2025年安徽省淮北五校聯(lián)考九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四個實(shí)數(shù)中，最大是（）A. B. C. D.2.2024年11月至12月，安徽財(cái)政提前下達(dá)2025年農(nóng)業(yè)相關(guān)轉(zhuǎn)移支付資金157.4億元．其中，中央財(cái)政137.5億元、省財(cái)政19.9億元，用以支持江淮糧倉建設(shè)、農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展、二輪延包及動物防疫等工作．?dāng)?shù)據(jù)“157.4億”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示為一個工件的示意圖，該工件的左視圖為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.有一組數(shù)據(jù)：3，7，4，6，2，4，6，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.6和4 B.6和5 C.4和5 D.4和6.56.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)B．若，則k的值為（）A.8 B.12 C.24 D.487.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心、的長為半徑畫圓弧交對角線于點(diǎn)M，則的長為（）A. B. C.2 D.8.如圖，在中，，，的半徑為，圓心為點(diǎn)A．若在內(nèi)任取一點(diǎn)，則這個點(diǎn)恰好在圖中的陰影部分的概率為（）A. B. C. D.9.若，，則下列判斷錯誤的是（）A B. C. D.10.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊上一動點(diǎn)，以為腰作等腰三角形，使，，連接，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計(jì)算：______．12.據(jù)說，正五邊形的邊與對角線之比是最先被發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)，比較大小：_________13.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為_____________．14.有一張矩形紙片，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)F在邊上．把該紙片沿折疊，點(diǎn)A，B對應(yīng)點(diǎn)分別為，，與相交于點(diǎn)G，且的延長線經(jīng)過點(diǎn)D(如圖所示)．(1)若，則________________________．(用含的代數(shù)式表示)(2)若，，則__________．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解不等式組：16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，O均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到，畫出．（2）連接，計(jì)算四邊形面積．（3）在圖中利用無刻度的直尺畫出點(diǎn)D，使點(diǎn)D是的中點(diǎn)．17.某工程隊(duì)對某段道路進(jìn)行升級改造，計(jì)劃20天完成任務(wù)，為了盡量減少施工對交通的影響，工程隊(duì)加快施工進(jìn)度，每天實(shí)際修路的長度比原計(jì)劃的2倍少180米，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長度以及該段道路的長度．18.觀察下列各式規(guī)律第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；┈┈（1）根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出第4個等式：（2）猜想滿足上述規(guī)律的第n個等式，并證明其成立．19.小鵬想測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．如圖，小鵬在B處測得樹頂A的仰角α為，然后他向前走了到達(dá)C處，測得樹頂A的仰角β為．已知，點(diǎn)B，C，O在同一條直線上，請你幫助小鵬計(jì)算出古樹的高度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，)20.如圖，經(jīng)過的頂點(diǎn)B，與邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與邊相切于點(diǎn)D，連接，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，若經(jīng)過圓心O，且，，求的長．21.某校對九年級所有學(xué)生進(jìn)行了安全知識測試(學(xué)生得分記為x，滿分為100分)，并從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，測試的結(jié)果分為四個等級：A.；B．；C．；D．．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(不完整)．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題．（1）共抽取了____個學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若A等級的四個人中有一名是女同學(xué)，現(xiàn)從中選出兩名同學(xué)進(jìn)行表揚(yáng)，求恰好選到女同學(xué)的概率．22.如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且．圖1圖2圖3（1）求證：．（2）若①如圖2，當(dāng)時，求證：②如圖3，當(dāng)，，，時，求的長．23.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的解析式為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是拋物線上位于直線下方的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交于點(diǎn)N，計(jì)算線段的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，則是否存在點(diǎn)P，使．若不存在，請說明理由；若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四個實(shí)數(shù)中，最大是（）A. B. C. D.2.2024年11月至12月，安徽財(cái)政提前下達(dá)2025年農(nóng)業(yè)相關(guān)轉(zhuǎn)移支付資金157.4億元．其中，中央財(cái)政137.5億元、省財(cái)政19.9億元，用以支持江淮糧倉建設(shè)、農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展、二輪延包及動物防疫等工作．?dāng)?shù)據(jù)“157.4億”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示為一個工件的示意圖，該工件的左視圖為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.有一組數(shù)據(jù)：3，7，4，6，2，4，6，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.6和4 B.6和5 C.4和5 D.4和6.56.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)B．若，則k的值為（）A.8 B.12 C.24 D.487.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心、的長為半徑畫圓弧交對角線于點(diǎn)M，則的長為（）A. B. C.2 D.8.如圖，在中，，，的半徑為，圓心為點(diǎn)A．若在內(nèi)任取一點(diǎn)，則這個點(diǎn)恰好在圖中的陰影部分的概率為（）A. B. C. D.9.若，，則下列判斷錯誤的是（）A B. C. D.10.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊上一動點(diǎn)，以為腰作等腰三角形，使，，連接，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計(jì)算：______．12.據(jù)說，正五邊形的邊與對角線之比是最先被發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)，比較大?。篲________13.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為_____________．14.有一張矩形紙片，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)F在邊上．把該紙片沿折疊，點(diǎn)A，B對應(yīng)點(diǎn)分別為，，與相交于點(diǎn)G，且的延長線經(jīng)過點(diǎn)D(如圖所示)．(1)若，則________________________．(用含的代數(shù)式表示)(2)若，，則__________．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解不等式組：16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，O均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到，畫出．（2）連接，計(jì)算四邊形面積．（3）在圖中利用無刻度的直尺畫出點(diǎn)D，使點(diǎn)D是的中點(diǎn)．17.某工程隊(duì)對某段道路進(jìn)行升級改造，計(jì)劃20天完成任務(wù)，為了盡量減少施工對交通的影響，工程隊(duì)加快施工進(jìn)度，每天實(shí)際修路的長度比原計(jì)劃的2倍少180米，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長度以及該段道路的長度．18.觀察下列各式規(guī)律第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；┈┈（1）根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出第4個等式：（2）猜想滿足上述規(guī)律的第n個等式，并證明其成立．19.小鵬想測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．如圖，小鵬在B處測得樹頂A的仰角α為，然后他向前走了到達(dá)C處，測得樹頂A的仰角β為．已知，點(diǎn)B，C，O在同一條直線上，請你幫助小鵬計(jì)算出古樹的高度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，)20.如圖，經(jīng)過的頂點(diǎn)B，與邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與邊相切于點(diǎn)D，連接，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，若經(jīng)過圓心O，且，，求的長．21.某校對九年級所有學(xué)生進(jìn)行了安全知識測試(學(xué)生得分記為x，滿分為100分)，并從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，測試的結(jié)果分為四個等級：A.；B．；C．；D．．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(不完整)．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題．（1）共抽取了____個學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若A等級的四個人中有一名是女同學(xué)，現(xiàn)從中選出兩名同學(xué)進(jìn)行表揚(yáng)，求恰好選到女同學(xué)的概率．22.如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且．圖1圖2