安徽省池州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年安徽省池州市七年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在?1，2，0，?3這四個(gè)有理數(shù)中，最小的是(

)A.?3 B.?1 C.0 D.22.已知∠α=45°30'，則它的補(bǔ)角為A.45°30' B.64°30' C.3.下列各式與?3mn2是同類項(xiàng)的為(

)A.3m2n B.?23m4.下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是(

)A.?5+(?5) B.?5?(?5) C.?5÷(?5) D.?5×(?5)5.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是(

)A.對(duì)全國(guó)初中生視力情況的調(diào)查 B.對(duì)合肥市中小學(xué)生的閱讀情況的調(diào)查

C.調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品 D.對(duì)合肥市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量的調(diào)查6.買一個(gè)足球需要a元，買一個(gè)籃球需要b元，則買7個(gè)足球和3個(gè)籃球共需要(

)A.21ab元 B.(7a+3b)元 C.(3a+7b)元 D.10ab元7.若關(guān)于x，y的二元一次方程組4x+2y=5k?42x+4y=5的解滿足x+y=1，則k的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.?18.已知|a|=7，|b|=|?2|且a<b，則a?b的值是(

)A.9或5 B.?9或5 C.9或?5 D.?9或?59.如果5+4x=11?2y，那么下列等式成立的是(

)A.2(x?y)=3(y?1) B.3(x+y)=2(y+1)

C.3(x?y)=2(1?y) D.2(x?y)=3(1?y)10.如圖是2025年1月的月歷表，任意選取“十”字型中的五個(gè)數(shù)(如圖中陰影部分)，若移動(dòng)“十”字型后所得五個(gè)數(shù)之和為115，那么該“十”字型中正中間的數(shù)為(

)A.20

B.21

C.22

D.23二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.2024年安徽夏糧總產(chǎn)351.86億斤，居全國(guó)第3位，再創(chuàng)歷史新高.其中數(shù)據(jù)351.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.12.如圖，從學(xué)校到博物館有①②③④四條路線可走，其中最短的路線是②，理由是______.

13.在二進(jìn)制數(shù)中，“1101”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為1×23+1×22+0×21+1×1=13；“14.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，點(diǎn)C表示的數(shù)為17，且a，b滿足|a+10|+(11?b)2=0，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)ab=______；

(2)當(dāng)M，N兩點(diǎn)相距9個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為_(kāi)_____三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：(?1)16.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：3ab?[2a2?(b217.(本小題8分)

解方程：2x?1318.(本小題8分)

如圖，已知C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，M，N分別是線段AC，BD的中點(diǎn).

(1)圖中共有______條線段；

(2)若AB=30，CD=12，求MN的長(zhǎng).19.(本小題10分)

如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第1幅圖有4個(gè)圓點(diǎn)，第2幅圖有7個(gè)圓點(diǎn)，第3幅圖有10個(gè)圓點(diǎn)，…，按照此規(guī)律排列下去.

(1)第5幅圖中有______個(gè)圓點(diǎn)，第n幅圖中有______個(gè)圓點(diǎn)；

(2)若第(n+2)幅圖和第n幅圖中的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的和為128個(gè)，求n的值.20.(本小題10分)

已知關(guān)于x，y的方程組2x?y=72ax?by=4和x+2y=1ax+2by=7有相同的解.

(1)求出它們的相同解；

(2)求(a+b)21.(本小題12分)

某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.政教處的老師將調(diào)查結(jié)果匯總分析，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生安全意識(shí)情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生安全意識(shí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“淡薄”部分的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)若該學(xué)?，F(xiàn)有在校學(xué)生1200人，政教處準(zhǔn)備對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，每人發(fā)放一本“安全教育手冊(cè)”，則學(xué)校需要準(zhǔn)備多少本“安全教育手冊(cè)”？

22.(本小題12分)

已知OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線.

(1)如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=50°時(shí)，求∠MON的度數(shù)；

(2)當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí).

(i)如圖2，當(dāng)β=70°時(shí)，試說(shuō)明∠MON=12α；

(ii)如圖3，當(dāng)β不確定時(shí)，23.(本小題14分)

為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的校園安全意識(shí)，某班開(kāi)展校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，去奶茶店購(gòu)買A，B兩種款式的奶茶作為獎(jiǎng)品.若買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若買15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元.奶茶店為了滿足市場(chǎng)的需求，推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料.

(1)求A款奶茶和B款奶茶的銷售單價(jià)各是多少元；

(2)在不加料的情況下，購(gòu)買A，B兩種款式的奶茶(兩種都買)，剛好用了220元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？

(3)若小華恰好用了380元購(gòu)買A，B兩款奶茶，其中A款不加料的數(shù)量是總數(shù)量的13，則B款加料的奶茶買了多少杯？

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.3.5186×1012.兩點(diǎn)之間，線段最短

13.59

14.?110

6或12

15.解：原式=1+(?2)×(?32)?4

16.解：原式=3ab?(2a2?b2+3ab?a2)

=3ab?2a17.解：2x?13?2x+32=32，

去分母，得2(2x?1)?3(2x+3)=9，

去括號(hào)，得4x?2?6x?9=9，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得?2x=2018.解：(1)圖中有線段AM，線段AC，線段AD，線段AN，線段AB，線段MC，線段MD，線段MN，線段MB，線段CD，線段CN，線段CB，線段DN，線段DB，線段NB共15條．

故答案為：15；

(2)∵AB=30，CD=12，

∴AC+BD=AB?CD=30?12=18，

∵點(diǎn)M，N分別是線段AC，BD的中點(diǎn)，

∴MC=12AC，DN=12BD，

∴MC+DN=12AC+12BD

=12(AC+BD)

=12×18

=9，

∴MN=CD+MC+DN=12+9=21.

19.解：(1)由所給圖形可知，

第1幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4=1×3+1；

第2幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7=2×3+1；

第3幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：10=3×3+1；

…，

所以第n幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(3n+1)個(gè)．

當(dāng)n=5時(shí)，

3n=1=3×5+1=16(個(gè))，

即第5幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為16個(gè)．

故答案為：16，(3n+1).

(2)由題知，

3(n+2)+1+3n+1=128，

解得n=20，

所以n的值為20.

20.解：(1)由題意得：{2x?y=7①x+2y=1②，

①×2得：4x?2y=14③，

②+③得：x=3，

把x=3代入②得：y=?1，

∴方程組的解為：x=3y=?1；

(2)把(1)中所求的x=3，y=?1分別代入2ax?by=4和ax+2by=7得：6a+b=421.解：(1)這次共抽取了90÷45%=200(名)，

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，具有“較強(qiáng)”意識(shí)的學(xué)生有200?20?30?90=60(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“淡薄”層次所占扇形圓心角的大小為360°×20200=36°；

(3)根據(jù)題意得：1200×20+3020022.(1)解：∵∠AOB=90°，∠BOC=50°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=12∠AOC=70°，∠NOC=12∠BOC=25°，

∴∠MON=∠MOC?∠NOC=70°?25°=45°；

(2)(i)證明：∵∠AOB=α，∠BOC=β=70°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+70°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=1223.解：(1)設(shè)A款奶茶的銷售單價(jià)是x元，B款奶茶的銷售單價(jià)是y元，

由題意得：10x+5y=16015x+10y=270，

解得：x=10y=12，

答：A款奶茶的銷售單價(jià)是10元，B款奶茶的銷售單價(jià)是12元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種款式的奶茶m杯，購(gòu)買B種款式的奶茶n杯，

由題意得：10m+12n=220，

整理得：m=22?65n，

∵m、n均為正整數(shù)，

∴m=16n=5或m=10n=10或m=4n=15，

∴有3種購(gòu)買方案：

①購(gòu)買A種款式的奶茶16杯，購(gòu)買B種款式的奶茶5杯；

②購(gòu)買A種款式的奶茶10