2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)34對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)(精練)(原卷版+解析)

3.4對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)（精練）（提升版）

題組一對(duì)數(shù)運(yùn)算

(2022?河南?節(jié)選)求值：

(2)(lg5)2+Ig21g5+^lg4-log,4xlog,3.

(l)(bg32+log92)(log23+log43)+ln--Igl.

(3)log15-log10+^log4；ln2

533(4)log32-log2(log28)e.

(5)210g32-log3—+log38-5啕3；(6)(logil25+Iog425+Iogs5)-(log52+Iog2s4+lognsS).

(7)glg25+lg2+lgJI6+lg(0.01)r：(8)(lg2)2+lg21g50+lg25；

32

(9(logj2+Iog92)(log43+logs3)：(10)21og?2—log?—4-logj8-31og55：

題組二對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

1.（2022?河南）已知函數(shù)"x）=ln（2+2x）+ln（3-3x）,則（）

A.是奇函數(shù)，且在（0J）上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（0/）上單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（0/）上單調(diào)遞增D,是偶函數(shù)，且在（0」）上單調(diào)遞減

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，3=一二聯(lián)3-"）（"1）在區(qū)間（0,4］上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a

a-\

可?。ǎ?/p>

A.0B.gC.~D.—

234

“、［x123+（4?-3）x+3?,x<0

3.（2021?福建?高三階段練習(xí)）（多選i已知函數(shù)/x=?、八（a>0且力1）在R上單

logjx+l）+l,x>0

調(diào)遞減，且關(guān)于X的方程|/（寸=2有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則。的取值可以是（）

A.-B.1C.\D.-

3234

4.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知/（x）=l°g/『-ar+3a）在區(qū)間（2,y）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

是.

5.（2022?四川?石室中學(xué)三模）若函數(shù)/（x）=ln（x2—ar—i）在區(qū)間（［,內(nèi)）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是.

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)Kt）=ln（ad+x）在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

7.（2022.湖北.高三期末）已知函數(shù)/（x）=lg（f-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a+co）,則。=.

8（2022?云南昭通?高三期末）已知。＞0且”1,若函數(shù)/。）=1%［/-（2-g+3］在1上是單調(diào)遞增

函數(shù)，則a的取值范圍是.

9.（2021?天津?南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)/3=臉（9-心+3勾在區(qū)間［2,內(nèi)）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是.

10（2022?北京師范大學(xué)天津附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)12一"一”）對(duì)任意兩個(gè)不相等的

2

實(shí)數(shù)公、超6（-8，-4），都滿(mǎn)足不等式/（"2）―/（內(nèi)）,（）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍.

11.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=log（遍?型是R的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

題組三對(duì)數(shù)函數(shù)的值域（最值）

1.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)(理))下列函數(shù)中最小值為8的是()

,??16

A.y=x2+4x+5B.>'=cos^+：------(

'|cosx\

C.y=\nx+—D.y=4x+42-x

Inx

-x2+x,x<\,

{kgx,x>l，若對(duì)任意的xeR，不等式〃力47〃-/恒

成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.~L—B.~,IC.-2,—D.f-jl

4J14」14」|_3」

3.（2022?全國(guó)「模（理））已知函數(shù)/（。=3-'+〃，83=1嗅（4-1）,若對(duì)任意乙44,25],存在4目-1』，

使得則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(〉

A.|-co,-lB.-1,+ooIC.[^0,7D.■|,+8)

[3」L3)I3.

I3

4.（2022?廣東）若f（x）=k%（aF7+3（a>0且〃/1）在I弓上恒正，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.e）B.（|,1）U（2,+o>）

C.（蕓）嗎口）D.弓收）

5.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù),f（x）=lg（依2+（2-。卜+；）的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

)

A.(1,4)B.(1,4)喇

C.(0J]U[4,-H?)D.[0,1]^[4,4<>3)

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=lg［（/-l*+a+l）x+l］的值域?yàn)镽.則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

B.d,|]

D.(-oo,-l)[1,1)

7（2022?北京?高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)/（%）=［既「：1<””的值域?yàn)槭?，則。的取值范圍是（）

廠(chǎng)-2at,x>1

A.[-2,2]B.(-oo,2]C.[0,1]D.[0,+ao)

8.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）求函數(shù)尸lg（sin2x+2cosx+2）在xe唉之上的最大值一，最小值.

o5

8.（2022.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知〃x）=l+log/（lWxW9）,設(shè)函數(shù)8（力二尸（力+/（?。?，則

10.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）己知函數(shù)/。）=1。孔1+2-4卜〃>0,。工1）的值域?yàn)樯蟿t實(shí)數(shù)”的取值范

圍是,

cix+2-a,x<2,,

11.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/卜）

logxx>2，若/（X）有最小值，則實(shí)數(shù)。的范圍是

log（（l-x）,-l<x<0

12.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)以的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為

*"-1,0Wm

13（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/（］）=也（2,+2一、+a-l）的值域是R,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是,

14（2022全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=ln（e,+or-a）的值域?yàn)镽,其中〃<（）,則。的最大值為

題組四對(duì)數(shù)式比較大小

1.（2022?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）已知4=2023短，^=^.,2022,c=log2022,則la,b,。的大小關(guān)

系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.e>a>bD.a>ob

2.（2022?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知a=log"/=sin2,c=eTn2,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

3.（2022?天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)二模）設(shè)。=1%34=10&5,°=2。則”"，。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

2

4.（2022?天津和平?三模）設(shè)。=log；2,/）=log53.c=§,則“,Ac的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.u>obC.b>u>cD.b>oa

5.（2022?遼寧?育明高中高三階段練習(xí)）設(shè)“=2022hi2020,Z?=2021ln2021,c=2020In2022,則下列選

項(xiàng)正確的是（）

A.u>c>bB.c>b>a

C.b>a>cD.a>b>c

6.（2022?陜西西安?一模（理））已知〃=ln；,/）=1n（lg2）,c=lg（ln2）貝lj小兒c的大小關(guān)系是（）

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>c>a

7.（2022?江西?模擬預(yù)測(cè)（理））己知實(shí)數(shù)”，。滿(mǎn)足。=1嗎3+1嗎6,5"+12“=13。則下列判斷正確的是

（）

A.a>2>bB.b>2>a

C.i）>a>2D.a>b>2

8.（2022?江西?臨川一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)y=/（x-l）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)xe（YC,0）,

（（i\

/（x）+4（x）v0成立，若4=2。儂5）,b=（ln3）/（In3）,c=log,-flog,-，則（）

\2”\2、）

A.a>b>cB.h>a>cC.c>a>bD.h>c>a

9.（2022?河南?許昌高中高三開(kāi)學(xué)考試（文））己知b=loga（3-2&）,c=_^,則mb,c

的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

10.（2022?河南?三模（理））已知a=2兀ln3,/，=3力【［2,c=6lnn,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

H.（2022?廣西南宇?一模（理））已知八此是定義在（0,田）上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)小巧，都有

引卬一“伍）<。,記〃=3人生工/（明刈,則（）

占一/3.產(chǎn)3.2"log,23.1

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

題組五解對(duì)數(shù)式不等式

I.（2022?江西贛州）己知實(shí)數(shù)。滿(mǎn)足0。（電（1-4）?3,則直線(xiàn)尸與圓（x-lj+尸=2有公共點(diǎn)的概

率為()

2.(2022.四川綿陽(yáng)?一模)設(shè)函數(shù)/(1)=21則滿(mǎn)足〃2xT<〃x)的x的取值范圍是()

log2x,x^-,

3.(2022?四川遂寧?三模(文))設(shè)函數(shù)/(xximx+V74)+2x且/(二^)一帆&-1)<-2,則”的取值

a—3

范圍為()

A.|3,+oc)B.(汽,3)

C.(V3,+oo)D.(0.碼U(3，+8)

4.(2022?湖南岳陽(yáng)?二模)已知函數(shù)〃x)=ln(>/ZR+qT+2且/(3a)+/(—2“-3)>4,則正實(shí)數(shù)。的

取值范用為()

A.(1,+ao)B.(3,+cc)C.信+8)D.(4,+co)

5.(2022?貴州畢節(jié)?模擬預(yù)測(cè)(文))函數(shù)/(x)=lnW，則不等式/(1—/)+/(］一")<。的解集為()

A.1-2,1)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1)

6.(2022?陜西渭南?一-模(文))若aeR,且a>l,函數(shù)/(%)=含+咋“三，則不等式/(x2-2*<1的

解集是()

A.(0,2)B.(0.1)U(l,2)

C.(FO)J(2,+CO)D.+&，+<?)

7.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（力=愴（?^+4不等式/（1鳴（x+l））+/（x—2）"的解集為

A.(-1,1]B.[2,+co)

C.[1,+OD)(5]

log!x,x＞1,

8.（2022?全國(guó)?江西師大附中）已知函數(shù)/（＞）={2則不等式/"）＜/0-1）的解集為.

l-.v\x＜1,

9.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=e'+ae-，（aeR）為奇函數(shù)，則不等式〃lnx）＜川1時(shí)）的解集

為.

10.（2022?上海?復(fù)旦附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（"=（。'-6-）V，若/〃滿(mǎn)足/（睡2/〃）+/（嗔05?。曛鞫?，

e

則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是

題組六對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)

1.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）己知函數(shù)，=log“*-D+l（?＞0,且。工1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在

橢圓±+二=1上，則〃?+〃的最小值為（）

mn

A.12B.10C.9D.8

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=log*K-1）+1,（。＞0,4工1）恒過(guò)定點(diǎn)A,過(guò)定點(diǎn)A的直線(xiàn)

/：,山T/DFl與坐標(biāo)軸的正半軸相交，則〃m的最大值為（）

3.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)），=1。1（工-1）+4（a>0且"1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)A,且點(diǎn)A在角。

的終邊上，則產(chǎn)叱。，=（）

cos-cr-2sin'a

744

A.——B.-2C.-D.——

477

4.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知2數(shù)尸1嗎3-1）+2（。>0,。工1）恒過(guò)定點(diǎn)4,則過(guò)點(diǎn)，（U）且以A點(diǎn)為

圓心的圓的方程為（）

A.<>-l）2+（y-2）2=lB.（x-2）2+（y-2）2=2

C.（x+l）2+（y-2）2=5D.（X-2）2+（>'+2）2=10

5.（2022.上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/。）=1+1咆仃-1）3>0且。"）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)尸，又點(diǎn)尸的

坐標(biāo)滿(mǎn)足方程"氏+ny=1,貝ij〃加的最大值為.

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)〉已知函數(shù)/（”=1+1限"-2乂”0,〃目）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)人（以〃），若正數(shù)

x,‘滿(mǎn)足"+'=1,則上+x+2），的最小值是

%>'y

7.（2022?天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)），=1。8“（工-1）+3（〃>0,。#1）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)人，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)/

與圓（r-1）2+/=1相切,則直線(xiàn)/的方程是-

3.4對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)（精練）（提升版）

題組一對(duì)數(shù)運(yùn)算

(2022.河南?節(jié)選)求值：

(l)(Iog52+logy2)(log,3+log43)+In/-1g1.

⑵(電5)2+Ig21g5+^lg4-log,4xlog,3.

(3)log.15-log510+glog34；

ln2

(4)log321og2(log:8)e.

(5)21oga2—Iog3弓+log?8—5%3；

(6)(log：125+log425+Iogs5)-(log52+Iog2s4+Iogi2s8).

(7)1lg25+lg2+lg>/io+lg(0.01)_,：

z

(8)(lg2)+lg24g504-lg25;

(9(log32+Iog92)-(log43+Iogs3)；

(10)210g.a2—log3吊+log38—31ogs5；

【答案】(1)，(2)-1(3)1(4)2.(5)-1：(6)13.(7)-：(8)2：(9)-：(10)-1.

424

【解析】⑴原式=（1|+罪）（旨是＞2.0=31g231g3,9_1

------------Z=Z——

21g321g2-----4-----4

(2)(lg5)2+lg2lg5+fg-晦3=尼5婚+愴2)+點(diǎn)一詈噎山+32-2=」2

<3)原式=log,葛+log,"=log51+log,2=log,(1x2)=l.

(4)原式=log,2log2(log28)-2=log,2-log,3-2=2.

(5)原式=21og32-51og32+2+3log32-3=-l.

(6)原式J*+警砥2+焊+筆］

Ilog,4log28yli】og$25log5125；

=(31哨5+生蚊+旦2，，&2+2虻+或虻］=(3+1+1］|(唱，5(31%2)

6562V657

［立210g22310g22八2log55310g⑸13)

川.log,2

=131og25----=13.

11,1I.2J2Z27

原式=lg252x2x102x110-2)=lg5X2X10X10=|gIO=-

.J\72

(8)^^=(lg2)2+(l+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+l)lg2+21g5=(l+l)lg2+21g5=2(lg2+ig5)

=2.

⑼(10部2+1。陟2)(1。843+1。弟3)=(1|+皆)(眼+翳)=卷+懸)?(是+梟)

31g251g35

32

(10)21ogs2—Iog3—,log?8—31og55=log322+Iog3(32x25)4-log?23—*3=Iogj(22x32x25x23)

=log.^32—3=2—3=—1.

題組二對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

I.(2022?河南)已知函數(shù)〃，=ln(2+2x)+ln(3—3x),則/⑺()

A.是奇函數(shù)，且在（0,1）上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（0,1）上單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（04）上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在（0,1）上單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】對(duì)于〃x）=ln（2+2A）+ln（3-3x）,有嚴(yán)解得

???/（”的定義域?yàn)椋?覃），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

/（-x）=Jn（2-2x）+ln（3+3x）=ln2（l-x）+ln3（l+.v）

=ln2+ln（l—x）+ln3+In（l+.v）=ln（2+2A）+In（3—3.v）=/（.v）,

，函數(shù)/（力為偶函數(shù).

v/（x）=ln（l-x2）+ln6,內(nèi)層函數(shù)〃=1-/在"|）上為減函數(shù)，外層函數(shù)），=1n〃為增函數(shù),

?.函數(shù)/X）在（0,1）上為減函數(shù).故選:D.

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)/（x）=*?3-公）3工1）在區(qū)間（0,4］上是

增函數(shù)，則實(shí)數(shù)?？扇。ǎ?/p>

A.0B.gC.0--

234

【答案】BC

【解析】因?yàn)閤w（O,4］時(shí)，3-奴>0恒成立，所以八="3,所以q-1<0

」3-4fl>04a-\

為負(fù)數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)產(chǎn)叱在（。，+8）上是增函數(shù)，所以要使/⑴在（0,4]上是增函數(shù)，

則需函數(shù)/=3-如是減函數(shù)，所以〃>（），所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為（。5）.故選：

BC.

/、{x2+（4?-3）A+3￡Z,X<0

3.（2021?福建?高三階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)/（戈）=1陛[+i）；ix>0（"°且。工1）

在R上單調(diào)遞減，且關(guān)了x的方程|/（“=2-方有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則。的取值可以是

A?5B-Jc-1D-:

【答案】AB

x2+(4-3r/).v+3?,A<0

【解析】因?yàn)?（%）=是R上單調(diào)遞減函數(shù),

log?(x-i-l)+l,x>0

-00a/

24I3

所以()<?<!即0<?<1,所以一WaW—,

234

0+(4r/-3)()4-3?>log(1(0+1)+1

因?yàn)榉匠蘾/a）l=2-：有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

r2

則丁+（4-34）1+34=2-7在（-<?,0）只有一解,所以3〃<2,可得

JJ

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為故選項(xiàng)AB正確；故選：AB

4.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)；已知/(")=唳//-以+刈在區(qū)間(2,田)上單調(diào)遞減，則實(shí)

i

數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】[-4,4]

【解析】由題可知，/(町=嵯；代-奴+3〃)在區(qū)間(2,內(nèi))上單調(diào)遞減，

設(shè)〃=F-處+3a>0，而外層函數(shù))'=，oglM在定義域內(nèi)單調(diào)逆減，

2

則可知內(nèi)層函數(shù)〃=f-奴+%>0在區(qū)間(2,田)上單調(diào)遞增，

由于二次函數(shù)〃=V-ax.+3a的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，

由已知，應(yīng)有■^■02,且滿(mǎn)足當(dāng)2時(shí)，”=/一心+3”之0,

2v2

即2~,解得：-4<a<4,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是[T,4].故答案為：[T.4].

42aI3?>0

5.(2022?四川?石室中學(xué)三模)若函數(shù)/(x)=ln(x2-ar-l)在區(qū)間(l,4oo)上是單調(diào)增函數(shù),

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】(F0]

【解析】由函數(shù)在區(qū)間(1,y)上是單調(diào)增函數(shù)，只需

函數(shù)依-|在(1,田)上是單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)x>l忖丁-必-1>()恒成立，所以滿(mǎn)足

‘5一’解得a$0.故答案為：(F,0]

6.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)；若函數(shù)凡日二后他必+”)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為.

【答案】一；，+8)

【解析】若函數(shù)Jx)=ln(6^+力在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,

即函數(shù)g(*)=aH+x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，

當(dāng)必)時(shí)，g)的對(duì)稱(chēng)軸工=-1<0,g)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，

2a

當(dāng)”<0時(shí)，需滿(mǎn)足g(x)的對(duì)稱(chēng)軸式=-：21,解得一;&V0,綜上，走一；.故答案為：

——,4-00

2

7.（2022?湖北?高三期末）已知函數(shù)/（%）=lg（f-2戈-8）的單調(diào)遞增區(qū)間為（&例），則。=

【答案】4

【解析】由題知V—2x—8>0,解得x>4或％<-2,所以函數(shù)的定義域?yàn)閧#>4或X<-2},

因?yàn)楹瘮?shù)〃=*2-2其-8在（4,田）時(shí)單調(diào)遞增，在（YO,-2）時(shí)單調(diào)遞減，函數(shù)y=lg“在

（0,+e）上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/（x）=lg（f-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4,口），故〃=4故答案為：4

8（2022?云南昭通?高三期末）已知〃>0且"1,若函數(shù)/（x）=log“[*-（2-a）x+3]在

上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是.

【答案】（0，：J*8）

【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,

2-a.1

①當(dāng)時(shí)，?1：：,解得心|：

2

②當(dāng)0<a<l時(shí)，，解得

”(2-a)+3>03

所以"的取值范周是（o,jJ故答案為：（°卷JT'*01

9.（2021?天津?南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)/3=1唱（丁-小+川在區(qū)間[2,內(nèi)）上是增

函數(shù)，則實(shí)數(shù)”的取值范闈是.

【答案】（T4]

【解析】由題設(shè)，令，=V-仆+3“，而產(chǎn)1嗚，為增函數(shù)，

二.要使/（I）在[2,一）上是增函數(shù)，即/在[2,y）上為增函數(shù)，

A=?2-12?>0,可得0<。工4或-4<。？0,

△=，/-12。<04+?>0

，〃的取值范圍是（-4,4].故答案為：（_4,4]

10（2022?北京師范大學(xué)天津附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)““=卜電（/一公-〃）對(duì)任

2

意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)拓、都滿(mǎn)足不等式,二）一""）>0,則實(shí)數(shù)〃的取值

I2）X,-Xy

范圍.

【答案】-11

【解析】設(shè)由"?二">°可得/?）<//），所以，函數(shù)/（”）在［-8,-［上

單調(diào)遞增，

設(shè)“=/一ar-〃，由于外層函數(shù)）'=為減函數(shù)，故函數(shù)〃=/一心—“在［8,-g）上

單調(diào)遞減，

f￡>_l

且對(duì)任意的〃>0恒成立，所以，;J,解得74aq.

I）-+-a-a>02

142

因此，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是-11.故答案為：-1，；.

11.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃"=咋/""【一是R的遞減函數(shù)，則實(shí)

A〃）

數(shù)。的取值范圍是.

【答案】4

/

【解析】要使函數(shù)/（x）=logj亙?nèi)墒峭兜倪f減函數(shù)，只需曲［一”>1，

-X/a

當(dāng)q<0時(shí)，+1-a<0不成立;

a

當(dāng)a>0時(shí)，曲:一〃>1可化為廬1>加，解得：〈等，即實(shí)數(shù)。的范圍是（o,日）.

故答案為：

題組三對(duì)數(shù)函數(shù)的值域（最值）

I.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)（理））下列函數(shù)中最小值為8的是（）

C.y=lnx+——D.y=4r+42-x

Inx

【答案】D

【解析】對(duì)于A,取x=0.則y=5,最小值不為8：

對(duì)于B,因?yàn)閥=|cosx|+$A2x4,但|COSA|=4無(wú)解，從而此函數(shù)的最小值不為8,

對(duì)于C,取X=L則），=-1-16=-17,此函數(shù)的最小值不為8,

e

對(duì)于D,y=4,+42-?2展=8,當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)等號(hào)成立，故此函數(shù)的最小值為8,故選：

D.

-X21

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/'（x）=?iogT，x>]，若對(duì)任意的xeR,不等式

機(jī)-〃，恒成立，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍為（）

【答案】B

-X2+X,X^\Z1、2

【解析】:"log]>I，當(dāng)X?1時(shí)，/（x）=—+%=—（x—/J+—<—；

當(dāng)x〉l時(shí)，""=唾了<°所以，/（X）四=/出=；.

若對(duì)任意的XCR,不等式〃/恒成立，則/（X）皿4；小一加，

所以，+解得因此，實(shí)數(shù)，篦的取值范圍是J」.故選：B.

444L4

3.（2022?全國(guó),一模（理））已知函數(shù)/（1）=37+〃，8（1）=1限（正-1），若對(duì)任意444,25],

存在15，使得則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

【答案】A

【解析】???對(duì)任意444,25],存在3卜1』，使得/（〃）*?），???g（x）由”（工

?.?g（x）=log2（?-l），，g㈤而n=g（4）=。,

f（x）=3~x+n,/.〃丸「/（1）=〃+9?〃+90,解得，故選：A.

I「3

4.（2022?廣東）若/（x）=log“（依2-x+］）（a＞0且awl）在I,-上恒正，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是()

12328

A.(I?)3],—)B.(--)J(2,-KO)

1Qa3

C.(2,9)U(2，+<50)D.(：,X)

【答案】c

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/。)=1。8“〔磔2_X+；),。>0且4工1,在l,g

上恒正，

令〃(力=G7+3,所以當(dāng)時(shí)，〃(X)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=]知〃即

a-1.+y1lM,〉、3

當(dāng)0<avl時(shí)，X-1,滿(mǎn)足

2(1

0<a<l

0<?<113[0<?<1

1,一2々一231

2af1Y11n22a

4<3?31i或，2a2或<解不等式得：；＜“＜：，

⑴2212

u-1H---<1

1213丫31八

12⑶311〔⑴22

a\——+-<1

.\2)22

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(g,>IJ(|,+oo).故選：C.

5.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))己知函數(shù)/。)=館(，1+(2-4).「

卜的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)〃

的取值范圍是()

A.(1,4)B.(1,4)U{0}

C.(0,1]J[4,4^o)D.[0,l]^[4,+no)

【答案】D

【解析】令“=a/+(2-a)x+；,由于函數(shù)/(x)=lg(ad+(2-，）、+；）的值域?yàn)镽.

所以，函數(shù)“=加+(2-〃)44■5的值域包含(0,+8).

①當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)〃=2x+!的值域?yàn)镽,合乎題意；

4

②當(dāng)。H0時(shí)，若函數(shù)〃=a--(2-a)x+：的值域包含(0,+R),

?>0

則L小\2解得0<。41或〃24.

A=(2-?)-?>0

綜，所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是似1]34，?)?故選：D.

6.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))己知函數(shù)/(外=但[(/-1)/+(〃+]?+1]的值域?yàn)镽則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是()

A.[1,1]B.(1,1]

C.(^)O,-|]^(|,-KO)D.(-co,-l)U[i.1)

【答案】A

[解析);/(x)=Ig[(a2—1*+(〃+1)X+1]的值域?yàn)榧?/p>

令)，=(/一1卜2+(“+1)工+1,則

)，=(/—1卜2+(。+]卜+]的值域必須包含區(qū)間(0,+8)

當(dāng)a?一]=o時(shí)，則〃=±1

當(dāng)a=l時(shí)，y=2x+l符合題意；

當(dāng)a=T時(shí)，丫=1不符合題意:

a-1>05

當(dāng)時(shí)，(/、，/,、，解得IvaV：；

.?.iWawg,即實(shí)數(shù)。的取值范圍是口,g]

故選：A

7(2022?北京?高三專(zhuān)題練習(xí))若函數(shù)〃