新高考2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化訓(xùn)練十二統(tǒng)計與統(tǒng)計案例分布列及期望方差理_第1頁
新高考2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化訓(xùn)練十二統(tǒng)計與統(tǒng)計案例分布列及期望方差理_第2頁
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PAGEPAGE1專題強(qiáng)化訓(xùn)練(十二)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、分布列及期望方差一、選擇題1.[2024·湖南四校聯(lián)考]甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成果如圖所示,且這6次成果的平均分分別為eq\x\to(x)甲,eq\x\to(x)乙,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲,σ乙,則()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙,σ甲<σ乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙,σ甲>σ乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙,σ甲<σ乙 D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙,σ甲>σ乙解析:由題圖可知,甲同學(xué)除第2次考試成果低于乙同學(xué)外,其他5次考試成果都高于乙同學(xué),所以eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙.又由題圖中數(shù)據(jù)知甲同學(xué)的成果波動沒有乙同學(xué)的成果波動大,所以甲同學(xué)的成果更穩(wěn)定,所以σ甲<σ乙,故選C.答案:C2.[2024·長沙四校一模]小凱利用上下班時間跑步健身,隨身佩戴的手環(huán)記錄了近11周的跑步里程(單位:km)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.依據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.剔除第8周數(shù)據(jù),周跑步里程逐周增加B.周跑步里程的極差為20kmC.周跑步里程的平均數(shù)低于第7周對應(yīng)的里程數(shù)D.周跑步里程的中位數(shù)為第6周對應(yīng)的里程數(shù)解析:剔除第8周數(shù)據(jù),周跑步里程逐周有增有減,A錯;周跑步里程的極差比20km稍小,B錯;周跑步里程的中位數(shù)為第5周對應(yīng)的里程數(shù),D錯;第7周對應(yīng)的里程數(shù)為15km,視察數(shù)據(jù),知周跑步里程的平均數(shù)比15km小,C正確.答案:C3.[2024·鄭州質(zhì)量預(yù)料二]如圖,在曲線C(曲線C為正態(tài)分布N(-2,4)的密度曲線)與x軸圍成的區(qū)域中隨機(jī)投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()(附:X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545.)A.906 B.2718C.1359 D.3413解析:因為x~N(-2,4),所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=-2對稱,且μ=-2,σ=2.因為P(μ-σ<x≤μ+σ)=P(-4<x≤0)≈0.6827,P(μ-2σ<x≤μ+2σ)=P(-6<x≤2)≈0.9545,所以P(0≤x≤2)=eq\f(1,2)[P(-6<x≤2)-P(-4<x≤0)]≈eq\f(1,2)×(0.9545-0.6827)=0.1359.設(shè)落入陰影部分的點的個數(shù)為m,所以eq\f(m,10000)=0.1359,解得m=1359,故選C.答案:C4.[2024·江西五校聯(lián)考]汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程,右圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率狀況.下列敘述中正確的是()A.消耗1L汽油,乙車最多可行駛B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C.甲車以80km/h的速度行駛1h,消耗8L汽油D.某城市機(jī)動車最高限速80km/h,相同條件下,在該市用乙車比用丙車丙省油解析:從題圖可知消耗1L汽油,乙車最多可行駛的里程超過了5km,故選項A錯誤;以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車燃油效率最高,甲車消耗汽油最少,故選項B錯誤;若甲車以80km/h的速度行駛,由題圖可知“燃油效率”為10km/L,所以行駛1h,消耗8L汽油,所以選項C正確;若某城市機(jī)動車最高限速80km/h,從題圖可知,丙車比乙車“燃油效率”高,所以在相同條件下,丙車比乙車省油,選項D錯誤.答案:C5.[2024·開封定位考試]某商場經(jīng)營的某種包裝的大米質(zhì)量ξ(單位:kg)聽從正態(tài)分布N(10,σ2),依據(jù)檢測結(jié)果可知P(9.9≤ξ≤10.1)=0.96,某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利,若該公司有1000名職工,則分發(fā)的大米質(zhì)量在9.9kg以下的職工數(shù)大約為()A.10 B.20C.30 D.40解析:由已知得P(ξ<9.9)=eq\f(1-P9.9≤ξ≤10.1,2)=eq\f(1-0.96,2)=0.02,所以分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9kg以下的職工數(shù)大約為1000×0.02=20.故選B.答案:B6.[2024·福州質(zhì)檢]某校學(xué)生會為了了解本校高一1000名學(xué)生的課余時間參與傳統(tǒng)文化活動的狀況,隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:參與場數(shù)01234567參與人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四個結(jié)論中正確的是()A.表中m的數(shù)值為10B.估計該校高一學(xué)生參與傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為180人C.估計該校高一學(xué)生參與傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人D.若采納系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高一1000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則分段間隔為25解析:A中的m值應(yīng)為12;B中應(yīng)為380人;C是正確的;D中的分段間隔應(yīng)為20,故選C.答案:C7.[2024·武漢4月調(diào)研]某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,了解到上學(xué)方式主要有:A—結(jié)伴步行,B—自行乘車,C—家人接送,D—其他方式.并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請依據(jù)圖中信息,求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖A.30 B.40C.42 D.48解析:由條形統(tǒng)計圖知,B—自行乘車上學(xué)的有42人,C—家人接送上學(xué)的有30人,D—其他方式上學(xué)的有18人,采納B,C,D三種方式上學(xué)的共90人,設(shè)A—結(jié)伴步行上學(xué)的有x人,由扇形統(tǒng)計圖知,A—結(jié)伴步行上學(xué)與B—自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%,所以eq\f(x+42,x+90)=eq\f(60,100),解得x=30,故選A.答案:A8.[2024·濟(jì)南模擬]隨著我國經(jīng)濟(jì)實力的不斷提升,居民收入也在不斷增加.某家庭2024年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍,實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了改變,現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例,得到了如下折線圖:則下列結(jié)論中正確的是()A.該家庭2024年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半B.該家庭2024年教化醫(yī)療的消費額與2014年教化醫(yī)療的消費額相當(dāng)C.該家庭2024年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍D.該家庭2024年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍解析:設(shè)該家庭2014年全年收入為a,則2024年全年收入為2a.對于A,2024年食品消費額為0.2×2a=0.4a,2014年食品消費額為0.4a,故兩者相等,A不正確.對于B,2024年教化醫(yī)療消費額為0.2×2a=0.4a,2014年教化醫(yī)療消費額為0.2a,故B不正確.對于C,2024年休閑旅游消費額為0.25×2a=0.5a,2014年休閑旅游消費額為0.1a,故C正確.對于D,2024年生活用品的消費額為0.3×2a=0.6a,2014年生活用品的消費額為0.15a,故D不正確.答案:C9.[2024·廣州綜合測試二]某公司生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的轎車,產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4,為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛,則n=()A.96 B.72C.48 D.36解析:設(shè)A種型號的轎車為x輛,C種型號的轎車為y輛,則B種型號的轎車為(x+8)輛,則eq\f(x,x+8)=eq\f(2,3),解得x=16,所以B種型號的轎車為16+8=24(輛),由eq\f(3,4)=eq\f(24,y)得y=32,故n=16+24+32=72,選B.答案:B10.[2024·合肥質(zhì)檢二]下表是某電器銷售公司2024年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列推斷中不正確的是()A.該公司2024年度冰箱類電器營銷虧損B.該公司2024年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2024年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售供應(yīng)D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2024年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低解析:對于選項A,由統(tǒng)計表知,冰箱類凈利潤占比為-0.48%,所以冰箱類電器營銷虧損,所以選項A正確;對于選項B,由統(tǒng)計表知,小家電類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比均為3.82%,但在總的營業(yè)收入和總的凈利潤未知的狀況下,無法得到營業(yè)收入和凈利潤相同,所以選項B不正確;對于選項C,由統(tǒng)計表知,空調(diào)類的凈利潤占比為95.80%,所以該電器銷售公司的凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售供應(yīng),所以選項C正確;對于選項D,剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后,總的凈利潤增加了,而空調(diào)類銷售總利潤沒有變,所以空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低,選項D正確.綜上可知,選B.答案:B11.利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時,通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.假如K2>3.841,那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B.75%C.99.5% D.95%解析:由圖表中數(shù)據(jù)可得,當(dāng)K2>3.841時,有0.05的機(jī)率說明這兩個變量之間沒有關(guān)系是不行信的,即有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系,故選D.答案:D12.已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成果統(tǒng)計如圖.則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.95,94 B.92,86C.99,86 D.95,91解析:由莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個,故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為86,故眾數(shù)為86,故選B.答案:B13.在某中學(xué)實行的環(huán)保學(xué)問競賽中,將三個年級參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分為5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組,已知其次小組的頻數(shù)是40,則成果在80~100分的學(xué)生人數(shù)是()A.15 B.18C.20 D.25解析:依據(jù)頻率分布直方圖,得其次小組的頻率是0.04×10=0.4.∵頻數(shù)是40,∴樣本容量是eq\f(40,0.4)=100,又成果在80~100分的頻率是(0.01+0.005)×10=0.15,∴成果在80~100分的學(xué)生的人數(shù)是100×0.15=15.故選A.答案:A14.[2024·唐山模擬]在某校高三年級的高考全真模擬考試中,全部學(xué)生考試成果的取值X(單位:分)是聽從正態(tài)分布N(502,144)的隨機(jī)變量,模擬“重點限制線為490分(490分及490分以上都是重點)”,若隨機(jī)抽取該校一名高三考生,則這位同學(xué)的成果不低于“重點限制線”的概率為()(附:若隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974).A.0.6826 B.0.6587C.0.8413 D.0.3413解析:∵X~N(502,122),∴P(X>490)=eq\f(0.6826,2)+0.5=0.8413,故選C.答案:C15.[2024·福州四校聯(lián)考]某汽車的運用年數(shù)x與所支出的修理總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:運用年數(shù)x/年12345修理總費用y/萬元0.51.22.23.34.5依據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x-0.69,若該汽車修理總費用超過10萬元就不再修理,干脆報廢,據(jù)此模型預(yù)料該汽車最多可運用(不足1年按1年計算)()A.8年 B.9年C.10年 D.11年解析:由y關(guān)于x的線性回來直線eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x-0.69過樣本點的中心(3,2.34),得eq\o(b,\s\up6(^))=1.01,即線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))=1.01x-0.69,由eq\o(y,\s\up6(^))=1.01x-0.69=10得x≈10.6,所以預(yù)料該汽車最多可運用11年,故選D.答案:D二、填空題16.[2024·石家莊質(zhì)檢二]設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,…,2017),則y1,y2,…,y2017的方差為________.解析:方法1:設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x),則yi=2xi-1的平均數(shù)為2eq\x\to(x)-1,則y1,y2,…,y2017的方差為eq\f(1,2017)[(2x1-1-2eq\x\to(x)+1)2+(2x2-1-2eq\x\to(x)+1)2+…+(2x2017-1-2eq\x\to(x)+1)2]=4×eq\f(1,2017)[(x1-eq\x\to(x))2+(x2-eq\x\to(x))2+…+(x2017-eq\x\to(x))2]=4×4=16.方法2:∵D(x)=4,∴D(2x-1)=22·D(x)=16.答案:1617.[2024·湖北優(yōu)質(zhì)中學(xué)聯(lián)考]某單位為了了解用電量y(度)與氣溫(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制了如下比照表:氣溫(℃)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\

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