浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)突破：平面直角坐標(biāo)系規(guī)律題（解析版）

第15講平面直角坐標(biāo)系規(guī)律題

【類題訓(xùn)練】

1.如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（4,0）,

F（-4,0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形2CDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng).物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單

位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第

2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)

【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為8和4,物體甲是物體乙的速度

的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.

【解答】解：由題意知：矩形的邊長(zhǎng)為8和4,

①第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C2+4+4+2）+（4+2）=2（秒），

.??第一次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,2）；

②第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（8X2+4X2）+（4+2）=4（秒），

第二次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,0）；

③第三次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-2）；

④第四次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,2）；

則每相遇三次，為一個(gè)循環(huán),

：2022+3=674,

故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2,-2）,

故答案為：B.

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)律排列：（1,1）,（2,1）,（2,2）,

(3,1),(3,2),(3,3),則第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(7,6)B.(8,8)C.(9,6)D.(10,5)

【分析】設(shè)橫坐標(biāo)為”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為斯，橫坐標(biāo)W”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為％("為正整數(shù))，結(jié)

合圖形找出部分an的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“斯=〃”,再羅列出部分S,的值，

根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律"S,=n(n+1)，，,依次變化規(guī)律解不等式ioown(n+l)

22

即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an,橫坐標(biāo)W"的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Sn(n為正整數(shù)),

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：。1=1,42=2,43=3,…,

??Cln~~幾?

Si=ai=l,S2=〃I+〃2=3,S3=〃i+a2+〃3=6,…，

.??S〃=l+2+…+〃=>("1).

2

當(dāng)50WS”，即,

2

解得：“W-逗(舍去)，或〃。返Lzl.

22

?/9<^401Z1<1O,

2

則第50個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10.

故選：D.

3.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸從(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反

射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

()

A.(0,3)B.(5,0)C.(1,4)D.(8,3)

【分析】動(dòng)點(diǎn)的反彈與光的反射入射是一個(gè)道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格

點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2019除以6得

到336,且余數(shù)為3,說(shuō)明點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第6次反

彈，因此點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,3).

...每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),

720224-6=337,

.?.點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)是第336個(gè)循環(huán)組的第6次碰邊，

坐標(biāo)為(0,3).

故選：A.

4.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,

1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)

律，經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8)0)(10,0)(12,0)工

A.(30,1)B.(30,0)C.(30,2)D.(31,0)

【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1,0,2,0,-4

個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：

第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),

第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1),

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，

發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，

縱坐標(biāo)是1,0,2,0,4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，

因?yàn)?0+4=7........2,

所以經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，

動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(30,0).

故選:B.

5.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0),第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第3秒

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1),第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,2),.......則第2022秒點(diǎn)尸所在位置的坐標(biāo)是()

A.(44,2)B.(44,3)C.(45,3)D.(45,2)

【分析】分析點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)路線，尋找點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至x軸或y軸時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)

律.

【解答】解：根據(jù)題意列出P的坐標(biāo)尋找規(guī)律.

P1(1,0)；

P8(2,0)；

Pg(3,0)；

P24(4,0);

P48(6,0);

即「2"<2"+2〉坐標(biāo)為⑵,0).

P2024(44,0).

「2022坐標(biāo)為尸2024(44,0)退回兩個(gè)單位f(44,1)-*(44,2).

故選：A.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Ai(2,0),Br(0,1),421的中點(diǎn)為Ci；A2(0,3),

歷(-2,0),A2B2的中點(diǎn)為C2；A3(-4,0),B3(0,-3),A3B3的中點(diǎn)為C3；A4(0,

-5）,B4（4,0）,A4B4的中點(diǎn)為C4；???；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為（）

BV'等)

C"一等）DO吟

【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)G的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，可求得點(diǎn)C2022在第二象

限，從而可求得該題結(jié)果.

【解答】解：由題意可得，點(diǎn)G的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn),

???2022+4=505....2,

***點(diǎn)。2022在第二象限，

:位于第二象限內(nèi)的點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-1,3）,

2

點(diǎn)C6的坐標(biāo)為（-3,1），

2

點(diǎn)Cio的坐標(biāo)為（-5,旦），

2

.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-△,止1),

22

.,.當(dāng)〃=2022時(shí)，-4=-2022,=-匚+L=2022+j^=202".,

22222

...點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為(-1011,紅軍)，

2

故選：B.

7.如圖，已知4(1,2)A2(2,2)&(3,0)4(4,-2)4(5,-2)A6(6,0)

按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)及2021+6所得的整數(shù)

及余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)42021的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對(duì)比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐

標(biāo).

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，

VA6(6,0),

*,?—6,

V20214-6=336-5,

；?點(diǎn)A2021的位于第337個(gè)循環(huán)組的第5個(gè)，

???點(diǎn)圖021的橫坐標(biāo)為6X336+5=2021,其縱坐標(biāo)為：-2,

.?.點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為(2021,-2).

故選：C.

8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,……，他們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中的位置如圖所示,

其中Ai(1,1),A2(-1,1),A3(-1.-1),Ai(1,-1),A5(2.,2),A6(-2,

2),A7(-2,-2),A8(2.-2),A9(3,3),Aio(-3,3),..,按此規(guī)律接下去,

則A2016的坐標(biāo)為()

fy

A]]A|2

A.(-504,-504)B.(504,-504)

C.(-504,504)D.(504,504)

【分析】由正方形的中心都是位于原點(diǎn)，邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,…，可得第〃個(gè)正方

形的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都是n.計(jì)算2016-4,根據(jù)商和余數(shù)知道是第幾個(gè)正

方形的頂點(diǎn)，且在哪一個(gè)象限，進(jìn)而得出A2016的坐標(biāo).

【解答】解：：2016+4=504,

頂點(diǎn)42016是第504個(gè)正方形的頂點(diǎn)，且在第二象限，

橫坐標(biāo)是-504,縱坐標(biāo)是504,

.".A2016(-504,504),

故選：C.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上,

向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1%其行走路線如圖所示，第一次移動(dòng)到

A1，第二次移動(dòng)到A2，第〃次移動(dòng)到則A2022的坐標(biāo)是()

A.(2022,0)B.(1011,1)C.(1011,0)D.(2022,1)

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2022的坐標(biāo).

【解答】解:Ai(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),4(3,0),A6(3,1),…,

20224-4=505....2,

所以42022的坐標(biāo)為(505X2+1,1),

則A2021的坐標(biāo)是(1011,1).

故選：B.

10.如圖，正方形ABC。的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，將頂點(diǎn)。(1,0)繞點(diǎn)A(0,1)逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)Di,再將Di繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2,再將02繞點(diǎn)C逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)。3,再將為繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)。4,再將。4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得點(diǎn)￡>5……依此類推，則點(diǎn)。2022的坐標(biāo)是.

【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，。4"+2(-4"-3,4"+2),由2022=505

X4+2,推出。2022(-2023,2022).

【解答】解：；將頂點(diǎn)。(1,0)繞點(diǎn)A(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)Di,

：.D\(1,2),

:再將5繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)。2,再將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)。3,再

將￡>3繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)。4，再將。4繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)小

：.D2(-3,2),D3(-3,-4),L)4(5,-4),D5(5,6),O6(-7,6),

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，。4〃+2(-4〃-3,4n+2),

72022=4X505+2,

：.D2022(~2023,2022)；

故答案為:(-2023,2022).

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1)…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第10

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

■----?

【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3

的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為"的有〃個(gè)點(diǎn).題目要求寫出第10個(gè)點(diǎn)和第55個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第10個(gè)點(diǎn)和第50個(gè)點(diǎn)分別位于第幾列第幾行，然

后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式.

【解答】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第〃個(gè)有〃個(gè)點(diǎn)，

并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，

Vl+2+3+4=10,1+2+3+—+10=55,

.?.第10個(gè)點(diǎn)在第4列自下而上第4行，

所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（〃，Q1）（小1）…（小上工）；

222

偶數(shù)列的坐標(biāo)為（%—）（小—-1）,,,（?,1-—）,

222

由加法推算可得到第55個(gè)點(diǎn)位于第10列自下而上第10行.

代入上式得第10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）,第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,5）,

故答案為：（4,2）,（10,5）.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB〃EG〃尤軸，BC〃OE〃HG〃AP〃y軸，點(diǎn)O,C,P,

“在x軸上，A（1,2）,B（-1,2）,。（-3,0）,E（-3,-2）,G（3,-2）.

（1）若點(diǎn)M在線段EG上，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

（2）把一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且無(wú)彈性的細(xì)線（粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，

并按…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線的另一

端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

BA

DCOPX

EFG

【分析】（1）根據(jù)“垂線段最短”可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）先計(jì)算出該圖形的周長(zhǎng)是20,再由2022?20的計(jì)算結(jié)果確定此題結(jié)果.

【解答】解：（1）由垂線段最短可得，

當(dāng)AMVEG時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小，

由題意得此時(shí)M的坐標(biāo)為（1,-2）,

故答案為：（1,-2）；

（2）由題意得，此圖形的周長(zhǎng)為：

2X[3-（-3）+2-（-2）]

=2X（6+4）

=2X10

=20,

：2022+20=101........2,

...細(xì)線的另一端在點(diǎn)8的位置，

即另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）,

故答案為：（-1,-2）.

13.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…按這樣的規(guī)律

第13次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)；經(jīng)過(guò)第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】由題意可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，再根據(jù)計(jì)算2022-4=5-

2可得此題結(jié)果.

【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P第九次運(yùn)動(dòng)后的橫坐標(biāo)為小縱坐標(biāo)按1,0,2,0,1,…

4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，

：13+4=3?1,2022+4=5…2,

...第13次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)（13,1）；經(jīng)過(guò)第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（2022,0）,

故答案為：(13,1),(2022,0).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列，如（1,

0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第22個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo)為_(kāi)_______

?(4,3)2(5,3)

?(3,2)[4,2)[(5,2)

m/It(4」『11)

&0)'(2：0)(3：0)3：0)(5：0)”X

【分析】觀察圖形，可知：每列的個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可得出第22

個(gè)點(diǎn)為第7列的由上往下第1個(gè)，可求出第22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（此處縱坐標(biāo)為6-1）.

【解答】解：觀察圖形，可知：每列的個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.

；1+2+3+4+5+6=21,

.?.第22個(gè)點(diǎn)為第7列從上往下的第1個(gè).

，第22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（7,6）.

故答案為：（7,6）.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai在x軸的正半軸上，且。41=1,以點(diǎn)4為直角頂

點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t440A2,使再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t

△A20A3，使A2A3=042;再以點(diǎn)心為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t^A3044，使A3A4=

OA3；依次進(jìn)行作下去，則點(diǎn)人2022的坐標(biāo)為.

【分析】本題點(diǎn)A坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點(diǎn)A所在象限或坐標(biāo)軸、點(diǎn)A到原

點(diǎn)的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

【解答】解：由已知，點(diǎn)A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45。，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A

到原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的弧倍，

72022=252X8+6,

根據(jù)規(guī)律OAw=（a）"I

???042022=（揚(yáng)2021,

；?點(diǎn)42022的在第三象限的角平分線上，

???點(diǎn)A2022的橫坐標(biāo)為：-（&）2021+我=-（加）2020=-21010,

點(diǎn)42022的縱坐標(biāo)為：-（如）2°21+&=-（料）2020=-21°1°

點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（-21010,-21010）,

故答案為：（-2皿°,-21010）.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，-螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次

不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如圖所示.

(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4(,),A8(,)；

(2)寫出點(diǎn)4〃的坐標(biāo)(〃是正整數(shù))A4?(,)；

(3)求出A2022的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)題意可直接找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，A4”(In,0),A4n+1(2小1),4"+2(2M+L

1),A4?+3(2n+l,0),根據(jù)規(guī)律直接求出4(2,0),A8(4,0),A4n(2n,0)A2022

(1012,1).

【解答】解：觀察圖形可知，Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),4(2,0),4

(2,1),Ae(3,1),A4n(2n,0),A^n+\(2n,1),A4〃+2(2n+l,1),A4”+3

(2n+l,0),

(1)根據(jù)題意，可直接讀出4(2,0),A8(4,0),

故答案為：2,0,4,0；

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可知，A4n(In,0),

故答案為：2小0；

(3)72022=4X505+2,

：.A2022(1011,1).

17.對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,可用⑷表示不超過(guò)。的最大整數(shù)，即整數(shù)部分，{4}表示a的小數(shù)部

分.例如：[1.3]=1,{-2.6}=0.4.

(1)[V2]=，{-向尸；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，有一序列點(diǎn)Pi([1],{1}),P2(口何],{&})，P3([V3])

{?})，P4(⑵，{2}),P5([而]，{遍})，…

請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下列問(wèn)題：

①點(diǎn)尸10的坐標(biāo)是；

②橫坐標(biāo)為10的點(diǎn)共有個(gè)；

③在前2022個(gè)點(diǎn)中，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)共有個(gè)，并求出這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

【分析】(1)根據(jù)題意直接求解即可；

(2)①根據(jù)題意找出點(diǎn)尸”的坐標(biāo)為尸〃([￡],{五}),然后再求出點(diǎn)尸io的坐標(biāo)即可;

②根據(jù)[立]=10,可推出100W/C121,再找出其中的整數(shù)即可；

③將前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出，找出規(guī)律：當(dāng)〃的值為平方數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為0,只有縱坐標(biāo)為

0時(shí)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)44<V2022<45進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)Vl<2<4,

.??西]=1，

V-4<-3<-1,

/.-2<-A/3<-1，

；?{-?}=-百-(-2)=2-百，

故答案為：1,2-Vs；

(2)VP1([1],{1}),尸{&}),乃([我]，{?})，24(⑵，{2}),尸5([遍]，

{遙}),…

.??可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)2的坐標(biāo)為尸”([4],{占}),

①根據(jù)規(guī)律可知，點(diǎn)Pio的坐標(biāo)為([JI5]，{百5})，

V9<10<16,

?'?3<Vl0<4,

.,.[A/10]=3,{V10}=A/10-3,

.??點(diǎn)Po的坐標(biāo)是(3,V10-3),

故答案為：(3,V1Q-3)；

②：點(diǎn)P”的坐標(biāo)為尸”([4],{曰}),

.??當(dāng)[詬=10時(shí)，100WZ121,其中的整數(shù)共21個(gè)，

故答案為：21；

③根據(jù)題意可得，Pl(1,0),P2(1,&-1),尸3(1，盜-1)，P4(2,0),P5(2,

V5-2),P6(2,V6-2),Pl(2,V7-2),P8(2,2V2-2),尸9(3,0),Pio(3,

VTo-3),

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)〃的值為平方數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為0,只有縱坐標(biāo)為。時(shí)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

V44<V2022<45,

在前2022個(gè)點(diǎn)中，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)共有44個(gè)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為1+2+3+...+44

=990,

在前2022個(gè)點(diǎn)中，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)共有44個(gè)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為990,

故答案為：44.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，乙螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次

不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，其行走路線如圖所示.

(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4()；A8()；A12()

(2)指出螞蟻從點(diǎn)Aioo到Aioi的移動(dòng)方向.

【分析】(1)觀察圖形可知，4，&、A12都在x軸上，求出04、OAs>0412的長(zhǎng)度,

然后寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)100是4的倍數(shù)，可知從點(diǎn)Aioo到4oi的移動(dòng)方向與從點(diǎn)。到4的方向一致.

【解答】解：(1)