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2017-2018學年青海省西寧高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選擇中,只有一個是符合題目要求的)1.(5分)拋物線y2=8x的準線方程是()A.x=2 B.y=2 C.x=﹣2 D.y=﹣22.(5分)若過點A(﹣2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y﹣1=0垂直,則m的值為()A.2 B.0 C.10 D.﹣83.(5分)焦點在x軸上,虛軸長為12,離心率為的雙曲線標準方程是()A. B.C. D.4.(5分)“x≠0”是“x>0”的()A.充分而不必要 B.充分必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.(5分)若兩條平行線L1:x﹣y+1=0,與L2:3x+ay﹣c=0(c>0)之間的距離為,則等于()A.﹣2 B.﹣6 C..2 D.06.(5分)一個幾何體的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積為()A.4(9+2)cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm27.(5分)命題:“若a2+b2=0(a,b∈R),則a=b=0”的逆否命題是()A.若a≠b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0B.若a=b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠08.(5分)已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是()A.(¬p)∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q)9.(5分)設橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為()A. B. C. D.10.(5分)已知m,n,是直線,α,β,γ是平面,給出下列命題:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β.②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n.③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β④若α∩β=m,n∥m且n?α,n?β,則n∥α且n∥β其中正確的命題是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④11.(5分)由直線y=x+1上的一點向圓(x﹣3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為()A.1 B.2 C. D.312.(5分)已知圓C:(x+3)2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點,線段BP的垂直平分線交CP于M點,則M點的軌跡方程是()A.y2=6x B.C. D.x2+y2=25二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(5分)已知命題p:?x∈R,x2+2x=3,則¬p是.14.(5分)已知橢圓C的中心在坐標原點,長軸長在y軸上,離心率為,且C上一點到C的兩個焦點的距離之和是12,則橢圓的方程是.15.(5分)如圖ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體,則AB1與平面D1B1BD所成角=.16.(5分)已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上,且,o是坐標原點,則|OA|=.三、解答題:(本大題共6小題,共70分)17.(10分)若雙曲線的焦點在y軸,實軸長為6,漸近線方程為y=±x,求雙曲線的標準方程.18.(12分)已知圓C:(x﹣1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;(寫一般式)(2)當直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.19.(12分)如圖五面體中,四邊形CBB1C1為矩形,B1C1⊥平面ABB1N,四邊形ABB1N為梯形,且AB⊥BB1,BC=AB=AN==4.(1)求證:BN⊥平面C1B1N;(2)求此五面體的體積.20.(12分)已知關于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)若方程C表示圓,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且|MN|=,求m的值.21.(12分)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明:PB∥平面AEC(2)已知AP=1,AD=,AB=,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.22.(12分)已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點(1,)在橢圓C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且△AF2B的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.

2017-2018學年青海省西寧高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選擇中,只有一個是符合題目要求的)1.(5分)拋物線y2=8x的準線方程是()A.x=2 B.y=2 C.x=﹣2 D.y=﹣2【解答】解:拋物線y2=8x的準線方程是x=﹣=﹣2,故選:C2.(5分)若過點A(﹣2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y﹣1=0垂直,則m的值為()A.2 B.0 C.10 D.﹣8【解答】解:∵A(﹣2,m),B(m,4),∴,直線2x+y﹣1=0的斜率為﹣2,由過點A(﹣2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y﹣1=0垂直,得,解得:m=2.故選:A.3.(5分)焦點在x軸上,虛軸長為12,離心率為的雙曲線標準方程是()A. B.C. D.【解答】解:根據(jù)題意可知2b=12,解得b=6①又因為離心率e==②根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a2=c2﹣b2③由①②③得,a2=64雙所以滿足題意的雙曲線的標準方程為:故選D4.(5分)“x≠0”是“x>0”的()A.充分而不必要 B.充分必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件【解答】解:當x=﹣1時,滿足x≠0,但x>0不成立,即充分性不成立,若x>0,則x≠0一定成立,即必要性成立,故“x≠0”是“x>0”的必要不充分條件,故選:C5.(5分)若兩條平行線L1:x﹣y+1=0,與L2:3x+ay﹣c=0(c>0)之間的距離為,則等于()A.﹣2 B.﹣6 C..2 D.0【解答】解:由兩條平行線L1:x﹣y+1=0,與L2:3x+ay﹣c=0(c>0)之間的距離為,可得,∴a=﹣3,c≠3,直線L1的方程即:3x﹣3y+3=0,由=,解得c=3,或c=﹣9(舍去),∴==﹣2,故選A.6.(5分)一個幾何體的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積為()A.4(9+2)cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【解答】解:由三視圖知幾何體是一個三棱柱,三棱柱的高是2,底面是高為2的正三角形,所以底面的邊長是2÷=4,∴兩個底面的面積是2××4×2=8側(cè)面積是2×4×3=24,∴幾何體的表面積是24+8(cm2),故選B.7.(5分)命題:“若a2+b2=0(a,b∈R),則a=b=0”的逆否命題是()A.若a≠b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0B.若a=b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0【解答】解:“且”的否定為“或”,因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0”;故選D.8.(5分)已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是()A.(¬p)∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q)【解答】解:不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,從而?p為假命題,?q為真命題,所以A、B、C均為假命題,故選D.9.(5分)設橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為()A. B. C. D.【解答】解:設|PF2|=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,∴|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴2a=3x,2c=x,∴C的離心率為:e==.故選A.10.(5分)已知m,n,是直線,α,β,γ是平面,給出下列命題:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β.②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n.③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β④若α∩β=m,n∥m且n?α,n?β,則n∥α且n∥β其中正確的命題是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④【解答】解:若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n和α和β兩個平面之間有相交,在面上.故①不正確,若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n.這是兩個平面平行的性質(zhì)定理,故②正確.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β,缺少兩條直線相交的條件,故③不正確,若α∩β=m,n∥m且n?α,n?β,則n∥α且n∥β,④正確,故選B.11.(5分)由直線y=x+1上的一點向圓(x﹣3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為()A.1 B.2 C. D.3【解答】解:切線長的最小值是當直線y=x+1上的點與圓心距離最小時取得,圓心(3,0)到直線的距離為d=,圓的半徑為1,故切線長的最小值為,故選C.12.(5分)已知圓C:(x+3)2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點,線段BP的垂直平分線交CP于M點,則M點的軌跡方程是()A.y2=6x B.C. D.x2+y2=25【解答】解:由圓的方程可知,圓心C(﹣3,0),半徑等于10,設點M的坐標為(x,y),∵BP的垂直平分線交CQ于點M,∴|MB|=|MP|.又|MP|+|MC|=半徑10,∴|MC|+|MB|=10>|BC|.依據(jù)橢圓的定義可得,點M的軌跡是以B、C為焦點的橢圓,且2a=10,c=3,∴b=4,故橢圓方程為,故選B.二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(5分)已知命題p:?x∈R,x2+2x=3,則¬p是?x∈R,x2+2x≠3.【解答】解:∵命題p:?x∈R,x2+2x=3是特稱命題,∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,得?p:?x∈R,x2+2x≠3.故答案為:?x∈R,x2+2x≠3.14.(5分)已知橢圓C的中心在坐標原點,長軸長在y軸上,離心率為,且C上一點到C的兩個焦點的距離之和是12,則橢圓的方程是..【解答】解:設橢圓C的標準方程為,由題意離心率為,可得:,且C上一點到C的兩個焦點的距離之和是12,可得2a=12,解得a=6,c=3,則b=3.所以橢圓C的標準方程.故答案為:.15.(5分)如圖ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體,則AB1與平面D1B1BD所成角=.【解答】解:連接A1C1,交B1D1于O,由正方體的幾何特征易得,A1O⊥平面D1B1BD連接BO,則∠A1BO即為AB1與平面D1B1BD所成角又∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體,∴A1B=a,BO=,A10=則cos∠A1BO==∴∠A1BO=故答案為:.16.(5分)已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上,且,o是坐標原點,則|OA|=.【解答】解:設A到準線的距離等于AM,由拋物線的定義可得|AF|=|AM|,由可得△AMK為等腰直角三角形.設點A(,s),∵準線方程為x=﹣2,|AM|=|MK|,∴+2=|s|,∴s=±4,∴A(2,±4),∴|AO|==2,故答案為:2.三、解答題:(本大題共6小題,共70分)17.(10分)若雙曲線的焦點在y軸,實軸長為6,漸近線方程為y=±x,求雙曲線的標準方程.【解答】解:由題意雙曲線的焦點在y軸,實軸長為6,漸近線方程為y=±x,2a=6,∴a=3.,可得b=2;∴雙曲線的標準方程為:.18.(12分)已知圓C:(x﹣1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;(寫一般式)(2)當直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.【解答】解:(1)圓C:(x﹣1)2+y2=9的圓心為C(1,0),因直線過點P、C,所以直線l的斜率為2,直線l的方程為y=2(x﹣1),即2x﹣y﹣2=0.(2)當直線l的傾斜角為45°時,斜率為1,直線l的方程為y﹣2=x﹣2,即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為,圓的半徑為3,弦AB的長為.19.(12分)如圖五面體中,四邊形CBB1C1為矩形,B1C1⊥平面ABB1N,四邊形ABB1N為梯形,且AB⊥BB1,BC=AB=AN==4.(1)求證:BN⊥平面C1B1N;(2)求此五面體的體積.【解答】解:(1)證明:連NC,過N作NM⊥BB1,垂足為M,∵B1C1⊥平面ABB1N,BN?平面ABB1N,∴B1C1⊥BN,…(2分)又,BC=4,AB=4,BM=AN=4,BA⊥AN,∴,=,∵,∴BN⊥B1N,…(4分)∵B1C1?平面B1C1N,B1N?平面B1C1N,B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N…(6分)(2)連接CN,,…(8分)又B1C1⊥平面ABB1N,所以平面CBB1C1⊥平面ABB1N,且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1,NM⊥BB1,NM?平面B1C1CB,∴NM⊥平面B1C1CB,…(9分)…(11分)此幾何體的體積…(12分)20.(12分)已知關于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)若方程C表示圓,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且|MN|=,求m的值.【解答】解:(1)若方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓,則4+16﹣4m>0,解得m<5.(2)圓心(1,2)到直線x+2y﹣4=0的距離d=,∴圓的半徑r==1,∴=1,解得m=4.21.(12分)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明:PB∥平面AEC(2)已知AP=1,AD=,AB=,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.【解答】證明:(1)連結(jié)AC、BD,交于點O,連結(jié)OE,∵底面ABCD為矩形,∴O是BD中點,∵E為PD的中點,∴OE∥PB

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