江蘇省常州市溧陽市達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省常州市溧陽市達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是由6個(gè)完全相同的小長方體組成的立體圖形,這個(gè)立體圖形的左視圖是()A. B.C. D.2.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是()A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)3.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()A. B.C. D.4.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.110° C.115° D.120°5.某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序:開機(jī)加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫(℃)與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘6.下列命題是真命題的是()A.如實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=bB.若實(shí)數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab<0C.“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角7.如圖,在中,,,,點(diǎn)分別在上,于,則的面積為()A. B. C. D.8.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣29.我市連續(xù)7天的最高氣溫為:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°10.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則下列所列方程正確的是()A. B. C. D.11.下列基本幾何體中,三視圖都是相同圖形的是()A. B. C. D.12.2022年冬奧會(huì),北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場館,北京共12個(gè),其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會(huì)遺留場館,唯一一個(gè)新建的場館是國家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×10二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為______.14.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.15.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),則DA+DE的最小值為_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計(jì)算AE的長度等于_____.17.一個(gè)圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.18.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.(1)求證:△DCE≌△BFE;(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折疊后重疊部分的面積.20.(6分)解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.21.(6分)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?22.(8分)講授“軸對稱”時(shí),八年級(jí)教師設(shè)計(jì)了如下:四種教學(xué)方法:①教師講,學(xué)生聽②教師讓學(xué)生自己做③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律④教師讓學(xué)生對折紙,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后畫圖為調(diào)查教學(xué)效果,八年級(jí)教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級(jí)8個(gè)班420名同學(xué)手中,要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種.他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷,統(tǒng)計(jì)如圖(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是;(3)八年級(jí)同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種?選擇這種教學(xué)方法的約有多少人?23.(8分)2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動(dòng),以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?請把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中,體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),∠EAD=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.求證:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的長.25.(10分)先化簡,再求值:,其中a是方程a2+a﹣6=0的解.26.(12分)我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用)(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí),所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?27.(12分)如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動(dòng),角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;(2)知識(shí)探究:①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時(shí),求EC的長度.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.【詳解】這個(gè)立體圖形的左視圖是,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,可得答案.【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意,得x+2y=180,所以,y=﹣x+90°,即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問題與一次函數(shù),根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得,.故選C.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出分式方程.4、B【解析】

連接AD,BD,由圓周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,從而可求得∠BAD=70°,再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖,連接AD,BD,∵同弧所對的圓周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算,熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.5、C【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是:20-7=13,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.6、D【解析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等,這兩個(gè)數(shù)不一定相等,有正負(fù)之分即可判斷B.同號(hào)相乘為正,異號(hào)相乘為負(fù),即可判斷C.“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度,三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷【詳解】如實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=±b,A是假命題;數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab>0,B是假命題;若實(shí)“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件,C是假命題;三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角,D是真命題;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理,根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵7、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同(1)的方法判斷出∠1=∠3,進(jìn)而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面積的差即可得出結(jié)論;【詳解】∵,

∴CQ=4m,BP=5m,

在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,

如圖2,過點(diǎn)P作PE⊥BC于E,

在Rt△BPE中,PE=BP?sinB=5m×=3m,tanB=,

∴,

∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(1)的方法得,∠1=∠3,

∵∠ACQ=∠CEP,

∴△ACQ∽△CEP,

∴,∴,

∴m=,

∴PE=3m=,

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故選C.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計(jì)算方法,判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴當(dāng)m=0時(shí),y=2x+1,此時(shí)y=0時(shí),x=﹣0.5,該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.9、D【解析】試題分析:數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是30;故選D.考點(diǎn):眾數(shù);算術(shù)平均數(shù).10、B【解析】試題分析:設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出分式方程11、C【解析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義,可得答案.【詳解】球的三視圖都是圓,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、10【解析】

解:因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,每個(gè)外角都相等,根據(jù)相鄰兩個(gè)內(nèi)角和外角關(guān)系互補(bǔ),可以求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角等于36°,因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°,所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10,故答案為:1014、m(x﹣3)1.【解析】

先把m提出來,然后對括號(hào)里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可?!驹斀狻縨=m(=m【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。15、【解析】【分析】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論.【詳解】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB?AC=BC?AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.16、2【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.【詳解】由題意可得,DE=DB=CD=AB,∴∠DEC=∠DCE=∠DCB,∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACE,∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°,∴∠ACD=60°,∠CAD=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴AC=CD,∴AC=DE,∵AC∥DE,AC=CD,∴四邊形ACDE是菱形,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°,∴AC=2,∴AE=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、55πcm2【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長,然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.18、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)1【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)可知∠A=∠C=90°,由翻折的性質(zhì)可知∠A=∠F=90°,從而得到∠F=∠C,依據(jù)AAS證明△DCE≌△BFE即可;(2)由△DCE≌△BFE可知:EB=DE,依據(jù)AB=4,tan∠ADB=,即可得到DC,BC的長,然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程,可求得BE的長,從而可求得重疊部分的面積.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,由折疊可得,∠F=∠A,BF=AB,∴BF=DC,∠F=∠C=90°,又∵∠BEF=∠DEC,∴△DCE≌△BFE;(2)∵AB=4,tan∠ADB=,∴AD=8=BC,CD=4,∵△DCE≌△BFE,∴BE=DE,設(shè)BE=DE=x,則CE=8﹣x,在Rt△CDE中,CE2+CD2=DE2,∴(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,∴BE=5,∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.20、﹣<x≤0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式2x+1>0,得:x>﹣,解不等式,得:x≤0,則不等式組的解集為﹣<x≤0,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”.21、(1)小強(qiáng)的頭部點(diǎn)E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應(yīng)向前9.5cm.【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)F作FN⊥DK于N,過點(diǎn)E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解決問題;(2)求出OH、PH的值即可判斷;試題解析:解:(1)過點(diǎn)F作FN⊥DK于N,過點(diǎn)E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166,F(xiàn)G=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm.(2)過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,延長OB交MN于H.∵AB=48,O為AB中點(diǎn),∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他應(yīng)向前9.5cm.22、解:(1)見解析;(2)108°;(3)最喜歡方法④,約有189人.【解析】

(1)由題意可知:喜歡方法②的學(xué)生有60-6-18-27=9(人);(2)求方法③的圓心角應(yīng)先求所占比值,再乘以360°;(3)根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法④所占的比例;【詳解】(1)方法②人數(shù)為60?6?18?27=9(人);補(bǔ)條形圖如圖:(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)為(人);【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,比較基礎(chǔ),難度不大,是中考??碱}型.23、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生.(2)(3)體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°.(4)1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1.【解析】

(1)用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解.(2)根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù),然后補(bǔ)全折線圖即可.(3)用體育所占的百分比乘以360°,計(jì)算即可得解.(4)用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比,計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)∵90÷30%=300(名),∴一共調(diào)查了300名學(xué)生.(2)藝術(shù)的人數(shù):300×20%=60名,其它的人數(shù):300×10%=30名.補(bǔ)全折線圖如下:(3)體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:×360°=48°.(4)∵1800×=1(名),∴1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1.24、(1)見解析;(2)EF=.【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE=∠DAE=45°,即可證△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長.【詳解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵.25、.【解析】

先計(jì)算括號(hào)里面的,再利用除法化簡原式,【詳解】,=,=,=,=,由a2+a﹣6=0,得a=﹣3或a=2,∵a﹣2≠0,∴a≠2,∴a=﹣3,當(dāng)a=﹣3時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值及一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算.26、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大,最大毛利潤為1115萬元;(3)今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用,可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范圍,再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(100,1000),設(shè)拋物線的解析式為y=ax1(a≠0),將點(diǎn)(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y與x之間的關(guān)系式為y=x1.圖②可得:函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,30)、(100,10),設(shè)z=kx+b,則,解得:,故z與x之間的關(guān)系式為z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴當(dāng)x=75時(shí),W有最大值1115

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