2017-2018學(xué)年西寧高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含答案)-(新課標(biāo)人教版)

2017-2018學(xué)年青海省西寧高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（5分）拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣22．（5分）若過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0垂直，則m的值為（）A．2 B．0 C．10 D．﹣83．（5分）焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要 B．充分必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）若兩條平行線L1：x﹣y+1=0，與L2：3x+ay﹣c=0（c＞0）之間的距離為，則等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．06．（5分）一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（）A．4（9+2）cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm27．（5分）命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠08．（5分）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）9．（5分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．10．（5分）已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β④若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④11．（5分）由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．2 C． D．312．（5分）已知圓C：（x+3）2+y2=100和點(diǎn)B（3，0），P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（）A．y2=6x B．C． D．x2+y2=25二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知命題p：?x∈R，x2+2x=3，則￢p是．14．（5分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)在y軸上，離心率為，且C上一點(diǎn)到C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的方程是．15．（5分）如圖ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，則AB1與平面D1B1BD所成角=．16．（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上，且，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OA|=．三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17．（10分）若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程為y=±x，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（12分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫(xiě)一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．19．（12分）如圖五面體中，四邊形CBB1C1為矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四邊形ABB1N為梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面體的體積．20．（12分）已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求m的值．21．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．22．（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

2017-2018學(xué)年青海省西寧高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（5分）拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣2【解答】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是x=﹣=﹣2，故選：C2．（5分）若過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0垂直，則m的值為（）A．2 B．0 C．10 D．﹣8【解答】解：∵A（﹣2，m），B（m，4），∴，直線2x+y﹣1=0的斜率為﹣2，由過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0垂直，得，解得：m=2．故選：A．3．（5分）焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知2b=12，解得b=6①又因?yàn)殡x心率e==②根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a2=c2﹣b2③由①②③得，a2=64雙所以滿足題意的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選D4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要 B．充分必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，滿足x≠0，但x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，則x≠0一定成立，即必要性成立，故“x≠0”是“x＞0”的必要不充分條件，故選：C5．（5分）若兩條平行線L1：x﹣y+1=0，與L2：3x+ay﹣c=0（c＞0）之間的距離為，則等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．0【解答】解：由兩條平行線L1：x﹣y+1=0，與L2：3x+ay﹣c=0（c＞0）之間的距離為，可得，∴a=﹣3，c≠3，直線L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9（舍去），∴==﹣2，故選A．6．（5分）一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（）A．4（9+2）cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高為2的正三角形，所以底面的邊長(zhǎng)是2÷=4，∴兩個(gè)底面的面積是2××4×2=8側(cè)面積是2×4×3=24，∴幾何體的表面積是24+8（cm2），故選B．7．（5分）命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0【解答】解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．8．（5分）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．9．（5分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．10．（5分）已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β④若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【解答】解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n和α和β兩個(gè)平面之間有相交，在面上．故①不正確，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．這是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，故②正確．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，缺少兩條直線相交的條件，故③不正確，若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β，④正確，故選B．11．（5分）由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3【解答】解：切線長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線y=x+1上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心（3，0）到直線的距離為d=，圓的半徑為1，故切線長(zhǎng)的最小值為，故選C．12．（5分）已知圓C：（x+3）2+y2=100和點(diǎn)B（3，0），P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（）A．y2=6x B．C． D．x2+y2=25【解答】解：由圓的方程可知，圓心C（﹣3，0），半徑等于10，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），∵BP的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半徑10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)M的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=10，c=3，∴b=4，故橢圓方程為，故選B．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知命題p：?x∈R，x2+2x=3，則￢p是?x∈R，x2+2x≠3．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x=3是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得?p：?x∈R，x2+2x≠3．故答案為：?x∈R，x2+2x≠3．14．（5分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)在y軸上，離心率為，且C上一點(diǎn)到C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的方程是．．【解答】解：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意離心率為，可得：，且C上一點(diǎn)到C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，則b=3．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．故答案為：．15．（5分）如圖ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，則AB1與平面D1B1BD所成角=．【解答】解：連接A1C1，交B1D1于O，由正方體的幾何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD連接BO，則∠A1BO即為AB1與平面D1B1BD所成角又∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，∴A1B=a，BO=，A10=則cos∠A1BO==∴∠A1BO=故答案為：．16．（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上，且，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OA|=．【解答】解：設(shè)A到準(zhǔn)線的距離等于AM，由拋物線的定義可得|AF|=|AM|，由可得△AMK為等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)A（，s），∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2，|AM|=|MK|，∴+2=|s|，∴s=±4，∴A（2，±4），∴|AO|==2，故答案為：2．三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17．（10分）若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程為y=±x，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程為y=±x，2a=6，∴a=3．，可得b=2；∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．18．（12分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫(xiě)一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．19．（12分）如圖五面體中，四邊形CBB1C1為矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四邊形ABB1N為梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面體的體積．【解答】解：（1）證明：連NC，過(guò)N作NM⊥BB1，垂足為M，∵B1C1⊥平面ABB1N，BN?平面ABB1N，∴B1C1⊥BN，…（2分）又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，∴，=，∵，∴BN⊥B1N，…（4分）∵B1C1?平面B1C1N，B1N?平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N…（6分）（2）連接CN，，…（8分）又B1C1⊥平面ABB1N，所以平面CBB1C1⊥平面ABB1N，且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1，NM⊥BB1，NM?平面B1C1CB，∴NM⊥平面B1C1CB，…（9分）…（11分）此幾何體的體積…（12分）20．（12分）已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓，則4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圓心（1，2）到直線x+2y﹣4=0的距離d=，∴圓的半徑r==1，∴=1，解得m=4．21．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵底面ABCD為矩形，∴O是BD中點(diǎn)，∵E為PD的中點(diǎn)，∴OE∥PB