數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：簡單的三角恒等變換（第課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．體會倍角公式的變形及得出的半角公式．2．熟練掌握asinx＋bcosx的變形及性質(zhì)，并能應(yīng)用于三角函數(shù)式的化簡、求值等問題中．1．半角公式（不要求記憶）sin＝±，cos＝±,tan＝±＝＝．符號由所在的象限決定．思考半角公式根號前的符號如何確定？提示：確定半角的正弦、余弦、正切表示式前符號的原則：（1)如果沒有給出決定符號的條件，則在根號前保留正負兩個符號;（2)若給出α的具體范圍（即某一區(qū)間)時，則先求eq\f（α，2）所在范圍，然后再根據(jù)所在范圍選用符號；（3)如給出的α是某一象限的角時，則根據(jù)下表決定符號:αsincostan第一象限第一、三象限＋、－＋、－＋第二象限第一、三象限＋、－＋、－、＋第三象限第二、四象限＋、－－、＋－第四象限第二、四象限＋、－－、＋－2．常見的三角恒等變換（1）asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)（ab≠0)，其中tanφ＝，φ所在象限由a和b的符號確定．這個公式也叫做輔助角公式．（2）sin2x＝，cos2x＝，sinxcosx＝sin_2x．名師點撥幾種常見的三角變換技巧：（1)常值代換用某些三角函數(shù)值或三角函數(shù)式來代替三角函數(shù)式中的某些常數(shù)，使之代換后能運用相關(guān)公式使化簡得以順利進行．我們把這種代換稱為常值代換．如前面所講到的“1”的代換就是一種特殊的常值代換．（2）切化弦當(dāng)待化簡式中既含有正弦、余弦，又含有正切時，利用同角的基本三角函數(shù)關(guān)系式tanα＝將正切化為正弦和余弦,這就是“切化弦”的思想方法，切化弦的好處在于減少了三角函數(shù)名稱，轉(zhuǎn)化為正弦、余弦的恒等變換．（3)降冪與升冪由C2α變形后得到公式：sin2α＝（1－cos2α)，cos2α＝（1＋cos2α），運用它就是降冪．反過來，直接運用倍角公式或變形公式1＋cos2α＝2cos2α,1－cos2α＝2sin2α，就是升冪．（4)角的變換角的變換溝通了已知角與未知角之間的聯(lián)系,使公式順利運用，解題過程被簡化．常見的角的變換有：α＝（α＋β）－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β）＋(α－β)],α＝［(α＋β）－（β－α)］，α＋β＝（2α＋β）－α等．(5)配方法如1±sinα＝2,4sin2α－4sinα＋1＝(2sinα－1）2．（6）換元法利用公式中角的任意性，根據(jù)需要變換角的形式．例如由Cα－β推出Cα＋β,再推出C2α等．(7)公式的逆用和變用靈活逆用和變用公式可以豐富三角恒等變換的方法．例如:T(α＋β），可變形為tanα＋tanβ＝tan(α＋β）(1－tanαtanβ);asinα