2025年高中物理新教材同步 必修第三冊 第10章　4　第2課時　平行板電容器的電容

第2課時平行板電容器的電容[學習目標]1.了解影響平行板電容器電容大小的因素，并能進行有關(guān)的分析和計算(重點)。2.掌握平行板電容器兩類動態(tài)變化問題的分析方法(重難點)。3.會分析平行板電容器中的力學問題(重點)。一、平行板電容器的電容1．在探究影響平行板電容器電容大小的因素的實驗中靜電計在實驗中的作用是什么？答案反映兩極板之間的電壓，電壓越大，靜電計的指針偏轉(zhuǎn)的角度就越大。2.如圖，實驗中待測電容器所帶的電荷量是否變化？實驗中怎樣知道電容器電容變大還是變?。看鸢笇嶒炛写郎y電容器所帶的電荷量保持不變。靜電計的指針偏轉(zhuǎn)角度變大說明電容器電壓變大，所帶電荷量保持不變時由C＝eq\f(Q,U)知電容減小，反之亦然。3.利用平行板電容器進行實驗(1)如圖所示，保持Q和d不變，減小兩極板的正對面積S，觀察到靜電計指針偏角增大，請依據(jù)C＝eq\f(Q,U)分析電容C的變化。(2)如圖所示，保持Q和S不變，增大兩極板間的距離d，觀察到靜電計指針偏角增大，分析電容C的變化。(3)如圖所示，保持Q、S、d不變，插入電介質(zhì)，觀察到靜電計指針偏角減小，分析電容C的變化。答案(1)S減小，電勢差U增大，電容C減小。(2)d增大，電勢差U增大，電容C減小。(3)插入電介質(zhì)，電勢差U減小，電容C增大。1．平行板電容器電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr成正比，與極板的正對面積S成正比，與兩極板間的距離d成反比。2．平行板電容器電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，k為靜電力常量。當兩極板間是真空時，εr＝1?？諝獾南鄬殡姵?shù)十分接近1。例1(2023·南昌市高二期中)傳感器是自動控制設備中不可缺少的元件，已經(jīng)滲透到宇宙開發(fā)、環(huán)境保護、交通運輸以及家庭生活等各個領域。幾種電容式傳感器如圖所示，其中通過改變電容器兩極板間的距離而引起電容變化的是()答案C解析A是通過改變電介質(zhì)板在電容器兩極板間的深度引起電容變化的，A錯誤；B電容器的一個極板是金屬芯線，一個極板是導電液體，通過改變電容器兩極板間正對面積引起電容變化，B錯誤；C是通過改變兩極板間的距離引起電容變化的，C正確；D是通過改變動片與定片間的正對面積，引起電容變化的，D錯誤。例2(2024·上海市華東師范大學附屬東昌中學高二期中)如圖，我們在辦理身份證時進行了指紋采集。電容式指紋識別的原理是手指與傳感器表面接觸時，皮膚表面會和傳感器上許許多多相同面積的小極板一一匹配成電容不同的平行板電容器，從而識別出指紋的紋路。極板與指紋溝(凹的部分)構(gòu)成的電容器電容________(填“大”或“小”)，若增大電容器的電壓，電容器電容將________(填“變大”“變小”或“不變”)。答案小不變解析根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，極板與指紋溝(凹的部分)間距較大，構(gòu)成的電容器電容小。因為電容器的電容由其本身的性質(zhì)決定，所以若增大電容器的電壓，電容器電容將不變。1．公式C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)特點定義式?jīng)Q定式意義對某電容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本領反映了影響電容大小的因素適用范圍任何電容器平行板電容器2.電容器容納電荷的本領由eq\f(Q,U)來量度，由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定。二、平行板電容器的兩類動態(tài)問題1．兩類基本問題以下兩種情形下，若電容器的某一物理量發(fā)生變化，求其他物理量的變化情況。(1)電容器始終與電池兩極相連穩(wěn)定后，電容器上的電壓不變。(2)電容器和電源連接后再斷開，電容器上的電荷量不變。2．平行板電容器動態(tài)問題的分析方法抓住不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)3．平行板電容器的兩類典型問題基本思路(1)U不變的情形由C＝eq\f(εrS,4πkd)→C∝eq\f(εrS,d)，可知C的變化情況由Q＝UC判斷Q的變化情況由E＝eq\f(U,d)判斷E的變化情況(2)Q不變的情形由C＝eq\f(εrS,4πkd)→C∝eq\f(εrS,d)，可知C的變化情況由U＝eq\f(Q,C)判斷U的變化情況由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)→E∝eq\f(1,εrS)，可知E隨S、εr的變化而變化，但與d無關(guān)，不隨d的變化而變化。例3(2024·廣州市高二期中)在某流水線上用如圖所示的傳感器來監(jiān)控產(chǎn)品的厚度，其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上下位置均固定，且分別接在恒壓直流電源的兩極上，G是靈敏電流計。當產(chǎn)品的厚度變薄導致相對介電常數(shù)εr變小時，則有()A．極板間的電壓變小B．極板上所帶的電荷量變大C．平行板電容器的電容變大D．有向右的電流流過靈敏電流計答案D解析由題意可知，電容器的上、下兩個極板分別接在恒壓直流電源上，因此極板間的電壓不變，A錯誤；當產(chǎn)品的厚度變薄導致相對介電常數(shù)εr變小時，由平行板電容器的電容決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知電容器的電容C減小，由電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，可知極板上所帶的電荷量Q變小，可知電容器放電，則有向右的電流流過靈敏電流計，B、C錯誤，D正確。例4一平行板電容器充電后與電源斷開，正極板接地，在兩極板間有一正電荷(電荷量很小)固定在P點，如圖所示，以E表示兩極板間的電場強度，U表示電容器的電壓，Ep表示正電荷在P點的電勢能。若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則()A．U變小，E不變 B．E變大，Ep變大C．U變小，Ep不變 D．U不變，Ep不變答案A解析電容器充電后與電源斷開，說明電容器所帶電荷量不變，正極板向負極板移近時，兩板間距離d減小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容C增大。又由U＝eq\f(Q,C)可知，U變小，而由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，電場強度E不變，由于E不變，P到正極板的距離減小，可知P點的電勢升高，則正電荷的電勢能Ep＝qφP變大。綜上可知，A項正確。課時對點練[分值：60分]1～7題每題4分，共28分1．(多選)有一個真空平行板電容器，兩極板間距離為d，正對面積為S，充以電荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是()A．將電壓變?yōu)閑q\f(U,2)B．將帶電荷量變?yōu)?QC．將極板間的距離變?yōu)閑q\f(d,2)D．兩極板間充滿相對介電常數(shù)為2的電介質(zhì)答案CD解析電容器的電容與電容器極板上所帶的電荷量和兩極板間電壓無關(guān)，選項A、B錯誤；根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，選項C、D正確。2．(2024·武威市高二月考)板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時，兩極板間電勢差為U1，板間電場強度為E1?，F(xiàn)將電容器所帶電荷量變?yōu)?Q，板間距變?yōu)閑q\f(1,2)d，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2，板間電場強度為E2，則()A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1答案A解析設板間距為d的平行板電容器的電容為C1，則根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)可得，板間距變?yōu)閑q\f(1,2)d后，電容器的電容為C2＝2C1，根據(jù)電容器電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，可得電荷量變?yōu)?Q，板間距變?yōu)閑q\f(1,2)d后，兩極板間電勢差為U2＝eq\f(2Q,C2)＝eq\f(2Q,2C1)＝U1，則板間距變?yōu)閑q\f(1,2)d后，兩極板間電場強度為E2＝eq\f(U2,\f(1,2)d)＝eq\f(2U1,d)＝2E1，故選A。3．(2023·漳州市高二期中)如圖萊頓瓶是一個玻璃容器，瓶內(nèi)、外壁各貼著一圈金屬箔，作為里、外兩個極板，穿過橡皮塞的銅棒上端是一個球形電極，下端利用鐵鏈與內(nèi)壁金屬箔連接，外壁金屬箔接地，在其他因素視為不變的情況下，下列說法正確的是()A．金屬箔越厚，萊頓瓶的電容越大B．金屬箔越厚，萊頓瓶的電容越小C．瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越小D．瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越大答案D解析金屬箔作為兩個極板，電容與金屬箔厚度無關(guān)，玻璃是電介質(zhì)，C＝eq\f(εrS,4πkd)，其中d是兩極板之間的間距，即為電介質(zhì)玻璃的厚度，可知當瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越大，故選D。4.(2024·北京市豐臺區(qū)高二期中)如圖為某同學采用平行金屬板電容器測量某材料豎直方向尺寸隨溫度變化的裝置示意圖。電容器上極板固定，下極板可隨材料尺寸的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若被測材料溫度升高時膨脹，使下極板向上移動。下列說法正確的是()A．電容器的電容減小B．電容器的電容不變C．電容器的帶電荷量減小D．電容器兩極板間電場強度變大答案D解析被測材料溫度升高時膨脹，使下極板向上移動，則極板間的距離d減小，根據(jù)電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知電容器的電容變大，根據(jù)Q＝CU可知電容器的帶電荷量變大，故A、B、C錯誤；根據(jù)題意可知極板之間電壓不變，根據(jù)E＝eq\f(U,d)可知極板間電場強度E變大，故D正確。5.(2024·威海市高一期末)電容式液位計可根據(jù)電容的變化來判斷液面升降。某型號液位計的工作原理如圖所示，一根金屬棒插入金屬容器內(nèi)，金屬棒和容器壁分別為電容器的兩極，容器壁接地，容器內(nèi)液面高度發(fā)生變化引起電容器的電容變化。下列說法正確的是()A．該液位計適用于導電液體B．金屬棒的電勢低于金屬容器的電勢C．若電容器的電容減小，則液面上升D．若電容器的電容增大，則電容器的帶電荷量增大答案D解析若溶液為導電溶液，則金屬棒與容器壁通過導電溶液導通，從而會形成閉合回路，則金屬棒不能與容器壁構(gòu)成電容器，因此該液位計不適用于導電液體，故A錯誤；金屬棒與電源正極相連接，金屬容器與電源負極相連且接地，則可知金屬容器電勢為零，金屬棒電勢大于零，因此金屬棒的電勢高于金屬容器的電勢，故B錯誤；溶液相當于電介質(zhì)，當液面上升時，根據(jù)電容器電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知εr增大，則電容器的電容增大，故C錯誤；電容器接在電源兩端，則電容器兩端電壓不變，根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，若電容器的電容增大，則電容器的帶電荷量增大，故D正確。6.(多選)(2023·重慶市第七中學高二期中)加速度的測量可以使用電容式加速度傳感器，其結(jié)構(gòu)原理圖如圖所示，質(zhì)量塊右側(cè)連接輕質(zhì)彈簧，左側(cè)連接電介質(zhì)，彈簧與電容器固定在外框上，質(zhì)量塊帶動電介質(zhì)移動改變電容，下列說法正確的是()A．電介質(zhì)插入極板越深，電容器電容越小B．電介質(zhì)插入極板越深，電容器電容越大C．當電介質(zhì)抽出極板時，電流從a點流向b點D．當電介質(zhì)抽出極板時，電流從b點流向a點答案BD解析根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電介質(zhì)插入越深，電容器的電容越大，B正確，A錯誤；根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)可知，當電介質(zhì)抽出極板時，電容降低，由于電容器與電源連接，電壓不變，故電荷量降低，電容器放電，電流從b點流向a點，C錯誤，D正確。7.(多選)如圖所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板，C是一只靜電計，開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定后，靜電計指針張開一個角度，下列做法可使靜電計指針張角增大的是()A．使A、B兩板靠近一些B．使A、B兩板正對面積減小一些C．斷開S后，使B板向右平移一些D．斷開S后，使A、B正對面積減小一些答案CD解析開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定，電容器兩端的電勢差不變，則指針張角不變，故A、B錯誤；斷開S，電容器所帶的電荷量不變，B板向右平移拉開一些，則電容減小，根據(jù)U＝eq\f(Q,C)知，電勢差增大，則指針張角增大，故C正確；斷開S，電容器所帶的電荷量不變，A、B的正對面積減小，電容減小，根據(jù)U＝eq\f(Q,C)知，電勢差增大，則指針張角增大，故D正確。8～10題每題6分，共18分8.(2023·運城市高二期中)如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B接于電源兩極，一個帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部。閉合開關(guān)S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，下列說法正確的是()A．保持開關(guān)S閉合，將A板向上移動少許，則θ減小B．保持開關(guān)S閉合，將A板水平向左遠離B板，則θ不變C．斷開開關(guān)S，將A板水平向左遠離B板時，則θ不變D．斷開開關(guān)S，將A板向上移動少許，則θ減小答案C解析若保持S閉合，則電容器兩極板之間的電壓保持不變，因此根據(jù)E＝eq\f(U,d)可知，將A板向上移動少許，距離d不變，電場強度不變，則靜電力不變，θ不變；將A板水平向左遠離B板時，距離d增大，電場強度減小，則靜電力減小，θ減小，故A、B錯誤；若斷開S，電容器帶電荷量保持不變，由C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，E＝eq\f(U,d)可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，將A板水平向左遠離B板時，由于Q、S、εr不變，只是d變化，所以電場強度不變，故靜電力不變，則θ不變；將A板向上移動少許時，Q、εr不變，S減小，則電場強度增大，故靜電力增大，則θ增大，故C正確，D錯誤。9．(多選)如圖為“電容測厚度傳感器”系統(tǒng)的原理圖。當金屬板材的厚度相對于要求值發(fā)生變化時，電容傳感器的電容C發(fā)生變化。C的變化通過測量電路后，一方面由儀表讀出板材厚度，另一方面通過反饋電路將偏差信號傳送給壓力調(diào)節(jié)器，使板材的厚度控制在規(guī)定的范圍內(nèi)。若僅改變電容器的正對面積S或板材厚度h，可使電容C增大的是()A．h減小 B．h增大C．S減小 D．S增大答案BD解析由C＝eq\f(εrS,4kπd)可知，在只改變正對面積時，由于C∝S，C錯誤，D正確；在只改變板材厚度h時效果上相當于改變了板間距離，h增大時d減小，而此時C∝eq\f(1,d)，A錯誤，B正確。10．(2024·臺州市高二期中)如圖甲所示，計算機鍵盤為電容式傳感器，每個鍵下面由相互平行、間距為d的活動金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組成一個平行板電容器，如圖乙所示。其內(nèi)部電路如圖丙所示，已知只有當該鍵的電容改變量大于或等于原電容的40%時，傳感器才有感應，則下列說法正確的是()A．按鍵的過程中，電容器的電容減小B．按鍵的過程中，電容器的電壓減小C．按鍵的過程中，圖丙中電流方向從b流向aD．欲使傳感器有感應，按鍵需至少按下eq\f(2,5)d答案C解析根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，按鍵的過程中，因為電壓保持不變，板間距離減小，則電容器的電容增大，電容器電荷量增大，電容器充電，題圖丙中電流方向從b流向a，故A、B錯誤，C正確；欲使傳感器有感應，設按鍵需至少按下Δd，則有C′＝eq\f(εrS,4πkd－Δd)，由題意有C′－C＝0.4C，聯(lián)立可得Δd＝eq\f(2,7)d，故D錯誤。11、12題每題7分，共14分11.(2023·廣州市高二期末)如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源連接，下極板接地，靜電計所帶電荷量很少，可忽略。開關(guān)閉合時一帶電的油滴靜止于兩極板間的P點，若斷開開關(guān)K，將平行板電容器的下極板豎直向下平移一小段距離，則下列說法正確的是()A．帶電油滴帶正電B．帶電油滴向下運動