數(shù)學預習導航：回歸分析的基本思想及其初步應用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．了解回歸分析的必要性及其一般步驟．2．了解隨機誤差的概念．3．會作散點圖，會求回歸直線方程．4．會用殘差分析判斷線性回歸模型的擬合效果．5．掌握建立回歸模型的基本步驟,體會回歸分析的實際價值和基本思想．1．線性回歸模型（1）線性回歸模型y＝bx＋a＋e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差．自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預報變量．(2)在線性回歸方程eq\o(y，\s\up6(^）)＝eq\o（a，\s\up6（^))＋eq\o（b，\s\up6（^))x中,eq\o(b,\s\up6(^)）＝,eq\o(a，\s\up6(^)）＝eq\x\to(y)－eq\o（b,\s\up6(^))eq\x\to(x），其中eq\x\to(x)＝,eq\x\to(y)＝，（eq\x\to(x),eq\x\to(y))稱為樣本點的中心，回歸直線過樣本點的中心．思考1線性回歸模型與一次函數(shù)模型的區(qū)別在哪里？提示:線性回歸模型與一次函數(shù)模型的不同之處是增加了隨機誤差項e，在線性回歸模型y＝bx＋a＋e中，因變量y的值由自變量x和隨機誤差e共同確定,即自變量x只能解釋部分y的變化．在實際問題中，線性回歸模型適用的范圍要比一次函數(shù)模型適用的范圍大得多，當隨機變量e恒等于0時,線性回歸模型就變成了一次函數(shù)模型，因此一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式．思考2回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎？為什么？提示：不一定是真實值,利用線性回歸方程求出的值，只是個預報值,例如人的體重與身高存在一定的線性關系，但體重除了受身高影響外，還受其他因素影響，如飲食等．2．刻畫回歸效果的方式殘差把隨機誤差的估計值eq\o(ei，\s\up6(^））稱為相應于點(xi，yi）的殘差殘差圖作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號,或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖殘差圖法殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高殘差平方和殘差平方和為eq\o（∑，\s\up6(n）,\s\do4（i＝1））(yi－eq\o（yi，\s\up6(^）))2，殘差平方和越小,模型的擬合效果越好R2R2＝1－，R2表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率,R2越接近于1，表示回歸的效果越好思考3在回歸分析中，R2的值越大,則殘差平方和越大還是越?。刻崾荆篟2的值越大,說明回歸模型擬合的效果越好，殘差平方和越小，反之,亦成立．思考4怎樣理解散點圖和R2的關系？提示：散點圖