高考文科數(shù)學(xué)必會(huì)知識(shí)點(diǎn)

【高二數(shù)學(xué)】2011屆高考文科數(shù)學(xué)必會(huì)知識(shí)點(diǎn)（共7頁）第一部分集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分表示方法元素、集合之間的關(guān)系概念集合運(yùn)算:交、并、補(bǔ)數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象、不等式解集確定性、互異性、無序性性質(zhì)解析法列表法映射表示定義分、根式、指、對(duì)數(shù)、三角圖象法定義域待定系數(shù)、換元法求解析式對(duì)應(yīng)關(guān)系三要素結(jié)合函數(shù)圖像、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)求值域值域1、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同;單調(diào)性2、證明單調(diào)性:作差(商)、導(dǎo)數(shù)法;3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在x,0處有定義的奇函數(shù)?f(0),0周期為T的函數(shù)?f(x+T),f(x)周期性性質(zhì)X、Y軸、原點(diǎn)、直線y=x對(duì)稱性函數(shù)二次函數(shù)、基本不等式、對(duì)鉤函數(shù)、最值三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).平移變換一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)對(duì)稱變換圖象及其變換翻折變換冪函數(shù)伸縮變換圖象、性質(zhì)指數(shù)函數(shù)和應(yīng)用基本初等函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)分段函數(shù)三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減賦值法、典型的函數(shù)、抽象函數(shù)函數(shù)與方程零點(diǎn)二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型導(dǎo)數(shù)的概念幾何意義、物理意義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用生活中的優(yōu)化問題極值最值第二部分三角函數(shù)與平面向量弧長公式、扇形面積公式角的概念弧度制任意角的三角函數(shù)的定義x,y,r.的比值、三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的關(guān)系同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)公式的變形、逆用、“1”的替換誘導(dǎo)公式和角、差角公式化簡、求值、證明(恒等變形)二倍角公式圖象定義域值域正弦函數(shù)y,sinx奇偶性=對(duì)稱軸(正切函數(shù)除外)單調(diào)性余弦函數(shù)y,cosx經(jīng)過函數(shù)圖象的最高(或三角函數(shù)低)點(diǎn)且垂直x軸的直線，周期性的圖象對(duì)稱中心是正余弦函數(shù)圖正切函數(shù)y,tanx象的零點(diǎn)，正切函數(shù)的對(duì)對(duì)稱性k,,x，,)，b稱中心為(y,Asin(，0)(k?Z).2最值?圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同;?圖象也可以用五點(diǎn)作圖法;?用整體代換求單調(diào)區(qū)間(注意,的符號(hào));,2,(2k，1),,k,,2,?最小正周期T,，對(duì)稱中心為(，b)(k?Z).;?對(duì)稱軸x,||2,,,22?,x)，(y,y)|a|,(x概念模2121線性運(yùn)算加、減、數(shù)乘幾何意義:平行四邊形法則、三角形法則基本定理??a?b???,b在a方向上的投影為|b|cos,——平面向量?坐標(biāo)表示|a|幾何意義投影數(shù)量積??夾角公式??a?b設(shè)a與b夾角,，則cos,,——??|a|?|b|共線(平行)共線與垂直垂直????a?b,b,a,xy,xy=0,1221正弦定理解的個(gè)數(shù)的討論????a?b,b?a,0,xx，yy=01212余弦定理解三角形11面積S,ah,absinC?22實(shí)際應(yīng)用第三部分?jǐn)?shù)列與不等式數(shù)列是特殊的函數(shù),f(n)解析法:an概念表示圖象法列表法sn,1,a,n1,等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比通項(xiàng)公式,s,s,n,2nn,1,,n1遞推公式a,a，(n,1)da,aqn1n1通項(xiàng)公式數(shù)列等差數(shù)列a，a,a，aaa,aa求和公式nmprnmpr性質(zhì)等比數(shù)列(1)()na，ann,d1nS,=na，n判斷1?0，q?0a22n?a,a,f(n)疊加法，na，q,1n1n1,na(1,q)S,1,na，q?1n+1疊乘法?,f(n)1,q,anq常見遞推類型及方法構(gòu)造等比數(shù)列{a，}?a,pa，qn，n1np,1公式法:應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式倒序相加法常見求和方法分組求和法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位相加法不等式的性質(zhì)三個(gè)二次的關(guān)系借助二次函數(shù)的圖象一元二次不等式幾何意義:一次函數(shù):z,ax，by可行域z是直線ax，by,z,0在x軸截y,b不等式距的a倍，y軸上z,:構(gòu)造斜率簡單的線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)x,a截距的b倍.應(yīng)用題22z,(x,a)，(y,b):構(gòu)造距離和定值，積最大;積定值，和最小應(yīng)用時(shí)注意:一正二定三相等最值問題基本不等式:a，b22ab?a，ba，b2ab2變形?ab??22a，b第四部分解析幾何傾斜角和斜率傾斜角的變化與斜率的變化重合AB,AB,01221平行位置關(guān)系直線的方程AB,AB?01221相交截距AA，BB,01212垂直注意:截距可正、點(diǎn)斜式:y,y,k(x,x)00可負(fù)，也可為0.斜截式:y,kx，b注意各種形式的轉(zhuǎn)y,yx,x11直線方程的形式兩點(diǎn)式:,化和運(yùn)用范圍.y,yx,x2121xy截距式:，,1ab兩直線的交點(diǎn)一般式:Ax，By，C,0|Ax，By，C|,C||C0012點(diǎn)到線的距離:d,，平行線間距離:d,距離2222A，BA，B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,0，或d,r相離圓的一般方程圓的方程,,0，或d,r相切直線與圓的位置關(guān)系,,0，或d,r兩圓的位置關(guān)系相交軌跡方程的求法:直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法曲線與方程定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓圓錐曲線范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸(實(shí)軸)、雙曲線性質(zhì)短軸(虛軸)、漸近線(雙曲線)、準(zhǔn)線(只要求拋物線)離心率拋物線關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱點(diǎn)(x，y)點(diǎn)(2a,x，2b,y)1111????????中心對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱曲線f(x，y)曲線f(2a,x，2b,y)????????對(duì)稱性問題，x，yxy1212，y)與點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(x1122,A?，B?，C,0,22直線Ax，By，C,0對(duì)稱,y,yA21軸對(duì)稱?(,),,1,Bx,x,21特殊對(duì)稱軸直接代入法x?y，C,0第五部分立體幾何棱柱正棱柱、長方體、正方體柱體長對(duì)正圓柱三視圖高平齊寬相等棱臺(tái)直觀圖臺(tái)體空間幾何體圓臺(tái)側(cè)面積、表面積棱錐三棱錐、四面體、正四面體錐體體積圓錐球點(diǎn)在直線上點(diǎn)與線點(diǎn)在直線外點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)與面點(diǎn)在面外相交只有一個(gè)公共點(diǎn)共面直線平行線與線沒有公共點(diǎn)異面直線平行沒有公共點(diǎn)空間點(diǎn)、直線在平面外相交線、面的線與面有公共點(diǎn)位置關(guān)系直線在平面內(nèi)平行面與面相交平行關(guān)系的線線線面面面相互轉(zhuǎn)化平行平行平行垂直關(guān)系的線線線面面面相互轉(zhuǎn)化垂直垂直垂直范圍:(0:，90:]異面直線所成的角直線與平面所成的角范圍:[0:，90:]空間的角范圍:[0:，180:]二面角點(diǎn)到面的距離直線與平面的距離相互之間的轉(zhuǎn)化空間的距離平行平面之間的距離第六部分統(tǒng)計(jì)與概率抽簽法共同特點(diǎn):抽樣簡單隨機(jī)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體隨機(jī)數(shù)表法被抽到的可能性隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣(概率)相等分層抽樣頻率分布表和頻率分布直方圖樣本頻率分布總體密度曲線估計(jì)總體莖葉圖用樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)樣本數(shù)字特征估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)變量的變量間的相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖回歸直線線性相關(guān)列聯(lián)表(2×2)獨(dú)立性分析互斥事件對(duì)立事件概率的基本性質(zhì)P(,A),1,P(A)古典概型概率幾何概型用隨機(jī)模擬法求概率第七部分其他部分內(nèi)容歸納合情推理猜想類比推理演繹推理三段論大前提、小前提、結(jié)論推理與證明由因?qū)ЧC合法直接證明執(zhí)果索因(要證。。。只需證。。。)分析法證明間接證明反證法互逆原命題:若p則q逆命題:若q則p關(guān)系互為逆否互否互否等價(jià)關(guān)系命題否命題:若，p則，q逆命題:若，q則，p高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何定理互逆條件充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件梅涅勞斯定理簡易邏輯或:p,qBFAECD有真就真復(fù)合命題一直線截?ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線于D,E,F則。,,,1且:p,qFAECBD全真才真全稱量詞與BFAECD非:，p存在量詞逆定理:一直線截?ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線于D,E,F若，則,,,1FAECBD算法的特征D,E,F三點(diǎn)共線。順序結(jié)構(gòu)塞瓦定理程序框圖條件結(jié)構(gòu)基本算法語言算法語言BDCEAF循環(huán)結(jié)構(gòu),,在?ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O,直線AO、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F，則=1。DCEAFB算法案例輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位制BDCEAF,,逆定理:在?ABC的邊BC，CA，AB上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如果=1，那概念虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部、實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)DCEAFB加、減、乘、除、乘方復(fù)數(shù)么直線AD，BE，CF運(yùn)算相交于同一點(diǎn)。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(向量)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、復(fù)數(shù)模的幾何意義幾何意義托勒密定理ABCD為任意一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，則。AB,CD，AD,BC,AC,BD逆定理:若四邊形ABCD滿足，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓AB,CD，AD,BC,AC,BD西姆松定理過三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。(此線常稱為西姆松線)。西姆松定理的逆定理為:若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。相關(guān)的結(jié)果有:(1)稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點(diǎn)為線段PH的中點(diǎn)，且這點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。(2)兩點(diǎn)的西姆松線的交角等于該兩點(diǎn)的圓周角。(3)若兩個(gè)三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無關(guān)。(4)從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。斯特瓦爾特定理222設(shè)已知?ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB?DC+AC?BD-AD?BC,BC?DC?BD。三角形旁心1、旁切圓的圓心叫做三角形的旁心。2、與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓。費(fèi)馬點(diǎn)在一個(gè)三角形中，到3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。(1)若三角形ABC的3個(gè)內(nèi)角均小于120?，那么3條距離連線正好平分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角。所以三角形的費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心。(2)若三角形有一內(nèi)角不小于120度，則此鈍角的頂點(diǎn)就是距離和最小的點(diǎn)。判定(1)對(duì)于任意三角形?ABC，若三角形內(nèi)或三角形上某一點(diǎn)E,若EA+EB+EC有最小值,則E為費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)的計(jì)算(2)如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120?，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn);如果3個(gè)內(nèi)角均小于120?，則在三角形內(nèi)部對(duì)3邊張角均為120?的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。九點(diǎn)圓:三角形三邊的中點(diǎn),三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)(連結(jié)三角形各頂點(diǎn)與垂心所得三線段的中點(diǎn))九點(diǎn)共圓。通常稱這個(gè)圓為九點(diǎn)圓(nine-pointcircle)，歐拉線:三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。幾何不等式1托勒密不等式:任意凸四邊形ABCD，必有AC?BD?AB?CD+AD?BC，當(dāng)且僅當(dāng)ABCD四點(diǎn)共圓時(shí)取等號(hào)。2埃爾多斯—莫德爾不等式:設(shè)P是ΔABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到ΔABC三邊BC,CA,AB的距離分別為PD=p,PE=q,PF=r，記PA=x,PB=y,PC=z。則x+y+z?2(p+q+r)2223外森比克不等式:設(shè)?ABC的三邊長為a、b、c,面積為S,則a+b+c?43S4歐拉不等式:設(shè)?ABC外接圓與內(nèi)切圓的半徑分別為R、r，則R?2r,當(dāng)且僅當(dāng)?ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)。圓冪假設(shè)平面上有一點(diǎn)P，有一圓O，