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文檔簡介
江蘇省春城中學2023-2024學年中考數學五模試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,過點B作PB⊥BC于B,交AC于P,過點C作CQ⊥AB,交AB延長線于Q,則△ABC的高是()A.線段PB B.線段BC C.線段CQ D.線段AQ2.如圖,在正方形ABCD外側,作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為()A.75° B.60° C.55° D.45°3.如圖,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于(
)A.30° B.35° C.40° D.50°4.如果-a=-aA.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a<05.已知方程組,那么x+y的值()A.-1 B.1 C.0 D.56.如圖,二次函數的圖象開口向下,且經過第三象限的點若點P的橫坐標為,則一次函數的圖象大致是A. B. C. D.7.正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合,最小的旋轉角度數是()A.36° B.54° C.72° D.108°8.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.9.在下面的四個幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.10.2017年人口普查顯示,河南某市戶籍人口約為2536000人,則該市戶籍人口數據用科學記數法可表示為()A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.因式分解:2m2﹣8n2=.12.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數是.13.用換元法解方程時,如果設,那么原方程化成以為“元”的方程是________.14.從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數,抽到有理數的概率是____.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,則CE的長為_____.16.反比例函數y=的圖象是雙曲線,在每一個象限內,y隨x的增大而減小,若點A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)都在該雙曲線上,則y1、y2、y3的大小關系為__________.(用“<”連接)17.將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程式:-3=19.(5分)如圖,在平面直角坐標系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求點C的坐標;(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上.請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式.(3)若把上一問中的反比例函數記為y1,點B′,C′所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內當y1<y2時x的取值范圍.20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.21.(10分)如圖已知△ABC,點D是AB上一點,連接CD,請用尺規(guī)在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)22.(10分)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.求一次函數與反比例函數的解析式;求△AOB的面積.23.(12分)如圖,點A、B在⊙O上,點O是⊙O的圓心,請你只用無刻度的直尺,分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.(1)圖①中,點C在⊙O上;(2)圖②中,點C在⊙O內;24.(14分)某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器,下表是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入—進貨成本)(1)求、兩種型號的電器的銷售單價;(2)若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺,求種型號的電器最多能采購多少臺?(3)在(2)中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下,商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據三角形高線的定義即可解題.【詳解】解:當AB為△ABC的底時,過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關鍵.2、B【解析】
由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性質和內角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再運用三角形的外角性質即可得出結果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等邊三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故選:B.【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質;熟練掌握正方形和等邊三角形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.3、C【解析】試題分析:已知m∥n,根據平行線的性質可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一個外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案選C.考點:平行線的性質.4、C【解析】
根據絕對值的性質:一個正數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,1的絕對值是1.若|-a|=-a,則可求得a的取值范圍.注意1的相反數是1.【詳解】因為|-a|≥1,所以-a≥1,那么a的取值范圍是a≤1.故選C.【點睛】絕對值規(guī)律總結:一個正數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,1的絕對值是1.5、D【解析】
解:,①+②得:3(x+y)=15,則x+y=5,故選D6、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況,從而可以得到一次函數經過哪幾個象限,觀察各選項即可得答案.【詳解】由二次函數的圖象可知,,,當時,,的圖象經過二、三、四象限,觀察可得D選項的圖象符合,故選D.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質,認真識圖,會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.7、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合,最小的旋轉角度數是=72度,故選C.8、D【解析】
解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數為2,1,符合題意,選項D的左視圖從左往右正方形個數為2,1,1,故選D.【點睛】本題考查幾何體的三視圖.9、B【解析】
由幾何體的三視圖知識可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項不合題意;B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長寬不一樣,故B選項與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項不合題意;故選B.【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.10、C【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】2536000人=2.536×106人.故選C.【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2(m+2n)(m﹣2n).【解析】試題分析:根據因式分解法的步驟,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系數的最大公約數2,進一步發(fā)現提公因式后,可以用平方差公式繼續(xù)分解.解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).考點:提公因式法與公式法的綜合運用.12、9【解析】解:360÷40=9,即這個多邊形的邊數是913、y-【解析】分析:根據換元法,可得答案.詳解:﹣=1時,如果設=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1.故答案為y﹣=1.點睛:本題考查了換元法解分式方程,把換元為y是解題的關鍵.14、【解析】分析:由題意可知,從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數,共有5種等可能結果,其中是有理數的有3種,由此即可得到所求概率了.詳解:∵從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數,共有5種等可能結果,其中有理數有0,3.14,6共3個,∴抽到有理數的概率是:.故答案為.點睛:知道“從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數,共有5種等可能結果”并能識別其中“0,3.14,6”是有理數是解答本題的關鍵.15、【解析】
設CE=x,由矩形的性質得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折疊的性質得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度,進而求出DF的長度;然后在Rt△DEF根據勾股定理列出關于x的方程即可解決問題.【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52-32=16,∴AF=4,DF=5-4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+12,解得:x=,故答案為.16、y2<y1<y1.【解析】
先根據反比例函數的增減性判斷出2-m的符號,再根據反比例函數的性質判斷出此函數圖象所在的象限,由各點橫坐標的值進行判斷即可.【詳解】∵反比例函數y=的圖象是雙曲線,在每一個象限內,y隨x的增大而減小,∴2?m>0,∴此函數的圖象在一、三象限,∵?1<?1<0,∴0>y1>y2,∵2>0,∴y1>0,∴y2<y1<y1.故答案為y2<y1<y1.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖像上點的坐標特征,解題的關鍵是熟練的掌握列反比例函數圖像上點的坐標特征.17、y(xy﹣4x+4)【解析】
直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案為:y(xy﹣4x+4).【點睛】本題考查了因式分解——提公因式法,確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、x=3【解析】
先去分母,再解方程,然后驗根.【詳解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,經檢驗,x=3是原方程的根.【點睛】此題重點考察學生對分式方程解的應用,掌握分式方程的解法是解題的關鍵.19、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解析】分析:(1)過點C作CN⊥x軸于點N,由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3結合點C在第二象限即可得到點C的坐標;(2)設△ABC向右平移了c個單位,則結合(1)可得點C′,B′的坐標分別為(﹣3+c,2)、(c,1),再設反比例函數的解析式為y1=,將點C′,B′的坐標代入所設解析式即可求得c的值,由此即可得到點C′,B′的坐標,這樣用待定系數法即可求得兩個函數的解析式了;(3)結合(2)中所得點C′,B′的坐標和圖象即可得到本題所求答案.詳解:(1)作CN⊥x軸于點N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵點C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位,則C′(﹣3+c,2),則B′(c,1),設這個反比例函數的解析式為:y1=,又點C′和B′在該比例函數圖象上,把點C′和B′的坐標分別代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函數解析式為y1=,此時C′(3,2),B′(1,1),設直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n,∵,∴,∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3;(3)由圖象可知反比例函數y1和此時的直線B′C′的交點為C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2時,則3<x<1.點睛:本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數”、“反比例函數”和“平移的性質”的綜合題,解題的關鍵是:(1)通過作如圖所示的輔助線,構造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性質結合點B、C的坐標表達出點C′和B′的坐標,由點C′和B′都在反比例函數的圖象上列出方程,解方程可得點C′和B′的坐標,從而使問題得到解決.20、證明見解析【解析】試題分析:由AB=AD,CB=CD結合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,結合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD結合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)在△ABC和△ADC中,
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABF和△ADF中,
∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,
∴△ABF≌△ADF,
∴∠AFB=∠AFD.
(2)證明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠ACD=∠CAD,
∴AD=CD,
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形.21、見解析【解析】
三角形的面積相等即同底等高,所以以BC為兩個三角形的公共底邊,在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD,PD與AC的交點即P.【點睛】本題考查了三角形面積的靈活計算,還可以利用三角形的全等來進行解題.22、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】試題分析:(1)將點A坐標代入反比例函數求出m的值,從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式,再將點B坐標代入反比例函數求出n的值,從而得到點B的坐標,然后利用待定系數法求一次函數解析式求解;(2)設AB與x軸相交于點C,根據一次函數解析式求出點C的坐標,從而得到點OC的長度,再根據S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解.試題解析:(1)將A(﹣3,m+8)代入反比例函數y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,點A的坐標為(﹣3,2),反比例函數解析式為y=﹣,將點B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點B的坐標為(1,﹣6),將點A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數解析式為y=﹣2x﹣1;(2)設AB與x軸相交于點C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,點C的坐標為(﹣2,0)
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