河北省中考數(shù)學(xué)試卷

年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11?16小題各2分，在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

L（3分）下列圖形為正多邊形的是（）

2.（3分）規(guī)定：（-2）表示向右移動(dòng)2記作+2,則（-3）表示向左移動(dòng)3記作（）

A.+3B.-3

3.（3分）如圖，從點(diǎn)。觀測(cè)點(diǎn)。的仰角是（

A.2DABB./_DCEC.Z.DCAZADC

4.（3分）語(yǔ)句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）

A.+x&5B.+x>5C.<5

5.（3分）如圖，菱形中，/。=150°,則Nl=（）

A.30°B.25cC.20°

6.（3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：

①a（b+c）=ab+ac\

②a（b-c）=ab-ac;

③（b-c）4-a=b-^a-c-^a（a=#0）;

④（b+c）=a-rc（"0）

其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

已知：如圖，NBEC=NB-NC.X

求證：ABIICD./、

證明：延長(zhǎng)BE交派于點(diǎn)EDF（

則NBEC=_^_+/C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之

和）。

又ZBEC=NB-/C.得NB=▲。

故ABIICD（@相等,兩直線平行）.

則回答正確的是（）

A.◎代表N尸ECB.@代表同位角

C.▲代表NEFCD.※代表力6

8.（3分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

-4-5

A.5X10B.5x10-5c.2x10-4D.2X10

9.（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑八個(gè)小正三角形，使

它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則刀的最小值為（）

A.10B.6C.3D.2

10.（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A.B.

C.D.

11.（2分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②—③一①一④B.③-④->①一②C.①一②一④--③D.②-④->③一①

12.（2分）如圖，函數(shù)y=的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)〃B.點(diǎn)"C.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

13.（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示-的值的點(diǎn)落在（）

A.段①B,段②C.段③D.段④

14.（2分）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主=系+2與S左=^+x,則$俯=（）

A./+3A+2B.V+2C./+2A+1D.2J^+3X

15.（2分）小剛在解關(guān)于x的方程++初收。=0（awO）時(shí)，只抄對(duì)了a=l,b=4,解出其中一個(gè)根

是*=-1,他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的。比原方程的。佰小2.則原方程的根的情況是（）

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)根是x=-1D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

16.（2分）對(duì)于題目：“如圖1,平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)

部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊K的最小整數(shù)A.”

甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x,再取最小整數(shù)江

甲：如圖2,思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取27=13.

乙：如圖3,思路是當(dāng)X為矩形外接回直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取77=14.

丙：如圖4,思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取〃=13.

下列正確的是（）

XXX

A.甲的思路錯(cuò)，他的刀值對(duì)

B.乙的思路和他的A值都對(duì)

C.甲和丙的A值都對(duì)

D.甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18?19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答

案寫在題中橫線上）

17.（3分）若7-2乂7-1乂7°=7。則。的值為.

18.（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)F方箭頭共同指向的數(shù).

示例：即4+3=7

則（1）用含x的式子表示功=;

（2）當(dāng)y=-2時(shí)，A的值為.

19.（4分）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了4B,C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位:

km）.筆直鐵路經(jīng)過5,8兩地.

（1）AfB間的距離為km\

（2）計(jì)劃修一條從。到鐵路力B的最短公路/,并在/上建一個(gè)維修站。，使。到月，C的距離相等,

則C,。間的距離為km.

二、解答題(本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1口2口6口9”中的每個(gè)口內(nèi)，填入+,X,+中的某一

個(gè)(可重復(fù)使用)，然后計(jì)算結(jié)果.

(1)計(jì)算：1+2-6-9;

(2)若1+2乂6口9=-6,請(qǐng)推算口內(nèi)的符號(hào)；

(3)在“1口2口6-9”的口內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù).

21,(9分)已知：整式力=(n2-l)2+(2n)2,整式石>0.

啜試化簡(jiǎn)整式4

發(fā)現(xiàn)A=廳,求整式民

聯(lián)想由上可知，*=(n2-l)2+(2n)2,當(dāng)〃>1時(shí)，n2-l,2n,B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如

圖.填寫下表中3的值：

直角三角形三邊n2-l2nB

勾股數(shù)組I/8—

勾股數(shù)組n35/—

22.(9分)某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7,8,9(單位：元)三種.從中隨機(jī)拿出一個(gè)球,

已知〃(一次拿到8元球)=.

(1)求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；

(2)若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練.

①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；

②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放1口1,之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法(如圖)求乙組兩次都拿到8元球的

概率.

又拿

先拿

23.（9分）如圖，和△.4OE中，AB=AD=6,BC=DE,NB=/O=30°,邊胃。與邊BC

交于點(diǎn)尸(不與點(diǎn)e,c重合)，點(diǎn)e,E在異側(cè)，/為的內(nèi)心.

(1)求證：ZBAD=ZCAE;

(2)設(shè)4。=與請(qǐng)用含x的式子表示夕。，并求心的最大值；

(3)當(dāng)AB1AC時(shí)，LAIC的取值范圍為m0<LAIC<n,分別直接寫出m,n的

24.(10分)長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以u(píng)(m/s)的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2,當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到

位置。時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2。(m/s),

當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn).設(shè)排尾從位置。開始行進(jìn)的時(shí)間為t(s),排頭與。的距離

為S頭(〃2),

?尾)頭f東尾莢東

??-------------??---

甲T甲

圖1圖2

(1)當(dāng)「2時(shí)，解答：

①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫1的取值范圍)；

②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置。的距離為S甲(m),

求S甲與￡的函數(shù)關(guān)系式(不寫￡的取值范圍)

(2)設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(s),求7與P的函數(shù)關(guān)系式(不寫v的取值范圍)，并寫出隊(duì)

伍在此過程中行進(jìn)的路程.

25.(10分)如圖1和2,中，AB=3f3c=15,tanND43=.點(diǎn)P為力3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

過點(diǎn)工作O。切C尸子點(diǎn)尸，設(shè)B—x.

(1)如圖1,*為何值時(shí)，圓心。落在力尸上？若此時(shí)。。交力。于點(diǎn)區(qū)直接指出尸笈與3c的位

置關(guān)系；

(2)當(dāng)*=4時(shí)，如圖2,。。與4c交于點(diǎn)。，求NC4尸的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦力尸與劣弧長(zhǎng)

度的大??；

(3)當(dāng)。。與線段力。只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

26.(12分)如圖，若》是正數(shù)，直線/：尸匕與y軸交于點(diǎn)4直線a：y=x-b與，軸交于點(diǎn)8;拋

物線＞y=-W+bx的頂點(diǎn)為C,且￡與弘軸右交點(diǎn)為。.

(1)若』8=8,求b的值，并求此時(shí)上的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在/下方時(shí)，求點(diǎn)。與/距離的最大值；

(3)設(shè)國(guó))*。，點(diǎn)(沏，%),(Ab,%),(Ab,%)分別在4a和/上，且%是力,必的平均數(shù)，

求點(diǎn)(國(guó))，0)與點(diǎn)。間的距商；

(4)在/和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b

=2019和b=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，小題各3分，11?16小題各2分，在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.【解答】解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，

故選：D.

2.【解答］解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（-2）表示向右移動(dòng)2記作+2,則（-3）表示向左移

動(dòng)3記作-3.

故選：B.

3.【解答】解：二?從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)。的視線是CA,水平線是。區(qū)

「?從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)。的仰角是NOCE,

故選:B.

4.【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為Ax45.

故選：4

5.【解答】解：二.四邊形力88是菱形，/。=150°,

：.ABHCD,/_BAD=2￡\,

.?./3月。/。=180°,

期。=180°-150°=30°,

.'.Z1=15°;

故選：D.

6.【解答】解：①a（b+c）=ab^act正確；

②a（b-c）=ab-act正確；

③（b-c）-i-a=b-i-a-c-i-a（awO）,正確；

④（ZZFC）（a#0）,錯(cuò)誤，無法分解計(jì)算.

故選：C.

7.【解答】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)尸,

則/3￡C=/EFC+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）.

又N6EC=N8+NG得NE=/EFC.

故/6//CZ7（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩白線平行）.

故選：C.

8.【解答】解：=0.00002=2x10-5.

故選：D.

9.【解答］解：如圖所示，n的最小值為3,

故選：C

10.【解答】解：三角形外心為三邊的垂直￥分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線,

從而可用直尺成功找到三角形外心.

故選：c

11.【解答】解：由題意可得，

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是:②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄f④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

一③繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比f①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，

故選：D.

12.【解答】解：由已知可知函數(shù)產(chǎn)=關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以點(diǎn)〃是原點(diǎn)；

故選：4

13.【解答】解?.?一=—=1一=

乂;x為正整數(shù)，

:.<x<1

故表示-的值的點(diǎn)落在②

故選：B.

14.【解答】解：,/S主=*+2x=x(A+2),S左=0+x=x(Al),

俯視圖的長(zhǎng)為x+2,寬為x+1,

則俯視圖的面積5俯=(x+2)(x+1)=/+3戶2,

故選：A.

15.【解答】解：?小剛在解關(guān)于x的方程aV+bx+c=0(/0)時(shí)，只抄對(duì)了a=l,b=4,解出其中

一個(gè)根是x=-1,

/.(-1)2-4+C=0,

解得：c=3,

故原方程中c=5,

貝ijZ?2-4ac=16-4xlx5=-4<0,

則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根.

故選：A.

16.【解答】解：甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為n

=14;

乙的思路與計(jì)算都正確；

乙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長(zhǎng)；

故選：B.

二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18?19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答

案寫在題中橫線上)

17.【解答】解：?.-7-2X7_1X70=7P,

-2-1+O=p,

解得：P--3.

故答案為：-3.

18.【解答】解：(1)根據(jù)約定的方法可得：

m=x^2x=3x.

故笞案為：3x；

(2)根據(jù)約定的方法即可求出/?

x+2x^2x+3=m+n=y.

當(dāng)y=-2時(shí)，5A+3=-2.

解得x=-l.

n=2x+3=-2+3=1.

故答案為：1.

19.【解答】解：⑴由4B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：力切/太軸，

：.AB=\2-(-8)20;

(2)過點(diǎn)C作,1月8于點(diǎn)瓦連接4G作月。的垂直平分線交直線，于點(diǎn)。，

由⑴可知：CE=1-(-17)=18,

力E=12,

設(shè)CD=x,

AD=CD=xt

由勾股定理可知：q=(18-X)2+122,

解得：x=13f

「.8=13,

故答案為：(1)20;(2)13:

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20?【解答】解：⑴1+2-6-9

=3-6-9

=-3-9

=-12;

(2)V14-2X6D9=-6,

1XX6口9=-6,

「.3口9=-6,

口內(nèi)的符號(hào)是“-”；

(3)這個(gè)最小數(shù)是-20,

理由：?.?在“1口2口6-9”的口內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，

「?1口2口6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，

1口2口6的最小值是1-2X6=-11,

1口2口6-9的最小值是一11-9=-20,

「?這個(gè)最小數(shù)是-20.

21.【解答】解：A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+l+4n2=n4+2/22+l=(n2+l)2,

B=n2+1,

當(dāng)2/7=8時(shí)，n=4,n2+1=42+1=15;

當(dāng)?shù)?-1=35時(shí)，n2+l=37.

故答案為：15;37

22.【解答】解：(1).??尸(一次拿到8元球)=,

???8元球的個(gè)數(shù)為4X=2(個(gè))，按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,

一?這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為3元;

（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：

原來4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,

原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為=8（元），

所剩的3個(gè)球價(jià)格為8,8,9,

「?所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，

..所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；

②列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè),

乙組兩次都拿到8元球的概率為.

8S9

8S,S8,88,9

88,88,S8,9

99,89,89,9

23.【解答】解：（1）在△力3c和石中，（如圖1）

:.XAB8XADE(SAS)

/_BAC=/.DAE

即ZBALh-ZDAC=ZD4C+NCAE

：,ZBAD=ZCAE.

(2)'：AD=6fAP=x,

：.PD=6-x

當(dāng)4O18C時(shí)，力尸=48=3最小，即以7=6-3=3為心的最大值.

(3)如圖2,設(shè)NA4P=a,則/月PC=a+30°,

'：AB\_AC

」./A4c=90°,ZPO4=60°,NQ4C=90°-a,

???/為△/0C的內(nèi)心

：.AI.C/分別平分/RIC,/PCA,

:.NMC=NPA。,Z_ICA=/_PCA

N4C=18(T-(ZZ4C+Z/C4)

=180°-(Z/^4C+ZPC4)

=180°-(90°-a+60°)

=a+105°

,/0<a<90°,

nno

105<a+1050<150,即105c<Z/1/c<150,

m=105,n=150.

24.【解答】解：(1)①排尾從位置。開始行進(jìn)的時(shí)間為t(s),則排頭也離開原排頭f(s),

「.S頭=2仲300

②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300+(2v-v)=300+-300+2=150s,此時(shí)S頭=2什300=600

m

甲返回時(shí)間為：(-150)s

S甲=S頭一S甲回=2X150+300-4(t—150)=-42+1200;

因此，S頭與￡的函數(shù)關(guān)系式為S/=2什300,當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值為600m,在甲從排頭

返回到排尾過程中，S甲與￡的函數(shù)關(guān)系式為S甲=-4仲1200.

(2)7=［追及+［返回=+=,

在甲這次往返隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為："(7-150)=vx(--150)=400-150%

因此T與P的函數(shù)關(guān)系式為：T=,此時(shí)隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程為(400-150力772.

以尾)頭f東尾莢東

??-------------??---

甲一<-甲

圖1圖2

25.【解答】解：(1)如圖1,4P經(jīng)過圓心。，尸與相切于R

:.NAPC=90：

'：°ABCD,

:.ADIIBCy

zPBC=zDAB

=tanZPBC=tanZDAB=,設(shè)CP=4匕BP=3k,由C尸+3k=8不，

得(4k)2+(3k)2=152,解得佑=-3(舍去)，短=3,

二.x=30=3X3=9,

故當(dāng)*=9時(shí)，圓心。落在/尸上；

?.Y0是O。的直徑，

；.ZAEP=9U°,

.\PE1_AD,

，：oABCD,

：.BC\\AD

：.PE\_BC

(2)如圖2,過點(diǎn)C作。G_力尸于G,

xABCD,

：.BC\\AD,

ZCBG=ZDAB

=tanZCBG=tanZDAB—,

設(shè)CG=4m,BG=3m,由勾股定理得：(4m)2+(3m)2=152,解得m=3,

「.CG=4X3=12,BG=3X3=9,PG=BG-BP=9-4=5,AP=AB+BP=3+4=7f

.'.AG=AB+BG=3+9=12

tanZCAP===1,

/.ZC4P=45°;

連接OROQ,過點(diǎn)。作OH_L月產(chǎn)于“，則NR90=2/C4刀=2X45°=90°,PH=AP=,

在RtZkCPG中，==13,

???c尸是。。的切線，

：./_OPC=(OHP=9N,￡OPH+2CPG=90°,/_PCG^/_CPG=^°

/.ZOPH=ZPCG

：.XOPHs*PCG

,B|JPHXCP=CGXOP,X13=12OP,

OP=

「?劣弧長(zhǎng)度==,

,/<2n<7

二.弦/尸的長(zhǎng)度,劣弧長(zhǎng)度.

(3)如圖3,。。與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心。位于直線力8下方，且/。4。>90°,

當(dāng)/。4。=90°,NCPM=/DAB時(shí),此時(shí)3P取得最小值，過點(diǎn)。作CKLZ3于

???ZDAB=ZCBP,

ZCPM=ZCBP

CJ3=CP,

'：CM]_