程守洙《普通物理學》 第2章 運動的守恒量和守恒定律學習資料

國內外經(jīng)典教材名師講堂程守洙《普通物理學》第二章運動的守恒量和守恒定律主講老師：宋鋼學習指導：

主要了解質點系統(tǒng)的過程問題，從而確立與認識運動的守恒定律。一、質點系內力和外力質心質心運動定理

1．質點系的內力和外力

內力：質點系內各個質點之間都有相互作用的力

外力：系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內質點所施加的力

2．質心

多質點運動情況—質心

所謂質心實際上是與質點系統(tǒng)質量分布有關的一個代表點，它的位置在平均意義上代表著質量分布的中心。

3．質心運動定理

位矢

速度

加速度

受力二、動量定理動量守恒

1．動量定理

沖量：

方向：速度變化的方向

單位：N·s

注意：

沖量是表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應;

是矢量：大小和方向；

是過程量，改變物體機械運動狀態(tài)的原因

由牛頓第二定律可知：動量：

動量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向，表征了物體的運動狀態(tài)，單位:

kg·m·s-1

。

動量定理：

在給定的時間間隔內，外力作用在質點上的沖量，等于該質點動量的增量

注意：

沖量的方向是與動量增量的方向相同

動量定理說明質點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的。動量定理研究沖力有著重要意義

實驗測量動量改變量，也可以測得作用時間，即可求得平均沖力。

同樣，有助于研究m隨時間變化的運動。

M隨時間變化的運動，牛頓第二定律是不成立的。

3．動量守恒（2.變質量動量定理不講）

如果系統(tǒng)受的合外力為0，則系統(tǒng)的動量保持不變--動量守恒。

三、功動能動能定理

1．功：

其中，F(xiàn)為合力

標量，有正負之分

單位：焦耳(J)1J=1N·m

單位時間內做功的多少叫

功率

單位瓦特(W)

2．能量：多種多樣，可以相互轉換，單位與功相同。

3．動能定理

一質量為m的物體在合外力F的作用下，由A點運動到B點，其速度的大小由v1變成v2,求合外力對物體所作的功與物體動能之間的關系：

定義：動能Ek=mv2/2

注意：

A為合外力對質點所作的功。

只有合外力對質點作功，質點的動能才發(fā)生變化。

質點的動能定理只適用于慣性系。四、保守力、成對力作功、能

1．保守力：

功的大小只與物體的始末位置有關，與過程路徑無關，這類力稱保守力。

由上可知，重力、彈性力、萬有引力均為保守力，而摩擦力、汽車的牽引力等都是非保守力。

數(shù)學表達式

2．成對力作功

任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關的不變性質。

3．勢能

對任何保守力，則它的功都可以用相應的勢能增量的負值來表示，即：

注意

保守力場中才能引入勢能，且勢能屬于體系并且是相對存在的。

4．勢能曲線二、質點系的功能原理機械能守恒

1．質點系統(tǒng)的動能定理

對質點1

對質點2

對整個系統(tǒng)

對于n個質點，則也成立。

2．質點系的功能原理

作用在質點上的力可分為保守力和非保守力，把保守力的受力與施力者都劃在系統(tǒng)中，則保守力就為內力了，因此，內力可分為保守內力和非保守內力，內力功可分為保守內力功和非保守內力功，由質點的動能定理出發(fā)，我們可知：

注意

⑴功能原理中，功不含有保守內力的功，而動能定理中含有保守內力的功。功能原理中保守力的功已經(jīng)轉換為系統(tǒng)的機械能了。

⑵功是能量變化或轉化的量度。

⑶能量是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。

3．機械能守恒

如果一個系統(tǒng)內只有保守力作功，其他內力和一切外力都不作功，或者它們的總功為零，則系統(tǒng)內各物體的動能和勢能可以互相轉換，但機械能的總值不變。

能量守恒表述：

4．能量守恒

一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從系統(tǒng)內一個物體傳給另一個物體。如圖，質量為m的物體，

從四分之一圓槽A點靜止開始

下滑到B。在B處速率為v，槽

半徑為R。求從A→B過程中摩

擦力做的功。

解題提示：

方法一：利用功的定義；

方法二：利用質點動能定理；

方法三：能量守恒定理。六、碰撞（五、黑洞不講）

兩個小球碰撞：

如果兩球在碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么碰撞后的速度也都在這一連線上，這種稱為對心碰撞也稱為正碰撞。

牛頓從實驗結果總結出一個碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度成正比，比值由兩球的材料性質決定。

e通常稱做恢復系數(shù)，在斜碰時，分離速度與接近速度是指接觸處法線分量的速度。e=0時為完全非彈性碰撞，e=1為完全彈性碰撞。

根據(jù)動量定理與恢復系數(shù)，我們可以知道碰撞后的速度：

完全彈性碰撞e=1下，討論兩大類情況：

1）如果兩個球的質量相等，一個球靜止，另一球運動，碰撞后為運動的球靜止，靜止的球以運動的球的速度運動。

2）如果靜止的球質量遠大于運動的球的質量，那么則會出現(xiàn)運動的球以原速度大小被反彈。氣壓的形成就是這個原理。

損失的機械能七、角動量和角動量守恒

1．角動量

一個質點在做圓周運動或偏離運動路徑上的給定點時，會產(chǎn)