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文檔簡(jiǎn)介
經(jīng)典數(shù)學(xué)智力題大全及講解
【1】假設(shè)有一種池塘,里面有無(wú)窮多的水。既有2個(gè)空水壺,容積分別為5升和6升。問(wèn)
題是怎樣只用這2個(gè)水壺從池塘里獲得3升的水。
由滿6向空5倒,剩1升,把這1升倒5里,然后6剩滿,倒5里面,由于5里面有1升
水,因此6只能向5倒4升水,然后將6剩余的2升,倒入空的5里面,再灌滿6向5里
倒3升,剩余3升。
[2]周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗(yàn)員。一天,周雯來(lái)到化驗(yàn)室做作業(yè)。做完后想出去
玩?!钡鹊龋瑡寢屵€要考你一種題目,〃她接著說(shuō),“你看這6只做化驗(yàn)用的玻璃杯,前面3
只盛滿了水,背面3只是空的。你能只移動(dòng)1只玻璃杯,就便盛滿水的杯子和空杯子間隔
起來(lái)嗎?〃愛(ài)動(dòng)腦筋的周雯,是學(xué)校里有名的〃小機(jī)靈”,她只想了一會(huì)兒就做到了。請(qǐng)你想
想看,"小機(jī)靈”是怎樣做的?
設(shè)杯子編號(hào)為ABCDEF,AEC為滿,DEF為空,把B中的水倒進(jìn)E中即可。
【3】三個(gè)小伙子同步愛(ài)上了一種姑娘,為了決定他們誰(shuí)能娶這個(gè)姑娘,他們決定用手槍進(jìn)
行一次決斗。小李的命中率是30%,小黃比他好些,命中率是50%,最杰出I為槍手是小
林,他從不失誤,命中率是100%。由于這個(gè)顯而易見(jiàn)的事實(shí),為公平起見(jiàn),他們決定按
這樣的次序:小李先開(kāi)槍?zhuān)↑S第二,小林最終。然后這樣循環(huán),直到他們只剩余一種
人。那么這三個(gè)人中誰(shuí)活下來(lái)的機(jī)會(huì)最大呢?他們都應(yīng)當(dāng)采用什么樣的方略?
小林在輪到自己且小黃沒(méi)死啊條件下必殺黃,再跟菜鳥(niǎo)李單挑。
因此黃在林沒(méi)死H勺狀況下必打林,否則自己必死。
小李通過(guò)計(jì)算比較(過(guò)程略),會(huì)決定自己先打小林。
于是經(jīng)計(jì)算,小李有873/2600-33.6新勺生機(jī);
小黃有109/260弋41.9%的生機(jī):
小林有24.5%的生機(jī)。
哦,這樣,那小李口勺第一槍會(huì)朝天開(kāi),后來(lái)當(dāng)然是打敵人,誰(shuí)活著打誰(shuí);
小黃一如既往先打林,小林還是先干掉黃,冤家路窄?。?/p>
最終李,黃,林存活率約38:27:35;
菜鳥(niǎo)活下來(lái)抱得美人歸的幾率大。
李先放一空槍?zhuān)偃绾献鞲芍辛郑约鹤畛蕴潱S會(huì)選林打一槍?zhuān)ㄈ绮淮蛄?,自己肯定?/p>
玩完了)林會(huì)選黃打一槍?zhuān)ó吘顾新矢撸├铧S對(duì)決0.3:0.280.4也許性李林對(duì)決
0.3:0.60.6也許性成功率0.73
李和黃打林李黃對(duì)決0.3:0.40.7*0.4也許性李林對(duì)決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6也許性成
功率0.64
[1]一間囚房里關(guān)押著兩個(gè)犯人。每天監(jiān)獄都會(huì)為這間囚房提供一罐湯,讓這兩個(gè)犯人自
己來(lái)分。起初,這兩個(gè)人常常會(huì)發(fā)生爭(zhēng)執(zhí),由于他們總是有人認(rèn)為對(duì)方日勺湯比自己的多。
后來(lái)他們找到了一種兩全其美的措施:一種人分湯,讓另一種人先選。于是爭(zhēng)端就這樣處
理了??墒牵壳斑@間囚房里又加進(jìn)來(lái)一種新犯人,目前是三個(gè)人來(lái)分湯。必須尋找一種
新的措施來(lái)維持他們之間的和平。該怎么辦呢?按:心理問(wèn)題,不是邏輯問(wèn)題
是讓甲分湯,分好后由乙和丙按任意次序給自己挑湯,剩余i碗留給甲。這樣乙和丙兩人
H勺總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他們兩人的湯混合之后再按兩人的措施再次
分湯。
[5]在一張長(zhǎng)方形的桌面上放了n個(gè)同樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中也許有某些不完全
在桌面內(nèi),也也許有某些彼此重疊;當(dāng)再多放一種硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時(shí),新放的硬
幣便必然與原先某些硬幣重疊。請(qǐng)證明整個(gè)桌面可以用4n個(gè)硬幣完全覆蓋。
要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重:疊,兩個(gè)硬幣的圓心距必須不小于直徑。也就是說(shuō),
對(duì)于桌面上任意一點(diǎn),到近來(lái)的圓心的距離都不不小于2,因此,整個(gè)桌面可以用n個(gè)半
徑為2的硬幣覆蓋。
把里面和硬幣的尺度都縮小一倍,那么,長(zhǎng)、寬各是原桌面二分之一的小桌面,就可以用
n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋。那么,把本來(lái)【向桌子分割成相等的4塊小桌子,那么每塊小桌
子都可以用n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋,因此,整個(gè)桌面就可以用4n個(gè)半徑為1日勺硬幣覆
至
ITILo
【6】一種球、一把長(zhǎng)度大概是球的直徑2/3長(zhǎng)度的直尺.你怎樣測(cè)出球的半徑?措施諸
多,看看誰(shuí)日勺比較巧妙
[7]五個(gè)大小相似的一元人民幣硬幣。規(guī)定兩兩相接觸,應(yīng)當(dāng)怎么擺?
底下放一種1,然后23放在1上面,此外日勺45觸起來(lái)放在1時(shí)上面。
[8]猜牌問(wèn)題S先生、P先生、Q先生他們懂得桌子的抽屜里有16張撲克牌:紅桃A、
Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰專(zhuān)家從這16張牌中挑出
一張牌來(lái),并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴P先生,把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí),約翰專(zhuān)家
問(wèn)P先生和Q先生:你們能從已知II勺點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,S先生
聽(tīng)到如下的對(duì)話:P先生:我不懂得這張牌。Q先生:我懂得你不懂得這張牌。P先生:目
前我懂得這張牌了。Q先生:我也懂得了。聽(tīng)罷以上的對(duì)話,S先生想了一想之后,就對(duì)的
地推出這張牌是什么牌。請(qǐng)問(wèn):這張牌是什么牌?方塊5
[9]一種專(zhuān)家邏輯學(xué)的專(zhuān)家,有三個(gè)學(xué)生,并且三個(gè)學(xué)生均非常聰穎!一天專(zhuān)家給他們出
了一種題,專(zhuān)家在每個(gè)人病門(mén)上貼了一張紙條并告訴他們,每個(gè)人的紙條上都寫(xiě)了一種正
整數(shù),且某兩個(gè)數(shù)的I和等于第三個(gè)?。總€(gè)人可以看見(jiàn)另兩個(gè)數(shù),但看不見(jiàn)自己的)專(zhuān)家
問(wèn)第一種學(xué)生:你能猜出自己的數(shù)嗎?回答:不能,問(wèn)第二個(gè),不能,第三個(gè),不能,再
問(wèn)第一種,不能,第二個(gè),不能,第三個(gè):我猜出來(lái)了,是144!專(zhuān)家很滿意的笑了。請(qǐng)
問(wèn)您能猜出此外兩個(gè)人的數(shù)嗎?
通過(guò)第一輪,闡明任何兩個(gè)數(shù)都是不一樣的。第二輪,前兩個(gè)人沒(méi)有猜出,闡明任何一種
數(shù)都不是其他數(shù)H勺兩倍。目前有了如下幾種條件:1.每個(gè)數(shù)不小于02.兩兩不等3.任意一
種數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個(gè)數(shù)字也許是另兩個(gè)之和或之差,第三個(gè)人能猜出144,必然
根據(jù)前面三個(gè)條件排除了其中的一種也許。假設(shè):是兩個(gè)數(shù)之差,即x—v=144。這時(shí)1
(X,y>0)和2(x!=y;都滿足,因此要否認(rèn)x+y必然要使3不滿足,即x+y=2y,解
得乂=丫,不成立(否則第一輪就可猜出),因此不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和,即x+y
=144。同理,這時(shí)1,2都滿足,必然要使3不滿足,即x-y=2y,兩方程聯(lián)立,可得x
=108,y=36。
這兩輪猜的次序其實(shí)分別為這樣:第一輪(一號(hào),二號(hào)),第二輪(三號(hào),一號(hào),二
號(hào))。這樣分大家在每輪結(jié)束時(shí)獲得的信息是相似的(即前面的三個(gè)條件)。
那么就假設(shè)我們是C來(lái)看看C是怎么做出來(lái)的):C看到的是A日勺36和B的108,由于條
件,兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè),那么自己要么是72要么是144(猜到這個(gè)是由于72H勺話,108
就是36和72日勺和,144的話就是108和36時(shí)和。這樣子這句話看不懂的舉手):
假設(shè)自己(C)是72的話,那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來(lái),下面是假如C是72,
B的思緒:這種狀況下,E看到的就是A的36和CW、J72,那么他就可以猜自己,是36或
者是108(猜到這個(gè)是由于36的話,36加36等于72,108I句話就是36和108的和):
假如假設(shè)自己(B)頭上是36,那么,C在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái),下面是假如B是
36,C的思緒:這種狀況下,C看到的就是A的36和BII勺36,那么他就可以猜自己,是72
或者是()(這個(gè)不再解釋了):
假如假設(shè)自己(C)頭上是0,那么,A在第一回合的I時(shí)候就可以看出來(lái),下面是假如C是
0,A的思緒:這種狀況下,A看到的就是B的36和C的0,那么他就可以猜自己,是36
或者是36(這個(gè)不再解釋了),那他可以一口報(bào)出自己頭上的36。(然后是逆推逆推逆
推),目前A在第一回合沒(méi)報(bào)出自己R勺36,C(在BH勺想象中)就可以懂得自己頭上不是
0,假如其他和B的想法同樣(指B頭上是36),那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的
72。目前C在第一回合沒(méi)報(bào)出自己H勺36,B(在C的想象中)就可以懂得自己頭上不是
36,假如其他和C的想法同樣(指C頭上是72),那么B在笫二回合就可以報(bào)出自己的
108。目前B在第二回合沒(méi)報(bào)出自己的108,C就可以懂得自己頭上不是72,那么C頭上H勺
唯一也許就是144了。
【10】某都市發(fā)生了一起汽車(chē)撞人逃跑事件,該都市只有兩種顏色的車(chē),藍(lán)15%綠85%,事
發(fā)時(shí)有一種人在現(xiàn)場(chǎng)看見(jiàn)了,他指證是藍(lán)車(chē),不過(guò)根據(jù)專(zhuān)家在現(xiàn)場(chǎng)分析,當(dāng)時(shí)那種條件能看
對(duì)的的也許性是80$那么,肇事日勺車(chē)是藍(lán)車(chē)的概率究竟是多少?
15%*80%/(85%X20%+15%*80%)
【11】有一人有240公斤水,他想運(yùn)往干旱地區(qū)盈利“他每次最多攜帶60公斤,并且每前
進(jìn)一公里須耗水1公斤(均勻耗水)。假設(shè)水的價(jià)格在出發(fā)地為0,后來(lái),與運(yùn)送旅程成
正比,(即在10公里處為10元/公斤,在20公里處為20元/公斤.....),又假設(shè)他必
須安全返回,請(qǐng)問(wèn),他最多可賺多少錢(qián)?
f(x)=(60-2x)*x,當(dāng)x=15時(shí),有最大值450o
450X4
[12]目前共有100匹馬跟100塊石頭,馬分3種,大型馬;中型馬跟小型馬。其中一匹
大馬一次可以馱3塊石頭,中型馬可以馱2塊,而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問(wèn)需要多
少匹大馬,中型馬跟小型馬?(問(wèn)題H勺關(guān)鍵是剛好必須是用完10()匹馬)6種成果
[13]1=5,2=15,3=215,4=2145那么5:?
由于1=5,因此5=1.
【14】有2n個(gè)人排隊(duì)進(jìn)電影院,票價(jià)是50美分。在這2n個(gè)人當(dāng)中,其中n個(gè)人只有50
美分,此外n個(gè)人有1美元(紙票子)。愚蕊的電影院開(kāi)始賣(mài)票時(shí)1分錢(qián)也沒(méi)有。問(wèn):有
多少種排隊(duì)措施使得每當(dāng)一種擁有1美元買(mǎi)票時(shí),電影院均有50美分找錢(qián)
注:1美元=100美分擁有1美元日勺人,擁有的是紙幣,沒(méi)法破成2個(gè)50美分
本題可用遞歸算法,但時(shí)間復(fù)雜度為2%Jn次方,也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法,時(shí)間復(fù)雜度為n
的平方,實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)要簡(jiǎn)樸得多,但最以便的就是直接運(yùn)用公式:排隊(duì)H勺種數(shù)
=(2n)!/[n!(n+l)!]o
假如不考慮電影院能否找錢(qián),那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊(duì)措施(即從2n個(gè)人中取出n
個(gè)人的組合數(shù)),對(duì)于每一種排隊(duì)措施,假如他會(huì)導(dǎo)致電影院無(wú)法找錢(qián),則稱(chēng)為不合格
的,這種的排隊(duì)措施有(2n)!/[(nT)!(n+l)!](從2n個(gè)人中取出展1個(gè)人的組合數(shù))種,
因此合格的排隊(duì)種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-l)I(n+1)!]=(2n)!/[n!(n+1)!]o至
于為何不合格數(shù)是(2n)!/[(nT)!(n+l)!],說(shuō)起來(lái)太復(fù)雜,這里就不講了。
【15】一種人花8塊錢(qián)買(mǎi)了一只雞,9塊錢(qián)賣(mài)掉了,然后他覺(jué)得不劃算,花10塊錢(qián)又買(mǎi)回
來(lái)了,11塊賣(mài)給此外一種人。問(wèn)他賺了多少?
2元
【16】有一種體育競(jìng)賽共含M個(gè)項(xiàng)目,有運(yùn)動(dòng)員A,B,C參與,在每一項(xiàng)目中,第一,第二,
第三名分別的X,Y,Z分,其中X,Y,Z為正整數(shù)且X>Y>Z。最終A得22分,B與C均得9
分,B在百米賽中獲得第一。求勺值,并問(wèn)在跳高中誰(shuí)得第二名。
由于ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所此前三名得分至少為6
分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項(xiàng)目數(shù)只能是5.即M=5.
A得分為22分,共5項(xiàng),因此每項(xiàng)第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個(gè)一名一種二
名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,因此A只能得這個(gè)第二.
B的J5項(xiàng)共9分,其中百米第一5分,其他4項(xiàng)全是1分、9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全
是第三,跳高第二必然是C所得.
【17】前提:
1有五棟五種顏色的房子
2每一位房子的主人國(guó)籍都不一樣
3這五個(gè)人每人只喝一種次料,只抽一種牌子的香煙,只養(yǎng)一種寵物
4沒(méi)有人有相似口勺寵物,抽相似牌子的香煙,喝相似的飲料
提醒:1英國(guó)人住在紇房子里
2瑞典人養(yǎng)了一條狗
3丹麥人品茗
4綠房子在白房子左邊
5綠房子主人喝咖啡
6抽PALLMALL煙的人養(yǎng)了一只鳥(niǎo)
7黃房子主人抽DUNHILL煙
8住在中間那間房子的人喝牛奶
9挪威人住第一間房子
10抽混合煙口勺人住在養(yǎng)貓人的旁邊
11養(yǎng)馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊
12抽BLUEMASTER煙H勺人喝啤酒
13德國(guó)人抽PRINCE煙
14挪威人住在藍(lán)房子旁邊
15抽混合煙日勺人的鄰居喝礦泉水
問(wèn)題是:誰(shuí)養(yǎng)魚(yú)???
第一間是黃房子,挪威人住,喝礦泉水,抽DUNHILL香煙,養(yǎng)貓;!f/[%a:\6L!J.
Q9x第二間是藍(lán)房子,丹麥人住,品茗,抽混合煙,養(yǎng)馬;+o8.0S)L8i'E'u第三
間是紅房子,英國(guó)人住,喝牛奶,抽PALLMALL煙,養(yǎng)鳥(niǎo);/N9o/n2M#Ifc第四間是
綠房子,德國(guó)人住,喝咖啡,抽PRINCE煙,養(yǎng)貓、馬、鳥(niǎo)、狗以外口勺寵物;7P51)G,G,
I;C,{7V第五間是白房子,瑞典人住,喝啤酒,抽BLUEMASTER煙,養(yǎng)狗。
【18】5個(gè)人來(lái)自不一樣地方,住不一樣房子,養(yǎng)不一樣動(dòng)物,吸不一樣牌子香煙,喝不
一樣飲料,喜歡不一樣食物。根據(jù)如下線索確定誰(shuí)是養(yǎng)貓R勺人。
1.紅房子在藍(lán)房子的右邊,白房子的左邊(不一定緊鄰)
2.黃房子的主人來(lái)自香港,并且他H勺房子不在最左邊。
3.愛(ài)吃比薩日勺人住在愛(ài)喝礦泉水的人的隔壁。
4.來(lái)自北京H勺人愛(ài)喝茅臺(tái),住在來(lái)自上海的人的隔壁。
5.吸希爾頓香煙口勺人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁。
6.愛(ài)喝啤酒的人也愛(ài)吃雞。
7.綠房子的人養(yǎng)狗。
8.愛(ài)吃面條日勺人住在養(yǎng)蛇人的隔壁。
9.來(lái)自天津FI勺人的鄰居(緊鄰)一種愛(ài)吃牛肉,另一種來(lái)自成都。
10.養(yǎng)魚(yú)口勺人住在最右邊的房子里.
11.吸萬(wàn)寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間(緊鄰)
12.紅房子的人愛(ài)品茗。
13.愛(ài)喝葡萄酒口勺人住在愛(ài)吃豆腐口勺人的右邊隔壁。
14.吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人時(shí)隔壁,也不與來(lái)自上海H勺人相鄰。
15.來(lái)自上海H勺人住在左數(shù)第二間房子里。
16.愛(ài)喝礦泉水的人住在最中間的房子里。
17.愛(ài)吃面條H勺人也愛(ài)喝葡萄酒。
18.吸“555”香煙H勺人比吸希爾頓香煙H勺人住的靠右
第一間是蘭房子,住北京人,養(yǎng)馬,抽健牌香煙,喝茅臺(tái),吃豆腐;2G7x%zOv;C第
二間是綠房子,住上海人,養(yǎng)狗,抽希爾頓,喝葡萄酒,吃面條;%C2k4。8t"p6L*x
笫三問(wèn)是黃房子,住香港人,養(yǎng)蛇,抽萬(wàn)寶路,喝礦泉水,吃牛肉:&N"S%x4o3a;g
第四間是紅房子,住天津人,抽555,品茗,吃比薩;7\5s.J#d,Q/N%N'0#]第五
間是白房子,住成都人,養(yǎng)魚(yú),抽紅塔山,喝啤酒,吃雞。
[19]斗地主附殘局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
長(zhǎng)工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
長(zhǎng)工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手,互知底牌,規(guī)定是:在三家都不打錯(cuò)牌H勺狀況下,地主必須要么輸要么
贏。問(wèn):哪方會(huì)贏?
無(wú)解地主怎么出都會(huì)輸
【20】一-樓到十樓的每層電梯門(mén)口都放著一顆鉆石,鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到
十樓,每層樓電梯門(mén)都會(huì)打開(kāi)一次,只能拿一次鉆石,問(wèn)怎樣才能拿到最大H勺一顆?
先拿卜.第一樓H勺鉆石,然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較,假如那一樓的
鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層H勺鉆石。
【21】U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會(huì)場(chǎng),途中必需跨過(guò)一座橋,四個(gè)人從橋的同一
端出發(fā),你得協(xié)助他們抵達(dá)另一端,天色很暗,而他們只有一只手電筒。一次同步最多可
以有兩人i起過(guò)橋,而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒,因此就得有人把手電筒帶來(lái)帶去,來(lái)
回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人H勺步行速度各不一樣,若兩人同行
則以較慢患的速度為準(zhǔn)。Bon。需花1分鐘過(guò)橋,Edge需花2分鐘過(guò)橋,Adam需花5分鐘
過(guò)橋,Larry需花10分鐘過(guò)橋。他們要怎樣在17分鐘內(nèi)過(guò)橋呢?
2+1先過(guò)2
然后1回來(lái)送手電筒1
5+10再過(guò)1()
2回來(lái)送手電筒2
2+1過(guò)去2
總共2+1+10+2+2=17分鐘
【22】一種家庭有兩個(gè)小孩,其中有一種是女孩,問(wèn)另一種也是女孩的概率(假定生男生
女臥J概率同樣)"3
樣本空間為(男男)(女女)(男女)(女男)
A=(已知其中一種是女孩)=)(女女)(男女)(女男)
B=(另一種也是女孩)=(女女)
于是P(B/A)=P(AB)/P(A)=(1/4)/(3/4)=1/3
[23]為何下水道日勺蓋子是圓口勺?
不會(huì)掉下去
【24】有7克、2克祛碼各一種,天平一只,怎樣只用這些物品三次將140克的J鹽提成
50、90克各一份?
140->70+7070->35+35
35+70=105
105->50+7+554-2
55+35=90
【25】芯片測(cè)試:有2k塊芯片,已知好芯片比壞芯片多.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法從其中找出一片好
芯片,闡明你所用的比較次數(shù)上限.其中:好芯片和其他芯片比較時(shí),能對(duì)的給出另一塊
芯片是好還是壞.壞芯片和其他芯片比較時(shí),會(huì)隨機(jī)時(shí)給出好或是壞。
把第一塊芯片弓其他逐一對(duì)比,看看其他芯片對(duì)第一塊芯片給出的是好是壞,假如給出是
好的過(guò)半,那么闡明這是好芯片,完畢。假如給出的是壞的過(guò)半,闡明第一塊芯片是壞
日勺,那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中,反復(fù)上述環(huán)節(jié),直到找到好的芯片
為止。
【26】12個(gè)球一種天平,現(xiàn)懂得只有一種和其他H勺重量不一樣,問(wèn)怎樣稱(chēng)才能用三次就找
到那個(gè)球。13個(gè)呢?(注意此題并未闡明那個(gè)球日勺重量是輕是重)
12個(gè)時(shí)可以找出那個(gè)是重還是輕,13個(gè)時(shí)只能找出是哪個(gè)球,輕重不知。
把球編為①②③④⑤?⑦⑧⑨⑩(11)?。(13個(gè)時(shí)編號(hào)為?)
第一次稱(chēng):先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊,
()如相等,闡明尤其球在剩余4個(gè)球中。
把①⑨與⑩?作第二次稱(chēng)量,
1.如相等,闡明?尤其,把①與?作笫三次稱(chēng)量即可判斷是?是重還是輕
2.如①⑨〈⑩(1D闡明要么是⑩(11)中有一種重的,要么⑨是輕的。
把⑩與?作第三次稱(chēng)量,如相等闡明⑨輕,不等可找出誰(shuí)是重球。
3.如①⑨>⑩(^)闡明要么是⑩(11)中有一種經(jīng)的J,要么⑨是重的J。
把⑩與山)作第三次稱(chēng)量,如相等闡明⑨重,不等可找出誰(shuí)是輕球。
㈡如左邊〈右邊,闡明左邊有輕時(shí)或右邊有重H勺
把①②⑤與③④⑥做笫二次稱(chēng)量
1.如相等,闡明⑦⑧中有一種重,把①弓⑦作第三次稱(chēng)最即可判斷是⑦與⑧
中誰(shuí)是重球
2.如①②⑤V③④⑥闡明要么是①②中有一種輕的,要么⑥是重日勺。
把①與②作第三次稱(chēng)量,如相等闡明⑥重,不等可找出誰(shuí)是輕球。
3.如①②⑤〉③④⑥闡明要么是⑤是重H勺,要么③@中有一種是輕的。
把③與④作第三次稱(chēng)量,如相等闡明⑤重,不等可找出誰(shuí)是輕球。
㈢如左邊,右邊,參照㈡相反進(jìn)行。
當(dāng)13個(gè)球時(shí),第㈠步后來(lái)如下進(jìn)行。
把①⑨與⑩(ID作第二次稱(chēng)量,
1.如相等,闡明嚙(⑶尤其,把①與?作第三次稱(chēng)量即可判斷是?還是?尤其,但
判斷不了輕重了。
2.不等日勺狀況參見(jiàn)笫㈠步日勺2.3.
[27]100個(gè)人回答五道試題,有81人答對(duì)第一題,91人答對(duì)第二題,85人答對(duì)第三
題,79人答對(duì)第四題,74人答對(duì)第五題,答對(duì)三道題或三道題以上的人算及格,那么,
在這100人中,至少有()人及格。
首先求解原題。每道題的答錯(cuò)人數(shù)為(次序不重要):26,21,19,15,9
第3分布層:答錯(cuò)3道題的最多人數(shù)為:(26+21+19+15+9)/3=30
第2分布層:答錯(cuò)2道題的最多人數(shù)為:(21+19+15+9)/2=32
第1分布層:答錯(cuò)1道題的最多人數(shù)為:(19+15+9)/1=43
Max_3=Min(30,32,43)=30。因此答案為:100-30=70<)
其實(shí),由于26不不小于30,因此在求出第一分布層后,就可以判斷答案為70了。
要讓及格的人數(shù)至少,就要做到兩點(diǎn):
1.不及格的人答對(duì)的題目盡量多,這樣就減少了及格的人需要答對(duì)H勺題目的數(shù)量,也就只
需要更少日勺及格H勺人
2.每個(gè)及格的人答對(duì)的題目數(shù)盡量多,這樣也能減少及格的人數(shù)
由1得每個(gè)人都至少做對(duì)兩道題目
由2得要把剩余H勺21()道題目分給其中的7()人:210/3=7(),讓這7()人所有題目都做
對(duì),而其他30人只做對(duì)了兩道題
也很輕易給出一種詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)方案:
讓70人答對(duì)所有五道題,11人僅答對(duì)第一、二道題,10人僅答對(duì)笫二、三道題,5人答
對(duì)第三、四道題,4人僅答對(duì)第四、五道題
顯然稍有變動(dòng)都會(huì)使及格的人數(shù)上升。因此至少及格人數(shù)就是70人!
[28]陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那目前問(wèn),十年也許有多少天?
十年也許包括2-3個(gè)閏年,3652或3653天。
1923年這個(gè)閏年就是28天,18981907這23年就是3651天,閏年假如是整百的倍數(shù),如
1800,1900,那么這個(gè)數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天,例如1923年2月有28天,2023
年2月有29天。
[29]1,11,21,1211,111221,下一種數(shù)是什么?
下行是對(duì)上一行口勺解釋因此新的應(yīng)當(dāng)是3個(gè)12個(gè)21個(gè)1:312211
[30]燒一根不均勻的繩要用一種小時(shí),怎樣用它來(lái)判斷半個(gè)小時(shí)?燒一根不均勻的繩,從
頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)。目前有若干條材質(zhì)相似H勺繩子,問(wèn)怎樣用燒繩的措施來(lái)計(jì)時(shí)一
種小時(shí)十五分鐘呢?(微軟的筆試題)
一,一根繩子從兩頭燒,燒完就是半個(gè)小時(shí)。
二,一根要一頭燒,一根從兩頭燒,兩頭燒完的時(shí)候(30分),將剩余日勺一根另一端點(diǎn)
著,燒盡就是45分鐘。再?gòu)膬深^點(diǎn)燃第三根,燒盡就是1時(shí)15分。
【31】共有三類(lèi)藥,分別重lg,2g,3g,放到若干個(gè)瓶子中,目前能確定每個(gè)瓶子中只有其
中一種藥,且每瓶中的藥片足夠多,能只稱(chēng)一次就懂得各個(gè)瓶子中都是盛H勺哪類(lèi)藥嗎?假
如有4類(lèi)藥呢?5類(lèi)呢?N類(lèi)呢(N可數(shù))?假如是共有m個(gè)瓶子盛著n類(lèi)藥呢(m,n為正整
數(shù),藥的質(zhì)量各不相似但多種藥的質(zhì)量已知)?你能只稱(chēng)一次就懂得每瓶的藥是什么嗎?
注:當(dāng)然是有代價(jià)口勺,稱(chēng)過(guò)的藥我們就不用了
第一種瓶子拿出一片,第二個(gè)瓶子拿出四片,第三個(gè)拿出十六片,……第m個(gè)拿出n+1
的ImT次方片。把所有這些藥片放在一起稱(chēng)重量。
【32】假設(shè)在桌上有三個(gè)密封的盒,一種盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士),一-種盒中有2
枚銀幣(1銀幣=5便士),尚有一種盒中有1枚銀幣和1枚銀幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、
15便士和20便士,但每個(gè)標(biāo)簽都是錯(cuò)誤日勺。容許你從一種盒中拿出1枚硬幣放在盒前,
看到這枚硬幣,你能否說(shuō)出每個(gè)盒內(nèi)裝的東西呢?
取出標(biāo)著15便士日勺盒中日勺一種硬幣,假如是銀口勺闡明這個(gè)盒是20便士的,假如是銀的
闡明這個(gè)盒是10便士的,再由每個(gè)盒的標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的可以推出其他兩個(gè)盒里的東西。
[33]有一種大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,至少能切成多少
份?重要是過(guò)程,成果并不是最重要的
至少10,最多130
見(jiàn)下表,表中藍(lán)色部分服從2為底H勺指數(shù)函數(shù)規(guī)律,紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上
角的兩個(gè)數(shù)之和。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x個(gè)點(diǎn)最多能把直線提成多少部分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x條直線最多能把平面提成多少部分
1
2
4
7
11
16
22
29
37
46
X個(gè)平面最多能把空間提成多少部分
1
2
4
8
15
26
42
64
93
130
[34]一種巨大的圓形水池,周?chē)錆M了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊,老鼠未來(lái)得及進(jìn)洞
就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠(貓不入水)。已知V貓=4V鼠。問(wèn)老鼠
與否有措施掙脫貓的追逐?
第一步:游到水池中心。
第二步:從水池中心游到距中心R/4處,并一直保持鼠、水池中心、貓?jiān)谝恢本€上。
第三步:沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以抵達(dá)水池邊,而貓沿圓周抵達(dá)那里需要
3.14R,因此捉不到老鼠。
三個(gè)階段如下圖所示:
[/url]【35】有三個(gè)桶,兩個(gè)大的可裝8斤H勺水,一種小的可裝3斤的水,目前有16斤
水裝滿了兩大桶就是8斤的桶,小桶空著,怎樣把這16斤水分給4個(gè)人,每人4斤。沒(méi)有
其他任何工具,4人自備容器,分出去的水不可再要回來(lái)。
表達(dá)為880,接下來(lái),將一種大桶的水倒入小桶中,倒?jié)M,表達(dá)為853,(第2個(gè)大桶減
3,小桶加3)則過(guò)程如下:
880——853:將3斤給第1個(gè)人,變?yōu)?50(此時(shí)4人分別有水3-0-0-0)
850——823:將2斤給第2個(gè)人,變?yōu)?03(此時(shí)4人分別有水3-2-0-0)
803——830——533——560——263——281:將1斤給第1個(gè)人,變?yōu)?80(此時(shí)4人分
別有水4-2-0-0)
280——253——703——730——433——460——163:將1斤給第3個(gè)人,變?yōu)?63(比時(shí)
4人分別有水4-2-1-0)
063——081:將1斤給第4個(gè)人,變?yōu)?80(此時(shí)4人分別有水4-2-1-1)
080——053——350——323:將2斤給第2個(gè)人,將2個(gè)3斤分別給第3、4個(gè)人,(此時(shí)
4人分別有水4-4-4-4)
[36]從前有一位老鐘表匠,為一種教堂裝一只大鐘。他年老眼花,把長(zhǎng)短針裝配錯(cuò)了,
短針走的速度反而是長(zhǎng)針啊12倍。裝配的時(shí)候是上午6點(diǎn),他把短針指在“6”上,長(zhǎng)針
指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會(huì)兒7點(diǎn),過(guò)了不一會(huì)兒就8點(diǎn)
了,都很奇怪,立即去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到,已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘。他掏出懷表
來(lái)一對(duì),鐘精確無(wú)誤,疑心人們故意捉弄他,畢生氣就回去了。這鐘還是8點(diǎn)、9點(diǎn)地
跑,人們?cè)偃フ溢姳斫?。老鐘表匠第二天上?點(diǎn)多趕來(lái)用表一對(duì),仍舊精確無(wú)誤。請(qǐng)你
想一想,老鐘表匠第一次對(duì)表的時(shí)候是7點(diǎn)幾分?第二次對(duì)表又是8點(diǎn)幾分?
7點(diǎn)x分:(7+x/60)/12=x/60x=7*60=420/l1=38.2
第一次是7點(diǎn)38分,第二次是8點(diǎn)44分
[37]今有2匹馬、3頭牛和4只羊,它們各自的總價(jià)都不滿10000文錢(qián)(古時(shí)H勺貨幣單
位)。假如2匹馬加上1頭牛,或者3頭牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹馬,那么它
們各自的總價(jià)都恰好是1C000文錢(qián)了。問(wèn):馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢(qián)?
360028001600
【38】一天,harlan的店里來(lái)了一位顧客,挑了25元的貨,顧客拿出100元,harlan沒(méi)
零錢(qián)找不開(kāi),就到隔壁K白的店里把這100元換成零錢(qián),回來(lái)給顧客找了75元零錢(qián).過(guò)一
會(huì),飛白來(lái)找harlan,說(shuō)剛剛的是假錢(qián),harlan立即給飛白換了張真錢(qián),問(wèn)harlan賠了
多少錢(qián)?
100
[39]猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡(jiǎn)樸,可是聽(tīng)說(shuō)宜卻使劉易斯.卡羅爾感到困惑。
至于這道怪題與否由這位因《愛(ài)麗絲漫游奇境記》而聞名日勺牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)家提出來(lái)的,
那就不清晰了??傊?,在一種不走運(yùn)H勺時(shí)刻,他就下述問(wèn)題征詢(xún)?nèi)藗兊囊庖?jiàn):一根繩子穿過(guò)
無(wú)摩擦力的滑輪,在其一湍懸掛著一只10磅重的祛碼,繩子的另一端有只猴子,同祛碼恰
好獲得平衡。當(dāng)猴子開(kāi)始向上爬時(shí),祛碼將怎樣動(dòng)作呢?〃真奇怪,”卡羅爾寫(xiě)道,〃許多優(yōu)
秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不一樣的答案。普賴(lài)斯認(rèn)為硅碼將向上升,井口速度越來(lái)越快???/p>
利夫頓(尚有哈考特)則認(rèn)為,祛碼將以與猴子同樣的速度向上升起,然而桑普森卻說(shuō),祛
碼將會(huì)向下降!”一位杰出的機(jī)械工程師說(shuō)“這不會(huì)比蒼蠅在繩子上爬更起作用",而一位科
學(xué)家卻認(rèn)為〃祛碼的上升或下降將取決于猴了?吃蘋(píng)果速度的倒數(shù)”,然而還得從中求出猴子
尾巴的平方根。嚴(yán)厲地說(shuō),這道題目非常有趣,值得認(rèn)真推敲。它很能闡明趣題與力學(xué)問(wèn)
題之間的緊密聯(lián)絡(luò)。
祛碼將以與猴子相似的速度上升,由于它們質(zhì)量相似,受力也相似。
[40]兩個(gè)空心球,大小及重展相似,但材料不一樣.一種是金,一種是鉛??招那虮砻?/p>
圖有相似顏色的油漆。目前規(guī)定在不破壞表面油漆的條件下用簡(jiǎn)易措施指出哪個(gè)是金的,
哪個(gè)是鉛叢J。
旋轉(zhuǎn)看速度,金的密度大,質(zhì)量相似,因此金球的實(shí)際體積較小,由于外半徑相似,因此
金球的內(nèi)半徑較大,因此金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大,在相似H勺外加力矩之下,金球H勺角加速度較
小,因此轉(zhuǎn)得慢。
【41】有23枚硬幣在桌上,10枚正面朝上。假設(shè)他人蒙住你口勺眼睛,而你的手又摸不出
硬幣的反正面。讓你用最佳的措施把這些硬幣提成兩堆,每堆正面朝上口勺硬幣個(gè)數(shù)相似。
提成10+13兩堆,然后翻轉(zhuǎn)10的那堆
[42]三個(gè)村莊A、B、C和三個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。由于歷史原
囚,只有問(wèn)名日勺村與鎮(zhèn)之訶才有來(lái)往。為以便交通,他們準(zhǔn)備修鐵路。問(wèn)題是:怎樣在這
個(gè)環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn),B村與B鎮(zhèn),C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路互相不能
相交。(挖山洞、修立交橋都不算,絕時(shí)是平面問(wèn)題)。想出答案再想想這個(gè)題闡明什么
問(wèn)題。
答案如右圖:
[43]屋里三盞燈泡,屋外三個(gè)開(kāi)關(guān),一種開(kāi)關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進(jìn)屋一
次,就懂得哪個(gè)開(kāi)關(guān)控制哪盞燈?四盞呢、
溫度,先開(kāi)一盆,足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了,開(kāi)另一盞,進(jìn)屋看,亮的為后來(lái)開(kāi)口勺,摸起來(lái)熱的
為先開(kāi)的,剩余U勺一盞也就確定了。
四盞的狀況:設(shè)四個(gè)開(kāi)關(guān)為ABCD,先開(kāi)AB,足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開(kāi)C,然后進(jìn)屋,又熱又亮
為A,只熱不亮為B,只亮不熱為C,不亮不熱為D。
【44】2+7-2+7所有有火柴根構(gòu)成,移動(dòng)其中任何一根,答案規(guī)定為30闡明:由于書(shū)寫(xiě)問(wèn)
題作如卜解釋?zhuān)?是由橫折橫三根構(gòu)成,7是由橫折兩根構(gòu)成
1,變化賦值號(hào).例如+,-,二
2,注意質(zhì)數(shù).
3,也許把畫(huà)面顛倒過(guò)來(lái).
4,然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了
247-217=30
【15】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子,并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是某些講民主的海
盜(當(dāng)然是他們自己特有的民主),他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分派:最厲害的一名
海盜提出分派方案,然后所有口勺海盜(包括提出方案者本人)就此方案進(jìn)行表決。假如
50$或更多的海盜贊同此方案,此方案就獲得通過(guò)并據(jù)此分派戰(zhàn)利品。否則提出方案口勺海盜
將被扔到海里,然后下一名最厲害H勺海盜乂反復(fù)上述過(guò)程。所有的海盜都樂(lè)于看到他們的
一位同伙被扔進(jìn)海里,不過(guò),假如讓他們選擇的話,他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然
也不樂(lè)意自己被扔到海里,所有的海盜都是有理性膚I,并且懂得其他的海盜也是有理性
的h此外,沒(méi)有兩名海盜是同等厲害日勺一一這些海盜按照完仝由上到下的等級(jí)排好了座
次,并且每個(gè)人都清晰自己和其他所有人的等級(jí)。這些金塊不能再分,也不容許幾名海盜
共有金塊,由于任何海盜都不相信他的同伙會(huì)遵守有關(guān)共享金塊的安排。這是一伙每人都
只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分派方案才能使他獲得最多的金
子呢?
假如輪到第四個(gè)海盜分派:100,0
輪到第三個(gè):99,0,1
輪到第二個(gè):98,0,1,0
輪到第一種:97,0,1,0,2,這就是第一種海盜H勺最佳方案。
[46]他們中誰(shuí)U勺存活機(jī)率最大?
5個(gè)囚犯,分別按1-5號(hào)在裝有10()顆綠豆H勺麻袋抓綠豆,規(guī)定每人至少抓一顆,而抓得
最多和至少的人將被處死,并口,他們之間不能交流,但在抓的時(shí)候,可以摸出剩余的豆
子數(shù)。問(wèn)他們中誰(shuí)的存活幾率最大?提醒:
1,他們都是很聰穎日勺人
2,他們的原則是先求保命,再去多殺人
3,100顆不必都分完
4,若有反復(fù)的狀況,則也算最大或最小,一并處死
第一種人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。他確實(shí)有也許被逼死,背面的2、3、4號(hào)也想
把1號(hào)逼死,但做不到(起碼確定性逼死做不到)
可以看一下,假如第1個(gè)人選擇21,他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的,那么,1號(hào)就將自己
暴露在一種非常不利的環(huán)境下,2-4號(hào)就會(huì)選擇20,五號(hào)就會(huì)被迫在179中選擇,則1、
5號(hào)處死。因此1號(hào)不會(huì)這樣做,會(huì)選擇一種更小的數(shù)。
1號(hào)選擇一種
卜面決定日勺就是1號(hào)會(huì)選擇一種什么數(shù),他仍然不會(huì)選擇一種太大或太小H勺數(shù),由于那樣
仍然是自己處在不利的地位(2-4號(hào)肯定不會(huì)留情面的),100/6=16.7(為何除以6?由于
5號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一種數(shù),對(duì)1號(hào)來(lái)說(shuō)要盡量日勺靠近中央,2-4好也是如此,并且正由于2-4
號(hào)如此,1號(hào)才如此......),最終必然是在16、17種選擇的問(wèn)題。
對(duì)16、17進(jìn)行概率的計(jì)算之后,就得出了3個(gè)人選擇17,第四個(gè)人選擇16時(shí),為均衡的
狀態(tài),第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存口勺機(jī)會(huì)大,不過(guò)若選擇17則整個(gè)游戲
的J人必死(包括他自己)!笫3號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇16,由于計(jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17。
因此選擇為17、17、17、16、X(1-33隨機(jī)),1-3號(hào)生存機(jī)會(huì)最大。
[47]有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子,決定第二天來(lái)平分.第二天清晨,第一只猴子最早
來(lái)到,它左分右分分不開(kāi),就朝海里扔了一只,恰好可以提成5份,它拿上自己的一份走了.第
2,3,4,5只猴子也碰到同樣H勺問(wèn)題,采用了同樣的措施,都是扔掉一只后,恰好可以提成5份.
問(wèn)這堆桃子至少有多少只?
這堆桃子至少有3121只。
第一只猴子扔掉1個(gè),拿走624個(gè),余2496個(gè);
第二只猴子扔掉1個(gè),拿走499個(gè),余1996個(gè);
第三只猴子扔擦1個(gè),拿走399個(gè),余1596個(gè);
第四只猴子扔掉1個(gè),拿走319個(gè),余1276個(gè);
第五只猴子扔掉】個(gè),拿走255個(gè),余4堆,每堆255個(gè)。
假如不考慮正負(fù),-4為一解
考慮到要5個(gè)猴子分,假設(shè)分n次。
貝I」題目依J解:5%—4
本題為5,5-4=3121.
設(shè)共a個(gè)桃,剩余b個(gè)桃,則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-
1),即b=(1024a-8404)/3125;a=3b+8+53*(b+4)/1024,而53跟1024不可約,則令
b=1020可有最小解,得a=3121,設(shè)桃數(shù)x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-l)-l]-l}-l}=5n
展開(kāi)得
256x=3125n+2101
故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256
由于53與256不可約,因此判斷n=255有一-解.x為整數(shù),等于3121
[48]話說(shuō)某天一艘海盜船被天下砸下來(lái)的一頭牛給擊中了,5個(gè)晦氣H勺家伙只好逃難到一
種孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零日勺,幸好有有棵椰子樹(shù),尚有一只猴子!大家把椰子所有采摘下來(lái)放
在一起,不過(guò)天已經(jīng)很晚了,因此就睡覺(jué)先.
晚上某個(gè)家伙悄悄口勺起床:悄悄時(shí)將椰子提成5份,成果發(fā)現(xiàn)多一種椰子,順手就給了幸運(yùn)口勺
猴子,然后又悄悄的藏了?份,然后把剩余的椰子混在?起放回原處,最終還是悄悄滴回去睡
覺(jué)了.
過(guò)了會(huì)兒,另一種家伙也怕悄口勺起床,悄悄時(shí)將剩余的I椰子提成5份,成果發(fā)現(xiàn)多一種椰子,
順手就又給了幸運(yùn)的猴子:然后又悄悄滴藏了一份,把剩余的椰子混在一起放回原處,最終還
是悄悄滴回去睡覺(jué)了.
又過(guò)了一會(huì)....
又過(guò)了一會(huì)...
總之5個(gè)家伙都起床過(guò),都做了同樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎H勺分椰子了,這
個(gè)猴子還真不是一般的幸運(yùn),由于這次把椰子提成5分后居然還是多一種椰子,只好又給它
了.問(wèn)題來(lái)了,這堆椰子至少有多少個(gè)?
這堆椰子至少有15621
第一種人給了猴子1個(gè),藏了3124個(gè),還剩12496個(gè);
第二個(gè)人給了猴子1個(gè),藏了2499個(gè),還剩9996個(gè);
第三個(gè)人給了猴子1個(gè),藏了1999個(gè),還剩7996個(gè):
第四個(gè)人給了猴子個(gè),藏了1599個(gè),還剩6396個(gè);
第五個(gè)人給了猴子1個(gè),藏了1279個(gè),還剩5116個(gè);
最終大家一起提成5份,每份1023個(gè),多1個(gè),給了猴子。
[49]小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生,張老師的生日是M月N日,2人都懂得張老師的生
日是下列10組中的一天,張老師把M值告訴了小明,把N值告訴了小強(qiáng),張老師問(wèn)他們懂
得他的生日是那一天嗎?
3月4日3月5日3月8日
6月4日6月7日
9月1日9月5日
12月1日12月2日12月8日
小明說(shuō):假如我不懂得的話,小強(qiáng)肯定也不懂得
小強(qiáng)說(shuō):本來(lái)我也不懂得,不過(guò)目前我懂得了
小明說(shuō):哦,那我也懂得了
請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話推斷出張老師的生日是哪一天
9.1
【50]一邏輯學(xué)家誤入某部落,被囚于牢獄,酋長(zhǎng)欲意放行,他對(duì)邏輯學(xué)家說(shuō):“今有兩
門(mén),一為自由,一為死亡,你可任意啟動(dòng)一門(mén)?,F(xiàn)從兩個(gè)戰(zhàn)士中選擇一人負(fù)責(zé)解答你所提
的任何一種問(wèn)題(Y/N),其中一種天性誠(chéng)實(shí),一人說(shuō)謊成性,此后生死任你選擇?!边?/p>
輯學(xué)家沉思半晌,即向一戰(zhàn)士發(fā)問(wèn),然后開(kāi)門(mén)從容拜別。邏輯學(xué)家應(yīng)怎樣發(fā)問(wèn)?
問(wèn):假如我問(wèn)另一種人死亡之門(mén)在哪里,他會(huì)怎么回答?
最終得到的回答肯定是指向自由之門(mén)的。
[51]說(shuō)從前啊,有一種富人,他有30個(gè)孩子,其中15個(gè)是已故的前妻所生,其他15個(gè)是
繼室所生,這后一種婦人很想讓她自己所生的最年長(zhǎng)的兒子繼承財(cái)產(chǎn),于是,有一天,他就向
他說(shuō):"親愛(ài)的丈夫啊,你就要老了,我們應(yīng)當(dāng)定下來(lái)誰(shuí)將是你的繼承人,讓我們把我們向30
個(gè)孩子排成一種圓圈,從他們中的一種數(shù)起,每逢到10就讓那個(gè)孩子站出去,直到最終剩余
哪個(gè)孩子,哪個(gè)孩子就繼承你的財(cái)產(chǎn)吧!〃富人一想,我靠,這個(gè)題意相稱(chēng)有內(nèi)涵了,不錯(cuò),仿佛
很公平,就這樣辦吧~不過(guò)當(dāng)剔選過(guò)程不斷進(jìn)行下去的時(shí)候,這個(gè)富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14
個(gè)被剔除的孩子都是前妻生的,并且下一種要被剔除的還是前妻生的,富人立即大手一揮,停,
目前從這個(gè)孩子倒回去數(shù),繼室,就是這個(gè)歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個(gè)兒了?還斗
不過(guò)你一種啊~她立即同意了富人的動(dòng)議,你猜,究竟誰(shuí)做了繼承人呢~
老婆的兒子
[52]“有一牧場(chǎng),已知養(yǎng)牛27頭,6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭,9天把草吃盡。假如養(yǎng)牛
21頭,那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢?并且牧場(chǎng)上口勺草是不停生長(zhǎng)小J。”
設(shè)牛每天吃掉x,草每天長(zhǎng)出y,本來(lái)有牧場(chǎng)的草量是a
a=(27x-y)*6=(23x-y)*9
可解出y=15x,a=72x,因此a=(21x-y)*12,因此需要12天。
【53】一種商人騎一頭驢要穿越1000公里長(zhǎng)H勺沙漠,去賣(mài)3000根胡蘿卜。已知驢一次性
可馱1000根胡蘿卜,但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問(wèn):商人共可賣(mài)出多少胡蘿卜?
商人帶驢馱1000根胡蘿卜,先走250公里,這時(shí),驢已吃250根,放下500根,原地返
回,又吃掉250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜,走到250公里處,這時(shí),驢已吃250
根,再馱上原先放的500根中的250根,繼續(xù)前行至500公里處,這時(shí),驢又吃250根,
放下500根,剩250根返回250公里處,在馱上250公里處剩余的250根返回原地,這時(shí)
驢又吃250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜,走到500公里處,這時(shí),驢已吃500根,再
馱上原先放的500根,走出沙漠,驢吃掉500根,還剩500根。
[54]10箱黃金,每箱1。0塊,每塊一兩。有貪官,把某一箱的每塊都磨去一錢(qián)。請(qǐng)稱(chēng)一
次找到局限性量口勺那個(gè)箱子
第一箱子拿1塊,第二箱子拿2塊,第n箱子拿n塊,然后放在一起稱(chēng),看看缺了幾錢(qián),
缺了n錢(qián)就闡明是第n個(gè)箱子
【55]你讓工人為你工作7天,給工人的回報(bào)是一根金條。金條平提成相連日勺7段,你必
須在每天結(jié)束時(shí)都付費(fèi),假如只許你兩次把金條弄斷,你怎樣給你的工人付費(fèi)?
把金條提成1,2,4三段,第一天1,第二天2,第三天1+2……第七天1+2+4。
【56】有十瓶藥,每瓶里都裝有100片藥(仿佛目前裝一百片的少了,都是十片二十片
的I,不管,咱們就這樣來(lái)了),其中有八瓶里的藥每片重:10克,另有兩瓶里的藥每片重9
克。用一種蠻精確的小秤,只稱(chēng)一次,怎樣找出份量較經(jīng)時(shí)那兩個(gè)藥瓶?
等同54,但此題有某些變化,與眾不一樣的瓶子有兩個(gè),只稱(chēng)一次H勺話,只能得到兩個(gè)瓶
子所缺的克數(shù)日勺總和,我們必須保證能從總和中唯一地得出兩個(gè)瓶子口勺所缺數(shù)。第一種瓶
可拿出1片,第二個(gè)拿2片,第三個(gè)拿3片?,但第四個(gè)不能拿4片,由于假如成果缺了5
克的話,你就不懂得是缺了2+3還是1+4。因此第四個(gè)應(yīng)拿5片,第五個(gè)應(yīng)拿8片,第n
個(gè)應(yīng)拿a(n-l)+a(n-2)片。
【57】一種經(jīng)理有三個(gè)女兒,三個(gè)女兒的年齡加起來(lái)等于13,三個(gè)女兒的年齡乘起來(lái)等
于經(jīng)理自己日勺年齡,有一種卜屬已懂得經(jīng)理的年齡,但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡,
這時(shí)經(jīng)理說(shuō)只有,一種女兒的頭發(fā)是黑的,然后這個(gè)下屬就懂得了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。
請(qǐng)問(wèn)三個(gè)女兒日勺年齡分別是多少?為何?
顯然3個(gè)女兒H勺年齡都不為0,要不父親就為()歲了,因此女兒的年齡都不小于等于1
歲。這樣可以得下面的狀況:1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,
{1*6*6=36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,
3*5*5=75,4*4*5=80由于下屬己懂得經(jīng)理的年齡,但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡,闡
明經(jīng)理是36歲(由于{1*6*6=36},{2*2*9=36}),因此3個(gè)女兒H勺年齡只有2種狀況,經(jīng)
理又說(shuō)只有一種女兒的頭發(fā)是黑叢J,闡明只有一種女兒是比較大的,其他的都比較小,頭
發(fā)還沒(méi)有長(zhǎng)成黑色的,因此3個(gè)女兒的年齡分別為2,2,9!
[58]有三個(gè)人去住旅館,住三間房,每一間房?元,于是他們一共付給老板?,第二天,
老板覺(jué)得三間房只需要?元就夠了于是叫小弟退回?給三位客人,誰(shuí)知小弟貪心,只退回每
人?,自己偷偷拿了?,這樣一來(lái)便等于那三位客人每人各花了九元,于是三個(gè)人一共花
了?,再加上小弟獨(dú)吞了不?,總共是?。可是當(dāng)時(shí)他們?nèi)齻€(gè)人一共付出?那么尚有?呢?
應(yīng)當(dāng)是三個(gè)人付了9*3=27,其中2付給了小弟,25付給了老板
【59】有兩位盲人,他們都各自買(mǎi)了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪,八對(duì)襪了的布質(zhì)、大小完全相
似,而每對(duì)襪了均有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪了混在一起。他們每人怎
樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢?
拆開(kāi)所有的襪子,每人一種
【60】有一輛火車(chē)以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約,另一輛火車(chē)以每小時(shí)20
公里的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。假如有一只鳥(niǎo),以30公里每小時(shí)日勺速度和兩輛火車(chē)同步啟
動(dòng),從洛杉磯出發(fā),碰到另一輛車(chē)后返回,依次在兩輛火車(chē)來(lái)回飛行,直到兩輛火車(chē)相
遇,請(qǐng)問(wèn),這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離?
設(shè)總距離為d,總共用時(shí)(1/(15+20),兩車(chē)相遇,因此鳥(niǎo)飛了30*d/(15+20)=6d/7
【61】你有兩個(gè)罐子,每個(gè)罐子各有若干紅色彈球和藍(lán)色彈球,兩個(gè)罐子共有50個(gè)紅色彈
球,50個(gè)藍(lán)色彈球,隨機(jī)選出一種罐子,隨機(jī)從中選用出一種彈球,要使取出的是紅球的
概率最大,一開(kāi)始兩個(gè)罐子應(yīng)放幾種紅球,幾種藍(lán)球?在你的計(jì)劃中,得到紅球的精確兒
率是多少?
一種罐子放1紅,一種罐子放49紅和50藍(lán),這樣得到紅球的概率靠近3/4。
[62]你有四個(gè)裝藥丸的罐子,每個(gè)藥丸均有一定日勺重量,被污染的藥丸是沒(méi)被污染的重
量+1.只稱(chēng)量一次,怎樣判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了?
與前面的54,56題相似。
【63】對(duì)一批編號(hào)為1-100,所有開(kāi)關(guān)朝上(開(kāi))的燈進(jìn)行如下操作:但凡1的倍數(shù)反方向
撥一次開(kāi)關(guān);2時(shí)倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān);3口勺倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)……問(wèn):最終為
關(guān)熄狀態(tài)的燈口勺編號(hào)。
149
【64】想象你在鏡子前,請(qǐng)問(wèn),為何鏡子中的影像可以顛倒左右,卻不能顛倒上卜?
實(shí)際上鏡子并沒(méi)有顛倒左右,而是顛倒前后。
[65]一群人開(kāi)舞會(huì),每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種,黑啊至少有一頂。
每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色,卻看不到自己的。主持人先讓大家看看他人頭上戴的
是什幺帽子,然后關(guān)燈,假如有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子,就打自己一種耳光。第一次關(guān)
燈,沒(méi)有聲音。于是再開(kāi)燈,大家再看一遍,關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈,
才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑帽子?
3o假如只有1人戴黑帽子,那么第一次關(guān)燈他就會(huì)打自己耳光;假如有2人,第二次關(guān)
燈他們就會(huì)打自己耳光;有n人戴帽子的話第n次關(guān)燈他們就會(huì)打自己耳光。
【66】?jī)蓚€(gè)圓環(huán),半徑分別是1和2,小圓在大圓內(nèi)部統(tǒng)大圓圓周一周,向小圓自身轉(zhuǎn)了
兒周?假如在大圓
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