新高考2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化訓(xùn)練十二統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例分布列及期望方差理

PAGEPAGE1專題強(qiáng)化訓(xùn)練(十二)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、分布列及期望方差一、選擇題1．[2024·湖南四校聯(lián)考]甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成果如圖所示，且這6次成果的平均分分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，則()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙解析：由題圖可知，甲同學(xué)除第2次考試成果低于乙同學(xué)外，其他5次考試成果都高于乙同學(xué)，所以eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．又由題圖中數(shù)據(jù)知甲同學(xué)的成果波動(dòng)沒(méi)有乙同學(xué)的成果波動(dòng)大，所以甲同學(xué)的成果更穩(wěn)定，所以σ甲<σ乙，故選C.答案：C2．[2024·長(zhǎng)沙四校一模]小凱利用上下班時(shí)間跑步健身，隨身佩戴的手環(huán)記錄了近11周的跑步里程(單位：km)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．依據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．剔除第8周數(shù)據(jù)，周跑步里程逐周增加B．周跑步里程的極差為20kmC．周跑步里程的平均數(shù)低于第7周對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D．周跑步里程的中位數(shù)為第6周對(duì)應(yīng)的里程數(shù)解析：剔除第8周數(shù)據(jù)，周跑步里程逐周有增有減，A錯(cuò)；周跑步里程的極差比20km稍小，B錯(cuò)；周跑步里程的中位數(shù)為第5周對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，D錯(cuò)；第7周對(duì)應(yīng)的里程數(shù)為15km，視察數(shù)據(jù)，知周跑步里程的平均數(shù)比15km小，C正確．答案：C3．[2024·鄭州質(zhì)量預(yù)料二]如圖，在曲線C(曲線C為正態(tài)分布N(－2,4)的密度曲線)與x軸圍成的區(qū)域中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()(附：X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545.)A．906 B．2718C．1359 D．3413解析：因?yàn)閤～N(－2,4)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，且μ＝－2，σ＝2.因?yàn)镻(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝P(－4＜x≤0)≈0.6827，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝P(－6＜x≤2)≈0.9545，所以P(0≤x≤2)＝eq\f(1,2)[P(－6＜x≤2)－P(－4＜x≤0)]≈eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.設(shè)落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，所以eq\f(m,10000)＝0.1359，解得m＝1359，故選C.答案：C4．[2024·江西五校聯(lián)考]汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，右圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率狀況．下列敘述中正確的是()A．消耗1L汽油，乙車最多可行駛B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80km/h的速度行駛1h，消耗8L汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80km/h，相同條件下，在該市用乙車比用丙車丙省油解析：從題圖可知消耗1L汽油，乙車最多可行駛的里程超過(guò)了5km，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車燃油效率最高，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若甲車以80km/h的速度行駛，由題圖可知“燃油效率”為10km/L，所以行駛1h，消耗8L汽油，所以選項(xiàng)C正確；若某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80km/h，從題圖可知，丙車比乙車“燃油效率”高，所以在相同條件下，丙車比乙車省油，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C5．[2024·開封定位考試]某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝的大米質(zhì)量ξ(單位：kg)聽(tīng)從正態(tài)分布N(10，σ2)，依據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知P(9.9≤ξ≤10.1)＝0.96，某公司為每位職工購(gòu)買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有1000名職工，則分發(fā)的大米質(zhì)量在9.9kg以下的職工數(shù)大約為()A．10 B．20C．30 D．40解析：由已知得P(ξ<9.9)＝eq\f(1－P9.9≤ξ≤10.1,2)＝eq\f(1－0.96,2)＝0.02，所以分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9kg以下的職工數(shù)大約為1000×0.02＝20.故選B.答案：B6．[2024·福州質(zhì)檢]某校學(xué)生會(huì)為了了解本校高一1000名學(xué)生的課余時(shí)間參與傳統(tǒng)文化活動(dòng)的狀況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參與場(chǎng)數(shù)01234567參與人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四個(gè)結(jié)論中正確的是()A．表中m的數(shù)值為10B．估計(jì)該校高一學(xué)生參與傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為180人C．估計(jì)該校高一學(xué)生參與傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360人D．若采納系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高一1000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為25解析：A中的m值應(yīng)為12；B中應(yīng)為380人；C是正確的；D中的分段間隔應(yīng)為20，故選C.答案：C7．[2024·武漢4月調(diào)研]某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式．并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖A．30 B．40C．42 D．48解析：由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B—自行乘車上學(xué)的有42人，C—家人接送上學(xué)的有30人，D—其他方式上學(xué)的有18人，采納B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A—結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A—結(jié)伴步行上學(xué)與B—自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝eq\f(60,100)，解得x＝30，故選A.答案：A8．[2024·濟(jì)南模擬]隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．某家庭2024年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了改變，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：則下列結(jié)論中正確的是()A．該家庭2024年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半B．該家庭2024年教化醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教化醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)C．該家庭2024年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍D．該家庭2024年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍解析：設(shè)該家庭2014年全年收入為a，則2024年全年收入為2a.對(duì)于A,2024年食品消費(fèi)額為0.2×2a＝0.4a,2014年食品消費(fèi)額為0.4a，故兩者相等，A不正確．對(duì)于B,2024年教化醫(yī)療消費(fèi)額為0.2×2a＝0.4a,2014年教化醫(yī)療消費(fèi)額為0.2a，故B不正確．對(duì)于C,2024年休閑旅游消費(fèi)額為0.25×2a＝0.5a,2014年休閑旅游消費(fèi)額為0.1a，故C正確．對(duì)于D,2024年生活用品的消費(fèi)額為0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消費(fèi)額為0.15a，故D不正確．答案：C9．[2024·廣州綜合測(cè)試二]某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)的轎車比B種型號(hào)的轎車少8輛，則n＝()A．96 B．72C．48 D．36解析：設(shè)A種型號(hào)的轎車為x輛，C種型號(hào)的轎車為y輛，則B種型號(hào)的轎車為(x＋8)輛，則eq\f(x,x＋8)＝eq\f(2,3)，解得x＝16，所以B種型號(hào)的轎車為16＋8＝24(輛)，由eq\f(3,4)＝eq\f(24,y)得y＝32，故n＝16＋24＋32＝72，選B.答案：B10．[2024·合肥質(zhì)檢二]下表是某電器銷售公司2024年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%－0.48%3.82%0.86%則下列推斷中不正確的是()A．該公司2024年度冰箱類電器營(yíng)銷虧損B．該公司2024年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C．該公司2024年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售供應(yīng)D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2024年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由統(tǒng)計(jì)表知，冰箱類凈利潤(rùn)占比為－0.48%，所以冰箱類電器營(yíng)銷虧損，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)表知，小家電類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比均為3.82%，但在總的營(yíng)業(yè)收入和總的凈利潤(rùn)未知的狀況下，無(wú)法得到營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)表知，空調(diào)類的凈利潤(rùn)占比為95.80%，所以該電器銷售公司的凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售供應(yīng)，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后，總的凈利潤(rùn)增加了，而空調(diào)類銷售總利潤(rùn)沒(méi)有變，所以空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低，選項(xiàng)D正確．綜上可知，選B.答案：B11．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．假如K2>3.841，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B．75%C．99.5% D．95%解析：由圖表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)K2>3.841時(shí)，有0.05的機(jī)率說(shuō)明這兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系是不行信的，即有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D.答案：D12．已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成果統(tǒng)計(jì)如圖．則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91解析：由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故中位數(shù)為92，出現(xiàn)次數(shù)最多的為86，故眾數(shù)為86，故選B.答案：B13．在某中學(xué)實(shí)行的環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分為5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數(shù)是40，則成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是()A．15 B．18C．20 D．25解析：依據(jù)頻率分布直方圖，得其次小組的頻率是0.04×10＝0.4.∵頻數(shù)是40，∴樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成果在80～100分的學(xué)生的人數(shù)是100×0.15＝15.故選A.答案：A14．[2024·唐山模擬]在某校高三年級(jí)的高考全真模擬考試中，全部學(xué)生考試成果的取值X(單位：分)是聽(tīng)從正態(tài)分布N(502,144)的隨機(jī)變量，模擬“重點(diǎn)限制線為490分(490分及490分以上都是重點(diǎn))”，若隨機(jī)抽取該校一名高三考生，則這位同學(xué)的成果不低于“重點(diǎn)限制線”的概率為()(附：若隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.9974)．A.0.6826 B．0.6587C．0.8413 D．0.3413解析：∵X～N(502,122)，∴P(X>490)＝eq\f(0.6826,2)＋0.5＝0.8413，故選C.答案：C15．[2024·福州四校聯(lián)考]某汽車的運(yùn)用年數(shù)x與所支出的修理總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：運(yùn)用年數(shù)x/年12345修理總費(fèi)用y/萬(wàn)元0.51.22.23.34.5依據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若該汽車修理總費(fèi)用超過(guò)10萬(wàn)元就不再修理，干脆報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)料該汽車最多可運(yùn)用(不足1年按1年計(jì)算)()A．8年 B．9年C．10年 D．11年解析：由y關(guān)于x的線性回來(lái)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69過(guò)樣本點(diǎn)的中心(3,2.34)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.01，即線性回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以預(yù)料該汽車最多可運(yùn)用11年，故選D.答案：D二、填空題16．[2024·石家莊質(zhì)檢二]設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2017)，則y1，y2，…，y2017的方差為________．解析：方法1：設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2eq\x\to(x)－1，則y1，y2，…，y2017的方差為eq\f(1,2017)[(2x1－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋(2x2－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋…＋(2x2017－1－2eq\x\to(x)＋1)2]＝4×eq\f(1,2017)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2017－eq\x\to(x))2]＝4×4＝16.方法2：∵D(x)＝4，∴D(2x－1)＝22·D(x)＝16.答案：1617．[2024·湖北優(yōu)質(zhì)中學(xué)聯(lián)考]某單位為了了解用電量y(度)與氣溫(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制了如下比照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回來(lái)直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\