時(shí),門是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù),確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.
4.若(久)表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分,<久>表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分,如(“)=1,(迎)=1,<V2>=V2-1,
則<VI石—百>+(4)=()
A.4—V3B.1—A/13C.6—V3D.V13—1
【答案】C
【分析】根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:EV16-V3-4-V3,
又回1<V3<2,
0<V16-V3>=4-V3-2=2-V3,
0(4)=4,
0<V16—V3>+(4)—2—y/3+4=6—V3,故C正確.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是理解求出4-百的小數(shù)部分.
5.若代數(shù)式”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()
x-1
A.%H1B.%>—3且%H1C.%>—3D.%>—3且久W1
【答案】D
【分析】根據(jù)分式的分母不為0,二次根式的被開方數(shù),大于等于0,進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:根據(jù)題意得,%+320且%-1工0,
解得%>一3且%豐1.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式有意義的條件.熟練掌握分式的分母不為0,二次根式的被開方數(shù),大于等于0,
是解題的關(guān)鍵.
6.已知的三邊長分別為〃,2,3,則化簡(jiǎn)|11一2a|—7a2—12a+36的結(jié)果為()
A.5—aB.5+aC.5D.—5
【答案】A
【解析】略
7.如果最簡(jiǎn)二次根式與傷是同類二次根式,那么。的值是()
A.5B.3C.-5D.-3
【答案】B
【分析】先把強(qiáng)化成最簡(jiǎn)二次根,再根據(jù)同類二次根式的定義得出3a-7=2,然后求解即可得出答案.
【詳解】解回由題意可知:V8=2A/2,
則3a-7=2,
CL—39
故選EIB.
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式以及同類二次根式的概念,本題
屬于基礎(chǔ)題型.
8.下列各式從左到右的變形是因式分解的是()
A.a(a+b)-a2+abB.a2+2a+1=a(a+2)+1
C.(cz+b~)(a—b)=a2—b2D.2a2-6ab=2a(a—3b)
【答案】D
【分析】本題考查了因式分解,解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積
的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫作分解因式.據(jù)此作答即可.
【詳解】解:A.等式右邊不是乘積形式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;
B.等式右邊不是乘積形式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;
C.等式右邊不是乘積形式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;
D.符合定義,故選項(xiàng)正確,符合題意.
故選:D.
9.若|a+2|=-u—2,貝1J|a—11—12—a|=()
A.3B.-3C.1D.-1
【答案】D
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得a+2<0,易得a<-2,然后求解即可.
【詳解】解:由題意,|a+2|=~CL—2=—(a+2),可知a4-2<0,
0a<-2,
回|a一1|一|2一a|=一(a-1)—(2—a)——a+1-2+a=-1.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及整式運(yùn)算,解題關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出aW-2.
10.在矩形2BCD內(nèi),將一張邊長為a和兩張邊長為b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放留,矩形
中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,若要知道圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周
長的差,只要測(cè)量圖中哪條線段的長()
A.AB
【答案】A
【分析】根據(jù)平移的知識(shí)和周長的定義,列出算式周長差=24。一4b+448—(24。+248-4b),再去括
號(hào),合并同類項(xiàng)即可求解.
【詳解】解:圖1中陰影部分的周長=24D+24B-46,
圖2中陰影部分的周長=2AD-2b+4AB-2b,
周長差=2AD-4b+4XB-(2AD+2AB-4b)=2AD-4b+4AB-2AD-2AB+4b=2AB.
故若要知道周長差,只要測(cè)量圖中線段48的長.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,周長的定義,關(guān)鍵是得到圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周
長.
第H卷(非選擇題)
評(píng)卷人
、填空題
11.如果某個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是-5,那么這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是
【答案】5
【分析】根據(jù)平方根的定義及算術(shù)平方根的定義即可解答.
【詳解】解:回某個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是—5,
團(tuán)這個(gè)數(shù)為(一5)2=25,
團(tuán)25的算術(shù)平方根為5,
故答案為5.
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義,算術(shù)平方根的定義,掌握平方根的定義及算術(shù)平方根的定義是解題的
關(guān)鍵.
12.使分式吃有意義的x的取值范圍是.
x-5
【答案】久彳5
【分析】如果要使分式有意義,則分母不能為零,即可求得答案.
【詳解】解:本題考查了分式有意義的條件,
即第一5W0,解得久H5,
故答案為:%H5.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,掌握分式有意義分母不為零是關(guān)鍵.
13.把m標(biāo)_477m分解因式的結(jié)果是.
【答案】mn(n+2)(n-2)
【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【詳解】解:mn3-4mn
=mn(n2—4)
=mn(n+2)(n—2)
故答案為:mn(n+2)(n-2).
14.若.3%-4-14-3%=(%-(y),則y-%的值為.
【答案"
【解析】略
15.若無,y為實(shí)數(shù),且|x+l|+Jy-3=0,貝斤的值為.
【答案】*
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根非負(fù),絕對(duì)值非負(fù)求出了、y的值,問題隨之得解.
【詳解】0|x+i|+Vy-3=o,
又回光+1|>0,Jy_3>0,
0|x+1|=0,Jy—3=0,
0%+1=0,y-3=0,
團(tuán)%=-1,y=3,
故答案為:
【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根非負(fù),絕對(duì)值非負(fù)的知識(shí),根據(jù)非負(fù)性求出x=-Ly=3,是解答本
題的關(guān)鍵.
16.已知實(shí)數(shù)無、y滿足——盯―y2=0,則(+:=.
【答案]±V5/V5或-由/-魂或西
【分析】解方程求出%=萼〃分別代入根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解:解方程/-孫-y2=0,得
l±7(-l)*12-4xlx(-l)_1±V5
y=<丫,
yx
—I—
xy
=---——I---------
1+Vsy
y
21+V5
=-----------1-----------
1+V52
2x(V5-1)(1+V5
"(l+V5)(V5-l)+^—
V5-11+V5
=2~~2~
=圾
當(dāng)x=時(shí),
yx
—I—
xy
21-V5
1—V52
2x(V5+1),1-V5
"(1-V5)(V5+1)+^-
V5+11-V5
=2-~2~
=一痘,
故答案為:±由.
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程,分式的化簡(jiǎn)求值,正確掌握一元二次方程的解法及分式的運(yùn)算法則,
二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
評(píng)卷人得分
17.計(jì)算:
(1)|-3|-V16+|x7=8+(-2)3;
(2)|V6-V2|+|1-V2|-|V6-3|+|2V6-9|.
【答案】⑴—10
(2)5
【解析】略
18.已知a=77+2,b=V7-2,求下列各式的值.
(l)a2—2ab+b2.
⑵c?一爐.
【答案】⑴16
(2)877
【分析】(])直接利用已知得出a+b,a-b的值,進(jìn)而結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案;
(2)結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案.
【詳解】(1)解:0a=V7+2,b=y[7-2,
團(tuán)a+b=V7+2+>J7—2=2V7,
a—b=(V7+2)—(V7—2)=4,
0a2-2ab+b2
=(a—b)2
=42
=16;
(2)a2-b2
=(a+b)(a—b)
=277x4
=8V7.
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,完全平方公式,平方差公式,求代數(shù)式的值,運(yùn)用了整體代入的
思想.正確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.
19.診斷與糾錯(cuò):先化簡(jiǎn)分式與與+(1-2),再代入一個(gè)合適的數(shù)求值.
請(qǐng)觀察以下解答過程,指出其中的錯(cuò)誤.并寫出正確的解答過程.
解:原式=前言+(筌—第)①
—2).(x+1—2x—1'
(x+l)(x-l)?\x+1,)②
x(x-2).-x③
(x+l)(x-l)x+1
x(x-2)*x+1④
(x+l)(x-l)-%
取%=2,原式=0⑥
錯(cuò)誤的是一步.請(qǐng)更正:
【答案】②、⑥,見解析
【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,理解分式的基本性質(zhì),掌握去括號(hào)法則,以及分式約分和通分的技巧
是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式化簡(jiǎn)的步驟進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.
【詳解】錯(cuò)誤是第②、⑥步.
糾正如下:
原式=,丁)(蟲一至二),
(x+l)(x-l)\%+1X+1)
_x(x-2),Zx+l-2x+l\
(X+1)(X-1)\X+1)'
x(x-2).2-x
(x+l)(x-l)?%+l'
x(x-2)x+1
=~——X,
(x+l)(x-l)2-x
x
x-1
由于x豐士1且%*2,
.,.取x=0,原式=0.
20.閱讀下列材料:
已知久=返+2,求代數(shù)式——4x-7的值.下面是小敏的解題方法:
解:由乂=有+2,得x—2=逐,所以(尤—2尸=5,所以/—4x+4=5,即/―4x=l.把/一4x作
為整體代入,得——4%—7=1—7=—6.
這種方法是把已知條件適當(dāng)變形,再整體代入解決問題.
請(qǐng)你用上述方法解決下列問題:
⑴若x="U+3,求代數(shù)式——6x+10的值;
(2)若%=圓—5,求代數(shù)式2/+20爐+20%的值.
【答案]⑴11
(2)2
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值,正確讀懂題意仿照題意進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.
(1)先求出x—3=V10,進(jìn)而得到/-6x+9=10,則/-6x=1,再把/-6%=1整體代入所求式子
中求解即可;
(2)先仿照題意求出/+10%+25=26,則/+10%=1,再把2—+20x3+20x變形為2久2(/++
20%,進(jìn)一步變形為2(/+10x),由此可得答案.
【詳解】(1)解:Ex=V10+3,
0%—3=VTo,
0(x-3)2=10,
0x2—6x+9=10,
0x2—6x—1,
0x2-6x+10=1+10=11;
(2)解:0x=V26-5,
Elx+5=A/26,
0(x+5)2=26,
團(tuán)%2+10X+25=26,
耿2+IQX=1,
團(tuán)2-+20x3+20x
=(2x4+20x3)+20%
=2X2(X2+10%)+20%
=2x2+2Ox
=2(/+10%)
=2x1
=2.
21.閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2魚=
(1+V2),善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)a+=(機(jī)+/切(其中a、b、m、〃均為正整數(shù)),
則有a+=nt?+2n2+2/根門,...a=nt?+2n2,_2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+近6的
式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
2
⑴當(dāng)4、b、m、〃均為正整數(shù)時(shí),若a+y/6b=(m+V6n),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=,
b=;
(2)若a+4百=(m+百功,且a、機(jī)、w均為正整數(shù),求a的值;
⑶化簡(jiǎn):V21+V80.
【答案】⑴Hi?+6??2;2mn
(2)a=13或7;
(3)275+1
【分析】(1)利用完全平方公式展開得到(m+n葭)2=/+6/+2遙小?1,從而可用巾、n表示a、b;
(2)直接利用完全平方公式,變形得出答案;
(3)直接利用完全平方公式,變形化簡(jiǎn)即可.
22
【詳解】(1)解:(6+V6n)=m2+6n2+2V6mn,a+V6b=(m+V6n),
???a=m2+6n2,b=2mn.
故答案為:m2+6n2;2mn.
22
(2)解:v(m+V3n)=m2+3n2+2yj3mn,a+4V3=(m+V3n),
???a=m2+3n2,mn=2,
m>九均為正整數(shù),
???m=1、n=2或7n=2,n=1,
??.a=13或7;
(3)解:721+V80=720+4V5+1=J(2>/54-1)2=25/5+1.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.
22.已知a,b,c,d四個(gè)數(shù)滿足:2=上上=S3,d=2a+3b+4c,其中%b,c為非負(fù)數(shù).
234
⑴若a=b,貝!Jc=?
⑵d可取的整數(shù)有個(gè).
【答案】⑴g
(2)15
【分析】(1)設(shè)]=y=彳=匕可得a=2k,b=4-3k,再根據(jù)a=b求出4的值即可求解;
(2)設(shè)5=±9=等=也可得a=2k,b=4—3k,c=4k+2,再根據(jù)a,b,c為非負(fù)數(shù)即可求出人的
取值范圍,從而求出d的取值范圍即可求解.
【詳解】⑴設(shè)/y=彳=鼠
a=2k,b=4—3k,c=4fc+2,
,:a=b,
2k=4—3k,
k=:,
...c=4fc+2=4x|4+2=y26,
故答案為:
a=2k,b=4—3k,c=4fc+2,
0a,b,c為非負(fù)數(shù),
*'.2fc0,4—3k20,4fc+2N0,
4
0</c<-,
d=2a+3b+4c=4k+3(4—3k)+4(4/c+2)=11/c+20,
2
20<d<34j,
加可取的整數(shù)有15個(gè),
故答案為:15.
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和不等式的性質(zhì),熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.先觀察下列等式,再回答問題:
⑴根據(jù)上而三個(gè)等式提供的信息,請(qǐng)你猜想fl+J+l=______.
74Z5Z
⑵請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用,,的式子表示的等式:.
對(duì)任何實(shí)數(shù)。可⑷表示不超過。的最大整數(shù),如[4]=4,[百]=1,計(jì)算:Jl+?蠢+小+,+強(qiáng)+
11+-7+H—+HH的值
73242q492502
【答案】⑴*
(2)1+—^—,49
''n(n+l)
【分析】(1)根據(jù)題干例舉的等式,總結(jié)規(guī)律可得答案;
(2)先總結(jié)規(guī)律可得(+3+』=-—△;=1+??;,再利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.
■\ln2(九+1)2nn+1n(n+l)
【詳解】⑴解:fl+J+I=l+l-^7=l^
7425244+120
(2)由題干信息歸納可得:
/+=1+丁M=1+
0Jl+++.+Jl+l+蠢+Jl+1+1+…
11111
/1+2---------L...1J----------------------------
34950
=卜9+廠1
50.
491
49——
50.
=49.
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律的探究與運(yùn)用,掌握"探究的方法以及靈活運(yùn)用”是解本題的關(guān)鍵.
24.對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)尸表示的數(shù)乘以小(小40),再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平
移w個(gè)單位長度,得到點(diǎn)P'.稱這樣的操作為點(diǎn)P的"升級(jí)",對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,。進(jìn)行“升級(jí)”操作得
到的點(diǎn)分別為4,B',C1D.
⑴當(dāng)mn=1時(shí),
①若點(diǎn)A表示的數(shù)為-4,則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4表示的數(shù)為—.若點(diǎn)夕表示的數(shù)是3,則點(diǎn)2表示的數(shù)為
②數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為1,若線段CM=3C,M,求點(diǎn)C表示的數(shù);
(2)若線段AB'=24B,請(qǐng)直接寫出機(jī)的值,不需證明.
【答案】⑴①—1,4;②—2或|
(2)±2
【分析】本題考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值、一元一次方程等知識(shí);熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離
是解題的關(guān)鍵.
(l)①由—4x|+l=-1,即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A表示的數(shù)為一1,設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x*x+1=3,解得x=4;
②設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為a,則C,表示的數(shù)為5+1,由|a—1|=3悖+1-1],解得a=—2或a=|;
(2)設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為①點(diǎn)5表示的數(shù)為/?,則點(diǎn)4表示的數(shù)為GTH+TI,點(diǎn)8'表示的數(shù)為bm+幾,則
\bm+n—am—n\=2\b-a\,解得TH=±2.
【詳解】(1)解:①團(tuán)點(diǎn)A表示的數(shù)為一4,
0-4xj+l=-l,
回它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4表示的數(shù)為-1,
設(shè)點(diǎn)8表示的數(shù)為尤,
回點(diǎn)B'表示的數(shù)是3,
阜+1=3,
解得:x=4.
故答案為:—1,4.
②設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為〃,則C'表示的數(shù)為£+1,
???CM=3C'M,
0|a-l|=3|^+1-1|,
解得:a=-2或a=~
故點(diǎn)C表示的數(shù)為:-2或|.
(2)解:設(shè)
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