第十二章《數(shù)學(xué)活動(dòng)-用全等三角形研究“箏形”》 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十二章《數(shù)學(xué)活動(dòng)——用全等三角形研究“箏形”》教學(xué)設(shè)計(jì)2024--2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第十二章《數(shù)學(xué)活動(dòng)——用全等三角形研究“箏形”》教學(xué)設(shè)計(jì)2024--2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：第十二章《數(shù)學(xué)活動(dòng)——用全等三角形研究“箏形”》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理的能力，通過(guò)研究箏形，使學(xué)生能夠運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。

2.增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力，通過(guò)實(shí)際操作和圖形變換，提升學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，通過(guò)小組討論和交流，提高學(xué)生的溝通能力和集體智慧。學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生正處于青春期，他們的抽象思維能力逐漸增強(qiáng)，但對(duì)幾何圖形的理解仍需要通過(guò)具體實(shí)例和操作來(lái)輔助。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何概念和性質(zhì)，如三角形、四邊形的基本性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等。然而，對(duì)于較為復(fù)雜的幾何圖形，如箏形，學(xué)生的認(rèn)識(shí)可能還停留在表面。

在能力方面，學(xué)生的幾何作圖能力和空間想象能力有所提高，但仍需加強(qiáng)。他們?cè)谶\(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到困難，特別是在涉及全等三角形的應(yīng)用時(shí)，往往難以將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

素質(zhì)方面，學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出較強(qiáng)的合作意識(shí)，但部分學(xué)生在面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)可能缺乏耐心和毅力。此外，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，對(duì)幾何概念的理解不夠深入，這可能會(huì)影響他們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生普遍能夠積極參與課堂討論，但在獨(dú)立完成作業(yè)時(shí)，部分學(xué)生可能存在抄襲或依賴他人的情況。這種依賴心理可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、幾何模型（箏形模型）、直尺、圓規(guī)、量角器等。

2.課程平臺(tái)：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)電子教材、教學(xué)課件。

3.信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra）、在線幾何教學(xué)視頻。

4.教學(xué)手段：講授法、討論法、演示法、實(shí)踐操作法。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了哪些幾何圖形的性質(zhì)？它們?cè)谖覀兊纳钪杏心男?yīng)用？

2.學(xué)生回答：學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、全等三角形等，它們?cè)诮ㄖ?、設(shè)計(jì)、生活中都有應(yīng)用。

3.老師總結(jié)：今天我們要學(xué)習(xí)的是一種特殊的四邊形——箏形，它有什么特點(diǎn)呢？接下來(lái)我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。

二、新課講授

1.老師展示箏形圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察其特點(diǎn)。

-學(xué)生觀察：箏形有兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)邊長(zhǎng)度相等。

-老師提問(wèn)：大家知道箏形是由哪些圖形組成的嗎？

-學(xué)生回答：箏形可以由兩個(gè)全等的三角形組成。

2.老師講解全等三角形的性質(zhì)和判定方法。

-學(xué)生學(xué)習(xí)：全等三角形的性質(zhì)包括對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生探究箏形的性質(zhì)。

-學(xué)生探究：通過(guò)觀察箏形，發(fā)現(xiàn)箏形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。

-老師總結(jié)：箏形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。

4.老師講解箏形的應(yīng)用。

-學(xué)生學(xué)習(xí)：箏形在建筑、設(shè)計(jì)、生活中有廣泛的應(yīng)用，如風(fēng)箏、建筑物的裝飾等。

5.老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。

-學(xué)生操作：利用直尺、圓規(guī)等工具，繪制箏形，并驗(yàn)證其性質(zhì)。

6.老師講解箏形與其他幾何圖形的關(guān)系。

-學(xué)生學(xué)習(xí)：箏形是特殊的四邊形，與三角形、平行四邊形等圖形有密切聯(lián)系。

三、課堂練習(xí)

1.老師提出問(wèn)題：如何判斷一個(gè)四邊形是否為箏形？

-學(xué)生回答：觀察四邊形的對(duì)邊是否平行且相等，對(duì)角是否相等。

2.老師給出練習(xí)題，讓學(xué)生判斷下列四邊形是否為箏形。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，并展示解題過(guò)程。

3.老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解題過(guò)程，糾正錯(cuò)誤，總結(jié)解題方法。

四、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：箏形的定義、性質(zhì)、應(yīng)用以及與其他幾何圖形的關(guān)系。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)箏形知識(shí)的理解。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.思考：如何將箏形應(yīng)用于實(shí)際生活？

六、課堂反思

1.老師反思：本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、實(shí)踐，使學(xué)生對(duì)箏形有了更深入的了解，提高了學(xué)生的幾何思維能力。

2.學(xué)生反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我明白了箏形的性質(zhì)和應(yīng)用，學(xué)會(huì)了如何判斷一個(gè)四邊形是否為箏形，提高了自己的幾何知識(shí)水平。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何圖形在現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》

-《全等三角形在日常生活中的應(yīng)用案例》

-《箏形在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的解題策略》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以閱讀《幾何圖形在現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》，了解箏形在現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用案例，如橋梁、屋頂?shù)?，思考幾何圖形在建筑設(shè)計(jì)中的重要性。

-通過(guò)閱讀《全等三角形在日常生活中的應(yīng)用案例》，學(xué)生可以了解全等三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，如測(cè)量、裁剪等，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

-閱讀材料《箏形在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的解題策略》可以幫助學(xué)生掌握箏形問(wèn)題的解題技巧，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的解題能力。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-學(xué)生可以進(jìn)一步探究箏形的對(duì)稱性質(zhì)，如箏形的軸對(duì)稱性，了解軸對(duì)稱圖形在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用。

-學(xué)習(xí)箏形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算方法，掌握如何利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算。

-研究箏形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)，以及如何通過(guò)箏形構(gòu)造其他幾何圖形。

4.實(shí)用性練習(xí)：

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)利用箏形的實(shí)際應(yīng)用項(xiàng)目，如制作一個(gè)風(fēng)箏或設(shè)計(jì)一個(gè)具有箏形特征的家具。

-通過(guò)實(shí)驗(yàn)或觀察，學(xué)生可以探究箏形在不同角度和比例下的變化，分析其對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響。

-學(xué)生可以收集生活中的箏形實(shí)例，分析其設(shè)計(jì)原理，并嘗試改進(jìn)或創(chuàng)新。

5.合作學(xué)習(xí)：

-學(xué)生可以分組討論，分享各自在拓展閱讀中的收獲，互相啟發(fā)，共同提高。

-通過(guò)小組合作，學(xué)生可以共同完成一個(gè)與箏形相關(guān)的數(shù)學(xué)項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)箏形模型，并進(jìn)行展示和解釋。

6.課后探究任務(wù)：

-學(xué)生可以選擇一個(gè)自己感興趣的箏形相關(guān)課題，進(jìn)行深入探究，并撰寫一份研究報(bào)告。

-學(xué)生可以嘗試將箏形與其他幾何圖形進(jìn)行組合，創(chuàng)造新的幾何圖形，并分析其性質(zhì)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論。在觀察箏形圖形的特點(diǎn)時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的觀察力，能夠準(zhǔn)確地描述出箏形的特征。在繪制箏形時(shí)，學(xué)生們動(dòng)手能力較強(qiáng)，能夠按照要求完成圖形的繪制。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極發(fā)言，提出自己的觀點(diǎn)和看法。在討論箏形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)的全等三角形的性質(zhì)來(lái)解釋和證明箏形的性質(zhì)。小組之間的合作良好，每個(gè)成員都能為團(tuán)隊(duì)貢獻(xiàn)自己的力量。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試主要包括對(duì)箏形定義、性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)的理解和運(yùn)用。大部分學(xué)生能夠正確回答關(guān)于箏形的基本問(wèn)題，如箏形的對(duì)邊平行、對(duì)角相等以及全等三角形的判定方法。但也有少數(shù)學(xué)生在運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到困難。

4.學(xué)生作品展示：

學(xué)生們?cè)谕瓿晒~形繪圖和實(shí)踐操作后，展示了他們的作品。大部分作品構(gòu)圖準(zhǔn)確，能夠體現(xiàn)出箏形的幾何特征。在實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠根據(jù)老師的要求，使用直尺、圓規(guī)等工具準(zhǔn)確繪制箏形。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)：學(xué)生們?cè)谡n堂上表現(xiàn)良好，但部分學(xué)生在面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)可能缺乏耐心和毅力。建議在今后的教學(xué)中，適當(dāng)增加趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的積極性。

針對(duì)小組討論成果展示：學(xué)生們?cè)谛〗M討論中能夠互相啟發(fā)，共同進(jìn)步。但部分學(xué)生在討論過(guò)程中發(fā)言較少，可能是因?yàn)樽孕判牟蛔慊驅(qū)?wèn)題理解不夠深入。建議在今后的教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與討論。

針對(duì)隨堂測(cè)試：學(xué)生們對(duì)箏形的基本知識(shí)掌握較好，但在運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)不足。建議在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

針對(duì)學(xué)生作品展示：學(xué)生們?cè)趯?shí)踐操作環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較強(qiáng)的動(dòng)手能力，但部分作品細(xì)節(jié)處理不夠精細(xì)。建議在今后的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生注重細(xì)節(jié)，提高作品的整體質(zhì)量。

總體來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，學(xué)生們?cè)谡n堂上積極參與，學(xué)習(xí)興趣濃厚。在今后的教學(xué)中，我們將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生們提供更好的學(xué)習(xí)環(huán)境。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

請(qǐng)繪制一個(gè)箏形，并標(biāo)出其兩組對(duì)邊和四個(gè)角。

作業(yè)要求：

-確保箏形的對(duì)邊平行且相等。

-標(biāo)注箏形的四個(gè)角，并注明其度數(shù)。

-使用直尺和圓規(guī)完成繪制。

2.作業(yè)內(nèi)容：

已知箏形ABCD，其中AB=CD，AD=BC，求證：箏形ABCD是全等的。

作業(yè)要求：

-根據(jù)箏形的性質(zhì)，找出證明全等所需的條件。

-使用SSS、SAS、ASA或AAS等判定方法進(jìn)行證明。

3.作業(yè)內(nèi)容：

計(jì)算箏形EFGH的面積，已知EF=6cm，F(xiàn)G=8cm，EH=10cm。

作業(yè)要求：

-將箏形分解為兩個(gè)全等的三角形。

-分別計(jì)算兩個(gè)三角形的面積。

-將兩個(gè)三角形的面積相加得到箏形的總面積。

4.作業(yè)內(nèi)容：

已知箏形ABCD，其中∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求∠D的度數(shù)。

作業(yè)要求：

-利用箏形的性質(zhì)，分析角度關(guān)系。

-使用角度和定理或補(bǔ)角定理求解∠D的度數(shù)。

5.作業(yè)內(nèi)容：

設(shè)計(jì)一個(gè)箏形模型，并說(shuō)明其可能的實(shí)際應(yīng)用。

作業(yè)要求：

-描述箏形模型的設(shè)計(jì)，包括尺寸和形狀。

-解釋箏形模型如何應(yīng)用于實(shí)際生活或工程中。

-提供至少兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子。

答案：

1.作業(yè)答案：

-繪制箏形，標(biāo)注對(duì)邊和角度。

2.作業(yè)答案：

-證明箏形ABCD是全等的，可以使用SSS判定方法，因?yàn)锳B=CD，AD=BC，∠A=∠C（箏形對(duì)角相等）。

3.作業(yè)答案：

-箏形EFGH可以分解為兩個(gè)全等的直角三角形EFH和EGH。

-面積EFH=(1/2)*EF*EH=(1/2)*6cm*10cm=30cm2。

-面積EGH=(1/2)*EG*EH=(1/2)*8cm*10cm=40cm2。

-箏形EFGH的總面積=面積EFH+面積EGH=30cm2+40cm2=70cm2。

4.作業(yè)答案：

-∠D的度數(shù)=180°-∠A-∠B-∠C=180°-45°-90°-45°=0°。

5.作業(yè)答案：

-設(shè)計(jì)箏形模型，例如：制作一個(gè)風(fēng)箏，應(yīng)用箏形的穩(wěn)定性。

-實(shí)際應(yīng)用例子：風(fēng)箏可以用于娛樂(lè)、體育活動(dòng)，箏形結(jié)構(gòu)也可以應(yīng)用于建筑中的屋頂設(shè)計(jì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-箏形的定義：箏形是一種特殊的四邊形，有兩組對(duì)邊分別平行且相等。

-全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

-箏形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。

②關(guān)鍵詞：

-箏形

-全等三角形

-對(duì)邊

-對(duì)角

-平行

-相等

③重點(diǎn)句子：

-“箏形是一種特殊的四邊形，它有兩組對(duì)邊分別平行且相等?！?/p>

-“全等三角形的性質(zhì)包括對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等?！?/p>

-“箏形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等?！?/p>

①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-箏形的組成：箏形可以由兩個(gè)全等的三角形組成。

-箏形的對(duì)稱性：箏形具有軸對(duì)稱性，對(duì)稱軸為箏形對(duì)邊的中垂線。

-箏形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算：箏形的面積等于兩個(gè)全等三角形的面積之和，周長(zhǎng)等于兩組對(duì)邊長(zhǎng)度之和。

②關(guān)鍵詞：

-組成

-對(duì)稱性

-軸對(duì)稱

-面積

-周長(zhǎng)

-全等三角形

③重點(diǎn)句子：

-“箏形可以由兩個(gè)全等的三角形組成?！?/p>

-“箏形具有軸對(duì)稱