浙江省杭州市七校高三數(shù)學上學期期中聯(lián)考理新人教A版

2010學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考試卷高三年級數(shù)學（理）考生須知: 1.本卷滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學校、班級和姓名.3.所有答案必須寫在答題卷上,寫在試題卷上無效.4．考試結(jié)束,只需上交答題卷.一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案寫在答題卷中的相應位置上)1．已知集合，，若，則（▲）A． B． C． D．2.下列命題中是真命題的為（▲）A．，B．，C．，，D．，，（第4題）3.已知等比數(shù)列中，則等比數(shù)列的公比是（▲）（第4題）A．-1B．2C．3D．44.如圖，D，C，B三點在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點測得A點的仰角分別是β，α(α<β)，則A點離地面的高度AB等于（▲）A.B.C.D.5．若實數(shù)滿足且的最小值為3，則實數(shù)的值為（▲）A．0B.2C.D.6．已知兩點為坐標原點，點C在第三象限，且設等于 （▲） A．—1 B．1 C．—2 D．27．如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為（▲）A.B.C.D.8．已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為（▲）A.B.C.D.9．已知函數(shù)，則關(guān)于的零點敘述正確的是(▲)A.當a=0時，函數(shù)有兩個零點B.函數(shù)必有一個零點是正數(shù)[C.當時，函數(shù)時，函數(shù)有一個零點10、定義在R上的可導函數(shù)滿足，且當，則的大小關(guān)系是(▲)A．B.C.D.不確定二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分,把答案填在答題卷中的相應位置上)11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在A點處的切線方程為▲12．已知數(shù)列，滿足，是數(shù)列的前n項和，則=▲13．對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為▲．14．在中，角所對的邊分別是，若，且，則的面積等于▲15．若不等式對于一切正數(shù)恒成立，則實數(shù)的最小值為▲16．給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)且）與函數(shù)且）的定義域相同；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；④函數(shù)是周期函數(shù)。其中正確結(jié)論的序號是______▲________。（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）[來源:高考資源網(wǎng)KS5U.COM]17.已知函數(shù)f(x)=x2＋2︱x︱－15，定義域是，值域是[－15,0]，則滿足條件的整數(shù)對有▲對．三、解答題(本大題共5小題，共72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答寫在答題卷中的相應位置上)18.（本小題滿分14分）[來源:K.Com]條件p：條件q：（1）若k=1，求（2）若的充分不必要條件，求實數(shù)k的取值范圍19.（本小題滿分14分）已知向量設函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）在A為銳角的三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且的面積為3，求a的值。20．（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）問數(shù)列中是否存在某三項，它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分15分）在中，滿足的夾角為，M是AB的中點（1）若，求向量的夾角的余弦值（2）若，在AC上確定一點D的位置,使得達到最小，并求出最小值22．(本小題滿分15分)記函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極值，試求的值；(2)若函數(shù)有兩個極值點,且，試求的取值范圍；（3）若函數(shù)對任意恒有成立，試求的取值范圍．（參考：）2010學年第一學期期中七校聯(lián)考高三數(shù)學（理）參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案寫在答題卷中的相應位置上)題號12345678910答案ACB[ACAAABB二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分,把答案填在答題卷中的相應位置上)11．x-4y+4=012．13．814．15．116．①②④17．7（注16題多選，少選，錯選均為0分）三、解答題(本大題共5小題，共72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答寫在答題卷中的相應位置上)18.【解】由題意可知：;由可得2-k<a<4-k，所以19.【解】（1）= …………4分 …………6分（2）由（I）可得因為…………8分 …………10分又 …………14分等式兩邊同除以，得，…………11分因為，，所以，，…………13分所以，這與矛盾.假設不存在，故數(shù)列中不存在某三項，使它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列.…14分21.【解】（1）設.......6分（2）因為，由余弦定理可得：..............8分M是AB的中點，所以AM=1,因為D是AC上一點，設，所以=.......................................