重慶南岸區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測題

重慶南岸區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.tan45。的值是（）

A.1B.—C.V3D.

23

2.如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）

D.

3.如圖，直線4〃，2〃/3,直線/C分別交4、，2、4于點/、B、C,直線。尸分別交4、，2、

。于點。、E、F,若Z）￡=5,EF=7BC=6,則45的長是（）

72

C.D.8

7

4.在V/BC中,D,E分別是邊45,4。上的點，LADEs^ABC,如圖所示，且相似比

為左，則（）

AD7

D.—=k

AE

5.已知反比例函數(shù)＞=勺左W0）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,則左

試卷第1頁，共8頁

的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

6.一張標準對數(shù)視力表由一些形狀相同但大小不一定相同的符號組成的，我們可以借助

平面直角坐標系中的位似變換來對符號，宏，，進行放大或縮小.如圖，兩個符號在第一象限,

且關(guān)于原點。位似.若點/（6,8）,點3（3,4）,點。（10,4）,則點。的坐標是（）

C.（5,2）D.（6,2）

7.一個不透明的盒子中裝有若干紅球，為了估計紅球的數(shù)量，但又不能將球倒出來數(shù)，現(xiàn)

放入5個黑球，所有的紅球和黑球除顏色外其余均相同.每次充分混合后從中隨機摸出一個

球，記下顏色后放回.經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，

則盒子中紅球的個數(shù)約為（）

A.30B.25C.20D.15

8.已知了二辦？+6x+c（a40）的圖象如圖，則>=辦+6和了=工的圖象為（）

9.如圖,在菱形ABCD中，/BAD=a（0°<a<90。），對角線ZC、5。交于點O,將菱形ABCD

繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A'B'C'D',關(guān)于兩個菱形重疊部分的八邊形HD'EBFB'GD,

下列描述錯誤的是（）

試卷第2頁，共8頁

c

A.對于任意的a,這個八邊形的每條邊都相等

B.只有唯一的a,使得這個八邊形的每個內(nèi)角都相等

C.對于任意的7，。點到八邊形各邊的距離都相等

D.對于任意的a,。點到八邊形各頂點的距離都相等

bc

10.已知實數(shù)a,b,c,冽，〃，其中QWO,滿足3加+〃=一，mn=—,則以下說法：①/-12ac>0;

aa

②若a,b,c,均為奇數(shù)，貝I冽，〃不能都為整數(shù)；③關(guān)于x的一元二次方程云+3°=0

的兩根為3加，n,其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.拋物線》=-（》-2）2+4的頂點坐標是.

...ab?a+26

12.若7=;，則---=______.

23a

13.若關(guān)于x的一元二次方程X2_4X+C=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的值為.

14.物理課上學(xué)過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法.如

圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔。在屏幕（豎直放置）上成像設(shè)N3=36cm,

48'=24cm.小孔。到48的距離為30cm,則小孔。到4"的距離為cm.

0力5

A'

|<—30cm—>

試卷第3頁，共8頁

15.如圖，正方形48CD的對角線ZC,5。相交于點。，點M是BC邊上一點，連接OM,

過點O作ONLOM,交CD于點N,若正方形/BCD的邊長為2,則四邊形OMCN的面積

16.如圖，在V4BC中，是2C邊上的高，點E是/C的中點，若48=10,BD=8,且

tanZEDC=3,則DE的長是.

17.如圖1所示，某鄉(xiāng)村準備修建一條100m長的水渠.水渠的過水橫截面是如圖2所示的

矩形NBCZ）.如水渠底面與側(cè)面的修建造價為100元/n?,AB+BC+CD=tm,則修水渠

的總價為萬元（用含/的代數(shù)式表示）；為了提高水渠的過水量，要使過水橫截面

的面積盡可能大,現(xiàn)有資金4萬元，當過水橫截面面積最大時，水渠的深度為m.

18.如圖，4C=BC,/幺CB=90。,/（一1,0）,C（6,0）,反比例函數(shù)y=：（4w0,x>0）的

圖象與43交于點。（皿3）,與2C交于點￡.則加的值為；尸為反比例函數(shù)

〉=與上片0戶>0）圖象上一動點（尸在。,￡之間運動，不與￡>,E重合），過點P作//AB,

交y軸于M點，過點P作尸N〃尤軸，交3c于點N,連接ACV,當APAW面積取得最大值

時，點P的坐標.

試卷第4頁，共8頁

三、解答題

19.解方程：

(l)x2-x-3=0;

(2)2X(X+1)=x+1.

20.為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣，提升學(xué)生勞動技能，某校開展了勞動教育實踐周活動.九年級提

供了四類活動：A.物品整理，B.環(huán)境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每個學(xué)生

必須參加且只參加其中一項活動.九年級1班學(xué)生參與四類活動情況統(tǒng)計，如圖所示.

(1)該班有15人參加/類活動，求參加C類活動的人數(shù)；

(2)若該班參加活動的學(xué)生中，獲得年級/類一等獎的有2名學(xué)生，獲得年級。類一等獎的

有2名學(xué)生.現(xiàn)從這4人中隨機抽取2名參加學(xué)校勞動技能比賽，求抽到的兩位同學(xué)恰好是

1名/類和1名。類的概率.

21.如圖，在V/BC中，AB=AC,AD平分NBAC,NM4c是V48c的外角.

試卷第5頁，共8頁

⑴用尺規(guī)完成作圖：作/M4C的角平分線/N,過點C作CEL4N,垂足為￡；(不寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)小敏作完圖后，發(fā)現(xiàn)四邊形4DCE是矩形，請幫助她完成下列推理過程：

：平分/B/C,AN平分■/MAC,

：.ACAD=-ABAC,NNAC,NMAC.

22

：.?.

又,：AB=AC,平分/8/C,

.,.②(三線合一).

ZADC=90°.

又；CELAN,

???③.

四邊形/OCE是矩形(三個角是直角的四邊形是矩形).

(3)小敏在完成證明后進一步思考，得到結(jié)論：當?shù)妊黇/3C滿足時，矩形4DCE是

正方形

22.某水果基地種植了大量的臍橙，10月份是臍橙成熟的高峰期，該月臍橙產(chǎn)量達到了50

噸，此后每個月臍橙的產(chǎn)量逐漸減少，到12月份時，臍橙的產(chǎn)量為32噸.

(1)求該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是多少?

(2)10月份，一水果批發(fā)商從該基地以4元/kg的價格購進了臍橙2000kg,目前臍橙的市場

零售價是5元/kg.如果將這批臍橙放在冷庫中冷藏起來，每個星期需要支付400元的冷藏

費用，且每個星期臍橙會自然損壞40kg,但是每個星期臍橙的市場零售價會上漲1元/kg,

若這批臍橙從冷庫中提取出來后能一次性賣完，為了盡快清空庫存，求這批臍橙冷藏幾個星

期后出售可以獲得利潤6960元？

23.如圖1,正方形48C。的邊長為4,動點尸從點。出發(fā)，沿路線C-。-/向點/運動,

設(shè)點尸的運動路程是x(0<x<8).點。是射線8c上一動點，且8。=^,當點尸到達終點

X

/時，點。停止運動，連接8尸，AQ.記ABC尸的面積為必，的面積為％.

試卷第6頁，共8頁

9

8

7

6

5

4

3

2

1

cl123456789%

圖1圖2

(1)請分別寫出M，%關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明x的取值范圍;

⑵在圖2中畫出“，%關(guān)于x的函數(shù)圖像，并分別寫出必，%的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出必＞無時，x的取值范圍.

24.如圖，A,3兩地的直線距離為7km,但因湖水相隔，不能直接到達.從4到8有兩條

路可走.線路1：從4-C-B；線路2：仄A-D-B.從地圖上可得到以下數(shù)據(jù)：點C位于

/的正北方向，且在8的北偏西63。的方向；點。在N的東南方向，且位于8的南偏西37。

方向.(參考數(shù)據(jù):5/2?1.4，-x/5?2.24,sin63°~0.89,cos63°?0.45,tan63°?2,

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.)

D

(1)求/。的長度；(保留1位小數(shù))

(2)通過計算說明，線路1和線路2,那條線路更短.

25.拋物線了="2-》+《。片0)與x軸交于/(-2,0),3兩點(點/在點8的左側(cè))，與y

軸交于點C(0,-4).

試卷第7頁，共8頁

(2)如圖，連接BC,點P是直線BC下方拋物線上一動點，過點尸作尸加//了軸交8c于點

過點M作軸，垂足為N.求尸M+MV的最大值，并求此時點尸的坐標；

(3)將拋物線了=-x+c(aW0)沿射線C8方向平移2行個單位得到新拋物線了，新拋物線

了與直線2C相交于點X,K(點〃在點K的下方)，若0是新拋物線V上一點，且滿足

/。上次=44。.請寫出滿足條件的所有點。的坐標，并寫出其中一個點0坐標的求解過

程.

26.在菱形/BCD中，/3=夕(90。47<180。)，點石是邊3c上一點，連接將線段NE

繞點E順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,連接C尸.

F

圖1圖2圖3

⑴如圖1,夕=90。，求/OC尸的度數(shù);

⑵如圖2,90°<a<180°,用/OCF的度數(shù)(含a的代數(shù)式表示);

(3)如圖3,a=120°,48=2,點〃■是。C邊上一動點，連接"F,若MF=AB,N是CA/延

長線上一點，且MN=CF,連接*V,請直接寫出引V的最大值.

試卷第8頁，共8頁

《重慶南岸區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測題》參考答案

題號12345678910

答案ABABACDCDD

1.A

【分析】本題主要考查了特殊角銳角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)45°角的銳角三角函數(shù)值即可解答.

【詳解】解：tan45°=l.

故選A.

2.B

【分析】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)主視圖的定義即可解答.

【詳解】解：由圖中所給的幾何體可得它的主視圖為：

故選B.

3.A

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線、所得的對應(yīng)線

段成比例成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理進行解答即可.

【詳解】解：??"〃"〃乙，

.ABDEAB5即/日小30

—=—,a即n：一=—,解得：AB=—.

BCEF677

故選A.

4.B

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似比的定義，難度不大.根

據(jù)相似比的定義確定正確的選項即可.

【詳解】解：相似比為左，

.DEADAE,

??————=k,

BCABAC

故選：B.

答案第1頁，共23頁

5.A

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出＞=2-3=-1,代

入反比例函數(shù)求解即可

k

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=左片0)與一次函數(shù)y=2-X的圖象的一個交點的橫坐標為3,

y=2—3=—\,

k——3,

故選：A

6.C

【分析】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心,

相似比為匕那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于左或-左.利用以原點為位似中心的對應(yīng)點

的坐標特征得到相似比為3,然后把C點的橫縱坐標都乘以;得到其對應(yīng)點D的坐標.

【詳解】解：???兩個符號“E”在第一象限，且關(guān)于原點。位似，

而點1(6,8),點8(3,4),

相似比為3==1

62

.?.點C(10,4)的對應(yīng)點力的坐標是110x；,4x；j,即0(5,2).

故選：C.

7.D

【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，由經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的

頻率穩(wěn)定在0.25附近，即可估計摸到黑球的概率，再利用概率公式計算即可.

【詳解】解：設(shè)紅球的個數(shù)為x個，

..?經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，

,摸到黑球的概率為0.25,

-^―=0.25，

x+5

解得：x=15,

經(jīng)檢驗x=15是原方程的根，

二盒子中紅球的個數(shù)約為15個.

答案第2頁，共23頁

故選：D.

8.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判

定丫=@*+1?經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線歹二'在二、四象限.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象,

可得a<0,b>0,c<0,

，y=ax+b過一、二、四象限,

雙曲線了=g在二、四象限,

;.c是正確的.

故選C.

【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系.

9.D

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，掌

握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

如圖：連接OH,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NBAO=ZDAO=-ZBAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°；

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點H、B'、C\。一定在對角線NC、BD上,且OD=OD'=OB=OB\

OA=OA'=OC=OC,再證明AADH%CDH(AAS)可得D'H=DH,同理可得

DH=D'H=D'E=BE=BF=FB'=B'G=DG可判定A選項；再說明當ZBAD=a=45°,

八邊形各內(nèi)角相等，可判定B選項；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C選項；當/民4D=a=45°

時，OD'=OH,可判定D選項.

【詳解】解：如圖：連接0石，

答案第3頁，共23頁

:菱形/BCD,NBAD=a,

：.ZBAO=ZDAO=-ABAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°,

22

:將菱形4BCD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形，

.,.點H、B'、C;。'一定在對角線/C、BD上,且。0=0。=03=08',

OA=OA'=OC=OC,

AD'=C'D,ZD'AH=ZDC'H=-a,

2

ND'HA=ZDHC,

^AD'H^C'DH(AAS),

：.D'H=DH,CH=AH,

同理可證：D'E=BE,BF=B'F,B'G=DG,

?：ZEA'B=ZHC'D,A'B=C'D,ZA'BE=ZC'DH,

：.ZA'BE^C'DH(ASA),

DH=BE,

同理可得：DH=D'H=D'E=BE=BF=FB'=B'G=DG,

該八邊形各邊長都相等，即A選項正確，不符合題意；

當Z8/D=a=45。時，AADB=ZCDB=67.5°,即/ffl)G=135。，

ZD'OD=90。,NOD'H=ZODH=67.5°,

：.ND'HD=135。,

：.40770=/HOG=135。，

同理可得ZHD'E=ND'EB=ZEBF=ZBFB'=ZFB'G=ZB'GD=ZGDH=ZDHD'=135°,

.?.當/84D=a=45。，八邊形各內(nèi)角相等，故選項B正確，不符合題意；

由以上可知：=根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點到該八邊形各邊所在直

線的距離都相等，即C選項正確，不符合題意；

根據(jù)0D=OD',DH=D'H,OH=OH',

^DOH^D'OH,

：.ZDOH=ZD'OH=L/DOD=4?,

2

/.ZD'HO=ZDHO,

ZD'HO=ZHD'O=67.5°時,OD'=OH,

答案第4頁，共23頁

AAD'H=180°-67.5°=112.5°,

，AHAD'=ND'HD-ZHD'A=135°-112.5°=22.5°,

ABAD=a=2NHAD'=45°

當/34D=a=45。時，OD'=OH,此時點。到該八邊形各頂點的距離都相等，則D選項

錯誤，符合題意.

故選：D.

10.D

【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解的應(yīng)用和整式的混合運算.①

根據(jù)題意，可得6=。（3機+〃），c=amn,將其代入原式中，再利用公式法與提公因式法進

行因式分解，可得原式=。2（3加-"）2,根據(jù)°,加，"是實數(shù)，可知/（3〃—“）2NO,即可得

b2-nac>0;②若m,n都為整數(shù)，其可能情況有：相，〃都為奇數(shù)；%，〃為整數(shù)，且其中

至少有一個為偶數(shù)，分別進行論證討論即可.③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將加"=￡變形得

a

3m-n=—,進而可得結(jié)論.

a

bc

【詳解】解：3加+〃=一，mn=—,

aa

工b=a（3加+〃）,c=amn,

**?b1-Mac

二［q（3冽+〃）］2-12a2mn

=a2（9m2+6mn+n2^-12a2mn

=a2（9m2-6mn+/）

=a2（3m-H）2,

Vtz,m,.是實數(shù),

a2（3m-w）2>0,

Ab2-12ac>0,艮①正確；

若冽，〃都為整數(shù)，其可能情況有以下兩種：

當機，〃都為奇數(shù)時，貝！13冽+〃必為偶數(shù)，

答案第5頁，共23頁

又3加+〃=一，

a

b=〃（3加+〃）,

〈a為奇數(shù)，

，。（3機+〃）必為偶數(shù)，這與方為奇數(shù)矛盾；

當如〃為整數(shù)，且其中至少有一個為偶數(shù)時，則加"必為偶數(shù)，

c

又?：mn=一,

a

/.c=amn,

??力為奇數(shù)，

.,.am〃必為偶數(shù)，這與。為奇數(shù)矛盾；

綜上所述，若4,b,C,均為奇數(shù)，則冽，〃不能都為整數(shù).即②正確；

?.3?m2+n=—b,mn=—c,

aa

.々b3c

aa

???關(guān)于x的一元二次方程o?—6x+3c=。的兩根為3冽，n.即③正確.

故選：D.

11.（2,4）

【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a（x-獷+上的頂點坐標為伍,左），掌握根據(jù)二次函

數(shù)的頂點式求頂點坐標是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a（x-獷+左的頂點坐標為（〃㈤求解即可.

【詳解】解：拋物線〉=-口-2）2+4的頂點坐標是（2,4）.

故答案為：（2,4）.

12.4

【分析】設(shè)5=g=k，則a=2k,b=3k,再代入式子中即可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)5=1=k，則a=2k,b=3k,

a+2b2k+6k8k

--------=----------=—=4

a2k2k

故答案為4

答案第6頁，共23頁

【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13.4

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得

A=b2-4ac=0,即可求解，理解和掌握根的判別式的意義及計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：關(guān)于尤的一元二次方程--4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

AA=(-4)2-4C=0,

解得，c=4,

故答案為：4.

14.20

【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，由題意得48〃AAOBSAAOB，,過O

作OCL48于點C,CO交4?于點CL利用已知得出△/O5S△4OQ,進而利用相似三

角形的性質(zhì)求出即可，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】由題意得：AB//A'B',

/\AOBs^AOB',

如圖，過。作OCL/8于點C,CO交4?于點C,

A

|<—30cm—/

OC1AB1,OC=30cm,

.A'B'OC24OC

..----=----,即nn——=----,

ABOC3630

AOC=20(cm),

即小孔。到的距離為20cm,

故答案為：20.

15.1

【分析】根據(jù)正方形的對角線4C,相交于點。，得到08=。。，

NOBM=NOCN=45°,/BOC=90。,5讖℃=；$正方.'2?=1,證明

答案第7頁，共23頁

也△CON(ASA),得至！JSM°M=SMON，繼而得到

S四邊形OMCW=SACOM'S&CON=SABOM+SACOM=SABOC，解答即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???正方形Z5C。的對角線4C,相交于點0,

正方形45CQ的邊長為2,

：.OB=OC,/OBM=/OCN=45。,

ZBOC=90°f

?_1_12_

??S^BOC=WS正方形N5CO=1X2=1,

u：ONLOM,

：./MON=90。，

???/BOM=90°-ZMOC=ZCON,

???在和△CON中，

ZOBM=ZOCN

<OB=OC,

/BOM=ZCON

?,.△BOM也△CON(ASA),

,??"cABOM-—ncACON，

??S四邊形0AK3V=SaCOM.S‘CON=S?BOAf電ACOA/=SABOC=?

故答案為：1.

16.V10

【分析】本題主要考查正切的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知

識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)高的定義以及勾股定理可得/。=6,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得

DE=~AC=AE=EC,由等邊對等角可得/C=/EDC,即tanNC=tanNEDC=3,進而得到

2

CD=2；然后運用勾股定理可得/C=29，進而完成解答.

【詳解】解：：在V/8C中，/D是8c邊上的高，

答案第8頁，共23頁

???ZADB=ZADC=90°,

???45=10,BD=8,

?*-AD=ylAB2-BD2=6，

???點E是4。的中點，

DE=-AC=AE=EC,

2

???ZC=ZEDC

VtanZ￡Z)C=3,

tanZC=tanZ.EDC=3,

.'.—=3,即9=3,解得：CD=2,

CDCD

AC=y/CD2+AD2=2^10，

/.DE=-AC=VlO.

2

故答案為：V10.

17.t1

【分析】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，列代數(shù)式，掌

握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.底面積和側(cè)面積的總和xlOO即為修水渠的總價，設(shè)矩

形的邊N8=CD=am,5C=(Z-2a)m,矩形/BCD的面積為S,把S用，,。表示出來，根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求出當過水橫截面面積最大時/，4關(guān)系，最后求出。即可求得深度

【詳解】解：依題意，如水渠底面與側(cè)面的修建造價為100元/n?,AB+BC+CD=tm,

則修水渠的總價為100(”+8C+CD)xl00=1007x100=108元=/萬元，

設(shè)矩形的邊/8=CD=am,BC=(t-2a)m,矩形48CZ)的面積為S,依題意，得

S=a(f—2。)=~lci~+ta,

*.*-2<0,

?.?當,時，S有最大值，

，要使過水橫截面的面積盡可能大，現(xiàn)有資金4萬元，當過水橫截面面積最大時，

4

，=4,即。=—=1,

4

廠?水渠的深度45為1m,

答案第9頁，共23頁

故答案為：

18.2（3,2）

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的

最值，理解反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足反比例函數(shù)的表達式，熟練掌握待定系數(shù)法求函

數(shù)的表達式，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求出二次函數(shù)的表達式，并求出二

次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵.先求出點/6,7）,進而得直線48的表達式為：y=x+l,

再將點點。（嘰3）,代入y=x+l之中即可得出加的值；延長NP交y軸于點”，先求出點

￡（6,1）,設(shè)點尸上,。，則2</<6,再求出直線尸”的表達式為：y=cx+d,進而得點

7:根據(jù)PN〃尤軸，得點小0,：],點N（6J）,則PN=6T,,

iiia

則△尸AW面積=,（6-=?+—,然后根據(jù)2<%<6得當％=3時，S

為最大，由此可得點尸的坐標.

【詳解】解：???力（-!,0）,C（6,0）,

：.OA=1,OC=6,

：.AC=OA+OC=7,

VAC=BC,ZACB=90°f

???BC=Q,

工點5（6,7）,

設(shè)直線45的表達式為：y=ax+b,

將點/（-1,0）,點5（6,7）代入y=+

（―Q+Z?—0

得,[6a+b=y,

解得：4=1,b=1,

,直線45的表達式為：y=x+i,

???反比例函數(shù)>=：（左Wo，x>o）的圖象與AB交于點。（九3）,

3=加+1,

解得：m=2,

答案第10頁，共23頁

...點0(2,3),

???左=2x3=6,

二反比例函數(shù)的表達式為：y=-,

X

延長N尸交>軸于點X,如圖所示:

?.?直線8c與反比例的圖象交于點￡,

.?.點E(6,l),

為反比例函數(shù)y=￡（左NO，x>0）圖象上一動點（P在。，E之間運動，不與。，E重合）,

???設(shè)點尸l，：］,其中2<f<6,

設(shè)直線尸M的表達式為：y=cx+d,

'：PM//AB,

C=1J

將c=l,點代入y=cx+d,

c=1

得：＜6,

ct+d——

It

c=1

解得：＜6-%2,

a=-------

It

?,?直線PM的表達式為：y=x+-——,

,6—?

當x=0時，y=-------

...點

:尸N〃x軸，點

答案第11頁，共23頁

.?.點點N（6J）,

66-t2

：.PN=6-t,HM=

tt

Iii.9

APMN面積S=—PN?HM=—=——(^-3)+—,

'：2<t<6,

...當f=3時，S為最大，止匕時點P的坐標為（3,2）.

故答案為：2；（3,2）.

1+7131-V13

19.(l)x

1=222

(2)再=-1,x

22

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法解一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

（1）先用根的判別式判斷根的情況，然后用求根公式求解即可;

（2）先移項，然后運用因式分解法求解即可.

【詳解】（1）解：：“=1,b=-\,c=-3,

/.A=Z>2-4t7c=(-l)2-4xlx(-3)=l+12=13.

—b±y/~A-I)±A/T3I±VO

??x=

2a22

1+^31-V13

西=---,x

22

(2)解：2x(x+l)=x+l,

2x(x+1)-(x+1)=0.

(x+l)(2x-l)=0.

x+l=0,2x—1=0,

2

20.⑴10人

2

⑵I

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表

法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共23頁

（1）用參加/類活動的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中/的百分比可得九年級1班學(xué)生人數(shù)，再用

九年級1班學(xué)生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中C的百分比可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到的兩位同學(xué)恰好是1名N類和1名。類的結(jié)

果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：15+30%=50,50x（l-30%-28%-22%）=10（人）；

（2）根據(jù)題意，將獲得年級/類一等獎的有2名學(xué)生分別記為4、4,獲得年級。類一等

獎的有2名學(xué)生分別記為9、A,

可列表如下：

4422

4（4,4）（4Q）（4,3）

4（4,4）(4Q)（，2，。2）

2（外4）(2,4)（42）

2（4,4）（。21，2）（3Q）

一共有12種情況，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中滿足條件的有8種情況.

所以尸=8=2

"I”,r（抽到1個A類1個D類）_]2_3.

21.（1）見解析

⑵見解析

⑶ABAC=90°或Z8=45°或AACB=45°

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作垂線，作角平分線，矩形的判定，正方形的判定:

（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線，做垂線的方法作圖即可；

（2）根據(jù)平角和角平分線的定義，三線合一，垂直的定義，進行作答即可；

（3）根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，進行判斷即可.

【詳解】（1）解：（1）由題意，作圖如下：

答案第13頁，共23頁

(2)平分NA4C,AN平分/MAC,

：.ZCAD^-ZBAC,NNAC=L/MAC.

22

ZNAD=90°.

又；AB=AC,幺D平分NB4C,

/.AD1BC(三線合一).

ZADC=90°.

又：CE1AN,

：.ZAEC=90°.

四邊形4DCE是矩形(三個角是直角的四邊形是矩形).

(3)當NB/C=90。或/8=45。或//C8=45。時，矩形NDCE是正方形；

當NA4C=90°時，貝!］：ZB=ZACB=45°,

?四邊形/DCE是矩形，

ZADC=90°,

AADC為等腰直角三角形，

AD=CD,

矩形NDCE是正方形.

22.(1)20%

⑵4個

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系、正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是x,根據(jù)10月份是臍橙成熟的高峰期，

該月臍橙產(chǎn)量達到了50噸，此后每個月臍橙的產(chǎn)量逐漸減少，到12月份時，臍橙的產(chǎn)量為

32噸，據(jù)此列出一元二次方程求解并取符合題意的值即可；

(2)設(shè)存放0個星期后出售，則臍橙會自然損壞40a千克，根據(jù)出售可以獲得利潤6960元,

答案第14頁，共23頁

列出一元二次方程求解并取符合題意的值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該基地11,12兩個月臍橙的平均減少率是x,由題意可得：

50（1-X）2=32.

解得：x1=0.2=20%,網(wǎng)=1.8（舍去）.

答：該基地11月，12月平均月減少率為20%.

（2）解：設(shè)存放。個星期后出售，由題意可得：

（5+a）（2000-40a）-4x2000-400a=6960.

解方程，得q=4,&=31（舍去）.

答：存放4個星期后出售能獲得6960元的利潤.

f2x（0<x<4）8..

23-⑴乂=[8（4"<8），

（2）見解析

（3）2<x<8

【分析】本題考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：

（1）當0<x<4時，M=；X8CXCP；當4<尤<8時，yt=^xBCxCD；y2=^xBQxAB,

即可得出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像，再寫出函數(shù)性質(zhì)即可；

（3）由函數(shù)圖象即可得出答案.

【詳解】（1）解：（1）當0<x<4時，y=-xBCxCP=-x4xx=2x；

t22

當44x<8時，乂=；x8CxCD=；x4x4=8；

.f2x（0<x<4）,

"-V1[8（4<x<8）,

%二—xBQxAB——x—x4——,

22xx

o

y2=—（x<0<8）.

（2）功和％的圖象如圖所示：

答案第15頁，共23頁

M的性質(zhì)有：當4Vx<8時,M有最大值8；

%的性質(zhì)有：當0<x<8時，％隨x的增大而減小.

(3)由函數(shù)圖象知，當”>為時，x的取值范圍為：2<x<8.

24.(1)5.7km

(2)線路2比線路1短，見解析

【分析】(1)過點。作垂足為E.解直角三角形即可.

(2)解直角三角形后比較大小解答即可.

本題考查了解直角三角形，方向角，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：過點。作。垂足為

,ZAED=90°.

VZEAD=45°,/EDB=3T,

AE=DE，BE=Z)￡gtan370=0.75AE.

AB=AE+BE=7km,

：.AE+0.75AE=7.

：.AE=4.

AE=DE=4km,BE=3km.

AD=s[2AE=472a5.7km.

故40的長為5.7km.

答案第16頁，共23頁

(2)解：由(1)可得，在中,

Sm370=f

BE

即-^-=5km

sin37°0.60

4B

在Rt/\ACB中,tanZC=tan630=-----

AC

AB1=3.5km.

即/C=

tan63°2

AB

sin63°=

~BC

AB7

即BC=?------?7.865km

sin63°0.89

線路1：^C+C5=3.5+7.865?11.4km；

線路2：AD+BD=5.656+5?10.7km.

VI1.4>10.7,

???線路2更短.

故線路2比線路1短.

一1

25.(1)jv=9—x—4

(2)最大值，點,3,-

(3)滿足條件的。為(0,2)或13,-才，見解析

【分析】(1)利用待定系數(shù)法將/(-2,0),C(0,-4)代入v=/-x+c(a/0),求解即可;

(2)令y=0,求得點8(4,0),利用待定系數(shù)法求得直線3C的解析式為y=x-4.令

M(m,m-4),則尸］冽，一加？一加一，A^(0,m-4)即可表達尸M+MV=_|■（加-3）2+g

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值和此時點P的坐標即可;

1s

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)求得新拋物線的解析式為y'=g(x-3)29-：.令點8C直線上的點

“仇4)在新拋物線了=g(x-3『-g上，求得點8(2,-2)和點K(6,2).進一步求得直線

/C的解析式為y=-2x-4.①當。在直線8c上方時，利用NQ”與NNC3是同位角，

求得點。(0,2)；②若。在直線8C下方時，則過點〃作x軸的平行線，過點0作x軸的垂

線，兩線交于點R根據(jù)鑒=*■時，AQRHSLAOC,即可證明=今

答案第17頁，共23頁

則及（4,-2）解得點Q即可.

【詳解】（1）解：將，（一2,0）,。（0,-4）代入歹=辦2一%+。（。。0）,

4Q-(-2)+C=0

得解方程組得“=5

c=-4

:.拋物線的解析式是y=-x-4.

（2）解：令y=0,貝！］有\(zhòng)--4=0,

2

解得再=-2,x2=4.

.*.5(4,0).

VC(0,-4),

?,?直線BC的解析式為y=x-4.

加,加2-加-J,N(0,m-4).

令M（加，加一4）,則尸g4

那么,PM+MN=

19

:?PM+MN=——（加—3）9+-.

2V）2

V--<0,

2

PM+MN有最大值.

9

當加=3時，PM+MN最大值為一.

2

此時，點P的坐標為13,一￡|.

（3）解：根據(jù)題意知拋物線向上和向右平移2個單位，則新拋物線的解析式為

J/=；（X_1_2）2_|+2.

即戶*_3T.

令點BC直線上的點”（〃,"4）在新拋物線了=g（x-3『-g上，則有人一二，〃7）?-：,

解得％=2,h2=6.

:點〃在K的下方,

答案第18頁，共23頁

，〃（2,-2）,K（6,2）.

C（0,-4）,

直線AC的解析式為y=-2x-4.

①當0在直線上方時，過點8且與NC平行的直線，與新拋物線的交點為0.NQHK與

//C8是同位角時，滿足條件.

設(shè)與NC平行的直線。H的解析式為y=-2x+/?.

?.?直線?！边^點1（2,—2）,則-2=-2x2+〃，解得〃=2,

過點〃且與AC平行的直線QH的解析式為v=-2x+2.

則直線0H〉=-2x+2與拋物線;/=；（x-3『-g交點為（0,2）或（2,-2）（舍去）.

0（0,2）.

②若。在直線BC下方時，則過點〃作x軸的平行線，過點Q作x軸的垂線，兩線交于點R如

當黑=器時，AQRHsAAOC,

此時印?=4CO,

ZOBC=ZOCB,

ZQHK=ZACB.

令小,“3）T，

:H（2,-2）,

*t-R（q,-2）.

答案