廣西南寧市瓊林高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷-1

姓名：姓名：年級(jí)：班別：考號(hào)：座位號(hào)：裝訂線內(nèi)不得答題高一數(shù)學(xué)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．52．下列空間圖形畫法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．y＝x3 B．y＝x＋1 C．y＝－x2 D．4．下列說法正確的是（

）A．向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上B．向量與平行，則與的方向相同或相反C．向量與向量是平行向量D．單位向量都相等5．設(shè)命題，則的否定是（

）A． B．C． D．6．截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓面,則這個(gè)幾何體一定是(C)A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺(tái)7．已知平面向量，滿足，，，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)f(x)＝ax＋b只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是()A．0,2B．0，－C．0，D．2，二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題分，共分.在每小9．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．10．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一象限D(zhuǎn)．復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根11．已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后再向右平移個(gè)單位得到，則（

）A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12．函數(shù)的最小正周期為．13．已知O是正方形ABCD的中心，則向量是.（填序號(hào)）①平行向量；②相等向量；③有相同終點(diǎn)的向量；④模都相等的向量.14.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是2，則球的體積為.四、解答題（本題共小題，共77分.解答時(shí)寫出必要的過程和文字15．（本題滿分13分）在中，角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，，且.(1)求邊的長；(2)求角大小及的面積.16．（本題滿分15分）（1）比較與的大?。唬?）已知，求的最小值，并求取到最小值時(shí)x的值；17．（本題滿分15分）（1）在中，，，，把繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，求所形成的幾何體的體積；（2）側(cè)面都是等腰直角三角形的正三棱錐，底面邊長為時(shí)，求該三棱錐的表面積.18．（本題滿分17分）.裝訂線內(nèi)不得答題19、（本題滿分17分）已知函數(shù)，.（1）求的最大值與最小值；（2）若，，求的值.參考答案：1．B【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即得.【詳解】因?yàn)?，則故選：B2．D【分析】根據(jù)空間圖形畫法：看得見的線畫實(shí)線，看不見的線畫虛線.即可判斷出答案.【詳解】D選項(xiàng)：遮擋部分應(yīng)畫成虛線．故選:D.3．A【分析】依據(jù)奇偶性和單調(diào)性依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】y＝x＋1是非奇非偶函數(shù)，y＝－x2是偶函數(shù)，y＝x3由冪函數(shù)的性質(zhì)，是定義在R上的奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增，在定義域?yàn)椋皇嵌x域上的單調(diào)增函數(shù)，故選：AC【解析】根據(jù)共線（平行）向量的定義和性質(zhì)、相等向量的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解析：A項(xiàng)考查的是有向線段共線與向量共線的區(qū)別.事實(shí)上，有向線段共線要求線段必須在同一直線上，而向量共線時(shí)，表示向量的有向線段可以在平行直線上，不一定在同一直線上，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.由于零向量與任一向量平行，因此，若，中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的.故B項(xiàng)錯(cuò)誤.由于向量與向量方向相反，所以二者是平行向量，故C項(xiàng)正確.單位向量的長度都相等，方向任意，而向量相等不僅需要長度相等，還要求方向相同.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行（共線）向量的定義和性質(zhì)，考查了相等向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.5．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，直接寫出非p形式即可.【詳解】∵命題：“，”，是全稱命題，∴是特稱命題，可寫為：“”.故選：D6．C解析:圓柱截面可能是矩形;圓錐截面可能是三角形;圓臺(tái)截面可能是梯形,該幾何體顯然是球.7．B8．B【詳解】由題意知，且∴，∴，使，則或.9．ACD【分析】先將復(fù)數(shù)z化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義和共軛復(fù)數(shù)的概念知識(shí)求解即可.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)為，在第一象限，故C正確；對(duì)于D，將代入方程中，，等式成立，故D正確.故選：ACD.10．ABD【分析】根據(jù)向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，A項(xiàng)，，A正確.B項(xiàng)，，B正確.C項(xiàng)，，C錯(cuò)誤.D項(xiàng)，，D正確.故選：ABD.11．AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換求得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得，然后再向右平移個(gè)單位得到，可得，的最小正周期為,A正確；令，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，而，所以在區(qū)間上先減后增，B錯(cuò)誤；，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D正確，故選:AD.12．π【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期為13．④【分析】根據(jù)向量的有關(guān)概念及正方形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：根據(jù)向量的有關(guān)概念及正方形的性質(zhì)，可得向量是模都相等的向量.故答案為：④.14．4π15．(1)5(2)，【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求解，（2）根據(jù)余弦定理求解角度，即可由面積公式求解.【詳解】（1）由正弦定理，得5分由余弦定理，9分所以11分13分16．（1）；（2）y的最小值為7，此時(shí)x=5．【分析】（1）作差法比較大??；（2）對(duì)式子變形后，利用基本不等式求出最小值和此時(shí)x的值.【詳解】（1）由5分可得；7分（2）已知，則：，故，12分當(dāng)且僅當(dāng)，解得：，14分即y的最小值為7，此時(shí)x=5．15分17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，分析旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體為兩個(gè)同底的圓錐，分析圓錐的底面半徑和高，進(jìn)而計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，求出三棱錐的側(cè)面積和底面積，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，在中，過點(diǎn)作，交與點(diǎn)，1分把繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，所得的幾何體為兩個(gè)同底的圓錐，如圖：3分在中，由于，，，則，則，5分其兩個(gè)圓錐的底面半徑為，高分別為和，6分則其體積；8分（2）根據(jù)題意，側(cè)面都是等腰直角三角形的正三棱錐，當(dāng)?shù)酌孢呴L為時(shí)，其側(cè)棱長為，9分則每個(gè)側(cè)面三角形的面積，11分底面三角形的面積，13分故該三棱錐的表面積．15分18．19．（1）最大值與最小值分別為和（2）【分析】（1）化簡函數(shù)，由正弦型函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)最值；（2）根據(jù)（1）計(jì)算可得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求，求出，即可求