高一數(shù)學(xué)下冊知識點復(fù)習(xí)

高一數(shù)學(xué)下冊知識點復(fù)習(xí)第6章數(shù)列1.數(shù)列的概念是什么,什么是無窮數(shù)列、無窮數(shù)列,答:按照一定次序排列的一列數(shù)，就叫做數(shù)列～2.什么是通項和通項公式,通常把第n項a叫做數(shù)列{a}的通項或一般項;如果一個數(shù)列能夠用關(guān)于nnn的式子來表示，那么這個式子叫做數(shù)列的通項公式。3.什么叫做等差數(shù)列、公差,答:如果一個數(shù)列從等2項開始，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，一般用字母d表示。則aa=d=>a=a+d(6.1),n+1nn+1n4.等差數(shù)列的通項公式:a=a+(n,1)d(6.2)n15.等差中項:如果三個數(shù)a,A,b構(gòu)成等差數(shù)列，即有2A=a+b=>a，bA,，其中A叫做等差數(shù)列的中項。如:4，6，8，則2x6=4+8，2或6=(4+8)/2a，an()1nS,n6.等差數(shù)列前n項和公式:(6.3)2nn,d(1)S,na，n1上式用a=a+(n,1)d代a,得(6.4)n1n27.等比數(shù)列的定義:如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做公比，用q表示。第6章數(shù)列第1頁共2頁a，1n,q則=>a=a?q(6.5)n+1nan,n18.等比數(shù)列通項公式:a=a?q(6.6)n129.等比中項:如果三個數(shù)a,M,b,構(gòu)成等比數(shù)列，則M=a?b=>M,,a,bna(1,q)1S,,(q,1)n9.等比數(shù)列前n項和公式:(6.7)1,qa,aq1nS,,(q,1)n上式變形得(6.8)1,q當q=1時，等比數(shù)列各項相等，此時前n項和公式為S=n?a(6.9)n1第6章數(shù)列第2頁共2頁第7章平面向量1.什么叫向量,什么叫數(shù)量,答:只有大小，沒有方向的量叫數(shù)量;既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的模指的是什么,什么是零向量和單位向量,AB答:模指的是向量的大小，記作:||;模為零的向量稱為零向量;模為1的向量稱為單位向量。a||b03.方向相同或相反的兩個向量叫做互相平行的向量，記作;規(guī)定與任何向量平行。由于任意一組互相平行的向量都可以平移到同一條直線上，因此互相平行的向量又叫共線向量。aaabbb4.當與方向相同且模相等時，與相等，記作=。aa,a5.與非零向量模相等，方向相反的向量叫做的負向量，記。00規(guī)定的負向量還是。AB，BC,AC6.向量加法:三角形法則--(首尾相接)如(7.1);平行四邊形法則--(有相同起點的對角線)。7.向量加法性質(zhì):a，0,0，a,a,a，(,a),0;(1)a，b,b，a(2)3第7章平面向量第1頁共4頁，，，，a，b，c,a，b，c(3)18.向量減法:三角形法則--(連接兩個終點，指向被減數(shù))如OA,OB,BA(7.2),aa9.數(shù)乘:一般地，實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作，它的模為:|,a|,|,|,|a|(7.3)ab10.對于非零向量、，當λ?0時有a||b,a,,b(7.4),,0,00,a,0一般有，ab10.對于任意向量，和任意實數(shù)λ，μ，向量數(shù)乘滿足如下法則:aaaa(1)1=;(,1)=,;aaa(2)(λμ)=λ(μ)=μ(λ);aaa(3)(λ，μ)=λ+μ;abab(4)λ(，)=λ，μ.aabb11.一般地，λ，μ叫做，的一個線性組合，(其中λ，μ交為系l,,a，,bab數(shù))(如果，則稱ι可以用，線性表示(4第7章平面向量第2頁共4頁向量的加法，減法，數(shù)乘運算都叫做向量的線性運算(a12.對于任意一個平面向量，都存在著一對有序?qū)崝?shù)(,，,)，使得a,xi，yjaa,有序?qū)崝?shù)對(,，,)叫做向量的坐標，記作,(,，,)(13.起點為,(x,y),終點為B(x,y的向量坐標為1122)AB,(x,x,y,y)(7.5)2121，，a,x,yb,(x,y)14.設(shè)平面向量,,則有1122a，b,(x，x,y，y)(7.6)1212a,b,(x,x,y,y)(7.7)2121,a,(,x,,y)(7.8)11，，a,x,yb,(x,y)15.設(shè)平面向量,,則有1122a||b,xy,xy,0(7.9)1221a,ba,b0:,a,b,180:16.向量的夾角,記作,則,并且a,b,b,aa,bab17.兩個向量的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量與的內(nèi)積,a,b,|a|,|b|,cosa,ba,b記即(7.10)第7章平面向量第4頁共4頁0,a,0a,0,0由內(nèi)積定義得,18.由內(nèi)積定義得a,bcosa,b,(1);|a|,|b|a,b,0:a,b,180:a,b,a,ba,b,,a,b(2)當時,;時.2a,a,aa,a,a,a,aa,a,0:b,a(3)當時,,所以,即.,,,,,,oa,b,90:a,b,a,b,cos90,0a,b(4)當時,,因此,因此,,,,,,aa,b,0,a,bb對非零向量,有19.向量內(nèi)積滿足下列運算律:,,,,a,b,b,a(1);,,,,,,，，，，，，,a,b,,a,b,a,,b(2);,,,,,,,，，a，b,c,a,c，b,c(3).，，a,x,yb,(x,y)20.設(shè)平面向量,,則有1122,,a,b,xx，yy(7.11)1212,22a,x，y(7.12)11,,,a,bxx，yy,1212cosa,b,,,,2222(7.13)a,bx，y,x，y1122,,,,,,a,b,xx，yy,0a,b,a,b,0由,得.(7.14)1212第7章平面向量第4頁共4頁第8章直線和圓的方程1.在平面直角坐標系中,設(shè)點P(x,y),P(x,y),則11122222PP,PP,PP,PP,(x,x)，(y,y)(8.1)1212121221212.一般地,設(shè)點P(x,y),P(x,y)為平面內(nèi)任意兩點,則線段PP中點11122212x，xy，y1212x,y,,00P(x,y)的坐標為(8.2)00022oo3.為了確定直線對x軸的傾斜程度,引入了傾斜角α和斜率k;0?α<180.o4.斜率定義:當傾斜角α(α?90)的正切值叫做直線l的斜率,則k=tanα.設(shè)點P(x,y),P(x,y)為直線上的任意兩點，則l的斜率為111222y,y21k,,(x,x)12(8.3)x,x215.點斜式方程:y,y=k(x-x),其中點P(x,y)為直線上的點，k為斜率.000006.設(shè)直線l與x軸交于點A(a,0),與y軸交于點B(0,b)則a叫做橫截距，b叫做縱截距。7.斜截式方程:設(shè)l經(jīng)過點(0,b)即b為縱截距,斜率為k,則y=kx+b.8.一般式方程:Ax+By+C=0(其中A,B不全為零)CAC斜率為,縱截距為,橫截距為a,,;k,,b,,BBA9.當直線l、l的斜率都存在時，設(shè)l:y=kx+b,l:y=kx+b,則12111222=kk12兩個方程的系數(shù)關(guān)系k?k12b?bb=b2112兩條直線的位置關(guān)系相交平行重合10.判斷兩條直線平行的一般步驟是:1第8章直線和圓第1頁共3頁(1)判斷兩條直線的k是否存在，若都不存在，則平行(或重合),若只有一個存在則相交;【判斷k是否存在】(2)若兩條直線斜率都存在，將它們都化為斜截式方程(或直接求k)，若k不相等，則相交;【求k,并判斷k是否相等】(3)若k相等，比較兩個b,相等則重合，不相等則平行?！九袛郻是否相等?！縪11.兩條直線相交所成的最小正角叫做兩條直線的夾角。記作θ.0?θ?o90.o當θ=90時，l,l;k=0的直線與k不存在的直線垂直。1212.如果直線?與直線?的k都存在且不等于0，那么12?,?<=>k?k=,11212Ax，By，C00d,13.點P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式:.00022A，B22214.圓的標準方程:(x-a)+(y-b)=r,其中圓心為(a,b).半徑為r.222當圓心為坐標原點時，變?yōu)閤+y=r.222215.圓的一般式方程:x+y+Dx+Ey+F=0(其中D+E-4F>0).22D，E,F4DE,,r,,,,,,圓心為,半徑為,D,E,F為常數(shù).222,,16.平面內(nèi)直線和圓的位置關(guān)系是:(1)相離:無交點;(2)