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文檔簡介
重慶南岸區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測題
學(xué)校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.tan45。的值是()
A.1B.—C.V3D.
23
2.如圖所示的幾何體,它的主視圖是()
D.
3.如圖,直線4〃,2〃/3,直線/C分別交4、,2、4于點/、B、C,直線。尸分別交4、,2、
。于點。、E、F,若Z)£=5,EF=7BC=6,則45的長是()
72
C.D.8
7
4.在V/BC中,D,E分別是邊45,4。上的點,LADEs^ABC,如圖所示,且相似比
為左,則()
AD7
D.—=k
AE
5.已知反比例函數(shù)>=勺左W0)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,則左
試卷第1頁,共8頁
的值為()
A.-3B.-1C.1D.3
6.一張標準對數(shù)視力表由一些形狀相同但大小不一定相同的符號組成的,我們可以借助
平面直角坐標系中的位似變換來對符號,宏,,進行放大或縮小.如圖,兩個符號在第一象限,
且關(guān)于原點。位似.若點/(6,8),點3(3,4),點。(10,4),則點。的坐標是()
C.(5,2)D.(6,2)
7.一個不透明的盒子中裝有若干紅球,為了估計紅球的數(shù)量,但又不能將球倒出來數(shù),現(xiàn)
放入5個黑球,所有的紅球和黑球除顏色外其余均相同.每次充分混合后從中隨機摸出一個
球,記下顏色后放回.經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近,
則盒子中紅球的個數(shù)約為()
A.30B.25C.20D.15
8.已知了二辦?+6x+c(a40)的圖象如圖,則>=辦+6和了=工的圖象為()
9.如圖,在菱形ABCD中,/BAD=a(0°<a<90。),對角線ZC、5。交于點O,將菱形ABCD
繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A'B'C'D',關(guān)于兩個菱形重疊部分的八邊形HD'EBFB'GD,
下列描述錯誤的是()
試卷第2頁,共8頁
c
A.對于任意的a,這個八邊形的每條邊都相等
B.只有唯一的a,使得這個八邊形的每個內(nèi)角都相等
C.對于任意的7,。點到八邊形各邊的距離都相等
D.對于任意的a,。點到八邊形各頂點的距離都相等
bc
10.已知實數(shù)a,b,c,冽,〃,其中QWO,滿足3加+〃=一,mn=—,則以下說法:①/-12ac>0;
aa
②若a,b,c,均為奇數(shù),貝I冽,〃不能都為整數(shù);③關(guān)于x的一元二次方程云+3°=0
的兩根為3加,n,其中正確的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
二、填空題
11.拋物線》=-(》-2)2+4的頂點坐標是.
...ab?a+26
12.若7=;,則---=______.
23a
13.若關(guān)于x的一元二次方程X2_4X+C=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)。的值為.
14.物理課上學(xué)過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法.如
圖,燃燒的蠟燭(豎直放置)經(jīng)小孔。在屏幕(豎直放置)上成像設(shè)N3=36cm,
48'=24cm.小孔。到48的距離為30cm,則小孔。到4"的距離為cm.
0力5
A'
|<—30cm—>
試卷第3頁,共8頁
15.如圖,正方形48CD的對角線ZC,5。相交于點。,點M是BC邊上一點,連接OM,
過點O作ONLOM,交CD于點N,若正方形/BCD的邊長為2,則四邊形OMCN的面積
16.如圖,在V4BC中,是2C邊上的高,點E是/C的中點,若48=10,BD=8,且
tanZEDC=3,則DE的長是.
17.如圖1所示,某鄉(xiāng)村準備修建一條100m長的水渠.水渠的過水橫截面是如圖2所示的
矩形NBCZ).如水渠底面與側(cè)面的修建造價為100元/n?,AB+BC+CD=tm,則修水渠
的總價為萬元(用含/的代數(shù)式表示);為了提高水渠的過水量,要使過水橫截面
的面積盡可能大,現(xiàn)有資金4萬元,當過水橫截面面積最大時,水渠的深度為m.
18.如圖,4C=BC,/幺CB=90。,/(一1,0),C(6,0),反比例函數(shù)y=:(4w0,x>0)的
圖象與43交于點。(皿3),與2C交于點£.則加的值為;尸為反比例函數(shù)
〉=與上片0戶>0)圖象上一動點(尸在。,£之間運動,不與£>,E重合),過點P作//AB,
交y軸于M點,過點P作尸N〃尤軸,交3c于點N,連接ACV,當APAW面積取得最大值
時,點P的坐標.
試卷第4頁,共8頁
三、解答題
19.解方程:
(l)x2-x-3=0;
(2)2X(X+1)=x+1.
20.為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣,提升學(xué)生勞動技能,某校開展了勞動教育實踐周活動.九年級提
供了四類活動:A.物品整理,B.環(huán)境美化,C.植物栽培,D.工具制作.要求每個學(xué)生
必須參加且只參加其中一項活動.九年級1班學(xué)生參與四類活動情況統(tǒng)計,如圖所示.
(1)該班有15人參加/類活動,求參加C類活動的人數(shù);
(2)若該班參加活動的學(xué)生中,獲得年級/類一等獎的有2名學(xué)生,獲得年級。類一等獎的
有2名學(xué)生.現(xiàn)從這4人中隨機抽取2名參加學(xué)校勞動技能比賽,求抽到的兩位同學(xué)恰好是
1名/類和1名。類的概率.
21.如圖,在V/BC中,AB=AC,AD平分NBAC,NM4c是V48c的外角.
試卷第5頁,共8頁
⑴用尺規(guī)完成作圖:作/M4C的角平分線/N,過點C作CEL4N,垂足為£;(不寫作法,
保留作圖痕跡)
(2)小敏作完圖后,發(fā)現(xiàn)四邊形4DCE是矩形,請幫助她完成下列推理過程:
:平分/B/C,AN平分■/MAC,
:.ACAD=-ABAC,NNAC,NMAC.
22
:.?.
又,:AB=AC,平分/8/C,
.,.②(三線合一).
ZADC=90°.
又;CELAN,
???③.
四邊形/OCE是矩形(三個角是直角的四邊形是矩形).
(3)小敏在完成證明后進一步思考,得到結(jié)論:當?shù)妊黇/3C滿足時,矩形4DCE是
正方形
22.某水果基地種植了大量的臍橙,10月份是臍橙成熟的高峰期,該月臍橙產(chǎn)量達到了50
噸,此后每個月臍橙的產(chǎn)量逐漸減少,到12月份時,臍橙的產(chǎn)量為32噸.
(1)求該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是多少?
(2)10月份,一水果批發(fā)商從該基地以4元/kg的價格購進了臍橙2000kg,目前臍橙的市場
零售價是5元/kg.如果將這批臍橙放在冷庫中冷藏起來,每個星期需要支付400元的冷藏
費用,且每個星期臍橙會自然損壞40kg,但是每個星期臍橙的市場零售價會上漲1元/kg,
若這批臍橙從冷庫中提取出來后能一次性賣完,為了盡快清空庫存,求這批臍橙冷藏幾個星
期后出售可以獲得利潤6960元?
23.如圖1,正方形48C。的邊長為4,動點尸從點。出發(fā),沿路線C-。-/向點/運動,
設(shè)點尸的運動路程是x(0<x<8).點。是射線8c上一動點,且8。=^,當點尸到達終點
X
/時,點。停止運動,連接8尸,AQ.記ABC尸的面積為必,的面積為%.
試卷第6頁,共8頁
9
8
7
6
5
4
3
2
1
cl123456789%
圖1圖2
(1)請分別寫出M,%關(guān)于x的函數(shù)解析式,并注明x的取值范圍;
⑵在圖2中畫出“,%關(guān)于x的函數(shù)圖像,并分別寫出必,%的一條性質(zhì);
⑶結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出必>無時,x的取值范圍.
24.如圖,A,3兩地的直線距離為7km,但因湖水相隔,不能直接到達.從4到8有兩條
路可走.線路1:從4-C-B;線路2:仄A-D-B.從地圖上可得到以下數(shù)據(jù):點C位于
/的正北方向,且在8的北偏西63。的方向;點。在N的東南方向,且位于8的南偏西37。
方向.(參考數(shù)據(jù):5/2?1.4,-x/5?2.24,sin63°~0.89,cos63°?0.45,tan63°?2,
sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.)
D
(1)求/。的長度;(保留1位小數(shù))
(2)通過計算說明,線路1和線路2,那條線路更短.
25.拋物線了="2-》+《。片0)與x軸交于/(-2,0),3兩點(點/在點8的左側(cè)),與y
軸交于點C(0,-4).
試卷第7頁,共8頁
(2)如圖,連接BC,點P是直線BC下方拋物線上一動點,過點尸作尸加//了軸交8c于點
過點M作軸,垂足為N.求尸M+MV的最大值,并求此時點尸的坐標;
(3)將拋物線了=-x+c(aW0)沿射線C8方向平移2行個單位得到新拋物線了,新拋物線
了與直線2C相交于點X,K(點〃在點K的下方),若0是新拋物線V上一點,且滿足
/。上次=44。.請寫出滿足條件的所有點。的坐標,并寫出其中一個點0坐標的求解過
程.
26.在菱形/BCD中,/3=夕(90。47<180。),點石是邊3c上一點,連接將線段NE
繞點E順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,連接C尸.
F
圖1圖2圖3
⑴如圖1,夕=90。,求/OC尸的度數(shù);
⑵如圖2,90°<a<180°,用/OCF的度數(shù)(含a的代數(shù)式表示);
(3)如圖3,a=120°,48=2,點〃■是。C邊上一動點,連接"F,若MF=AB,N是CA/延
長線上一點,且MN=CF,連接*V,請直接寫出引V的最大值.
試卷第8頁,共8頁
《重慶南岸區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測題》參考答案
題號12345678910
答案ABABACDCDD
1.A
【分析】本題主要考查了特殊角銳角三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的
關(guān)鍵.
根據(jù)45°角的銳角三角函數(shù)值即可解答.
【詳解】解:tan45°=l.
故選A.
2.B
【分析】本題主要考查幾何體的三視圖,熟練掌握幾何體的三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)主視圖的定義即可解答.
【詳解】解:由圖中所給的幾何體可得它的主視圖為:
故選B.
3.A
【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線、所得的對應(yīng)線
段成比例成為解題的關(guān)鍵.
根據(jù)平行線分線段成比例定理進行解答即可.
【詳解】解:??"〃"〃乙,
.ABDEAB5即/日小30
—=—,a即n:一=—,解得:AB=—.
BCEF677
故選A.
4.B
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是了解相似比的定義,難度不大.根
據(jù)相似比的定義確定正確的選項即可.
【詳解】解:相似比為左,
.DEADAE,
??————=k,
BCABAC
故選:B.
答案第1頁,共23頁
5.A
【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,根據(jù)題意得出>=2-3=-1,代
入反比例函數(shù)求解即可
k
【詳解】解:???反比例函數(shù)y=左片0)與一次函數(shù)y=2-X的圖象的一個交點的橫坐標為3,
y=2—3=—\,
k——3,
故選:A
6.C
【分析】本題考查了位似變換:在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,
相似比為匕那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于左或-左.利用以原點為位似中心的對應(yīng)點
的坐標特征得到相似比為3,然后把C點的橫縱坐標都乘以;得到其對應(yīng)點D的坐標.
【詳解】解:???兩個符號“E”在第一象限,且關(guān)于原點。位似,
而點1(6,8),點8(3,4),
相似比為3==1
62
.?.點C(10,4)的對應(yīng)點力的坐標是110x;,4x;j,即0(5,2).
故選:C.
7.D
【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率,由經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的
頻率穩(wěn)定在0.25附近,即可估計摸到黑球的概率,再利用概率公式計算即可.
【詳解】解:設(shè)紅球的個數(shù)為x個,
..?經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近,
,摸到黑球的概率為0.25,
-^―=0.25,
x+5
解得:x=15,
經(jīng)檢驗x=15是原方程的根,
二盒子中紅球的個數(shù)約為15個.
答案第2頁,共23頁
故選:D.
8.C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判
定丫=@*+1?經(jīng)過一、二、四象限,雙曲線歹二'在二、四象限.
【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象,
可得a<0,b>0,c<0,
,y=ax+b過一、二、四象限,
雙曲線了=g在二、四象限,
;.c是正確的.
故選C.
【點睛】此題考查一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系.
9.D
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點,掌
握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.
如圖:連接OH,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NBAO=ZDAO=-ZBAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°;
22
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點H、B'、C\。一定在對角線NC、BD上,且OD=OD'=OB=OB\
OA=OA'=OC=OC,再證明AADH%CDH(AAS)可得D'H=DH,同理可得
DH=D'H=D'E=BE=BF=FB'=B'G=DG可判定A選項;再說明當ZBAD=a=45°,
八邊形各內(nèi)角相等,可判定B選項;根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C選項;當/民4D=a=45°
時,OD'=OH,可判定D選項.
【詳解】解:如圖:連接0石,
答案第3頁,共23頁
:菱形/BCD,NBAD=a,
:.ZBAO=ZDAO=-ABAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°,
22
:將菱形4BCD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形,
.,.點H、B'、C;。'一定在對角線/C、BD上,且。0=0。=03=08',
OA=OA'=OC=OC,
AD'=C'D,ZD'AH=ZDC'H=-a,
2
ND'HA=ZDHC,
^AD'H^C'DH(AAS),
:.D'H=DH,CH=AH,
同理可證:D'E=BE,BF=B'F,B'G=DG,
?:ZEA'B=ZHC'D,A'B=C'D,ZA'BE=ZC'DH,
:.ZA'BE^C'DH(ASA),
DH=BE,
同理可得:DH=D'H=D'E=BE=BF=FB'=B'G=DG,
該八邊形各邊長都相等,即A選項正確,不符合題意;
當Z8/D=a=45。時,AADB=ZCDB=67.5°,即/ffl)G=135。,
ZD'OD=90。,NOD'H=ZODH=67.5°,
:.ND'HD=135。,
:.40770=/HOG=135。,
同理可得ZHD'E=ND'EB=ZEBF=ZBFB'=ZFB'G=ZB'GD=ZGDH=ZDHD'=135°,
.?.當/84D=a=45。,八邊形各內(nèi)角相等,故選項B正確,不符合題意;
由以上可知:=根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理,得點到該八邊形各邊所在直
線的距離都相等,即C選項正確,不符合題意;
根據(jù)0D=OD',DH=D'H,OH=OH',
^DOH^D'OH,
:.ZDOH=ZD'OH=L/DOD=4?,
2
/.ZD'HO=ZDHO,
ZD'HO=ZHD'O=67.5°時,OD'=OH,
答案第4頁,共23頁
AAD'H=180°-67.5°=112.5°,
,AHAD'=ND'HD-ZHD'A=135°-112.5°=22.5°,
ABAD=a=2NHAD'=45°
當/34D=a=45。時,OD'=OH,此時點。到該八邊形各頂點的距離都相等,則D選項
錯誤,符合題意.
故選:D.
10.D
【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,因式分解的應(yīng)用和整式的混合運算.①
根據(jù)題意,可得6=。(3機+〃),c=amn,將其代入原式中,再利用公式法與提公因式法進
行因式分解,可得原式=。2(3加-")2,根據(jù)°,加,"是實數(shù),可知/(3〃—“)2NO,即可得
b2-nac>0;②若m,n都為整數(shù),其可能情況有:相,〃都為奇數(shù);%,〃為整數(shù),且其中
至少有一個為偶數(shù),分別進行論證討論即可.③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,將加"=£變形得
a
3m-n=—,進而可得結(jié)論.
a
bc
【詳解】解:3加+〃=一,mn=—,
aa
工b=a(3加+〃),c=amn,
**?b1-Mac
二[q(3冽+〃)]2-12a2mn
=a2(9m2+6mn+n2^-12a2mn
=a2(9m2-6mn+/)
=a2(3m-H)2,
Vtz,m,.是實數(shù),
a2(3m-w)2>0,
Ab2-12ac>0,艮①正確;
若冽,〃都為整數(shù),其可能情況有以下兩種:
當機,〃都為奇數(shù)時,貝!13冽+〃必為偶數(shù),
答案第5頁,共23頁
又3加+〃=一,
a
b=〃(3加+〃),
〈a為奇數(shù),
,。(3機+〃)必為偶數(shù),這與方為奇數(shù)矛盾;
當如〃為整數(shù),且其中至少有一個為偶數(shù)時,則加"必為偶數(shù),
c
又?:mn=一,
a
/.c=amn,
??力為奇數(shù),
.,.am〃必為偶數(shù),這與。為奇數(shù)矛盾;
綜上所述,若4,b,C,均為奇數(shù),則冽,〃不能都為整數(shù).即②正確;
?.3?m2+n=—b,mn=—c,
aa
.々b3c
aa
???關(guān)于x的一元二次方程o?—6x+3c=。的兩根為3冽,n.即③正確.
故選:D.
11.(2,4)
【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-獷+上的頂點坐標為伍,左),掌握根據(jù)二次函
數(shù)的頂點式求頂點坐標是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-獷+左的頂點坐標為(〃㈤求解即可.
【詳解】解:拋物線〉=-口-2)2+4的頂點坐標是(2,4).
故答案為:(2,4).
12.4
【分析】設(shè)5=g=k,則a=2k,b=3k,再代入式子中即可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)5=1=k,則a=2k,b=3k,
a+2b2k+6k8k
--------=----------=—=4
a2k2k
故答案為4
答案第6頁,共23頁
【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
13.4
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式,根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得
A=b2-4ac=0,即可求解,理解和掌握根的判別式的意義及計算是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:關(guān)于尤的一元二次方程--4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,
AA=(-4)2-4C=0,
解得,c=4,
故答案為:4.
14.20
【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,由題意得48〃AAOBSAAOB,,過O
作OCL48于點C,CO交4?于點CL利用已知得出△/O5S△4OQ,進而利用相似三
角形的性質(zhì)求出即可,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
【詳解】由題意得:AB//A'B',
/\AOBs^AOB',
如圖,過。作OCL/8于點C,CO交4?于點C,
A
|<—30cm—/
OC1AB1,OC=30cm,
.A'B'OC24OC
..----=----,即nn——=----,
ABOC3630
AOC=20(cm),
即小孔。到的距離為20cm,
故答案為:20.
15.1
【分析】根據(jù)正方形的對角線4C,相交于點。,得到08=。。,
NOBM=NOCN=45°,/BOC=90。,5讖℃=;$正方.'2?=1,證明
答案第7頁,共23頁
也△CON(ASA),得至!JSM°M=SMON,繼而得到
S四邊形OMCW=SACOM'S&CON=SABOM+SACOM=SABOC,解答即可.
本題考查了正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì),三角形全等
的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:???正方形Z5C。的對角線4C,相交于點0,
正方形45CQ的邊長為2,
:.OB=OC,/OBM=/OCN=45。,
ZBOC=90°f
?_1_12_
??S^BOC=WS正方形N5CO=1X2=1,
u:ONLOM,
:./MON=90。,
???/BOM=90°-ZMOC=ZCON,
???在和△CON中,
ZOBM=ZOCN
<OB=OC,
/BOM=ZCON
?,.△BOM也△CON(ASA),
,??"cABOM-—ncACON,
??S四邊形0AK3V=SaCOM.S‘CON=S?BOAf電ACOA/=SABOC=?
故答案為:1.
16.V10
【分析】本題主要考查正切的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知
識點,靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.
先根據(jù)高的定義以及勾股定理可得/。=6,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得
DE=~AC=AE=EC,由等邊對等角可得/C=/EDC,即tanNC=tanNEDC=3,進而得到
2
CD=2;然后運用勾股定理可得/C=29,進而完成解答.
【詳解】解::在V/8C中,/D是8c邊上的高,
答案第8頁,共23頁
???ZADB=ZADC=90°,
???45=10,BD=8,
?*-AD=ylAB2-BD2=6,
???點E是4。的中點,
DE=-AC=AE=EC,
2
???ZC=ZEDC
VtanZ£Z)C=3,
tanZC=tanZ.EDC=3,
.'.—=3,即9=3,解得:CD=2,
CDCD
AC=y/CD2+AD2=2^10,
/.DE=-AC=VlO.
2
故答案為:V10.
17.t1
【分析】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合,二次函數(shù)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),列代數(shù)式,掌
握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.底面積和側(cè)面積的總和xlOO即為修水渠的總價,設(shè)矩
形的邊N8=CD=am,5C=(Z-2a)m,矩形/BCD的面積為S,把S用,,。表示出來,根據(jù)
二次函數(shù)的性質(zhì)求出當過水橫截面面積最大時/,4關(guān)系,最后求出。即可求得深度
【詳解】解:依題意,如水渠底面與側(cè)面的修建造價為100元/n?,AB+BC+CD=tm,
則修水渠的總價為100(”+8C+CD)xl00=1007x100=108元=/萬元,
設(shè)矩形的邊/8=CD=am,BC=(t-2a)m,矩形48CZ)的面積為S,依題意,得
S=a(f—2。)=~lci~+ta,
*.*-2<0,
?.?當,時,S有最大值,
,要使過水橫截面的面積盡可能大,現(xiàn)有資金4萬元,當過水橫截面面積最大時,
4
,=4,即。=—=1,
4
廠?水渠的深度45為1m,
答案第9頁,共23頁
故答案為:
18.2(3,2)
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標,等腰直角三角形的性質(zhì),二次函數(shù)的
最值,理解反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足反比例函數(shù)的表達式,熟練掌握待定系數(shù)法求函
數(shù)的表達式,等腰直角三角形的性質(zhì),根據(jù)三角形的面積求出二次函數(shù)的表達式,并求出二
次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵.先求出點/6,7),進而得直線48的表達式為:y=x+l,
再將點點。(嘰3),代入y=x+l之中即可得出加的值;延長NP交y軸于點”,先求出點
£(6,1),設(shè)點尸上,。,則2</<6,再求出直線尸”的表達式為:y=cx+d,進而得點
7:根據(jù)PN〃尤軸,得點小0,:],點N(6J),則PN=6T,,
iiia
則△尸AW面積=,(6-=?+—,然后根據(jù)2<%<6得當%=3時,S
為最大,由此可得點尸的坐標.
【詳解】解:???力(-!,0),C(6,0),
:.OA=1,OC=6,
:.AC=OA+OC=7,
VAC=BC,ZACB=90°f
???BC=Q,
工點5(6,7),
設(shè)直線45的表達式為:y=ax+b,
將點/(-1,0),點5(6,7)代入y=+
(―Q+Z?—0
得,[6a+b=y,
解得:4=1,b=1,
,直線45的表達式為:y=x+i,
???反比例函數(shù)>=:(左Wo,x>o)的圖象與AB交于點。(九3),
3=加+1,
解得:m=2,
答案第10頁,共23頁
...點0(2,3),
???左=2x3=6,
二反比例函數(shù)的表達式為:y=-,
X
延長N尸交>軸于點X,如圖所示:
?.?直線8c與反比例的圖象交于點£,
.?.點E(6,l),
為反比例函數(shù)y=£(左NO,x>0)圖象上一動點(P在。,E之間運動,不與。,E重合),
???設(shè)點尸l,:],其中2<f<6,
設(shè)直線尸M的表達式為:y=cx+d,
':PM//AB,
C=1J
將c=l,點代入y=cx+d,
c=1
得:<6,
ct+d——
It
c=1
解得:<6-%2,
a=-------
It
?,?直線PM的表達式為:y=x+-——,
,6—?
當x=0時,y=-------
...點
:尸N〃x軸,點
答案第11頁,共23頁
.?.點點N(6J),
66-t2
:.PN=6-t,HM=
tt
Iii.9
APMN面積S=—PN?HM=—=——(^-3)+—,
':2<t<6,
...當f=3時,S為最大,止匕時點P的坐標為(3,2).
故答案為:2;(3,2).
1+7131-V13
19.(l)x
1=222
(2)再=-1,x
22
【分析】本題主要考查了解一元二次方程,掌握公式法和因式分解法解一元二次方程是解題
的關(guān)鍵.
(1)先用根的判別式判斷根的情況,然后用求根公式求解即可;
(2)先移項,然后運用因式分解法求解即可.
【詳解】(1)解::“=1,b=-\,c=-3,
/.A=Z>2-4t7c=(-l)2-4xlx(-3)=l+12=13.
—b±y/~A-I)±A/T3I±VO
??x=
2a22
1+^31-V13
西=---,x
22
(2)解:2x(x+l)=x+l,
2x(x+1)-(x+1)=0.
(x+l)(2x-l)=0.
x+l=0,2x—1=0,
2
20.⑴10人
2
⑵I
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、概率公式,能夠讀懂統(tǒng)計圖,掌握列表
法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.
答案第12頁,共23頁
(1)用參加/類活動的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中/的百分比可得九年級1班學(xué)生人數(shù),再用
九年級1班學(xué)生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中C的百分比可得答案.
(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到的兩位同學(xué)恰好是1名N類和1名。類的結(jié)
果數(shù),再利用概率公式可得出答案.
【詳解】(1)解:15+30%=50,50x(l-30%-28%-22%)=10(人);
(2)根據(jù)題意,將獲得年級/類一等獎的有2名學(xué)生分別記為4、4,獲得年級。類一等
獎的有2名學(xué)生分別記為9、A,
可列表如下:
4422
4(4,4)(4Q)(4,3)
4(4,4)(4Q)(,2,。2)
2(外4)(2,4)(42)
2(4,4)(。21,2)(3Q)
一共有12種情況,每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中滿足條件的有8種情況.
所以尸=8=2
"I”,r(抽到1個A類1個D類)_]2_3.
21.(1)見解析
⑵見解析
⑶ABAC=90°或Z8=45°或AACB=45°
【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作垂線,作角平分線,矩形的判定,正方形的判定:
(1)根據(jù)尺規(guī)作角平分線,做垂線的方法作圖即可;
(2)根據(jù)平角和角平分線的定義,三線合一,垂直的定義,進行作答即可;
(3)根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,進行判斷即可.
【詳解】(1)解:(1)由題意,作圖如下:
答案第13頁,共23頁
(2)平分NA4C,AN平分/MAC,
:.ZCAD^-ZBAC,NNAC=L/MAC.
22
ZNAD=90°.
又;AB=AC,幺D平分NB4C,
/.AD1BC(三線合一).
ZADC=90°.
又:CE1AN,
:.ZAEC=90°.
四邊形4DCE是矩形(三個角是直角的四邊形是矩形).
(3)當NB/C=90。或/8=45。或//C8=45。時,矩形NDCE是正方形;
當NA4C=90°時,貝!]:ZB=ZACB=45°,
?四邊形/DCE是矩形,
ZADC=90°,
AADC為等腰直角三角形,
AD=CD,
矩形NDCE是正方形.
22.(1)20%
⑵4個
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系、正確列出一元二次方程是解
題的關(guān)鍵.
(1)設(shè)該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是x,根據(jù)10月份是臍橙成熟的高峰期,
該月臍橙產(chǎn)量達到了50噸,此后每個月臍橙的產(chǎn)量逐漸減少,到12月份時,臍橙的產(chǎn)量為
32噸,據(jù)此列出一元二次方程求解并取符合題意的值即可;
(2)設(shè)存放0個星期后出售,則臍橙會自然損壞40a千克,根據(jù)出售可以獲得利潤6960元,
答案第14頁,共23頁
列出一元二次方程求解并取符合題意的值即可.
【詳解】(1)解:設(shè)該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是x,由題意可得:
50(1-X)2=32.
解得:x1=0.2=20%,網(wǎng)=1.8(舍去).
答:該基地11月,12月平均月減少率為20%.
(2)解:設(shè)存放。個星期后出售,由題意可得:
(5+a)(2000-40a)-4x2000-400a=6960.
解方程,得q=4,&=31(舍去).
答:存放4個星期后出售能獲得6960元的利潤.
f2x(0<x<4)8..
23-⑴乂=[8(4"<8),
(2)見解析
(3)2<x<8
【分析】本題考查反比例函數(shù),一次函數(shù),正確理解題意是解題的關(guān)鍵:
(1)當0<x<4時,M=;X8CXCP;當4<尤<8時,yt=^xBCxCD;y2=^xBQxAB,
即可得出函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像,再寫出函數(shù)性質(zhì)即可;
(3)由函數(shù)圖象即可得出答案.
【詳解】(1)解:(1)當0<x<4時,y=-xBCxCP=-x4xx=2x;
t22
當44x<8時,乂=;x8CxCD=;x4x4=8;
.f2x(0<x<4),
"-V1[8(4<x<8),
%二—xBQxAB——x—x4——,
22xx
o
y2=—(x<0<8).
(2)功和%的圖象如圖所示:
答案第15頁,共23頁
M的性質(zhì)有:當4Vx<8時,M有最大值8;
%的性質(zhì)有:當0<x<8時,%隨x的增大而減小.
(3)由函數(shù)圖象知,當”>為時,x的取值范圍為:2<x<8.
24.(1)5.7km
(2)線路2比線路1短,見解析
【分析】(1)過點。作垂足為E.解直角三角形即可.
(2)解直角三角形后比較大小解答即可.
本題考查了解直角三角形,方向角,熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:過點。作。垂足為
,ZAED=90°.
VZEAD=45°,/EDB=3T,
AE=DE,BE=Z)£gtan370=0.75AE.
AB=AE+BE=7km,
:.AE+0.75AE=7.
:.AE=4.
AE=DE=4km,BE=3km.
AD=s[2AE=472a5.7km.
故40的長為5.7km.
答案第16頁,共23頁
(2)解:由(1)可得,在中,
Sm370=f
BE
即-^-=5km
sin37°0.60
4B
在Rt/\ACB中,tanZC=tan630=-----
AC
AB1=3.5km.
即/C=
tan63°2
AB
sin63°=
~BC
AB7
即BC=?------?7.865km
sin63°0.89
線路1:^C+C5=3.5+7.865?11.4km;
線路2:AD+BD=5.656+5?10.7km.
VI1.4>10.7,
???線路2更短.
故線路2比線路1短.
一1
25.(1)jv=9—x—4
(2)最大值,點,3,-
(3)滿足條件的。為(0,2)或13,-才,見解析
【分析】(1)利用待定系數(shù)法將/(-2,0),C(0,-4)代入v=/-x+c(a/0),求解即可;
(2)令y=0,求得點8(4,0),利用待定系數(shù)法求得直線3C的解析式為y=x-4.令
M(m,m-4),則尸]冽,一加?一加一,A^(0,m-4)即可表達尸M+MV=_|■(加-3)2+g
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值和此時點P的坐標即可;
1s
(3)根據(jù)平移的性質(zhì)求得新拋物線的解析式為y'=g(x-3)29-:.令點8C直線上的點
“仇4)在新拋物線了=g(x-3『-g上,求得點8(2,-2)和點K(6,2).進一步求得直線
/C的解析式為y=-2x-4.①當。在直線8c上方時,利用NQ”與NNC3是同位角,
求得點。(0,2);②若。在直線8C下方時,則過點〃作x軸的平行線,過點0作x軸的垂
線,兩線交于點R根據(jù)鑒=*■時,AQRHSLAOC,即可證明=今
答案第17頁,共23頁
則及(4,-2)解得點Q即可.
【詳解】(1)解:將,(一2,0),。(0,-4)代入歹=辦2一%+。(。。0),
4Q-(-2)+C=0
得解方程組得“=5
c=-4
:.拋物線的解析式是y=-x-4.
(2)解:令y=0,貝!]有\(zhòng)--4=0,
2
解得再=-2,x2=4.
.*.5(4,0).
VC(0,-4),
?,?直線BC的解析式為y=x-4.
加,加2-加-J,N(0,m-4).
令M(加,加一4),則尸g4
那么,PM+MN=
19
:?PM+MN=——(加—3)9+-.
2V)2
V--<0,
2
PM+MN有最大值.
9
當加=3時,PM+MN最大值為一.
2
此時,點P的坐標為13,一£|.
(3)解:根據(jù)題意知拋物線向上和向右平移2個單位,則新拋物線的解析式為
J/=;(X_1_2)2_|+2.
即戶*_3T.
令點BC直線上的點”(〃,"4)在新拋物線了=g(x-3『-g上,則有人一二,〃7)?-:,
解得%=2,h2=6.
:點〃在K的下方,
答案第18頁,共23頁
,〃(2,-2),K(6,2).
C(0,-4),
直線AC的解析式為y=-2x-4.
①當0在直線上方時,過點8且與NC平行的直線,與新拋物線的交點為0.NQHK與
//C8是同位角時,滿足條件.
設(shè)與NC平行的直線。H的解析式為y=-2x+/?.
?.?直線?!边^點1(2,—2),則-2=-2x2+〃,解得〃=2,
過點〃且與AC平行的直線QH的解析式為v=-2x+2.
則直線0H〉=-2x+2與拋物線;/=;(x-3『-g交點為(0,2)或(2,-2)(舍去).
0(0,2).
②若。在直線BC下方時,則過點〃作x軸的平行線,過點Q作x軸的垂線,兩線交于點R如
當黑=器時,AQRHsAAOC,
此時印?=4CO,
ZOBC=ZOCB,
ZQHK=ZACB.
令小,“3)T,
:H(2,-2),
*t-R(q,-2).
答案
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