2023年經(jīng)典數(shù)學智力題大全及講解

經(jīng)典數(shù)學智力題大全及講解

【1】假設(shè)有一種池塘，里面有無窮多的水。既有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問

題是怎樣只用這2個水壺從池塘里獲得3升的水。

由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由于5里面有1升

水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌滿6向5里

倒3升，剩余3升。

[2]周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業(yè)。做完后想出去

玩。”等等，媽媽還要考你一種題目，〃她接著說，“你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3

只盛滿了水，背面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔

起來嗎?〃愛動腦筋的周雯，是學校里有名的〃小機靈”，她只想了一會兒就做到了。請你想

想看，"小機靈”是怎樣做的？

設(shè)杯子編號為ABCDEF,AEC為滿，DEF為空，把B中的水倒進E中即可。

【3】三個小伙子同步愛上了一種姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進

行一次決斗。小李的命中率是30%,小黃比他好些，命中率是50%,最杰出I為槍手是小

林，他從不失誤，命中率是100%。由于這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按

這樣的次序：小李先開槍，小黃第二，小林最終。然后這樣循環(huán)，直到他們只剩余一種

人。那么這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應(yīng)當采用什么樣的方略？

小林在輪到自己且小黃沒死啊條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。

因此黃在林沒死H勺狀況下必打林，否則自己必死。

小李通過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。

于是經(jīng)計算，小李有873/2600-33.6新勺生機；

小黃有109/260弋41.9%的生機：

小林有24.5%的生機。

哦，這樣，那小李口勺第一槍會朝天開，后來當然是打敵人，誰活著打誰；

小黃一如既往先打林，小林還是先干掉黃，冤家路窄啊！

最終李，黃，林存活率約38：27：35；

菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。

李先放一空槍（假如合作干中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先

玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4也許性李林對決

0.3:0.60.6也許性成功率0.73

李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4也許性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6也許性成

功率0.64

[1]一間囚房里關(guān)押著兩個犯人。每天監(jiān)獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自

己來分。起初，這兩個人常常會發(fā)生爭執(zhí)，由于他們總是有人認為對方日勺湯比自己的多。

后來他們找到了一種兩全其美的措施：一種人分湯，讓另一種人先選。于是爭端就這樣處

理了。可是，目前這間囚房里又加進來一種新犯人，目前是三個人來分湯。必須尋找一種

新的措施來維持他們之間的和平。該怎么辦呢？按：心理問題，不是邏輯問題

是讓甲分湯，分好后由乙和丙按任意次序給自己挑湯，剩余i碗留給甲。這樣乙和丙兩人

H勺總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他們兩人的湯混合之后再按兩人的措施再次

分湯。

[5]在一張長方形的桌面上放了n個同樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中也許有某些不完全

在桌面內(nèi)，也也許有某些彼此重疊；當再多放一種硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時，新放的硬

幣便必然與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。

要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重:疊，兩個硬幣的圓心距必須不小于直徑。也就是說，

對于桌面上任意一點，到近來的圓心的距離都不不小于2,因此，整個桌面可以用n個半

徑為2的硬幣覆蓋。

把里面和硬幣的尺度都縮小一倍，那么，長、寬各是原桌面二分之一的小桌面，就可以用

n個半徑為1的硬幣覆蓋。那么，把本來【向桌子分割成相等的4塊小桌子，那么每塊小桌

子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋，因此，整個桌面就可以用4n個半徑為1日勺硬幣覆

至

ITILo

【6】一種球、一把長度大概是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？措施諸

多，看看誰日勺比較巧妙

[7]五個大小相似的一元人民幣硬幣。規(guī)定兩兩相接觸，應(yīng)當怎么擺？

底下放一種1,然后23放在1上面，此外日勺45觸起來放在1時上面。

[8]猜牌問題S先生、P先生、Q先生他們懂得桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、

Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰專家從這16張牌中挑出

一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰專家

問P先生和Q先生：你們能從已知II勺點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生

聽到如下的對話：P先生：我不懂得這張牌。Q先生：我懂得你不懂得這張牌。P先生：目

前我懂得這張牌了。Q先生：我也懂得了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就對的

地推出這張牌是什么牌。請問：這張牌是什么牌？方塊5

[9]一種專家邏輯學的專家，有三個學生，并且三個學生均非常聰穎！一天專家給他們出

了一種題，專家在每個人病門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一種正

整數(shù)，且某兩個數(shù)的I和等于第三個?。總€人可以看見另兩個數(shù)，但看不見自己的）專家

問第一種學生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再

問第一種，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144!專家很滿意的笑了。請

問您能猜出此外兩個人的數(shù)嗎？

通過第一輪，闡明任何兩個數(shù)都是不一樣的。第二輪，前兩個人沒有猜出，闡明任何一種

數(shù)都不是其他數(shù)H勺兩倍。目前有了如下幾種條件：1.每個數(shù)不小于02.兩兩不等3.任意一

種數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個數(shù)字也許是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144,必然

根據(jù)前面三個條件排除了其中的一種也許。假設(shè)：是兩個數(shù)之差，即x—v=144。這時1

（X,y>0）和2（x!=y;都滿足，因此要否認x+y必然要使3不滿足，即x+y=2y,解

得乂=丫，不成立（否則第一輪就可猜出），因此不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x+y

=144。同理，這時1,2都滿足，必然要使3不滿足，即x-y=2y,兩方程聯(lián)立，可得x

=108,y=36。

這兩輪猜的次序其實分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二

號）。這樣分大家在每輪結(jié)束時獲得的信息是相似的（即前面的三個條件）。

那么就假設(shè)我們是C來看看C是怎么做出來的）:C看到的是A日勺36和B的108,由于條

件，兩個數(shù)的和是第三個，那么自己要么是72要么是144（猜到這個是由于72H勺話，108

就是36和72日勺和，144的話就是108和36時和。這樣子這句話看不懂的舉手）：

假設(shè)自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時候就可以看出來，下面是假如C是72,

B的思緒：這種狀況下，E看到的就是A的36和CW、J72,那么他就可以猜自己，是36或

者是108（猜到這個是由于36的話，36加36等于72,108I句話就是36和108的和）：

假如假設(shè)自己（B）頭上是36,那么，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是假如B是

36,C的思緒：這種狀況下，C看到的就是A的36和BII勺36,那么他就可以猜自己，是72

或者是（）（這個不再解釋了）：

假如假設(shè)自己（C）頭上是0,那么，A在第一回合的I時候就可以看出來，下面是假如C是

0,A的思緒：這種狀況下，A看到的就是B的36和C的0,那么他就可以猜自己，是36

或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆

推），目前A在第一回合沒報出自己R勺36,C（在BH勺想象中）就可以懂得自己頭上不是

0,假如其他和B的想法同樣（指B頭上是36）,那么C在第一回合就可以報出自己的

72。目前C在第一回合沒報出自己H勺36,B（在C的想象中）就可以懂得自己頭上不是

36,假如其他和C的想法同樣（指C頭上是72）,那么B在笫二回合就可以報出自己的

108。目前B在第二回合沒報出自己的108,C就可以懂得自己頭上不是72,那么C頭上H勺

唯一也許就是144了。

【10】某都市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件，該都市只有兩種顏色的車，藍15%綠85%,事

發(fā)時有一種人在現(xiàn)場看見了，他指證是藍車，不過根據(jù)專家在現(xiàn)場分析，當時那種條件能看

對的的也許性是80$那么,肇事日勺車是藍車的概率究竟是多少？

15%*80%/（85%X20%+15%*80%）

【11】有一人有240公斤水，他想運往干旱地區(qū)盈利“他每次最多攜帶60公斤，并且每前

進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設(shè)水的價格在出發(fā)地為0,后來，與運送旅程成

正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤.....）,又假設(shè)他必

須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？

f（x）=（60-2x）*x,當x=15時,有最大值450o

450X4

[12]目前共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹

大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多

少匹大馬，中型馬跟小型馬？(問題H勺關(guān)鍵是剛好必須是用完10()匹馬)6種成果

[13]1=5,2=15,3=215,4=2145那么5:？

由于1=5,因此5=1.

【14】有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50

美分，此外n個人有1美元(紙票子)。愚蕊的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有

多少種排隊措施使得每當一種擁有1美元買票時，電影院均有50美分找錢

注：1美元=100美分擁有1美元日勺人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分

本題可用遞歸算法，但時間復雜度為2%Jn次方，也可以用動態(tài)規(guī)劃法，時間復雜度為n

的平方，實現(xiàn)起來相對要簡樸得多，但最以便的就是直接運用公式：排隊H勺種數(shù)

=(2n)!/[n!(n+l)!]o

假如不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊措施(即從2n個人中取出n

個人的組合數(shù))，對于每一種排隊措施，假如他會導致電影院無法找錢，則稱為不合格

的，這種的排隊措施有(2n)!/[(nT)!(n+l)!](從2n個人中取出展1個人的組合數(shù))種，

因此合格的排隊種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-l)I(n+1)!]=(2n)!/[n!(n+1)!]o至

于為何不合格數(shù)是(2n)!/[(nT)!(n+l)!],說起來太復雜，這里就不講了。

【15】一種人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花10塊錢又買回

來了，11塊賣給此外一種人。問他賺了多少？

2元

【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A,B,C參與，在每一項目中，第一,第二,

第三名分別的X,Y,Z分，其中X,Y,Z為正整數(shù)且X>Y>Z。最終A得22分，B與C均得9

分，B在百米賽中獲得第一。求勺值，并問在跳高中誰得第二名。

由于ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所此前三名得分至少為6

分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數(shù)只能是5.即M=5.

A得分為22分，共5項,因此每項第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個一名一種二

名.22=5*4+2,第二名得1分，又B百米得第一，因此A只能得這個第二.

B的J5項共9分,其中百米第一5分,其他4項全是1分、9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全

是第三,跳高第二必然是C所得.

【17】前提：

1有五棟五種顏色的房子

2每一位房子的主人國籍都不一樣

3這五個人每人只喝一種次料，只抽一種牌子的香煙，只養(yǎng)一種寵物

4沒有人有相似口勺寵物，抽相似牌子的香煙，喝相似的飲料

提醒：1英國人住在紇房子里

2瑞典人養(yǎng)了一條狗

3丹麥人品茗

4綠房子在白房子左邊

5綠房子主人喝咖啡

6抽PALLMALL煙的人養(yǎng)了一只鳥

7黃房子主人抽DUNHILL煙

8住在中間那間房子的人喝牛奶

9挪威人住第一間房子

10抽混合煙口勺人住在養(yǎng)貓人的旁邊

11養(yǎng)馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊

12抽BLUEMASTER煙H勺人喝啤酒

13德國人抽PRINCE煙

14挪威人住在藍房子旁邊

15抽混合煙日勺人的鄰居喝礦泉水

問題是：誰養(yǎng)魚？？？

第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養(yǎng)貓；！f/[%a:\6L!J.

Q9x第二間是藍房子，丹麥人住，品茗，抽混合煙，養(yǎng)馬；+o8.0S)L8i'E'u第三

間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALLMALL煙，養(yǎng)鳥；/N9o/n2M#Ifc第四間是

綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養(yǎng)貓、馬、鳥、狗以外口勺寵物；7P51)G,G,

I；C,{7V第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUEMASTER煙，養(yǎng)狗。

【18】5個人來自不一樣地方，住不一樣房子，養(yǎng)不一樣動物，吸不一樣牌子香煙，喝不

一樣飲料，喜歡不一樣食物。根據(jù)如下線索確定誰是養(yǎng)貓R勺人。

1.紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）

2.黃房子的主人來自香港，并且他H勺房子不在最左邊。

3.愛吃比薩日勺人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。

4.來自北京H勺人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。

5.吸希爾頓香煙口勺人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁。

6.愛喝啤酒的人也愛吃雞。

7.綠房子的人養(yǎng)狗。

8.愛吃面條日勺人住在養(yǎng)蛇人的隔壁。

9.來自天津FI勺人的鄰居（緊鄰）一種愛吃牛肉，另一種來自成都。

10.養(yǎng)魚口勺人住在最右邊的房子里.

11.吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）

12.紅房子的人愛品茗。

13.愛喝葡萄酒口勺人住在愛吃豆腐口勺人的右邊隔壁。

14.吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人時隔壁，也不與來自上海H勺人相鄰。

15.來自上海H勺人住在左數(shù)第二間房子里。

16.愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。

17.愛吃面條H勺人也愛喝葡萄酒。

18.吸“555”香煙H勺人比吸希爾頓香煙H勺人住的靠右

第一間是蘭房子，住北京人，養(yǎng)馬，抽健牌香煙，喝茅臺，吃豆腐；2G7x%zOv;C第

二間是綠房子，住上海人，養(yǎng)狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條；%C2k4。8t"p6L*x

笫三問是黃房子，住香港人，養(yǎng)蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉：&N"S%x4o3a;g

第四間是紅房子，住天津人，抽555,品茗,吃比薩；7\5s.J#d,Q/N%N'0#］第五

間是白房子，住成都人，養(yǎng)魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。

［19］斗地主附殘局

地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7

長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4

長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4

三家都是明手，互知底牌，規(guī)定是：在三家都不打錯牌H勺狀況下，地主必須要么輸要么

贏。問：哪方會贏？

無解地主怎么出都會輸

【20】一-樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到

十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大H勺一顆？

先拿卜.第一樓H勺鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，假如那一樓的

鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層H勺鉆石。

【21】U2合唱團在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一

端出發(fā)，你得協(xié)助他們抵達另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同步最多可

以有兩人i起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，因此就得有人把手電筒帶來帶去，來

回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人H勺步行速度各不一樣，若兩人同行

則以較慢患的速度為準。Bon。需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘

過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要怎樣在17分鐘內(nèi)過橋呢？

2+1先過2

然后1回來送手電筒1

5+10再過1（）

2回來送手電筒2

2+1過去2

總共2+1+10+2+2=17分鐘

【22】一種家庭有兩個小孩，其中有一種是女孩，問另一種也是女孩的概率（假定生男生

女臥J概率同樣）"3

樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）

A=（已知其中一種是女孩）=）（女女）（男女）（女男）

B=（另一種也是女孩）=（女女）

于是P（B/A）=P（AB）/P（A）=（1/4）/（3/4）=1/3

[23]為何下水道日勺蓋子是圓口勺？

不會掉下去

【24】有7克、2克祛碼各一種，天平一只，怎樣只用這些物品三次將140克的J鹽提成

50、90克各一份？

140->70+7070->35+35

35+70=105

105->50+7+554-2

55+35=90

【25】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多.請設(shè)計算法從其中找出一片好

芯片，闡明你所用的比較次數(shù)上限.其中：好芯片和其他芯片比較時，能對的給出另一塊

芯片是好還是壞.壞芯片和其他芯片比較時，會隨機時給出好或是壞。

把第一塊芯片弓其他逐一對比，看看其他芯片對第一塊芯片給出的是好是壞，假如給出是

好的過半，那么闡明這是好芯片，完畢。假如給出的是壞的過半，闡明第一塊芯片是壞

日勺，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，反復上述環(huán)節(jié)，直到找到好的芯片

為止。

【26】12個球一種天平，現(xiàn)懂得只有一種和其他H勺重量不一樣，問怎樣稱才能用三次就找

到那個球。13個呢？（注意此題并未闡明那個球日勺重量是輕是重）

12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。

把球編為①②③④⑤?⑦⑧⑨⑩（11）?。（13個時編號為?）

第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊,

()如相等，闡明尤其球在剩余4個球中。

把①⑨與⑩?作第二次稱量，

1.如相等，闡明?尤其，把①與?作笫三次稱量即可判斷是?是重還是輕

2.如①⑨〈⑩(1D闡明要么是⑩(11)中有一種重的，要么⑨是輕的。

把⑩與?作第三次稱量，如相等闡明⑨輕，不等可找出誰是重球。

3.如①⑨>⑩(^)闡明要么是⑩(11)中有一種經(jīng)的J,要么⑨是重的J。

把⑩與山)作第三次稱量，如相等闡明⑨重，不等可找出誰是輕球。

㈡如左邊〈右邊，闡明左邊有輕時或右邊有重H勺

把①②⑤與③④⑥做笫二次稱量

1.如相等，闡明⑦⑧中有一種重，把①弓⑦作第三次稱最即可判斷是⑦與⑧

中誰是重球

2.如①②⑤V③④⑥闡明要么是①②中有一種輕的，要么⑥是重日勺。

把①與②作第三次稱量，如相等闡明⑥重，不等可找出誰是輕球。

3.如①②⑤〉③④⑥闡明要么是⑤是重H勺，要么③@中有一種是輕的。

把③與④作第三次稱量，如相等闡明⑤重，不等可找出誰是輕球。

㈢如左邊,右邊，參照㈡相反進行。

當13個球時，第㈠步后來如下進行。

把①⑨與⑩(ID作第二次稱量,

1.如相等，闡明嚙(⑶尤其，把①與?作第三次稱量即可判斷是?還是?尤其，但

判斷不了輕重了。

2.不等日勺狀況參見笫㈠步日勺2.3.

[27]100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三

題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格，那么，

在這100人中，至少有()人及格。

首先求解原題。每道題的答錯人數(shù)為(次序不重要)：26,21,19,15,9

第3分布層：答錯3道題的最多人數(shù)為：(26+21+19+15+9)/3=30

第2分布層：答錯2道題的最多人數(shù)為：(21+19+15+9)/2=32

第1分布層：答錯1道題的最多人數(shù)為：(19+15+9)/1=43

Max_3=Min(30,32,43)=30。因此答案為：100-30=70<)

其實，由于26不不小于30,因此在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。

要讓及格的人數(shù)至少，就要做到兩點：

1.不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對H勺題目的數(shù)量，也就只

需要更少日勺及格H勺人

2.每個及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

由1得每個人都至少做對兩道題目

由2得要把剩余H勺21()道題目分給其中的7()人：210/3=7(),讓這7()人所有題目都做

對，而其他30人只做對了兩道題

也很輕易給出一種詳細的實現(xiàn)方案：

讓70人答對所有五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對笫二、三道題，5人答

對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題

顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升。因此至少及格人數(shù)就是70人！

[28]陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那目前問，十年也許有多少天？

十年也許包括2-3個閏年，3652或3653天。

1923年這個閏年就是28天，18981907這23年就是3651天，閏年假如是整百的倍數(shù)，如

1800,1900,那么這個數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，例如1923年2月有28天，2023

年2月有29天。

[29]1,11,21,1211,111221,下一種數(shù)是什么？

下行是對上一行口勺解釋因此新的應(yīng)當是3個12個21個1:312211

[30]燒一根不均勻的繩要用一種小時，怎樣用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩，從

頭燒到尾總共需要1個小時。目前有若干條材質(zhì)相似H勺繩子，問怎樣用燒繩的措施來計時一

種小時十五分鐘呢？(微軟的筆試題)

一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。

二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候(30分)，將剩余日勺一根另一端點

著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。

【31】共有三類藥，分別重lg,2g,3g,放到若干個瓶子中，目前能確定每個瓶子中只有其

中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就懂得各個瓶子中都是盛H勺哪類藥嗎？假

如有4類藥呢？5類呢？N類呢（N可數(shù)）？假如是共有m個瓶子盛著n類藥呢（m,n為正整

數(shù),藥的質(zhì)量各不相似但多種藥的質(zhì)量已知）？你能只稱一次就懂得每瓶的藥是什么嗎？

注：當然是有代價口勺，稱過的藥我們就不用了

第一種瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十六片，……第m個拿出n+1

的ImT次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。

【32】假設(shè)在桌上有三個密封的盒，一種盒中有2枚銀幣（1銀幣=10便士），一-種盒中有2

枚銀幣（1銀幣=5便士），尚有一種盒中有1枚銀幣和1枚銀幣。這些盒子被標上10便士、

15便士和20便士，但每個標簽都是錯誤日勺。容許你從一種盒中拿出1枚硬幣放在盒前，

看到這枚硬幣，你能否說出每個盒內(nèi)裝的東西呢？

取出標著15便士日勺盒中日勺一種硬幣，假如是銀口勺闡明這個盒是20便士的，假如是銀的

闡明這個盒是10便士的，再由每個盒的標簽都是錯誤的可以推出其他兩個盒里的東西。

[33]有一種大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀，最多能切成多少份,至少能切成多少

份?重要是過程，成果并不是最重要的

至少10,最多130

見下表，表中藍色部分服從2為底H勺指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上

角的兩個數(shù)之和。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x個點最多能把直線提成多少部分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x條直線最多能把平面提成多少部分

1

2

4

7

11

16

22

29

37

46

X個平面最多能把空間提成多少部分

1

2

4

8

15

26

42

64

93

130

[34]一種巨大的圓形水池，周圍充滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞

就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠

與否有措施掙脫貓的追逐？

第一步：游到水池中心。

第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并一直保持鼠、水池中心、貓在一直線上。

第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以抵達水池邊，而貓沿圓周抵達那里需要

3.14R,因此捉不到老鼠。

三個階段如下圖所示：

[/url]【35】有三個桶，兩個大的可裝8斤H勺水，一種小的可裝3斤的水，目前有16斤

水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，怎樣把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有

其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。

表達為880,接下來，將一種大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表達為853,（第2個大桶減

3,小桶加3）則過程如下:

880——853：將3斤給第1個人，變?yōu)?50（此時4人分別有水3-0-0-0）

850——823：將2斤給第2個人，變?yōu)?03（此時4人分別有水3-2-0-0）

803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人，變?yōu)?80（此時4人分

別有水4-2-0-0）

280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人，變?yōu)?63（比時

4人分別有水4-2-1-0）

063——081：將1斤給第4個人,變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-1-1）

080——053——350——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，（此時

4人分別有水4-4-4-4）

[36]從前有一位老鐘表匠，為一種教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯了，

短針走的速度反而是長針啊12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在“6”上，長針

指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點

了，都很奇怪，立即去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點多鐘。他掏出懷表

來一對，鐘精確無誤，疑心人們故意捉弄他，畢生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地

跑，人們再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天上午8點多趕來用表一對，仍舊精確無誤。請你

想一想，老鐘表匠第一次對表的時候是7點幾分？第二次對表又是8點幾分？

7點x分:(7+x/60)/12=x/60x=7*60=420/l1=38.2

第一次是7點38分，第二次是8點44分

[37]今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿10000文錢(古時H勺貨幣單

位)。假如2匹馬加上1頭牛，或者3頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它

們各自的總價都恰好是1C000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？

360028001600

【38】一天，harlan的店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒

零錢找不開，就到隔壁K白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢.過一

會，飛白來找harlan,說剛剛的是假錢，harlan立即給飛白換了張真錢，問harlan賠了

多少錢？

100

[39]猴子爬繩這道力學怪題乍看非常簡樸，可是聽說宜卻使劉易斯.卡羅爾感到困惑。

至于這道怪題與否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名日勺牛津大學數(shù)學專家提出來的,

那就不清晰了。總之，在一種不走運H勺時刻，他就下述問題征詢?nèi)藗兊囊庖?一根繩子穿過

無摩擦力的滑輪，在其一湍懸掛著一只10磅重的祛碼，繩子的另一端有只猴子，同祛碼恰

好獲得平衡。當猴子開始向上爬時，祛碼將怎樣動作呢?〃真奇怪，”卡羅爾寫道，〃許多優(yōu)

秀的數(shù)學家給出了截然不一樣的答案。普賴斯認為硅碼將向上升，井口速度越來越快。克

利夫頓（尚有哈考特）則認為，祛碼將以與猴子同樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，祛

碼將會向下降!”一位杰出的機械工程師說“這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科

學家卻認為〃祛碼的上升或下降將取決于猴了?吃蘋果速度的倒數(shù)”，然而還得從中求出猴子

尾巴的平方根。嚴厲地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能闡明趣題與力學問

題之間的緊密聯(lián)絡(luò)。

祛碼將以與猴子相似的速度上升，由于它們質(zhì)量相似，受力也相似。

[40]兩個空心球，大小及重展相似，但材料不一樣.一種是金，一種是鉛?？招那虮砻?/p>

圖有相似顏色的油漆。目前規(guī)定在不破壞表面油漆的條件下用簡易措施指出哪個是金的，

哪個是鉛叢J。

旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相似，因此金球的實際體積較小，由于外半徑相似，因此

金球的內(nèi)半徑較大，因此金球的轉(zhuǎn)動慣量大，在相似H勺外加力矩之下，金球H勺角加速度較

小，因此轉(zhuǎn)得慢。

【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設(shè)他人蒙住你口勺眼睛，而你的手又摸不出

硬幣的反正面。讓你用最佳的措施把這些硬幣提成兩堆，每堆正面朝上口勺硬幣個數(shù)相似。

提成10+13兩堆，然后翻轉(zhuǎn)10的那堆

[42]三個村莊A、B、C和三個城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。由于歷史原

囚，只有問名日勺村與鎮(zhèn)之訶才有來往。為以便交通，他們準備修鐵路。問題是：怎樣在這

個環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)，B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路互相不能

相交。（挖山洞、修立交橋都不算，絕時是平面問題）。想出答案再想想這個題闡明什么

問題。

答案如右圖：

[43]屋里三盞燈泡,屋外三個開關(guān),一種開關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進屋一

次,就懂得哪個開關(guān)控制哪盞燈？四盞呢、

溫度，先開一盆，足夠長時間后關(guān)了，開另一盞，進屋看，亮的為后來開口勺，摸起來熱的

為先開的，剩余U勺一盞也就確定了。

四盞的狀況：設(shè)四個開關(guān)為ABCD,先開AB,足夠長時間后關(guān)B開C,然后進屋，又熱又亮

為A,只熱不亮為B,只亮不熱為C,不亮不熱為D。

【44】2+7-2+7所有有火柴根構(gòu)成，移動其中任何一根，答案規(guī)定為30闡明：由于書寫問

題作如卜解釋，2是由橫折橫三根構(gòu)成，7是由橫折兩根構(gòu)成

1,變化賦值號.例如+,-,二

2,注意質(zhì)數(shù).

3,也許把畫面顛倒過來.

4,然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了

247-217=30

【15】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是某些講民主的海

盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣是按下面的方式進行分派：最厲害的一名

海盜提出分派方案，然后所有口勺海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。假如

50$或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分派戰(zhàn)利品。否則提出方案口勺海盜

將被扔到海里，然后下一名最厲害H勺海盜乂反復上述過程。所有的海盜都樂于看到他們的

一位同伙被扔進海里，不過，假如讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當然

也不樂意自己被扔到海里，所有的海盜都是有理性膚I，并且懂得其他的海盜也是有理性

的h此外，沒有兩名海盜是同等厲害日勺一一這些海盜按照完仝由上到下的等級排好了座

次，并且每個人都清晰自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不容許幾名海盜

共有金塊，由于任何海盜都不相信他的同伙會遵守有關(guān)共享金塊的安排。這是一伙每人都

只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當提出什么樣的分派方案才能使他獲得最多的金

子呢？

假如輪到第四個海盜分派：100,0

輪到第三個：99,0,1

輪到第二個：98,0,1,0

輪到第一種：97,0,1,0,2,這就是第一種海盜H勺最佳方案。

[46]他們中誰U勺存活機率最大？

5個囚犯，分別按1-5號在裝有10（）顆綠豆H勺麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得

最多和至少的人將被處死，并口，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩余的豆

子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大？提醒：

1,他們都是很聰穎日勺人

2,他們的原則是先求保命，再去多殺人

3,100顆不必都分完

4,若有反復的狀況，則也算最大或最小，一并處死

第一種人選擇17時最優(yōu)的。它有先動優(yōu)勢。他確實有也許被逼死，背面的2、3、4號也想

把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）

可以看一下，假如第1個人選擇21,他的信息時暴露給第2個人的，那么，1號就將自己

暴露在一種非常不利的環(huán)境下，2-4號就會選擇20,五號就會被迫在179中選擇，則1、

5號處死。因此1號不會這樣做，會選擇一種更小的數(shù)。

1號選擇一種

卜面決定日勺就是1號會選擇一種什么數(shù)，他仍然不會選擇一種太大或太小H勺數(shù)，由于那樣

仍然是自己處在不利的地位（2-4號肯定不會留情面的）,100/6=16.7（為何除以6?由于

5號會隨機選擇一種數(shù)，對1號來說要盡量日勺靠近中央，2-4好也是如此，并且正由于2-4

號如此，1號才如此......），最終必然是在16、17種選擇的問題。

對16、17進行概率的計算之后，就得出了3個人選擇17,第四個人選擇16時，為均衡的

狀態(tài)，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存口勺機會大，不過若選擇17則整個游戲

的J人必死（包括他自己）！笫3號沒有動力選擇16,由于計算概率可知生存機會不如17。

因此選擇為17、17、17、16、X（1-33隨機），1-3號生存機會最大。

[47]有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子，決定第二天來平分.第二天清晨，第一只猴子最早

來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只，恰好可以提成5份,它拿上自己的一份走了.第

2,3,4,5只猴子也碰到同樣H勺問題,采用了同樣的措施,都是扔掉一只后,恰好可以提成5份.

問這堆桃子至少有多少只？

這堆桃子至少有3121只。

第一只猴子扔掉1個，拿走624個,余2496個;

第二只猴子扔掉1個,拿走499個,余1996個;

第三只猴子扔擦1個,拿走399個,余1596個;

第四只猴子扔掉1個,拿走319個,余1276個;

第五只猴子扔掉】個,拿走255個，余4堆，每堆255個。

假如不考慮正負，-4為一解

考慮到要5個猴子分，假設(shè)分n次。

貝I」題目依J解：5%—4

本題為5,5-4=3121.

設(shè)共a個桃，剩余b個桃,則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-

1),即b=(1024a-8404)/3125;a=3b+8+53*(b+4)/1024,而53跟1024不可約,則令

b=1020可有最小解，得a=3121,設(shè)桃數(shù)x,得方程

4/5{4/5{4/5[4/5(x-l)-l]-l}-l}=5n

展開得

256x=3125n+2101

故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256

由于53與256不可約，因此判斷n=255有一-解.x為整數(shù),等于3121

[48]話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了，5個晦氣H勺家伙只好逃難到一

種孤島，發(fā)現(xiàn)島上孤零零日勺，幸好有有棵椰子樹，尚有一只猴子！大家把椰子所有采摘下來放

在一起,不過天已經(jīng)很晚了，因此就睡覺先.

晚上某個家伙悄悄口勺起床:悄悄時將椰子提成5份,成果發(fā)現(xiàn)多一種椰子，順手就給了幸運口勺

猴子,然后又悄悄的藏了?份,然后把剩余的椰子混在?起放回原處，最終還是悄悄滴回去睡

覺了.

過了會兒,另一種家伙也怕悄口勺起床，悄悄時將剩余的I椰子提成5份，成果發(fā)現(xiàn)多一種椰子，

順手就又給了幸運的猴子:然后又悄悄滴藏了一份,把剩余的椰子混在一起放回原處,最終還

是悄悄滴回去睡覺了.

又過了一會....

又過了一會...

總之5個家伙都起床過,都做了同樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎H勺分椰子了，這

個猴子還真不是一般的幸運，由于這次把椰子提成5分后居然還是多一種椰子，只好又給它

了.問題來了，這堆椰子至少有多少個?

這堆椰子至少有15621

第一種人給了猴子1個，藏了3124個,還剩12496個;

第二個人給了猴子1個，藏了2499個,還剩9996個;

第三個人給了猴子1個，藏了1999個,還剩7996個:

第四個人給了猴子個，藏了1599個,還剩6396個;

第五個人給了猴子1個，藏了1279個,還剩5116個;

最終大家一起提成5份，每份1023個,多1個，給了猴子。

[49]小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都懂得張老師的生

日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們懂

得他的生日是那一天嗎？

3月4日3月5日3月8日

6月4日6月7日

9月1日9月5日

12月1日12月2日12月8日

小明說：假如我不懂得的話，小強肯定也不懂得

小強說：本來我也不懂得，不過目前我懂得了

小明說：哦，那我也懂得了

請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日是哪一天

9.1

【50］一邏輯學家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家說：“今有兩

門，一為自由，一為死亡，你可任意啟動一門?，F(xiàn)從兩個戰(zhàn)士中選擇一人負責解答你所提

的任何一種問題（Y/N）,其中一種天性誠實，一人說謊成性，此后生死任你選擇?！边?/p>

輯學家沉思半晌，即向一戰(zhàn)士發(fā)問，然后開門從容拜別。邏輯學家應(yīng)怎樣發(fā)問？

問：假如我問另一種人死亡之門在哪里，他會怎么回答？

最終得到的回答肯定是指向自由之門的。

［51］說從前啊，有一種富人，他有30個孩子，其中15個是已故的前妻所生，其他15個是

繼室所生,這后一種婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產(chǎn),于是,有一天,他就向

他說:"親愛的丈夫啊,你就要老了，我們應(yīng)當定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們向30

個孩子排成一種圓圈，從他們中的一種數(shù)起,每逢到10就讓那個孩子站出去,直到最終剩余

哪個孩子,哪個孩子就繼承你的財產(chǎn)吧!〃富人一想，我靠，這個題意相稱有內(nèi)涵了，不錯，仿佛

很公平,就這樣辦吧~不過當剔選過程不斷進行下去的時候,這個富人傻眼了，他發(fā)現(xiàn)前14

個被剔除的孩子都是前妻生的,并且下一種要被剔除的還是前妻生的,富人立即大手一揮,停,

目前從這個孩子倒回去數(shù)，繼室,就是這個歹毒的后媽一想，倒數(shù)就倒數(shù)，我15個兒了?還斗

不過你一種啊~她立即同意了富人的動議,你猜，究竟誰做了繼承人呢~

老婆的兒子

[52]“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。假如養(yǎng)牛

21頭,那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上口勺草是不停生長小J?！?/p>

設(shè)牛每天吃掉x,草每天長出y,本來有牧場的草量是a

a=(27x-y)*6=(23x-y)*9

可解出y=15x,a=72x,因此a=(21x-y)*12,因此需要12天。

【53】一種商人騎一頭驢要穿越1000公里長H勺沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性

可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問：商人共可賣出多少胡蘿卜？

商人帶驢馱1000根胡蘿卜，先走250公里，這時，驢已吃250根，放下500根，原地返

回，又吃掉250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到250公里處，這時，驢已吃250

根，再馱上原先放的500根中的250根，繼續(xù)前行至500公里處，這時，驢又吃250根，

放下500根，剩250根返回250公里處，在馱上250公里處剩余的250根返回原地，這時

驢又吃250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到500公里處，這時，驢已吃500根，再

馱上原先放的500根，走出沙漠，驢吃掉500根，還剩500根。

[54]10箱黃金，每箱1。0塊，每塊一兩。有貪官，把某一箱的每塊都磨去一錢。請稱一

次找到局限性量口勺那個箱子

第一箱子拿1塊，第二箱子拿2塊，第n箱子拿n塊，然后放在一起稱，看看缺了幾錢，

缺了n錢就闡明是第n個箱子

【55］你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平提成相連日勺7段，你必

須在每天結(jié)束時都付費，假如只許你兩次把金條弄斷，你怎樣給你的工人付費？

把金條提成1,2,4三段，第一天1,第二天2,第三天1+2……第七天1+2+4。

【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥(仿佛目前裝一百片的少了，都是十片二十片

的I，不管，咱們就這樣來了)，其中有八瓶里的藥每片重：10克，另有兩瓶里的藥每片重9

克。用一種蠻精確的小秤，只稱一次，怎樣找出份量較經(jīng)時那兩個藥瓶？

等同54,但此題有某些變化，與眾不一樣的瓶子有兩個，只稱一次H勺話，只能得到兩個瓶

子所缺的克數(shù)日勺總和，我們必須保證能從總和中唯一地得出兩個瓶子口勺所缺數(shù)。第一種瓶

可拿出1片，第二個拿2片，第三個拿3片?，但第四個不能拿4片，由于假如成果缺了5

克的話，你就不懂得是缺了2+3還是1+4。因此第四個應(yīng)拿5片，第五個應(yīng)拿8片，第n

個應(yīng)拿a(n-l)+a(n-2)片。

【57】一種經(jīng)理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13,三個女兒的年齡乘起來等

于經(jīng)理自己日勺年齡，有一種卜屬已懂得經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，

這時經(jīng)理說只有，一種女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個下屬就懂得了經(jīng)理三個女兒的年齡。

請問三個女兒日勺年齡分別是多少？為何？

顯然3個女兒H勺年齡都不為0,要不父親就為()歲了，因此女兒的年齡都不小于等于1

歲。這樣可以得下面的狀況：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,

{1*6*6=36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,

3*5*5=75,4*4*5=80由于下屬己懂得經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，闡

明經(jīng)理是36歲(由于{1*6*6=36},{2*2*9=36}),因此3個女兒H勺年齡只有2種狀況，經(jīng)

理又說只有一種女兒的頭發(fā)是黑叢J,闡明只有一種女兒是比較大的，其他的都比較小，頭

發(fā)還沒有長成黑色的，因此3個女兒的年齡分別為2,2,9!

[58]有三個人去住旅館，住三間房，每一間房?元，于是他們一共付給老板？，第二天，

老板覺得三間房只需要？元就夠了于是叫小弟退回?給三位客人，誰知小弟貪心，只退回每

人？，自己偷偷拿了？，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花

了？，再加上小弟獨吞了不？，總共是？。可是當時他們?nèi)齻€人一共付出？那么尚有？呢？

應(yīng)當是三個人付了9*3=27,其中2付給了小弟，25付給了老板

【59】有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質(zhì)、大小完全相

似，而每對襪了均有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎

樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？

拆開所有的襪子，每人一種

【60】有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20

公里的速度從紐約開往洛杉磯。假如有一只鳥，以30公里每小時日勺速度和兩輛火車同步啟

動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相

遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？

設(shè)總距離為d,總共用時(1/(15+20),兩車相遇,因此鳥飛了30*d/(15+20)=6d/7

【61】你有兩個罐子，每個罐子各有若干紅色彈球和藍色彈球，兩個罐子共有50個紅色彈

球，50個藍色彈球，隨機選出一種罐子，隨機從中選用出一種彈球，要使取出的是紅球的

概率最大，一開始兩個罐子應(yīng)放幾種紅球，幾種藍球？在你的計劃中，得到紅球的精確兒

率是多少？

一種罐子放1紅，一種罐子放49紅和50藍，這樣得到紅球的概率靠近3/4。

[62]你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸均有一定日勺重量，被污染的藥丸是沒被污染的重

量+1.只稱量一次，怎樣判斷哪個罐子的藥被污染了？

與前面的54,56題相似。

【63】對一批編號為1-100,所有開關(guān)朝上(開)的燈進行如下操作：但凡1的倍數(shù)反方向

撥一次開關(guān)；2時倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)；3口勺倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問：最終為

關(guān)熄狀態(tài)的燈口勺編號。

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【64】想象你在鏡子前，請問，為何鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上卜？

實際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后。

[65]一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑啊至少有一頂。

每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看他人頭上戴的

是什幺帽子，然后關(guān)燈，假如有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一種耳光。第一次關(guān)

燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，

才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？

3o假如只有1人戴黑帽子，那么第一次關(guān)燈他就會打自己耳光；假如有2人，第二次關(guān)

燈他們就會打自己耳光；有n人戴帽子的話第n次關(guān)燈他們就會打自己耳光。

【66】兩個圓環(huán)，半徑分別是1和2,小圓在大圓內(nèi)部統(tǒng)大圓圓周一周，向小圓自身轉(zhuǎn)了

兒周？假如在大圓