第十二章《數(shù)學活動-用全等三角形研究“箏形”》 教學設計 2024-2025學年人教版八年級數(shù)學上冊

第十二章《數(shù)學活動——用全等三角形研究“箏形”》教學設計2024--2025學年人教版八年級數(shù)學上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第十二章《數(shù)學活動——用全等三角形研究“箏形”》教學設計2024--2025學年人教版八年級數(shù)學上冊課程基本信息1.課程名稱：第十二章《數(shù)學活動——用全等三角形研究“箏形”》

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和推理的能力，通過研究箏形，使學生能夠運用全等三角形的性質解決問題。

2.增強學生的空間想象力和幾何直觀能力，通過實際操作和圖形變換，提升學生對幾何圖形的理解。

3.培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神，通過小組討論和交流，提高學生的溝通能力和集體智慧。學情分析八年級的學生正處于青春期，他們的抽象思維能力逐漸增強，但對幾何圖形的理解仍需要通過具體實例和操作來輔助。在知識層面，學生已經學習了基本的幾何概念和性質，如三角形、四邊形的基本性質，全等三角形的判定和性質等。然而，對于較為復雜的幾何圖形，如箏形，學生的認識可能還停留在表面。

在能力方面，學生的幾何作圖能力和空間想象能力有所提高，但仍需加強。他們在運用幾何知識解決實際問題時，可能會遇到困難，特別是在涉及全等三角形的應用時，往往難以將理論知識與實際問題相結合。

素質方面，學生在課堂上表現(xiàn)出較強的合作意識，但部分學生在面對挑戰(zhàn)時可能缺乏耐心和毅力。此外，部分學生的數(shù)學基礎較弱，對幾何概念的理解不夠深入，這可能會影響他們對本節(jié)課內容的掌握。

在行為習慣上，學生普遍能夠積極參與課堂討論，但在獨立完成作業(yè)時，部分學生可能存在抄襲或依賴他人的情況。這種依賴心理可能會影響學生對知識的深入理解和應用。教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、幾何模型（箏形模型）、直尺、圓規(guī)、量角器等。

2.課程平臺：人教版八年級數(shù)學上冊電子教材、教學課件。

3.信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra）、在線幾何教學視頻。

4.教學手段：講授法、討論法、演示法、實踐操作法。教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，我們之前學習了哪些幾何圖形的性質？它們在我們的生活中有哪些應用？

2.學生回答：學習了三角形、四邊形、全等三角形等，它們在建筑、設計、生活中都有應用。

3.老師總結：今天我們要學習的是一種特殊的四邊形——箏形，它有什么特點呢？接下來我們就來探究這個問題。

二、新課講授

1.老師展示箏形圖形，引導學生觀察其特點。

-學生觀察：箏形有兩組對邊分別平行，且對邊長度相等。

-老師提問：大家知道箏形是由哪些圖形組成的嗎？

-學生回答：箏形可以由兩個全等的三角形組成。

2.老師講解全等三角形的性質和判定方法。

-學生學習：全等三角形的性質包括對應邊相等、對應角相等；判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等。

3.老師引導學生探究箏形的性質。

-學生探究：通過觀察箏形，發(fā)現(xiàn)箏形的對邊平行且相等，對角相等。

-老師總結：箏形的性質有：對邊平行且相等，對角相等。

4.老師講解箏形的應用。

-學生學習：箏形在建筑、設計、生活中有廣泛的應用，如風箏、建筑物的裝飾等。

5.老師引導學生進行實踐操作。

-學生操作：利用直尺、圓規(guī)等工具，繪制箏形，并驗證其性質。

6.老師講解箏形與其他幾何圖形的關系。

-學生學習：箏形是特殊的四邊形，與三角形、平行四邊形等圖形有密切聯(lián)系。

三、課堂練習

1.老師提出問題：如何判斷一個四邊形是否為箏形？

-學生回答：觀察四邊形的對邊是否平行且相等，對角是否相等。

2.老師給出練習題，讓學生判斷下列四邊形是否為箏形。

-學生獨立完成練習，并展示解題過程。

3.老師點評學生的解題過程，糾正錯誤，總結解題方法。

四、課堂小結

1.老師總結本節(jié)課的學習內容：箏形的定義、性質、應用以及與其他幾何圖形的關系。

2.學生回顧本節(jié)課所學內容，加深對箏形知識的理解。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習題，鞏固所學知識。

2.思考：如何將箏形應用于實際生活？

六、課堂反思

1.老師反思：本節(jié)課通過引導學生觀察、探究、實踐，使學生對箏形有了更深入的了解，提高了學生的幾何思維能力。

2.學生反思：通過本節(jié)課的學習，我明白了箏形的性質和應用，學會了如何判斷一個四邊形是否為箏形，提高了自己的幾何知識水平。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何圖形在現(xiàn)代建筑設計中的應用》

-《全等三角形在日常生活中的應用案例》

-《箏形在數(shù)學競賽中的解題策略》

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以閱讀《幾何圖形在現(xiàn)代建筑設計中的應用》，了解箏形在現(xiàn)代建筑設計中的具體應用案例，如橋梁、屋頂?shù)?，思考幾何圖形在建筑設計中的重要性。

-通過閱讀《全等三角形在日常生活中的應用案例》，學生可以了解全等三角形在生活中的實際應用，如測量、裁剪等，增強對數(shù)學知識的應用意識。

-閱讀材料《箏形在數(shù)學競賽中的解題策略》可以幫助學生掌握箏形問題的解題技巧，提高學生在數(shù)學競賽中的解題能力。

3.知識點拓展：

-學生可以進一步探究箏形的對稱性質，如箏形的軸對稱性，了解軸對稱圖形在數(shù)學和生活中的應用。

-學習箏形的面積和周長計算方法，掌握如何利用全等三角形的性質進行幾何計算。

-研究箏形的內角和與外角和的性質，以及如何通過箏形構造其他幾何圖形。

4.實用性練習：

-學生可以嘗試設計一個利用箏形的實際應用項目，如制作一個風箏或設計一個具有箏形特征的家具。

-通過實驗或觀察，學生可以探究箏形在不同角度和比例下的變化，分析其對整體結構的影響。

-學生可以收集生活中的箏形實例，分析其設計原理，并嘗試改進或創(chuàng)新。

5.合作學習：

-學生可以分組討論，分享各自在拓展閱讀中的收獲，互相啟發(fā)，共同提高。

-通過小組合作，學生可以共同完成一個與箏形相關的數(shù)學項目，如設計一個箏形模型，并進行展示和解釋。

6.課后探究任務：

-學生可以選擇一個自己感興趣的箏形相關課題，進行深入探究，并撰寫一份研究報告。

-學生可以嘗試將箏形與其他幾何圖形進行組合，創(chuàng)造新的幾何圖形，并分析其性質。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，能夠認真聽講，積極參與討論。在觀察箏形圖形的特點時，學生們表現(xiàn)出較高的觀察力，能夠準確地描述出箏形的特征。在繪制箏形時，學生們動手能力較強，能夠按照要求完成圖形的繪制。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極發(fā)言，提出自己的觀點和看法。在討論箏形的性質時，學生們能夠運用所學的全等三角形的性質來解釋和證明箏形的性質。小組之間的合作良好，每個成員都能為團隊貢獻自己的力量。

3.隨堂測試：

隨堂測試主要包括對箏形定義、性質和全等三角形性質的理解和運用。大部分學生能夠正確回答關于箏形的基本問題，如箏形的對邊平行、對角相等以及全等三角形的判定方法。但也有少數(shù)學生在運用這些性質解決實際問題時遇到困難。

4.學生作品展示：

學生們在完成箏形繪圖和實踐操作后，展示了他們的作品。大部分作品構圖準確，能夠體現(xiàn)出箏形的幾何特征。在實踐操作環(huán)節(jié)，學生們能夠根據(jù)老師的要求，使用直尺、圓規(guī)等工具準確繪制箏形。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現(xiàn)：學生們在課堂上表現(xiàn)良好，但部分學生在面對挑戰(zhàn)時可能缺乏耐心和毅力。建議在今后的教學中，適當增加趣味性，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的積極性。

針對小組討論成果展示：學生們在小組討論中能夠互相啟發(fā)，共同進步。但部分學生在討論過程中發(fā)言較少，可能是因為自信心不足或對問題理解不夠深入。建議在今后的教學中，關注學生的個體差異，鼓勵每個學生積極參與討論。

針對隨堂測試：學生們對箏形的基本知識掌握較好，但在運用這些知識解決實際問題時，部分學生表現(xiàn)不足。建議在今后的教學中，加強學生的實踐操作和問題解決能力的培養(yǎng)。

針對學生作品展示：學生們在實踐操作環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較強的動手能力，但部分作品細節(jié)處理不夠精細。建議在今后的教學中，引導學生注重細節(jié)，提高作品的整體質量。

總體來說，本節(jié)課的教學效果良好，學生們在課堂上積極參與，學習興趣濃厚。在今后的教學中，我們將繼續(xù)關注學生的個體差異，提高教學質量，為學生們提供更好的學習環(huán)境。課后作業(yè)1.作業(yè)內容：

請繪制一個箏形，并標出其兩組對邊和四個角。

作業(yè)要求：

-確保箏形的對邊平行且相等。

-標注箏形的四個角，并注明其度數(shù)。

-使用直尺和圓規(guī)完成繪制。

2.作業(yè)內容：

已知箏形ABCD，其中AB=CD，AD=BC，求證：箏形ABCD是全等的。

作業(yè)要求：

-根據(jù)箏形的性質，找出證明全等所需的條件。

-使用SSS、SAS、ASA或AAS等判定方法進行證明。

3.作業(yè)內容：

計算箏形EFGH的面積，已知EF=6cm，F(xiàn)G=8cm，EH=10cm。

作業(yè)要求：

-將箏形分解為兩個全等的三角形。

-分別計算兩個三角形的面積。

-將兩個三角形的面積相加得到箏形的總面積。

4.作業(yè)內容：

已知箏形ABCD，其中∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求∠D的度數(shù)。

作業(yè)要求：

-利用箏形的性質，分析角度關系。

-使用角度和定理或補角定理求解∠D的度數(shù)。

5.作業(yè)內容：

設計一個箏形模型，并說明其可能的實際應用。

作業(yè)要求：

-描述箏形模型的設計，包括尺寸和形狀。

-解釋箏形模型如何應用于實際生活或工程中。

-提供至少兩個實際應用的例子。

答案：

1.作業(yè)答案：

-繪制箏形，標注對邊和角度。

2.作業(yè)答案：

-證明箏形ABCD是全等的，可以使用SSS判定方法，因為AB=CD，AD=BC，∠A=∠C（箏形對角相等）。

3.作業(yè)答案：

-箏形EFGH可以分解為兩個全等的直角三角形EFH和EGH。

-面積EFH=(1/2)*EF*EH=(1/2)*6cm*10cm=30cm2。

-面積EGH=(1/2)*EG*EH=(1/2)*8cm*10cm=40cm2。

-箏形EFGH的總面積=面積EFH+面積EGH=30cm2+40cm2=70cm2。

4.作業(yè)答案：

-∠D的度數(shù)=180°-∠A-∠B-∠C=180°-45°-90°-45°=0°。

5.作業(yè)答案：

-設計箏形模型，例如：制作一個風箏，應用箏形的穩(wěn)定性。

-實際應用例子：風箏可以用于娛樂、體育活動，箏形結構也可以應用于建筑中的屋頂設計。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-箏形的定義：箏形是一種特殊的四邊形，有兩組對邊分別平行且相等。

-全等三角形的性質：對應邊相等、對應角相等。

-箏形的性質：對邊平行且相等，對角相等。

②關鍵詞：

-箏形

-全等三角形

-對邊

-對角

-平行

-相等

③重點句子：

-“箏形是一種特殊的四邊形，它有兩組對邊分別平行且相等。”

-“全等三角形的性質包括對應邊相等、對應角相等?！?/p>

-“箏形的性質有：對邊平行且相等，對角相等?！?/p>

①本文重點知識點：

-箏形的組成：箏形可以由兩個全等的三角形組成。

-箏形的對稱性：箏形具有軸對稱性，對稱軸為箏形對邊的中垂線。

-箏形的面積和周長計算：箏形的面積等于兩個全等三角形的面積之和，周長等于兩組對邊長度之和。

②關鍵詞：

-組成

-對稱性

-軸對稱

-面積

-周長

-全等三角形

③重點句子：

-“箏形可以由兩個全等的三角形組成。”

-“箏形具有軸對稱