2024年中考數(shù)學真題專題分類匯編專題29 數(shù)式圖及坐標等規(guī)律探索問題（原卷版）

2024年中考數(shù)學真題專題分類精選匯編（2025年中考復習全國通用）

專題29數(shù)式圖及坐標等規(guī)律探索問題

一、選擇題

1.（2024江蘇揚州）1202年數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，

這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)

中，奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.676B.674C.1348D.1350

2.（2024山東煙臺）《周髀算經》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有

女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不

擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅

織了一尺布，30天完工，問一共織了多少布？

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

3.（2024四川德陽）將一組數(shù)2,2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式進行排列：

則第八行左起第1個數(shù)是（）

A.72B.82C.58D.47

4.（2024云南?。┌匆欢ㄒ?guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，第n個代數(shù)式

是（）

nn

A.2xnB.n1xC.nxn1D.n1x

5.（2024重慶市B）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案

中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖

案中，菱形的個數(shù)是（）

A.20B.21C.23D.26

6.（2024武漢市）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)yx33x23x1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關于

點1,0中心對稱．若點A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20

都在函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則y1y2y3y19y20的

值是（）

A.1B.0.729C.0D.1

7.（2024四川內江）如圖，在平面直角坐標系中，ABy軸，垂足為點B，將ABO繞點A逆時

3

針旋轉到VABO的位置，使點B的對應點B落在直線yx上，再將VABO繞點B逆時針旋

1114111

3

轉到ABO的位置，使點O1的對應點O2也落在直線yx上，如此下去，……，若點B的坐標

1124

為0,3，則點B37的坐標為（）．

A.180,135B.180,133C.180,135D.180,133

二、填空題

1.（2024江西省）觀察a，a2，a3，a4，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為______．

2.（2024四川成都市）在綜合實踐活動中，數(shù)學興趣小組對1n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大

于n的取法種數(shù)k進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當n2時，只有1,2一種取法，即k1；當n3時，有1,3

和2,3兩種取法，即k2；當n4時，可得k4；……．若n6，則k的值為______；若n24，

則k的值為______．

3.（2024四川德陽）數(shù)學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別

填入如圖的八個圓圈內，使得任意兩個有線段相連的圓圈內的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經過探究

后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認為a可以是______（填上一個數(shù)字

即可）．

4.（2024四川遂寧）在等邊ABC三邊上分別取點D、E、F，使得ADBECF，連結三點得

到，易得，設，則

DEFADF≌BED≌CFES△ABC1S△DEF13S△ADF

AD111

如圖①當時，S13

AB2△DEF44

AD121

如圖②當時，S13

AB3△DEF93

AD137

如圖③當時，S13

AB4△DEF1616

……

AD1

直接寫出，當時，S△______．

AB10DEF

5.（2024四川達州）如圖，在ABC中，AE1，BE1分別是內角CAB、外角CBD的三等分線，

11

且EADCAB，EBDCBD，在ABE中，AE，BE分別是內角EAB，外

13131221

11

角EBD的三等分線．且EADEAB，EBDEBD，…，以此規(guī)律作下去．若

1231231

Cm．則En______度．

111

6.（2024四川眉山）已知a1x1（x0且x1），a2,a3,,an，

1a11a21an1

則a2024的值為______．

7.（2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，數(shù)學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”

形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為(0，0)，點B的坐標

為(1，0)，點C在第一象限，OBC120．將△OBC沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依

次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應點為O，點C的對應點為C，OC與OC的交點為A1，

稱點A1為第一個“花朵”的花心，點A2為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△OBC滾動

2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花朵”的花心的坐標為______．

（黑龍江綏化）如圖，已知，，，，，

8.2024A11,3A23,3A34,0A46,0A57,3

，，…，依此規(guī)律，則點的坐標為．

A69,3A710,0A811,3A2024______

33

9.（2024四川廣安）已知，直線l:yx與x軸相交于點A1，以OA1為邊作等邊三角形

33

y

OA1B1，點B1在第一象限內，過點B1作x軸的平行線與直線l交于點A2，與軸交于點C1，以C1A2

為邊作等邊三角形C1A2B2（點B2在點B1的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊

三角形C3A4B4，則點A2024的橫坐標為______．

三、解答題

1.（2024安徽省）數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為x2y2（x，y均為

自然數(shù)）”的問題．

（1）指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：

N奇數(shù)4的倍數(shù)

1120242202

3221283212

2222

表示5321242

結果

74232165232

95242206242

LL

一般

2

2n1n2n14n______

結論

按上表規(guī)律，完成下列問題：

（?。?4（）2（）2；

（ⅱ）4n______；

（2）興趣小組還猜測：像2，6，10，14，這些形如4n2（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2y2

（x，y均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：

假設4n2x2y2，其中x，y均為自然數(shù)．

分下列三種情形分析：

①若x，y均為偶數(shù)，設x2k，y2m，其中k，m均為自然數(shù)，

22

則x2y22k2m4k2m2為4的倍數(shù)．

而4n2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．

②若x，y均為奇數(shù)，設x2k1，y2m1，其中k，m均為自然數(shù)，