高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)（II）1.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.3.2.2 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)示范教學(xué)實(shí)錄 新人教B版必修4

高中數(shù)學(xué)第一章基本初等函數(shù)（II）1.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.3.2.2正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)示范教學(xué)實(shí)錄新人教B版必修4課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，具體包括正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性以及正切函數(shù)的圖象特征。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與第一章基本初等函數(shù)（I）中的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)有緊密聯(lián)系，學(xué)生需要運(yùn)用已掌握的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)來理解正切函數(shù)的性質(zhì)。教材章節(jié)為新人教B版必修4第一章基本初等函數(shù)（II）1.3。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用函數(shù)的周期性和奇偶性，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過分析正切函數(shù)圖象，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。三、學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是高中一年級(jí)的學(xué)生，他們剛剛接觸了函數(shù)的概念，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有一定的了解，但還處于初步階段。在知識(shí)層面上，學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)有一定的認(rèn)識(shí)，但可能對(duì)正切函數(shù)的理解較為薄弱。在能力方面，學(xué)生具備一定的觀察能力和初步的數(shù)學(xué)建模能力，但在邏輯推理和抽象思維能力上還有待提高。

學(xué)生的素質(zhì)方面，大部分學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和求知欲，能夠積極參與課堂討論，但部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難情緒，需要教師耐心引導(dǎo)。在行為習(xí)慣上，學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，但個(gè)別學(xué)生可能在課堂上的注意力集中度不夠，需要教師通過多種教學(xué)手段激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)對(duì)于理解正切函數(shù)的性質(zhì)至關(guān)重要，教師需要通過復(fù)習(xí)和鞏固相關(guān)內(nèi)容來幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。其次，學(xué)生的邏輯推理能力對(duì)于分析正切函數(shù)的周期性和奇偶性至關(guān)重要，教師應(yīng)通過設(shè)計(jì)合適的練習(xí)和問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步提高邏輯思維能力。最后，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力對(duì)于理解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義，教師可以通過實(shí)際問題引入，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示軟件、相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站資源

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如三角板）、教學(xué)模型、數(shù)學(xué)問題卡片五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示生活中的正切現(xiàn)象，如斜坡的傾斜角度，提問學(xué)生：“你們知道斜坡的傾斜角度是如何測量的嗎？”以此引發(fā)學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性以及圖象特征，引導(dǎo)學(xué)生將已有知識(shí)遷移到正切函數(shù)的學(xué)習(xí)中。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解正切函數(shù)的定義、定義域、值域、周期性和奇偶性等基本性質(zhì)。

-舉例說明：通過繪制正切函數(shù)的典型圖象，展示函數(shù)的周期性、奇偶性和漸近線等特征，幫助學(xué)生直觀理解。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試自己繪制正切函數(shù)的圖象，并分析其性質(zhì)。教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。練習(xí)題包括正切函數(shù)的性質(zhì)判斷、圖象繪制和實(shí)際應(yīng)用等。

-教師指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行巡視，針對(duì)學(xué)生存在的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的重要性質(zhì)和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探究正切函數(shù)的其他性質(zhì)，如反函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等。

5.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括以下內(nèi)容：

a.完成課后練習(xí)題，鞏固正切函數(shù)的性質(zhì)。

b.查閱資料，了解正切函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

c.準(zhǔn)備下一節(jié)課的預(yù)習(xí)內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

-鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

-關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

-創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

-注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

-及時(shí)反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解正切函數(shù)的定義、定義域、值域、周期性和奇偶性等基本性質(zhì)。

-學(xué)生能夠熟練繪制正切函數(shù)的圖象，并分析其特征，如周期、漸近線等。

-學(xué)生能夠運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算角度、測量斜坡傾斜度等。

2.能力提升：

-學(xué)生在邏輯推理能力方面得到提升，能夠通過分析正切函數(shù)的性質(zhì)，推導(dǎo)出相關(guān)結(jié)論。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)建模能力方面得到鍛煉，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

-學(xué)生在直觀想象能力方面得到提高，能夠通過觀察正切函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的性質(zhì)。

3.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力：

-學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，愿意主動(dòng)探究相關(guān)知識(shí)。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和魅力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

4.行為習(xí)慣：

-學(xué)生在課堂上能夠認(rèn)真聽講，積極參與討論，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生在課后能夠自覺完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠主動(dòng)尋求幫助，培養(yǎng)獨(dú)立解決問題的能力。

5.綜合素質(zhì)：

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中，學(xué)會(huì)與他人溝通、協(xié)作，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-學(xué)生在探究過程中，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和批判性思維，提高綜合素質(zhì)。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，鍛煉自己的實(shí)踐能力和動(dòng)手能力。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問評(píng)價(jià)：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解程度。設(shè)計(jì)不同難度的問題，如基本概念理解、性質(zhì)應(yīng)用等，觀察學(xué)生的回答是否準(zhǔn)確、完整，以及是否能將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用。

-觀察評(píng)價(jià)：通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、注意力集中程度、小組討論的互動(dòng)情況等，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和課堂參與度。

-測試評(píng)價(jià)：在課程結(jié)束后，進(jìn)行小測驗(yàn)或課堂練習(xí)，測試學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的記憶和應(yīng)用能力。測試題應(yīng)包括選擇題、填空題和簡答題，以全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)掌握情況。

2.課堂互動(dòng)

-小組討論：在講解正切函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們提出問題、分享觀點(diǎn)，并通過合作解決問題。

-實(shí)踐操作：讓學(xué)生動(dòng)手繪制正切函數(shù)的圖象，通過實(shí)際操作加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.及時(shí)反饋

-對(duì)于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)給予及時(shí)的口頭反饋，表揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

-對(duì)于學(xué)生的提問和回答，教師應(yīng)給予清晰的解答和評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

4.課后評(píng)價(jià)

-作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)分析，指出錯(cuò)誤原因，并提供正確的解題思路。

-反饋交流：通過課后輔導(dǎo)或個(gè)別交流，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，提供個(gè)性化的幫助。

5.評(píng)價(jià)記錄

-教師應(yīng)記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及測試成績，以便跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果。

-定期總結(jié)：在課程結(jié)束后，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生在哪些方面取得了進(jìn)步，哪些方面還需要加強(qiáng)。

6.評(píng)價(jià)目的

-通過課堂評(píng)價(jià)，教師能夠及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

-通過評(píng)價(jià)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)成果和不足，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)自我提升。

-評(píng)價(jià)過程有助于形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生之間的互助與合作。八、重點(diǎn)題型整理1.**題目**：已知正切函數(shù)的周期為π，求其定義域。

**解答**：正切函數(shù)的周期為π，意味著函數(shù)圖象每隔π個(gè)單位長度重復(fù)一次。因此，定義域?yàn)樗惺沟胻an(x)存在的x值，即除去所有使得分母為零的x值。由于tan(x)在π的整數(shù)倍處不定義，所以定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}。

2.**題目**：求函數(shù)y=tan(x+π/4)的值域。

**解答**：正切函數(shù)的值域是整個(gè)實(shí)數(shù)集R。由于函數(shù)y=tan(x+π/4)是正切函數(shù)的平移形式，其值域不變，因此函數(shù)y=tan(x+π/4)的值域也是R。

3.**題目**：證明函數(shù)y=tan(x)在區(qū)間(0,π/2)內(nèi)是增函數(shù)。

**解答**：首先，我們需要證明函數(shù)y=tan(x)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(0,π/2)內(nèi)是正的。計(jì)算導(dǎo)數(shù)得y'=sec2(x)。在區(qū)間(0,π/2)內(nèi)，sec(x)>0，因此y'>0。由于導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)y=tan(x)在區(qū)間(0,π/2)內(nèi)是增函數(shù)。

4.**題目**：已知函數(shù)f(x)=tan(x)+2，求f(x)的漸近線。

**解答**：正切函數(shù)tan(x)的漸近線是x=kπ，k∈Z。因此，函數(shù)f(x)=tan(x)+2的漸近線也是x=kπ，k∈Z。此外，由于函數(shù)向上平移了2個(gè)單位，y=2也是一條漸近線。

5.**題目**：求函數(shù)y=tan(x)在x=π/4處的切線方程。

**解答**：首先，計(jì)算函數(shù)在x=π/4處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率。導(dǎo)數(shù)y'=sec2(x)，所以在x=π/4處，斜率k=sec2(π/4)=2。切線方程的一般形式是y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)是切點(diǎn)的坐標(biāo)。在x=π/4時(shí)，y=tan(π/4)=1，因此切線方程是y-1=2(x-π/4)，即y=2x-π/2+1。板書設(shè)計(jì)①正切函數(shù)的定義

-定義：y=tan(x)=sin(x)/cos(x)，x≠(2k+1)π/2，k∈Z

-性質(zhì)：周期性、奇偶性、連續(xù)性

②正切函數(shù)的圖象

-周期性：周期為π

-奇偶性：奇函數(shù)

-漸近線：x=(2k+1)π/2，k∈Z

-特征點(diǎn)：x=kπ，k∈Z，y=0

③正切函數(shù)的性質(zhì)

-值域：R

-導(dǎo)數(shù)：y'=sec2(x)

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線斜率

-二階導(dǎo)數(shù)：y''=2sec2(x)tan(x)

④正切函數(shù)的應(yīng)用

-解三角形：求解角度和邊長

-漸近線應(yīng)用：求解函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)

-切線問題：求解切線方程和斜率教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教師專業(yè)成長的重要環(huán)節(jié)，它幫助我不斷審視自己的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)問題，尋找改進(jìn)的方法。以下是我對(duì)本次正切函數(shù)圖象與性質(zhì)示范教學(xué)的一些反思與改進(jìn)措施。

1.教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式

-反思：在講解正切函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于周期性和奇偶性的理解不夠深入。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)過于依賴?yán)碚?，缺乏直觀的演示。

-改進(jìn)：在未來的教學(xué)中，我將結(jié)合實(shí)際案例，如使用幾何畫板等軟件，展示正切函數(shù)的周期性和奇偶性，讓學(xué)生通過直觀的圖象來理解這些性質(zhì)。

2.學(xué)生的參與度

-反思：在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于問題設(shè)計(jì)不夠吸引人或者難度過大。

-改進(jìn)：我將設(shè)計(jì)更多層次的問題，既有基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，也有挑戰(zhàn)性的思考題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.作業(yè)布置與反饋

-反思：在作業(yè)布置方面，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于作業(yè)的完成情況不夠重視，反饋不及時(shí)。

-改進(jìn)：我將采用多元化的作業(yè)形式，如小組合作、個(gè)人展示等，增加作業(yè)的趣味性和互動(dòng)性。同時(shí)，我將加強(qiáng)對(duì)作業(yè)的批改和反饋，及時(shí)指出學(xué)生的錯(cuò)誤，并提供改進(jìn)建議。

4.學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注

-反思：在教學(xué)過程中，我意識(shí)到學(xué)生的個(gè)體差異較大，有些學(xué)生基礎(chǔ)較好，有些學(xué)生則較為吃力。

-改進(jìn)：我將根據(jù)學(xué)生