2017-2018學(xué)年延安市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷((含答案))

2017-2018學(xué)年陜西省延安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（60分）1．（5分）梁才學(xué)校高中生共有2400人，其中高一年級(jí)800人，高二年級(jí)900人，高三年級(jí)700人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，142．（5分）有五組變量：①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗l升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長(zhǎng)和面積；⑤汽車(chē)的重量和百公里耗油量；其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤3．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則該數(shù)列第四項(xiàng)的值是（）A．﹣27 B．12 C． D．4．（5分）函數(shù)y=的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（）A． B． C． D．5．（5分）某學(xué)校有教師160人，其中有高級(jí)職稱(chēng)的32人，中級(jí)職稱(chēng)的56人，初級(jí)職稱(chēng)的72人．現(xiàn)抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣法抽取的中級(jí)職稱(chēng)的教師人數(shù)應(yīng)為（）A．4 B．6 C．7 D．96．（5分）如圖的等高條形圖可以說(shuō)明的問(wèn)題是（）A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒(méi)有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒(méi)有100%的把握7．（5分）根據(jù)二分法原理求方程x2﹣2=0的近似根的框圖可稱(chēng)為（）A．工序流程圖 B．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 C．程序框圖 D．組織結(jié)構(gòu)圖8．（5分）對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下確界，則對(duì)于a，b∈R，且a，b不全為0，的下確界是（）A． B．2 C． D．49．（5分）當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+mx+2≥0恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞） D．[﹣，+∞）10．（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)11．（5分）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，則實(shí)數(shù)a是（）A． B． C． D．12．（5分）在1和100間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積為（）A．10n B．n10 C．100n D．n100二、填空題（20分）13．（5分）觀察下列數(shù)表：1357911131517192123252729設(shè)2017是該表第m行的第n個(gè)數(shù)，則m+n的值為．14．（5分）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2時(shí)的值時(shí)，v3的值為．15．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么從高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為．16．（5分）在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，則a2+a8=．三、解答題（70分，17題10分，其余12分）17．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．18．（12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中=，=﹣）19．（12分）在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n值．20．（12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若a時(shí)從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．21．（12分）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè)．從袋子中不放回地隨機(jī)抽取小球兩個(gè)，每次抽取一個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．（1）記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求“事件x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．22．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a2=﹣2，S6=6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．2017-2018學(xué)年陜西省延安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（60分）1．（5分）梁才學(xué)校高中生共有2400人，其中高一年級(jí)800人，高二年級(jí)900人，高三年級(jí)700人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，14【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是800×=16人，高二年級(jí)抽取的人數(shù)是900×=18人，高三年級(jí)抽取的人數(shù)是700×=14人，故選：D2．（5分）有五組變量：①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗l升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長(zhǎng)和面積；⑤汽車(chē)的重量和百公里耗油量；其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤【解答】解：①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；④正方形的邊長(zhǎng)和面積的倒數(shù)的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；⑤汽車(chē)的重量和百公里耗油量是正相關(guān)的．故兩個(gè)變量成正相關(guān)的是②⑤．故選C．3．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則該數(shù)列第四項(xiàng)的值是（）A．﹣27 B．12 C． D．【解答】解：根據(jù)題意，x，2x+2，3x+3是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則有（2x+2）2=x（3x+3），變形可得x2+5x+4=0，解可得x=﹣1或x=﹣4，又由當(dāng)x=﹣1時(shí)，2x+2=0，不符合題意，則x=﹣4，這個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)依次為：﹣4，﹣6，﹣9，其公比為=，則數(shù)列第四項(xiàng)為（﹣9）×（）=﹣；故選：D．4．（5分）函數(shù)y=的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)y=的等價(jià)于，表示圓心在（5，0），半徑為3的上半圓（如圖所示），圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2（點(diǎn)2處），最大距離為8（點(diǎn)8處），若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比應(yīng)滿足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，故q≠1，∴公比的取值范圍為≤q≤2，且q≠1，故選：D5．（5分）某學(xué)校有教師160人，其中有高級(jí)職稱(chēng)的32人，中級(jí)職稱(chēng)的56人，初級(jí)職稱(chēng)的72人．現(xiàn)抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣法抽取的中級(jí)職稱(chēng)的教師人數(shù)應(yīng)為（）A．4 B．6 C．7 D．9【解答】解：∵中級(jí)職稱(chēng)的56人，∴抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣法抽取的中級(jí)職稱(chēng)的教師人數(shù)為，解得n=7，即中級(jí)職稱(chēng)的教師人數(shù)應(yīng)為7人，故選：C6．（5分）如圖的等高條形圖可以說(shuō)明的問(wèn)題是（）A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒(méi)有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒(méi)有100%的把握【解答】解：由圖可知，“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒(méi)有100%的把握，故選D．7．（5分）根據(jù)二分法原理求方程x2﹣2=0的近似根的框圖可稱(chēng)為（）A．工序流程圖 B．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 C．程序框圖 D．組織結(jié)構(gòu)圖【解答】解：根據(jù)二分法原理求方程f（x）=0的根得到的程序：一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在實(shí)數(shù)c，當(dāng)x=c時(shí)，若f（c）=0，那么把x=c叫做函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，解方程即要求f（x）的所有零點(diǎn)．假定f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，先找到a、b使f（a），f（b）異號(hào)，說(shuō)明在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)，然后求f[]，然后重復(fù)此步驟，利用此知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出，故根據(jù)二分法原理求x2﹣2=0的解得到的程序框圖可稱(chēng)為程序框圖．故選：C．8．（5分）對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下確界，則對(duì)于a，b∈R，且a，b不全為0，的下確界是（）A． B．2 C． D．4【解答】解：∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2≥，∴對(duì)于正數(shù)a，b，≥=，∴函數(shù)的下確界是，故選：A．9．（5分）當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+mx+2≥0恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞） D．[﹣，+∞）【解答】解：由x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+mx+2≥0恒成立，得m≥﹣（x+）對(duì)任意x∈（1，2）恒成立，即m≥，當(dāng)x=時(shí)，取得最大值﹣2，∴m≥﹣2，m的取值范圍是[﹣2，+∞），故選：D．10．（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)【解答】解：A．由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，正確B．七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確D．平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，故D錯(cuò)誤，故選：D11．（5分）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，則實(shí)數(shù)a是（）A． B． C． D．【解答】解：由x1+x2+x3+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，∴=（x1+x2+x3+…+x8）=，=（y1+y2+y3+…+y8）=，∵回歸直線方程是=x+a，∴=+a，∴a=，故選A．12．（5分）在1和100間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積為（）A．10n B．n10 C．100n D．n100【解答】解：由題意，在1和100之間插入n個(gè)正數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，將插入的n個(gè)正數(shù)之積記作Tn，由等比數(shù)列的性質(zhì)，序號(hào)的和相等，則項(xiàng)的乘積也相等知Tn=，故選：A．二、填空題（20分）13．（5分）觀察下列數(shù)表：1357911131517192123252729設(shè)2017是該表第m行的第n個(gè)數(shù)，則m+n的值為508．【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2=21個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是3=22﹣1第三行4=22個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是7=23﹣1第四行8=23個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是15=24﹣1…第10行有29=512個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是210﹣1=1023，∵（2017﹣1023）=497，所以m=11，n=497，所以m+n=508；故答案為：50814．（5分）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2時(shí)的值時(shí)，v3的值為﹣40．【解答】解：根據(jù)秦九韶算法可將多項(xiàng)式變形為：f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，∴V0=1，V1=﹣2+（﹣5）=﹣7，V2=﹣7×（﹣2）+6=20，V3=20×（﹣2）+0=﹣40，故答案為：﹣4015．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么從高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為15，10，20．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是300×=15人，高二年級(jí)抽取的人數(shù)是200×=10人，高三年級(jí)抽取的人數(shù)是400×=20人，故答案為：15，10，20．16．（5分）在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，則a2+a8=10．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，則a2+a8=2a5=10．故答案為：10．三、解答題（70分，17題10分，其余12分）17．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（5分）（2）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…（10分）18．（12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中=，=﹣）【解答】解：（Ⅰ），，，，∴z=1.2t﹣1.4；（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，∴y=1.2×2020﹣2408.4=15.6，∴預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元．19．（12分）在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n值．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．∴2a1+5d=15，（a1+d）（a1+4d）=54，解得a1=10，d=﹣1．∴an=10﹣（n﹣1）=11﹣n．（2）令an=11﹣n≥0，解得n≤11．∴n=10或11時(shí)，Sn取得最大值．∴S11==55．20．（12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若a時(shí)從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．【解答】解：（1）設(shè)事件A為“方程x2﹣2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，∵方程x2﹣2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根，則△=（2a）2﹣4b2≥0，得a≥b，基本事件共12個(gè)，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，事件A