2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

大連市2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.請?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無效.

2.本試卷共五大題，26小題，滿分150分.考試時間為120分鐘.

"_b_4訛-

參考公式：拋物線）'=公2+加+。（〃=0）的頂點(diǎn)為〔214。1

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有1

個選項(xiàng)正確）

1.-6的絕對值是（）

11

6C--

A.-6B.-66

【答案】B

【解析】

【分析】在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

【詳解】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6.

故選:B.

2.如圖所示的兒何體中，主視圖是（）

'正面

A.----------B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析［根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形解答即可.

【詳解】解：從正面看看到的是

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，屬于簡單題，熟知主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，直線A區(qū)〃CDNABE=45°,NO=20。，則/E的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBCD=NABE=45。，再服據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【詳解】解：???A8〃8,ZA8E=45。，

:"BCD=ZABE=45°,

???ND-20。，

ZE=ZBCD-ZD=25°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.某種禽心機(jī)的最大離心力為17000g.數(shù)據(jù)17000g用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.O.I7xlO4B.1.7xl05C.1.7xl04D.17xl03

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為4X10〃，其中IWlalvlO,〃為整數(shù).

【詳解】解：17000=1.7x104.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中14|。|<10,"為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成〃時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，〃是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（V2）°=V2B.2#+36=56C.瓜D.

V3（2V3-2）=6-2V3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)轅，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A.=故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.26+30=50，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.瓜=2血,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.>/3（2>/3-2）=6-2^,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二

次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

I3r

6.將方程——+3二一去分母，兩邊同乘（工一1）后式子為（）

X—\1—X

A.1+3=3x（1-x）B.l+3（x-l）=-3xC.JV-1+3=-3xD.l+3（x-l）=3x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的去分母的方法即可得.

I3x

【詳解】解：——+3=——

x-11-x

兩邊同乘（X-1）去分母，得l+3（x-l）=-3x,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵.

7.已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流/與R成反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)/=4A時，R=10C,則當(dāng)

/=5A時，A的值為（）

A.6QB.8。C.10QD.12c

【答案】B

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求出U的值，由此即可得.

【詳解】解：由題意得：R=》

???當(dāng)/=4A時，R=10C,

.*.10=—,

4

解得。=40,

則當(dāng)/=5A時，/?=—=8（Q）,

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

8.回心角為90。，半徑為3的扇形弧長為（

A.27

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)弧長公式/=也（弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為廠），由此計(jì)算即可.

180

...nzr90;rx33"

【詳解】解：該扇形的弧長/=----=-------=—,

1801802

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長計(jì)算公式/=也（弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為"），正確記憶

180

弧長公式是解答此題的關(guān)鍵.

9.已知拋物線），二/一2工一］,則當(dāng)0WxW3時，函數(shù)的最大值為（）

A.-2B.-1C.OD.2

【答案】D

【解析】

【分析】把拋物線），二9一2工一1化為頂點(diǎn)式，得到對稱軸為x=l,當(dāng)x=l時，函數(shù)的最小值為一2,再

分別求出尢=0和x=3時的函數(shù)值，即可得到答案.

【詳解】解：???>=12-2工一1=（工一11一2,

???對稱軸為x=l,當(dāng)x=l時，函數(shù)的最小值為一2,

當(dāng)x=0時，^=.r2-2.r-l=-l,當(dāng)工=3時，y=32-2x3-1=2,

???當(dāng)0WxW3時，函數(shù)的最大值為2,

故選:D

【點(diǎn)睛】此題考杳了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.某小學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運(yùn)動項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球.為了解

學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)行結(jié)果繪制

成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯誤的是（）

A.木次調(diào)查的樣木容量為100B,最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%

C.最喜歡足球的學(xué)生為40人D.“排球”對應(yīng)扇形的圓心角為10。

【答案】D

【解析】

【分析】A.隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，數(shù)量100就是樣本容量，據(jù)此解答；

B.日扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡籃球的占比解答；

C.月總?cè)藬?shù)乘以40%即可解答;

D.先用1減去足球、籃球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360。乘以排球的占比即可解答.

【詳解】解：A.隨機(jī)選取1()0名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，數(shù)量100就是樣本容量，故A正確；

B.曰統(tǒng)計(jì)圖可知，最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%,故B正確：

C.最喜歡足球的學(xué)生為100x40%=40(人)，故C正確；

D.“排球”對應(yīng)扇形的圓心角為36()。乂(1-40%-3()%-2()%)=360°x10%=36°,故D錯誤

故選：D.

【點(diǎn)暗】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及其相關(guān)計(jì)算、總體、個體、樣本容量、樣本、用樣本估計(jì)總體等知識，是

基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

11.9>-3x的解集為.

【答案】x>-3

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即訶求解.

【詳解】解：9>-3x,

解得：x>—3>

故答案為：x>—3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12?一個袋子中裝有兩個標(biāo)號為“1”“2”的球.從中任意摸出一個球，記下標(biāo)號后放回并再次摸出一個

球，記下標(biāo)號后放回.則兩次標(biāo)號之和為3的概率為.

【答案】y

【解析】

【分析】先畫出樹狀圖，從而可得兩次摸球的所有等可能的結(jié)果，再找出兩次標(biāo)號之和為3的結(jié)果，然后利

用概率公式求解即可得.

【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

開始

*,次

第二次］

由圖可知，兩次摸球的所有等可能的結(jié)果共有4種，其中，兩次標(biāo)號之和為3的結(jié)果有2種,

21

則兩次標(biāo)號之和為3概率為尸=二二二，

42

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法解題關(guān)鍵.

13.如圖，在菱形48CD中，AC.3。為菱形的對角線，/。3。=60。,3。=10,點(diǎn)產(chǎn)為BC中點(diǎn)，則

EF的長為________________.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出BDC是等邊三角形，進(jìn)而得出。。=80=10,根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???在菱形A8C。中，AC、為菱形的對角線，

:,AB=AD=DC=BC,ACLBD,

??,/DBC=60。，

???一BDC是等邊三角形,

,:80=10,

:.DC=BD=10>

是8。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為3c中點(diǎn)，

???EF=-DC=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

14.如圖，在數(shù)軸上，OB=\,過0作直線于點(diǎn)0,在直線/上截取04=2,且A在。。上

方.連接48,以點(diǎn)3為圓心，為半徑作弧交直線0B于點(diǎn)C,則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

【答案】l+V5##x/5+l

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求得A8,根據(jù)題意可得3C=A8=J^,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：??"LOB,OB=\,QA=2,

在中，AB=ylAO2+BO2=Vl2+22=75>

???BC=AB=逐，

：,OC=OB+BC=\+后，

。為原點(diǎn)，0C為正方向，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+逐；

故答案為：1+6.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問有幾人.”大意

是：今有人合伙購物，每人出8元錢，會多3錢；每人出7元錢，又差4錢，問人數(shù)有多少.設(shè)有x人，則

可列方程為：.

【答案】8x-3=7x4-4

【解析】

【分析】設(shè)有x人，每人出8元錢，會多3錢，則物品的錢數(shù)為：（81-3）元，每人出7元錢，又差4

錢，則物品的錢數(shù)為：（7x+4）元.根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【詳解】設(shè)有X人，每人出8元錢，會多3錢，則物品的錢數(shù)為：（8x-3）元，每人出7元錢，又差4

錢，則物品的錢數(shù)為:（7x+4）元,

則可列方程為：8x—3=7x+4

故答案為：8x-3=7x+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在正方形48co中，，44=3,延長至￡,使CE=2,連接AE,CF平分/DCE交

AE于F，連接。尸，則。尸的長為.

【解析】

【分析】如圖，過/作￡M_L8￡于M,FN1CD于N,由C/平分/DCE，可知

/FCM=/FCN=45。,可得用邊形CMFN是正方形，F(xiàn)M//AB>設(shè)FM=CM=NF=CN=a,

FMMEa2-a3

則ME=2—。，證明△瓦則——=,即1二^,解得。二一，

ABBE33+24

9.__________

DN=CD-CN=-f由勾股定理得DF=1DN?+NF?，計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，過/作后于歷，F(xiàn)N_LCO于N,則四邊形CMFN是矩形，F(xiàn)M〃AB,

■:CF平分NDCE,

:.4FCM=/FCN=45。，

???CM=FM,

???四邊形CMEN是正方形，

演FM=CM=NF=CN=a,則ME=2—a,

???FM//AB，

:?uEFMs乙EAB，

FMMEa2-a

----=----r,ln即一二-----解得

ABBE33+2

9

??.DN=CD-CN=-

4f

由勾股定理得DF=NDN?+NF?=h叵

4

故答案為：士叵

4

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對知識

的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

11a-2

17.計(jì)算:---------1—;

a+3-------—92G+6

【答案】-^―

ci-3

【解析】

【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可.

【詳解】解:島+磊,

ci—31a-2

(4+3)(〃-3)+-3)2(〃+3)

a-2.__a__-_2___

（。+3）（〃-3）2（。+3）

_a-22（〃+3）

（。+3）（。-3）a-2

2

='a^3

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.

18.某服裝店的某件衣服最近銷售火爆.現(xiàn)有A8兩家供應(yīng)商到服裝店推銷服裝，兩家服裝價格相同，品

質(zhì)相近.服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝.檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別

隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：％）,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分

析.部分信息如下：

I.A供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度(單位：%)如下:

A72737475767879

頻數(shù)1153311

II.8供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度(單位：％)如下：

727572757877737576777178797275

III.43兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A7575743.07

Ba75bC

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的,b=,c=；

(2)你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？

【答案】(1)75,75,6

(2)服裝店應(yīng)選擇A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.理由見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【小問1詳解】

解：B供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)為%x(72x3+75x4+78x2+77x2+73+76+71+79)=75,

故〃=75,

75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)〃=75,

萬左

c=^-[3(72-75>+4(75-75)2+2(78-75)、2(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6

故答案為：75,75,6

【小問2詳解】

解：服裝店應(yīng)選擇A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.理由如下：

由于力、B平均值一樣，3的方差比A的大，故A更穩(wěn)定，

所以選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式和意義是解答此題的關(guān)

鍵.

19.如圖，在和VAOE中，延長BC交OE于尸，BC=DE,AC=AE,

ZACF+ZAED=180°.求證：AB=AD.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】由NACb+NAEO=180。，ZACF+ZACB=180°,可得NAC8="ED,證明

A/WCg/VU尤’(SAS),進(jìn)而結(jié)論得證.

【詳解】證明：???NAC/+NAED=180。，NAC尸+ZACB=180。，

???ZACB=ZAED,

VBC=DE,ZACB=ZAED,AC=AE,

???zMBC^AADE(SAS),

：?AB=AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

20.為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍.H知2020年該學(xué)校用于購買

圖書的費(fèi)用為500()元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求2020—2022年買書資金的平均增長

率.

【答案】20%

【解析】

【分析】設(shè)2020—2022年買書資金的平均增長率為%根據(jù)2022年買書資金=2020年買書貨金x(l+x)2

建立方程，解方程即可得.

【詳解】解：設(shè)2020-2022年買書資金的平均增長率為x,

由題意得:5000(1+x)2=7200,

解得工=0.2=20%或x=—2.2<0(不符合題意，舍去),

答：2020—2022年買書資金的平均增長率為20%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）

21.如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場景.已知AE上BE,BC上BE,CD〃BE,

AC=10.4m,3C=1.26m,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的仰角為7（）。，則樓AE的高度為多少m?（結(jié)果保留整

數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75)

【答案】樓AE1的高度為Um

【解析】

【分析】延長。。交AE于點(diǎn)尸，依題意可得EF=BC=1.26m,在RuACF,^AF=ACs\nZACF,

求得A尸，進(jìn)而根據(jù)AE=AF+EF，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延長CQ交AE于點(diǎn)產(chǎn)，

VAE±BE,BC1BE,CD//BE,

???EF=BC=\.26m

在Rt4Ab中，ZACF=70°,AC=10.4m,

Ap

VsinZACF=——，

AC

???AF=ACsinZACF=10.4xsin70°?10.4x0.94=9.776m

/.AE=AF+EF=9.776+1.26?1Im,

答：樓AE的高度為Um.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開始時男生跑了50m,女生跑了80m,然后

男生女生都開始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5m/s,當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時男、女均停止跑步，男生從開

始勻速跑步到停止跑步共用時120s.已知％軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，＞軸代表跑過的路

程，則：

（1）男女跑步的總路程為.

（2）當(dāng)男、女相遇時，求此時男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離.

【答案】（1）1000m

（2）315m

【解析】

【分析】（1）根據(jù)男女同學(xué)跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2,即可求解

（2）根據(jù)題意男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x,求得女生的速度，進(jìn)而

得出解析式為y=3.5x+8（）,聯(lián)立求得x=30s,進(jìn)而即可求解.

【小問I詳解】

解：???開始時男生跑了50m,男生的跑步速度為4.5m/s,從開始勻速跑步到停止跑步共用時100s.

，男生跑步的路程為50+4.5x100=500m,

???男女跑步的總路程為500x2=1000m,

故答案為：1000m.

【小問2詳解】

解：男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x,

設(shè)女生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=kx+80,

依題意，女生勻速跑了500—80=420m,用了120s,則速度為420?120=3.5m/s,

y=3.5x4-80,

)，=5()+4.5x

聯(lián)立

y=3.5x+80

解得：x=30

將x=30代入)，=5()+4.5x

解得：），=185,

???此時男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為500-185=315m.

【點(diǎn)睹】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1,在。。中，48為0。的直徑，點(diǎn)C為OO上一點(diǎn)，4。為/C48的平分線交于點(diǎn)

D,連接。。交8。于點(diǎn)E.

（1）求NBED的度數(shù);

（2）如圖2,過點(diǎn)A作。O的切線交8C延長線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作OG#AR交A8于點(diǎn)G.若

AO=2后，。石=4,求。G的長.

【答案】（1）90°；

⑵2M.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理證明兩直線平行，再利用平行線性質(zhì)證明角度相等即可:

（2）由勾股定理找到邊的關(guān)系，求出線段長，再利用等面積法求解即可.

【小問1詳解】

???A3是CX）的直徑，

???Z4CT=90°,

???AD平分/CAB,

^BAD=-ZBAC,即NA4C=2NH4。,

2

?：OA=OD,

；?/BAD=NODA,

:./BOD=/BAD+/ODA=2ZBAD,

???4BOD=NBAC,

Z.OD|AC,

???NOEB=ZACB=90°,

???/BED=90。,

【小問2詳解】

如圖，連接8。，設(shè)。4=。3=。。=，

則。￡*二〃-4,AC—2OE—2r—S?AB=2r,

???4B是。0的直徑，

???ZAD8:90。，

在RfcAOB中，有勾股定理得：BD2=AB2-AD2

由（1）得：ZBED=90°,

???NBED=/BEO=90°,

由勾股定理得：BE2=OB2-OE\BE?=BD?-DE?,

???BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2，

A（2r）2-（2>/35）2=r2-（r-4）2+42,整理得：r2-2r-35=0.

解得：r=7或r=一5（舍去），

***AB=2r=14,

???BD=7AB?-AD?=J142-（2V35）2=2>/14，

???A/7是（,O的切線,

???

???DGIAF,

:.DG.LAB,

：.S=-AD-BD=-ABDG，

川Alin22

?0G二處嘰紅血2加

AB14

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理和勾股定理，三角形中位線定理，切線的性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌

握圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系為。），中，直線）'=x與直線8C相交于點(diǎn)A,P&0）為線段08上一動點(diǎn)

（不與點(diǎn)4重合），過點(diǎn)尸作夕力_Lx軸交直線8C于點(diǎn)。.048與二。尸8的重疊面積為S.S關(guān)于，的

函數(shù)圖象如圖2所示.

/”O(jiān)U>

------;

圖1圖2

（1）。8的長為_______________:的面積為_____________

（2）求S關(guān)于，的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量，的取值范圍.

Q

【答案】（1）4，-

⑵S=2313）

1（4、

—r-2/+4—vi44

[4（3）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解.

44

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分03轉(zhuǎn)，-</<4,根據(jù).045與,.。朋的重疊面枳為S,分別求解即可.

【小問I詳解】

Q

解；當(dāng)/二0時，尸點(diǎn)與O重合，此時s=§=s

當(dāng)1=4時，5=0，即2點(diǎn)與3點(diǎn)重合，

???。5=4,則8(4,0),

Q

故答案為：4.7-

【小問2詳解】

?.?A在y=x上，則/。43=45,設(shè)

??S.A08=-xOBxa=—x4xa=-

223

4

〃=一,則A

3

4

當(dāng)ovrv二時，如圖所示，設(shè)。P交OA于點(diǎn)E.

3

???/Q43=45。，DP工OB,

則EP=OP=t

4

當(dāng)一＜fW4時，如圖所示,

3

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

；4k+Z?=0

b=2

解得：Li,

K=——

???直線AB的解析式為y=--x+2,

2

當(dāng)“0時,y=2t則。(0,2),

???OC=2,

-2=一1

“5。啜噬42

VBP=4-t,則。P=

2

22

-^=^=^^xBP=lxlx(4-f)=l(4-r)=lr-2r+4,

4

0<r<-

3

綜上所述：S=〈

i(4

一產(chǎn)-21+4-</<4

4(3

【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，從函數(shù)圖象獲取信

息是解題的關(guān)鍵.

25.綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì).

已知AB=AC,NA>90。，點(diǎn)E為AC上一動點(diǎn)，將.A3E以座為對稱軸翻折.同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)行

如下探究：

獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)。落在3C上時，NEDC=2ZACB.”

小紅：“若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，給出AC與。C的長，就可求出8E的長.”

實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1,請你回答：

圖1圖2圖3

問題1：在等腰叢5。中，A3=AC,NA>90o,Z\3D￡1由“小翻折得到.

（1）如圖I,當(dāng)點(diǎn)。落在BC上時，求證：ZEDC=2ZACB；

（2）如圖2,若點(diǎn)E為AC中點(diǎn),AC=4,CD=3,求郎的長.

問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成NAv90。的等腰三角形，可以將問題進(jìn)

一步拓展.

問題2：如圖3,在等腰中，/A<90\AB=AC=BD=^2ZD=ZABD.若。。=1,則求

4C的長.

【答案】（1）見解析；（2）3+歷;問題2：BC=?

2

【解析】

【分析】（I）根據(jù)等邊對等角可得NA5C=NC,根據(jù)折疊以及三角形內(nèi)角和定理，可得NBDE=NA

=180°-2ZC,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得N￡ZX?+N或花=180。，即可得證；

（2）連接AO,交BE于點(diǎn)F,則即是八4。。的中位線，勾股定理求得AE//，根據(jù)

8￡=8/+石尸即可求解；

問題2：連接AO,過點(diǎn)8作EWJ_A。于點(diǎn)用，過點(diǎn)C作CG_L8M于點(diǎn)G,根據(jù)已知條件可得

BM//CD,則四邊形CGM。是矩形，勾股定理求得AO,根據(jù)三線合一得出MRCG,根據(jù)勾股定理

求得BC的長，即可求解.

【詳解】（1）V等腰^ABC中，A9=AC,ZA>90°,/\BDE由ABE翻折得到

AZABC=ZC,ZBDE=ZA=\^0°-2ZC,

???/EDC+NBDE=180。,

???ZEDC=2ZACB；

（2）如圖所示，連接A。，交BE于點(diǎn)F,

A

，，、

,、、

/\、、、、￡

―c

D

圖2

???折疊，

:?EA=ED,AF=FD，AE=^-AC=2,AD上BE,

2

■E是4c的中點(diǎn),

:.EA=EC,

???EF=-C￡>=-,

22

在Rt_A叮中，AF=JAE?_/二卜_仁）二弓,

在Rt_AB尸中，BF=yjAB--AF-=殍）=浮

???BE=BF+EF=3+5;

2

問題2：如圖所示，連接A。，過點(diǎn)4作BM_LAD于點(diǎn)M，過點(diǎn)。作CG_L8W于點(diǎn)G,

上

BC

圖3

?；AB=BD,

:?AM=MD，ZABM=4DBM=>NABD,

2

???2/BDC=ZABD,

???乙BDC=4DBM,

???BM//CD,

,,.CD1AD,

又CG1BM,

???四邊形CGWO是矩形，

則CD=GM,

在RtZ\4CO中，8=1,AE)=4>AD=yjAC2-CD2=>/42-l2=>/15?

75

???BG=BM-GM=BM-CD=一一1=-,

A9*9

在Rl.BCG中，BC=JBG2+CG2+f—"l=Vio.

Y⑶12；

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線a：y=F上有兩點(diǎn)A5,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)8的橫坐

標(biāo)為1，拋物線。2：）'=一/+公+。過點(diǎn)4氏過A作AC〃'軸交拋物線G另一點(diǎn)為點(diǎn)C,以

AC、』AC長為邊向上構(gòu)造矩形ACDE.

2

備用圖

(1)求拋物線a的解析式；

(2)將矩形A8E向左平移〃?個單位，向下平移〃個單位得到矩形AC77E,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C落在拋

物線C；上.

①求〃關(guān)于〃，的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量〃?的取值范圍；

②直線AE/交拋物線G于點(diǎn)尸，交拋物線C2于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)￡為線段PQ中點(diǎn)時，求加的值；

③拋物線。2與邊A'C分別相交于點(diǎn)V、N,前M、N在拋物線。2的對稱軸同側(cè)，當(dāng)

叵時，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

3

【答案】(1)y=-x2-2x+4

(2)?n=-nr+4/??(0<m<4)：②m=5-后；?Cf或(一

2636J(636J

【解析】

【分析】(1)