江蘇省常州市溧陽市達標名校2023-2024學年中考聯(lián)考數學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省常州市溧陽市達標名校2023-2024學年中考聯(lián)考數學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形,這個立體圖形的左視圖是()A. B.C. D.2.等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是()A.正比例函數 B.一次函數 C.反比例函數 D.二次函數3.九年級學生去距學校10km的博物館參觀,一部分學生騎自行車先走,過了20min后,其余學生乘汽車出發(fā),結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍,求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()A. B.C. D.4.如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數為()A.100° B.110° C.115° D.120°5.某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序:開機加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關系,直至水溫降至30℃,飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機,重復上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(min)的關系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘6.下列命題是真命題的是()A.如實數a,b滿足a2=b2,則a=bB.若實數a,b滿足a<0,b<0,則ab<0C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件D.三角形的三個內角中最多有一個鈍角7.如圖,在中,,,,點分別在上,于,則的面積為()A. B. C. D.8.函數y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣29.我市連續(xù)7天的最高氣溫為:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,這組數據的平均數和眾數分別是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°10.某校舉行運動會,從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同.設每個筆記本的價格為x元,則下列所列方程正確的是()A. B. C. D.11.下列基本幾何體中,三視圖都是相同圖形的是()A. B. C. D.12.2022年冬奧會,北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館,北京共12個,其中11個為2008年奧運會遺留場館,唯一一個新建的場館是國家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學記數法表示應為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×10二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.一個n邊形的每個內角都為144°,則邊數n為______.14.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.15.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DA+DE的最小值為_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計算AE的長度等于_____.17.一個圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.18.關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根,則實數k的取值范圍是_______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在平面上的F點處,DF交BC于點E.(1)求證:△DCE≌△BFE;(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折疊后重疊部分的面積.20.(6分)解不等式組并在數軸上表示解集.21.(6分)如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或后退多少?22.(8分)講授“軸對稱”時,八年級教師設計了如下:四種教學方法:①教師講,學生聽②教師讓學生自己做③教師引導學生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律④教師讓學生對折紙,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后畫圖為調查教學效果,八年級教師將上述教學方法作為調研內容發(fā)到全年級8個班420名同學手中,要求每位同學選出自己最喜歡的一種.他隨機抽取了60名學生的調查問卷,統(tǒng)計如圖(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數是;(3)八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種?選擇這種教學方法的約有多少人?23.(8分)2013年6月,某中學結合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查,收集整理數據后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:在這次抽樣調查中,一共調查了多少名學生?請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應的圓心角的度數;如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點,∠EAD=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉90°,得到△AFB,連接EF.求證:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的長.25.(10分)先化簡,再求值:,其中a是方程a2+a﹣6=0的解.26.(12分)我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農民組建農副產品銷售公司,某農副產品的年產量不超過100萬件,該產品的生產費用y(萬元)與年產量x(萬件)之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數圖象是如圖②所示的一條線段,生產出的產品都能在當年銷售完,達到產銷平衡,所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產費用)(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式;(寫出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數關系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?(3)由于受資金的影響,今年投入生產的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?27.(12分)如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動,角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.(1)如圖甲,當頂點G運動到與點A重合時,求證:EC+CF=BC;(2)知識探究:①如圖乙,當頂點G運動到AC的中點時,請直接寫出線段EC、CF與BC的數量關系(不需要寫出證明過程);②如圖丙,在頂點G運動的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數量關系;(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當>2時,求EC的長度.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可.【詳解】這個立體圖形的左視圖是,

故選:B.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置.2、B【解析】

根據一次函數的定義,可得答案.【詳解】設等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意,得x+2y=180,所以,y=﹣x+90°,即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系,故選B.【點睛】本題考查了實際問題與一次函數,根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵.3、C【解析】試題分析:設騎車學生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得,.故選C.考點:由實際問題抽象出分式方程.4、B【解析】

連接AD,BD,由圓周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,從而可求得∠BAD=70°,再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖,連接AD,BD,∵同弧所對的圓周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算,熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.5、C【解析】

先利用待定系數法求函數解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設反比例函數關系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是:20-7=13,故選C.【點睛】本題考查反比例函數的應用,利用數形結合思想解題是關鍵.6、D【解析】

A.兩個數的平方相等,這兩個數不一定相等,有正負之分即可判斷B.同號相乘為正,異號相乘為負,即可判斷C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷D.根據三角形內角和為180度,三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷【詳解】如實數a,b滿足a2=b2,則a=±b,A是假命題;數a,b滿足a<0,b<0,則ab>0,B是假命題;若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件,C是假命題;三角形的三個內角中最多有一個鈍角,D是真命題;故選:D【點睛】本題考查了命題與定理,根據實際判斷是解題的關鍵7、C【解析】

先利用三角函數求出BE=4m,同(1)的方法判斷出∠1=∠3,進而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面積的差即可得出結論;【詳解】∵,

∴CQ=4m,BP=5m,

在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,

如圖2,過點P作PE⊥BC于E,

在Rt△BPE中,PE=BP?sinB=5m×=3m,tanB=,

∴,

∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(1)的方法得,∠1=∠3,

∵∠ACQ=∠CEP,

∴△ACQ∽△CEP,

∴,∴,

∴m=,

∴PE=3m=,

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故選C.【點睛】本題是相似形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質,三角形的面積的計算方法,判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵.8、C【解析】

根據函數y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,∴當m=0時,y=2x+1,此時y=0時,x=﹣0.5,該函數與x軸有一個交點,當m≠0時,函數y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關鍵是明確題意,利用分類討論的數學思想解答.9、D【解析】試題分析:數據28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數最多,則眾數是30;故選D.考點:眾數;算術平均數.10、B【解析】試題分析:設每個筆記本的價格為x元,根據“用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可.考點:由實際問題抽象出分式方程11、C【解析】

根據主視圖、左視圖、俯視圖的定義,可得答案.【詳解】球的三視圖都是圓,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟記特殊幾何體的三視圖是解題關鍵.12、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】數據12000用科學記數法表示為1.2×104,故選:B.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、10【解析】

解:因為正多邊形的每個內角都相等,每個外角都相等,根據相鄰兩個內角和外角關系互補,可以求出這個多邊形的每個外角等于36°,因為多邊形的外角和是360°,所以這個多邊形的邊數等于360°÷36°=10,故答案為:1014、m(x﹣3)1.【解析】

先把m提出來,然后對括號里面的多項式用公式法分解即可?!驹斀狻縨=m(=m【點睛】解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法。15、【解析】【分析】如圖,作A關于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長,根據相似三角形對應邊的比可得結論.【詳解】如圖,作A關于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB?AC=BC?AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案為.【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識,解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.16、2【解析】

根據題意、解直角三角形、菱形的性質、翻折變化可以求得AE的長.【詳解】由題意可得,DE=DB=CD=AB,∴∠DEC=∠DCE=∠DCB,∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACE,∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°,∴∠ACD=60°,∠CAD=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴AC=CD,∴AC=DE,∵AC∥DE,AC=CD,∴四邊形ACDE是菱形,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°,∴AC=2,∴AE=2.故答案為2.【點睛】本題考查翻折變化、平行線的性質、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.17、55πcm2【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長,然后根據圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關鍵,本題體現(xiàn)了數形結合的數學思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.18、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點:1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)1【解析】

(1)由矩形的性質可知∠A=∠C=90°,由翻折的性質可知∠A=∠F=90°,從而得到∠F=∠C,依據AAS證明△DCE≌△BFE即可;(2)由△DCE≌△BFE可知:EB=DE,依據AB=4,tan∠ADB=,即可得到DC,BC的長,然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程,可求得BE的長,從而可求得重疊部分的面積.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,由折疊可得,∠F=∠A,BF=AB,∴BF=DC,∠F=∠C=90°,又∵∠BEF=∠DEC,∴△DCE≌△BFE;(2)∵AB=4,tan∠ADB=,∴AD=8=BC,CD=4,∵△DCE≌△BFE,∴BE=DE,設BE=DE=x,則CE=8﹣x,在Rt△CDE中,CE2+CD2=DE2,∴(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,∴BE=5,∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1.【點睛】本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的綜合運用,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.20、﹣<x≤0,不等式組的解集表示在數軸上見解析.【解析】

先求出每一個不等式的解集,根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式2x+1>0,得:x>﹣,解不等式,得:x≤0,則不等式組的解集為﹣<x≤0,將不等式組的解集表示在數軸上如下:【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關鍵是掌握“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”.21、(1)小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應向前9.5cm.【解析】試題分析:(1)過點F作FN⊥DK于N,過點E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解決問題;(2)求出OH、PH的值即可判斷;試題解析:解:(1)過點F作FN⊥DK于N,過點E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166,F(xiàn)G=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm.(2)過點E作EP⊥AB于點P,延長OB交MN于H.∵AB=48,O為AB中點,∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他應向前9.5cm.22、解:(1)見解析;(2)108°;(3)最喜歡方法④,約有189人.【解析】

(1)由題意可知:喜歡方法②的學生有60-6-18-27=9(人);(2)求方法③的圓心角應先求所占比值,再乘以360°;(3)根據條形的高低可判斷喜歡方法④的學生最多,人數應該等于總人數乘以喜歡方法④所占的比例;【詳解】(1)方法②人數為60?6?18?27=9(人);補條形圖如圖:(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學生最多,人數為(人);【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,比較基礎,難度不大,是中考??碱}型.23、(1)一共調查了300名學生.(2)(3)體育部分所對應的圓心角的度數為48°.(4)1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數為1.【解析】

(1)用文學的人數除以所占的百分比計算即可得解.(2)根據所占的百分比求出藝術和其它的人數,然后補全折線圖即可.(3)用體育所占的百分比乘以360°,計算即可得解.(4)用總人數乘以科普所占的百分比,計算即可得解.【詳解】解:(1)∵90÷30%=300(名),∴一共調查了300名學生.(2)藝術的人數:300×20%=60名,其它的人數:300×10%=30名.補全折線圖如下:(3)體育部分所對應的圓心角的度數為:×360°=48°.(4)∵1800×=1(名),∴1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數為1.24、(1)見解析;(2)EF=.【解析】

(1)由旋轉的性質可求∠FAE=∠DAE=45°,即可證△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋轉的性質可證∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長.【詳解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵將△ADC繞點A順時針旋轉90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【點睛】本題考查了旋轉的性質,等腰直角三角形的性質,全等三角形的判定和性質,勾股定理等知識,利用方程的思想解決問題是本題的關鍵.25、.【解析】

先計算括號里面的,再利用除法化簡原式,【詳解】,=,=,=,=,由a2+a﹣6=0,得a=﹣3或a=2,∵a﹣2≠0,∴a≠2,∴a=﹣3,當a=﹣3時,原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元二次方程的解,解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算.26、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年產量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1115萬元;(3)今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】

(1)利用待定系數法可求出y與x以及z與x之間的函數關系式;(1)根據(1)的表達式及毛利潤=銷售額﹣生產費用,可得出w與x的函數關系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范圍,再利用二次函數增減性得出答案即可.【詳解】(1)圖①可得函數經過點(100,1000),設拋物線的解析式為y=ax1(a≠0),將點(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y與x之間的關系式為y=x1.圖②可得:函數經過點(0,30)、(100,10),設z=kx+b,則,解得:,故z與x之間的關系式為z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴當x=75時,W有最大值1115

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