人教B版高中數(shù)學(xué)必修一第二章213　函數(shù)的單調(diào)性（共23張PPT）

1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 如圖為我市某日如圖為我市某日2424小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：察這張氣溫變化圖：一、情景引入一、情景引入觀察函數(shù)y=x的函數(shù)值隨自變量x的增大是如何變化的 y=x中的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大二、概念講解二、概念講解Oxy2xy圖象在圖象在y軸左軸左側(cè)部分是下側(cè)部分是下降的，也就降的，也就是說(shuō)，當(dāng)是說(shuō)，當(dāng)x在在（ ，0）上取值時(shí)，上取值時(shí)， 隨著隨著x的增大，的增大，相應(yīng)的相應(yīng)的y值在值在減小。減小。圖象在圖象在y軸右軸右側(cè)部分是上側(cè)部分是上升的，也就升的，也就是說(shuō)，當(dāng)是說(shuō)，當(dāng)x在在0, )上取上取值時(shí)，隨著值時(shí)，隨著x的增大，相的

2、增大，相應(yīng)的應(yīng)的y值也在值也在增大。增大。f(x1)問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言把上面兩個(gè)函數(shù)圖象的“上升”、“下降”的特征描述出來(lái)嗎？把它們總結(jié)到下表中。y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大文字語(yǔ)言從左到右，圖象下降從左到右，圖象上升圖象特征圖象在區(qū)間M內(nèi)在區(qū)間M內(nèi)f(x2)x2f(x(x2 2) )x1x2xyyxx1f(x1)在在M內(nèi)的增函數(shù)內(nèi)的增函數(shù)在在M內(nèi)的減函數(shù)內(nèi)的減函數(shù)21xx 12f(x )f(x ) 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy) x( fy如何用如何用x與與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？)x( f11x如何用如何用x與與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)

3、描述下降的圖象？21xx 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22xx2f(x1)f（x2)若區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn) x1、x2時(shí)，當(dāng)x1x2時(shí)有f(x1)0時(shí)，都有時(shí)，都有 y=f(x2)-f(x1)0, ，那么就說(shuō)，那么就說(shuō) 在在 這個(gè)區(qū)間這個(gè)區(qū)間M上是單上是單調(diào)增函數(shù)；調(diào)增函數(shù)；MA0yxy=f(x) f(x1) f(x2)x1x2( )yf x( )yf x0yx f(x1) f(x2)y=f(x)x1x2如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間M內(nèi)的任意內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)兩個(gè)值，當(dāng)x=x2-x10時(shí)時(shí)，都有，都有y=f(x

4、2)-f(x1)0,那那么就說(shuō)么就說(shuō) 在這個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間M上是單調(diào)減函數(shù)；上是單調(diào)減函數(shù)；( )yf x 若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有單調(diào)性單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間.2 2單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間 問(wèn)題問(wèn)題5：若函數(shù)在定義域：若函數(shù)在定義域R上有上有 0那么函數(shù)在那么函數(shù)在R上的單調(diào)性如何？上的單調(diào)性如何？ 若函數(shù)在定義域若函數(shù)在定義域R上有上有 0k0k0a0圖象 定義域(-,0) (0,+ ) (-,+ ) (-,+ )值域(-,0) (0,+ ) (-,+ )(-, + )( , + )單調(diào)區(qū)間單調(diào)性(-,0) 和(0

5、,+ )減函數(shù)(-,0)和(0,+ ) 增函數(shù)(-,+ )增函數(shù))(-,+ )減函數(shù)(- ,- )增函數(shù)(- , )減函數(shù)(- ,- )減函數(shù)(- , )增函數(shù)244acba244acbakx2ba2ba2ba2bax-5-2-1124yY=f(x)例例1 圖是定義在區(qū)間圖是定義在區(qū)間-5，4上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的的圖像，根據(jù)圖像說(shuō)出圖像，根據(jù)圖像說(shuō)出 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上及在每一單調(diào)區(qū)間上,y=f(x)是增函數(shù)還是減是增函數(shù)還是減函數(shù)。函數(shù)。三、定義應(yīng)用三、定義應(yīng)用解： y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有5，2），2，1），1，3），3，5。其中在5，2）

6、,1，3）上是減函數(shù)；在2，1）， 3，5）上是增函數(shù)。x-5-2-1124yY=f(x)例例2：（：（1）已知）已知f(x)為為R上的減函數(shù)，則滿足上的減函數(shù)，則滿足f( - )f(1)的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（2）定義在）定義在1,4上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)為減函數(shù)，求為減函數(shù)，求滿足不等式滿足不等式f(1-2a)f(a+4)的的a的集合。的集合。2a解：(1)因?yàn)閒(x) 是R上的減函數(shù)，2a2a2a所以函數(shù)值隨著自變量的增大而減小。已知中f(- ) f(1)，說(shuō)明自變量 - 1解不等式- 1 取值范圍是a（2，+）例例3:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在定義域在定義

7、域R上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，比較比較f(a2+a+1)與與f( )的大小的大小34分析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域R上為減函數(shù), 要比較f(a2+a+1)與f( )的大小只需比較自變量a2+a+1與( )的大小.（作差比較）3434解:由題意知函數(shù)f(x)在定義域R上為 減函數(shù), 34213434自變量越大函數(shù)值越小則a2+a+1- =（a + ）20可知a2+a+1( )，所以f(a2+a+1)f( )例例4:（1）函數(shù)）函數(shù)y=(2k+1)x+5在（在（-，+）上）上是減函數(shù)，則是減函數(shù)，則k取值范圍取值范圍_ (2)二次函數(shù)二次函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,求求a的取值范圍。的

8、取值范圍。4)(2axxxf 1 ,(21k k|k- 例例5.證明函數(shù)證明函數(shù) 在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù).1、取值、取值:設(shè)任意設(shè)任意x1x2屬于給定區(qū)間，且屬于給定區(qū)間，且x1x22、作差變形、作差變形:f(x2)-f(x1)變形的常用方法變形的常用方法:因式因式 分解、配方、有理化等；分解、配方、有理化等；3、定號(hào)、定號(hào):確定的正負(fù)號(hào)；確定的正負(fù)號(hào)；4、下結(jié)論、下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。23)( xxf四、小結(jié)：四、小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性的定義；、函數(shù)單調(diào)性的定義；2、判定函數(shù)單調(diào)性：、判定函數(shù)單調(diào)性：（1）方法：圖象法，定義法；）方法：圖象法，定義法；（2）定義法步驟：取