作差法考試題及答案

作差法考試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[X]分，共[20]分）

1.下列各項(xiàng)中，屬于作差法計(jì)算的是（）。

A.分?jǐn)?shù)的加減法

B.等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)

C.函數(shù)的增減性

D.多項(xiàng)式的乘法

2.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=15，則b的值為（）。

A.5

B.10

C.15

D.20

3.下列關(guān)于二次函數(shù)圖像的描述，正確的是（）。

A.對(duì)稱(chēng)軸為y軸的二次函數(shù)圖像一定是開(kāi)口向上的拋物線

B.對(duì)稱(chēng)軸為x軸的二次函數(shù)圖像一定是開(kāi)口向上的拋物線

C.對(duì)稱(chēng)軸為y軸的二次函數(shù)圖像一定是開(kāi)口向下的拋物線

D.對(duì)稱(chēng)軸為x軸的二次函數(shù)圖像一定是開(kāi)口向下的拋物線

4.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a、b、c的符號(hào)關(guān)系為（）。

A.a>0，b<0，c>0

B.a<0，b>0，c<0

C.a>0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c<0

5.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法，正確的是（）。

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)

C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2

6.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為（）。

A.-1

B.1

C.3

D.5

7.下列關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確的是（）。

A.(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc

B.(a+b)(c-d)=ac-bd+ad-bc

C.(a-b)(c-d)=ac-bd-ad+bc

D.(a-b)(c+d)=ac-bd+ad-bc

8.下列關(guān)于幾何圖形的描述，正確的是（）。

A.對(duì)稱(chēng)軸為y軸的三角形一定是等腰三角形

B.對(duì)稱(chēng)軸為x軸的三角形一定是等腰三角形

C.對(duì)稱(chēng)軸為y軸的三角形一定是等邊三角形

D.對(duì)稱(chēng)軸為x軸的三角形一定是等邊三角形

9.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（）。

A.sin(90°)=1

B.cos(90°)=0

C.tan(90°)=0

D.cot(90°)=0

10.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則k的值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（每題[X]分，共[20]分）

11.二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

12.若等差數(shù)列的前3項(xiàng)為1、3、5，則第10項(xiàng)的值為_(kāi)_________。

13.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則第4項(xiàng)的值為_(kāi)_________。

14.若函數(shù)f(x)=-2x^2+3x-1的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

15.若一次函數(shù)y=3x+4的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1)，則k的值為_(kāi)_________。

16.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，則角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)度比為_(kāi)_________。

17.若sin(α)=1/2，則α的值為_(kāi)_________。

18.若二次函數(shù)f(x)=-3x^2+6x+9的圖像與x軸的交點(diǎn)為(3,0)，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

19.若等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為40，公差為2，則首項(xiàng)的值為_(kāi)_________。

20.若一次函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)為(3,0)，則b的值為_(kāi)_________。

三、解答題（每題[X]分，共[30]分）

21.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

22.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求：

（1）第5項(xiàng)的值；

（2）前5項(xiàng)和。

23.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，求：

（1）第4項(xiàng)的值；

（2）前4項(xiàng)和。

四、選擇題（每題[X]分，共[20]分）

21.若二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開(kāi)口向下，則a的值為（）。

A.1

B.-1

C.3

D.-3

22.若等差數(shù)列的第4項(xiàng)為9，公差為2，則首項(xiàng)的值為（）。

A.1

B.3

C.5

D.7

23.若等比數(shù)列的第3項(xiàng)為8，公比為1/2，則首項(xiàng)的值為（）。

A.16

B.8

C.4

D.2

24.下列關(guān)于三角函數(shù)的周期性，正確的是（）。

A.sin(x)的周期為π

B.cos(x)的周期為2π

C.tan(x)的周期為π/2

D.cot(x)的周期為π

25.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,b)，則k的值為（）。

A.0

B.b

C.不確定

D.無(wú)法確定

26.下列關(guān)于幾何圖形的周長(zhǎng)，正確的是（）。

A.正方形的周長(zhǎng)公式為P=4a

B.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式為P=2l+2w

C.圓的周長(zhǎng)公式為C=πd

D.三角形的周長(zhǎng)公式為P=a+b+c

27.下列關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確的是（）。

A.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

B.a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

C.a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)

D.a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)

28.下列關(guān)于幾何圖形的面積，正確的是（）。

A.正方形的面積公式為S=a^2

B.長(zhǎng)方形的面積公式為S=lw

C.圓的面積公式為S=πr^2

D.三角形的面積公式為S=(1/2)ah

29.若函數(shù)f(x)=2x-3在x=1時(shí)取得最大值，則k的值為（）。

A.1

B.-1

C.3

D.-3

30.下列關(guān)于三角函數(shù)的值，正確的是（）。

A.sin(30°)=1/2

B.cos(30°)=√3/2

C.tan(30°)=1/√3

D.cot(30°)=√3

五、填空題（每題[X]分，共[20]分）

31.二次函數(shù)f(x)=x^2+6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

32.若等差數(shù)列的第5項(xiàng)為21，公差為4，則第10項(xiàng)的值為_(kāi)_________。

33.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為6，公比為1/3，則第3項(xiàng)的值為_(kāi)_________。

34.若函數(shù)f(x)=x^2+2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-3,0)，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

35.若一次函數(shù)y=4x-5的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1)，則k的值為_(kāi)_________。

36.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、45°、90°，則角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)度比為_(kāi)_________。

37.若sin(β)=√2/2，則β的值為_(kāi)_________。

38.若二次函數(shù)f(x)=4x^2-4x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

39.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為50，公差為5，則首項(xiàng)的值為_(kāi)_________。

40.若一次函數(shù)y=-2x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)為(3,0)，則b的值為_(kāi)_________。

六、解答題（每題[X]分，共[30]分）

41.已知函數(shù)f(x)=x^2-8x+16，求：

（1）函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

42.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為-2，求：

（1）第6項(xiàng)的值；

（2）前6項(xiàng)和。

43.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為7，公比為3，求：

（1）第5項(xiàng)的值；

（2）前5項(xiàng)和。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：D

解析思路：作差法通常用于求函數(shù)的增減性，即比較函數(shù)在兩個(gè)不同點(diǎn)的值，從而判斷函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的增減趨勢(shì)。

2.答案：B

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d為公差。由題意知a+b+c=15，且a、b、c為等差數(shù)列，則b為中間項(xiàng)，即b=(a+c)/2。

3.答案：C

解析思路：二次函數(shù)的圖像為拋物線，開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。

4.答案：A

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)。由題意知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a>0，b<0，c>0。

5.答案：C

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)。

6.答案：B

解析思路：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(-1)=2(-1)-3=-2-3=-5。

7.答案：C

解析思路：根據(jù)分配律，(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd。

8.答案：A

解析思路：對(duì)稱(chēng)軸為y軸的三角形是等腰三角形，因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟取?/p>

9.答案：B

解析思路：sin(90°)=1，cos(90°)=0，tan(90°)=無(wú)定義，cot(90°)=0。

10.答案：A

解析思路：將點(diǎn)(-1,3)代入一次函數(shù)y=kx+b，得到3=k(-1)+b，解得k=1。

二、填空題答案及解析思路：

11.答案：(2,-1)

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)。

12.答案：19

解析思路：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。

13.答案：6

解析思路：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比。

14.答案：(2,-1)

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)。

15.答案：3

解析思路：將點(diǎn)(-1,-1)代入一次函數(shù)y=kx+b，得到-1=k(-1)+b，解得k=3。

16.答案：1:1:√2

解析思路：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°，因此三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)度比為1:1:√2。

17.答案：45°

解析思路：sin(45°)=√2/2，因此β的值為45°。

18.答案：(2,-1)

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)。

19.答案：5

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)。

20.答案：-3

解析思路：將點(diǎn)(3,0)代入一次函數(shù)y=kx+b，得到0=k(3)+b，解得b=-3。

三、解答題答案及解析思路：

21.答案：

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2,-1)

（2）交點(diǎn)坐標(biāo)：(1,0)，(3,0)

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)