2023年經(jīng)典數(shù)學(xué)智力題大全及講解

經(jīng)典數(shù)學(xué)智力題大全及講解

【1】假設(shè)有一種池塘，里面有無(wú)窮多的水。既有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6升。問(wèn)

題是怎樣只用這2個(gè)水壺從池塘里獲得3升的水。

由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由于5里面有1升

水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌滿6向5里

倒3升，剩余3升。

[2]周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗(yàn)員。一天，周雯來(lái)到化驗(yàn)室做作業(yè)。做完后想出去

玩?！钡鹊龋瑡寢屵€要考你一種題目，〃她接著說(shuō)，“你看這6只做化驗(yàn)用的玻璃杯，前面3

只盛滿了水，背面3只是空的。你能只移動(dòng)1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔

起來(lái)嗎?〃愛(ài)動(dòng)腦筋的周雯，是學(xué)校里有名的〃小機(jī)靈”，她只想了一會(huì)兒就做到了。請(qǐng)你想

想看，"小機(jī)靈”是怎樣做的？

設(shè)杯子編號(hào)為ABCDEF,AEC為滿，DEF為空，把B中的水倒進(jìn)E中即可。

【3】三個(gè)小伙子同步愛(ài)上了一種姑娘，為了決定他們誰(shuí)能娶這個(gè)姑娘，他們決定用手槍進(jìn)

行一次決斗。小李的命中率是30%,小黃比他好些，命中率是50%,最杰出I為槍手是小

林，他從不失誤，命中率是100%。由于這個(gè)顯而易見(jiàn)的事實(shí)，為公平起見(jiàn)，他們決定按

這樣的次序：小李先開(kāi)槍?zhuān)↑S第二，小林最終。然后這樣循環(huán)，直到他們只剩余一種

人。那么這三個(gè)人中誰(shuí)活下來(lái)的機(jī)會(huì)最大呢？他們都應(yīng)當(dāng)采用什么樣的方略？

小林在輪到自己且小黃沒(méi)死啊條件下必殺黃，再跟菜鳥(niǎo)李單挑。

因此黃在林沒(méi)死H勺狀況下必打林，否則自己必死。

小李通過(guò)計(jì)算比較（過(guò)程略），會(huì)決定自己先打小林。

于是經(jīng)計(jì)算，小李有873/2600-33.6新勺生機(jī)；

小黃有109/260弋41.9%的生機(jī)：

小林有24.5%的生機(jī)。

哦，這樣，那小李口勺第一槍會(huì)朝天開(kāi)，后來(lái)當(dāng)然是打敵人，誰(shuí)活著打誰(shuí)；

小黃一如既往先打林，小林還是先干掉黃，冤家路窄?。?/p>

最終李，黃，林存活率約38：27：35；

菜鳥(niǎo)活下來(lái)抱得美人歸的幾率大。

李先放一空槍?zhuān)偃绾献鞲芍辛郑约鹤畛蕴潱S會(huì)選林打一槍?zhuān)ㄈ绮淮蛄?，自己肯定?/p>

玩完了）林會(huì)選黃打一槍?zhuān)ó吘顾新矢撸├铧S對(duì)決0.3:0.280.4也許性李林對(duì)決

0.3:0.60.6也許性成功率0.73

李和黃打林李黃對(duì)決0.3:0.40.7*0.4也許性李林對(duì)決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6也許性成

功率0.64

[1]一間囚房里關(guān)押著兩個(gè)犯人。每天監(jiān)獄都會(huì)為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個(gè)犯人自

己來(lái)分。起初，這兩個(gè)人常常會(huì)發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，由于他們總是有人認(rèn)為對(duì)方日勺湯比自己的多。

后來(lái)他們找到了一種兩全其美的措施：一種人分湯，讓另一種人先選。于是爭(zhēng)端就這樣處

理了?？墒牵壳斑@間囚房里又加進(jìn)來(lái)一種新犯人，目前是三個(gè)人來(lái)分湯。必須尋找一種

新的措施來(lái)維持他們之間的和平。該怎么辦呢？按：心理問(wèn)題，不是邏輯問(wèn)題

是讓甲分湯，分好后由乙和丙按任意次序給自己挑湯，剩余i碗留給甲。這樣乙和丙兩人

H勺總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他們兩人的湯混合之后再按兩人的措施再次

分湯。

[5]在一張長(zhǎng)方形的桌面上放了n個(gè)同樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中也許有某些不完全

在桌面內(nèi)，也也許有某些彼此重疊；當(dāng)再多放一種硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時(shí)，新放的硬

幣便必然與原先某些硬幣重疊。請(qǐng)證明整個(gè)桌面可以用4n個(gè)硬幣完全覆蓋。

要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重:疊，兩個(gè)硬幣的圓心距必須不小于直徑。也就是說(shuō)，

對(duì)于桌面上任意一點(diǎn)，到近來(lái)的圓心的距離都不不小于2,因此，整個(gè)桌面可以用n個(gè)半

徑為2的硬幣覆蓋。

把里面和硬幣的尺度都縮小一倍，那么，長(zhǎng)、寬各是原桌面二分之一的小桌面，就可以用

n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋。那么，把本來(lái)【向桌子分割成相等的4塊小桌子，那么每塊小桌

子都可以用n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋，因此，整個(gè)桌面就可以用4n個(gè)半徑為1日勺硬幣覆

至

ITILo

【6】一種球、一把長(zhǎng)度大概是球的直徑2/3長(zhǎng)度的直尺.你怎樣測(cè)出球的半徑？措施諸

多，看看誰(shuí)日勺比較巧妙

[7]五個(gè)大小相似的一元人民幣硬幣。規(guī)定兩兩相接觸，應(yīng)當(dāng)怎么擺？

底下放一種1,然后23放在1上面，此外日勺45觸起來(lái)放在1時(shí)上面。

[8]猜牌問(wèn)題S先生、P先生、Q先生他們懂得桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、

Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰專(zhuān)家從這16張牌中挑出

一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰專(zhuān)家

問(wèn)P先生和Q先生：你們能從已知II勺點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生

聽(tīng)到如下的對(duì)話：P先生：我不懂得這張牌。Q先生：我懂得你不懂得這張牌。P先生：目

前我懂得這張牌了。Q先生：我也懂得了。聽(tīng)罷以上的對(duì)話，S先生想了一想之后，就對(duì)的

地推出這張牌是什么牌。請(qǐng)問(wèn)：這張牌是什么牌？方塊5

[9]一種專(zhuān)家邏輯學(xué)的專(zhuān)家，有三個(gè)學(xué)生，并且三個(gè)學(xué)生均非常聰穎！一天專(zhuān)家給他們出

了一種題，專(zhuān)家在每個(gè)人病門(mén)上貼了一張紙條并告訴他們，每個(gè)人的紙條上都寫(xiě)了一種正

整數(shù)，且某兩個(gè)數(shù)的I和等于第三個(gè)?。總€(gè)人可以看見(jiàn)另兩個(gè)數(shù)，但看不見(jiàn)自己的）專(zhuān)家

問(wèn)第一種學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問(wèn)第二個(gè)，不能，第三個(gè)，不能，再

問(wèn)第一種，不能，第二個(gè)，不能，第三個(gè)：我猜出來(lái)了，是144!專(zhuān)家很滿意的笑了。請(qǐng)

問(wèn)您能猜出此外兩個(gè)人的數(shù)嗎？

通過(guò)第一輪，闡明任何兩個(gè)數(shù)都是不一樣的。第二輪，前兩個(gè)人沒(méi)有猜出，闡明任何一種

數(shù)都不是其他數(shù)H勺兩倍。目前有了如下幾種條件：1.每個(gè)數(shù)不小于02.兩兩不等3.任意一

種數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個(gè)數(shù)字也許是另兩個(gè)之和或之差，第三個(gè)人能猜出144,必然

根據(jù)前面三個(gè)條件排除了其中的一種也許。假設(shè)：是兩個(gè)數(shù)之差，即x—v=144。這時(shí)1

（X,y>0）和2（x!=y;都滿足，因此要否認(rèn)x+y必然要使3不滿足，即x+y=2y,解

得乂=丫，不成立（否則第一輪就可猜出），因此不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x+y

=144。同理，這時(shí)1,2都滿足，必然要使3不滿足，即x-y=2y,兩方程聯(lián)立，可得x

=108,y=36。

這兩輪猜的次序其實(shí)分別為這樣：第一輪（一號(hào)，二號(hào)），第二輪（三號(hào)，一號(hào)，二

號(hào)）。這樣分大家在每輪結(jié)束時(shí)獲得的信息是相似的（即前面的三個(gè)條件）。

那么就假設(shè)我們是C來(lái)看看C是怎么做出來(lái)的）:C看到的是A日勺36和B的108,由于條

件，兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)，那么自己要么是72要么是144（猜到這個(gè)是由于72H勺話，108

就是36和72日勺和，144的話就是108和36時(shí)和。這樣子這句話看不懂的舉手）：

假設(shè)自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是假如C是72,

B的思緒：這種狀況下，E看到的就是A的36和CW、J72,那么他就可以猜自己，是36或

者是108（猜到這個(gè)是由于36的話，36加36等于72,108I句話就是36和108的和）：

假如假設(shè)自己（B）頭上是36,那么，C在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是假如B是

36,C的思緒：這種狀況下，C看到的就是A的36和BII勺36,那么他就可以猜自己，是72

或者是（）（這個(gè)不再解釋了）：

假如假設(shè)自己（C）頭上是0,那么，A在第一回合的I時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是假如C是

0,A的思緒：這種狀況下，A看到的就是B的36和C的0,那么他就可以猜自己，是36

或者是36（這個(gè)不再解釋了），那他可以一口報(bào)出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆

推），目前A在第一回合沒(méi)報(bào)出自己R勺36,C（在BH勺想象中）就可以懂得自己頭上不是

0,假如其他和B的想法同樣（指B頭上是36）,那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的

72。目前C在第一回合沒(méi)報(bào)出自己H勺36,B（在C的想象中）就可以懂得自己頭上不是

36,假如其他和C的想法同樣（指C頭上是72）,那么B在笫二回合就可以報(bào)出自己的

108。目前B在第二回合沒(méi)報(bào)出自己的108,C就可以懂得自己頭上不是72,那么C頭上H勺

唯一也許就是144了。

【10】某都市發(fā)生了一起汽車(chē)撞人逃跑事件，該都市只有兩種顏色的車(chē)，藍(lán)15%綠85%,事

發(fā)時(shí)有一種人在現(xiàn)場(chǎng)看見(jiàn)了，他指證是藍(lán)車(chē)，不過(guò)根據(jù)專(zhuān)家在現(xiàn)場(chǎng)分析，當(dāng)時(shí)那種條件能看

對(duì)的的也許性是80$那么,肇事日勺車(chē)是藍(lán)車(chē)的概率究竟是多少？

15%*80%/（85%X20%+15%*80%）

【11】有一人有240公斤水，他想運(yùn)往干旱地區(qū)盈利“他每次最多攜帶60公斤，并且每前

進(jìn)一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設(shè)水的價(jià)格在出發(fā)地為0,后來(lái)，與運(yùn)送旅程成

正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤.....）,又假設(shè)他必

須安全返回，請(qǐng)問(wèn)，他最多可賺多少錢(qián)？

f（x）=（60-2x）*x,當(dāng)x=15時(shí),有最大值450o

450X4

[12]目前共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹

大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問(wèn)需要多

少匹大馬，中型馬跟小型馬？(問(wèn)題H勺關(guān)鍵是剛好必須是用完10()匹馬)6種成果

[13]1=5,2=15,3=215,4=2145那么5:？

由于1=5,因此5=1.

【14】有2n個(gè)人排隊(duì)進(jìn)電影院，票價(jià)是50美分。在這2n個(gè)人當(dāng)中，其中n個(gè)人只有50

美分，此外n個(gè)人有1美元(紙票子)。愚蕊的電影院開(kāi)始賣(mài)票時(shí)1分錢(qián)也沒(méi)有。問(wèn)：有

多少種排隊(duì)措施使得每當(dāng)一種擁有1美元買(mǎi)票時(shí)，電影院均有50美分找錢(qián)

注：1美元=100美分擁有1美元日勺人，擁有的是紙幣，沒(méi)法破成2個(gè)50美分

本題可用遞歸算法，但時(shí)間復(fù)雜度為2%Jn次方，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，時(shí)間復(fù)雜度為n

的平方，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)要簡(jiǎn)樸得多，但最以便的就是直接運(yùn)用公式：排隊(duì)H勺種數(shù)

=(2n)!/[n!(n+l)!]o

假如不考慮電影院能否找錢(qián)，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊(duì)措施(即從2n個(gè)人中取出n

個(gè)人的組合數(shù))，對(duì)于每一種排隊(duì)措施，假如他會(huì)導(dǎo)致電影院無(wú)法找錢(qián)，則稱(chēng)為不合格

的，這種的排隊(duì)措施有(2n)!/[(nT)!(n+l)!](從2n個(gè)人中取出展1個(gè)人的組合數(shù))種，

因此合格的排隊(duì)種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-l)I(n+1)!]=(2n)!/[n!(n+1)!]o至

于為何不合格數(shù)是(2n)!/[(nT)!(n+l)!],說(shuō)起來(lái)太復(fù)雜，這里就不講了。

【15】一種人花8塊錢(qián)買(mǎi)了一只雞，9塊錢(qián)賣(mài)掉了，然后他覺(jué)得不劃算，花10塊錢(qián)又買(mǎi)回

來(lái)了，11塊賣(mài)給此外一種人。問(wèn)他賺了多少？

2元

【16】有一種體育競(jìng)賽共含M個(gè)項(xiàng)目，有運(yùn)動(dòng)員A,B,C參與，在每一項(xiàng)目中，第一,第二,

第三名分別的X,Y,Z分，其中X,Y,Z為正整數(shù)且X>Y>Z。最終A得22分，B與C均得9

分，B在百米賽中獲得第一。求勺值，并問(wèn)在跳高中誰(shuí)得第二名。

由于ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所此前三名得分至少為6

分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項(xiàng)目數(shù)只能是5.即M=5.

A得分為22分，共5項(xiàng),因此每項(xiàng)第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個(gè)一名一種二

名.22=5*4+2,第二名得1分，又B百米得第一，因此A只能得這個(gè)第二.

B的J5項(xiàng)共9分,其中百米第一5分,其他4項(xiàng)全是1分、9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全

是第三,跳高第二必然是C所得.

【17】前提：

1有五棟五種顏色的房子

2每一位房子的主人國(guó)籍都不一樣

3這五個(gè)人每人只喝一種次料，只抽一種牌子的香煙，只養(yǎng)一種寵物

4沒(méi)有人有相似口勺寵物，抽相似牌子的香煙，喝相似的飲料

提醒：1英國(guó)人住在紇房子里

2瑞典人養(yǎng)了一條狗

3丹麥人品茗

4綠房子在白房子左邊

5綠房子主人喝咖啡

6抽PALLMALL煙的人養(yǎng)了一只鳥(niǎo)

7黃房子主人抽DUNHILL煙

8住在中間那間房子的人喝牛奶

9挪威人住第一間房子

10抽混合煙口勺人住在養(yǎng)貓人的旁邊

11養(yǎng)馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊

12抽BLUEMASTER煙H勺人喝啤酒

13德國(guó)人抽PRINCE煙

14挪威人住在藍(lán)房子旁邊

15抽混合煙日勺人的鄰居喝礦泉水

問(wèn)題是：誰(shuí)養(yǎng)魚(yú)？？？

第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養(yǎng)貓；！f/[%a:\6L!J.

Q9x第二間是藍(lán)房子，丹麥人住，品茗，抽混合煙，養(yǎng)馬；+o8.0S)L8i'E'u第三

間是紅房子，英國(guó)人住，喝牛奶，抽PALLMALL煙，養(yǎng)鳥(niǎo)；/N9o/n2M#Ifc第四間是

綠房子，德國(guó)人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養(yǎng)貓、馬、鳥(niǎo)、狗以外口勺寵物；7P51)G,G,

I；C,{7V第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUEMASTER煙，養(yǎng)狗。

【18】5個(gè)人來(lái)自不一樣地方，住不一樣房子，養(yǎng)不一樣動(dòng)物，吸不一樣牌子香煙，喝不

一樣飲料，喜歡不一樣食物。根據(jù)如下線索確定誰(shuí)是養(yǎng)貓R勺人。

1.紅房子在藍(lán)房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）

2.黃房子的主人來(lái)自香港，并且他H勺房子不在最左邊。

3.愛(ài)吃比薩日勺人住在愛(ài)喝礦泉水的人的隔壁。

4.來(lái)自北京H勺人愛(ài)喝茅臺(tái)，住在來(lái)自上海的人的隔壁。

5.吸希爾頓香煙口勺人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁。

6.愛(ài)喝啤酒的人也愛(ài)吃雞。

7.綠房子的人養(yǎng)狗。

8.愛(ài)吃面條日勺人住在養(yǎng)蛇人的隔壁。

9.來(lái)自天津FI勺人的鄰居（緊鄰）一種愛(ài)吃牛肉，另一種來(lái)自成都。

10.養(yǎng)魚(yú)口勺人住在最右邊的房子里.

11.吸萬(wàn)寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）

12.紅房子的人愛(ài)品茗。

13.愛(ài)喝葡萄酒口勺人住在愛(ài)吃豆腐口勺人的右邊隔壁。

14.吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人時(shí)隔壁，也不與來(lái)自上海H勺人相鄰。

15.來(lái)自上海H勺人住在左數(shù)第二間房子里。

16.愛(ài)喝礦泉水的人住在最中間的房子里。

17.愛(ài)吃面條H勺人也愛(ài)喝葡萄酒。

18.吸“555”香煙H勺人比吸希爾頓香煙H勺人住的靠右

第一間是蘭房子，住北京人，養(yǎng)馬，抽健牌香煙，喝茅臺(tái)，吃豆腐；2G7x%zOv;C第

二間是綠房子，住上海人，養(yǎng)狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條；%C2k4。8t"p6L*x

笫三問(wèn)是黃房子，住香港人，養(yǎng)蛇，抽萬(wàn)寶路，喝礦泉水，吃牛肉：&N"S%x4o3a;g

第四間是紅房子，住天津人，抽555,品茗,吃比薩；7\5s.J#d,Q/N%N'0#］第五

間是白房子，住成都人，養(yǎng)魚(yú)，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。

［19］斗地主附殘局

地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7

長(zhǎng)工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4

長(zhǎng)工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4

三家都是明手，互知底牌，規(guī)定是：在三家都不打錯(cuò)牌H勺狀況下，地主必須要么輸要么

贏。問(wèn)：哪方會(huì)贏？

無(wú)解地主怎么出都會(huì)輸

【20】一-樓到十樓的每層電梯門(mén)口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到

十樓，每層樓電梯門(mén)都會(huì)打開(kāi)一次，只能拿一次鉆石，問(wèn)怎樣才能拿到最大H勺一顆？

先拿卜.第一樓H勺鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，假如那一樓的

鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層H勺鉆石。

【21】U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會(huì)場(chǎng)，途中必需跨過(guò)一座橋，四個(gè)人從橋的同一

端出發(fā)，你得協(xié)助他們抵達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同步最多可

以有兩人i起過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒，因此就得有人把手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)

回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人H勺步行速度各不一樣，若兩人同行

則以較慢患的速度為準(zhǔn)。Bon。需花1分鐘過(guò)橋，Edge需花2分鐘過(guò)橋，Adam需花5分鐘

過(guò)橋，Larry需花10分鐘過(guò)橋。他們要怎樣在17分鐘內(nèi)過(guò)橋呢？

2+1先過(guò)2

然后1回來(lái)送手電筒1

5+10再過(guò)1（）

2回來(lái)送手電筒2

2+1過(guò)去2

總共2+1+10+2+2=17分鐘

【22】一種家庭有兩個(gè)小孩，其中有一種是女孩，問(wèn)另一種也是女孩的概率（假定生男生

女臥J概率同樣）"3

樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）

A=（已知其中一種是女孩）=）（女女）（男女）（女男）

B=（另一種也是女孩）=（女女）

于是P（B/A）=P（AB）/P（A）=（1/4）/（3/4）=1/3

[23]為何下水道日勺蓋子是圓口勺？

不會(huì)掉下去

【24】有7克、2克祛碼各一種，天平一只，怎樣只用這些物品三次將140克的J鹽提成

50、90克各一份？

140->70+7070->35+35

35+70=105

105->50+7+554-2

55+35=90

【25】芯片測(cè)試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法從其中找出一片好

芯片，闡明你所用的比較次數(shù)上限.其中：好芯片和其他芯片比較時(shí)，能對(duì)的給出另一塊

芯片是好還是壞.壞芯片和其他芯片比較時(shí)，會(huì)隨機(jī)時(shí)給出好或是壞。

把第一塊芯片弓其他逐一對(duì)比，看看其他芯片對(duì)第一塊芯片給出的是好是壞，假如給出是

好的過(guò)半，那么闡明這是好芯片，完畢。假如給出的是壞的過(guò)半，闡明第一塊芯片是壞

日勺，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，反復(fù)上述環(huán)節(jié)，直到找到好的芯片

為止。

【26】12個(gè)球一種天平，現(xiàn)懂得只有一種和其他H勺重量不一樣，問(wèn)怎樣稱(chēng)才能用三次就找

到那個(gè)球。13個(gè)呢？（注意此題并未闡明那個(gè)球日勺重量是輕是重）

12個(gè)時(shí)可以找出那個(gè)是重還是輕，13個(gè)時(shí)只能找出是哪個(gè)球，輕重不知。

把球編為①②③④⑤?⑦⑧⑨⑩（11）?。（13個(gè)時(shí)編號(hào)為?）

第一次稱(chēng)：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊,

()如相等，闡明尤其球在剩余4個(gè)球中。

把①⑨與⑩?作第二次稱(chēng)量，

1.如相等，闡明?尤其，把①與?作笫三次稱(chēng)量即可判斷是?是重還是輕

2.如①⑨〈⑩(1D闡明要么是⑩(11)中有一種重的，要么⑨是輕的。

把⑩與?作第三次稱(chēng)量，如相等闡明⑨輕，不等可找出誰(shuí)是重球。

3.如①⑨>⑩(^)闡明要么是⑩(11)中有一種經(jīng)的J,要么⑨是重的J。

把⑩與山)作第三次稱(chēng)量，如相等闡明⑨重，不等可找出誰(shuí)是輕球。

㈡如左邊〈右邊，闡明左邊有輕時(shí)或右邊有重H勺

把①②⑤與③④⑥做笫二次稱(chēng)量

1.如相等，闡明⑦⑧中有一種重，把①弓⑦作第三次稱(chēng)最即可判斷是⑦與⑧

中誰(shuí)是重球

2.如①②⑤V③④⑥闡明要么是①②中有一種輕的，要么⑥是重日勺。

把①與②作第三次稱(chēng)量，如相等闡明⑥重，不等可找出誰(shuí)是輕球。

3.如①②⑤〉③④⑥闡明要么是⑤是重H勺，要么③@中有一種是輕的。

把③與④作第三次稱(chēng)量，如相等闡明⑤重，不等可找出誰(shuí)是輕球。

㈢如左邊,右邊，參照㈡相反進(jìn)行。

當(dāng)13個(gè)球時(shí)，第㈠步后來(lái)如下進(jìn)行。

把①⑨與⑩(ID作第二次稱(chēng)量,

1.如相等，闡明嚙(⑶尤其，把①與?作第三次稱(chēng)量即可判斷是?還是?尤其，但

判斷不了輕重了。

2.不等日勺狀況參見(jiàn)笫㈠步日勺2.3.

[27]100個(gè)人回答五道試題，有81人答對(duì)第一題，91人答對(duì)第二題，85人答對(duì)第三

題，79人答對(duì)第四題，74人答對(duì)第五題，答對(duì)三道題或三道題以上的人算及格，那么，

在這100人中，至少有()人及格。

首先求解原題。每道題的答錯(cuò)人數(shù)為(次序不重要)：26,21,19,15,9

第3分布層：答錯(cuò)3道題的最多人數(shù)為：(26+21+19+15+9)/3=30

第2分布層：答錯(cuò)2道題的最多人數(shù)為：(21+19+15+9)/2=32

第1分布層：答錯(cuò)1道題的最多人數(shù)為：(19+15+9)/1=43

Max_3=Min(30,32,43)=30。因此答案為：100-30=70<)

其實(shí)，由于26不不小于30,因此在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。

要讓及格的人數(shù)至少，就要做到兩點(diǎn)：

1.不及格的人答對(duì)的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對(duì)H勺題目的數(shù)量，也就只

需要更少日勺及格H勺人

2.每個(gè)及格的人答對(duì)的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

由1得每個(gè)人都至少做對(duì)兩道題目

由2得要把剩余H勺21()道題目分給其中的7()人：210/3=7(),讓這7()人所有題目都做

對(duì)，而其他30人只做對(duì)了兩道題

也很輕易給出一種詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)方案：

讓70人答對(duì)所有五道題，11人僅答對(duì)第一、二道題，10人僅答對(duì)笫二、三道題，5人答

對(duì)第三、四道題，4人僅答對(duì)第四、五道題

顯然稍有變動(dòng)都會(huì)使及格的人數(shù)上升。因此至少及格人數(shù)就是70人！

[28]陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那目前問(wèn)，十年也許有多少天？

十年也許包括2-3個(gè)閏年，3652或3653天。

1923年這個(gè)閏年就是28天，18981907這23年就是3651天，閏年假如是整百的倍數(shù)，如

1800,1900,那么這個(gè)數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，例如1923年2月有28天，2023

年2月有29天。

[29]1,11,21,1211,111221,下一種數(shù)是什么？

下行是對(duì)上一行口勺解釋因此新的應(yīng)當(dāng)是3個(gè)12個(gè)21個(gè)1:312211

[30]燒一根不均勻的繩要用一種小時(shí)，怎樣用它來(lái)判斷半個(gè)小時(shí)？燒一根不均勻的繩，從

頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)。目前有若干條材質(zhì)相似H勺繩子，問(wèn)怎樣用燒繩的措施來(lái)計(jì)時(shí)一

種小時(shí)十五分鐘呢？(微軟的筆試題)

一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個(gè)小時(shí)。

二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時(shí)候(30分)，將剩余日勺一根另一端點(diǎn)

著，燒盡就是45分鐘。再?gòu)膬深^點(diǎn)燃第三根，燒盡就是1時(shí)15分。

【31】共有三類(lèi)藥，分別重lg,2g,3g,放到若干個(gè)瓶子中，目前能確定每個(gè)瓶子中只有其

中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱(chēng)一次就懂得各個(gè)瓶子中都是盛H勺哪類(lèi)藥嗎？假

如有4類(lèi)藥呢？5類(lèi)呢？N類(lèi)呢（N可數(shù)）？假如是共有m個(gè)瓶子盛著n類(lèi)藥呢（m,n為正整

數(shù),藥的質(zhì)量各不相似但多種藥的質(zhì)量已知）？你能只稱(chēng)一次就懂得每瓶的藥是什么嗎？

注：當(dāng)然是有代價(jià)口勺，稱(chēng)過(guò)的藥我們就不用了

第一種瓶子拿出一片，第二個(gè)瓶子拿出四片，第三個(gè)拿出十六片，……第m個(gè)拿出n+1

的ImT次方片。把所有這些藥片放在一起稱(chēng)重量。

【32】假設(shè)在桌上有三個(gè)密封的盒，一種盒中有2枚銀幣（1銀幣=10便士），一-種盒中有2

枚銀幣（1銀幣=5便士），尚有一種盒中有1枚銀幣和1枚銀幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、

15便士和20便士，但每個(gè)標(biāo)簽都是錯(cuò)誤日勺。容許你從一種盒中拿出1枚硬幣放在盒前，

看到這枚硬幣，你能否說(shuō)出每個(gè)盒內(nèi)裝的東西呢？

取出標(biāo)著15便士日勺盒中日勺一種硬幣，假如是銀口勺闡明這個(gè)盒是20便士的，假如是銀的

闡明這個(gè)盒是10便士的，再由每個(gè)盒的標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的可以推出其他兩個(gè)盒里的東西。

[33]有一種大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀，最多能切成多少份,至少能切成多少

份?重要是過(guò)程，成果并不是最重要的

至少10,最多130

見(jiàn)下表，表中藍(lán)色部分服從2為底H勺指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上

角的兩個(gè)數(shù)之和。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x個(gè)點(diǎn)最多能把直線提成多少部分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x條直線最多能把平面提成多少部分

1

2

4

7

11

16

22

29

37

46

X個(gè)平面最多能把空間提成多少部分

1

2

4

8

15

26

42

64

93

130

[34]一種巨大的圓形水池，周?chē)錆M了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來(lái)得及進(jìn)洞

就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問(wèn)老鼠

與否有措施掙脫貓的追逐？

第一步：游到水池中心。

第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并一直保持鼠、水池中心、貓?jiān)谝恢本€上。

第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以抵達(dá)水池邊，而貓沿圓周抵達(dá)那里需要

3.14R,因此捉不到老鼠。

三個(gè)階段如下圖所示：

[/url]【35】有三個(gè)桶，兩個(gè)大的可裝8斤H勺水，一種小的可裝3斤的水，目前有16斤

水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，怎樣把這16斤水分給4個(gè)人，每人4斤。沒(méi)有

其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來(lái)。

表達(dá)為880,接下來(lái)，將一種大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表達(dá)為853,（第2個(gè)大桶減

3,小桶加3）則過(guò)程如下:

880——853：將3斤給第1個(gè)人，變?yōu)?50（此時(shí)4人分別有水3-0-0-0）

850——823：將2斤給第2個(gè)人，變?yōu)?03（此時(shí)4人分別有水3-2-0-0）

803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個(gè)人，變?yōu)?80（此時(shí)4人分

別有水4-2-0-0）

280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個(gè)人，變?yōu)?63（比時(shí)

4人分別有水4-2-1-0）

063——081：將1斤給第4個(gè)人,變?yōu)?80（此時(shí)4人分別有水4-2-1-1）

080——053——350——323：將2斤給第2個(gè)人，將2個(gè)3斤分別給第3、4個(gè)人，（此時(shí)

4人分別有水4-4-4-4）

[36]從前有一位老鐘表匠，為一種教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長(zhǎng)短針裝配錯(cuò)了，

短針走的速度反而是長(zhǎng)針啊12倍。裝配的時(shí)候是上午6點(diǎn)，他把短針指在“6”上，長(zhǎng)針

指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會(huì)兒7點(diǎn)，過(guò)了不一會(huì)兒就8點(diǎn)

了，都很奇怪，立即去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘。他掏出懷表

來(lái)一對(duì)，鐘精確無(wú)誤，疑心人們故意捉弄他，畢生氣就回去了。這鐘還是8點(diǎn)、9點(diǎn)地

跑，人們?cè)偃フ溢姳斫?。老鐘表匠第二天上?點(diǎn)多趕來(lái)用表一對(duì)，仍舊精確無(wú)誤。請(qǐng)你

想一想，老鐘表匠第一次對(duì)表的時(shí)候是7點(diǎn)幾分？第二次對(duì)表又是8點(diǎn)幾分？

7點(diǎn)x分:(7+x/60)/12=x/60x=7*60=420/l1=38.2

第一次是7點(diǎn)38分，第二次是8點(diǎn)44分

[37]今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價(jià)都不滿10000文錢(qián)(古時(shí)H勺貨幣單

位)。假如2匹馬加上1頭牛，或者3頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它

們各自的總價(jià)都恰好是1C000文錢(qián)了。問(wèn)：馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢(qián)？

360028001600

【38】一天，harlan的店里來(lái)了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒(méi)

零錢(qián)找不開(kāi)，就到隔壁K白的店里把這100元換成零錢(qián)，回來(lái)給顧客找了75元零錢(qián).過(guò)一

會(huì)，飛白來(lái)找harlan,說(shuō)剛剛的是假錢(qián)，harlan立即給飛白換了張真錢(qián)，問(wèn)harlan賠了

多少錢(qián)？

100

[39]猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡(jiǎn)樸，可是聽(tīng)說(shuō)宜卻使劉易斯.卡羅爾感到困惑。

至于這道怪題與否由這位因《愛(ài)麗絲漫游奇境記》而聞名日勺牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)家提出來(lái)的,

那就不清晰了?？傊?，在一種不走運(yùn)H勺時(shí)刻，他就下述問(wèn)題征詢(xún)?nèi)藗兊囊庖?jiàn):一根繩子穿過(guò)

無(wú)摩擦力的滑輪，在其一湍懸掛著一只10磅重的祛碼，繩子的另一端有只猴子，同祛碼恰

好獲得平衡。當(dāng)猴子開(kāi)始向上爬時(shí)，祛碼將怎樣動(dòng)作呢?〃真奇怪，”卡羅爾寫(xiě)道，〃許多優(yōu)

秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不一樣的答案。普賴(lài)斯認(rèn)為硅碼將向上升，井口速度越來(lái)越快?？?/p>

利夫頓（尚有哈考特）則認(rèn)為，祛碼將以與猴子同樣的速度向上升起，然而桑普森卻說(shuō)，祛

碼將會(huì)向下降!”一位杰出的機(jī)械工程師說(shuō)“這不會(huì)比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科

學(xué)家卻認(rèn)為〃祛碼的上升或下降將取決于猴了?吃蘋(píng)果速度的倒數(shù)”，然而還得從中求出猴子

尾巴的平方根。嚴(yán)厲地說(shuō)，這道題目非常有趣，值得認(rèn)真推敲。它很能闡明趣題與力學(xué)問(wèn)

題之間的緊密聯(lián)絡(luò)。

祛碼將以與猴子相似的速度上升，由于它們質(zhì)量相似，受力也相似。

[40]兩個(gè)空心球，大小及重展相似，但材料不一樣.一種是金，一種是鉛?？招那虮砻?/p>

圖有相似顏色的油漆。目前規(guī)定在不破壞表面油漆的條件下用簡(jiǎn)易措施指出哪個(gè)是金的，

哪個(gè)是鉛叢J。

旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相似，因此金球的實(shí)際體積較小，由于外半徑相似，因此

金球的內(nèi)半徑較大，因此金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，在相似H勺外加力矩之下，金球H勺角加速度較

小，因此轉(zhuǎn)得慢。

【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設(shè)他人蒙住你口勺眼睛，而你的手又摸不出

硬幣的反正面。讓你用最佳的措施把這些硬幣提成兩堆，每堆正面朝上口勺硬幣個(gè)數(shù)相似。

提成10+13兩堆，然后翻轉(zhuǎn)10的那堆

[42]三個(gè)村莊A、B、C和三個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。由于歷史原

囚，只有問(wèn)名日勺村與鎮(zhèn)之訶才有來(lái)往。為以便交通，他們準(zhǔn)備修鐵路。問(wèn)題是：怎樣在這

個(gè)環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)，B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路互相不能

相交。（挖山洞、修立交橋都不算，絕時(shí)是平面問(wèn)題）。想出答案再想想這個(gè)題闡明什么

問(wèn)題。

答案如右圖：

[43]屋里三盞燈泡,屋外三個(gè)開(kāi)關(guān),一種開(kāi)關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進(jìn)屋一

次,就懂得哪個(gè)開(kāi)關(guān)控制哪盞燈？四盞呢、

溫度，先開(kāi)一盆，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了，開(kāi)另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來(lái)開(kāi)口勺，摸起來(lái)熱的

為先開(kāi)的，剩余U勺一盞也就確定了。

四盞的狀況：設(shè)四個(gè)開(kāi)關(guān)為ABCD,先開(kāi)AB,足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開(kāi)C,然后進(jìn)屋，又熱又亮

為A,只熱不亮為B,只亮不熱為C,不亮不熱為D。

【44】2+7-2+7所有有火柴根構(gòu)成，移動(dòng)其中任何一根，答案規(guī)定為30闡明：由于書(shū)寫(xiě)問(wèn)

題作如卜解釋?zhuān)?是由橫折橫三根構(gòu)成，7是由橫折兩根構(gòu)成

1,變化賦值號(hào).例如+,-,二

2,注意質(zhì)數(shù).

3,也許把畫(huà)面顛倒過(guò)來(lái).

4,然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了

247-217=30

【15】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是某些講民主的海

盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分派：最厲害的一名

海盜提出分派方案，然后所有口勺海盜（包括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。假如

50$或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過(guò)并據(jù)此分派戰(zhàn)利品。否則提出方案口勺海盜

將被扔到海里，然后下一名最厲害H勺海盜乂反復(fù)上述過(guò)程。所有的海盜都樂(lè)于看到他們的

一位同伙被扔進(jìn)海里，不過(guò)，假如讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然

也不樂(lè)意自己被扔到海里，所有的海盜都是有理性膚I，并且懂得其他的海盜也是有理性

的h此外，沒(méi)有兩名海盜是同等厲害日勺一一這些海盜按照完仝由上到下的等級(jí)排好了座

次，并且每個(gè)人都清晰自己和其他所有人的等級(jí)。這些金塊不能再分，也不容許幾名海盜

共有金塊，由于任何海盜都不相信他的同伙會(huì)遵守有關(guān)共享金塊的安排。這是一伙每人都

只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分派方案才能使他獲得最多的金

子呢？

假如輪到第四個(gè)海盜分派：100,0

輪到第三個(gè)：99,0,1

輪到第二個(gè)：98,0,1,0

輪到第一種：97,0,1,0,2,這就是第一種海盜H勺最佳方案。

[46]他們中誰(shuí)U勺存活機(jī)率最大？

5個(gè)囚犯，分別按1-5號(hào)在裝有10（）顆綠豆H勺麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得

最多和至少的人將被處死，并口，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩余的豆

子數(shù)。問(wèn)他們中誰(shuí)的存活幾率最大？提醒：

1,他們都是很聰穎日勺人

2,他們的原則是先求保命，再去多殺人

3,100顆不必都分完

4,若有反復(fù)的狀況，則也算最大或最小，一并處死

第一種人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。他確實(shí)有也許被逼死，背面的2、3、4號(hào)也想

把1號(hào)逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）

可以看一下，假如第1個(gè)人選擇21,他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的，那么，1號(hào)就將自己

暴露在一種非常不利的環(huán)境下，2-4號(hào)就會(huì)選擇20,五號(hào)就會(huì)被迫在179中選擇，則1、

5號(hào)處死。因此1號(hào)不會(huì)這樣做，會(huì)選擇一種更小的數(shù)。

1號(hào)選擇一種

卜面決定日勺就是1號(hào)會(huì)選擇一種什么數(shù)，他仍然不會(huì)選擇一種太大或太小H勺數(shù)，由于那樣

仍然是自己處在不利的地位（2-4號(hào)肯定不會(huì)留情面的）,100/6=16.7（為何除以6?由于

5號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一種數(shù)，對(duì)1號(hào)來(lái)說(shuō)要盡量日勺靠近中央，2-4好也是如此，并且正由于2-4

號(hào)如此，1號(hào)才如此......），最終必然是在16、17種選擇的問(wèn)題。

對(duì)16、17進(jìn)行概率的計(jì)算之后，就得出了3個(gè)人選擇17,第四個(gè)人選擇16時(shí)，為均衡的

狀態(tài)，第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存口勺機(jī)會(huì)大，不過(guò)若選擇17則整個(gè)游戲

的J人必死（包括他自己）！笫3號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇16,由于計(jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17。

因此選擇為17、17、17、16、X（1-33隨機(jī)），1-3號(hào)生存機(jī)會(huì)最大。

[47]有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子，決定第二天來(lái)平分.第二天清晨，第一只猴子最早

來(lái)到,它左分右分分不開(kāi),就朝海里扔了一只，恰好可以提成5份,它拿上自己的一份走了.第

2,3,4,5只猴子也碰到同樣H勺問(wèn)題,采用了同樣的措施,都是扔掉一只后,恰好可以提成5份.

問(wèn)這堆桃子至少有多少只？

這堆桃子至少有3121只。

第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè),余2496個(gè);

第二只猴子扔掉1個(gè),拿走499個(gè),余1996個(gè);

第三只猴子扔擦1個(gè),拿走399個(gè),余1596個(gè);

第四只猴子扔掉1個(gè),拿走319個(gè),余1276個(gè);

第五只猴子扔掉】個(gè),拿走255個(gè)，余4堆，每堆255個(gè)。

假如不考慮正負(fù)，-4為一解

考慮到要5個(gè)猴子分，假設(shè)分n次。

貝I」題目依J解：5%—4

本題為5,5-4=3121.

設(shè)共a個(gè)桃，剩余b個(gè)桃,則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-

1),即b=(1024a-8404)/3125;a=3b+8+53*(b+4)/1024,而53跟1024不可約,則令

b=1020可有最小解，得a=3121,設(shè)桃數(shù)x,得方程

4/5{4/5{4/5[4/5(x-l)-l]-l}-l}=5n

展開(kāi)得

256x=3125n+2101

故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256

由于53與256不可約，因此判斷n=255有一-解.x為整數(shù),等于3121

[48]話說(shuō)某天一艘海盜船被天下砸下來(lái)的一頭牛給擊中了，5個(gè)晦氣H勺家伙只好逃難到一

種孤島，發(fā)現(xiàn)島上孤零零日勺，幸好有有棵椰子樹(shù)，尚有一只猴子！大家把椰子所有采摘下來(lái)放

在一起,不過(guò)天已經(jīng)很晚了，因此就睡覺(jué)先.

晚上某個(gè)家伙悄悄口勺起床:悄悄時(shí)將椰子提成5份,成果發(fā)現(xiàn)多一種椰子，順手就給了幸運(yùn)口勺

猴子,然后又悄悄的藏了?份,然后把剩余的椰子混在?起放回原處，最終還是悄悄滴回去睡

覺(jué)了.

過(guò)了會(huì)兒,另一種家伙也怕悄口勺起床，悄悄時(shí)將剩余的I椰子提成5份，成果發(fā)現(xiàn)多一種椰子，

順手就又給了幸運(yùn)的猴子:然后又悄悄滴藏了一份,把剩余的椰子混在一起放回原處,最終還

是悄悄滴回去睡覺(jué)了.

又過(guò)了一會(huì)....

又過(guò)了一會(huì)...

總之5個(gè)家伙都起床過(guò),都做了同樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎H勺分椰子了，這

個(gè)猴子還真不是一般的幸運(yùn)，由于這次把椰子提成5分后居然還是多一種椰子，只好又給它

了.問(wèn)題來(lái)了，這堆椰子至少有多少個(gè)?

這堆椰子至少有15621

第一種人給了猴子1個(gè)，藏了3124個(gè),還剩12496個(gè);

第二個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了2499個(gè),還剩9996個(gè);

第三個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1999個(gè),還剩7996個(gè):

第四個(gè)人給了猴子個(gè)，藏了1599個(gè),還剩6396個(gè);

第五個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1279個(gè),還剩5116個(gè);

最終大家一起提成5份，每份1023個(gè),多1個(gè)，給了猴子。

[49]小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生，張老師的生日是M月N日，2人都懂得張老師的生

日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強(qiáng)，張老師問(wèn)他們懂

得他的生日是那一天嗎？

3月4日3月5日3月8日

6月4日6月7日

9月1日9月5日

12月1日12月2日12月8日

小明說(shuō)：假如我不懂得的話，小強(qiáng)肯定也不懂得

小強(qiáng)說(shuō)：本來(lái)我也不懂得，不過(guò)目前我懂得了

小明說(shuō)：哦，那我也懂得了

請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話推斷出張老師的生日是哪一天

9.1

【50］一邏輯學(xué)家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長(zhǎng)欲意放行，他對(duì)邏輯學(xué)家說(shuō)：“今有兩

門(mén)，一為自由，一為死亡，你可任意啟動(dòng)一門(mén)?，F(xiàn)從兩個(gè)戰(zhàn)士中選擇一人負(fù)責(zé)解答你所提

的任何一種問(wèn)題（Y/N）,其中一種天性誠(chéng)實(shí)，一人說(shuō)謊成性，此后生死任你選擇?！边?/p>

輯學(xué)家沉思半晌，即向一戰(zhàn)士發(fā)問(wèn)，然后開(kāi)門(mén)從容拜別。邏輯學(xué)家應(yīng)怎樣發(fā)問(wèn)？

問(wèn)：假如我問(wèn)另一種人死亡之門(mén)在哪里，他會(huì)怎么回答？

最終得到的回答肯定是指向自由之門(mén)的。

［51］說(shuō)從前啊，有一種富人，他有30個(gè)孩子，其中15個(gè)是已故的前妻所生，其他15個(gè)是

繼室所生,這后一種婦人很想讓她自己所生的最年長(zhǎng)的兒子繼承財(cái)產(chǎn),于是,有一天,他就向

他說(shuō):"親愛(ài)的丈夫啊,你就要老了，我們應(yīng)當(dāng)定下來(lái)誰(shuí)將是你的繼承人,讓我們把我們向30

個(gè)孩子排成一種圓圈，從他們中的一種數(shù)起,每逢到10就讓那個(gè)孩子站出去,直到最終剩余

哪個(gè)孩子,哪個(gè)孩子就繼承你的財(cái)產(chǎn)吧!〃富人一想，我靠，這個(gè)題意相稱(chēng)有內(nèi)涵了，不錯(cuò)，仿佛

很公平,就這樣辦吧~不過(guò)當(dāng)剔選過(guò)程不斷進(jìn)行下去的時(shí)候,這個(gè)富人傻眼了，他發(fā)現(xiàn)前14

個(gè)被剔除的孩子都是前妻生的,并且下一種要被剔除的還是前妻生的,富人立即大手一揮,停,

目前從這個(gè)孩子倒回去數(shù)，繼室,就是這個(gè)歹毒的后媽一想，倒數(shù)就倒數(shù)，我15個(gè)兒了?還斗

不過(guò)你一種啊~她立即同意了富人的動(dòng)議,你猜，究竟誰(shuí)做了繼承人呢~

老婆的兒子

[52]“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。假如養(yǎng)牛

21頭,那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上口勺草是不停生長(zhǎng)小J。”

設(shè)牛每天吃掉x,草每天長(zhǎng)出y,本來(lái)有牧場(chǎng)的草量是a

a=(27x-y)*6=(23x-y)*9

可解出y=15x,a=72x,因此a=(21x-y)*12,因此需要12天。

【53】一種商人騎一頭驢要穿越1000公里長(zhǎng)H勺沙漠，去賣(mài)3000根胡蘿卜。已知驢一次性

可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問(wèn)：商人共可賣(mài)出多少胡蘿卜？

商人帶驢馱1000根胡蘿卜，先走250公里，這時(shí)，驢已吃250根，放下500根，原地返

回，又吃掉250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到250公里處，這時(shí)，驢已吃250

根，再馱上原先放的500根中的250根，繼續(xù)前行至500公里處，這時(shí)，驢又吃250根，

放下500根，剩250根返回250公里處，在馱上250公里處剩余的250根返回原地，這時(shí)

驢又吃250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到500公里處，這時(shí)，驢已吃500根，再

馱上原先放的500根，走出沙漠，驢吃掉500根，還剩500根。

[54]10箱黃金，每箱1。0塊，每塊一兩。有貪官，把某一箱的每塊都磨去一錢(qián)。請(qǐng)稱(chēng)一

次找到局限性量口勺那個(gè)箱子

第一箱子拿1塊，第二箱子拿2塊，第n箱子拿n塊，然后放在一起稱(chēng)，看看缺了幾錢(qián)，

缺了n錢(qián)就闡明是第n個(gè)箱子

【55］你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平提成相連日勺7段，你必

須在每天結(jié)束時(shí)都付費(fèi)，假如只許你兩次把金條弄斷，你怎樣給你的工人付費(fèi)？

把金條提成1,2,4三段，第一天1,第二天2,第三天1+2……第七天1+2+4。

【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥(仿佛目前裝一百片的少了，都是十片二十片

的I，不管，咱們就這樣來(lái)了)，其中有八瓶里的藥每片重：10克，另有兩瓶里的藥每片重9

克。用一種蠻精確的小秤，只稱(chēng)一次，怎樣找出份量較經(jīng)時(shí)那兩個(gè)藥瓶？

等同54,但此題有某些變化，與眾不一樣的瓶子有兩個(gè)，只稱(chēng)一次H勺話，只能得到兩個(gè)瓶

子所缺的克數(shù)日勺總和，我們必須保證能從總和中唯一地得出兩個(gè)瓶子口勺所缺數(shù)。第一種瓶

可拿出1片，第二個(gè)拿2片，第三個(gè)拿3片?，但第四個(gè)不能拿4片，由于假如成果缺了5

克的話，你就不懂得是缺了2+3還是1+4。因此第四個(gè)應(yīng)拿5片，第五個(gè)應(yīng)拿8片，第n

個(gè)應(yīng)拿a(n-l)+a(n-2)片。

【57】一種經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來(lái)等于13,三個(gè)女兒的年齡乘起來(lái)等

于經(jīng)理自己日勺年齡，有一種卜屬已懂得經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，

這時(shí)經(jīng)理說(shuō)只有，一種女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就懂得了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。

請(qǐng)問(wèn)三個(gè)女兒日勺年齡分別是多少？為何？

顯然3個(gè)女兒H勺年齡都不為0,要不父親就為()歲了，因此女兒的年齡都不小于等于1

歲。這樣可以得下面的狀況：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,

{1*6*6=36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,

3*5*5=75,4*4*5=80由于下屬己懂得經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，闡

明經(jīng)理是36歲(由于{1*6*6=36},{2*2*9=36}),因此3個(gè)女兒H勺年齡只有2種狀況，經(jīng)

理又說(shuō)只有一種女兒的頭發(fā)是黑叢J,闡明只有一種女兒是比較大的，其他的都比較小，頭

發(fā)還沒(méi)有長(zhǎng)成黑色的，因此3個(gè)女兒的年齡分別為2,2,9!

[58]有三個(gè)人去住旅館，住三間房，每一間房?元，于是他們一共付給老板？，第二天，

老板覺(jué)得三間房只需要？元就夠了于是叫小弟退回?給三位客人，誰(shuí)知小弟貪心，只退回每

人？，自己偷偷拿了？，這樣一來(lái)便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個(gè)人一共花

了？，再加上小弟獨(dú)吞了不？，總共是？。可是當(dāng)時(shí)他們?nèi)齻€(gè)人一共付出？那么尚有？呢？

應(yīng)當(dāng)是三個(gè)人付了9*3=27,其中2付給了小弟，25付給了老板

【59】有兩位盲人，他們都各自買(mǎi)了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪，八對(duì)襪了的布質(zhì)、大小完全相

似，而每對(duì)襪了均有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪了混在一起。他們每人怎

樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢？

拆開(kāi)所有的襪子，每人一種

【60】有一輛火車(chē)以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約，另一輛火車(chē)以每小時(shí)20

公里的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。假如有一只鳥(niǎo)，以30公里每小時(shí)日勺速度和兩輛火車(chē)同步啟

動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車(chē)后返回，依次在兩輛火車(chē)來(lái)回飛行，直到兩輛火車(chē)相

遇，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離？

設(shè)總距離為d,總共用時(shí)(1/(15+20),兩車(chē)相遇,因此鳥(niǎo)飛了30*d/(15+20)=6d/7

【61】你有兩個(gè)罐子，每個(gè)罐子各有若干紅色彈球和藍(lán)色彈球，兩個(gè)罐子共有50個(gè)紅色彈

球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一種罐子，隨機(jī)從中選用出一種彈球，要使取出的是紅球的

概率最大，一開(kāi)始兩個(gè)罐子應(yīng)放幾種紅球，幾種藍(lán)球？在你的計(jì)劃中，得到紅球的精確兒

率是多少？

一種罐子放1紅，一種罐子放49紅和50藍(lán)，這樣得到紅球的概率靠近3/4。

[62]你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸均有一定日勺重量，被污染的藥丸是沒(méi)被污染的重

量+1.只稱(chēng)量一次，怎樣判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？

與前面的54,56題相似。

【63】對(duì)一批編號(hào)為1-100,所有開(kāi)關(guān)朝上(開(kāi))的燈進(jìn)行如下操作：但凡1的倍數(shù)反方向

撥一次開(kāi)關(guān)；2時(shí)倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)；3口勺倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)……問(wèn)：最終為

關(guān)熄狀態(tài)的燈口勺編號(hào)。

149

【64】想象你在鏡子前，請(qǐng)問(wèn)，為何鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上卜？

實(shí)際上鏡子并沒(méi)有顛倒左右，而是顛倒前后。

[65]一群人開(kāi)舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑啊至少有一頂。

每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看他人頭上戴的

是什幺帽子，然后關(guān)燈，假如有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一種耳光。第一次關(guān)

燈，沒(méi)有聲音。于是再開(kāi)燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，

才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑帽子？

3o假如只有1人戴黑帽子，那么第一次關(guān)燈他就會(huì)打自己耳光；假如有2人，第二次關(guān)

燈他們就會(huì)打自己耳光；有n人戴帽子的話第n次關(guān)燈他們就會(huì)打自己耳光。

【66】?jī)蓚€(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和2,小圓在大圓內(nèi)部統(tǒng)大圓圓周一周，向小圓自身轉(zhuǎn)了

兒周？假如在大圓