2025年上海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

2025年上海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、【圖片大小可調(diào)】是【圖片大小可調(diào)】的（）。(1分)A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】為基本的不等式，成立的充要條件為a，b∈R且a≠b，故只要判“a＞b＞0”和“a，b∈R且a≠b”的關(guān)系即可．解答：解：由a＞b＞0能推出【圖片大小可調(diào)】；

但反之不然，因此平方不等式的條件是a，b∈R且a≠b．

故選A2、某年級(jí)有4個(gè)班，每班組成一個(gè)籃球隊(duì),每隊(duì)分別同其他3個(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng),共需要比賽（）場(chǎng)。

(1分)A、4B、6C、5D、7正確答案選項(xiàng)：參考答案：B3、某小組有10名學(xué)生，其中女生4名，現(xiàn)選舉3名代表，至少有1名女生當(dāng)選的選法有（）(1分)A、96種B、100種C、120種D、20種正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】4、三條直線交于一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三條直線的平面()

(1分)A、有1個(gè)B、有0個(gè)C、有無(wú)數(shù)個(gè)D、可以有0個(gè)，也可以有1個(gè)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析1個(gè)或者0個(gè)5、過(guò)點(diǎn)（0,1），（2,0）的直線的斜率為（）

(1分)A、1B、1/2C、-1/2D、-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：C6、既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減的函數(shù)是().(1分)A、y=sinxB、y=sin2xC、y=cosxD、y=cos2x正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析結(jié)合余弦函數(shù)的圖像易知y=cosx既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減，y=sin2x,y=sinx都是奇函數(shù)，y=cos2x在區(qū)間(0,π)上無(wú)單調(diào)性.故選C.7、【圖片大小可調(diào)】那么這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)是（）

(1分)A、6B、-3C、-6D、-12正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析a1=3，a2=6,an+2=an+1-an，∴a3=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3,a5=a4-a3=-3-3=-6，故答案為-6.8、若【圖片大小可調(diào)】，則（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A9、F1、F2為雙曲線【圖片大小可調(diào)】的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】的面積是（）(1分)A、2B、4C、8D、16正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】10、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）

(1分)A、y=3（x+1）2+2B、y=3（x+1）2-2C、y=3（x-1）2+2D、y=3（x-1）2-2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C11、等差數(shù)列{an}滿足2a8-a9=6，則它的前13項(xiàng)和為（）

(1分)A、110B、78C、55D、45正確答案選項(xiàng)：參考答案：B12、下列四邊形一定有外接圓的是()

(1分)A、菱形B、直角梯形C、正方形D、等腰梯形正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A、平行四邊形的對(duì)角相等且不一定互補(bǔ)，所以它不一定有外接圓，故選項(xiàng)A不正確；B、菱形的對(duì)角相等但不一定互補(bǔ)，所以它不一定有外接圓，故選項(xiàng)B不正確；C、正方形的四個(gè)角都是直角，所以對(duì)角互補(bǔ)，它一定有外接圓，故選項(xiàng)C正確；D、任意四邊形的對(duì)角不一定互補(bǔ)，所以它不一定有外接圓，故選項(xiàng)D不正確。13、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形正確答案選項(xiàng)：參考答案：D14、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】是（）

(1分)A、增函數(shù)B、減函數(shù)C、奇函數(shù)D、偶函數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B15、實(shí)軸長(zhǎng)為【圖片大小可調(diào)】且過(guò)點(diǎn)A(2，—5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B16、雙曲線【圖片大小可調(diào)】的漸近線方程是().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析由題意可知a=2,b=3,焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為【圖片大小可調(diào)】故選C17、在等比數(shù)列{an}中，a2=3，則a1a2a3=()

(1分)A、81

B、27C、22

D、9正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)知，【圖片大小可調(diào)】所以a1a2a3=3*9=27，故選B。18、在函數(shù)f(x)=2x-5圖像上的點(diǎn)是().(1分)A、(3,-2)B、(2,-3)C、(1,-5)D、(0,-5)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析f(0)=2×0-5=-5.故選D.19、如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、3:4B、5:8C、9:16D、1:2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析分析：

觀察圖象利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積是10個(gè)小正方形組成的，易得陰影部分面積與正方形ABCD的面積比．或根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方來(lái)計(jì)算．

解答：

解：方法1：利用割補(bǔ)法可看出陰影部分的面積是10個(gè)小正方形組成的，

所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8；

方法2：【圖片大小可調(diào)】：4

2

=10：16=5：8．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形，通過(guò)數(shù)方格的形式可得出陰影部分的面積，從而求出面積比．20、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=（）

(1分)A、24B、27C、29D、48正確答案選項(xiàng)：參考答案：C21、小明以4km/h的速度勻速前進(jìn)，則他行走的路程s（km）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

(1分)A、s=4tB、s=4000tC、s=t/4D、s=4/t正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析路程等于速度乘以時(shí)間；根據(jù)公式直接列函數(shù)關(guān)系式即可.解：小明以4km/h的速度勻速前進(jìn)，則他行走的路程s(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是：s=4t。故選：A22、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a5=20，則S7=（）

(1分)A、60B、70C、120D、140正確答案選項(xiàng)：參考答案：B23、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），若am≤128，則正整數(shù)m的最大值是（）

(1分)A、7B、8C、9D、10正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】24、下列各對(duì)向量中互相垂直的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析若設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=025、若cosx=a，則【圖片大小可調(diào)】等于（）

(1分)A、-a2B、a2C、2a2-1D、1-2a2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D26、奇函數(shù)y=f(x),若f(2)=3,則f(-2)=（）

(1分)A、3B、-3C、-2D、不確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析函數(shù)是奇函數(shù)，所以滿足f（-x）=-f（x），所以f（-2）=-f（2）=-327、明明、東東、林林、國(guó)國(guó)四人站成一排朗誦.明明站在最左邊,有幾種不同站法?（）

(1分)A、6B、7C、8D、9正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析明明,東東,林林,國(guó)國(guó)；明明,東東,國(guó)國(guó),林林；明明,林林,東東,國(guó)國(guó)；明明,林林,國(guó)國(guó),東東；明明,國(guó)國(guó),林林,東東；明明,國(guó)國(guó),東東,林林28、設(shè)【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】等于（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析如果|x|>1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為1與x的平方的和的倒數(shù)

那么，先算f(1/2)=-3/2

f(-3/2)=4/1329、有編號(hào)為1～13的卡片，每個(gè)編號(hào)有4張，共52張卡片.至少摸出()張，就可保證一定有3張卡片編號(hào)相連.(1分)A、27B、29C、33D、37正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析13個(gè)編號(hào)里至少要摸10個(gè)才能確保編號(hào)3個(gè)及以上相連，因此在1～13號(hào)的卡片中摸到第9張時(shí)，最少有2個(gè)編號(hào)相連，所以在每個(gè)編號(hào)有4張，4×9=36,即摸36張能確保至少有2個(gè)編號(hào)相連，此時(shí)再?gòu)氖Ｓ?6張卡片中任取1張都能確保有3個(gè)編號(hào)相連，因此需要摸37張才能確保有3張編號(hào)相連.30、“x<-1”是“x<-1或x>1”的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要條件.故選A.31、已知?ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面a外有一點(diǎn)P距離三個(gè)頂點(diǎn)都是14，那么點(diǎn)P到平面a的距離為（）。(1分)A、7B、11C、9D、13正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】32、下列等式從左到右的變形一定正確的是（）

(1分)A、a/b=a+m/b+mB、a/b=ac/bcC、ak/bk=a/bD、a/b=a2/b2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A：b+m不能等于0。B：c不能等于0。D：平方后均為正數(shù)33、“x=2”是“x2=4”的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析方程x2=4的解為x=-2和x=2,所以“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件，故選A.34、直線【圖片大小可調(diào)】的斜率為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D35、設(shè)A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是().(1分)A、cos(A+B)=cosCB、sin(A+B)=sinCC、tan(A+B)=tanCD、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)锳,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則A+B=π-C,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,【圖片大小可調(diào)】36、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】是（）

(1分)A、周期為π的奇函數(shù)B、周期為π的偶函數(shù)C、周期為2π的奇函數(shù)D、周期為2π的偶函數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A37、函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析看函數(shù)圖可知這是指數(shù)函數(shù)，y永遠(yuǎn)大于0.所以CD不對(duì)。x越大，y越小，所以是B38、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B39、直線x-y-1=0經(jīng)過(guò)x2+（y+a）2=4的圓心，則a等于（）

(1分)A、-1B、1C、-2D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B40、在【圖片大小可調(diào)】中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若sinA=1/3，C=π/6，a=4，則c=（）

(1分)A、24B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、6正確答案選項(xiàng)：參考答案：D41、下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是（）

(1分)A、鐘擺的擺動(dòng)B、飛機(jī)在飛行C、汽車在奔跑D、小鳥(niǎo)飛翔正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)可得答案。鐘表的鐘擺擺動(dòng)，方向發(fā)生改變，屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。42、如圖，梯子（長(zhǎng)度不變〉跟地面所成的銳角為A，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡緩程度與A的函數(shù)值無(wú)關(guān)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減小，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，所以答案選擇A.43、若【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析根據(jù)題意得【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】.故選A.44、圓x2+y2+2x-6y+8=0的圓心是（）

(1分)A、（-1,3）B、（-1，-3）C、（1，-3）D、（1,3）正確答案選項(xiàng)：參考答案：A45、如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC=20°，橫板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度(即∠A’OA）是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、80°B、60°C、40°D、20°正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°。故選C46、在【圖片大小可調(diào)】中，已知a=2，b=3，【圖片大小可調(diào)】，則sinA=（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C47、已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且2a3+a4=a5，則q的值為（）。

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、2C、【圖片大小可調(diào)】D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由條件及等比數(shù)列定義得【圖片大小可調(diào)】，所以【圖片大小可調(diào)】解得q=2，故選B.48、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AC=2，AB=6，則下列結(jié)論正確的是（）

(1分)A、sinA=1/3B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B49、【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、5xB、0C、5D、x正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析除0之外任何數(shù)的0次方都等于150、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】二、判斷題(共10題)1、點(diǎn)(-1,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,3)。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，所以點(diǎn)(-1,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1,-3)2、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析根據(jù)垂線的性質(zhì):平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3、雙曲線的離心率e小于1。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析雙曲線的離心率e大于1，因?yàn)榻咕?c大于實(shí)軸長(zhǎng)2a，所以c>a，且a,c均大于0，e=c/a,所以e大于14、已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為0。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析由A中方程變形得：（x-4）（x+1）=0，

解得：x=4或x=-1，即A={-1，4}，

∵B={0，1，4，5}，

∴A∩B={4}，交集中元素的個(gè)數(shù)為1個(gè)．5、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】表示同一個(gè)函數(shù)。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析f(x)=|x|和g(x)=根號(hào)下【圖片大小可調(diào)】是同一函數(shù).

因?yàn)樗鼈兊亩x域相同,都是R.

它們的對(duì)應(yīng)規(guī)律