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文檔簡介

重慶南岸區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測題

學(xué)校:姓名:班級:考號:

一、單選題

1.tan45。的值是()

A.1B.—C.V3D.

23

2.如圖所示的幾何體,它的主視圖是()

D.

3.如圖,直線4〃,2〃/3,直線/C分別交4、,2、4于點/、B、C,直線。尸分別交4、,2、

。于點。、E、F,若Z)£=5,EF=7BC=6,則45的長是()

72

C.D.8

7

4.在V/BC中,D,E分別是邊45,4。上的點,LADEs^ABC,如圖所示,且相似比

為左,則()

AD7

D.—=k

AE

5.已知反比例函數(shù)>=勺左W0)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,則左

試卷第1頁,共8頁

的值為()

A.-3B.-1C.1D.3

6.一張標準對數(shù)視力表由一些形狀相同但大小不一定相同的符號組成的,我們可以借助

平面直角坐標系中的位似變換來對符號,宏,,進行放大或縮小.如圖,兩個符號在第一象限,

且關(guān)于原點。位似.若點/(6,8),點3(3,4),點。(10,4),則點。的坐標是()

C.(5,2)D.(6,2)

7.一個不透明的盒子中裝有若干紅球,為了估計紅球的數(shù)量,但又不能將球倒出來數(shù),現(xiàn)

放入5個黑球,所有的紅球和黑球除顏色外其余均相同.每次充分混合后從中隨機摸出一個

球,記下顏色后放回.經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近,

則盒子中紅球的個數(shù)約為()

A.30B.25C.20D.15

8.已知了二辦?+6x+c(a40)的圖象如圖,則>=辦+6和了=工的圖象為()

9.如圖,在菱形ABCD中,/BAD=a(0°<a<90。),對角線ZC、5。交于點O,將菱形ABCD

繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A'B'C'D',關(guān)于兩個菱形重疊部分的八邊形HD'EBFB'GD,

下列描述錯誤的是()

試卷第2頁,共8頁

c

A.對于任意的a,這個八邊形的每條邊都相等

B.只有唯一的a,使得這個八邊形的每個內(nèi)角都相等

C.對于任意的7,。點到八邊形各邊的距離都相等

D.對于任意的a,。點到八邊形各頂點的距離都相等

bc

10.已知實數(shù)a,b,c,冽,〃,其中QWO,滿足3加+〃=一,mn=—,則以下說法:①/-12ac>0;

aa

②若a,b,c,均為奇數(shù),貝I冽,〃不能都為整數(shù);③關(guān)于x的一元二次方程云+3°=0

的兩根為3加,n,其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.拋物線》=-(》-2)2+4的頂點坐標是.

...ab?a+26

12.若7=;,則---=______.

23a

13.若關(guān)于x的一元二次方程X2_4X+C=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)。的值為.

14.物理課上學(xué)過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法.如

圖,燃燒的蠟燭(豎直放置)經(jīng)小孔。在屏幕(豎直放置)上成像設(shè)N3=36cm,

48'=24cm.小孔。到48的距離為30cm,則小孔。到4"的距離為cm.

0力5

A'

|<—30cm—>

試卷第3頁,共8頁

15.如圖,正方形48CD的對角線ZC,5。相交于點。,點M是BC邊上一點,連接OM,

過點O作ONLOM,交CD于點N,若正方形/BCD的邊長為2,則四邊形OMCN的面積

16.如圖,在V4BC中,是2C邊上的高,點E是/C的中點,若48=10,BD=8,且

tanZEDC=3,則DE的長是.

17.如圖1所示,某鄉(xiāng)村準備修建一條100m長的水渠.水渠的過水橫截面是如圖2所示的

矩形NBCZ).如水渠底面與側(cè)面的修建造價為100元/n?,AB+BC+CD=tm,則修水渠

的總價為萬元(用含/的代數(shù)式表示);為了提高水渠的過水量,要使過水橫截面

的面積盡可能大,現(xiàn)有資金4萬元,當過水橫截面面積最大時,水渠的深度為m.

18.如圖,4C=BC,/幺CB=90。,/(一1,0),C(6,0),反比例函數(shù)y=:(4w0,x>0)的

圖象與43交于點。(皿3),與2C交于點£.則加的值為;尸為反比例函數(shù)

〉=與上片0戶>0)圖象上一動點(尸在。,£之間運動,不與£>,E重合),過點P作//AB,

交y軸于M點,過點P作尸N〃尤軸,交3c于點N,連接ACV,當APAW面積取得最大值

時,點P的坐標.

試卷第4頁,共8頁

三、解答題

19.解方程:

(l)x2-x-3=0;

(2)2X(X+1)=x+1.

20.為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣,提升學(xué)生勞動技能,某校開展了勞動教育實踐周活動.九年級提

供了四類活動:A.物品整理,B.環(huán)境美化,C.植物栽培,D.工具制作.要求每個學(xué)生

必須參加且只參加其中一項活動.九年級1班學(xué)生參與四類活動情況統(tǒng)計,如圖所示.

(1)該班有15人參加/類活動,求參加C類活動的人數(shù);

(2)若該班參加活動的學(xué)生中,獲得年級/類一等獎的有2名學(xué)生,獲得年級。類一等獎的

有2名學(xué)生.現(xiàn)從這4人中隨機抽取2名參加學(xué)校勞動技能比賽,求抽到的兩位同學(xué)恰好是

1名/類和1名。類的概率.

21.如圖,在V/BC中,AB=AC,AD平分NBAC,NM4c是V48c的外角.

試卷第5頁,共8頁

⑴用尺規(guī)完成作圖:作/M4C的角平分線/N,過點C作CEL4N,垂足為£;(不寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)小敏作完圖后,發(fā)現(xiàn)四邊形4DCE是矩形,請幫助她完成下列推理過程:

:平分/B/C,AN平分■/MAC,

:.ACAD=-ABAC,NNAC,NMAC.

22

:.?.

又,:AB=AC,平分/8/C,

.,.②(三線合一).

ZADC=90°.

又;CELAN,

???③.

四邊形/OCE是矩形(三個角是直角的四邊形是矩形).

(3)小敏在完成證明后進一步思考,得到結(jié)論:當?shù)妊黇/3C滿足時,矩形4DCE是

正方形

22.某水果基地種植了大量的臍橙,10月份是臍橙成熟的高峰期,該月臍橙產(chǎn)量達到了50

噸,此后每個月臍橙的產(chǎn)量逐漸減少,到12月份時,臍橙的產(chǎn)量為32噸.

(1)求該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是多少?

(2)10月份,一水果批發(fā)商從該基地以4元/kg的價格購進了臍橙2000kg,目前臍橙的市場

零售價是5元/kg.如果將這批臍橙放在冷庫中冷藏起來,每個星期需要支付400元的冷藏

費用,且每個星期臍橙會自然損壞40kg,但是每個星期臍橙的市場零售價會上漲1元/kg,

若這批臍橙從冷庫中提取出來后能一次性賣完,為了盡快清空庫存,求這批臍橙冷藏幾個星

期后出售可以獲得利潤6960元?

23.如圖1,正方形48C。的邊長為4,動點尸從點。出發(fā),沿路線C-。-/向點/運動,

設(shè)點尸的運動路程是x(0<x<8).點。是射線8c上一動點,且8。=^,當點尸到達終點

X

/時,點。停止運動,連接8尸,AQ.記ABC尸的面積為必,的面積為%.

試卷第6頁,共8頁

9

8

7

6

5

4

3

2

1

cl123456789%

圖1圖2

(1)請分別寫出M,%關(guān)于x的函數(shù)解析式,并注明x的取值范圍;

⑵在圖2中畫出“,%關(guān)于x的函數(shù)圖像,并分別寫出必,%的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出必>無時,x的取值范圍.

24.如圖,A,3兩地的直線距離為7km,但因湖水相隔,不能直接到達.從4到8有兩條

路可走.線路1:從4-C-B;線路2:仄A-D-B.從地圖上可得到以下數(shù)據(jù):點C位于

/的正北方向,且在8的北偏西63。的方向;點。在N的東南方向,且位于8的南偏西37。

方向.(參考數(shù)據(jù):5/2?1.4,-x/5?2.24,sin63°~0.89,cos63°?0.45,tan63°?2,

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.)

D

(1)求/。的長度;(保留1位小數(shù))

(2)通過計算說明,線路1和線路2,那條線路更短.

25.拋物線了="2-》+《。片0)與x軸交于/(-2,0),3兩點(點/在點8的左側(cè)),與y

軸交于點C(0,-4).

試卷第7頁,共8頁

(2)如圖,連接BC,點P是直線BC下方拋物線上一動點,過點尸作尸加//了軸交8c于點

過點M作軸,垂足為N.求尸M+MV的最大值,并求此時點尸的坐標;

(3)將拋物線了=-x+c(aW0)沿射線C8方向平移2行個單位得到新拋物線了,新拋物線

了與直線2C相交于點X,K(點〃在點K的下方),若0是新拋物線V上一點,且滿足

/。上次=44。.請寫出滿足條件的所有點。的坐標,并寫出其中一個點0坐標的求解過

程.

26.在菱形/BCD中,/3=夕(90。47<180。),點石是邊3c上一點,連接將線段NE

繞點E順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,連接C尸.

F

圖1圖2圖3

⑴如圖1,夕=90。,求/OC尸的度數(shù);

⑵如圖2,90°<a<180°,用/OCF的度數(shù)(含a的代數(shù)式表示);

(3)如圖3,a=120°,48=2,點〃■是。C邊上一動點,連接"F,若MF=AB,N是CA/延

長線上一點,且MN=CF,連接*V,請直接寫出引V的最大值.

試卷第8頁,共8頁

《重慶南岸區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測題》參考答案

題號12345678910

答案ABABACDCDD

1.A

【分析】本題主要考查了特殊角銳角三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)45°角的銳角三角函數(shù)值即可解答.

【詳解】解:tan45°=l.

故選A.

2.B

【分析】本題主要考查幾何體的三視圖,熟練掌握幾何體的三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)主視圖的定義即可解答.

【詳解】解:由圖中所給的幾何體可得它的主視圖為:

故選B.

3.A

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線、所得的對應(yīng)線

段成比例成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理進行解答即可.

【詳解】解:??"〃"〃乙,

.ABDEAB5即/日小30

—=—,a即n:一=—,解得:AB=—.

BCEF677

故選A.

4.B

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是了解相似比的定義,難度不大.根

據(jù)相似比的定義確定正確的選項即可.

【詳解】解:相似比為左,

.DEADAE,

??————=k,

BCABAC

故選:B.

答案第1頁,共23頁

5.A

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,根據(jù)題意得出>=2-3=-1,代

入反比例函數(shù)求解即可

k

【詳解】解:???反比例函數(shù)y=左片0)與一次函數(shù)y=2-X的圖象的一個交點的橫坐標為3,

y=2—3=—\,

k——3,

故選:A

6.C

【分析】本題考查了位似變換:在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,

相似比為匕那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于左或-左.利用以原點為位似中心的對應(yīng)點

的坐標特征得到相似比為3,然后把C點的橫縱坐標都乘以;得到其對應(yīng)點D的坐標.

【詳解】解:???兩個符號“E”在第一象限,且關(guān)于原點。位似,

而點1(6,8),點8(3,4),

相似比為3==1

62

.?.點C(10,4)的對應(yīng)點力的坐標是110x;,4x;j,即0(5,2).

故選:C.

7.D

【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率,由經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的

頻率穩(wěn)定在0.25附近,即可估計摸到黑球的概率,再利用概率公式計算即可.

【詳解】解:設(shè)紅球的個數(shù)為x個,

..?經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近,

,摸到黑球的概率為0.25,

-^―=0.25,

x+5

解得:x=15,

經(jīng)檢驗x=15是原方程的根,

二盒子中紅球的個數(shù)約為15個.

答案第2頁,共23頁

故選:D.

8.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判

定丫=@*+1?經(jīng)過一、二、四象限,雙曲線歹二'在二、四象限.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象,

可得a<0,b>0,c<0,

,y=ax+b過一、二、四象限,

雙曲線了=g在二、四象限,

;.c是正確的.

故選C.

【點睛】此題考查一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系.

9.D

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點,掌

握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

如圖:連接OH,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NBAO=ZDAO=-ZBAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°;

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點H、B'、C\。一定在對角線NC、BD上,且OD=OD'=OB=OB\

OA=OA'=OC=OC,再證明AADH%CDH(AAS)可得D'H=DH,同理可得

DH=D'H=D'E=BE=BF=FB'=B'G=DG可判定A選項;再說明當ZBAD=a=45°,

八邊形各內(nèi)角相等,可判定B選項;根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C選項;當/民4D=a=45°

時,OD'=OH,可判定D選項.

【詳解】解:如圖:連接0石,

答案第3頁,共23頁

:菱形/BCD,NBAD=a,

:.ZBAO=ZDAO=-ABAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°,

22

:將菱形4BCD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形,

.,.點H、B'、C;。'一定在對角線/C、BD上,且。0=0。=03=08',

OA=OA'=OC=OC,

AD'=C'D,ZD'AH=ZDC'H=-a,

2

ND'HA=ZDHC,

^AD'H^C'DH(AAS),

:.D'H=DH,CH=AH,

同理可證:D'E=BE,BF=B'F,B'G=DG,

?:ZEA'B=ZHC'D,A'B=C'D,ZA'BE=ZC'DH,

:.ZA'BE^C'DH(ASA),

DH=BE,

同理可得:DH=D'H=D'E=BE=BF=FB'=B'G=DG,

該八邊形各邊長都相等,即A選項正確,不符合題意;

當Z8/D=a=45。時,AADB=ZCDB=67.5°,即/ffl)G=135。,

ZD'OD=90。,NOD'H=ZODH=67.5°,

:.ND'HD=135。,

:.40770=/HOG=135。,

同理可得ZHD'E=ND'EB=ZEBF=ZBFB'=ZFB'G=ZB'GD=ZGDH=ZDHD'=135°,

.?.當/84D=a=45。,八邊形各內(nèi)角相等,故選項B正確,不符合題意;

由以上可知:=根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理,得點到該八邊形各邊所在直

線的距離都相等,即C選項正確,不符合題意;

根據(jù)0D=OD',DH=D'H,OH=OH',

^DOH^D'OH,

:.ZDOH=ZD'OH=L/DOD=4?,

2

/.ZD'HO=ZDHO,

ZD'HO=ZHD'O=67.5°時,OD'=OH,

答案第4頁,共23頁

AAD'H=180°-67.5°=112.5°,

,AHAD'=ND'HD-ZHD'A=135°-112.5°=22.5°,

ABAD=a=2NHAD'=45°

當/34D=a=45。時,OD'=OH,此時點。到該八邊形各頂點的距離都相等,則D選項

錯誤,符合題意.

故選:D.

10.D

【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,因式分解的應(yīng)用和整式的混合運算.①

根據(jù)題意,可得6=。(3機+〃),c=amn,將其代入原式中,再利用公式法與提公因式法進

行因式分解,可得原式=。2(3加-")2,根據(jù)°,加,"是實數(shù),可知/(3〃—“)2NO,即可得

b2-nac>0;②若m,n都為整數(shù),其可能情況有:相,〃都為奇數(shù);%,〃為整數(shù),且其中

至少有一個為偶數(shù),分別進行論證討論即可.③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,將加"=£變形得

a

3m-n=—,進而可得結(jié)論.

a

bc

【詳解】解:3加+〃=一,mn=—,

aa

工b=a(3加+〃),c=amn,

**?b1-Mac

二[q(3冽+〃)]2-12a2mn

=a2(9m2+6mn+n2^-12a2mn

=a2(9m2-6mn+/)

=a2(3m-H)2,

Vtz,m,.是實數(shù),

a2(3m-w)2>0,

Ab2-12ac>0,艮①正確;

若冽,〃都為整數(shù),其可能情況有以下兩種:

當機,〃都為奇數(shù)時,貝!13冽+〃必為偶數(shù),

答案第5頁,共23頁

又3加+〃=一,

a

b=〃(3加+〃),

〈a為奇數(shù),

,。(3機+〃)必為偶數(shù),這與方為奇數(shù)矛盾;

當如〃為整數(shù),且其中至少有一個為偶數(shù)時,則加"必為偶數(shù),

c

又?:mn=一,

a

/.c=amn,

??力為奇數(shù),

.,.am〃必為偶數(shù),這與。為奇數(shù)矛盾;

綜上所述,若4,b,C,均為奇數(shù),則冽,〃不能都為整數(shù).即②正確;

?.3?m2+n=—b,mn=—c,

aa

.々b3c

aa

???關(guān)于x的一元二次方程o?—6x+3c=。的兩根為3冽,n.即③正確.

故選:D.

11.(2,4)

【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-獷+上的頂點坐標為伍,左),掌握根據(jù)二次函

數(shù)的頂點式求頂點坐標是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-獷+左的頂點坐標為(〃㈤求解即可.

【詳解】解:拋物線〉=-口-2)2+4的頂點坐標是(2,4).

故答案為:(2,4).

12.4

【分析】設(shè)5=g=k,則a=2k,b=3k,再代入式子中即可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)5=1=k,則a=2k,b=3k,

a+2b2k+6k8k

--------=----------=—=4

a2k2k

故答案為4

答案第6頁,共23頁

【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13.4

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式,根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得

A=b2-4ac=0,即可求解,理解和掌握根的判別式的意義及計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:關(guān)于尤的一元二次方程--4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,

AA=(-4)2-4C=0,

解得,c=4,

故答案為:4.

14.20

【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,由題意得48〃AAOBSAAOB,,過O

作OCL48于點C,CO交4?于點CL利用已知得出△/O5S△4OQ,進而利用相似三

角形的性質(zhì)求出即可,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】由題意得:AB//A'B',

/\AOBs^AOB',

如圖,過。作OCL/8于點C,CO交4?于點C,

A

|<—30cm—/

OC1AB1,OC=30cm,

.A'B'OC24OC

..----=----,即nn——=----,

ABOC3630

AOC=20(cm),

即小孔。到的距離為20cm,

故答案為:20.

15.1

【分析】根據(jù)正方形的對角線4C,相交于點。,得到08=。。,

NOBM=NOCN=45°,/BOC=90。,5讖℃=;$正方.'2?=1,證明

答案第7頁,共23頁

也△CON(ASA),得至!JSM°M=SMON,繼而得到

S四邊形OMCW=SACOM'S&CON=SABOM+SACOM=SABOC,解答即可.

本題考查了正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì),三角形全等

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:???正方形Z5C。的對角線4C,相交于點0,

正方形45CQ的邊長為2,

:.OB=OC,/OBM=/OCN=45。,

ZBOC=90°f

?_1_12_

??S^BOC=WS正方形N5CO=1X2=1,

u:ONLOM,

:./MON=90。,

???/BOM=90°-ZMOC=ZCON,

???在和△CON中,

ZOBM=ZOCN

<OB=OC,

/BOM=ZCON

?,.△BOM也△CON(ASA),

,??"cABOM-—ncACON,

??S四邊形0AK3V=SaCOM.S‘CON=S?BOAf電ACOA/=SABOC=?

故答案為:1.

16.V10

【分析】本題主要考查正切的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知

識點,靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)高的定義以及勾股定理可得/。=6,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得

DE=~AC=AE=EC,由等邊對等角可得/C=/EDC,即tanNC=tanNEDC=3,進而得到

2

CD=2;然后運用勾股定理可得/C=29,進而完成解答.

【詳解】解::在V/8C中,/D是8c邊上的高,

答案第8頁,共23頁

???ZADB=ZADC=90°,

???45=10,BD=8,

?*-AD=ylAB2-BD2=6,

???點E是4。的中點,

DE=-AC=AE=EC,

2

???ZC=ZEDC

VtanZ£Z)C=3,

tanZC=tanZ.EDC=3,

.'.—=3,即9=3,解得:CD=2,

CDCD

AC=y/CD2+AD2=2^10,

/.DE=-AC=VlO.

2

故答案為:V10.

17.t1

【分析】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合,二次函數(shù)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),列代數(shù)式,掌

握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.底面積和側(cè)面積的總和xlOO即為修水渠的總價,設(shè)矩

形的邊N8=CD=am,5C=(Z-2a)m,矩形/BCD的面積為S,把S用,,。表示出來,根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求出當過水橫截面面積最大時/,4關(guān)系,最后求出。即可求得深度

【詳解】解:依題意,如水渠底面與側(cè)面的修建造價為100元/n?,AB+BC+CD=tm,

則修水渠的總價為100(”+8C+CD)xl00=1007x100=108元=/萬元,

設(shè)矩形的邊/8=CD=am,BC=(t-2a)m,矩形48CZ)的面積為S,依題意,得

S=a(f—2。)=~lci~+ta,

*.*-2<0,

?.?當,時,S有最大值,

,要使過水橫截面的面積盡可能大,現(xiàn)有資金4萬元,當過水橫截面面積最大時,

4

,=4,即。=—=1,

4

廠?水渠的深度45為1m,

答案第9頁,共23頁

故答案為:

18.2(3,2)

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標,等腰直角三角形的性質(zhì),二次函數(shù)的

最值,理解反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足反比例函數(shù)的表達式,熟練掌握待定系數(shù)法求函

數(shù)的表達式,等腰直角三角形的性質(zhì),根據(jù)三角形的面積求出二次函數(shù)的表達式,并求出二

次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵.先求出點/6,7),進而得直線48的表達式為:y=x+l,

再將點點。(嘰3),代入y=x+l之中即可得出加的值;延長NP交y軸于點”,先求出點

£(6,1),設(shè)點尸上,。,則2</<6,再求出直線尸”的表達式為:y=cx+d,進而得點

7:根據(jù)PN〃尤軸,得點小0,:],點N(6J),則PN=6T,,

iiia

則△尸AW面積=,(6-=?+—,然后根據(jù)2<%<6得當%=3時,S

為最大,由此可得點尸的坐標.

【詳解】解:???力(-!,0),C(6,0),

:.OA=1,OC=6,

:.AC=OA+OC=7,

VAC=BC,ZACB=90°f

???BC=Q,

工點5(6,7),

設(shè)直線45的表達式為:y=ax+b,

將點/(-1,0),點5(6,7)代入y=+

(―Q+Z?—0

得,[6a+b=y,

解得:4=1,b=1,

,直線45的表達式為:y=x+i,

???反比例函數(shù)>=:(左Wo,x>o)的圖象與AB交于點。(九3),

3=加+1,

解得:m=2,

答案第10頁,共23頁

...點0(2,3),

???左=2x3=6,

二反比例函數(shù)的表達式為:y=-,

X

延長N尸交>軸于點X,如圖所示:

?.?直線8c與反比例的圖象交于點£,

.?.點E(6,l),

為反比例函數(shù)y=£(左NO,x>0)圖象上一動點(P在。,E之間運動,不與。,E重合),

???設(shè)點尸l,:],其中2<f<6,

設(shè)直線尸M的表達式為:y=cx+d,

':PM//AB,

C=1J

將c=l,點代入y=cx+d,

c=1

得:<6,

ct+d——

It

c=1

解得:<6-%2,

a=-------

It

?,?直線PM的表達式為:y=x+-——,

,6—?

當x=0時,y=-------

...點

:尸N〃x軸,點

答案第11頁,共23頁

.?.點點N(6J),

66-t2

:.PN=6-t,HM=

tt

Iii.9

APMN面積S=—PN?HM=—=——(^-3)+—,

':2<t<6,

...當f=3時,S為最大,止匕時點P的坐標為(3,2).

故答案為:2;(3,2).

1+7131-V13

19.(l)x

1=222

(2)再=-1,x

22

【分析】本題主要考查了解一元二次方程,掌握公式法和因式分解法解一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

(1)先用根的判別式判斷根的情況,然后用求根公式求解即可;

(2)先移項,然后運用因式分解法求解即可.

【詳解】(1)解::“=1,b=-\,c=-3,

/.A=Z>2-4t7c=(-l)2-4xlx(-3)=l+12=13.

—b±y/~A-I)±A/T3I±VO

??x=

2a22

1+^31-V13

西=---,x

22

(2)解:2x(x+l)=x+l,

2x(x+1)-(x+1)=0.

(x+l)(2x-l)=0.

x+l=0,2x—1=0,

2

20.⑴10人

2

⑵I

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、概率公式,能夠讀懂統(tǒng)計圖,掌握列表

法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

答案第12頁,共23頁

(1)用參加/類活動的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中/的百分比可得九年級1班學(xué)生人數(shù),再用

九年級1班學(xué)生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中C的百分比可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到的兩位同學(xué)恰好是1名N類和1名。類的結(jié)

果數(shù),再利用概率公式可得出答案.

【詳解】(1)解:15+30%=50,50x(l-30%-28%-22%)=10(人);

(2)根據(jù)題意,將獲得年級/類一等獎的有2名學(xué)生分別記為4、4,獲得年級。類一等

獎的有2名學(xué)生分別記為9、A,

可列表如下:

4422

4(4,4)(4Q)(4,3)

4(4,4)(4Q)(,2,。2)

2(外4)(2,4)(42)

2(4,4)(。21,2)(3Q)

一共有12種情況,每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中滿足條件的有8種情況.

所以尸=8=2

"I”,r(抽到1個A類1個D類)_]2_3.

21.(1)見解析

⑵見解析

⑶ABAC=90°或Z8=45°或AACB=45°

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作垂線,作角平分線,矩形的判定,正方形的判定:

(1)根據(jù)尺規(guī)作角平分線,做垂線的方法作圖即可;

(2)根據(jù)平角和角平分線的定義,三線合一,垂直的定義,進行作答即可;

(3)根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,進行判斷即可.

【詳解】(1)解:(1)由題意,作圖如下:

答案第13頁,共23頁

(2)平分NA4C,AN平分/MAC,

:.ZCAD^-ZBAC,NNAC=L/MAC.

22

ZNAD=90°.

又;AB=AC,幺D平分NB4C,

/.AD1BC(三線合一).

ZADC=90°.

又:CE1AN,

:.ZAEC=90°.

四邊形4DCE是矩形(三個角是直角的四邊形是矩形).

(3)當NB/C=90。或/8=45。或//C8=45。時,矩形NDCE是正方形;

當NA4C=90°時,貝!]:ZB=ZACB=45°,

?四邊形/DCE是矩形,

ZADC=90°,

AADC為等腰直角三角形,

AD=CD,

矩形NDCE是正方形.

22.(1)20%

⑵4個

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系、正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是x,根據(jù)10月份是臍橙成熟的高峰期,

該月臍橙產(chǎn)量達到了50噸,此后每個月臍橙的產(chǎn)量逐漸減少,到12月份時,臍橙的產(chǎn)量為

32噸,據(jù)此列出一元二次方程求解并取符合題意的值即可;

(2)設(shè)存放0個星期后出售,則臍橙會自然損壞40a千克,根據(jù)出售可以獲得利潤6960元,

答案第14頁,共23頁

列出一元二次方程求解并取符合題意的值即可.

【詳解】(1)解:設(shè)該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是x,由題意可得:

50(1-X)2=32.

解得:x1=0.2=20%,網(wǎng)=1.8(舍去).

答:該基地11月,12月平均月減少率為20%.

(2)解:設(shè)存放。個星期后出售,由題意可得:

(5+a)(2000-40a)-4x2000-400a=6960.

解方程,得q=4,&=31(舍去).

答:存放4個星期后出售能獲得6960元的利潤.

f2x(0<x<4)8..

23-⑴乂=[8(4"<8),

(2)見解析

(3)2<x<8

【分析】本題考查反比例函數(shù),一次函數(shù),正確理解題意是解題的關(guān)鍵:

(1)當0<x<4時,M=;X8CXCP;當4<尤<8時,yt=^xBCxCD;y2=^xBQxAB,

即可得出函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像,再寫出函數(shù)性質(zhì)即可;

(3)由函數(shù)圖象即可得出答案.

【詳解】(1)解:(1)當0<x<4時,y=-xBCxCP=-x4xx=2x;

t22

當44x<8時,乂=;x8CxCD=;x4x4=8;

.f2x(0<x<4),

"-V1[8(4<x<8),

%二—xBQxAB——x—x4——,

22xx

o

y2=—(x<0<8).

(2)功和%的圖象如圖所示:

答案第15頁,共23頁

M的性質(zhì)有:當4Vx<8時,M有最大值8;

%的性質(zhì)有:當0<x<8時,%隨x的增大而減小.

(3)由函數(shù)圖象知,當”>為時,x的取值范圍為:2<x<8.

24.(1)5.7km

(2)線路2比線路1短,見解析

【分析】(1)過點。作垂足為E.解直角三角形即可.

(2)解直角三角形后比較大小解答即可.

本題考查了解直角三角形,方向角,熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:過點。作。垂足為

,ZAED=90°.

VZEAD=45°,/EDB=3T,

AE=DE,BE=Z)£gtan370=0.75AE.

AB=AE+BE=7km,

:.AE+0.75AE=7.

:.AE=4.

AE=DE=4km,BE=3km.

AD=s[2AE=472a5.7km.

故40的長為5.7km.

答案第16頁,共23頁

(2)解:由(1)可得,在中,

Sm370=f

BE

即-^-=5km

sin37°0.60

4B

在Rt/\ACB中,tanZC=tan630=-----

AC

AB1=3.5km.

即/C=

tan63°2

AB

sin63°=

~BC

AB7

即BC=?------?7.865km

sin63°0.89

線路1:^C+C5=3.5+7.865?11.4km;

線路2:AD+BD=5.656+5?10.7km.

VI1.4>10.7,

???線路2更短.

故線路2比線路1短.

一1

25.(1)jv=9—x—4

(2)最大值,點,3,-

(3)滿足條件的。為(0,2)或13,-才,見解析

【分析】(1)利用待定系數(shù)法將/(-2,0),C(0,-4)代入v=/-x+c(a/0),求解即可;

(2)令y=0,求得點8(4,0),利用待定系數(shù)法求得直線3C的解析式為y=x-4.令

M(m,m-4),則尸]冽,一加?一加一,A^(0,m-4)即可表達尸M+MV=_|■(加-3)2+g

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值和此時點P的坐標即可;

1s

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)求得新拋物線的解析式為y'=g(x-3)29-:.令點8C直線上的點

“仇4)在新拋物線了=g(x-3『-g上,求得點8(2,-2)和點K(6,2).進一步求得直線

/C的解析式為y=-2x-4.①當。在直線8c上方時,利用NQ”與NNC3是同位角,

求得點。(0,2);②若。在直線8C下方時,則過點〃作x軸的平行線,過點0作x軸的垂

線,兩線交于點R根據(jù)鑒=*■時,AQRHSLAOC,即可證明=今

答案第17頁,共23頁

則及(4,-2)解得點Q即可.

【詳解】(1)解:將,(一2,0),。(0,-4)代入歹=辦2一%+。(。。0),

4Q-(-2)+C=0

得解方程組得“=5

c=-4

:.拋物線的解析式是y=-x-4.

(2)解:令y=0,貝!]有\(zhòng)--4=0,

2

解得再=-2,x2=4.

.*.5(4,0).

VC(0,-4),

?,?直線BC的解析式為y=x-4.

加,加2-加-J,N(0,m-4).

令M(加,加一4),則尸g4

那么,PM+MN=

19

:?PM+MN=——(加—3)9+-.

2V)2

V--<0,

2

PM+MN有最大值.

9

當加=3時,PM+MN最大值為一.

2

此時,點P的坐標為13,一£|.

(3)解:根據(jù)題意知拋物線向上和向右平移2個單位,則新拋物線的解析式為

J/=;(X_1_2)2_|+2.

即戶*_3T.

令點BC直線上的點”(〃,"4)在新拋物線了=g(x-3『-g上,則有人一二,〃7)?-:,

解得%=2,h2=6.

:點〃在K的下方,

答案第18頁,共23頁

,〃(2,-2),K(6,2).

C(0,-4),

直線AC的解析式為y=-2x-4.

①當0在直線上方時,過點8且與NC平行的直線,與新拋物線的交點為0.NQHK與

//C8是同位角時,滿足條件.

設(shè)與NC平行的直線。H的解析式為y=-2x+/?.

?.?直線?!边^點1(2,—2),則-2=-2x2+〃,解得〃=2,

過點〃且與AC平行的直線QH的解析式為v=-2x+2.

則直線0H〉=-2x+2與拋物線;/=;(x-3『-g交點為(0,2)或(2,-2)(舍去).

0(0,2).

②若。在直線BC下方時,則過點〃作x軸的平行線,過點Q作x軸的垂線,兩線交于點R如

當黑=器時,AQRHsAAOC,

此時印?=4CO,

ZOBC=ZOCB,

ZQHK=ZACB.

令小,“3)T,

:H(2,-2),

*t-R(q,-2).

答案

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